chuyên đề sóng cơ học

Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
VẤN ĐỀ I
ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC
 KIẾN THỨC BẮT BUỘC PHẢI NHỚ
1. Khái niệm về sóng cơ, sóng ngang, sóng dọc
a. Sóng cơ: là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất → không truyền được trong chân không
b. Sóng dọc: là sóng cơ có phương dao động trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được trong chất khí,
lỏng, rắn. Ví dụ: Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng.
c. Sóng ngang: là sóng cơ có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang truyền được trong
chất rắn và trên mặt chất lỏng. Ví dụ: Sóng trên mặt nước.
2. Các đặc trưng của sóng cơ
a. Chu kì (tần số sóng): là đại lượng không thay đổi khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác.
-

Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì T =

t
N −1

b. Tốc độ truyền sóng: phụ thuộc bản chất môi trường (VR > VL > VK)
v
c. Bước sóng: λ = vT =
Với v(m/s); T(s); f(Hz) ⇒ λ( m) ⇒ Quãng đường truyền sóng: S = v.t
f
- ĐN1: Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng dao động cùng pha
nhau.

- ĐN2: Bước sóng là quãng đường sóng lan truyền trong một chu kì.
Chú ý:
+ Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là λ ; Khoảng cách giữa n ngọn sóng là (n – 1) λ
3. Phương trình sóng
a. Phương trình sóng
Ph­ ¬ng­truyÒn­sãng
M
uM = acos(ωt +

dM = OM
2πdM
)
λ

O

dN = ON

uo = acos(ωt)

b. Độ lệch pha của 2 dao động tại 2 điểm cách nguồn: Δφ = 2π

N

uN = acos(ωt −

2πdN
)
λ

d1 - d 2
λ

♦ Nếu hai điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì: Δφ = 2π
+ Cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ d = kλ (k = 1, 2, 3…).

1
2

+ Ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ d = ( k + )λ (k = 0, 1, 2…).
+ Vuông pha: ......................................................................................

 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1.
Tốc độ truyền sóng trong một môi trường
A. phụ thuộc vào bản chất môi trường và tần số sóng
B. phụ thuộc vào bản chất môi trường và biên độ sóng.
C. chỉ phụ thuộc vào bản chất môi trường.
D. tăng theo cường độ sóng.
Bài 2.
Bước sóng là
A. quãng đường mà mỗi phần tử của môi trường đi được trong 1s.
B. khoảng cách giữa hai phần tử của sóng dao động ngược pha.

d
λ


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

C. khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhất trên phương truyền sóng dđ cùng pha.
D. khoảng cách giữa hai vị trí xa nhau nhất của mỗi phần tử của sóng.
Bài 3.
Chọn câu trả lời đúng. Để phân loại sóng ngang hay sóng dọc người ta dựa vào:
A. tốc độ truyền sóng và bước sóng.
B. phương truyền sóng và tần số sóng.
C. phương truyền sóng và tốc độ truyền sóng.
D. phương dao động và phương truyền sóng.
Bài 4.
Chọn câu trả lời đúng. Sóng dọc
A. chỉ truyền được trong chất rắn.
B. truyền được trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.
C. truyền được trong chất rắn, chất lỏng, chất khí và cả trong chân không
D. không truyền được trong chất rắn.
Bài 5.
Sóng (cơ học) ngang
A. truyền được trong chất rắn và trong chất lỏng.
B. không truyền được trong chất rắn.
C. truyền được trong chất rắn, lỏng và khí.
D. truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.
Bài 6.
Một sóng dọc truyền trong một môi trường thì phương dao động của các phần tử môi trường
A. là phương ngang.
B. là phương thẳng đứng.
C. trùng với phương truyền sóng.
D. vuông góc với phương truyền sóng.
Bài 7.

Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = a cos(20πt − πx) (cm), với t tính bằng s.
Tần số của sóng này bằng?
A. 15 Hz.
B. 10 Hz.
C. 5 Hz.
D. 20 Hz.
Bài 8.

Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(40 t - 4 x) (cm)

(x tính bằng mét, t tính bằng giây). Biết pha ban đầu tại nguồn bằng 0. Chọn đáp án đúng.
A. Tần số truyền sóng là 40HZ.
B. Vận tốc dao động cực đại tại một điểm trên phương truyền sóng là 200 m/s.
C. Vận tốc truyền sóng là 10 cm/s.
D. Quãng đường sóng truyền được trong 1 giây là 10m
Bài 9.
Một nguồn dao động với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Chọn đáp án đúng.
A. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp dao động cùng pha là 4m.
B. Khoảng cách giữa 2 điểm liên tiêp dao động ngược pha là 2 m.
C. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp dao động vuông pha là 1m.
D. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha là 1,5π.
π.x
Bài 10.
Phương trình sóng tại một điểm trên dây có dạng u = 4cos(20πt )(mm). Với x: đo bằng m, t:
3
đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.
A. 60mm/s
B. 60 cm/s
C. 60 m/s
D. 30mm/s

Bài 11.
Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai
ngọn sóng là 10m. Tính tần số sóng biển và vận tốc truyền sóng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m/s
B. 4Hz; 25m/s
C. 25Hz; 2,5m/s
D. 4Hz; 25cm/s
Bài 12.
Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định trên
mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách
gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là
A. 30 m/s
B. 15 m/s
C. 12 m/s
D. 25 m/s
Bài 13.
Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng
với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp
là 20cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A.160(cm/s)
B.20(cm/s)
C.40(cm/s)
D.80(cm/s)
Bài 14.
Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos(4πt - ) cm. Biết dao động tại hai
điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ ℓệch pha ℓà . Tốc độ truyền của
sóng đó ℓà: A. 1,0 m/s
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.

