các thuật toán sắp xếp đơn giản

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
-------------------------------------

BÀI TIỂU LUẬN
HỌC PHẦN: CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

CÁC THUẬT TOÁN SẮP XẾP ĐƠN GIẢN

Nhóm: 16
Nguyễn Đình Linh- B17DCCN376
Đoàn Đức Toàn- B17DCCN607
Trần Khánh Tùng- B17DCCN667
Bùi Đăng Quang-B17DCCN502

Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2019

Mục lục
Mục lục:.....……………………………………………………………………..2
Bubble sort:……………………………………………………………………..3


Insertion sort:………………………………………………………………….. 6
Selection sort:…………………………………………………………………. 9
Tài liệu tham khảo:……………………………………………………………12

2


THUẬT TOÁN BUBBLE SORT
•

Ý tưởng của thuật toán

•

Ví dụ minh họa

•

Minh họa thuật toán sử dụng ngôn ngữ C++

•

Đánh giá thuật toán

1.

Ý tưởng của thuật toán bubble sort
Thuật toán sắp xếp bubble sort thực hiện sắp xếp dãy số bằng cách lặp lại công việc
đổi chỗ 2 số liên tiếp nhau nếu chúng đứng sai thứ tự (số sau bé hơn số trước với trường
hợp sắp xếp tăng dần) cho đến khi dãy số được sắp xếp.

2.

Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta cần sắp xếp dãy số [5 1 4 2 8] này tăng dần.
Lần lặp đầu tiên:
( 5 1 4 2 8 ) –> ( 1 5 4 2 8 ), Ở đây, thuật toán sẽ so sánh hai phần tử đầu tiên, và đổi chỗ
cho nhau do 5 > 1.
( 1 5 4 2 8 ) –> ( 1 4 5 2 8 ), Đổi chỗ do 5 > 4

( 1 4 5 2 8 ) –> ( 1 4 2 5 8 ), Đổi chỗ do 5 > 2
( 1 4 2 5 8 ) –> ( 1 4 2 5 8 ), Ở đây, hai phần tử đang xét đã đúng thứ tự (8 > 5), vậy ta
không cần đổi chỗ.
Lần lặp thứ 2:
( 1 4 2 5 8 ) –> ( 1 4 2 5 8 )
( 1 4 2 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 ), Đổi chỗ do 4 > 2
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
Bây giờ, dãy số đã được sắp xếp, Nhưng thuật toán của chúng ta không nhận ra điều đó
ngay được. Thuật toán sẽ cần thêm một lần lặp nữa để kết luận dãy đã sắp xếp khi và khi
khi nó đi từ đầu tới cuối mà không có bất kỳ lần đổi chỗ nào được thực hiện.
Lần lặp thứ 3:
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )
( 1 2 4 5 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 )

3


3.

Minh họa thuật toán sử dụng ngôn ngữ C++

+ Vd1:
#include<iostream>

if (flag == false){ //nếu không có lần đổi
chỗ nào, danh sách đã sắp xếp xong

using namespace std;

break;

void input_func(int A[], int &n) {

}

cout << "nhap so phan tu cua mang
n:";

Else //nếu có ít nhất một lần đổi chỗ,
danh sách chưa sắp xếp xong

cin >> n;

{ i = i - 1;

for (int i = 0; i
}

cout << "phan tu A[" << i << "]" << "=";

}

cin >> A[i];

}

}

void output_func(int A[], int &n) {

}

for (int i = 0; i < n; i++)

// hàm sắp xếp bubblesort;

{

void bubblesort(int A[], int &n) {

cout << A[i] << " ";

int i = n;

}

bool flag = false;
while (i > 0)

}

{

int main() {

flag = false; //khởi tạo lại giá trị cờ flag =

false;

int A[100], n;

for (int j = 0; j < i-1;j++){

cout << "mang ban dau la:";

if (A[j] > A[j + 1]){

output_func(A, n);

int temp = A[j];

bubblesort(A, n);

A[j] = A[j + 1];

cout << "mang khi sap xep la:";

A[j + 1] = temp;

output_func(A, n);

flag = true;

cin.get();

}

getchar();

}

return 0;

input_func(A, n);

}
Nhập : 64 90 25 34 22 12 11

Xuất : 11 12 22 25 34 64 90

+ Vd2:

#include<iostream>

int main()

using namespace std;

{
4


int a[50],n,i,j,temp;

temp=a[j];

cout<<"so luong: ";

a[j]=a[j+1];

cin>>n;
a[j+1]=temp;

cout<<"nhap tung so: ";

}

for(i=0;i}

cin>>a[i];

cout<<"ket qua bubble sort:";

for(i=1;i
for(i=0;i
{

cout<<" "<
for(j=0;j<(n-i);++j)

return 0;

if(a[j]>a[j+1])

}

{
+ Kết quả :

+ nhập : 5
85672
+ xuất : 2 5 6 7 8
4.

Đánh giá thuật toán sắp xếp bubble sort:

•

Số phép so sánh không phụ thuộc vào tình trạng ban đầu của dãy. Có thể ước
lượng số phép so sánh bằng: (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n – 1)/2.

•

Số phép hoán vị (3 phép gán) phụ thuộc tình trạng ban đầu. Trong trường hợp tốt
nhất, tức dãy đã được sắp xếp hoàn toàn thì không cần phải hoán vị, nên số phép
hoán vị là: 0.

•

Trường hợp xấu nhất, tức dãy có thứ tự ngược với yêu cầu. Mỗi lần so sánh ta lại
phải hoán vị nên số phép hoán vị là: n(n - 1)/2.
Độ phức tạp thuật toán :

•

Trường hợp tốt: O(n)

•

Trung bình: O(n^2)

•

Trường hợp xấu: O(n^2)

•

Không gian bộ nhớ sử dụng: O(1)

5


THUẬT TOÁN INSERTION SORT
•

Ý tưởng của thuật toán

•

Ví dụ minh họa

•

Minh họa thuật toán sử dụng ngôn ngữ C++

•

Đánh giá thuật toán

1

Ý tưởng của thuật toán Insertion Sort
Thuật toán insertion sort thực hiện sắp xếp dãy số theo cách duyệt
từng phần tử và chèn từng phần tử đó vào đúng vị trí trong mảng con(dãy số
từ đầu đến phần tử phía trước nó) đã sắp xếp sao cho dãy số trong mảng
sắp đã xếp đó vẫn đảm bảo tính chất của một dãy số tăng dần.


Khởi tạo mảng với dãy con đã sắp xếp có k = 1 phần tử(phần tử đầu tiên,

phần tử có chỉ số 0)
Duyệt từng phần tử từ phần tử thứ 2, tại mỗi lần duyệt phần tử ở chỉ số i thì đặt



phần tử đó vào một vị trí nào đó trong đoạn từ [0…i] sao cho dãy số từ [0…i] vẫn đảm
bảo tính chất dãy số tăng dần. Sau mỗi lần duyệt, số phần tử đã được sắp xếp k trong
mảng tăng thêm 1 phần tử.
Lặp cho tới khi duyệt hết tất cả các phần tử của mảng.


1.

Ví dụ minh họa

6


Hàng đầu tiên mô phỏng trạng thái ban đầu của mảng(dãy số chưa sắp
xếp). Từ hàng thứ 2 trở đi, ta tìm chèn số đang xét vào vị trí thích hợp để đảm
bảo dãy số vẫn tăng dần. Và khi lặp hết tất cả các số trong mảng, ta có trạng thái
đã sắp xếp ở hàng cuối cùng.
2.

Minh họa thuật toán sử dụng ngôn ngữ C++

•

VD:
void InsertionSort(int a[] , int n)
{
for(int i=1 ; i{
Int x = a[ i ];
Int j = i;
While( j > 0 && a[ j – 1] > x )
{
a[ j ] = a[ j -1 ] ;
j-- ;
}
a[ j ] = x;
}
}

3.

Đánh giá thuật toán

•

Trong trường hợp tốt nhất thuật toán sữ dụng n-1 phép so sánh và 0 lần hoán
vị.
7


•
•
•

Trung bình thuật toán sử dụng n2/4 phép so sánh và n2/4 lần hoán vị.
Trong trường hợp xấu nhất thuật toán sử dụng n2/2 phép so sánh và n2/2 lần
hoán vị.
Thuật toán thích hợp đối với mảng đã được sắp xếp một phần hoặc mảng có
kích thước nhỏ.
Độ phức tạp thuật toán :

•

Trường hợp tốt: O(n)

•

Trung bình: O(n^2)

•

Trường hợp xấu: O(n^2)
Không gian bộ nhớ sử dụng: O(1)

8


THUẬT TOÁN SELECTION SORT
•

Ý tưởng của thuật toán

•

Ví dụ minh họa

•

Minh họa thuật toán sử dụng ngôn ngữ C++

•

Đánh giá thuật toán

1. Ý tưởng của thuật toán selection sort
Thuật toán thực hiện sắp xếp dãy các đối tượng bằng cách lặp kiểu chọn. Thuật toán thực
hiện sắp xếp dãy các đối tượng bằng cách lặp lại việc tìm kiếm phần tử có giá trị nhỏ nhất
từ thành phần chưa được sắp xếp trong mảng và đặt nó vào vị trí đầu tiên của dãy. Trên dãy
các đối tượng ban đầu, thuật toán luôn duy trì hai dãy con:

Dãy con đã được sắp xếp: là các phần tử bên trái của dãy.
Dãy con chưa được sắp xếp là các phần tử bên phải của dãy. Quá trình lặp sẽ kết thúc khi
dãy con chưa được sắp xếp chỉ còn lại đúng một phần tử.

Các bước thực hiện của thuật toán selection sort
Bước 1: Thiết lập MIN về vị trí 0
Bước 2: Tìm kiếm phần tử nhỏ nhất trong danh sách
Bước 3: Tráo đổi với giá trị tại vị trí MIN
Bước 4: Tăng MIN để trỏ tới phần tử tiếp theo
Bước 5: Lặp lại cho tới khi toàn bộ danh sách đã được sắp xếp

2. Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta cần sắp xếp dãy số [5 1 4 2 8] này tăng dần.
Từ vị trí đầu tiên trong danh sách đã được sắp xếp, toàn bộ danh sách được duyệt
một cách liên tục. Vị trí đầu tiên có giá trị 5, chúng ta tìm toàn bộ danh sách và thấy rằng 1
là giá trị nhỏ nhất.
Lần lặp đầu tiên:
( 5 1 4 2 8 ) –> ( 1 5 4 2 8 ), Do đó, chúng ta thay thế 5 với 1. Sau một vòng lặp, giá trị 1
thay thế cho giá trị 5 tại vị trí đầu tiên trong danh sách đã được sắp xếp. Chúng ta tráo đổi
hai giá trị này.
Lần lặp thứ 2:
( 1 5 4 2 8 ) –> ( 1 2 4 5 8 ), Tại vị trí thứ hai, giá trị 5, chúng ta tiếp tục quét phần còn lại
của danh sách theo thứ tự từng phần tử. Chúng ta thấy rằng 2 là giá trị nhỏ nhất thứ hai
trong danh sách và nó nên xuất hiện ở vị trí thứ hai. Chúng ta tráo đổi hai giá trị này.
Sau hai vòng lặp, hai giá trị nhỏ nhất đã được đặt tại phần đầu của danh sách đã được
sắp xếp.

Tiến trình tương tự sẽ được áp dụng cho phần còn lại của danh sách. Phía dưới minh
họa cho các tiến trình này.
Lần lặp thứ 3:

( 1 2 4 5 8) –> ( 1 2 4 5 8), Ở đây, hai phần tử đang xét đã đúng thứ tự, vậy ta không cần
đổi chỗ.
9


Lần lặp thứ 4:
( 1 4 2 5 8 ) –> ( 1 4 2 5 8 ), Ở đây, hai phần tử đang xét đã đúng thứ tự, vậy ta không cần
đổi chỗ.

3. Minh họa thuật toán sử dụng ngôn ngữ C++
+ Vd1:
#include<iostream>

{

using namespace std;

int i;

void swap(int &xp, int &yp)

for (i=0; i < size; i++)

{

printf("%d ", arr[i]);
int temp = xp;

printf("\n");

xp = yp;

}

yp = temp;
}

/* Hàm nhap mang */
void inputArray(int arr[], int &size)

// Hàm selection sort

{

void selectionSort(int arr[], int &n)

cout << "nhap so phan tu cua mang
n:";

{

cin >> size;

int i, j, min_idx;

for (int i = 0; i
// Di chuyen ranh gioi cua mang dã
sap xep và chua sap xep

cout << "phan tu A[" << i
<< "]" << "=";

for (i = 0; i < n-1; i++)

cin >> arr[i];

{

}

// Tìm phan tu nho nhat trong mang
chua sap xep
}

min_idx = i;
for (j = i+1; j < n; j++)
if (arr[j] < arr[min_idx])

int main()

min_idx = j;

{
int arr[100];
int n;

// Ðoi cho phan tu nho nhat voi phan
tu dau tiên

inputArray(arr,n);

swap(arr[min_idx], arr[i]);

selectionSort(arr, n);

}

printf("Sorted array: \n");

}

printArray(arr, n);
return 0;

/* Hàm xuat mang */

}

void printArray(int arr[], int &size)
+ Kiểm tra kết quả:
10


Nhập : 64 90 25 34 22 12 11

Xuất : 11 12 22 25 34 64 90

11

4. Đánh giá thuật toán sắp xếp selection sort:
Để chọn được phần tử nhỏ nhất, ta cần duyệt qua n phần tử (tốn n-1 phép so
sánh) và sau đó hoán vị nó với phần tử đầu tiên của dãy hiện hành. Để tìm phần tử
nhỏ nhất tiếp theo, ta cần duyệt qua n-1 phần tử (tốn n-2 phép so sánh). Cứ như
vậy, ta thấy ngay thuật toán sẽ tốn (n-1) + (n-2) + … + 1 = n(n-1)/2 = O(n2) phép so
sánh.
Mỗi lần duyệt, ta luôn phải hoán vị 1 lần (1 hoán vị tương đương với 3 phép
gán), nghĩa là thuật toán sẽ tốn 3(n-1) + 3(n-2) + … + 3 = 3n(n-1)/2 = O(n2) phép
gán.
Tổng kết lại, ta luôn có độ phức tạp của thuật toán Selection Sort là O(n2)
trong mọi trường hợp.
Độ phức tạp thuật toán:

•

Trường hợp tốt: O(n^2)

•

Trung bình: O(n^2)

•

Trường hợp xấu: O(n^2)

•

Không gian bộ nhớ sử dụng: O(1)

Tài liệu tham khảo
•

/>

•

/>
•

/>