Giải đề toán thi THPT quốc gia 2019

Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

Giải đề toán thi THPT Quốc gia
I/. Khảo sát hàm số :
y = f ( x) = x3 − 3x + 2

Cho hàm số (C) :
Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 2
Giải

1)
a)
b)

+) Tập xác định:
+)
+) Bảng biến thiên
x
y’

-1
+
0
4

1
-

0

+

y
0

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
+) Bảng giá trị:
x
y

-2
0

-1
4

0
2

1

1
0

2
4


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

+) Hình vẽ

b)
+)
+)
KL:
2)
a)
b)

y = f ( x) = − x3 + 3 x 2 + 1

Cho hàm số (C) :
Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1
Giải

+) Tập xác định:
+)
2

Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

+) Bảng biến thiên
x
y’

0
-

2
0

+

0
5

-

y

+) Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
+) Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
+) Bảng giá trị:

x
y
+) Hình vẽ

-1
5

0
1

1
3

3

2
5

3
1


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

b)
+)
+)

KL
y = f ( x) = x3 + 3x 2 + 1

3)
a)
b)

Cho hàm số (C) :
Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ –1
Giải

+) Tập xác định:
+)
+) Bảng biến thiên
x
y’

-2
+
0
5

0
-

0

+

y
1

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng
+) Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
+) Bảng giá trị:
x
y

-3
1

-2
5

-1
3

4

0
1

1
5


Thầy Abel Hoàng

SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

+) Hình vẽ

b)
+)
+)
KL:
II/. Tính :

1)

Cho hàm số y=

mx + 4
x+m

.Tìm m để hàm số đồng biến
Giải

+) Tập xác định:
+)
5


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

+)
KL:

2) Cho hàm số y=

mx + 9
x+m

.Tìm m để hàm số nghịch biến
Giải

+)
+)
+)
KL:

3) Cho hàm số y=

mx − 1
x−m

.Tìm m để hàm số đồng biến
Giải

+)
+)
+)
KL:

III/. Tìm :
1) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 9.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau.Tìm xác suất để số này chẵn

Giải

6


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

Từ các số tự nhiên từ 1 đến 9, ta có thể viết được số các số tự nhiên có 5 chữ
số khác nhau là : 9.8.7.6.5=15120 số

Gọi A là biến cố: “ Số tự nhiên có 5 chữ số được lấy ra ngẫu nhiên là số
chẵn”

KL
2) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 9.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có 5 chữ

số.Tìm xác suất để số này chia hết cho 2.
Giải
Từ các số tự nhiên từ 1 đến 9, ta có thể viết được số các số tự nhiên có 5 chữ
số là :

Gọi A là biến cố: “ Số tự nhiên có 5 chữ số được lấy ra ngẫu nhiên là số chia

hết cho 2”

KL: Vậy
3) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 9.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có 5 chữ
số.Tìm xác suất để số này có số đầu lẻ số cuối chẵn.
Giải
Từ các số tự nhiên từ 1 đến 9, ta có thể viết được số các số tự nhiên có 5 chữ
số là :

Gọi A là biến cố: “ Số tự nhiên có 5 chữ số được lấy ra ngẫu nhiên là số có số
đầu lẻ,số cuối chẵn”

7


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

KL:
IV/. Giải phương trình :
a) Giải phương trình trên tập số phức

z 2 − 6 z + 10 = 0

Giải

KL:
b) Giải phương trình trên tập số phức z2 – 2z+2=0

KL:
c) Giải phương trình trên tập số phức z2 – 4z+8=0

KL:
V/. Tính tích phân :
2 3

∫ 3x

I=

x 2 − 3.dx

2

8


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

7

∫ 3x
b) I=

x 2 + 2.dx

2

3

∫ 3x
a) c)I=

x 2 + 1.dx

0

VII/. Viết phương trình:
1) Trong hệ trục tọa đô Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình
x −1 y + 3 z
=
=
M (3; −1; −1)
2
−1
1

và điểm
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d)
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (d)

Giải
a)

b)

9


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là S(M;R)

2) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(3; –3; –2) và phương trình mặt phẳng

(P) 2x – y – 3z – 1 =0.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc (P) và qua điểm M
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc (P)

Giải
a)

b)

3) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (2; 1; –2) và mặt phẳng (P) có phương

trình x –3 y + 2z – 9 =0.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc (P) và qua điểm M
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc (P)

Giải
a)

a)

10


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

b)

VI/ Tính :
1) Ông Dũng gữi ngân hàng V số tiền 600.000.000 đồng với lãi suất 7% một

năm.Sau 3 năm ông Dũng thu về cả vốn lẩn lãi là bao nhiêu biết trong thời gian
gữi ông Dũng không rút tiền về và lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian
gữi.

Giải
600
KL:
2) Bà Én gữi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 800.000.000 đồng với lãi suất a% một

năm.Sau 2 năm Bà Én thu về cả vốn lẩn lãi là 898.880.000 đồng biết trong thời
gian gữi Bà Én không rút tiền về và lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian
gữi.Hỏi lãi suất ngân hàng lúc bà Én gữi

Giải

KL:
3) Bà Phong gữi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 700.000.000 đồng với lãi suất a%

một năm.Sau 2 năm Bà Phong thu về cả vốn lẩn lãi là 881.798.400 đồng biết
trong thời gian gữi Bà Phong không rút tiền về và lãi suất không thay đổi trong
suốt thời gian gữi.Hỏi lãi suất ngân hàng lúc bà Phong gữi
11


Thầy Abel Hoàng
SĐT: 0355 357 203

SCIENCE ACADEMIC

Giải

KL:

12