ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO

WWW.ToanCapBa.Net
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: GIẢI TÍCH – LỚP 12 NÂNG CAO - TIẾT 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (5.0 điểm)
Cho hàm số y 

x2  4 x  1
, có đồ thị (C)
x4

1) Xác định các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số.
2) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị (C).
Câu II (2.0 điểm)
3
2
Cho hàm số y  x  mx  2  m  1 x  1 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Câu III (2.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y  2sin x  cos 2 x  2 .
Câu IV (1.0 điểm)
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x �0 .
x  x 1  m

…………HẾT……….

Họ và tên học sinh:……..…………………………………………… Lớp:12……..

WWW.ToanCapBa.Net

1


WWW.ToanCapBa.Net

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU

Ý

NỘI DUNG

TXĐ : D = R\{4}

0.25

x 2  8 x  15

0.75

y'
1)
3.5

2)

1.5

II
2.0

 x  4

2

; y’ = 0 <=> x = 3 , x = 5

Bảng biến thiên :

I
5.0

ĐIỂM

x �
y'

y
Z

3
0 
2 ]

4
|| 

|| ]

5
0 
6 Z

�

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (�;3) và (5; +�)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (3; 4) và (4;5)
Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 ; yCT = 6

0.5
0.5
0.5
0.5

lim y  �; lim y  � => tiệm cận đứng : x = 4

0.25+0.5

x �4 

x�4

1
 y  x   0 => tiệm cận xiên : y = x
; lim  y  x   0, xlim
��

x  4 x � �
TXĐ: D = R
2.0 y '  3x 2  2mx  2  m  1
y  x

y ''  6 x  2m
�y '  1  0
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi : �
.
�y ''(1)  0
� 5
�y '  1  3  2 m  2( m  1)  0
m
5
�
� �
��
4 �m
4
�y ''( 1)  6  2m  0
�
m  3
�
y  2sin x  cos 2 x  2  2sin 2 x  2sin x  1 TXĐ: D = R
Đặt t  sin x, t �1

III
2.0

0.5

2
Hàm số đã cho trở thành y  f  t   2t  2t  1 xác định trên  1;1
1
f '  t   4t  2; f '  t   0 � t   � 1;1
2
2.0
�1� 1
f  1  1; f �
 � ; f  1  5
� 2� 2
1
Vậy max y  5; min y 
R
R
2

WWW.ToanCapBa.Net

0.25+0.5

0.5
0.5

0.5x2
0.25
0.25
0,25
0.25
0.5x2

2


WWW.ToanCapBa.Net
Xét f  x   x  x  1 xác định trên  0; �
f ' x 
IV
1.0

1



2 x

0.25

1
 0, x � 0; � � f  x  tăng trên  0; �
2 x 1

0.25

f  x   �
1.0 Mặt khác f  0   1; xlim
��

x

�

0

f ' x


�

BBT:
f



x

1

0.25

Z
0.25

Do đó bpt có nghiệm với mọi x �0 khi m  1
Chú ý : Học sinh giải theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I-GIẢI TÍCH 12
********************
I.Mục đích, yêu cầu:
+Kiểm tra kiến thức và kĩ năng chương I, lấy điểm một tiết.

II.Mục tiêu:
+Khắc sâu các khái niệm, các định lý về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số, các tiệm cận của đồ thị hàm số.
+Rèn luyện kĩ năng tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN và
GTNN của hàm số và các tiệm cận của đồ thị hàm số.
+Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
III.Ma trận đề:
Mức độ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Nội dung
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
1
0.8
0.4
Cực trị của hàm số
3
1
1.2
0.4
GTLN và GTNN của hàm số
1

1.5
Đường tiệm cận
2
1
0.8
0.4
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
1
1
số
3
1.5
Tổng

7
2,8

4

2

3
4
1
3
2
13

4.2

3

IV.Đề:
A.Trắc nghiệm(4đ) Học sinh chọn ý đúng trong mổi câu.
x2 1
Câu 1:Cho hàm số y 
,một học sinh thực hiện các bước giải để tìm các
x
khoảng đồng biến,
nghịch biến như sau:
B1:TXĐ:D=R\{0}

WWW.ToanCapBa.Net

Tổn

3


WWW.ToanCapBa.Net
2

x 1
;y’=0  x= 1
x2
B3: BBT
x
-
+
y’

+
y
B2:y’=

-1
0

1
-

0

+

B4:Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ;-1); (1;+  ) và nghịch biến trên
khoảng (-1;1)
Học sinh giải bài toán trên:
A. Giải đúng hoàn toàn.
B.Sai từ bước 1
C.Sai từ bước 2.
D.Sai từ bước 3.
Câu 2: Cho hàm số y=-x3+3x2-3x+1. Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+  ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-  ;1) và đồng biến trên khoảng (1;+  ).
1 x
Câu 3: Hàm số y=
nghịch biến trên:
x2

