Dạy học sinh lớp 4 các thủ thuật giải toán thường dùng ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
------------------------------------NGUYỄN THỊ SƠN

DẠY HỌC SINH LỚP 4 SỬ DỤNG CÁC THỦ THUẬT GIẢI TOÁN
THƯỜNG DÙNG Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: PPDH môn toán ở Tiểu học

HÀ NỘI – 2018
i


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Ngọc Sơn, người thầy đã tận tình
chỉ bảo, hết lòng hướng dẫn tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy/ cô trong khoa Giáo dục Tiểu học đã trang bị
kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi để chúng tôi thực hiện đề tài này.
Xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy/cô trường Tiểu học Quang
Minh A – Mê Linh – Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho chúng tôi trong
thời gian thực tập và thực nghiệm sư phạm.
Do điều kiện chủ quan và khách quan, khóa luận không tránh khỏi những sai sót.
Chúng tôi mong nhận được ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất
lượng vấn đề nghiên cứu.
Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Chúng tôi

Nguyễn Thị Sơn

ii

BẢNG CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Thực nghiệm sư phạm

TNSP

Sách giáo khoa

SGK

Phương pháp dạy học

PPDH

iii

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1: Thực trạng học sinh sử dụng các thủ thuật giải toán thường dùng……..21
Bảng 2: Đánh giá kết quả học tập của học sinh……………………………….....43
Bảng 3: Đánh giá kĩ năng học sinh sử dụng các thủ thuật giải toán thường dùng ở
Tiểu học………………………………………………………….………43
Bảng 4: Đánh giá sự hứng thú của HS với môn Toán…………………………….44

4


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH LỚP 4
SỬ DỤNG CÁC THỦ THUẬT GIẢI TOÁN THƯỜNG DÙNG Ở TIỂU HỌC.
1.1.Một số khái niệm liên quan………………………………………………….…6
1.1.1. Thủ thuật………………………………………………………………...…6
1.1.2. Thủ thuật giải toán………………………………...…………………..…..6
1.1.3. Lí luận dạy học giải toán tiểu học ở lớp 4………………………...…..…...7
1.1.4. Đặc điểm của học sinh lớp 4 trong dạy học các thủ thuật giải toán thường
dùng ở tiểu học…………………………………………………….………………8
1.2. Thực trạng của việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán thường
dùng ở tiểu học. ……………………………………………………………..……12
1.2.1. Chương trình SGK và mục tiêu dạy học giải toán ở lớp 4……………….12
1.2.2. Dạy học các thủ thuật giải toán ở lớp 4 ………………….………….….19
1.2.2.1. Việc giảng dạy thủ thuật giải toán ở lớp 4……………………….….19
1.2.2.2. Việc học thủ thuật giải toán ở lớp 4……………………………..…..20
1.2.3. Nguyên nhân của thực trạng …………………………………………....21
Kết luận Chương 1………………………………………………………………..23
Chương 2. NHỮNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC SINH LỚP 4 SỬ DỤNG CÁC THỦ

THUẬT GIẢI TOÁN THƯỜNG DÙNG Ở TIỂU HỌC
2.1. Định hướng đề xuất biện pháp………………………………………………...24
2.1.1. Nguyên tắc vừa sức……………………………………………………….24
2.1.2. Nguyên tắc khoa học – thực tiễn…………………………………………25
2.1.3. Đảm bảo tính vững chắc của kiến thức với tính mềm dẻo của tư duy…26
2.2. Những biện pháp dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán thường
dùng ở tiểu học. ………………………………………………………………..26

5


2.2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm được các thủ thuật giải toán bằng cách lựa
chọn và giải các bài toán gốc………………………………………………26
2.2.1.1. Cơ sở đề xuất biện pháp………………………………………………27
2.2.1.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp……………………………….27
2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh khai thác đề bài, diễn đạt bài toán theo nhiều
cách khác nhau…………………………………………………………….31
2.2.2.1. Cơ sở đề xuất biện pháp………………………………………………31
2.2.2.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp…………………………….…31
2.2.3. Biện pháp 3: Giúp học sinh nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh…………33
2.2.3.1. Cơ sở đề xuất biện pháp……………………………………………....33
2.2.3.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp………………………………..34
Kết luận Chương 2………………………………………………………………38
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, nội dung và phương pháp thực nghiệm…………………………39
3.1.1. Mục đích thực nghiệm…………………………………………………..39
3.1.2. Nội dung thực nghiệm…………………………………………………...39
3.1.3. Phương pháp thực nghiệm………………………………………………39
3.2. Tổ chức thực nghiệm………………………………………………………..39
3.2.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm………………………………………39