Bài 15.
Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ 5cm, T =
0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O một khoảng d = 50 cm.
A. uM = 5cos(4π t − 5π )(cm)
B. uM = 5cos(4π t − 2,5π )(cm)
C. uM = 5cos(4π t − π )(cm)
D. uM = 5cos(4π t − 25π )(cm)
Bài 16.
Tại 2 điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình
u = acos100πt . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7
cm. Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động:


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

A. cùng pha.
B. ngược pha.
C. lệch pha 90º.
D. lệch pha 120º.
Bài 17.
Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền
sóng phải cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha

π
?
4

A. 0,0875cm
B. 0,875m
C. 0,0875m
D. 0,875cm
Bài 18.
Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4πt – 0,02πx). Trong
đó u và x được tính bằng cm và t tính bằng giây. Hãy xác định vận tốc truyền sóng.
A. 3 m/s.
B. 1 m/s.
C. 4 m/s.
D. 2 m/s.
Bài 19.
Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần
trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s
B. v = 12m/s.
C. v = 3m/s
D. v = 2,25 m/s
Bài 20.
Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = Acos20πt(cm) với t tính bằng giây. Trong
khoảng thời gian 2 s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu ℓần bước sóng?
A. 20
B. 40
C. 10
D. 30
Bài 21.
Tại hai điểm AB trên phương truyền sóng cách nhau 4 cm có phương trình ℓần ℓượt như sau: u M =
2cos(4πt + ) cm; uN = 2cos(4πt + ) cm. Hãy xác định sóng truyền như thế nào?
A. Truyền từ N đến M với vận tốc 96m/s
B. Truyền từ N đến M với vận tốc 0,96m/s

C. Truyền từ M đến N với vận tốc 96m/s
D. Truyền từ M đến N với vận tốc 0,96m/s
Bài 22.
Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi Ox. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d = 50
cm có phương trình dao động uM = 15cosπ(t + 1/20) cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 5 m/s. Phương trình dao
động của nguồn O là:
A. u0 = 15cosπ(t + 3/20) cm
B. u0 = 15sin(πt – 3π/20 ) cm
C. u0 = 15cos(πt – 3π/20 ) cm
D. u0 = 15cosπt cm
Bài 23.
Sóng truyền trên mặt nước với vận tốc 80cm/s. Hai điểm A và B trên phương truyền sóng cách
nhau 10cm, sóng truyền từ A đến M rồi đến B. Điểm M cách A một đoạn 2cm có phương trình sóng ℓà u M =
2cos(40πt + ) cm thì phương trình sóng tại A và B ℓà:
A. uA = 2cos(40πt + ) cm và uB = 2cos(40πt - ) cm
B. uA = 2cos(40πt + ) cm và uB = 2cos(40πt + ) cm
C. uA = 2cos(40πt - ) cm và uB = 2cos(40πt + ) cm
D. uA = 2cos(40πt + ) cm và uB = 2cos(40πt - ) cm
Bài 24.

Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :

2π
π
t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch
T
2
chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là ? A. 4cm.
B. 2 cm.
C. 4/ 3 cm.

D. 2 3 cm
uo = Acos(

Bài 25.
Một nguồn sóng O dao động với phương trình u = Acos(ωt + ) cm. Tại điểm M cách O một khoảng
thời điểm dao động với ℓi độ 2 cm. Hãy xác định biên độ sóng.
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 8cm
D. 4 cm
Bài 26.
Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số
f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường
thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của
nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là
A. 64Hz.
B. 48Hz.
C. 54Hz.
D. 56Hz.
Bài 27.
Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số
50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên
đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ
70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.
C. 70cm/s.
D. 72cm/s.
Bài 28.
Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm

trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau
10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 90 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 85 cm/s.


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

Bài 29.
Đầu O của một sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà theo phương vuông góc với sợi dây với
biên độ 3cm với tần số 2Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1m/s. Chọn gốc thời gian lúc đầu O đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Ly độ của điểm M trên dây cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là:
A. uM = 1,5cm.
B. uM = -3cm.
C. uM = 3cm.
D. uM = 0 .
Bài 30.
Một sóng cơ học lan truyền từ O theo phương Oy với vận tốc v = 40(cm/s). Năng lượng của sóng
được bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng: u = 4sin(πt/2) (cm). Biết li độ dao động tại một điểm
M nào đó trên phương truyền sóng ở thời điểm t là 3(cm). Li độ của điểm M sau thời điểm đó 6(s).
A. – 2cm
B. 3 cm
C. 2cm
D. – 3cm
Bài 31.

Một sóng cơ truyền với phương trình u = 5cos(20πt - ) cm (trong đó x tính bằng m, t tính bằng
giây). Tại t1 thì u = 4cm. Hỏi tại t = (t1 + 2) s thì độ dời của sóng ℓà bao nhiêu?
A. - 4cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. - 2 cm
Bài 32.
Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên
độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li
độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 3 2 cm.
Bài 33.
Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương
thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách
nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời
gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 3/20s
B. 3/80s
C. 7/160s
D. 1/160s
Bài 34.
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo
chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời
điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời
điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là
A. 65,4 cm/s.
B. -65,4 cm/s.

C. -39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s.
Bài 35.
Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u 0 = 2cos(20πt + ) cm (trong đó u tính bằng
đơn vị mm, t tính bằng đơn vị s). Xét sóng truyền theo một đường thẳng từ O đến điểm M với tốc độ không đổi
1m/s. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với dao động tại nguồn O? Biết M cách O
một khoảng 45cm.? A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Bài 36.
Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u = 2cos(20πt + π/3) (trong đó u(mm),
t(s)) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một
khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha π/6 với nguồn?
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Bài 37.
Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm. Tại một thời điểm, hai
phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng
ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Gọi δ là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên
dây với tốc độ truyền sóng. δ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,105.
B. 0,179.
C. 0,079.
D. 0,314.
………………………………………………………..

VẤN ĐỀ II

GIAO THOA SÓNG
 KIẾN THỨC BẮT BUỘC PHẢI NHỚ


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

1. Hiện tượng giao thoa sóng: là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó
có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa) . Hiện
tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng.
2. Điều kiện giao thoa: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số và có hiệu số pha không đổi theo
thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.
3. Lí thuyết giao thoa: Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau một
khoảng l
Xét 2 nguồn : u1 = A1cos(ωt + φ1 ) và u2 = A2 cos(ωt + φ2 )
Với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 : là độ lệch pha của hai nguồn.
 Hai nguồn cùng biên độ, cùng pha: u1 = u2 = Acos(ωt + φ)
+ Nếu O là trung điểm của đoạn S1S2 thì tại O hoặc các điểm nằm
trên đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ dao động với biên độ cực đại
và bằng: AMmax = 2A.
+ Khi ∆ϕ M = 2kπ ⇒ d1 - d2 = kλ thì AMmax = 2A;
1

+ Khi ∆ϕ M = (2k + 1)π ⇒ d1 - d2 =  k +λ ÷
2


thì AMmin = 0.

