Giai toan Bang cach LPT

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Dạng 1: Toán chuyển động
Bài 1:Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi đợc nửa
quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính
vận tốc dự định
S (km) v (km/h) t (h)
Cả quãng đờng AB 120 x (đk: x>0) 120/x
Nửa quãng đờng đầu 60 .... ....
Nửa quãng đờng sau 60 .... .....
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 2:Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đờng
với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự
định
Kq: Vận tốc dự định 50km/h
Bài 3:Một ngời đixe máy từ A->B lúc 7h sáng với vận tốc trung bình là 30km/h . Sau khi
đi đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc
trung bình 25 km/h. Tính S
AB
. Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 4:Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là
35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1
giờ Tính S
AB
và thời gian dự định ban đầu ?
S (km) v (km/h) t (A->B)
quãng đờng AB x (đk: x>0)
Thay đổi 1 x 35
Thay đổi 2 x 50

35
x

- 2 =
50
x
+1 Kq: 8 giờ ; 350 km
Bài 5:Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A .Sau 5h 20 phút Một chiếc ca nô cũng khởi
hành từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20km Tính vận tốc của thuyền

. Biết
vận tốc của ca nô

lớn hơn vận tốc của thuyền

12km/h.
S (km) v (km/h) t (A->B)
Thuyền 20 x (đk: x>0)
Ca nô

20 x+12
Kq: v thuyền :3 km/h
Bài 6:Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc
dòng là 9km/h Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô

Biết vận tốc của dòng là 3km/h.
Vận tốc riêng V xuôi dòng V ngợc dòng t (h) S (km)
Ca nô 1
x X+3 5/3
Ca nô 2 y y-3 5/3
Bài 7:Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km . Ngời đi xe
máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp ngời đi xe đạp cách B 24 km .

Tính vận tốc của mỗi ngời. Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe
đạp là 36km/h
S (km) v (km/h) t (A->gặp nhau)
Xe đạp 57-24=33 x (đk: x>0) 33/ x
Xe máy

57+24=81
Bài 8:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA ngời đó
chọn con đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12
km/h nên thời gian về ít hơn lúc đi là 20 phút .Tính S
AB
lúc đi (Gọi độ dài qũãng đờng AB là
x (>0) Kq: S
AB
=30km)
Bài 9:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B với vận tốc 30 km/h rồi từ B quay về A.
Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc dòng là 40 phút Tính S
AB
.Biết vận tốc
của dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi
Bài 10:Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi đi đợc 1/3
quãng xe bị hỏng ngời đó ngồi chờ
mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20phút Tính S
AB

Gọi độ dài qũãng đờng AB là x (>0) Kq: S
AB
= 45km
Bài 11:Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay về A mất tổng
cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không

đổi
Bài 12:Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h , xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km .Một
lần khác ca nô cũng chạy trong7h ,xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km.Tính vận tốc
của dòng nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô. (Có thể chọn 2 ẩn Kq: vận tổc riêng
x=24km/h ;vận tốc dòng y=3km/h
Bài 13:Lúc 7h30 phút một ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h 15phút .Biết
quãng đờng AB=30km;BC=50km, vận tốc đi trên AB nhỏ hơn đi trên BC là 10km/hTính
vận tốc của ôtô trên quãng đờng AB, BC (Gọi vận tốc ....quãng đờng AB là x, trên BC:
(x+10) kq: 30km/h ; 40km/h
Dạng 2: Toán có nội dung hình học
Bài 1:Một khu vờn hcn có chu vi 280m .Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn (thuộc đất
của vờn) rộng 2m ,diện tích còn lại là 4256m
2
.Tính các kích thớc của vờn (rộng x=60m,
dài =80m
Bài 2:Một hcn có chu vi 90m.Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi15m
thì ta đợc hcn mới có diện tích = diện tích hcn ban đầu .Tính các cạnh của hcn đã cho
(rộng x=15m, dài =30m)
Bài 3:Một hcn .Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m
2
.
Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m
2
.Tính diện tích thửa
rộng đó (Kq:22m;14m)
Bài 4:Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m
2
, Tính chiều dài cạnh đáy thửa
ruộng , biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì diện tích không
đổi (cạnh đáy x=36m)

