Đề cương ôn hè lớp 7 lên 8 môn toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 TRONG HÈ
PHẦN I: ĐẠI SỐ
A. CÁC BÀI TẬP VỀ TÍNH TOÁN
Bài 1: Thực hiện phép tính:

- 1
12
a)

3
12
d)

g)

æ 5 1÷
ö
ç
ç2 - ÷
÷
ç
è 8 3÷
ø
;

æ
- 1
1ö
÷
- 1,75 - ç
ç - 2 ÷

÷
÷
ç
18ø
è9
b)
;

æ6
3ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
15
10
è
ø

æ5
ö
5÷
5
ç
÷
8
+

3
- 3
ç
÷
ç
8÷
11
è 11
ø

e)

- 1
9
2
.13 - 0,25.6
4
11
11

5
h)

2 æ
+ç
ç5 ç
è

c)

4 æ
:ç
ç9 ç
è

f)

27 27
5 16
+
+ 0,5 +
5 23
27 23

i)

ö æ 1ö
4÷
÷
÷
+ç
ç- ÷
÷
÷
÷
÷
3ø ç
è 2ø
;

1ö
5 æ
÷
÷
+
6
:ç
ç
÷
ç÷ 9 è
7ø

1ö
÷
÷
÷
÷
7ø

3
1
1 3
.27 - 51 . + 19
8
5
5 8

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a)

c)

e)

æ 1÷
ö3 1
æ 1÷
ö2 1
ç
ç
÷25.ç- ÷
÷ + 5 - 2.ç
ç- 2÷
÷
ç
è 5÷
ø
è
ø 2

æ
- 3 2ö
3 æ
3 - 1ö
3
÷
ç
ç
÷

÷
+
:
+
+ ÷
:
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
5ø 7 è5
4ø 7
è4
1 5 3 3
+ . - +1
6 6 2 2

b)

d)

f)

1 æ
35 : ç
ç6 ç

è

4ö
1 æ
÷
÷
46
:ç
ç÷
÷
ç
5ø
6 è

ö 7 æ1
ö
7 æ
2 1÷
5÷
ç
÷
÷
:ç
+
ç
ç
÷
÷
ç36 12÷
8 ç

è9 18÷
ø 8è
ø
æ
ö
1÷
1
ç
÷
0
,75
: ( - 5) + ç
÷
ç
4÷
15
è
ø

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a)

c)

( 0,125) .( - 3,7) .( - 2)

36.

3

4
25
2
:
- 1
81
81
5

Bài 4: Thực hiện phép tính:

b)

25 1
+
16 4

0,1. 225.

d)

4ö
÷
÷
÷
÷
5ø

1

4

æ 1÷
ö
ç
÷
ç
÷: ( - 3)
ç
è 5÷
ø


1
B= 3
2
3

3 3
+
1,5+1- 0,75
11 12 +
A=
;
5 5
5
- 0,625+ 0,52,5+ - 1,25
11 12
3
0,375- 0,3+

1
7
2
7

1
1
- 0,25+ 0,2
6
13 . 3
+
2
1
7
1 - 0,875 + 0,7
13
6

Bài 5: Tìm x biết:

a)

d)

g)

1
2
+x =

5
3

1 3
3
+ x=
4 4
4

b)

e)

5
4
+x =
8
9

æ1 1÷
ö
x.ç
ç + ÷
÷
ç
è4 5÷
ø

3 1
3

+ :x =
7 7
14

c)

æ1 1÷
ö
ç
=0
ç + ÷
÷
ç7 8÷
è
ø

(5x - 1)(2x h)

3
1
4
1 .x + 1 = 4
2
5
3
35

`

f)

æ
ö 2
3
ç
÷
=
ç + x÷
÷
÷ 7
ç
è5
ø

1
)=0
3

Bài 6: Tìm x biết:

a)

c)

æ1 ÷
ö æ 1ö
5 5
ç
÷
.ç

=- ç3 : x÷
ç- 1 ÷
÷
÷
÷
ç
3 6
è 4 ÷
øç
è 4ø

b)

æ 1
ö
æ 3÷
ö - 7 1 1
÷
ç
ç
÷
÷
1
+
x
:
3
ç
ç
÷

÷= 4 + 4 : 8
ç
֍
è 5
ø
è 5÷
ø

- 1 3
11
:x =4 4
36

-

22
1
2 1
x+ = - +
15
3
3 5

d)

Bài 7: Tìm x biết:

a)

d)

x : 15  = 8 : 24

1
2
x :3 = :0,25
5
3

Bài 8 : Tìm x biết:

b)

36 : x=
  54 : 3

3x + 2
5x + 7
e)