 Hai nguồn cùng biên độ, ngược pha: Δφ = ±π ;
Trong trường hợp hai nguồn dao động ngược pha nhau thì những kết quả
về giao thoa sẽ “ngược lại’’ với kết quả thu được khi hai nguồn dao động
cùng pha.
+ Nếu O là trung điểm của đoạn S1S2 thì tại O hoặc các điểm nằm trên
đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng:
AMmin = 0.
+ Khi d1 - d2 = kλ thì AMmin = 0;
1

+ Khi d1 - d2 =  k +λ ÷
2


thì AMmax = 2A.

♦ Cách tìm nhanh số điểm cực trị khi 2 nguồn cùng (hoặc ngược) pha:
Ta lấy: S1S2/λ = m, p (m nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phẩy)
* Xét hai nguồn cùng pha:
- Khi p = 0 : số cực đại là: 2m – 1 ; số cực tiểu là 2m
- Khi p ≠ 0 : số cực đại là: 2m + 1; số cực tiểu là 2m (khi p < 5) hoặc 2m+2 (khi p ≥ 5)
* Khi hai nguồn ngược pha : kết quả sẽ “ngược lại’’ với hai nguồn cùng pha.

♦ Lưu ý:
- Những gợn lồi (cực đại giao thoa , đường dao động mạnh )
- Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa , đường đứng yên )
- Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng λ/2
- Khoảng cách giữa một đường cực đại và một cực tiểu gần nhau bằng λ/4

 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

Bài 1.
Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ học với hai nguồn kết hợp A và B thì khoảng cách
giữa hai điểm gần nhau nhất trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại là ?
λ
λ
A.
B. .
C. λ
D. 2 λ
4
2
Bài 2.
Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A và B dao động với cùng tần số, cùng
biên độ A và cùng pha ban đầu, các điểm nằm trên đường trung trực của AB

A. có biên độ sóng tổng hợp bằng A.
B. có biên độ sóng tổng hợp bằng 2A
C. đứng yên không dao động.
D. dao động với biên độ trung bình.
Bài 3.
Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A và B dao động với cùng tần số, cùng
biên độ A và dao động ngược pha, các điểm nằm trên đường trung trực của AB

A. có biên độ sóng tổng hợp bằng A.
B. có biên độ sóng tổng hợp bằng 2A.
C. đứng yên không dao động.
D. có biên độ sóng tổng hợp lớn hơn A và nhỏ hơn 2A.
Bài 4.
Trên mặt nước tại A, B có hai nguồn sóng kết hợp có phương trình u A = Acos ω t và uB =
Acos( ω t + π ). Những điểm nằm trên đường trung trực của AB sẽ
A. dao động với biên độ lớn nhất.
B. dao động với biên độ nhỏ nhất.
C. dao động với biên độ bất kì.
D. dao động với biên độ trung bình.
Bài 5.
Ký hiệu λ là bước sóng, d1 – d2 là hiệu khoảng cách từ điểm M đến các nguồn sóng kết
hợp S1 và S2 trong một môi trường đồng tính. k = 0, ± 1; ± 2,…Điểm M sẽ luôn luôn dao động với biên
độ cực đại nếu
A. d1 – d2 = (2k + 1) λ .
B. d1 – d2 = (k + 0,5) λ , nếu hai nguồn dđ ngược pha nhau
C. d1 – d2 = λ .
D. d1 – d2 = k λ , nếu 2 nguồn dao động ngược pha nhau.
Bài 6.
Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B. Phương trình dao động tại A, B là
ω
uA = cos t(cm); uB = cos( ω t + π )(cm). Tại O là trung điểm của AB sóng có biên độ
A. 0 cm.
B. 2cm.
C. 1cm.
D. 2 cm.
Bài 7.
Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình uA = uB = 2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng

truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là
A. 4 mm.
B. 2 mm.
C. 1 mm.
D. 0 mm.
Bài 8.
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình là u A = uB = 2cos50π t (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là
1,5m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm có biên độ dao động cực đại và số điểm đứng yên lần lượt là
A. 9 và 8
B. 7 và 8
C. 7 và 6
D. 9 và 10
Bài 9.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động đều hòa cùng pha
với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước
sóng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ
cực đai nằm trên đoạn thẳng AB là ?
A. 9 cm.
B. 12 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Bài 10.
Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng
phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số
của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có
biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau 1,5 cm. Vận tốc truyền sóng trong môi trường này bằng


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374

Gia
A. 2,4 m/s.

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

B. 1,2 m/s.
C. 0,3 m/s.
D. 0,6 m/s.
Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn
sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động đồng
pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số
điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là?
A. 11.
B. 8.
C. 5.
D. 9.
Bài 12.
Hai điểm A, B trên mặt nước dao động cùng tần số 15Hz, cùng biên độ và cùng pha, vận
tốc truyền sóng trên mặt nước là 22,5cm/s, AB = 9cm. Trên mặt nước quan sát được bao nhiêu gợn lồi
trừ hai điểm A, B ?
A. có 13 gợn lồi.
B. có 11 gợn lồi.
C. có 10 gợn lồi.
D. có 12 gợn lồi.
Bài 13.
Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao
động với tần số 80 (Hz). Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 (cm) và cách B 21 (cm), sóng có biên độ
cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy các cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt
nước là :
160

A.
(cm/s)
B.20 (cm/s)
C.32 (cm/s)
D.40 (cm/s)
3
Bài 14.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động
với tần số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d 1 = 16cm và d2 =
20cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là
A. 24cm/s
B. 48cm/s
C. 40cm/s
D. 20cm/s
Bài 15.
Trong 1 thí nghiệm về giao thoa trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp có f = 15Hz, v = 30cm/s.
Với điểm M có d1, d2 nào dưới đây sẽ dao động với biên độ cực đại ? ( d1 = S1M, d2 = S2M )
A. d1 = 25cm , d2 = 20cm
B. d1 = 25cm , d2 = 21cm.
C.d1 = 25cm, d2 = 22cm
D.d1 = 20cm,d2 = 25cm
Bài 16.
Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10
Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt nước ℓà v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d 1 = 20
cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, ℓà điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy?
A. Cực tiểu số 1
B. Cực đại số 1
C. Cực đại số 2
D. Cực tiểu 2.

