Bài giảng bê tông cốt thép Chương 6

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Chương 6: Cấu kiện chịu nén
Giới thiệu: Cấu kiện chịu nén (CKCN) là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén theo
phương dọc trục. CKCN đúng tâm khi lực nén đặt lệch so với trọng tâm. Lực nén N
đặt lệch tâm một đoạn eM tương đương lực nén N đặt đúng tâm và mô men M=N.eM
Các CKCN phổ biến là cột của khung, thanh nén của dàn, giàn và vòm…
1. Đặc điểm cấu tạo.
Tiết diện ngang của CKCN đúng tâm thường có dạng hình vuông, chử nhật, tròn hay
đa giác, trong khi tiết diện ngang dạng hình chử nhật, chử T hay I, vành khuyên
thường gặp trong CKCN lệch tâm. Khi chọn kích thước tiết diện CKCN, cần chú ý
đến điều kiện ổn định, thể hiện qua hạn chế độ mảnh.
Đối với tiết diện hình chử nhật có cạnh nhỏ là b thì hạn chế độ mảnh:
b 

l0
 0b
b

Độ mảnh cho phép được qui định (điều 8.2.2, TCXDVN356): 0b = 35 đối với cột
nhà, và 0b = 58 đối với cấu kiện khác. Chiều dài tính toán l0 thì được qui định dựa
trên các sơ đồ tính toán, dạng kết cầu và tính chất liên kết (bảng 31). Cốt dọc chịu lực
trong CKCN có đường kính từ 12 đến 40mm.
Tổng hàm lượng cốt thép dọc không nên vượt quá 3.5%, thường = 0.5 – 1.5% diện
tích làm việc của tiết diện bêtông.
Đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm, hàm lượng tối thiểu min áp dụng riêng cho từng
phần cốt thép chịu nén và chịu kéo tùy theo độ mảnh trong bảng. Trong các cấu kiện
có cốt thép dọc đặt đều theo chu vi tiết diện cũng như đối với CKCN đúng tâm.
Tổng hàm lượng tối thiểu của cốt dọc lấy gấp đôi trị số trong Bảng.

Nguyễn Tấn

48


min

b5

0.05

5<b 10

0.1

10<b24

0.2

b >24

0.25

h400

500h

b

h

b

h400

Nén lệch tâm

Độ mảnh

b

Nén đúng tâm

Bài giảng mơn học: Kết cấu bêtơng cơ bản

t0




Bố trí cốt dọc trong tiết diện cấu kiện chịu nén tn theo ngun tắc chung cấu tạo cốt
thép, thường được bố trí đối xứng (AS = AS) khi chiều cao tiết diện h50cm, thì đối
với cấu kiện chịu nén lệch tâm, ngồi cốt dọc chịu lực phải đặt thêm cốt cấu tạo trên
cạnh đó. Đường kính cốt cấu tạo tối thiểu 12mm với khoảng cách tối đa là 40cm (theo
phương còn lại khoảng cách tối đa là 50cm)
Cốt đai trong CKCN thường được đặt theo cấu tạo (khơng tính tốn) do lực cắt bé.
Cốt đai ngồi nhiệm vụ tạo khung, cố định cốt dọc chịu lực, còn giữ ổn định cho cốt
dọc chịu nén (tránh cong và bật ra ngồi). Để giữ ổn định chịu nén, cách một cốt dọc
Nguyễn Tấn

49

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

phải có một cốt dọc nằm ở góc cốt đai. Chỉ khi cạnh tiết diện nhỏ hơn 40cm và trên
mỗi cạnh có không quá bốn thanh cốt dọc mới cho phép dùng một cốt đai bao quanh
toàn bộ cốt dọc.
Đường kính cốt đai cần lớn hơn 0.25dmax với dmax = đường kính cốt dọc lơn nhất, và
lớn hơn 5mm. Khoảng cách cốt đai cần nhỏ hơn 15dmin, với dmin = đường kính cốt
dọc bé nhất, và nhỏ hơn 500mm. Trong các đoạn nối buộc cốt thép dọc, khoảng cách
cốt đai cần nhỏ hơn 10dmin. Trong trường hợp tổng hàm lượng cốt thép lớn hơn 3%,
khoảng cách cốt đai cần nhỏ hơn 10dmin, và nhỏ hơn 300mm.
2. Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm.
Kết quả thí nghiệm cho thấy khi cấu kiện cấu kiện bị phá hoại dưới lực nén đúng tâm,
nhờ vào lực dính giữa bê tông và cốt thép mà ứng suất trong bêtông và trong cốt thép
đồng thời đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rb và Rs.