A. R
B. (-  ;2)
C.(-3;+  )
D.(-2;+  ).
Câu 4: Số điểm cực trị của hàm số y=x4-2x2+1 là:
A. 1
B. 3
C. 2
D.4
Câu 5: Điểm cực tiểu của hàm số y=2x3-3x2-2 là:
A. x=0
B. x=-1
C. x=1
D. x=2
Câu 6: Hàm số y=sin2x đạt cực trị tại điểm:
 k
k

A .x= 
B. x=
C. x=  k
D. x=k 
4
2
4
2
x 2  2mx  1
Câu 7: Hàm số y=
đạt cực đại và cực tiểu khi:
x 1

A. m<0
B. m<1
C. m>0
D. m>2
x 2
Câu 8: Đồ thị hàm số y=
có các đường tiệm cận là:
x 1
A.x=1 và y=-1
B.x=1 và y=1
C.x=-1 và y=1
D.x=-1 và
y=-1
x
Câu 9: Cho hàm số y= 2
.Tìm mệnh đề đúng?
x 1
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng x=1 và x=-1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1.
D. Đồ thị hàm số không có các tiệm cận đứng .
Câu 10: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=
A. 1
B. 2
C. 3
B.Tự luận: (6đ)
Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x2+2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm giá trị của m  R để phương trình :
-x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

WWW.ToanCapBa.Net

4x 2 1
là:
x
D. 4

4


WWW.ToanCapBa.Net
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
V.Đáp án và biểu điểm:
A/ Trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
D
B
D
B
C
A
B/ Tự luận:
Nội dung
Điể

m
Bài 1: 1.(3đ) Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số: y=x33x2+2(C)
0.25
+TXĐ: D=R
0.25
lim
y


lim
y


+
;
x  
x  
0.25
+y’=3x2-6x
0.25
 x 0
y’=0  
 x 2
0.75
+BBT:
x

-


y’

0
+

y

0

2
-

+

0

+

2
+
-

+
0.25

-2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
(-  ;0), (2;+  ) và nghịch biến trên

khoảng (0;2)
+Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, yCT=-2
+Đồ thị :
4

2

-5

-4

0.75

7
A

8
C

Nội dung
2. (1,5đ)
-x3+3x2+m=0
 x33x2+2=m+2
Đây là phương
trình hoành độ
giao điểm của (C)
và đường thẳng
d: y=m+2
 Số nghiệm của

phương trình đã
cho bằng số giao
điểm của (C) và
d.
Do đó phương
trình đã cho có 3
nghiệm thực
phân biệt  (C)
và d có 3 giao
điểm
24Vậy: -4Bài 2: (1.5đ)
y=x+ 1  x 2
+TXĐ: D=[-1;1]
x
+y’=1=
1 x2

9
D

10
C

Điể
m
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

0.25

1 x2  x
5

-2

0.25

hàm số: y=x+ 1  x 2

1 x2
+y’=o  x=

1

2
+y(1)=1
y(-1)=-1
1
y(

)= 2
2
+Vậy Maxy=y(
1
)= 2
2
Miny=y(1)=-1

WWW.ToanCapBa.Net

5


WWW.ToanCapBa.Net
.

SỞ GD&ĐT TỈNH KON TUM

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1

TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ

Môn: Toán giải tích - lớp 12 (Chương trình chuẩn)

Ngày kiểm tra: 14/10/2010

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 điểm)

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x - 7
Câu 2: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4]
WWW.ToanCapBa.Net

6


WWW.ToanCapBa.Net
Câu 3: (1 điểm)
Không giải thích, hãy viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
4x1
y
42x
Câu 4: (2 điểm)
4
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2
x 1
Câu 5: (3 điểm) Cho hàm số y =

1 4
x + x2 - 2
2

5.1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
5.2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị (C)
Câu 6: (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = -2x2 + mx - 7 đạt cực đại tại x = -1

---------------------------- Hết ----------------------------

SỞ GD&ĐT TỈNH KON TUM
TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1

Ngày kiểm tra: 14/10/2010

Môn: Toán giải tích - lớp 12 (Chương trình chuẩn)

Câu
Câu 1
(2 điểm)

Đáp án
TXĐ: R
y' = 3x2 - 12x + 9
y' = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 3
Bảng biến thiên
x

�

y'
y

+

1

0
-3

-

�

WWW.ToanCapBa.Net

3
0

+

�

Điểm
0,25
0,25
0,5

�

0,5

-7
7


WWW.ToanCapBa.Net

Câu 2
(1 điểm)
Câu 3
(1 điểm)