3.2.2. Tiến trình thực nghiệm………………………………………………….39
3.3. Kết quả thực nghiệm……………………………………………………..…43
3.3.1. Đánh giá định lượng…………………………………………………….43
3.3.2. Đánh giá định tính…………………………………………………..…..44
Kết luận Chương 3……………………………………………………………....46
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1.Dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán thường dùng là cần thiết
Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của cuộc Cách mạng khoa học kĩ thuật
thì giáo dục là nhân tố quan trọng góp phần tạo nên sự bùng nổ của khoa học
công nghệ. Xã hội đòi hỏi phải có những con người vùa có năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề vừa có năng lực giải quyết vấn đề một cách khéo léo, khoa học
để áp dụng trong học tập, lao động, sản xuất.
Trong dạy học toán ở Tiểu học, dạy học giải toán rất quan trọng. Dạy giải
toán ở Tiểu học được xem như "Hòn đá thử vàng" của quá trình dạy học giải toán.
Trong giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, phải huy
động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống khác nhau để
giải một bài toán. Vì vậy, giải toán là một trong những biểu hiện năng động trí tuệ
của học sinh. Đây chính là cơ hội của người giáo viên, có thể đạt được những
mục tiêu của quá trình dạy môn học này. Dạy học giải toán giúp học sinh luyện
tập, cùng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác đã học, luyện kĩ năng tính toán,
bước đầu tập dượt vận dụng kiến thức và kĩ năng thực hành vào thực tiễn. Qua
việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư
duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng
quan sát, phỏng đoán tìm tòi. Qua giải toán, học sinh rèn luyện được những đặc
tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó

khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế
hoạch, kiểm tra.
Dạy học toán nói chung và dạy học giải toán là một hoạt động trí tuệ đầy khó
khăn và phức tạp, nó làm nền tảng cho việc học tiếp chương trình toán học ở các
1


lớp sau, nhưng thực tế ở các trường tiểu học hiện nay thì việc rèn kĩ năng giải
toán chưa đạt kết quả như mong đợi. Cụ thể, các em không có phương pháp giải
và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc hiểu nội dung, yêu cầu của bài toán có lời văn
chưa được đầy đủ và chính xác; ngoài ra khả năng suy luận của học sinh tiểu học
còn kém, dẫn đến việc giải toán còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh gặp khó khăn
trong việc lựa chọn cách giải, cách trình bày cho một bài toán. Do đó, cần có
những biện pháp để giúp học sinh giải quyết các vấn đề khi giải toán sao cho học
sinh có thể giải thành công bài toán, giải một cách nhanh nhất và giải được bằng
nhiều cách. Vì vậy, việc hướng dẫn học sinh biết và thực hiện giải toán một cách
dễ dàng, chính xác là mục tiêu của giáo viên cần đạt được khi dạy học sinh sử
dụng các thủ thuật giải toán thường dùng để giải toán Tiểu học.
1.2.Phát triển năng lực sử dụng các ghủ thuật giải toán thường dùng ở Tiểu học
cho học sinh lớp 4
Lớp 4 là lớp mở đầu cho giai đoạn sau của bậc học Tiểu học. Từ lớp 4, học
sinh được học chuyên sâu, học sinh có những tiến bộ về nhận thức không gian,
nhận thức được các hình vớ nhau ngoài quan hệ các quan hệ trong nội bộ một
hình. Tuy nhiên, học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng
đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong
hình thành khái niệm. Khi giải toán, học sinh thường bị ảnh hưởng bởi một số từ
“thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”,…dễ dẫn đến mắc sai lầm. Ở lớp 4, học sinh tư duy
trừu tượng là chủ yếu, tư duy trực quan được hình thành ở giai đoạn trước vẫn
được sử dụng nhưng chỉ là thứ yếu, là bàn đạp hỗ trợ cho tư duy trừu tượng của
học sinh. Ở giai đoạn này, học sinh đã chấp nhận các giả thiết, dữ kiện có tính

chất hoàn toàn giả định, học sinh có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ,
các bộ phận của câu để hiểu nó một cách tổng quát. Những kiến thức mà các em

2


được học ở lớp 4 sẽ giúp các em học tốt được giai đoạn này và tiếp tục các cấp
học sau.
Giải toán là một kĩ năng cần được rèn luyện và phát triển. Trong đó, việc sử
dụng các thủ thuật giải toán hiệu quả vừa giúp học sinh giải quyết tốt các vấn đề
Toán học vừa giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, tự giác, sáng tạo,…
Các nội dung giải toán được học tập ở lớp 4 như: giải các bài toán có đến 2 hoặc
3 bước tính, có sử dụng phân số, giải các bài toán có liên quan đến tìm hai số khi
biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của chúng; tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng; tìm
số trung bình cộng; các bài toán nội dung hình học đã học. Các mục tiêu dạy học
được đặt ra để hình thành ở học sinh như: Biết phân tích các bài toán hợp thành
các bài tập đơn giản, biết quan hệ lôgic của các bài tập hợp thành, đưa các bài
toán đơn về các trường hợp đã biết cách giải, tổng hợp bài toán dưới dạng tóm tắt
bằng lời, bằng sơ đồ đoạn thẳng hay tia số; biết thực hiện thành thói quen các
bước giải toán trong quy trình giải; biết vận dụng các quy tắc giải toán chung và
có sử dụng các thủ thuật giải toán; biết vận dụng cách phân tích, tổng hợp trong
quy trình tìm, xây dựng các bước và thực hiện các bước giải toán; nâng cao khả
năng suy luận, từng bước phát triển tư duy linh hoạt, độc lập và nâng cao hứng
thú tìm hiểu cách giải cho bài toán.
Với các lí do nêu trên thì việc dạy thủ thuật giải toán thường dùng ở tiểu học
cho học sinh tiểu học cần được hình thành và phát triển ngay từ những ngày đầu
đi học. Học sinh sẽ được làm quen dần, làm quen từ sớm giúp để có những kĩ
năng giải toán, khả năng xử lí nhanh nhạy, có tư duy tốt, có hứng thú giải toán,
học toán và các môn học khác.
1.3. Xuất phát từ thực trạng dạy và học các thủ thuật giải toán thường dùng hiện