N

Phương trình cơ bản TTGH là: N   ( Rb Ab  Rs As ) trong
đó, N = lực dọc lớn nhất mà cấu kiện có thể chịu
 = hệ số xét ảnh hưởng của uốn dọc phụ thuộc độ mảnh 
lấy theo Bảng 4.2; Ab = diện tích làm việc của tiết diện
bêtông: Khi tổng hàm lượng cốt thép   

As
 3% lấy
Ab

Rb

Ab=A=diện tích toàn bộ tiết diện ngang của cấu kiện, khi
   3% , lấy Ab = A - As

R'sA's

Chú ý Rb cần kể đến hệ số làm việc  bi
A's

Bảng 4.2 hệ số uốn dọc của cấu kiện chịu nén đúng tâm 
b


8
1

10
0.98

14
0.93

18
0.85

22
0.77

26
0.68

32
0.54

38
0.4

Nguyễn Tấn

50


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Các bài toán thiết kế thường gặp.
1. Bài toán tính cốt thép:
Biết trước lực dọc N, kích thước tiết diện, chiều dài tính toán, độ bền bê tông và nhóm
thép, yêu cầu tính cốt thép As . Trước hết cần tính độ mãnh  và tra ra hệ số uốn dọc
, sau đó tính ra:
N
As 



 Rb Ab
Rs



trong đó Ab = A, và kiểm tra điều kiện min     As A  3% . Nếu

b

<min thì nên giảm kích thước tiết diện. Trường hợp >3% thì nên tăng kích thước
tiết diện, hoặc vẫn tiếp tục tính với Ab = A - As và phải đặt cốt đai theo yêu cầu dày
hơn.
2. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực.
Biết kích thước tiết diện, chiều dài tính toán, vật liệu và cốt thép bố trí, yêu cầu tính
khả năng chịu nén N, lời giải trực tiếp từ phương trình cân bằng.
3. Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm.

N

e0

e0

Khi thiết kế, ngoài độ lệch tâm eM 

M
, còn phải kể đến độ lệch
N

tâm ngẫu nhiên ea do các yếu tố không được kể đến trong tính
toán gây ra. Độ lệch tâm ngẫu nhiên ea được lấy theo số liệu thực
tế và trong mọi trường hợp được lấy không nhỏ hơn (điều 4.2.12,
TCXDVN356)

1/600 chiều dài cấu kiện hoặc khoảng cách giữa các tiết
diện được liên kết chặn chuyển vị;


1/30 chiều cao của tiết diện cấu kiện.
TCXDVN356( điều 4.2.12) qui định:
Đối với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh, độ lệch tâm tính toán là e0
= max( em, ea).
Dưới tác dụng của lực đặt lệch tâm, cấu kiện sẽ chịu uốn dọc
làm tăng độ lệch tâm. Khi đó, độ lệch tâm ban đầu e0 sẽ tăng lên
thành e0, với   1 là hệ số xét ảnh hưởng của uốn dọc, tính bởi
lý thuyết ổn định


1
trong đó Nth = lực tới hạn xác định bằng công thức
N
1
N th

Nguyễn Tấn

51


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

thực nghiệm: Nth 

6.4 S
(
Eb J b  Es J s ) với Jb, Js = mômen quán tính của tiết diện
l02 K dh

bêtông, và của toàn bộ tiết diện cốt thép dọc đối với trục qua trọng tâm tiết diện và
vuông góc với mặt phẳng uốn.
S = hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm S 
Ở đây,  e 

e0
0.01l0
 0.5 
 0.01Rb
h
h

0.11
 0.1
0.1   e

( Rb : MPa)

Kdh = hệ số kể đến tính chất dài hạn của tải trọng: K dh  1 

Ml
ở đây, Ml và M lần
M

lượt là mômen lấy đối với mép chịu kéo (hay chịu nén ít hơn) của tiết diện do tải
trọng dài hạn và do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu Ml ngược chiều với M thì
 Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm e0  0.1h  Kdh  1


e

e
Khi e0  0.1h  K dh  K dh  10(1  K dh ) 0
h

M
Với K dh  1  l và y = khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện
Ny

e0

e'

N

a'

a

đến mép chịu kéo (hay chịu nén ít hơn) do tải trọng dài hạn
gây ra.
Với những cột ngắn có l/h 8 thì có thể bỏ qua ảnh hưởng của

Rb

uốn dọc (=1)
Cấu kiện chịu nén lệch tâm có thể xảy ra một trong hai trường

RsAs

x

R'sA's

Lệch tâm nhiều: Khi N tương đối nhỏ và M tương đối lớn.