Bài 17.
Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số 10
Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt nước ℓà v = 50 cm/s. Hỏi tại vị trí M cách nguồn 1 một đoạn d 1 = 17,5
cm và cách nguồn 2 một đoạn d2 = 25 cm, ℓà điểm cực đại hay cực tiểu, cực đại hay cực tiểu số mấy?
A. Cực tiểu số 1
B. Cực đại số 1
C. Cực đại số 2
D. Cực tiểu số 2.
Bài 18.
Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u =
acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng λ = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một
điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn
nhỏ nhất là
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm
D.15cm
Bài 19.
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là
50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và
gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách
MO là
A. 10 cm.
B. 19 cm.
C. 2 2 .
D. 2 cm.
Bài 20.
Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S 1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa
S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài

cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:
Bài 11.


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

A. v = 0,25 m/s.
B. v = 0,8 m/s.
C. v = 0,75 m/s.
D. v = 1 m/s.
Bài 21.
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước
sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực
đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :
A. 5 và 6
B. 7 và 6
C. 13 và 12
D. 11 và 10
Bài 22.
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình U A = U B = 2.cos (40π t )(mm) . Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn BD là :
A. 17
B. 18
C.19
D.20

Bài 23.
Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng
AB = 4,8λ . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính
R = 5λ sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :
A. 9
B. 16
C. 18
D.14
Bài 24.
Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường
kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều
phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là
A. 26
B. 24
C. 22.
D. 20.
Bài 25.
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết
sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên
đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm
B. 30cm
C. 40cm
D.50cm
Bài 26.
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết
sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên
đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm
B. 10,56cm

C. 12cm
D. 30cm
Bài 27.
Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ
có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên
mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với
biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.
A. 1,25cm
B. 2,8cm
C. 2,5cm
D. 3,7cm
............................................................................

VẤN ĐỀ III
SÓNG DỪNG – SÓNG ÂM
 KIẾN THỨC BẮT BUỘC PHẢI NHỚ


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

 SÓNG DỪNG
- Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút(điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố
định trong không gian.
- Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.
- Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau.
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (duỗi thẳng) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
♦ Hai đầu là nút sóng: l = k
-

Q

P

Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
♦ Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:

l = (2k + 1)
-

λ
(k ∈ N * )
2

λ
(k ∈ N )
4

k

Số bó sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

P

3 Đặc điểm của sóng dừng:

λ
.
2

-

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là

-

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là

-

Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.

-

Tốc độ truyền sóng: v = λf =

λ
.
T

λ
.

4

Q

k

λ
.
2

 SÓNG ÂM
1. Sóng âm là sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn (Âm không truyền được trong chân không)
- Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc.
- Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.
2. Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20 000Hz mà tai con người cảm nhận được. Âm này gọi là âm thanh.
- Siêu âm: là sóng âm có tần số > 20 000Hz
- Hạ âm: là sóng âm có tần số < 16Hz
3. Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.
4. Tốc độ truyền âm:
- Trong mỗi môi trường nhất định, tốc độ truyền âm không đổi.
- Tốc tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trường.
- Tốc độ: vrắn > vlỏng > vkhí. Khi sóng âm truyền từ không khí vào nước thì vận tốc tăng bước sóng tăng.
5. Các đặc trưng vật lý của âm (tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm)
a. Tần số của âm: Là đặc trưng quan trọng. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số
không đổi, tốc đô truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi .
b. Cường độ âm I(W/m2) I =

P
: tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị
S

diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian.
+ Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2 → Khi R tăng k lần thì I giảm k2 lần.
c. Mức cường độ âm: Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB):

1B = 10dB


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia
 L(dB) = 10lg

I
→
I0

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

L
I
= 1010 với I0 = 10-12W/m2 là cường độ âm chuẩn.
I0

∆L
I2
I2
→
 ∆L(dB) = L 2 − L 1 = 10lg
= 1010 → Khi I tăng 10n lần thì L tăng thêm 10n (dB).
I1

I1

 L 2 − L 1 = 10lg

L 2 − L1
I2
R
R1
I
= 20lg 1 →
= 2 = 10 10
I1
R2
R2
I1

Chú ý các công thức toán: lg10x = x;

a
b

a = lgx ⇒ x = 10a; lg = lg a - lg b

6. Đặc trưng sinh lí của âm: (3 đặc trưng là độ cao, độ to và âm sắc)
- Độ cao của âm gắn liền với tần số của âm. (Độ cao của âm tăng theo tần số âm)
- Độ to của âm là đặc trưng gắn liền với mức cường đô âm. (Độ to tăng theo mức cường độ âm)
- Âm sắc gắn liền với đồ thị dao động âm, giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn âm, nhạc cụ khác
nhau. Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Khảo sát hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi AB = ℓ. Đầu A nối với nguồn dao động, đầu B cố
định thì sóng tới và sóng phản xạ tại B sẽ:
A. Cùng pha.
B. Ngược pha.
C. Vuông pha.
D. ℓệch pha
Câu 2. Khảo sát hiện tượng sóng dừng trên dây đàn hồi AB = ℓ. Đầu A nối với nguồn dao động, đầu B tự do thì
sóng tới và sóng phản xạ tại B sẽ:
A. Vuông pha.
B. ℓệch pha góc
C. Cùng pha.
D. Ngược pha.
Câu 3. Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi thì khoảng cách giữa hai bụng sóng ℓiên tiếp bằng
A. một phần tư bước sóng.
B. một bước sóng.
C. nửa bước sóng.
D. hai bước sóng.
Câu 4. Khi có sóng dừng trên dây, khoảng cách giữa hai nút ℓiên tiếp bằng
A. một nửa bước sóng.
B. một bước sóng.
C. một phần tư bước sóng.
D. một số nguyên ℓần b/sóng.
Câu 5. Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách từ một bụng đến nút gần nó nhất bằng
A. một số nguyên ℓần bước sóng.
B. một nửa bước sóng.
C. một bước sóng.
D. một phần tư bước sóng.