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( �;1) và (3; �)
Và nghịch biến trên khoảng (1;3)
Xét hàm số y = f(x) = x2 - 6x trên đoạn [1; 4] ta có f'(x) = 2x - 6
f'(x) = 0 � x = 3
f(1) = -5; f(3) = -9; f(4) = -8
Lưu ý: Nếu chỉ đúng một giá trị thì cho 0,25đ
Vậy ymax = -5 tại x = 1 và ymin = -9 tại x = 3
TCĐ : x = 2
TCN : y = -2
y '

0,25
0,5
0,25
0,5
0,5

8x

 x 1
2

0,5

2

y ' 0� x 0

Câu 4
(2 điểm)

0,25
0,25

Lập bảng biến thiên

�

x
y'

0
0

-

0

0,5
0,5

�

+

0

y
-4
Câu 5
(3 điểm)

Vậy ymin = -4 tại x = 0
5.1 (2,0 điểm)
TXĐ: R
y' = 2x3 + 2x
y' = 0 � x = 0
Trên khoảng ( �;0), y' < 0 nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng (0; �), y' > 0 nên hàm số đồng biến
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yct = y(0) = -2
y�
Giới hạn: xlim
���
Bảng biến thiên đúng
x

y'
y

�

�

-

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0
0

+

�

�

* Đồ thị:
+ Cắt trục tung tại điểm (0;-2)
+ điểm đặc biệt A(-1;-1/2); B(1;-1/2)

WWW.ToanCapBa.Net

0,25

0,5

8

WWW.ToanCapBa.Net
Lưu ý:

Câu 6
(1 điểm)

1/ Nếu HS chỉ vẽ đúng dạng thì vẫn cho 0,25 điểm
2/ HS không ghi tọa độ giao điểm mà trên đồ thị đúng vẫn cho 0,5 điểm
5.2 (1,0 điểm)
Điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0;-2)
0,25
y'(0) = 0
0,25
Tiếp tuyến tại điểm (0;-2 ) có phương trình: y - (-2) = y'(0)(x - 0)
0,25
� y = -2
0,25
TXĐ : R
0,25
y' = -4x + m
y đạt cực đại tại x = -1 khi y'(-1) = 0
0,25
� m = -4.
0,25
Thử lại, với m = -4 thì y''(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1
0,25

Lưu ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

MA TRẬN XÁC ĐỊNH MỨC ĐỘ YÊU CẦU

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 1

Môn: Toán giải tích - lớp 12 (Chương trình chuẩn)
Câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm

1

2,0

2,0

2

1,0

1,0

3

1,0

1,0

4

2,0

2,0

5.1

2,0

2,0

5.2

1,0

1,0

6

1,0

1,0

2,0

10,0

Tổng

4,0

4,0

Ghi chú
Nhận biết được công thức tính đạo hàm hàm
số bậc 3, xét dấu và lập bảng biến thiên.

Nhận biết được công thức tính giá trị của hàm
số tại 1 điểm trong bài toán tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn
Nhận biết được phương trình các tiệm cận đồ
thị của một hàm số bậc nhất/ bậc nhất
Hiểu được phương pháp tìm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng
Hiểu được các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số
trùng phương khi ab > 0
Vận dụng cách viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại 1 điểm cực trị.
Vận dụng được định lý Fec ma để xác định
được giá trị của tham số để hàm số đạt cực
tiểu tại 1 điểm cho trước.

Tiết 40:KIỂM TRA 1 TIẾT- GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I-HỌC KÌ I.
I.I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Củng cố lại những kiến thức
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng

WWW.ToanCapBa.Net

9

WWW.ToanCapBa.Net
Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.
II.Ma trận đề kiểm tra:
Mức độ nhận biết

Nhận
biết

Lĩnh vực kiến thức
Sự biến thiên của hàm số.
Cực trị của hàm số

Vận
Thông Vận dụng
dụng
hiểu
mức độ
mức độ
thấp
cao
1
1
1.5

Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của
hàm số

Tổng số
2

2.5

1

4.0
1

2.0
Khảo sát hàm số

2.0
1

1
2.5

2.5

Một số bài toán liên quan

1

1
1.5

1.5

Tổng số câu hỏi
1
Tổng số điểm
% điểm

3
2.5

1
3.5

1.5

1

5

2.5

10.0

III.Đề bài:
Câu 1:( 1,5 điểm)Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  (2m  1) x  3m 2  2m  5 đạt cực tiểu tại điểm có
hoành độ x0= 2.
1  sin 6 x  cos 6 x
Câu 2:( 2,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 
.
1  sin 4 x  cos 4 x
mx 2  x  2m  1

Câu 3:(4,0điểm)Cho hàm số y 
(Cm).
x 1
a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b/.Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên và tiệm cận xiên tạo với đường thẳng 2x+y-5=0 một góc 600.
Câu 4:(2,5điểm)Tìm m để phương trình: x+3= m x 2  1 có đúng một nghiệm.