As

A's

b

hợp sau:

Trên tiết diện ngang của cấu kiện sẽ có hai vùng kéo và nén rõ
rệt. Sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng bêtông chịu kéo giống như

a

cấu kiện chịu uốn nếu lượng thép được đặt hợp lý, nghĩa là

h0
h

trường hợp này xảy ra khi chiều cao vùng bêtông chịu nén x   R h0
Nguyễn Tấn

52

Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Lệch tâm ít: Khi N tương đối lớn và M tương đối nhỏ, cấu kiện có thể chịu nén trên
toàn bộ tiết diện hoặc có một phần nhỏ chịu kéo. Sự phá hoại sẽ xảy ra từ vùng chịu nén.
Trường hợp này ứng với x   R h0
4. Tính cấu kiện lệch tâm có tiết diện hình chử nhật.
a. Trường hợp nén lệch tâm nhiều
Biểu đồ ứng suất dùng để tính toán:
Để thuận tiện, đặt e = khoảng cách từ điểm đặt của lực dọc đến trọng tâm của cốt thép
chịu kéo As, ta có
e   e0 

h
a
2

Hai phương trình cân bằng cơ bản là:
N  Rbbx  Rs As  Rs As

(6.1)

x
Ne  Rbbx(h0  )  Rs As (h0  a)
2

 6.2 

Và điều kiện áp dụng trường hợp lệch tâm nhiều là:  
x  2a

hay  

2a
h0

e

x

  R hay    (1  )   R
h0
2
e0

b. Trường hợp nén lệch tâm ít.
ứng với khi x   R h0

N

e

N

e'

Biểu đồ ứng suất dùng để tính toán:
Như đã nêu, cấu kiện trong trường
hợp này có thể chịu nén trên toàn bộ

RsAs

x

vậy có thể kéo hoặc nén với giá trị s
nhỏ hơn cường độ. Khi độ lệch tâm

As

khá bé thì s có thể đạt đến Rs.
a

A's

Rb

R'sA's

RsAs

R'sA's

x

A's

b

kéo. Ứng suất trong cốt thép As vì

Rb

b

tiết diện hoặc có một phần nhỏ chịu

h0
h

h

Nguyễn Tấn

53


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Hai phương trình cân bằng lực trong trường hợp này là:

(

)

Trong đó ứng suất trong cốt thép chịu kéo σS xác định bởi công thức thực nghiệm
Đối với bêtông có cấp  B30, cốt thép nhóm CIII và AIII trở xuống:
(

*

(

)

Lưu ý về hình thức thì (6.4) giống (6.2) nhưng điều kiện sử dụng là khác nhau
(
). Khi dùng (6.5) tính được σS > 0 là ứng suất kéo và ngược lại σS < 0 là
ứng suất nén. Khi x > h0 thì σS = -RS.
Các bài toán tính cốt thép thường gặp:
1 . Bài toán AS = A’S (đối xứng), biết M, N, l0, b, h, Rb, RS, và R’S :
Giả định tổng hàm lượng cốt thép để tính hệ số uốn dọc η .
RS = R’S, sơ bộ từ (6.1) ta có
 Nếu



: chính xác lệch tâm nhiều, từ phường trình (6.2) tính ra
(

(

)

)

 Nếu x < 2a’ : tính lượng thép từ phương trình cân bằng mô men với trọng tâm cốt
thép A’S ta có

với e’ = e - h0 + a’ = ηe0 – h/2 + a’

 Nếu x > Rh0 : xảy ra trường hợp lệch tâm ít, cần giải lại x từ 3 phương trình (6.3
– 6.5) (hai ẩn còn lại là AS , và σS). Kết quả gọn lại được một phương trình bậc ba của
ẩn số x , mà nếu đặt
thì sẽ có dạng không thứ nguyên như sau:
Nguyễn Tấn

54


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Trong đó:
̅

̅

̅

̅
Lưu ý khi giải ra x > h0 thì lấy
Sau khi tìm được x thì thay vào (6.4)

, tìm lại x từ hai phường trình (6.3) và (6.4).

tính ra
2 . Bài toán tính AS và A’S không đối xứng, biết M, N, l0, b, h, Rb, RS, và R’S:
Với một cặp nội lực cho trước thì tính toán cốt thép không đối xứng cho tổng lượng
thép bé hơn khi tính toán cốt thép đối xứng. Tuy nhiên chênh lệch giữa hai cách bố trí
sẽ không đáng kể nếu cấu kiện chịu mômen đổi chiều. Trong thực tế chỉ có một số ít
trường hợp đặt cốt thép không đối xứng.