Câu 6. Một dây đàn hồi có chiều dài ℓ, hai đầu cố định. Sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất ℓà:
A. ℓ/2
B. ℓ
C. 2ℓ
D. 4ℓ
Câu 7. Một dây đàn hồi có chiều dài ℓ, một đầu cố định, một đầu tự do. Sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất
ℓà:
A. ℓ/2
B. ℓ
C. 2ℓ
D. 4ℓ
Câu 8. Trên dây có sóng dừng, với tần số dao động ℓà 10Hz, khoảng cách giữa hai nút kế cận ℓà 5cm. Vận tốc
truyền sóng trên dây ℓà
A. 50 cm/s.
B. 1 m/s.
C. 1 cm/s.
D. 10 cm/s.
Câu 9. Quan sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, người ta đo được khoảng cách giữa 5 nút sóng ℓiên tiếp ℓà
100 cm. Biết tần số của sóng truyền trên dây bằng 100 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây ℓà:
A. 50 m/s
B. 100 m/s
C. 25 m/s
D. 75 m/s
Câu 10. Đầu một ℓò xo gắn vào một âm thoa dao động với tần số 240(Hz). Trên ℓò xo xuất hiện một hệ thống
sóng dừng, khoảng cách từ nút thứ 1 đến nút thứ 4 ℓà 30(cm). Tính vận tốc truyền sóng?
A. 24m/s
B. 48m/s
C. 200m/s
D. 55m/s
Câu 11. Trên dây AB dài 2m có sóng dừng có hai bụng sóng, đầu A nối với nguồn dao động (coi ℓà một nút

sóng), đầu B cố định. Tìm tần số dao động của nguồn, biết vận tốc sóng trên dây ℓà 200m/s.
A. 50Hz
B. 25Hz
C. 200Hz
D. 100Hz
Câu 12. Trong thí nghiệm về sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m với hai đầu cố định, người ta quan sát
thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai ℓần
ℓiên tiếp sợi dây duỗi thẳng ℓà 0,05s. Tốc độ truyền sóng trên dây ℓà
Câu 1.


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia
A. 12 m/s.

B. 8 m/s.

Tài liệu luyện thi THPT Quốc
C. 16 m/s.

D. 4 m/s.

Câu 13. Một sợi dây đàn dài 1,2m được giữ cố định ở hai đầu. Khi kích thích cho dây đàn dao động gây ra một

sóng dừng ℓan truyền trên dây có bước sóng dài nhất ℓà
A. 0,3m
B. 0,6m
C. 1,2m
D. 2,4m
Câu 14. Khi có sóng dừng trên một dây AB hai đầu cố định với tần số ℓà 42Hz thì thấy trên dây có 7 nút. Muốn

trên dây AB có 5 nút thì tần số phải ℓà
A. 58,8Hz
B. 30Hz
C. 63Hz
D. 28Hz
Câu 15. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động với
tần số f=50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà:
A. v=15 m/s.
B. v= 28 m/s.
C. v=20 m/s.
D. v= 25 m/s.
Câu 16. Trên một sợi dây dài 1m (hai đầu dây cố định) đang có sóng dừng với tần số 100Hz. Người ta thấy có 4
điểm dao động rất mạnh. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà
A. 200m/s
B. 100m/s
C. 25m/s
D. 50 m/s
Câu 17. Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan sát trên dây có
sóng dừng với hai bụng sóng. Bước sóng trên dây ℓà:
A. λ = 13,3cm.
B. λ = 20cm.
C. λ = 40cm.
D. λ = 80cm.
Câu 18. Một sợi dây đàn hồi có độ dài AB = 80cm, đầu B giữ cố định, đầu A gắn với cần rung dao động điều hòa
với tần số 50Hz theo phương vuông góc với AB. Trên dây có một sóng dừng với 4 bụng sóng, coi A và B ℓà nút
sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây ℓà?
A. 10m/s.
B. 5m/s.
C. 20m/s.
D. 40m/s.

Câu 19. Một dây AB dài 100cm có đầu B cố định. Tại đầu A thực hiện một dao động điều hoà có tần số f = 40Hz.
Tốc độ truyền sóng trên dây ℓà v = 20m/s. Số điểm nút, số điểm bụng trên dây ℓà bao nhiêu?
A. 3 nút, 4 bụng.
B. 5 nút, 4 bụng.
C. 6 nút, 4 bụng.
D. 7 nút, 5 bụng.
Câu 20. Một sợi dây dài 1,2m, hai đầu cố định. Khi tạo sóng dừng trên dây, ta đếm được có tất cả 5 nút trên dây
(kể cả 2 đầu). Bước sóng của dao động ℓà: A. 24cm
B. 30cm
C. 48cm
D. 60cm
Câu 21. Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn
có 3 điểm khác ℓuôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà:
A. 40m/s
B. 100m/s
C. 60m/s
D. 80m/s
Câu 22. Sóng dừng xuất hiện trên dây đàn hồi 2 đầu cố định. Khoảng thời gian ℓiên tiếp ngắn nhất để sợi dây
duỗi thẳng ℓà 0,25s. Biết dây dài 12m, vận tốc truyền sóng trên dây ℓà 4m/s. Tìm bước sóng và số bụng sóng N trên
dây.
A. λ = 1m; N = 24
B. λ = 2m; ℓ = 12
C. λ = 4m và N = 6
D. λ = 2m; N = 6
Câu 23. Dây AB = 30cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại N cách B 9cm ℓà nút thứ 4 (kể từ B).
Tổng số nút trên dây AB ℓà:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

Câu 24. Một sợi dây đàn dài 60 cm, căng giữa hai điểm cố định, khi dây đàn dao động với tần số f= 500 Hz thì
trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà?
A. 50 m/s.
B. 100m/s.
C. 25 m/s.
D. 150 m/s.
Câu 25. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động với
tần số f=50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà:
A. v=15 m/s.
B. v= 28 m/s.
C. v=20 m/s.
D. v= 25 m/s.
Câu 26. Trên một sợi dây dài 1m (hai đầu dây cố định) đang có sóng dừng với tần số 100Hz. Người ta thấy có 4
điểm dao động rất mạnh. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà
A. 200m/s
B. 100m/s
C. 25m/s
D. 50 m/s
Câu 27. Một sợi dây đàn hồi ℓ = 100cm, có hai đầu AB cố định. Một sóng truyền trên dây với tần số 50Hz thì ta
đếm được trên dây có 3 nút sóng, không kể hai nút A, B. Vận tốc truyền sóng trên dây ℓà:
A. 30m/s
B. 25m/s
C. 20m/s
D. 15m/s
Câu 1. Nhận xét nào sau đây ℓà sai khi nói về sóng âm
A. Sóng âm ℓà sóng cơ học truyền được trong cả 3 môi trường rắn, ℓỏng, khí
B. Trong cả 3 môi trường rắn, ℓỏng, khí sóng âm ℓuôn ℓà sóng dọc
C. Trong chất rắn sóng âm có cả sóng dọc và sóng ngang
D. Âm thanh có tần số từ 16 Hz đến 20 KHz
Câu 2. Trong các nhạc cụ thì hộp đàn có tác dụng:

A. ℓàm tăng độ cao và độ to âm
B. Giữ cho âm có tần số ổn định
C. Vừa khuếch đại âm, vừa tạo âm sắc riêng của âm do đàn phát ra
D. Tránh được tạp âm và tiếng ồn ℓàm cho tiếng đàn trong trẻo
Câu 3. Một ℓá thép mỏng dao động với chu kỳ T = 10-2 s. Hỏi sóng âm do ℓá thép phát ra ℓà:
A. Hạ âm
B. Siêu âm
C. Tạp âm
D. Nghe được
Câu 4. Điều nào sau đây đúng khi nói về sóng âm?


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

A. Tạp âm ℓà âm có tần số không xác định
B. Những vật ℓiệu như bông, nhung, xốp truyền âm tốt
C. Vận tốc truyền âm tăng theo thứ tự môi trường: rắn, ℓỏng, khí
D. Nhạc âm ℓà âm do các nhạc cụ phát ra
Câu 5. Sóng âm nghe được ℓà sóng cơ học dọc có tần số nằm trong khoảng.
A. 16Hz đến 2.104 Hz
B. 16Hz đến 20MHz
C. 16Hz đến 200KHz
D. 16Hz đến 2KHz
Câu 6. Mức cường độ âm ℓà một đặc trưng vật ℓí của âm gây ra đặc trưng sinh ℓí nào của âm sau đây?
A. Độ to
B. Độ cao
C. Âm sắc

D. Không có
Câu 7. Một ℓá thép mỏng, một đầu cố định, đầu còn ℓại được kích thích để dao động với chu kì không đổi và bằng
0,08 s. Âm do ℓá thép phát ra ℓà? A. Âm thanh
B. Nhạc âm.
C. Hạ âm.
D. Siêu âm.
Câu 8. Vận tốc truyền âm trong môi trường nào sau đây ℓà ℓớn nhất?
A. Nước nguyên chất.
B. Kim ℓoại
C. Khí hiđrô.
D. Không khí
Câu 9. Đại ℓượng sau đây không phải ℓà đặc trưng vật ℓý của sóng âm:
A. Cường độ âm.
B. Tần số âm.
C. Độ to của âm.
D. Đồ thị dao động âm.
Câu 10. Khi đi vào một ngõ hẹp, ta nghe tiếng bước chân vọng ℓại đó ℓà do hiện tượng
A. Khúc xạ sóng
B. Phản xạ sóng
C. Nhiễu xạ sóng
D. giao thoa sóng
Câu 11. Khi âm thanh truyền từ không khí vào nước, bước sóng và tần số của âm thanh có thay đổi không?
A. Bước sóng thay đổi, nhưng tần số không thay đổi.
B. Bước sóng và tần số cùng không thay đổi.
C. Bước sóng không thay đổi còn tần số thay đổi.
D. Bước sóng thay đổi và tần số cũng thay đổi.
Câu 12. Một thanh kim ℓoại dao động với tần số 200Hz. Nó tạo ra trong nước một sóng âm có bước sóng 7,17m.
Vận tốc truyền âm trong nước ℓà? A. 27,89m/s.
B. 1434m/s.
C. 1434cm/s.

D. 0,036m/s.
Câu 13. Một sóng âm có tần số xác định truyền trong không khí và trong nước với tốc độ ℓần ℓượt ℓà 330m/s và
1452m/s. Khi sóng âm đó truyền từ nước ra không khí thì bước sóng của nó sẽ:
A. tăng 4 ℓần.
B. tăng 4,4 ℓần.
C. giảm 4,4 ℓần.
D. giảm 4 ℓần.
Câu 14. Chu kì của âm có giá trị nào sau đây mà tai con người không thể nghe được?
A. T = 6,25.10-5 s.
B. T = 6,25.10-4 s.
C. T = 6,25.10-3 s
D. T = 625.10-3 s
Câu 15. Biết nguồn âm có kích thước nhỏ và có công suất 125,6W. Tính mức cường độ âm tại vị trí cách nguồn
1000m. Cho I0 = 10-12 W?
A. 7dB
B. 70dB
C. 10dB
D. 70B
Câu 16. Một người đứng trước cách nguồn âm S một đoạn d. Nguồn này phát sóng cầu. Khi người đó đi ℓại
nguồn âm 50m thì thấy cường độ âm tăng ℓên gấp đôi. Khoảng cách d ℓà:
A. ≈ 222m.
B. ≈ 22,5m.
C. ≈ 29,3m.
D. ≈ 171m.
Câu 17. Cho cường độ âm chuẩn ℓà I0 = 10-12 W/m2. Một âm có mức cường độ âm ℓà 80dB thì cường độ âm ℓà:
A. 10-4 W/m2
B. 3.10-5 W/m2
C. 105 W/m2
D. 10-3 W/m2
Câu 18. Một nguồn âm xem như 1 nguồn điểm, phát âm trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm.

Ngưỡng nghe của âm đó ℓà I =10-12 W/m2. Tại 1 điểm A ta đo được mức cường độ âm ℓà L = 70dB. Cường độ âm I
tại A có giá trị ℓà?
A. 70 W/m2
B. 10-7 W/m2
C. 107 W/m2
D. 10-5 W/m2
Câu 19. Một người đứng cách nguồn âm tối đa bao nhiêu thì cảm thấy nhức tai. Biết nguồn âm có kích thước nhỏ
và công suất ℓà 125,6W, giới hạn nhức tai của người đó ℓà 10W/m2
A. 1m
B. 2m
C. 10m
D. 5m
Câu 20. Mức cường độ âm tăng ℓên thêm 30 dB thì cường độ âm tăng ℓên gấp:
A. 30 ℓần
B. 103 ℓần
C. 90 ℓần
D. 3 ℓần.
Câu 21. Tiếng ồn ngoài phố có cường độ âm ℓớn gấp 10 4 ℓần tiếng nói chuyện ở nhà. Biết tiếng ồn ngoài phố ℓà
8B thì tiếng nói truyện ở nhà ℓà: A. 40dB
B. 20 dB
C. 4dB
D. 60dB
Câu 22. Trên đường phố có mức cường độ âm ℓà L 1= 70 dB, trong phòng đo được mức cường độ âm ℓà L 2 =
40dB. Tỉ số

I1
bằng?
I2

A. 300.

B. 10000.

C. 3000.

D. 1000.

Câu 23. Khi cường độ âm tăng 10000 ℓần thì mức cường độ âm tăng ℓên bao nhiêu?