nay ở Tiểu học.

3


Bậc tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, do đó việc
sử dụng các PPDH tích cực cụ thể là sử dụng các thủ thuật giải toán thường dùng
ở tiểu học ngày càng cần thiết và quan trọng. Tuy nhiên, dạy học các thủ thuật
giải toán thường dùng hiện nay tại các trường tiểu học chưa đi đúng trọng tâm,
thường mang tính chất hình thức, chủ yếu là trong các giờ thao giảng, các bài học
trong tiết thi giáo viên giỏi,… Nếu có sử dụng thì vẫn còn lúng túng, kết hợp
chưa nhuần nhuyễn, hợp lí và khoa học các thủ thuật trong giải toán ở tiểu học,
chưa khai thác hết cách sử dụng và lợi ích của các thủ thuật giải toán thường dùng
ở tiểu học mang lại. Có lẽ, một phần do giáo viên chưa có PPDH phù hợp, mặt
khác có thể do trình độ nhận thức của mỗi học sinh là khác nhau.
Với những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài “ Dạy học sinh lớp 4 các thủ thuật
giải toán thường dùng ở tiểu học”. Từ đó, đưa ra cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn và
biện pháp dạy học học sinh lớp 4 các thủ thuật giải toán thường dùng ở tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
2.1. Hệ thống những vấn đề lý luận có liên quan đến việc dạy học sinh lớp 4 sử
dụng các thủ thuật giải toán thường dùng ở tiểu học.
2.2. Đề xuất các biện pháp cho việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải
toán thường dùng ở tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận và thực trạng về việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ
thuật giải toán thường dùng ở tiểu học.
3.2. Đề xuất biện pháp cho việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải
toán thường dùng ở tiểu học.
3.3. Thực nghiệm sư phạm…
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu của quá trình nghiên cứu này là quá trình dạy học giải toán.
4


- Phạm vi nghiên cứu của quá trình nghiên cứu này là dạy học các thủ thuật giải
toán thường dùng ở lớp 4.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1.Phương pháp nghiên cứu lý luận
Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan làm cơ sở
cho khóa luận.
Chỉ ra sự cần thiết và cơ sở khoa học của việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ
thuật giải toán thường dùng ở tiểu học.
5.2.Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Điều tra, quan sát: Chỉ ra thực trạng của việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ
thuật giải toán thường dùng ở tiểu học.
Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực hiện một số các giải pháp đã đề xuất trong
việc học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán thường dùng ở tiểu học.
5.3.Phương pháp xử lý số liệu/chuyên gia
Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm và lấy ý kiến đánh giá
phản hồi.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo,Phụ lục, nội dung
khóa luận được tổ chức thành ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ
thuật giải toán thường dùng ở tiểu học.
Chương 2. Những biện pháp dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán
thường dùng ở tiểu học.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

5

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH LỚP
4 SỬ DỤNG CÁC THỦ THUẬT GIẢI TOÁN THƯỜNG DÙNG Ở TIỂU HỌC.
1.1.Một số khái niệm liên quan
1.1.1. Thủ thuật
Theo từ điển Tiếng Việt của chúng tôi Hoàng Phê thì: “Thủ thuật là cách
thức tiến hành động tác khéo léo và có tính kỹ thuật hoặc kinh nghiệm cao để
thực hiện một việc làm nào đó có hiệu quả.” [1190/NXB Đà Nẵng/2008]. Thuật
ngữ này thường được dùng trong y học, các ngành kỹ thuật, chế tạo chi tiết vì
mọi động tác, kỹ thuật của các ngành này đều đòi hỏi sự khéo léo và tinh xảo.
1.1.2. Thủ thuật giải toán
Trong việc giải toán sẽ có rất nhiều cách làm khác nhau. Học sinh sẽ vận
dụng các phương pháp khác nhau để giải quyết vấn đề của bài toán. Tuy nhiên,
tùy từng bài toán, tùy vào từng học sinh lại có cách giải khác nhau. Mặc dù là
cùng một bài toán nhưng cũng có rất nhiều bài giải khác nhau vẫn dẫn đến kết
quả chính xác. Điều này được tạo ra đo đâu? Đó chính là sự khéo léo, tinh tế khi
giải các bài toán của học sinh hay nói cách khác, đó chính là khả năng học sinh
vận dụng các “thủ thuật giải toán” để giải quyết các bài tập toán một cách hiệu
quả nhất.
Thủ thuật giải toán là những kỹ năng đạt đến trình độ cao nhất, tinh xảo
nhất chứ không đơn thuần chỉ là những kĩ thuật, phương thức, phương pháp giải
toán thông thường. Nắm được những thủ thuật cơ bản khi giải toán học sinh sẽ
lựa chọn, xử lí bài toán đã cho một cách hợp lý, nhanh chóng, chính xác.
Các phương pháp giải toán thực sự có rất nhiều. Cùng với đó là rất nhiều
cách áp dụng của những học sinh khác nhau đối với mỗi bài toán khác nhau.
Nên khi đứng trước một bài toán cần giải quyết, việc nhanh nhạy, tinh tế và sự
khéo léo khi sử dụng các thủ thuật giải toán sẽ giúp giáo viên phân loại được
6

trình độ của học sinh. Ngoài ra, cũng giúp cho học sinh phát triển năng lực tư
duy Toán học, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề,… cùng với đó, hiệu quả
và tốc độ giải toán của học sinh cũng được nâng lên.
1.1.3. Lí luận dạy học giải toán tiểu học ở lớp 4
Trong chương trình học toán, dạy học giải toán được đưa ngay vào lớp 1.
Các dạng toán có lời văn được hình thành theo nội dung dãy số từ 1 đến 10 đến
100......đến các số có nhiều chữ số, các phân số, các số thập phân. Như vậy, giải
toán được xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Việc giúp học sinh giải toán là vô cùng
quan trọng.
Thông qua việc giải toán, người giáo viên giúp học sinh bước đầu biết vận
dụng các kiến thức và kỹ năng toán vào việc giải quyết một số vấn đề trong cuộc
sống hằng ngày như: mua, bán, chia phần, so sánh thi đua với bạn bè và người
xung quanh. Hay nói ngắn gọn hơn, toán có lời văn là cầu nối kiến thức toán học
mà các em được học ở nhà trường với đời sống sinh hoạt hàng ngày. Thông qua
giải toán có lời văn giúp học sinh hình thành và phát triển khả năng tư duy
lô- gíc, năng lực trình bảy kết quả và làm cơ sở cho quá trình học toán sau này.
Cụ thể, dạy học giải toán tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu sau đây:
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học: số tự nhiên, phân số, số
thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học, thống kê đơn giản.
- Hình thành các kĩ năng tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng
thiết thực trong đời sống.
- Góp phần phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt
đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi
trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, góp phần

7


hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học,

chủ động, linh hoạt, sáng tạo,
Chương trình môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: Số học, đo
lường, hình học, thống kê và giải toán. Trong đó, số học là nội dung trọng tâm,
các nội dung khác được tích hợp với nội dung số học. Mạch kiến thức giải toán
được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức khác của môn Toán. Giải toán ở
Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố các mạch kiến thức khác vừa
thực hiện giải các bài toán gắn liền với thực tiễn.
Ở lớp 4, giải toán đã đạt được những thành công nhưng cạnh đó vẫn còn
nhiều hạn chế. Học sinh phần lớn chưa đạt được kết quả như mong muốn. Việc
giải toán của các em chưa đáp ứng được yêu cầu của toán học. Các em còn cần
tới sự giúp đỡ của thầy, cô để có kỹ năng giải toán tốt, tạo điều kiện để giải
đúng, giải nhanh, rèn luyện kĩ năng, phản xạ toán học.
Do khả năng nhận thức của các em còn non kém, vốn hiểu biết ít ỏi, trình
độ nhận thức lại không đồng đều. Khi giải toán các em phải đọc nhiều lần đề
bài, hiểu đề bài yêu cầu gì cho biết những gì; khi làm bài phải trả lời đúng câu
hỏi viết đúng phép tính, ghi đúng đơn vị. Sự quan tâm đến học tập của cha mẹ
học sinh đối với các em đôi khi rất hạn chế. Mặt khác, một số bài toán có lời văn
còn chưa phù hợp với đời sống.
1.1.4. Đặc điểm của học sinh lớp 4 trong dạy học các thủ thuật giải toán thường
dùng ở tiểu học
Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4
Nhu cầu nhận thức của học sinh ở giai đoạn này đã có nhiều thay đổi (cả về
đối tượng và chủ thể học tập). Nhu cầu nhận thức là một loại nhu cầu học tập
hướng tới tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo. Đây là thành tố cơ bản của động cơ
8


nhận thức, là nguồn gốc của tính tích cực trí tuệ của học sinh. Khi nhu cầu nhận
thức gặp đối tượng trở thành động cơ nhận thức. Yêu cầu đối với mỗi người giáo
viên là phải biết biến các hoạt động dạy học đó trở thành động cơ nhận thức ở tất

cả các học sinh. Từ đó, học sinh được làm chủ khi chiếm lĩnh tri thức khoa học.
Nhận thức của học sinh giai đoạn này gồm nhận thức cảm tính và nhận
thức lí tính. Nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động) là giai đoạn
đầu tiên của quá trình nhận thức. Đó là giai đoạn con người sử dụng các giác
quan để tác động mạnh vào sự vật nhằm nắm bắt sự vật đó. Nhận thức cảm tính
bao gồm các hình thức: cảm giác, tri giác, biểu tượng,….Đây là cơ sở khoa học
để giáo viên gắn nội dung dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán
thường dùng với phương tiện trực quan. Nếu như học sinh được thao tác, làm
việc trực tiếp với đồ dùng học tập tạo nên đường liên hệ thần kinh tạm thời tới
trí não của các em.
Nhận thức lí tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn phản ánh
gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật thông qua não bộ được thể hiện thông qua
các hình thức nhu phán đoán, suy luận, khái niệm. Sau giai đoạn nhận thức cảm
tính (nếu có), giáo viên nên hướng dẫn học sinh chuyển các kiến thức dạng thô
thành dạng tinh, giúp học sinh có lối diễn đạt đúng, khoa học và dễ nhớ.
Đặc biệt, trong dạy học nói chung và trong dạy học sinh lớp 4 sử dụng các
thủ thuật giải toán thường dùng cần đặc biệt lưu ý đến những điều kiện ảnh
hưởng đến sự phát triển nhận thức của người học, nó có vai trò quyết định đến
khả năng lĩnh hội tri thức – tạo tiền đề cho sự phát triển trí tuệ, phát triển năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh.
Ngoài ra, thao tác tư duy của các em (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa, trừu tượng hóa) đã bắt đầu phát triển ở mức cao hơn. Đây là cơ sở để
học sinh tiếp thu kiến thức khó, phức tạp, nâng cao hơn so với kiến thức cùng
9


chủ đề ở lớp dưới. Tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh, tư
duy trực quan trừu tượng ngày càng phát triển. Nếu như ở lớp dưới, tư duy trực
quan cụ thể chiếm ưu thế thì giai đoạn này tư duy trừu tượng dần chiếm ưu thế.
Học sinh phải biết vận dụng các khái niệm được thay thế bằng kí hiệu ngôn ngữ

để tiếp thu bài học mới. Đặc biệt tư duy của các em đã biết chấp nhận giả thuyết
không thực, tư duy ngày càng xa dẫn chuẩn thực tế kinh nghiệm.
Đặc điểm trí nhớ của học sinh lớp 4
Trí nhớ của học sinh Tiểu học giai đoạn này đã có những thay đổi so với
giai đoạn đầu Tiểu học. Trí nhớ có chủ định hình thành và phát triển mạnh, giúp
ích rất nhiều cho hoạt động học tập của học sinh. Trí nhớ là quá trình học sinh
ghi lại, lưu giữ lại tri thức, cách tiến hành hoạt động học, các hoạt động khác. Có
hai loại trí nhớ: trí nhớ chủ định và trí nhớ không chủ định.
+ Trí nhớ không chủ định có trước tuổi học nhưng vẫn tiếp tục phát triển.
Để phát triển trí nhớ này, giáo viên nên tạo sự tập trung chú ý của học sinh đối
với nội dung bài học. Nội dung bài học trở thành động cơ ghi nhớ của học sinh,
kết hợp dạy học lí thuyết đi đôi với thực hành.
+ Trí nhớ có chủ định: Được hình thành do yêu cầu của hoạt động học tập
của học sinh. Học sinh phải ghi nhớ các quy tắc, các định nghĩa, công thức để
giải bài tập và học bài mới.
+ Ngoài ra, ở giai đoạn Tiểu học, học sinh có trí nhớ ngắn hạn phát triển tốt
hơn trí nhớ dài hạn, học sinh nhanh nhớ mà nhanh quên. Do đó, cần phải thường
xuyên củng cố kiến thức bằng cách luyện tập, thực hành. Vì thế, giáo viên nên
dành nhiều thời gian cho học sinh ôn tập lại kiến thức. Đặc biệt là những mảng
kiến thức khó, dễ lẫn thì học sinh lại càng nhanh quên. Đây chính là lí do vì sao
chúng ta nên ôn tập từ kiến thức dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Nội dung
kiến thức trước là cơ sở cho nội dung kiến thức sau. Đi kèm với ôn tập, củng cố
10


là thực hiện bài kiểm tra 15 phút hoặc 1 tiết để học sinh có điều kiện huy động
kiến thức một cách thường xuyên, cao độ nhất.
Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh lớp 4
Ở lứa tuổi này, giáo viên nhận thấy sự thay đổi rõ ràng trong ngôn ngữ nói
và viết của học sinh. Các em nói to, rõ ràng, lô-gic hơn trước. Lời nói có suy

luận chặt chẽ, từ nguyên nhân đi đến kết quả hoặc suy luận ngược lại từ kết quả
suy ra nguyên nhân. Vốn từ của trẻ được nâng cao dần, hiểu được nhiều từ có
lớp nghĩa phức tạp hơn, cách giải nghĩa cũng tương đối sát, chính xác hơn. Các
em có thể diễn đạt cách hiểu của mình với các cụm từ có tính khoa học cao nhờ
vào việc tiếp thu, lưu giữ các từ ngữ trong quá trình học tập trước đó.
Khi truyền đạt cho học sinh việc “sử dụng các thủ thuật giải toán thường
dùng”, giáo viên chỉ cần lí giải đơn giản thủ thuật giải toán chính là các kĩ thuật,
phương pháp mà chúng ta sẽ sử dụng để giải toán nhưng các kĩ thuật, phương
pháp ấy phải được vận dụng một cách khéo léo để việc giải toán được nhanh,
chính xác nhất. Học sinh ngoài việc sử dụng ngôn ngữ giao tiếp hàng ngày cũng
cần phải sử dụng ngôn ngữ Toán học để giải Toán sao cho khoa học, chính xác.
Bởi Toán học đòi hỏi sự chính xác cao nên khi sử dụng ngôn ngữ trong việc
trình bày lời giải, lí luận cần chặt chẽ, dùng từ đơn nghĩa, có sự khoa học. Vì thế
giáo viên phải truyền đạt ngôn ngữ Toán học cho học sinh nắm được để sử dụng
khi giải toán. Ngôn ngữ Toán học là một loại ngôn ngữ ngắn gọn, dễ dàng sử
dụng, có khả năng diễn đạt chính xác kiến thức. Nó mang tính quốc tế, thuận lơi
cho việc giao lưu Toán học giữa các quốc gia và nó thường dùng các hệ thống kí
hiệu là chủ yếu. Giáo viên nên tạo điều kiện để học sinh có nhiều cơ hội tiếp xúc
với ngôn ngữ Toán học, giúp các em nhận biết và sử dụng thành thạo các kí hiệu
Toán học, biến nó trở thành công cụ học tập toán của các em. Đối với nội dung
dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán thường dùng có thể là:
11


+ Các chữ cái: a,b,c,d,….
+ Các hình hình học: hình tròn, biểu đồ Ven, các đoạn thẳng,….
Khi sử dụng các ngôn ngữ trên tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ kiến thức
của bài đồng thời việc ghi chép và trình bày bài giải cũng trở lên dễ dàng, nhanh
chóng và khoa học hơn.
Từ những đặc điểm về nhận thức, trí nhớ, ngôn ngữ của học sinh lớp 4.

Giáo viên cần có những hiểu biết nhất định về đặc điểm tâm lí học sinh để áp
dụng vào quá trình dạy học, tạo nên sự phối hợp nhịp nhàng giữa kiến thức với
tâm lí thoải mái của mỗi giờ học. Phát huy tính tích cực, chủ đạo của học sinh.
Hướng học sinh tới những năng lực cần thiết cho hoạt động học tập và đời sống
hàng ngày của học sinh.
1.2. Thực trạng của việc dạy học sinh lớp 4 sử dụng các thủ thuật giải toán
thường dùng ở tiểu học
1.2.1. Chương trình SGK và mục tiêu dạy học giải toán ở lớp 4
Nội dung và mục tiêu học sinh cần đạt toán lớp 4 theo chương trình hiện
hành
1.Số học
1.1.Số tự nhiên. Các phép tính về số tự nhiên
- Lớp triệu. Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Giới thiệu lớp tỉ.
- Tính giá trị của biểu thức chứa chữ dạng:
a + b; a – b; a x b; a : b; a + b + c; a x b x c; (a x b) x c
- Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân.
- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số không nhớ và có nhớ tới 3
lần. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên.
- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số, tích có không
quá 6 chữ số. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên, tính
chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
12


- Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ sosos, thương có
không quá 4 chữ số.
- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
- Tính giá trị các biểu thức số có đến 4 dấu phép tính. Giải các bài tập dạng:
“Tìm x biết: x < a; a< x < b (a, b là các số bé)”
1.2. Phân số. Các phép tính về phân số.

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản. Đọc, viết, so sánh các
phân số, phân số bằng nhau.
- Phép cộng, trừ hai phân số có cùng hoặc không có cùng mẫu số(trường hợp
đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100).
- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự nhiên (
trường hợp đơn giản, mẫu số của tích có không quá 2 chữ số).
- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số. Giới
thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số.
- Giới thiệu các quy tắc: chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên
khác 0.
- Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép tính
không có nhớ, tử số của kết quả tính có không quá 2 chữ số; tính nhẩm về nhân
phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có không quá
2 chữ số, phép tính không có nhớ.
Tính giá trị các biểu thwusc có không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn
giản ( mẫu số chung của kết quả tính có không quá 2 chữ số).
1.3. Tỉ số
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số.
- Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ.
2.Đại lượng và đo đại lượng
13


- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng. Chủ yếu nêu mối quan hệ
giữa kilogam và yến, tạ, tấn; giữa kilogam và gam.
- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo thời gian. Chủ yếu nêu mối quan hệ
giữa ngày và giờ, giờ và phút, giây; thế kỉ và năm, năm và tháng, ngày.
2

2

2

- Giới thiệu về diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm , m , km ). Nêu mối
2

2

2

2

quan hệ giữa m và cm , m và km .
- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng (cùng loại), tính toán với các số đo. Thực
hành đo, tập làm tròn số đo và tập ước lượng số đo.
3. Yếu tố hình học
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
- Nhận dạng góc trong các hình đã học.
- Giới thiệu hai đường thằng cắt nhau, hai đường thằng vuông góc với nhau,hai
đường thẳng song song với nhau.
- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi.
- Giới thiệu công thức tính diện tích hình bình hành ( đáy, chiều cao), giới thiệu
hình thoi.
- Thực hành vẽ hình bằng thước và eke, cắt, ghép, gấp hình.
4. Yếu tố thống kê
- Giới thiệu bước đầu về số trung bình công.
- Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu.
- Giới thiệu biểu đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ.
5. Giải bài toán
- Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính, có sử dụng phân số.

- Giải các bài toán có liên quan đến: tìm hai số biết tổng và hoặc hiệu và tỉ số
của chúng; tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng; tìm số trung bình cộng; các
nội dung hình học đã học.
14


Nội dung và mục tiêu học sinh cần đạt toán lớp 4 theo chương trình mới
(Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể sau năm 2018)
Về cơ bản, hai chương trình giáo dục này là giống nhau về nội dung dạy
học và mục tiêu mà học sinh cần đạt được. Tuy nhiên, nội dung phần giải toán
được lồng ghép trong tất cả các nội dung học khác như : Số và phép tính (số tự
nhiên và phân số); hình học và đo lường ( hình học trực quan và đo lường); các
yếu tố thống kê – xác suất (các yếu tố thống kê và làm quen với các khả năng
xảy ra một sự kiện). Ngoài ra, theo chương trình giáo dục mới còn có hoạt động
thực hành và trải nghiệm
Nhà trường tổ chức cho HS một số hoạt động sau và có thể bổ sung các
hoạt dộng khác tùy vào điều kiện cụ thể.
Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học, đo lường và ước
lượng như: thực hành tính và ước lượng chu vi, diện tích của một hình phẳng
trong thực tế liên quan đến các hình phẳng đã học; đo lường và ước lượng về
góc, khối lượng, dung tích,…; xác định năm, thế kỉ đánh dấu sự ra đời (diễn ra)
của một số phát minh khoa học, sự kiện văn hóa – xã hội, lịch sử…
- Thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn các số liệu thống kê (thông qua
một số tình huống đơn giản gắn với những vấn đề phát triển kinh tế xã hội hoặc
có tính toàn cầu như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,
chủ quyền biển đảo, giáo dục STEM,…)
- Thực hành mua bán, trao đổi tiền tệ.
Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khóa như trò chơi học
Toán, chẳng hạn: Trò chơi “Học vui – Vui học”, “Đố vui để học”,… liên quan
đến ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản hoặc giải quyết vấn đề nảy sinh trong

tình huống thực tiễn.

15


Hoạt động 3: (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với
học sinh có năng khiếu toán trong trường và trường bạn.
Phương pháp dạy học Toán lớp 4
Một số PPDH truyền thống thường được ứng dụng trong dạy học Toán ở
Tiểu học là thuyết trình, giảng giải minh họa, gợi mở vấn đáp, trực quan và thực
hành - luyện tập.
+Phương pháp thuyết trình: là phương pháp mà giáo viên dùng lời nói để
trình bày tài liệu Toán học cho học sinh.
+Phương pháp giảng giải minh họa: là phương pháp mà giáo viên dùng lời
nói để giải thích nội dung Toán kết hợp vơi việc dùng các tài liệu trực quan để
hỗ trợ cho việc giải thích này.
Tuy nhiên, hai phương pháp này có những mặt hạn chế như: học sinh tiếp
thu kiến thức một cách thụ động, chưa phát huy được tính tích cực nhận thức và
không có điều kiện kiểm tra khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh.
+ Phương pháp gợi mở vấn đáp: là PPDH không trực tiếp đưa ra những
kiến thức đã hoàn chỉnh mà đưa ra hệ thống hướng dẫn học sinh tư duy từng
bước một để các em tự tìm ra kiến thức mới phải học. Phương pháp này tương
đối thích hợp trong dạy học Toán ở Tiểu học. Nó khiến không khí lớp học trở
nên sôi nổi, sinh động; kích thích hứng thú học tập và lòng tự tin của học sinh;
rèn luyện năng lực diễn đạt cho các em.
+ Phương pháp trực quan trong dạy học Toán ở Tiểu học: là phương pháp
đặc biệt quan trọng, phương pháp này đòi hỏi giáo viên tổ chức, hướng dẫn cho
học sinh hoạt động trực tiếp trên các sự vật cụ thể, thông qua đó nắm được kiến
thức và kĩ năng.