Trước hết cần giả định tổng hàm lượng cốt thép để tính η, từ đó tính e.
Bài toán có ba ẩn số (x, AS và A’S) chỉ với hai phương trình cân bằng. Một cách là
chọn
để tận dụng hết độ bền chịu nén của vật liệu. Thay vào (6.1-2) ta có

Sau đó cần kiểm tra

và

theo yêu cầu tối thiểu µmin và so sánh với tổng

hàm lượng lượng giả định ban đầu.
3 . Bài toán tính As, biết A’S, M, N, l0, b, h, Rb, RS, và R’S :
Vẫn cần giả định tổng hàm lượng cốt thép để tính hệ số uốn dọc η, nhưng sau đó từ
(6.2) xác định ngay ξ thông qua α

Nguyễn Tấn

55


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Các trường hợp sau đây có thể xảy ra:
Nếu

: lượng cốt thép đã cho là không đủ, trở lại bài toán tính cả A’S và AS .

Nếu

: tìm ra

-

Nếu
Nếu

√

: tính lượng thép AS từ phương trình (6.1)
: lượng cốt thép đã cho là quá nhiều. Lập phương trình cân bằng

mô men với trọng tâm cốt thép A’S từ đó tính ra
trong đó,
6.5.

Tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén

(Tham khảo: Tính toán tiết diện cột BTCT, Nguyễn Đình Cống, NXB Xây dựng, 2006)

a. Các bài toán thường gặp
Khi đã biết kích thước tiết diện, chiều dài tính toán, vật liệu và cấu tạo cốt thép AS và
A’S, tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện chịu nén chỉ là giải bài toán hai ẩn số M
và N từ hai phương trình cân bằng. Tuy nhiên cách giải quyết có khác nhau tuy theo
các bài toán có thể đặt ra:
1 . Với lực nén N cho trước, kiểm tra hoặc tính khả năng chịu mômen M
Trường hợp này cần tính x từ phương trình (6.1):

 Nếu

:xảy ra trường hợp lệch tâm ít, thêm ẩn số σS . Cần tính lại x từ hệ

phương trình (6.3) và (6.5), kết quả là:

Nguyễn Tấn

56


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

-

Đối với bài toán kiểm tra, từ M, N tính được (chính xác) hệ số uốn dọc η, từ đó

tính e. Có e và x sẽ kiểm tra khả năng chịu mô men theo điều kiện (6.4).
-

Đối với bài toán tính M, có x sẽ tính được e thỏa phương trình (4.4), từ đó giả sử η

để tính e0 và xét đến độ lệch tâm ngẫu nhiên để tìm
 Nếu

: chỉnh xác xảy ra trường hợp lệch tâm nhiều, kiểm tra hoặc

tính M tương tự như trên, sử dụng (6.2).
 Nếu

: kiểm tra hoặc tính M sử dụng điều kiện cân bằng mô men với trọng

tâm cốt thép A’S .
2 . Với độ lệch tâm e0 cho trước, xác định khả năng chịu lực nén N
Trước hết cần giả sử hệ số uốn dọc  để tính e. Giả sử tiếp

,sử dụng (6.1)

và (6.2), khử N để có phương trình bậc 2 theo x, từ đó giải ra nghiêm dương:

√

 Nếu

: xảy ra trường hợp lệch tâm ít, thêm ẩn số σS (6.5). Cần tính lại x từ

hệ phương trình (6.3) và (6.4), kết quả là:
√
Với

{

} và

 Nếu

: chính xác xảy ra trường hợp lệch tâm nhiều, thay x vào

(6.1) để tính ra N.
 Nếu

: Tính trực tiếp N sử dụng điều kiện cân bằng mô men với trọng tâm

cốt thép A’S .
3 . Với mô men M cho trước, xác định khả năng chịu lực nén N

Nguyễn Tấn

57


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Với một giá trị M cho trước, tùy theo tiết diện, vật liệu và cấu tạo cốt thép, cấu kiện
có khả năng xảy ra hai phá hoại (i) phá hoại từ cốt thép chịu kéo, tương ứng khi lực
nén bé, độ lệch tâm lớn, và (ii) phá hoại từ cốt thép chịu nén tương ứng khi lực nén
lớn, độ lệch tâm ít. Do đó khả năng chịu nén của cấu kiện sẽ là khoảng giữa hai giá trị
biên vừa nêu.
 Đối với khả năng nén lệch tâm nhiều (