A. 4B

B. 30dB
C. 3B
D. 50dB
Câu 24. Tại một điểm A nằm cách nguồn âm (nguồn điểm) một khoảng NA = 1m, có mức cường độ âm L A = 90
dB. Biết ngưỡng nghe của âm đó ℓà I 0 = 10-12 W/m2. Mức cường độ âm tại điểm B cách nguồn một khoảng NB = 10
m ℓà?
A. 70dB
B. 7dB
C. 80dB
D. 90dB

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II
40 CÂU – 60 PHÚT – YÊU CẦU TỐI THIỂU: 28 CÂU ĐÚNG
HỌC SINH:…………………………….SỐ CÂU ĐÚNG:……………………………..


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

1)
Quãng đường sóng truyền đi trong một chu kỳ dao động của sóng gọi là:
A. biên độ sóng
B. bước sóng
C. cường độ sóng
D. năng lượng sóng
2)
Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = a cos(20πt − πx) (cm), với t tính bằng s. Tần
số của sóng này bằng?
A. 15 Hz.
B. 10 Hz.
C. 5 Hz.
D. 20 Hz.
3)
Khi nói về sóng cơ thì phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Sóng cơ có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng gọi là sóng ngang.
B. Quá trình truyền sóng cơ là qt truyền dao động, các phần tử vật chất chỉ dao động quanh vị trí cân bằng.
C. Sóng cơ truyền được trong môi trường chất rắn, chất lỏng, chất khí và cả chân không.
D. Sóng âm truyền được trong các môi trường chất rắn, chất khí, chất lỏng.
4)
Một sóng cơ có chu kỳ 0,2s lan truyền với tốc độ 10m/s. Bước sóng là
A. 1m
B. 2m
C. 50m
D. 0,02m
5)

Một sóng cơ có phương trình: u=5cos(5πt-

π
x), x và u tính bằng cm, t tính bằng s. Trong thời gian 10s
5

sóng truyền được quãng đường bao nhiêu?
A. 2,5m
B. 4m
C. 10m
D. 25m
6)
Một sóng hình sin có tần số 450 Hz, lan truyền với tốc độ 360 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau
nhất trên cùng một phương truyền sóng mà các phần tử môi trường tại hai điểm đó dao động ngược pha nhau là
A. 0,8 m.
B. 0,4 m.
C. 0,4 cm.
D. 0,8 cm.
7)
Nguồn sóng ở O dao động theo phương Oy với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 40cm/s theo
phương Ox⊥Oy; trên phương Ox sóng truyền từ O→P→Q với PQ =15cm. Biên độ sóng này bằng 4 cm và không
thay đổi khi lan truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục
Oy thì li độ tại Q là? (bài này dễ mà........)
A. 2 cm
B. 2 3 cm
C. 4
D. 2 2 cm
8)
Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động điều hoà cùng pha theo phương thẳng đứng. Coi biên độ
sóng không đổi khi sóng truyền đi. Trên mặt nước, trong vùng giao thoa, phần tử tại M dao động với biên độ cực
đại khi hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M bằng

A. một số lẻ lần một phần tư bước sóng.
B. một số nguyên lần bước sóng.
C. một số lẻ lần nửa bước sóng.
D. một số nguyên lần nửa bước sóng.
9)
Hai nguồn sóng kết hợp có cùng tần số, cùng pha dao động đặt tại A và B. Khi có giao thoa sóng thì trung
điểm của AB là điểm có biên độ
A. cực đại
B. cực tiểu
C. bằng biên độ các nguồn sóng
D. gấp 3 lần biên độ các nguồn sóng
10) Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
uA=uB=2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Khi có
giao thoa phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ sóng là
A. 4 mm.
B. 2 mm.
C. 1 mm.
D. 0 mm.
11) Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước do hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, cùng tần số 20 Hz.
Người ta thấy cực đại thứ ba kể từ đường trung trực của AB là những điểm M có hiệu khoảng cách đến A và B
bằng 6cm. Tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 30cm/s
B. 40cm/s
C. 20cm/s
D. 60cm/s
12) Thí nghiệm giao thoa trên bề mặt một chất lỏng với hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau
21cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình là u 1 = 10cos50πt (mm) và
u2=10cos(50πt) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 100 cm/s. Vẽ đường tròn đường kính là S 1S2, trên
đường tròn đó có số điểm dao động với biên độ cực đại là? (bài này dạy rùi…)
A. 11.

B. 22.
C. 10.
D. 20.
13) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng
biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S 1 và S2 cách nhau 11cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 100 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S 1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó
dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn dài nhất bằng? (động não đi e………..)
A. 19 cm.
B. 20 cm.
C. 21cm.
D. 22 cm.


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia
14)

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 0,5m, phát ra hai sóng có cùng pha, cùng bước

sóng 0,2m. Một phần tử M nằm trên mặt nước cách S 1 một đoạn d, sao cho MS1 vuông góc với S1S2. Hãy tìm giá
trị lớn nhất của d để phần tử M dao động với biên độ cực đại. (không làm được là nhu…)
A. 25cm.
B. 35,5cm.
C. 65cm.
D. 52,5cm.
15) Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động cùng pha.
Điểm M trên đoạn AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5cm luôn dao động với biên độ cực tiểu. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trong đoạn AB là? ( suy nghĩ tí xíu là ra...)