Bài 5:Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13m .Tính các cạnh góc
vuông của tam giác
Dạng 3: Toán có nội dung số học, phần trăm
Bài 1:Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó
6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
Có thể chọn 2 ẩn Kq:só đó là 54
Bài 2:Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số
của nó thì đợc thơng là 6 và d 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì đợc thơng là
2 và d 5,
Có thể chọn 2 ẩn Kq: só đó là 95
Bµi 3: T×m 2 sè biÕt r»ng tỉng cđa chóng lµ 17 vµ tỉng lËp ph¬ng cđa chóng b»ng 1241
Cã thĨ chän 2 Èn Kq: 2 sã ®ã lµ 9 vµ 8
Bµi 4: T×m 2 sè tù nhiªn biÕt r»ng hiƯu cđa chóng lµ 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho sè
nhá th× ®ỵc th¬ng lµ 3 vµ d 125 (sè lín x; sè nhá y , ta co x-y=1275 ; x=3y+125)
Bµi 5:Cho mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè .NÕu ®ỉi chç 2 ch÷ sè th× ®ỵc sè míi lín h¬n sè
®· cho lµ 36 .Tỉng cđa sè ®· cho vµ sè míi lµ 110 .T×m sè ®· cho ( sè ®ã lµ 37)
Bµi 6:D©n sè mét khu phè trong 2 n¨m t¨ng tõ 30.000 ngêi ®Õn 32.448 ngêi .Hái trung
b×nh hµng n¨m d©n sè khu phè ®ã t¨ng bao nhiªu % (Gäi sè% d©n sè hµng n¨m khu phè
t¨ng lµ x % Kq:4%)
Bµi 7:Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn,
biÕt tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn 9A thÊp h¬n 9B lµ 10%.TÝnh tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa mçi líp
,vµ mçi líp cã bao nhiªu häc sinh
Gäi x % lµ tØ lƯ häc sinh tiªn tiÕn cđa líp 9A -> 9B lµ (x+10)% ta cã pt: 4400/x
+4500/x =105
Kq:80 % vµ 90% ; 9A: 55hs , 9B 50 hs
Bµi 8:Trong th¸ng ®Çu 2 tỉ s¶n xt ®ỵc 800 chi tiÕt m¸y .Sang th¸ng 2 tỉ I vỵt møc 15%,
tỉ IIvỵt møc 20%,, dã ®ã ci th¸ng c¶ 2 tỉ s¶n xt ®ỵc tỉng céng 945 chi tiÕt m¸y .TÝnh
xem trong th¸ng ®Çu , th¸ng hai mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y
Bµi 9 Hai xÝ nghiƯp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm 360 dơng cơ .Nhê s¾p xÕp hỵp lý d©y chun
s¶n xt nªn xÝ nghiƯp I ®· vỵt møc 12% kÕ ho¹ch xÝ nghiƯp II ®· vỵt møc 10% kÕ ho¹ch

,do ®ã c¶
2 ®· lµm ®ỵc 400 dơg cơ . TÝnh sè dơng cơ mµ mçi xÝ nghiƯp lµm theo kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ
lµm?
I.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH
A/Phương pháp chung :
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượngđã biết
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận .
B/ Các dạng toán :
I- DẠNG 1 SỐ CÓ 2 CHỮ SỐ
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vò lớn hơn chữ số hàng chục 1
đơn vò và nếu 2 chữ số ấy viết theo chiều ngược lại thì được 1 số mới (có 2 chữ số ) bé hơn số cũ 27
đơn vò .
Bài 2: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn chữ số đã cho
là 63. tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 . Tìm số đã cho .
7
11
x y
x y
− + =


+ =

( 18 )
Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã
cho là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho .
9 9 36

11 11 110
x y
x y
− + =


+ =

( 3 ;7 )
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ số cho nhau ta
được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vò .
16
2
x y
x y
+ =


− =

( 9; 7)
II- DẠNG 2 SỐ
Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì
được thương là 2 số dư là 124.
1006
2 124
x y
x y
+ =