), từ (6.1) và (6.2), chú ý biểu

thức e và M = Ne0, và khử N, ta có phương trình bậc 2 theo x:

 Đối với khả năng nén lệch tâm ít (

), từ (6.3) và (6.4) và σS cho bởi (6.5),

tương tự rút ra được phương trình

Các bước tính toán như sau:
-

Giả sử hệ số uốn dọc η, giải phương trình (*1) để tìm nghiệm x1

 Nếu
 Nếu

: thay x1 vào (6.1) để tính được N1 (hội tụ với η ).
: tính trực tiếp N1 từ điều kiện cân bằng mô men với trọng tâm cốt

thép A’S, nghĩa là
-

(

)

Giả sử hệ số uốn dọc η, giải phương trình (*2) để tìm nghiệm x2:

từ đó thay x2 vào (6.3) để tính được N2 (hội tụ với η).
-

Khả năng chịu lực nén là

.

b . Biểu đồ tương tác
Khái niệm
Sử dụng các đại lượng không thứ nguyên sau đây:

Nguyễn Tấn

58


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

̅

̅
, biến đổi phương trình (6.1) về dạng

Cùng với
̅

khi

Kết hợp (6.3) và (6.5) về dạng
̅

khi

̅

khi

Còn phương trình (6.2) cũng như (6.4) về dạng
̅

(

̅

*

Riêng trường hợp

, thì phương trình cân bằng mô men với trọng tâm cốt thép
đưa về dạng liên hệ trực tiếp (không thông qua ξ):

̅

̅

khi

Nhận thấy rằng đối với các bài tính khả năng chịu lực cấu kiện chịu nén, khi biết b, h,
Rb, RS, R’S, AS và A’S, a, và a’, các đại lượng
biểu thức của ξ từ phương trình (a) khi

là các hằng số. Thay thế
và (b,c) khi

vào (d), ta sẽ tìm

được liện hệ giữa hai ẩn số ̅ và ̅ . Cách khác là vẽ liện hệ ( ̅ , ̅) theo từng đoạn
tham số trong khoảng

, ta sẽ có một biểu đồ tương tác giữa khả năng

chịu lực nén của một tiết diện với cốt thép xác định.

Một thí dụ của biểu đồ tương tác khi đặt cốt thép đối xứng, ứng với

,

; và các thông số
Nguyễn Tấn

59


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

M

0.6
0.5


0.4
0.3

B


A

0.2


0.1

0.0

C
0.4

0.8

1.2

1.6

2

N

Các đặc điểm của biểu đồ tương tác
 Theo hình trên, có thể thấy biểu đồ tương tác chia mặt phẳng làm hai miền: bên
trong và bên ngoài. Một cặp nội lực cho trước tương ứng với một điểm trên mặt
phẳng. Khi điểm này nằm bên trong biểu đồ thì tiết diện đủ khả năng chịu lực và
ngược lại.
 Có các điểm đặc biệt trên biểu đồ tương tác: (A) khi N=0, tiết diện làm việc như
cấu kiện chịu uốn; (B) khi

, nghĩa là toàn bộ tiết diện

; và (C) khi

chịu nén, mà trong trường hợp cốt thép bố trí đối xứng đó là sự làm việc của cấu kiện
chịu nén đúng tâm (M=0). Ngoài ra, điểm gần bên trái điểm B ứng với giá trị mô men
lớn nhất, có thể chứng minh được là khi

. Đoạn AB, khi

tương ứng

với cấu kiện chịu nén lệch tâm nhiều (lực nén nhỏ, mô men lớn), trong khi đoạn BC,
khi

, tương ứng với cấu kiện chịu nén lệch tâm ít.