Đáp án.
Đáp án

WWW.ToanCapBa.Net

Biểu điểm

10


WWW.ToanCapBa.Net
Câu 1:
+Tính y'=3x2+2mx+2m-1
y"=6x+2m.
+Hàm số đại cực tiểu tại x0= 2 khi:
�y '(2)  0
�
�y ''(2)  0
+Đáp số: m= -11/6.

0,5
0,5
0,5

Tổng: 1,5 đ.

Câu 2:
3
2  sin 2 2 x
4
+Biến đổi y 
1 2
2  sin 2 x
2
2
+Đặt X= sin 2 x �[0;1]
8
3X  8
 0, X �[0;1]
+y=F(X)=
; y'=
(2 X  8) 2
2X 8
+Kết luận: max y  1 ; min y  5 / 6 .
x�R

x�R

Câu 3:
a/.+TXĐ: D=R\{1}.
+Tiệm cận: TCĐ:x=1, TCX: y=x.
1
+ y '  1
( x  1) 2

y'=0 � x  0 �x  2
+BBT( đúng).
x
- � -2
0 +�
y’
+ 0 - - 0 +
y
-1
+�
+�
�
�
3
+Nhận xét chiều biến thiên, cực trị.
+Vẽ đồ thị( đúng).

0,5
0,5
0,5
0,5
Tổng: 2,0đ

0,25
0,5
0,5

0,75

0,5

b/.

3m  2
x 1
+Điều kiện để (Cm) có tiệm cận xiên:
m �0, m �2 / 3 .
+Áp dụng đúng công thức tính góc.
+Đưa được về dạng:
11m2-16m-1=0.
8 � 75
+Đáp số: m 
11
+ y  mx  m  1 

WWW.ToanCapBa.Net

0,5
0,5
0,5
Tổng:4,0đ

11


WWW.ToanCapBa.Net
Câu 4:
+Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đt: y=m với đồ thị
x3
y

x2  1
x3
+Xét hàm số y 
trên R.
x2  1
3 x  1
+Tính đúng y '  2
.
( x  1)3/ 2
x
-�
1/3
+�
y’
+
0
y
-1
1
10

0,5
0,5
0,5
0,5

+Kết luận:
1  m �1 hoặc m= 10 .

0,5

Tổng: 2,5đ

THỐNG NHẤT RA ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG 1 GT.KHỐI 12 NC
Ngày kiểm tra chung: 17/9/2011
Mục đích :

Đánh giá và phân loại kết quả học tập của mỗi học sinh

Thông qua bài kiểm tra có thể đánh giá sự tiếp thu kiến thức chương 1 của học sinh như thế
nào và qua đó có thể thu được thông tin ngược từ phía học sinh để giáo viên điều chỉnh cách
giảng dạy của mình sao cho đạt hiệu quả cao.
Yêu cầu : Học sinh cần ôn tập tốt các kiến thức của chương 1 và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong
45 phút.
1. Ma trận nhận thức:
Chủ đề cần đánh giá

Tầm quan
trọng của
KTKN

Mức độ nhận
thức của KTKN

Tổng điểm

Theo thang
điểm 10

GTLN, GTNN

7

4

28

1,0

Cực trị của hàm số
KSHS
Bài toán liên quan đt

16
40
37
100%

3
2
3

48
80
111
267

2,0
3,0
4,0
10,0

2. Ma trận đề:
Các chủ đề cần
đánh giá
GTLN, GTNN
Cực trị của hàm số

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Câu 3
1,0
Câu 2
2,0

WWW.ToanCapBa.Net

Tổng số
điểm
1,0
2,0

12

WWW.ToanCapBa.Net
Câu 1a

KSHS

3,0
Câu 1b

Bài toán liên quan

Câu 1c
2,0

Tỉ lệ %

3,0

50%

2,0
50%

4,0
10,0

3. Mô tả:
Câu 1: Cho một hàm số phân thức.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . (3 điểm)
b) Viết PTTT của (C) qua một điểm cho trước_ĐKTX. (2 điểm)

c) Biện luận giao điểm của một đường thẳng với đồ thị (C). (2 điểm)
Câu 2: Định m để một hàm đa thức có cực đại, cực tiểu (hoặc có 3 cực trị). (2 điểm)
Câu 3: Tìm GTLN, GTNN một hàm số . (1 điểm)
Tam phước, ngày 3/9/2011
Các GV thống nhất:
1. Nguyễn Trung Dũng. Kí tên:
2. Trần Thị Thanh Hương (Tổ Trưởng). Kí tên:
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT TAM PHƯỚC
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT . CHƯƠNG I GT12NC
Ngày kiểm tra: 17/9/2011
2x  3
x2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3).
c. Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C).

CÂU 1(7đ). Cho hàm số y 

CÂU 2 (2đ) . Cho hàm số y  3 x 4  6mx 2  18 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C
tạo thành một tam giác vuông.
CÂU 3 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

��
y  f  x   sin 2011 x.cos 2012 x , x ��
0; .
� 2�
�

-----------------------HẾT------------------------

WWW.ToanCapBa.Net

13


WWW.ToanCapBa.Net

Câu
I

ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45 PHÚT . CHƯƠNG I GT12NC
Ngày kiểm tra: 17/9/2011
Nội dung
2x  3
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 
x2
lim y  2; lim y  2 � TCN : y  2
x � �
x ��

2


TXĐ: D=R\
,
lim y  �; lim y  �� TCD : x  2
x � 2

Điểm

0.5
0.5

x � 2

Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên
x
-
-2
+
y'
+
+
y

2

+

0.5
0.5

2

-

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (3/2, 0), cắt trục tung tại điểm (0,-3/2)
Đồ thị:

0.5
0.5

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3)
Gọi () là đường thẳng đi qua M(0,3) và có hệ số góc k. Suy ra phương trình của () có
dạng: y = kx +3
�2 x  3
�x  2  kx  3  1
�
() tiếp xúc với (C)  � 7
có nghiệm
�

k
2


2
�
� x  2 
Thay (2) vào (1), ta được phương trình x 2  18 x  18  0, x �2
�
x  9  3 7 � k 
�
�
 �
�
x  9  3 7 � k 
�

�




1
7 3
1
7 3




2

2

� pttt: y=
� pttt: y=




1
7 3
1
7 3




2

x3

0.5

0.5
0.5

2

x3

c.Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C).

WWW.ToanCapBa.Net

0.5

14


WWW.ToanCapBa.Net
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C):
x �2
�
2x  3
 mx + 2m +2 � � 2
� mx 2  4mx  4m  7  0  *

mx  4mx  4m  7  0
x2
�
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung của (d) và (C). Ta có:
Khi m0 :  '  7m
Khi m = 0: (d) là TCN y = 2
KL: m < 0 : (d) và (C) có hai điểm chung.
m  0 : (d) và (C) không có điểm chung .
II

Cho hàm số

0.5
0.5
0.5
0.5

y  3x 4  6mx 2  18 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một

tam giác vuông.

TXĐ: D = R. y '  12 x 3  12mx

�x  0
y '  0 � 12 x 3  12mx  0 � �2
x m
�

0.5

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 (*)

0.5

2
2
Khi đó, giả sử A  0,18  , B  m ,18  3m , C m ,18  3m
uuur
uuur
2
2
Có: AB   m , 3m , AC  m , 3m

0.5







 







Ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác vuông

�m  0
�
uuur uuur
1
4
�
AB.
AC

0
�

m

9
m

0
�
m 3

�
9
�
�
1
Kết hợp điều kiện (*) suy ra m  3 là giá trị cần tìm.
9
III

0.5

��
y  f  x   sin 2011 x.cos 2012 x , x ��
0; .
� 2�
�
2011
2012
��
2
2
.  cos 2 x 
, x ��
0; .
Có f  x    sin x 
� 2�
�

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Đặt t  cos 2 x . Xét hàm số h  t    1  t 

h ' t    1 t 

2010

2011

.t 2012 , t � 0;1 .

0.25

.t 2011  2012  4023.t  .

0.25

�
h ' t   0
2012
�t
�
4023
�t � 0;1

0.25
2011

2012

�2012 � �2011 � �2012 �
Có h  0   h  1  0; h �
� �
� �
�
�4023 � �4023 � �4023 �

2011

2012

�2012 � �2011 � �2012 �
Từ đó: GTLN f  x   GTLN h  t   h �4023 � �4023 � �4023 �
�
� �
� �
�
��
 0;1
0;
� 2�
� �

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH 12
WWW.ToanCapBa.Net

15

0.25


WWW.ToanCapBa.Net

ĐỀ: I
Câu 1. Cho hàm số y  f (x)  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  m  0
Câu 2:
a) Xét chiều biến thiên hàm số: y= 2 x 3  9 x 2  24 x  7
x 1

b) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y=
x2
Câu 3: Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu: y= x3 – (m + 2)x2 + (m +2)x + 2
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số: y= sin 2 x  cos x  2
ĐÁP ÁN: ĐỀ I
Thang điểm

Tóm tắt cách giải
Câu1.
a)

0,25

Tập xác định: D= �
x 0
�
�
y�
x1
= 4x3– 4x cho y�
= 0 � 4x3– 4x=0 � �
�
x  1
�

0,5

lim y = lim y  �

x��

x��

Bảng biến thiên:

0,25

x �
y�
y �

–

–1
0 +
CT
–2

0
0 –
-1
CĐ

1
0 +
CT
-2

�

�

Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1; �), nghịch biến
trong 2 khoảng: ( �;–1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu tại x= ±2; yCT= -2
Điểm đặc biệt
x
-2
-1
0
1
2
y
7
-2
-1
-2
7

y
1,0

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
--------------------d
1,0
b)

x4  2x2  m  0 �
x 4  2 x 2  1  m  1 (1)
Số nghiệm PT(1) chính là số giao điểm của (C ) và đường thẳng

( d): y=m-1. Dựa vào đồ thị ( C) ta có:
 m-1<-2 � m<-1: PT đã cho vô nghiệm
 m-1=-2 � m=-1: PT đã cho có 2 nghiệm
 -2 m-1=-1 � m=0 : PTđã cho có 3 nghiệm
 m-1>-1 � m>0: PT đã cho có 2 nghiệm

WWW.ToanCapBa.Net

0,25
0,25
0,25
0,25

16


WWW.ToanCapBa.Net
Câu 2

a)Tập xác định: D= �
x  1
�
x4
�

0� �
Ÿ y�
 6x 2  18x  24 , cho y�

Ÿ Bảng biến thiên:
x
-
y’
y
+

-1
0

+

0,5

4
0

+
-

-
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: (�; 1), (4; �) ; Hàm số
đồng biến trên khoảng: (–1;4)
b) Tập xác định : D=R\  2

0,5

cận đứng của (C).

0,5

x 1
x 1
 � ; lim
 �  đường thẳng x = -2 là tiệm
Vì xlim

�2 x  2
x �2 x  2

x 1
x 1
 lim
 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận
Vì xlim
�� x  2
x �� x  2

ngang của (C).
Câu 3.

Câu 4

0,25

TXĐ: D= R
y’= 3x2 – 2(m + 2)x + m + 2
Hàm số đã cho có CĐ và CT
ó y’ đổi dấu 2 lần
ó y’ có 2 nghiệm phân biệt

ó m2 + m – 2 >0
ó m < -2 hoặc m > 1
TXĐ:D=R y=-  cos 2 x  cos x  3

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25

ĐẶT : t=cosx điều kiện -1 �t �1
Ta có y= - t 2  t  3 TXĐ D , =  1;1
y ,  2t  1 ;
1 13
y( ) =
2
4

y,  0 � t 

;y(-1)=1

min y =1 khi x=   k 2
�Z
x �D

0,25

1
(nhận)
2

0,25

;y(-1)=3
k �Z

và max y=

0,5
13

khi x= �  k 2 ;k 0,25
4
3

x �D

Đề II
Câu 1 (6,5 điểm)

WWW.ToanCapBa.Net

17


WWW.ToanCapBa.Net
1 4

2
Cho hàm số y   x  2 x - 1 có đồ thị (C).
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Vieát phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
1 4
2
c) Tìm m để phương trình x  2 x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt.
4
Câu 2 (3,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]

b) f(x) = 2 cos( x  )
4
ĐÁP ÁN ĐỀ II– THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
1
1 4
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y   x  2 x - 1 (C)
4
 TXĐ = R
 Sự biến thiên:
y '   x3  4 x

Điểm

0,25

0,25

y '  0 �  x3  4 x  0
�  x ( x 2  4)  0
x0
�
�
��
x2
�
x  2
�
- Trên các khoảng ( �; -2) và (0; 2) ; y' > 0 nên hàm số đồng biến
- Trên các khoảng (-2; 0) và (2; �); y' < 0 nên hàm số nghịch biến

0,5

0,5

+ Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2; yCĐ = y(-2) = y(2) = 3
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =y(0) = -1

0,5

+ Giới hạn ở vô cực:
lim y  �; lim y  �

0,25

+ Bảng biến thiên

0,5

x ��

x
y’
y

x ��

�
-1

-2
+ 0
3

-

0
0
�

+

2
0
3

�
-

WWW.ToanCapBa.Net

�

18


WWW.ToanCapBa.Net
Đồ thị :Một số điểm đồ thị đi qua: (-3; 



(2; 3); (3; 

13
); (-2; 3); (0; -1);
4

13
)
4

0,75

b) Vieát pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

1

3
4
3
2
y '(1)  1  4.1  3

Ta có x0 = 1; y0 =

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
-1

0,5
0,5
y = 3(x - 1) +
� y = 3x -

3
4

9
4

1 4
x  2 x 2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt.
4
1 4
2
Xét phương trình: x  2 x  m  0 (*)

4
1
�  x4  2x2  m  0
4
1
�  x4  2x2 1  m 1
4
+ Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m
–1
Dựa vào đồ thị ta thấy pt (*) có bốn nghiệm phân biện khi:
-1 < m – 1 < 3
� 0a) f(x) = x3 + 5x2 + 3x trên đoạn [- 4 , -1]

0,5

c) Tìm m để pt

f ' (x) = 3x2 + 10x + 3

0,5

0,25
0,75

0,5

f '( x)  0 � 3x + 10x + 3= 0
2

� 1
x  �[ 4; 1]
�� 3
�
x  3 �[ 4; 1]
�

2

0,5

f (4)  4; f (3)  9; f ( 1)  1

0,5

max f ( x)  f (3)  9 ; min f ( x)  f ( 1)  1

0,5

[ 4;1]

[ 4; 1]

WWW.ToanCapBa.Net

19



2 cos( x  )

4
TXĐ = R

f '( x)   2 sin( x  )
4

WWW.ToanCapBa.Net

b) f(x) =

2


f '( x)  0 �  2 sin( x  )  0
4

� x   k (k �Z )
4

f ''( x)   2 cos( x  )
4
�
- 2  0 neá
u k chaü
n

�
f ''(  k )   2 cos(k )  �
4
u k leû

� 2  0 neá


5
max f ( x)  f ( )  2; min f ( x)  f ( )   2
(

�
;

�
)
4
4

( �; �)

0,5

0,5

0,5

ĐỀ III
Câu 1. (5,0 điểm)
1 3
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x  x  3x  4 .
3
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x 3  3 x 2  9 x  9  3m  0 .
2x  1
Câu 2. (4,0 điểm) Cho hàm số y 
có đồ thị (H).
x 1
a) Tìm các tiệm cận của đồ thị (H).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng 3 x  4 y  8  0 .
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  2  12  x 2 .

WWW.ToanCapBa.Net

20


WWW.ToanCapBa.Net
ĐÁP ÁN ĐỀ III– THANG ĐIỂM
Câu
1
a) + TXĐ: D  R\
(5,0đ) + y '   x 2  2 x  3 ;

Nội dung

Điểm
0,5
0,5

x 1

�
17
y '  0 �  x2  2 x  3  0 � �
; y ( 3)  5; y (1) 
x  3
3
�
BXD của y’:
x −∞
–3
1
+∞
y’
−
0
+
0
−
. Hs nb trên các khoảng (�; 3) và (1; �) ; hs đb trên khoảng (3;1) .
17
. Hs đạt CĐ tại x  1 , yCÐ  y (1)  ; hs đạt CT tại x  3 , yCT  y (1)  5 .
3
�3 � 1 1 3 4 �
�
lim y  �
x �   2  3 �
+ lim y  lim �
� �; x ��
x ��
x ��

x �
� �3 x x
�
+ BBT:

0,5

0,5

0,5

0,5

+ Bảng giá trị:
x
y’

−1
1

0
−3

1
−1

2
1

3

−3

+ Đồ thị:

0,5

1 3
3
2
2
b) + Ta có: x  3x  9 x  9  3m  0 �  x  x  3 x  4  1  m (2)
3
+ Số nghiệm của PT (2) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y  1  m .

0,5
0,25

21


WWW.ToanCapBa.Net
+ Dựa vào đồ thị thì ta có:
17
14
� m   : PT (2) có 1 nghiệm
. 1 m 
3
3
17
14

� m   : PT (2) có 2 nghiệm
. 1 m 
3
3
17
14
�   m  6 : PT (2) có 3 nghiệm phân biệt
. 5  1  m 
3
3
. 1  m  5 � m  6 : PT (2) có 2 nghiệm
. 1  m  5 � m  6 : PT (2) có 1 nghiệm
a) + TXĐ: D  R \  1
1
2
x  2 . Vậy đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị (H).
y  lim
+ xlim
���
x ���
1
1
x
+ lim y  �, lim y  �. Vậy đường thẳng x  1 là TCĐ của đồ thị (H).
x �1


b) Ta có: y �

x �1

3
( x  1) 2

( x0 ).( x  x0 )  y0 .
PTTT của (H) tại điểm ( x0 ; y0 ) có dạng: y  y�
3
Ta có: 3 x  4 y  8  0 � y   x  2
4
2
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 x  4 y  8  0 nên ta có:
(4,0đ)
3
y�
( x0 )  
4
x0  1  2
x0  3
�
�
3
3
�
  � ( x0  1) 2  4 � �
��
2
x0  1  2
x0  1
( x0  1)
4

�
�
7
3
7
3
23
. PTTT cần tìm là y   ( x  3)  hay y   x 
.
2
4
2
4
4
1
3
1
3
1
+ Với x0  1 � y0  . PTTT cần tìm là y   ( x  1)  hay y   x  .
2
4
2
4
4
3
23
Vậy (H) có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3 có PT là y   x 
và
4