= +

(712;294)
Bài 2: Tổng của 2 số bằng 59 . Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7. Tìm 2 số đó .
59
3 2 7
x y
x y
+ =


− =

( 34 ; 25)
Bài 3: tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì
được thương là 3 số dư 125 .
1275
3 125
x y
x y
− =


= +

( 1850 ; 575 )
III- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯC CHIỀU
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km. Sau khi xe
tải xuất phát 1 giờ. Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải

sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh
hơn xe tải 13 km.
Bài 2: Hai người ở 2 đòa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều
nhau và gặp nhau ở một đòa điểm cách A là 2 km . Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như trường
hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì học sẽ gặp nhau ở chính
giữa quãng đường . Tính vận tốc của mỗi xe .
2 1,6
18 18
1
x y
x y

=




= −


( 4,5 ; 3,6 )
Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thò xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thò xã .
Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô ba Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần khác
hai người cũng đi từ hai đòa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn
cách nhau 10,5 km . Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng làng cách thò xã 38 km .
1,5 2 38
5 5
38 10,5
4 4
x y

x y
+ =



+ = −


( 12; 10 )
Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi
xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng
nhau ) . Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc .
4 5 40
60
5 4 41
60
x y
x y

+ =




+ =


( 12 ; 15 )
Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ.
Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h .

5
65
y x
x y
− =


+ =

( 35; 30)
IV- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
Bài 1: Một ôtô đi từ A và dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ đến B
chậm 2 giờ so với dự đònh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự đònh.
Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
2
35
1
50
x
y
x
y

= +




= −



(350;4)
Bài 2: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45
km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ôtô đi quãng đường AB ít
hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC .
50 45 165
1
2
x y
x y
+ =



= −


(1,5 ; 2 )
V- DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU VÀ NGƯC CHIỀU
Bài 1: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng một lúc , từ
một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động
ngược chiều thì cu61 4 giây chúng lại gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi vật.
20
4
20
20
x y
x y
π
π


=

+



=

−

( 3π ; 2π
)
Bài 2: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu Giây đi
ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách khởi hành 24 phút
nó gặp xe hàng . Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và cùng đi Hà Nội ( cùng chiều) thì sau 1 giờ hai
xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe . biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng .
2
65
5
13 13 65
x y
x y

+ =



− =


( 50 ; 45 )
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30
phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy , ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20
phút . Tính vận tốc ri6ng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước .
12 12 5
2
4 8 4
3
x y x y
x y x y

+ =

+ −



+ =

+ −

( 10 ; 2 )
VI- DẠNG VÒI NƯỚC
Bài 1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(không có nước) thì sau
4
4
5
giờ đầy bể. Nếu lúc đầu
chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ II thì sau
6

5
giờ mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đầu
chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể .
1 1 1
24
9 6 1 1
1
5
x y
x x y

+ =



 

+ + =
 ÷

 

( 8 )
Bài 2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ
20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được
2
15
bể . Hỏi
nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu .
1 1 1

80
10 12 2
15
x y
x y

+ =




+ =


( 120 ; 240 )
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất
trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được
1
5
bể . Hỏi
nếu mỗi vòi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể .
1 1 2
3
1 1 1
4 3 5
x y
x y

+ =





+ =


(
3 1
3 ;2
4 2
)
Bài 4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12 phút . Nếu vòi thứ nhất chảy
trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy
17
36
bể . Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi
vòi chảy bao lâu mới đầy bể .

1 1 5
6
1 2 17
2 3 36
x y
x y

+ =





+ =


(2; 3)
VII- DẠNG CÙNG LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Bài 1: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong .Mỗi ngày , phần việc đội
A làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu.
1 3 1
.
2
1 1 1
24
x y
x y

=




+ =


Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công viêc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm
3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc . Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đo trong bao lâu .
1 1 1
16
3 6 1
4

x y
x y

+ =




+ =


(24;48)
Bài 3: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự đònh hoàn thành trong 12 ngày . Nhưng khi
làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy chỉ còn một mình đội II
làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong
phần việc còn lại trong 3,5 ngày . hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải
làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên .