Bộ 15 đề thi học sinh giỏi toán lớp 6

ĐỀ SỐ 1.
12n + 1
2n + 3

A=
Câu 1. (3,0 điểm) Cho

. Tìm giá trị của

n

để:

a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm)
A=
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:

P =
b) So sánh P và Q, biết:

- 1
20

+

2010 2011 2012
+
+
2011 2012 2013

- 1
30

+

Q=
và

- 1
42

- 1

+

56

+

- 1
72

+

- 1
90

2010 + 2011+ 2012
2011 + 2012 + 2013

Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:

3

a)

5

2

(7x - 11) = 2 ×5 + 200

b)

1
3
3 x + 16 = - 13,25
3
4

Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng

3
7

năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng

2
3

số còn lại. Cuối

số còn lại. Tính số

học sinh của lớp 6A.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho

ababab

là số có sáu chữ số, chứng tỏ số

ababab

là bội

của 3.

Câu 6. (5,0 điểm) Cho

·
xAy

, trên tia Ax lấy điểm B sao cho

đối của tia Ax lấy điểm D sao cho

AD = 3 cm

AB = 5 cm

, C là một điểm trên tia

Ay

. Trên tia


a) Tính BD.
·
·
·
BCD
= 85° BCA
= 50°
ACD
b) Biết
,
. Tính

c) Biết

AK = 1 cm

(K thuộc BD). Tính

BK  

- HẾT KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu

Đáp án

A=
a)

Câu 1
(3,0
điểm)

Điểm

12n + 1
2n + 3

12n + 1 Î Z 2n + 3 Î Z
2n + 3 ¹ 0
là phân số khi
,
và
n ¹ - 1,5
Û nÎ ¢
và
12n + 1
17
A=
= 62n + 3
2n + 3
b)

2n + 3 Î U (17) Û 2n + 3 Î {±1; ±17}
A là số nguyên khi

{

0,5
0,5

0,5
1,0
0,5

}

Û n Î - 10;- 2;- 1;7
Câu 2.
(4,0
điểm)

A=

- 1

+

- 1

+

- 1

+

- 1

+

- 1

20
30
42
56
72
a) Tính
1
1
1
1
1 
 1
= −
+
+
+
+
+
÷
 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 

+

- 1
90

æ
1 1 1 1 1 1
1 1ö
÷
÷
=- ç
ç - + - + - +¼ + ÷
÷
ç
9 10ø
è4 5 5 6 6 7

0.5
0.5
1,0

æ1 1 ö
- 3
÷
÷
=- ç
=
ç
÷
ç

÷ 20
è4 10ø
b) So sánh P và Q
2010 2011 2012
P =
+
+
2011 2012 2013
Biết:

Q=
và

2010 + 2011 + 2012
2011 + 2012 + 2013
1,0


Q=

=

2010 + 2011+ 2012
=
2011 + 2012 + 2013

0,25

2010
2011

2012
+
+
2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013
2010
2010
<
2011 + 2012 + 2013 2011

0,25
0,25
0,25

Ta có:
2011
2011
<
2011 + 2012 + 2013 2012
2012
2012
<
2011 + 2012 + 2013 2013

Q<

2010 2011 2012
+
+
2011 2012 2013

Kết luận:
Câu 3
(3,0
điểm)

a)

P >Q

( 7x - 11)

3

= 25.52  + 200

0,25

3

Û ( 7x - 11) = 25.52  + 200

0,25
0,25

3

Û ( 7x - 11) = 32.25 + 200

0,25
0,25

0,25

3

Û Û ( 7x - 11) = 800 + 200
3

Û ( 7x - 11) = 1000 = 103
Þ 7x - 11 = 10
Û 7x = 21 Û x = 3

b)

Þ
Þ

. Kết luận: Vậy giá trị cần tìm

1
3
3 x + 16 = - 13,25
3
4
10
67 - 53
x+
=
3
4
4

10
- 53 67
x=
3
4
4

x=3

0,5
0,5
0,25
0,25


Þ

10
x = - 30
3

Þ x =- 9

Số học sinh giỏi kỳ I bằng

3
10

0,75
số học sinh cả lớp

2
5

Câu 4
(3,0
điểm)

Số học sinh giỏi cuối bằng
số học sinh cả lớp.
2 3
5 10
4 học sinh là
số học sinh cả lớp.
1
1
4:
= 40
10
10
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là

0,75
0,75
0,75

(học sinh)
0,5
0,5
0,5

0,5

ababab = ab.10000 + ab.100 + ab

Câu 5
(2,0
điểm)

= 10101.ab
Do

10101

hay

chia hết cho 3 nên

ababab

ababab

chia hết cho 3

là bội của 3.

Câu 6
(5,0
điểm)
0,25

a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
⇒
A nằm giữa D và B
⇒ BD = BA + AD = 5 + 3 = 8
(cm)
·
·
·
BCD
= 85° BCA
= 50°
ACD
b) Biết
,
. Tính
Þ
Vì A nằm giữa D và B
Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
·
·
·
Þ ACD
+ ACB
= BCD

0,25
0,5
0,5
0,5

0,25
0,75

0,5
0,25
0,25


·
·
·
Þ ACD
= BCD
- ACB
= 85° - 50° = 35°

AK = 1 cm
c) Biết
(K thuộc BD). Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
AK + K B = AB Þ K B = AB - AK = 5 - 1 = 4(cm)
- Suy ra:
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
K B = K A + AB Þ K B = 5 + 1 = 6(cm)
- Suy ra:

* Kết luận: Vậy

K B = 4 cm

hoặc

K B = 6 cm 

(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

0,5
0,25
0,25