Các dạng đường cong của biểu đồ tương tác

Nguyễn Tấn

60


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

M
0.8
0.6
tp=0.4

0.4
0.2
0
-0.2

tp=0.2

tp=0.3

-0.4
-0.6
-0.8

N
0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

Các đặc điểm của biểu đồ tương tác (2)
Xem hình diễn tả các dạng biểu đồ tương tác khác nhau, ứng với các bố trí cốt thép
bên trái At và bên phải Ap khác nhau (thông qua biến số ρ và ρ’). Có thể thấy:
 Khi xét mô men tác dụng theo hai chiều (dương và âm), biểu đồ tương tác sẽ có
dạng đối xứng qua trục ̅

nếu cốt thép đặt đối xứng.

 Khi cốt thép bất đối xứng, biểu đồ cũng sẽ bất đối xứng. Như đã nêu, điểm C
tương ứng khi toàn bộ tiết diện chịu nén (

), nghĩa là khi ̅ đặt tại trọng

tâm vật liệu của tiết diện (bê tong và cốt thép). Trong khi đó, theo định nghĩa, ̅
giá trị mô men của đối với trọng tâm của tiết diện. Do vậy chỉ trong trường hợp cốt
thép đối xứng thì hai trọng tâm này trùng nhau, và ̅

. Nếu

(đường cong

trong cùng), trọng tâm vật liệu cùng phía với lực nén, điểm C dịch chuyển lên bên
trên trục, và ngược lại khi

(đường cong ngoài cùng).

Lưu ý do trong các phương trình cân bằng của cấu kiện chịu nén lệch tâm, hiện tượng
uốn dọc chỉ được xét đến thông qua tích của hệ số η và độ lệch tâm, nghĩa là tăng mô
Nguyễn Tấn

61


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

men uốn mà giữ nguyên lực nén. Do vậy trong trường hợp điểm C, tương ứng với lực
nén ̅ đặt đúng tâm (vật liệu) của tiết diện, cần phải xét them hệ số uốn dọc của cấu
kiện chịu nén đúng tâm φ để giảm bớt khả năng chịu lực nén tương ứng.
Cách sử dụng biểu đồ tương tác
Các bài toán trong mục (a) có thể giải nhanh chóng bằng cách vẽ biều đồ tương tác

của tiết diện.
 Để kiểm tra khả năng chịu cặp nội lực M, N thì cần tính

, hệ số uốn dọc η, từ đó

tính ̅ và ̅ và biểu diễn trên biểu đồ tương tác. Vị trí của tọa độ ( ̅ , ̅) sẽ cho biết
tiết diện có đủ khả năng chịu lực hay không.
 Để xác định M khi biết N thì từ ̅ going lên tìm giao điểm với biểu đồ tương tác.
Hoành độ của điểm giao là mà từ đó bằng cách giả sử η, có thể tìm được M. Tương tự
cho trường hợp biết trước M và yêu cầu xác định N.
 Để xác định N khi biết
đường xiên góc θ, với

thì trước hết giả thiết η, sau đó trên biểu đồ tương tác kẻ
, cắt biểu đồ tại điểm có tung độ ̅ cần tìm .

Họ biểu đồ tương tác (ứng với các sơ đồ bố trí cốt thép biến thiên) còn hữu ích trong
việc nội suy ra hàm lượng cốt thép ứng với một cặp nội lực bất kỳ.
B. Cấu kiện chịu kéo
Cấu kiện chịu kéo (CKCK)-chịu tác dụng của lực kéo theo phương dọc trục-thường
gặp trong các thanh chịu kéo của dàn, thanh căng của vòm, thanh bể chứa chất lỏng
hay xilô chứa vật liệu rời, ống dẫn có áp…
1. Đặc điểm cấu tạo.
Cấu kiện chịu kéo đúng tâm(khi lực kéo trùng với trọng tâm tiết diện) thường có
dạng hình chử nhật, trong đó cốt thép dọc chịu lực được đặt đối xứng theo chu vi tiết
diện, với hàm lượng tối thiểu qui định là 0.12% toàn bộ tiết diện bêtông (bảng 37
TCXDVN trang 131). Đối với cấu kiện này, cần đặc biệt lưu ý việc nối và neo cốt
dọc: cốt thép nếu nối phải hàn và neo chắc vào các bộ phận bêtông chịu nén, khoảng
cách cốt đai cần nhỏ hơn 50cm.
Trong cấu kiện chịu kéo lệch tâm (lực kéo đặt lệch tâm so với trọng tâm), cốt thép

dọc gồm có As đặt ở phía chịu kéo nhiều và As đặt ở phía chịu kéo ít hoặc chịu nén.
Nguyễn Tấn