=

c)

1
1
3 : 0,4 = x : 1
2
7

3x - 1

x+1

5x + 1

2x +1
f)

=

0,5x + 2
x +3


- 3 4
- x =- 1
4
5

- 1
1
- x=
2
3

a)

1
- 2

2 +x =3
2
3

b)

-

c)

5 1
11
- x =7 2
4

x + 5 - 4 = 3 

3x + 4 = 2 2x - 9

d)

e)

f)

8x - 4x + 1 = x + 2

17x - 5 -

g)

17x + 5 = 0

x - 1 = 2x - 5

h)

i)

Bài 9 : Tìm x biết
10x + 7 < 37

3 - 8x £ 19      

a)

x- 4 >3

b)

c)

Bài 10 : Tìm x biết

a)

d)

g)

( x - 1)

3

2

;

( 2x - 3)
( x - 1)

= 27
2

b)

= 36

x +2

x +x = 0

x +2

;

e)

= ( x - 1)

5

= 625

x + 4

;

;

h)

c)

;

f)

( 2x + 1)

2

( 2x - 1)

3

1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... . = 2x
4 6 8 10 12 62 64

= 25;

=- 8

;

Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết
a)

32 < 2n < 128;

b)

2.16 ³ 2n > 4

;

c)

P = (x - 4)

Bài 12: So sánh a)

9920

và

999910

Tính P khi

; b)

321

B. CÁC BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ
Bài 1: Tìm x , y, biết

.

(x+6)(x+5)

(x- 5)(x- 6)

Bài 11: Cho P =

9.27 £ 3n £ 243

và

231

;

x=7

c)

230 + 330 + 430

và

3.2410

.


a)

c)

x y
=
2 3

và

3x = 7y
2

x y
=
3 4

x + y = - 15 

và

x - y = - 16

d)

b)
x 17
=
y 13

và

và

x - y = 12

x - y = - 16

2

x
y
=
9
16

x2 + y2 = 100

e)
và
Bài 2: Tìm x , y, z biết

a)

b)

c)
d)

e)

g)

h)

i)

x y y z
= ; =
3 4 5 7

2x + 3y – z = 186.

và

y +z +1 x +z + 2 x +y - 3
1
=
=
=
x
y
z
x +y +z

x
y
z
= =
10 6 21
3x = 2y

;

và

5x + y - 2z = 28

7x = 5z, x - y + z = 32

x y y z
= ; =
3 4 3 5

và

2x 3y 4z
=
=
3
4
5

và

2x - 3y + z = 6.

x + y + z = 49.     

x- 1 y- 2 z- 4
=
=
2
3
4
x y z
= =
2 3 5

và

2x + 3y - z = 50.  

và

xyz = 810

.

Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận:
của x;

y1

và

y2

là hai giá trị tương ứng của y.

x1

và

x2

là hai giá trị khác nhau


a.Tính
b. Tính

x1

biết

x1, y1

x2 = 2

y1 = ;

biết rằng:

3

4

y2 =
và

y1 – x1 = - 2

;

1
7

x2 = - 4; y2 = 3.

Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x
3k2
bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng
( k ≠ 0).
y1
x1
k = 4 y1 + x1 = 5
b) Với
;
, hãy tìm
và .
Bài 5: Chu vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm;
20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B
lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô

giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.
a/ Tính khoảng cách AB

b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi
đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do
thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều
chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như
vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài
đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.

C. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :
Bài 1: Cho hàm số

a. Tính

y = f ( x) = 4x2 – 9      

1
f ( - 2) ;  f (- 2)

c. Chứng tỏ rằng với

b. Tìm x để
xÎ ¡

thì

f ( x ) = f ( - x)

f ( x) = - 1


Bài 2: Viết công thức của hàm số

số tỷ lệ

biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ

1
4

a. Tìm x để

f ( x) = - 5 

b. Chứng tỏ rằng nếu

Bài 3: Viết công thức của hàm số
a = 12
số
.
f ( x) = 4  f ( x) = 0 
a.Tìm x để
;

f ( 10x) = 10f ( x)   

b)

y = f ( x)

x1 > x2

thì

f ( x1) > f ( x2 )

biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ

b. Chứng tỏ rằng

y = f ( x) = kx

Bài 4: Cho hàm số
a)

y = f ( x)

(k là hằng số,

k¹ 0

f ( x1 + x2) = f ( x1) + f ( x2)   

f ( - x) = - f ( x)

). Chứng minh rằng:
c)

f ( x1 - x2 ) = f ( x1) - f ( x2 )

D. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài 1: Đồ thị hàm số

y = ax

đi qua điểm

A ( 4; 2)

a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.

