Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học

Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

KINH NGHIỆM.
ĐỀ TÀI:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC

PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lí luận:
Khi dạy giải các bài tốn có lời văn ở tiểu học nói chung, các bài tốn có nội
dung hình học nói riêng( vì đa số các bài tốn có nội dung hình học là các bài tốn có
lời văn), các thầy giáo, cơ giáo chúng ta cần nhớ rằng mức độ yêu cầu đối với học
sinh cũng được tăng dần theo nguyên tắc đồng tâm. Chúng ta cần phân biệt mức độ
dạy học giải toán ở từng khối lớp để từ đó tiếp tục củng cố, phát triển và nâng cao
nhằm đạt chuẩn chương trình một cách chắc chắn. Chẳng hạn : mức độ yêu cầu dạy
học giải tốn có lời văn( trong đó có cả các bài tốn về hình học) ở lớp 4: củng cố
các bước giải tốn đơn và tốn hợp; hình thành phương pháp giải các bài tốn điển
hình; thực hành phương pháp giải và luyện kĩ năng giải các bài tốn điển hình ( Tìm
số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó ….). Nhưng lên lớp 5 mức độ yêu cầu giải tốn có lời
văn(trong đó có cả các bài tốn về hình học) gồm: Ơn tập và củng cố các bước giải
trong q trình giải một bài tốn có lời văn; hình thành kĩ năng vận dụng các bài tốn
hợp điển hình; rèn kĩ năng giải và trình bày bài giải các bài toán vận dụng; thực hành
giải các bài tốn có liên quan trong đời sống thực tiễn....
Như vậy, việc dạy học giải toán lớp 5 như dựa trên cơ sở các phương pháp và
kĩ năng giải toán đã có ở lớp 4. Điều khác biệt quan trọng khi dạy giải tốn có lời
văn nói chung, các bài tốn có nội dung hình học nói riêng ở lớp 5 là cần giúp học
sinh nhận dạng và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng tốn, có kĩ
năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.

Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

1

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

2. Cơ sở thực tiễn:
Song trong thực tiễn, năng lực tư duy của học sinh tiểu học có sự khác biệt cùng một lứa tuổi, cùng học một chương trình như nhau nhưng hoạt động tư duy có
những nét riêng đối với từng em - sự phát triển nhận thức của học sinh cùng lứa tuổi
không đồng đều, lĩnh hội kiến thức trước đó thiếu vững chắc. Các em gặp khó khăn
khi chuyển hình thức thao tác tư duy này sang hình thức thao tác tư duy khác. Suy
luận thường máy móc hay dựa vào tương tự. Căn cứ vào các dấu hiệu bên ngoài suy
luận thường là những khẳng định không căn cứ. Trong một chừng mực nào đó, các
em có thể giải được một bài tốn bằng “bắt chước ” theo các mẫu đã có nhưng mơ
hồ, thường hay sai lầm khi lập luận tính toán. Khi giải các bài tập mới, các em
thường lao vào giải bằng cách tái hiện, máy móc, có khi không đầy đủ, khi hỏi về lý
lẽ các em không giải thích được. Đa số cịn lúng túng khi trình bày lời giải. Diễn đạt
bằng ngơn ngữ khó khăn, chưa gọn gãy, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng, nhiều
chỗ lẫn lộn. Hình thức trình bày bài giải tốn chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu. Xác
định chưa đúng dạng toán dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng tốn điển
hình này thành dạng tốn điển hình khác. Vận dụng cịn nhầm lẫn cơng thức tính chu
vi, diện tích các hình đã học. Kể cả có những vấn đề vướn mắc chưa hiểu, học sinh
nhờ giáo viên giải thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúp
học sinh hiểu rõ tường minh vấn đề .
Vì thế, để giúp học sinh hiểu và tránh được khó khăn, sai sót trong khi giải
tốn có lời văn nói chung và các bài tốn có nội dung hình học nói riêng, chúng ta
cần giúp học sinh nắm được từng dạng tốn trong chương trình cũng như các cơng