4
3
1
y  x .
4
4
TXĐ: D  [ 2 3; 2 3]
x  x  2  2 x 2  2 x  12
 12  x 2 

Ta có: y �
12  x 2
12  x 2
y ' không xác định tại x  �2 3 ;
3
x  3 �D
�
(1,0đ)
y�
 0 � 2 x 2  2 x  12  0 � �
x  2 �D
�
+ Với x0  3 � y0 

y ( �2 3)  0; y(3)  3; y( 2)  8 2
y  y (3)  3 và min y  y (2)  8 2 .
Vậy max
D
D

0,75

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

0,25
0,25

0,25

0,25

22


WWW.ToanCapBa.Net

ĐỀ IV
Câu 1 (5 điểm)
2 3
x  2 x2  2

3
b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x 3  6 x 2  3m  0
Câu 2 (4điểm)
3x  1
Cho hàm số y 
có đồ thị là (G)
x4
a.Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị (G)
b.Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (G) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d : y= -13x+ 2010
Câu 3 (1 điểm )
sin x  1
Tìm GTLN và GTN của hàm số y 
2
sin x  sin x  1
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

ĐÁP ÁN ĐỀ IV– THANG ĐIỂM
Câu 1:
a.Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C ) của hàm số:
+TXĐ : D=R
y '  2 x 2  4 x  2 x( x  2)
x0
�
y' 0 � �
x2
�
y (0)  2; y (2)  

2

3

+ Bảng dấu của y’
Hàm số đồng biến trong 2 khoảng (�;0) và (2; �)
nghịch biến trên khoảng (0;2)
Đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ = 2
2
Đạt cực tiểu tại x = 2 ; yCT = 
3
lim
y


�
;
lim
y


�
+ x � �
x ��
+ Bảng biến thiên
2
+ Điểm đặc biệt : Đồ thị nhận điểm I (1; ) làm tâm đối xứng
3
+ Đồ thị
b.Ta có

23

WWW.ToanCapBa.Net
2 x3  6 x 2  3m  0 � 2 x 3  6 x 2  3m
2
� x 3  2 x 2  2  m  2 (1)
3
(1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng d: y=m+2 cùng phương với trục Ox nên
số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của d và (C ) trên đồ thị.Nhìn vào đồ thị ta có:
2
8
* m  2   hoặc m+2>2 � m   hoặc m> 0
3
3
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất
2
8
* m  2   hoặc m+2 =2 � m   hoặc m=0
3
3
Phương trình (1) có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép).
2
8
*   m  2  2 �   m  0 : Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.
3
3
Câu 2:
y  3 � y  3 là pt đường tiệm cận ngang của đồ thị
a. xlim
���

lim y  � �
x �4 
�� x=4 là pt đường tiệm cận đứng
lim y  � �
x �4
13
( x  4) 2
Vì tiếp tuyến song song d nên y '( xo )  13
13
�
 13 � ( xo  4) 2  1
2
( xo  4)

b. Ta có y '  

xo  5
�
��
xo  3
�
y(5)=16; y(3)= -10
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm có phương trình là :
y = -13(x-5) + 16 � y = -13x + 81
và y = -13(x-3) - 10 � y = -13x + 29
Câu 3: TXĐ : D=R.
Đặt t=sinx với t �[-1;1]
t 1
Ta có hàm số : y  2
xét trên đoạn [-1;1] ta có

t  t 1
t 2  2t
t (t  2)
y' 2
 2
2
(t  t  1)
(t  t  1) 2
y '  0 � t  0 �[1;1]
2
y (0)  1; y (1)  0; y (1) 
3
Vậy max y  1 đạt được khi t = 0 � sin x  0 � x  k
[ 1;1]

min y  0 đạt được khi t = -1 � sin x  1 � x    k 2 ( k �Z )
[ 1;1]
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I
24


WWW.ToanCapBa.Net
TỔ TOÁN – TIN

Môn: Giải tích 12 - Năm học 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (4,5 điểm)
1
1
Cho hàm số y  mx3 -  m -1 x 2  3  m - 2  x 
3
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 .
2. Dựa vào đồ thị (C), giải bất phương trình: 2 x3  3x 2  1  0 .
3. Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Câu II (2,5 điểm)
x2
1. Chứng minh rằng đường thẳng y  - x  m luôn cắt đồ thị (C) của hàm số y 
tại hai
x 1
điểm phân biệt A và B.
2. Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu III.a (3,0 điểm)
4;4 �
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn �
�
�.
2
xm
2. Xác định m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  �; 2  .
x  2m

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu III.b (3,0 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y 

x2
1;3�
trên đoạn �
�
�.
2
x 1

mx 2   3m2  2  x  2
(1). Tìm m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ
x  3m
thị hàm số (1) bằng 450 .

2. Cho hàm số y 

............... Hết..............

Họ và tên học sinh:…………………………….…….; Lớp:………

25