B ( - 2, - 1)

C ( 5;3)

b) Cho
;
Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ,
hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
18
y = g(x) =
y = f ( x) = 2x
x
Bài 2: Cho các hàm số
và
. Không vẽ đồ thị của
chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

y =Bài 3: Cho hàm số:
b. Trong các điểm
điểm đó)

1
x
3

a. Vẽ đồ thị của hàm số.

M ( - 3;1) ; N ( 6;2) ; P ( 9;- 3)

điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các


y=
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số

2
x
3

E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A = x2 + (- 2xy) Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
x- y =9
Bài 2: Cho

, tính giá trị của biểu thức :
(x ¹ - 3y; y ¹ - 3x)

1 3
y
3
B=

x = 5; y = 1
với

4x - 9 4y + 9
3x + y 3y + x

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

a)

x +1
x2 - 2

;

b)

x- 1
x2 + 1

;

c)

M =
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
Bài 5: Cho đa thức

ax + by + c
xy - 3y

2x2 + 3x - 2
x +2

d)

tại: a)

x- y
2x + 1

x =- 1

x =3
;

P = 2x ( x + y - 1) + y2 + 1

a. Tính giá trị của P với

x = - 5; y = 3

b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
2
æ 1ö
÷
ç
C = (x + 1) + ç
y- ÷
- 10
÷
ç
÷
3ø
è
2

Bài 6: a. Tìm GTNN của biểu thức
D=

b.Tìm GTLN của biểu thức

5
(2x - 1)2 + 3

b)


E =
Bài 7: Cho biểu thức

3- x

x- 1

a. E có giá trị nguyên

. Tìm các giá trị nguyên của x để:

b. E có giá trị nhỏ nhất

2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC

4 3
3
x y B = x5y3
15
7
;
.

A =Bài 1: Cho các đơn thức

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

æ6
ö
7
3÷
÷
A = x3y2.ç
axy

+ - 5bx2y4
ç
÷
ç
÷
9
11
è
ø

(

a)

( 3x y )
4 4

B=

2

æ1

) çççè-

ö
÷
axz÷
+ ax x2y
÷

2 ÷
ø

æ1 3 ö
÷
.ç
. 8xn- 7 . - 2x7- n
ç x y÷
÷
÷
ç
è16 ø

(

)(

(

15x3y2. 0,4ax2y2z2

b)

)

( )

3

)

2

(với

axyz ¹ 0

)

Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập
hợp các biến số (a, b, c là hằng)

a)

é 1
ù5
3
3
4
ê- (a - 1)x y z ú
ê 2
ú
ë
û

( a b xy z ) .( - b cx z )
2 2

;

b)

2 n- 1

3

4 7- n

;

3

c)

æ 8 3 3 ÷
öæ 5 5 2 ö
ç
÷
÷
a
x
y
.ç
- ax y z÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç

÷
÷
è 15
øè 4
ø

7
P = x2y3
M = - 5xy;  N = 11xy ; 
5
2

Bài 3: Cho ba đơn thức:
đơn thức này không thể cùng có giá trị dương.

. Chứng minh rằng ba

3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

(

)

3

A = 5m x2y3 ; B = -

Bài 1: Cho đơn thức

2 6 9

xy
m

trong đó m là hằng số dương.


a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?
b. Tính hiệu

A – B   

c. Tính GTNN của hiệu
Bài

2:

Cho

A–B

A = 8x5y3

;

B = - 2x6y3

C = - 6x7y3    

;

Chứng

minh

rằng

2

Ax + Bx + C = 0

Bài 3: Chứng minh rằng với
a/
b/
c/

8.2n + 2n+1

có tận cùng bằng chữ số 0

3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n
4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n

Bài 4: Viết tích
nhiên liên tiếp.

31.52

(

A = - 3x5y3

Bài 5: Cho

n Î ¥*

chia hết cho 25

chia hết cho 300
thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự

)

4

(

)

B = 2x2z4 .
;

Tìm x, y, z biết

A +B = 0

Đa thức một biến
Bài 1: Cho

 f ( x) + g( x) = 6x4 - 3x2 - 5

;

f ( x) - g( x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9

Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 2: Cho

f ( x) = x2n - x2n- 1 + ..... + x2 - x + 1      (x Î ¥ )

g( x) = - x2n+1 + x2n - x2n- 1 + .... + x2 - x + 1  (x Î ¥ )
(
.

Tính giá trị của hiệu
Bài 3: Cho

f ( x) - g( x)

x=
tại

1
10

f ( x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + .... + 101x2 - 101x + 25

. Tính

f ( 100)

Bài 4: Cho
không?

f ( x) = ax2 + bx + c

7a + b = 0

. Biết

, hỏi

f( 10) .

( - 3)

có thể là số âm

Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ≠
0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 6: Cho

f ( x) = 2x2 + ax + 4   

Tìm các hệ số a, b sao cho

(a là hằng)

f ( 1) = g( 2)

và

g( x) = x2 - 5x - b

( b là hằng)

f ( - 1) = g( 5)

4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức

f ( x) = 5x - 7

;

g( x) = 3x + 1

a) Tìm nghiệm của f(x); g(x)
h ( x) = f ( x) - g( x)
b) Tìm nghiệm của đa thức
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì
f ( x) = x2 + 4x - 5
Bài 2: Cho đa thức
a) Số

- 5

f ( x) = g( x)

?

có phải là nghiệm của f(x) không?

b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

(

)

f ( x) = x ( 1- 2x) + 2x2 - x + 4     
a)
c)

b)

g( x) = x ( x - 5) - x ( x + 2) + 7x  

 h ( x) = x ( x - 1) + 1

Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

x3 + 2x2 ( 4y - 1) -

4xy2 - 9y3 - f ( x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

Bài 5: Cho 2 đa thức:

P ( x) = - 5x5 - 6x2 + 5x5 - 5x - 2 + 4x2

Q ( x) = - 2x4 - 5x3 + 10x - 17x2 + 4x3 - 5 + x3

và

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính

P ( x) + Q ( x ) ; P ( x ) - Q ( x )

c) Chứng tỏ

x =- 2

.

là nghiệm của

Bài 6: Cho 2 đa thức:

P ( x)

nhưng không phải là nghiệm của

Q ( x)

.

A ( x) = x3 ( x + 2) - 5x + 9 + 2x3 ( x - 1)

(

) (

)

B ( x) = 2 x2 - 3x + 1 - 3x4 + 2x3 - 3x + 4
và

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến.
b) Tính

A ( x) + B ( x)

A ( x) - B ( x)

;

.

c) Tìm nghiệm của

H ( x) = A ( x) + 5x

d) Chứng tỏ đa thức

C ( x) = A ( x) + B ( x) .

vô nghiệm.

(

)

A ( x) = 3 x2 + 2 - 4x - 2x ( x - 2) + 17
Bài 7: Cho hai đa thức:

(

)

B ( x) = 3x2 - 7x + 3 - 3 x2 - 2x + 4 .
và
A ( x) , B ( x)

a) Thu gọn
. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến. Tìm hệ
số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó.
b) Tìm

N ( x)

sao cho

c) Chứng minh:

x=2

d) Tính nghiệm của

N ( x) - B ( x) = A ( x)

và

là một nghiệm của

A ( x)

tại

M ( x)

N ( x) .

sao cho

A ( x) - M ( x) = B ( x) .

Tìm một nghiệm nữa của

2
x= .
3

HÌNH HỌC – BÀI TẬP TỔNG HỢP

N ( x) .

Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho
xOy
tia phân giác góc Oz của góc
cắt AB tại C.

OA = OB,

a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC.
AM / / OB, BM / / OA.
OC = CM
b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho
. Chứng minh:
c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox. So sánh BI và AK.
d) Gọi N là giao điểm của AI và BK. Chứng minh O, N, M thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi N
là trung điểm của AC.

D ABH = D ACH
a) Chứng minh
b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho
AG / / CK .
NK = NG
. Chứng minh
b) Chứng minh G là trung điểm của BK.
BC + AG > 4GM
c) Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh
AB < AC
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và
. Tia phân giác của góc A
cắt đường trung trực của đoạn BC tại I. Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông

CE = AB
góc với AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho
.
NC = BM
a) Chứng minh
b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE.

FC > FB
c) Gọi F là giao điểm của BC và AI. Chứng minh
.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, vẽ
MD ^ AB, ME ^ AC ,
MF ^ BH

ME = HF
a) Chứng minh
D DBM = D FMB
b)
c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng

MD + ME

có giá trị không đổi.
K C = EH
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho
. Chứng minh trung điểm
của KD nằm trên cạnh BC.
108°
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng
.

a) Tính số đo các góc B và góc C?
b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm
của các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.
c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI.


Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có

µ < 60°
B

Kẻ đường cao AH của tam giác
K E / / AC
ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. Kẻ
(E thuộc AB), KE
cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh
rằng:
a)
b)

·
· A
BAK
= BK

D AEK = D K HA
·
ABK

c) BI là tia phân giác của

 K D > DC
d)
Bài 7: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của
IF. Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)

D DI N = D MNF

;

MF ^ EF

DF > MF

·
·
IDN
> NDF

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME).
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam
giác ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm BC, F là giao
điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
DM ^ AB ;EM ^ AC
b) Chứng minh
c) Tam giác DME là tam giác gì?
d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của

ED?
AH ^ BC ( H Î BC )

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ
. Vẽ điểm D sao cho AB là
đường trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối
DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M. Chứng minh rằng:

D IMD = D IMH
a)
b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK
c) HA là tia phân giác của góc IHK.
d) HA; IC; KB đồng quy.


Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D
BD = BA
sao cho
. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D.
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC.
HD < DC
d)
AB < AC
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A,
. Lấy điểm D sao cho A là trung
điểm của BD.
a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD
b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F.

D CEF
Chứng minh
cân và EF song song với DB
c) So sánh IE và IB
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F.
·
xOy
= 1200
Bài 12: Cho
AM ^ Ox, AN ^Oy

, phân giác Ot. Từ điểm A trên tia Ot kẻ

. Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN
cắt tia đối của tia Ox tại C.
a) Chứng minh OA=OB=OC
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
c) Chứng minh MN//BC
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
H Î BC

·
BAH

D Î BC
b) Kẻ AH vuông góc với BC (
). Gọi AD là phân giác
(
). Qua

A vẽ đường thẳng song song với BC, trên đó lấy E sao cho AE = BD (E và C cùng
phía đối với AB). CMR: AB = DE.

c) CMR:

D ADC

cân.

d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE. CMR: C, I, M thẳng
hàng.
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC
tại E. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. CMR:
a)

D ABD = D EBD

b) BD là đường trung trực của AE.


c)

AD < DC

.

d) E, D, F thẳng hàng và

BD ^ CF

.

e) 2(AD + AF) > CF.
µ = 900
A

AC > AB
AH ^ BC
HC
Bài 15. Cho
có
và
. Kẻ
. Trên tia
lấy điểm
D
HD = HB
CE ^ AD
E
AD
sao cho
. Kẻ
kéo dài ( thuộc tia
). Chứng minh:

D ABC

a)
b)
c)

D ABD

cân.
·DAH = ACB
·
·
ACE

CB

là tia phân giác của
DI ^ AC ( I Î AC )
AH , ID,CE
d) Kẻ
, chứng minh 3 đường thẳng
đồng quy.
AC
CD
e) So sánh
và
.
D ABC
I
AC
f) Tìm điều kiện của
để là trung điểm
.
Bài 16. Cho

D ABC

BD = DE = EC

. Kẻ
Chứng minh rằng:
a)

cân tại

A

(

µ > 90°
A

). Trên cạnh

BH ^ AD, CK ^ AE

(H Î

BC

lấy 2 điểm

D E
,
sao cho

AD, K Î AE ) BH
CK
G
,
cắt
tại .

D ADE

cân.
BH = CK
b)
.
A, M , G
M
BC
c) Gọi
là trung điểm của
. Chứng minh
thẳng hàng.
AC > AD
d)
.
·
·
DAE
> DAB
e)
.

D ABC
B
AC
M.
A
Bài 17. Cho
đều. Tia phân giác góc
cắt
tại
Từ
kẻ đường
BM , BC
N ,E .
AB
thẳng vuông góc với
cắt
tại
Chứng minh:
a)
b)

D ANC

cân.
NC ^ BC .


D BNE .
c) Xác định dạng của tam giác
NC

BE .
d)
là trung trực của
AB = 10cm.
D BNE
D ABE .
e) Cho
Tính diện tích
và chu vi
µ = 900 AB < AC
AH , AD
D ABC
A
Bài 18. Cho
có
(
), đường cao
là phân giác của
D AHC
DE ^ AC
. Kẻ
.
DH = DE .
a) Chứng minh:
K
DE
AH
D AK C
b) Gọi
là giao điểm của

và
. Chứng minh
cân.
D K HE = D CEH
c) Chứng minh
.
BH = 8cm,CH = 32cm.
AC .
d) Cho
Tính
µ = 300 AD
D ABC
C
CK
P
D HEP
e) Giả sử
có
,
cắt
tại . Chứng minh
đều.

D ABC

µ = 60o
A

B
C

I
Bài 19. Cho
có
. Các tia phân giác của góc
và
cắt nhau ở ,
AC , AB
D
E.
BIC
BC
F.
cắt cạnh
ở
và
Tia phân giác góc
cắt
ở
a) Tính góc

BIC

b) Chứng minh:
c) Chứng minh:
d) Chứng minh:
D DEF

I D = IE = I F
D DEF
I

.

đều.

là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác

HẾT

D ABC

và