62


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

Khi lực kéo đặt trong phạm vi hai cốt thép As và As ta có trường hợp lệch tâm ít: hàm
lượng tối thiểu min áp dụng riêng cho từng phần cốt thép là 0.06% diện tích làm việc
của tiết diện bêtông. Khi lực kéo đặt ngoài phạm vi hai cốt thép As và As ta có trường
hợp lệch tâm nhiều: hàm lượng tối thiểu min=0.05%.
Lưu ý nếu sử dụng cốt thép cường độ cao như nhóm CIV hay AIV, cường độ chịu kéo
của cốt thép cần nhân với hệ số điều kiện làm việc s6=1.2.
2. Tính toán cấu kiện chịu kéo đúng tâm
Ở trạng thái giới hạn, sau khi bêtông nứt, toàn bộ cốt thép là do lực kéo chịu.
Phương trình cơ bản là:
N=Rs As
Như vậy bêtông chỉ có tác dụng của lớp bảo vệ, do đó cần tính toán hạn chế bề rộng
vết nứt.
3. Tính cấu kiện chịu kéo lệch tâm tiết diện chử nhật
a. Trường hợp kéo lệch tâm ít
Trường hợp này xảy ra khi e0 

M h
  a . Bỏ qua khả năng chịu kéo của bêtông, toàn
N 2

bộ lực kéo là do cốt thép chịu và ứng suất trong cốt thép đạt đến Rs Hai phương trình
cân bằng mômen với trục lần lượt đi qua trọng tâm As và As là

Ne  Rs As (h0  a)
Ne  Rs As (h0  a)

h
 e0  a
2
h
e   e0  a
2
e

Trong đó,

Dễ dàng tính được As và As riêng rẽ từ hai phương trình trên.
b. Trường hợp kéo lệch tâm nhiều
Trường hợp này xảy ra khi e0 

M h
 a.
N 2

Hai phương trình cân bằng cơ bản:
N  Rs As  Rbbx  Rs As

(B.1)

Ne  Rbbx(h0  x / 2)  Rs As (h0  a)

(B.2)

Và điều kiện áp dụng :
  x / h0   R và x  2a

Các bài toán thường gặp:
Nguyễn Tấn

63


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

1. Bài toán tính As và As không đối xứng, biết M, N, b, h, Rb, Rs, và Rs:
Bài toán có ba ẩn số (x, As và As) chỉ với hai phương trình cân bằng. Một cách là
chọn x=R.h0 để tận dụng hết độ bền vật liệu. Thay vào (B.2) và (B.1) ta có.
As 

Ne   R Rbbh02
Rs (h0  a)

As   R Rbbh0  N  Rs As  / Rs

Trong đó, e  h / 2  e0  a sau đó cần kiểm tra cốt thép theo yêu cầu tối thiểu min
2. Bài toán tính As biết As, M, N, b, h, Rb, Rs, và Rs.
Từ (B.2) xác định ngay  thông qua 


Ne  Rs As (h0  a)
Rbbh02

Các trường hợp sau đây có thể xảy ra:

Nếu  > R: lượng cốt thép đã cho là không đủ, trở lại bài toán tính cả As và As
Nếu   R: tìm ra   1  1  2
 Nếu 2a/h0: Tính lượng thép As từ phương trình (B.1)
 Nếu <2a/h0: Lượng cốt thép đã cho là quá nhiều. Lập phương trình cân bằng
mômen với trọng tâm cốt thép As từ đó tính ra As 

Ne
trong đó,
Rs (h0  a)

e  h / 2  e0  a

3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực (M và N), biết b, h, Rb, Rs, As và As
Từ (B.1) xác định x
x

Rs As  Rs As  N
Rbb

Các trường hợp sau đây có thể xảy ra:
 Nếu 2axRh0: thay x vào vế phải của (B.2) để kiểm tra.
 Nếu x<2a : kiểm tra theo điều kiện cân bằng mômen với trọng tâm As:
Ne  Rs As (h0  a) trong đó, e  h / 2  e0  a
Nguyễn Tấn

64


Bài giảng môn học: Kết cấu bêtông cơ bản

 Nếu x > Rh0 : cốt thép As đã được đặt quá nhiều, lấy gần đúng x = Rh0 , sau đó
thay vào vế phải của (B.2) để kiểm tra.

Nguyễn Tấn

65