A. 29
B. 30
C. 15
D. 14
16) Sóng dừng do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một sợi dây, khoảng cách hai nút liên
tiếp là
A. một bước sóng.
B. nửa bước sóng
C. một phần ba bước sóng
D. một phần tư bước sóng
17) Sóng truyền trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do. Muốn có sóng dừng trên dây thì chiều
dài của sợi dây phải bằng
A. một số chẵn lần một phần tư bước sóng.
B. một số lẻ lần nửa bước sóng.
C. một số nguyên lần bước sóng.
D. một số lẻ lần một phần tư bước sóng.
18) Một sợi dây đàn hồi dài L, hai đầu cố định được tạo sóng dừng với 2 bụng sóng, bước sóng là
A. 2L
B. 3L/2
C. L
D. L/2
19) Quan sát sóng dừng trên dây dài L=1,2m ta thấy có 5 điểm đứng yên kể cả hai điểm hai đầu dây. Bước
sóng là:
A. 0,6m
B. 0,4m
C. 0,3m
D. 0,48m
20) Một sợi dây AB dài 1,4 m, đầu A gắn với một nguồn dao động với tần số 50Hz theo phương vuông góc
với dây, đầu B thả tự do. Sóng dừng được tạo ra trên dây với 4 nút sóng, kể cả nút ở đầu A. Tốc độ lan truyền
sóng trên dây là:

A. 20,0 m/s
B. 22,0 m/s
C. 46,7 m/s
D. 40,0 m/s
21) Cho các chất sau: không khí, khí ôxi, nước và nhôm. Sóng âm truyền nhanh nhất trong
A. không khí
B. nước
C. khí ôxi
D. nhôm
22) Độ cao của âm phụ thuộc vào:
A. biên độ âm
B. tần số âm
C. năng lượng âm
D. tần số và biên độ âm
23) Sóng âm nào sau đây người nghe được?
A. Sóng có tần số nhỏ hơn 10Hz
B. Sóng có tần số lớn hơn hơn 20000 Hz
C. Sóng cơ có chu kỳ từ 10-3s đến 10-4s
D. Sóng có chu kỳ bằng 10s.
24) Một sóng âm truyền trong một môi trường. Biết cường độ âm tại một điểm gấp 1000 lần cường độ âm
chuẩn của âm đó thì mức cường độ âm tại điểm đó là:
A. 50dB
B. 20dB
C. 30dB
D.10dB
-12
25) Một sóng âm có mức cường độ âm là 65dB. Lấy cường độ âm chuẩn I 0=10 (W/m2). Cường độ của sóng
âm này là ?
A. 3,2.10-6(W/m2).
B. 11.10-6(W/m2).

C. 2,4,10-6(W/m2).
D. 10-7(W/m2).
26) Sóng âm truyền trong không khí thuộc loại
A. sóng ngang
B. sóng dọc
C. có thể ngang hoặc dọc
D. sóng dừng
27) Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn
có 3 điểm khác luôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây là :
A. 60 m/s
B. 80 m/s
C. 40 m/s
D. 100 m/s
28) Hai nguồn S1 và S2 cách nhau một khoảng là 11 cm đều dao động theo phương trình u = acos(20πt) mm
trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 0,4 (m/s). Hỏi điểm gần nhất dao động cùng pha với các
nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu? (làm rùi thì phải.....)
A. 32 cm
B. 8 cm
C. 24 cm
D. 14 cm
29) Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp,
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng
trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn S1S2 là ?
A. 9
B. 11
C. 8
D. 5

Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

30) Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong
khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm.
Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là ?
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s
31) Một sóng ngang truyền theo chiều dương trục Ox, có phương trình sóng là u = 6cos(4πt – 0,02πx) trong
đó u và x tính bằng cm, t tính bằng s. Sóng này có bước sóng là
A.100 cm
B. 150 cm
C. 50 cm
D. 200 cm
32)

π

Một nguồn sóng cơ dao động theo phương trình u = 4 cos  4πt − ÷(cm). Biết dao động tại hai điểm gần


4

π
. Tốc độ truyền của sóng đó là
3

A. 1,0 m/s
B.6,0 m/s
C. 2,0 m/s
D. 1,5 m/s
33)
Trong hệ sóng dừng mà hai đầu được giữ cố định thì bước sóng lớn nhất trên dây là ?
A. khoảng cách giữa hai nút hay hai bụng
B. độ dài dây
C. hai lần độ dài dây.
D. hai lần khoảng cách giữa hai nút hay hai bụng.
34) Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp cùng pha A, B dao động với
tần số f = 20 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng 25 cm và 20 cm, sóng có biên độ cực đại.
Giữa M và đường trung trực của AB có bốn dãy cực tiểu. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
A. 30 cm/s
B. 40 cm/s
C. 25 cm/s
D. 60 cm/s
35) Để phân biệt sóng ngang và sóng dọc , người ta dựa vào :
A. Phương truyền sóng ;
B.Vận tốc truyền sóng ;
C. Tần số của sóng ;
D. Phương truyền sóng và phương dao động
36) Tại O trên mặt chất lỏng, người ta gây dao động với tần số f = 2Hz, biên độ 2cm, tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 60cm/s. Khoảng cách từ vòng thứ hai đến vòng thứ 6 là:
A. 120cm
B. 480cm
C. 12cm
D. 48cm
37) Tại hai điểm A và B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động theo phương
thẳng đứng. Có sự giao thoa của hai sóng này trên mặt nước. Tại trung điểm của đoạn AB, phần tử nước dao

động với biên độ cực đại. Hai nguồn sóng đó dao động
A. lệch pha nhau góc π/3
B. cùng pha nhau
C. ngược pha nhau.
D. lệch pha nhau góc π/2
38) Sóng siêu âm :
A. truyền được trong chân không.
B. không truyền được trong chân không.
C. truyền trong không khí nhanh hơn trong nước.
D. truyền trong nước nhanh hơn trong sắt.
39) Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 0,9(m) với
vận tốc 1,2(m/s). Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 0,02cos2πt(m). Viết biểu thức sóng tại M:
3π 

A. uM = 0,02cos2πt(m)
B. u M = 0,02 cos 2πt +  (m)
2 

3π 
π


C. u M = 0,02 cos 2πt −  (m)
D. u M = 0,02 cos 2πt +  (m)
2
2



40) Chọn câu đúng : Sóng phản xạ

A.luôn ngược pha với sóng tới tại điểm phản xạ
B.luôn cùng pha với sóng tới tại điểm phản xạ.
C.ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ nếu vật cản cố định.
D.ngược pha với sóng tới tại điểm phản xa nếu vật cản tự do
nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là

……………………………………………..good luck…………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………


Giáo viên: TRẦN NGỌC HIẾU- 0359033374
Gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………..….