bai tap đạo hàm co huong dan va dap an

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CƠ BẢN
Bài tập 1: Tình các đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y 2 x 5 

1
3
x

5

3

2

b) y  x  5 x  2 x  1

4
1994
e) y (2 x  4 x  3)
x3 x2
y    x 5
3 2
i)

y

c)

2

f) y 2 2 x  1

;

j)

2x  3
x4

; g)

k)

y

y

2
d) y (9  2 x)(3x  3x  1)

2
x5



5
2
h) y  x  2 x  2

2 4 5

6
 2 3 4
x x x 7x

l)
Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1
1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)
y 2
2 x  3x  5
2)
9)
3)
10)
11)
�2
�
12)
y  �  3x�
 x  1
x
�
�
4)
13)
5) y  2 x
6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5
3

14)

y

1 x
1 x

4
2
7) y  3x  x

y

2 x2  5
x2

8)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1: Số gia của hàm số , ứng với: và là:
A. 19
B. -7
C. 7
Câu 2: Số gia của hàm số theo và là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Số gia của hàm số ứng với số gia của đối số tại
A.
B.
C.

D.
Câu 4: Tỉ số của hàm số theo x và là:
A. 2
B. 2
C.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số tại là:
A. 0
B. 2
C. 1
Câu 6: Hàm số

y

A. y/ = 2
Câu 7: Hàm số
 x  2x
y 
(1  x ) 2
A.
2

/

y

2x  1
x  1 có đạo hàm là:
1
y / 
( x  1) 2

B.

 x  2
1 x

C.

y / 

D. 0
là:
D. −
D. 3

3
( x  1) 2

D.

y/ 

1
( x  1) 2

2

có đạo hàm là:

x 2  2x
y 

(1  x ) 2
B.
/

x 2  2x
y 
(1  x ) 2
D.
/

C. y/ = –2(x – 2)



3


2

1 x 


1 x 

 . Đạo hàm của hàm số f(x) là:
Câu 8: Cho hàm số f(x) =

f / (x) 

A.

f / (x) 

 2(1 

x)

(1  x )

2(1 

f / (x) 

3

 2(1 

B.

x)

x (1  x )

3

y' 

C.

2(1 

(1  x )

2x2  2x  1
x2  1

y'

2x2  2 x  1

x2  1
1
y '  2x  2
x là:
Câu 20: Hàm số có
x3  1
3( x 2  x )
y
y
x
x3
A.
B.

B.

C.

y' 

y

D.S = �

D.

2x2  2x  1
x2  1

x3  5x  1
x

; D.

y' 

y

C.
D.
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình biết .
A. và
B. và 4
C. và 4
D. và
Câu 22: Cho hàm số . Giá trị biểu thức f(3) – 8f’(3) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

x)

x (1  x ) 2

x)

Câu 9: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là:
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.

D.
Câu 14: Cho hàm số . Giá trị của x để y’ > 0 là:
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Đạo hàm của hàm số bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Phương trình biết có tập nghiệm là:
A. S={1}
B. S = {2}
C. S = {3}
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D. Không tồn tại đạo hàm
Câu 18: Đạo hàm của hàm số tại điểm là:
A.
B.
C.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số là:
A.

f / (x) 

2x2  2x  1

x2 1

2x2  x 1
x

D.


Câu 23: Giả sử . Tập nghiệm phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho hai hàm số và . Tính .
A. 2
B. 0
C. Không tồn tại D. -2
Câu 25: Cho hàm số . Tìm m để có hai nghiệm trái dấu.
A.
B.
C.
D.
x 2  3x  9
2
1
1
1
5
g ( x)  x 3  x 2  2 x f ( x)  x 3  x 2  ; g ( x ) 
f ( x)  x 3  x 2  6 x

3
2
2
3
2
x 2
sin x  cos x
y
sin x  cos x
a) y sin x  cos x :
b) y tan x  cot x
c)
1
cos x
y sin 2
y 3
2
2
2
x ; b) y 3 tan 2 x  cot 2 x
sin x
a)
c) y  x  1. cot 2 x
d)

Lượng giác
Câu 1. (NB) Hàm số y = sinx có đạo hàm là:
A. y/ = cosx
B. y/ = – cosx
y/ 

/

1
cos x

C. y = – sinx
D.
Câu 2. (NB) Hàm số y = tanx có đạo hàm là:
A. y/ = cotx

1
2
B. y/ = cos x

1
2
C. y = sin x
/

Câu 3.

D. y/ = 1 – tan2x
(NB)Hàm số y = cotx có đạo hàm là:

A. y/ = – tanx

1
2
B. y/ = – cos x

1
2
C. y = – sin x

D. y/ = 1 + cot2x

/

1
(TH) Hàm số y = 2 (1+ tanx)2 có đạo hàm là:

Câu 4.
A. y/ = 1+ tanx
B. y/ = (1+tanx)2
C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2
D. y/ = 1+tan2x
Câu 5. (TH) Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là:
A. y/ = sinx(2cos2x – 1)
B. y/ = sinx(3cos2x + 1)
C. y/ = sinx(cos2x + 1)
D. y/ = sinx(cos2x – 1)
Câu 6.