16


+ Phương pháp thực hành luyện tập là phương pháp giáo viên tổ chức cho
học sinh luyện tập các kiến thức, kĩ năng thông qua các hoạt động thực hành
luyện tập.
Hoạt động thực hành luyện tập chiếm 50% tổng thời lượng dạy học Toán ở
Tiểu học, vì thế phương pháp này thường xuyên được sử dụng.
Trước yêu cầu đổi mới PPDH ở Tiểu học cần khuyến khích sử dụng một số
PPDH tích cực như: PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề; PPDH kiến tạo;
PPDH hợp tác theo nhóm…
Đặc trưng cơ bản của các phương pháp tích cực là:
- Kết hợp hài hòa giữa cách thức tái hiện và tìm kiếm trong quá trình tổ
chức cho HS chiếm lĩnh tri thức, trong đó cách thức tìm kiếm chiếm ưu thế.
- Chú ý đến tính sẵn sàng học tập của học sinh.
- Đảm bảo các nguyên tắc: tác động qua lại, tham gia hợp tác và có tính vấn
đề cao trong toàn bộ quá trình dạy học.
Trong dạy học, không có PPDH nào là tuyệt đối. Nhiệm vụ của người giáo
viên là làm sao sử dụng các phương pháp dạy học cho hợp lý để truyền đạt cho
học sinh kiến thức cũng như phát huy tính tích cực học tập của học sinh, góp
phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
Ở trường Tiểu học, có thể xem dạy học giải toán là hình thức chủ yếu của
hoạt động Toán học. Các bài toán là một phương tiện rất có hiệu quả và không
thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy,
hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy
học đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm tàng những chức năng khác
nhau. Những chức năng này đều hướng đến các mục đích khác nhau của quá
trình dạy học. Trong môn Toán, các bài tập mang chức năng như sau:
17

+ Chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng,
kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng
dụng Toán học vào thực tiễn.
+ Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực trí tuệ, đặc biệt là
rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
+ Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện
chứng, hình thành, củng cố phẩm chất, đạo đức của người lao động mới.
+ Chức năng kiểm tra, đánh giá: Bài tập nhằm kiểm tra đánh giá mức độ,
kêt quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển năng lực
Toán học của học sinh.
Mục tiêu dạy học giải toán ở lớp 4
- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức toán học, các kĩ
năng tính toán, kĩ năng thực hành vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và thao tác phân tích –
tổng hợp, so sánh, suy luận, nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho học sinh.
- Rèn cho học sinh kĩ năng đặt tính, đặt lời giải cho bài toán có lời văn và
phong cách làm việc khoa học, học tập linh hoạt, sáng tạo.
Yêu cầu về giải toán đối với học sinh lớp 4
- Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 3 phép tính ( hoặc 4
phép tính đơn giản), trong đó có các bài toán liên quan đến:
+ Tìm đại lượng chưa biết của một số, bài toán liên quan đến rút về đơn vị
hoặc tỉ số.
+ Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
+ Tìm 2 số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của 2 số đó.
+ Tính chu vi và diện tích của một số hình đã học.
+ Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều.
18

+ Tìm tỉ số phần trăm của 2 số.
1.2.2. Dạy học các thủ thuật giải toán ở lớp 4
1.2.2.1. Việc giảng dạy thủ thuật giải toán ở lớp 4
Trong học toán, học sinh không phải chỉ cần nắm chắc kiến thức là có thể
làm toán tốt, nhanh, chính xác. Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn và
phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với việc hình thành
kĩ xảo tính toán vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều
quan hệ toán học. Giải toán không phải chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi học
sinh phải nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép
tính, đòi hỏi khả năng bộc lộ suy nghĩ của học sinh, đòi hỏi học sinh phải biết
làm tính thông thạo.
G.Polya đã nêu ra 4 bước để giải một bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bước 2: Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán
Bước 4: Kiểm tra và khai thác bài toán
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Đọc kĩ đầu bài, xác định bài toán cho biết gì, yêu cầu tìm gì. Sau đó, thiết
lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và tóm tắt bài toán bằng lời, bằng kí
hiệu ngắn gọn hoặc minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 2: Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
Hoạt động tìm tòi, lập kế hoạch giải toán gắn liền với việc phân tích các dữ
liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa
chúng và tìm được phép tính số học phù hợp (Cần thực hiện phép tính gì? Mối
quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán có thể cho biết được gì? Phép tính đó có
giúp trả lời câu hỏi của bài toán không?)
19