(TH) Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là:

1  cot 2 2 x
y/ 
cot 2 x
A.

1  tan 2 2 x
y/ 
cot 2 x
C.

B.
D.

y/ 
y/ 

 (1  cot 2 2 x )
cot 2x
 (1  tan 2 2 x )
cot 2 x


 
 
Câu 7. (VDT) Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Khi đó y/  3  bằng:

 
 
 
A. y/  3  = –1
B. y/  3  = 1

1
 
/ 3 

C. y
=–2

Câu 8.

  1
 
/ 3 
D. y
= 2

(VDT) Cho hàm số y f ( x ) 2 sin x . Đạo hàm của hàm số y là:

/

A. y 2 cos x
y / 2 x cos

B.

y/ 

1
x

D.

1
x

y/ 

cos x
1
x cos x

C.
Câu 9. (VDC)Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 10. (VDT) Cho các hàm số , , . Hàm số nào có đạo hàm tại bằng 2.
A.
B.
C.
D. và
Câu 11. (VDT) Cho hai hàm số và . Khi đó bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. -1
Câu 12. (VDC) Cho hàm số . Giá trị của x để là:
A.
B.
C.
D. (k là số nguyên)
Câu 13. (NB) Cho hàm số y = f(x) = (x – 1) 2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân
của hàm số f(x)?
A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x–1)2dx

C. dy = 2(x–1)
D. dy = (x–
1)dx
2
Câu 14. (TH) Một hàm số y = f(x) = 1  cos 2x . Chọn câu đúng:

A.

df ( x ) 
df ( x ) 

 sin 4 x
2 1  cos 2 x
2

cos 2 x
1  cos 2 x
2

dx

dx

B.

df ( x ) 
df ( x ) 

 sin 4 x
1  cos 2 2 x

dx

 sin 2x
2 1  cos 2 2 x

C.
D.
3
Câu 15. (NB) Cho hàm số y = x – 5x + 6. Vi phân của hàm số là:
A. dy = (3x2 – 5)dx B. dy = –(3x2 – 5)dx
C. dy = (3x2 + 5)dx D. dy = (–3x2 + 5)dx
1
3
Câu 16. (TH) Cho hàm số y = 3x . Vi phân của hàm số là:
1
1
1
dy  dx
dy  4 dx
dy  4 dx
4
x
x
A.
B.
C.
x2
Câu 17. (NB) Cho hàm số y = x  1 . Vi phân của hàm số là:

dx

4
D. dy x dx


A.
C.

dy 

dx
 x  1 2

dy 

 3dx
 x  1 2

B.
D.

dy 

3dx
 x  1 2

dy 

dx

 x  1 2

x 2  x 1
Câu 18. (TH) Cho hàm số y = x  1 . Vi phân của hàm số là:
x 2  2x  2
dy 
dx
( x  1) 2
A.
2x  1
dx
( x  1) 2
2x  1
dy 
dx
( x  1) 2

B.

dy 

D.

dy 

x 2  2x  2
dx
( x  1) 2

C.

Câu 19. (VDC) Vi phân của hàm số
A.

dy 
dy 

2 x
4x x cos

2

x

dx

2 x  sin(2 x )
4 x x cos 2 x

y

tan x
x

B.

dx

là:
dy 

sin(2 x )
4 x x cos 2 x

dy 

dx

2 x  sin(2 x )
4x x cos 2 x

C.
D.
Câu 20. (VDT)Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
A. dy = (xcosx – sinx)dx
(xcosx)dx
C. dy = (cosx – sinx)dx
(xsinx)dx

dx

B.

dy

=

D.

dy

=

x
x  2 có đạo hàm cấp hai là:
Câu 21. (TH) Hàm số
1
y // 
 x  2 2
A. y// = 0
B.
4
4
y // 
y // 
2
 x  2
 x  2 2
C.
D.
y

Câu 22. (NB) Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
A. y/// = 12(x2 + 1) B. y/// = 24(x2 + 1)
C. y/// = 24(5x2 + 3) D. y/// = –12(x2 + 1)
Câu 23. (NB) Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:
A.

y // 

2 sin x

cos 3 x

B.

y // 

1
cos 2 x

C.

y // 

1
cos 2 x

D.

y // 

2 sin x
cos 3 x




cos 2 x  
3  . Phương trình f(4)(x) = –8 có

Câu 24. (VDT)Xét hàm số y = f(x) =

 
 0; 
nghiệm x  2  là:



A. x = 2
B. x = 0 và x = 6
C. x = 0 và x = 3
D. x = 0 và x =

2

Câu 25. (VDC) Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng:
A. 4y – y// = 0
B. 4y + y// = 0
C. y = y/tan2x
4

D. y2 = (y/)2 =