thức hình học cần sử dụng để giải quyết. Khi chấm và chữa bài, chúng ta cần lưu ý
xem học sinh có hiểu và thể hiện rõ các tình huống vận dụng của các dạng tốn hay
khơng, cơng thức sử dụng có đúng khơng,... Tức là thể hiện quá trình tư duy, suy
luận; phương pháp giải quyết bài tốn và kĩ năng diễn đạt trình bày.
Tuy nhiên, để giúp các đối tượng học sinh khắc phục và hoàn thiện những
thực trạng nêu trên là một vấn đề không đơn giản. Với thực tiễn đặt ra hiện nay, đòi
hỏi ngành giáo dục nói chung, mỗi thầy cơ giáo chúng ta nói riêng, cần phải giúp học
sinh hồn thiện khi giải toán. Từ những điều tai nghe, mắt thấy về những sai sót,
nhầm lẫn của học sinh khi giải tốn ở lớp 5 tôi chủ nhiêm cũng như một số lớp khác
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

2

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

cùng khối trong những năm qua, tơi đã suy nghĩ và đưa ra những biện pháp khắc
phục ở lớp mình chủ nhiệm và với những kinh nghiệm của bản thân đã trải nghiệm
trong quá trình dạy học giúp học sinh giải tốn có lời văn nói chung, các bài tốn có
nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài tốn có nội dung hình học là các bài
tốn có lời văn) đã mang lại nhiều khả thi. Chính vì vậy, tơi xin mạnh dạn trình bày
Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình
học trong chương trình lên Ban giám hiệu nhà trường, Hội đồng khoa học các cấp,
quý thầy cô giáo đồng nghiệp cùng tham khảo.
3. Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA ĐỀ TÀI.
- Giúp mỗi giáo viên cần nắm chắc mục tiêu của việc dạy học giải tốn có lời
văn lớp 5 trong đó bao gồm có cả các bài tốn có nội dung hình học.
- Giúp học sinh lớp 5 có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài tốn, kĩ năng trình bày

bài giải và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng tốn các bài tốn có
nội dung hình học đã học, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn.
- Giúp giáo viên tiểu học ở trường Tiểu học Ân hảo Đơng nắm được những
sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải tốn có lời văn - đặc biệt là các bài tốn có nội
dung hình học. Từ đó có những biện pháp khắc phục phù hợp, tạo niền tin, hứng thú
cho học sinh khi giải toán.
4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Việc giúp học sinh giải tốn có nội dung hình học có nhiều dạng. Song do
thời gian có hạn nên trong đề tài này, tôi chỉ nêu một số phương pháp về các biện
pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng, khắc phục những sai sót, nhầm lẫn khi giải
tốn có nội dung hình học mà tơi đã thực hiện .
II. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH.
1. Cơ sở lí luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm
giải pháp của đề tài.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 4, lớp 5 và được nhà trường
phân công làm công tác kiêm nhiệm tổ trưởng chuyên môn ở khối lớp 4 và 5, qua
thực tiễn giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận rất nhiều vấn đề
thắc mắc cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực hành giải các bài
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.
Trường tiểu học Ân Hảo Đông
3


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

tốn có lời văn nói chung, đặc biệt là các bài tốn có lời văn với nội dung hình học
nói riêng . Từ đó, tơi tự đặt ra cho mình những biện pháp khắc phục, đúc kết những
kinh nghiệm và áp dụng vào quá trình dạy học ở nhiều năm liền từ những năm học
2008-2009 đến nay đối với nhiều đối tượng học sinh của lớp mình chủ nhiệm. Và
thật sự những kinh nghiệm này đã thu lại những kết quả rất khả quan . Những hạn

chế về sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải tốn có lời văn nói chung biểu hiện ở
rất nhiều dạng tốn, khơng thể khai thác làm sáng tỏ hết trong một đề tài. Do đó,
trong đề tài này, tơi chỉ nêu một số kinh nghiệm trong việc dạy và học giúp học sinh
lớp 5 khắc phục sai sót, nhầm lẫn trong giải tốn có nội dung hình học đã học .
2. Các phương pháp tiến hành.
2.1. Phương pháp trò chuyện.
- Gặp gỡ trao đổi với các thầy cô giáo chủ nhiệm của năm trước, các thầy cô
giáo đã và đang dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với các đồng nghiệp thông qua các tiết
dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm.
- Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu những nguyện vọng, những
vướng mắc, khó khăn của các em khi giải tốn có lời văn, đặc biệt là các bài tốn có
nội dung hình học .
2.2 Phương pháp điều tra, kiểm tra.
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước.
- Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em.
- Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm bắt
những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính mình.
- Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh nhằm
nắm bắt mức độ hiểu biết của các em.
- Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ
tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh. Từ đó, có những biện
pháp khắc phục kịp thời những chỗ hỏng, những sai lầm, ngộ nhận của học sinh một
cách phù hợp.

Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

4

Trường tiểu học Ân Hảo Đông

Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

PHẦN II: NỘI DUNG
A. NHỮNG VẤN ĐỀ GIÁO VIÊN CẦN NẮM LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI
TỐN CĨ LỜI VĂN CỦA LỚP 5 NÓI CHUNG.
Để đi vào giải quyết những thực trạng sai sót, nhầm lẫn của học sinh nêu trên,
trước tiên tôi xin nêu sơ lược về nội dung một số điểm đã nêu ở mục đích của đề tài
để mỗi giáo viên chúng ta cùng xác định.
I.VỀ MỤC TIÊU CHUNG DẠY GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN LỚP 5.
1. Giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức và kĩ năng về số học, hình học,
đo đại lượng trong chương trình Tốn 5, rèn luyện kĩ năng trình bày diễn đạt, kĩ năng
phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống.
2. Yêu cầu đạt được của mỗi học sinh lớp 5 sau khi học giải bài tốn có lời văn:
- Học sinh ơn tập được quy trình giải một bài tốn có lời văn, biết cách giải các
bài tốn có đến 4 bước tính.
- Nhận dạng và phân biệt được các bài tốn có lời văn cơ bản trong chương
trình tốn 5.
- Hiểu được phương pháp giải đặc thù đối với mỗi dạng tốn đó ( thực hiện
đúng các bước giải, trình bày bài giải đến kết quả chính xác; hiểu được ý nghĩa các
bước tính trong cách giải).
- Vận dụng được phương pháp giải các bài tốn điển hình để giải quyết một số
tình huống thực tiễn đơn giản có liên quan hình học.
II. MỤC TIÊU CỤ THỂ:
Củng cố các dạng tốn có lời văn trong sách giáo khoa Tốn 5 gồm:
1. Ôn tập tất cả các dạng bài ở Toán 4 bao gồm:
- Các bài tốn giải bằng một bước tính (Bài toán củng cố ý nghĩa của phép
cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phân số. Tìm phân số của một số.).
- Các bài tốn giải bằng 2 phép tính (Bài toán củng cố kĩ năng cộng ( hoặc trừ)
các số tự nhiên có nhiều chữ số; nhân ( hoặc chia) ở các số tự nhiên với số có 2; 3

chữ số….).
- Các bài tốn điển hình.
- Các bài tốn vận dụng tổng hợp kiến thức
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

5

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

+ Bài tốn có nội dung hình học (sử dụng cơng thức tính chu vi; diện tích của
các hình đã học.)
+ Bài tốn tìm số đo thực tế biết số đo trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ.
+ Bài tốn tìm số đo trên bản đồ biết số đo ngoài thực tế và tỉ lệ bản đồ.
+ Các bài tốn khác.
2. Các bài tốn có lời văn ở lớp 5.
- Các bài toán về quan hệ tỉ lệ .
- Các bài toán về tỉ số phần trăm .
-Các bài tốn có nội dung hình học ( Tìm chu vi của các hình, biết số đo các
cạnh; tìm diện tích các hình; tìm diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể
tích,... đối với các hình học đã học).
- Bài toán về chuyển động đều .
- Bài toán vận dụng tổng hợp các kiến thức để giải quyết các tình huống đơn
giản trong đời sống ( các bài tốn dạng này được thể hiện tích hợp ở một số bài tập
cuối mỗi dạng toán nêu trên).
B. NHỮNG THỰC TRẠNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TỐN
CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC.
I. MỘT SỐ SAI SĨT CỦA HỌC SINH THƯỜNG MẮC TRONG GIẢI

TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC LỚP 5.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 5, được tiếp xúc và tâm sự
với nhiều đối tượng học sinh, được dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận
rất nhiều vấn đề thắc mắc cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực
hành giải các bài tốn có có nội dung hình học.
Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh khác
nhau, tơi chỉ nêu ra các lỗi sai sót phổ biến mà đa số học sinh thường mắc trong thực
hành giải toán có nội dung hình học để chúng ta tập trung giải quyết bao gồm :
- Sai khi tóm tắt bài tốn và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng( học sinh
thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của bài tốn trên sơ đồ tóm tắt;
cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ tốn học trên sơ đồ tóm
tắt,…).
- Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ ( ngơn ngữ dài dịng, ngơn ngữ chưa phù hợp
với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài giải……).
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.
Trường tiểu học Ân Hảo Đông
6


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

- Sai khi thực hành các kĩ năng tính tốn để tìm đáp số.
- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế .
- Sai đơn vị đo.
II. NHỮNG NGUYÊN NHÂN SAI LẦM, THIẾU SÓT.
- Do khi tìm hiểu đề bài tốn, học sinh đọc khơng kĩ, thường bỏ sót dịng dẫn
đến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu.
- Do nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài.
- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa bền
vững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong bài toán.

- Do kĩ năng tính tốn chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi tính
tốn trên số dẫn đến sai kết quả.
- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn cịn hạn chế hoặc khả
năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai về ý
nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán.
- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn vị đo ở
kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị cùng loại trước
khi tính tốn, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi đổi...).
-Trong giải các bài tốn có nội dung hình học, do vận dụng sai cơng thức…
C. NHỮNG BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC.
Từ những sai sót, nhầm lẫn của học sinh trong giải tốn có lời văn nói chung,
các bài tốn có nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài tốn có nội dung hình
học là các bài tốn có lời văn) như nêu trên, trong mỗi dạng bài tốn, tơi xin chọn
nêu ra một số bài tập điển hình và sắp xếp từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao
dần. Thực chất đó cũng là những bài tập tạo tình huống thực hành, giúp giáo viên
chẩn đoán lỗi sai mà học sinh của lớp mình cịn mắc khi giải tốn có lời văn, đặc biệt
là các bài tốn có nội dung hình học. Tôi cũng xin nêu ra một số băn khoăn, thắc mắc
hoặc sai lầm cụ thể của học sinh khi giải các bài tốn có nội dung hình học và những
biện pháp liên quan để đồng nghiệp cùng tham khảo và có biện pháp cụ thể giúp học
sinh lớp mình biết cách tự kiểm tra, khắc phục sửa chữa những sai lầm một cách có
hiệu quả.
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

7

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

I. MỘT SỐ THẮC MẮC, NHẦM LẪN CỦA HỌC SINH VỀ CÁC BÀI TỐN
CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC VÀ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI QUYẾT.
1. Một số thắc mắc, nhầm lẫn của học sinh về các bài tốn có nội dung hình
học.
Khi giải các bài tốn có nội dung hình học, một số học sinh lớp 5 thường có
những thắc mắc về những vấn đề mà các em chưa rõ, chẳng hạn như sau:
Vấn đề 1. Khi nêu tên các góc trong một tam giác ABC em chỉ nêu ln là góc
A, góc B, góc C, có được khơng? Em thấy các bạn bảo khơng được vì như thế là
nhầm với tên đỉnh của tam giác.
Vấn đề 2.Trong khi giảng bài, em thấy cơ giáo lúc thì nói là “ chiều cao” của
hình tam giác, lúc lại nói là “ đường cao” trong tam giác, vậy có phải đường cao và
chiều cao là một hay không? Gọi như thế nào là đúng?
Vấn đề 3. Em thấy cô giáo vẽ đường cao HA của tam giác ABC thì chân
đường cao H luôn ở trên đoạn thẳng BC. Khi em lên bảng vẽ như thế thì cơ giáo
bảo sai và các bạn vẽ điểm H khơng thuộc BC thì cơ giáo bảo đúng. Em chưa biết vì
sao?
Ví dụ1:
A
A
A

B

H
C
B
H
C H B
C
Cơ giáo vẽ

Em vẽ
Bạn vẽ
Vấn đề 4. Em thấy cô giáo vẽ tam giác ABC, có lúc cơ giáo bảo ta có AB là
đáy, có lúc cơ bảo BC là đáy. Vậy thì cạnh như thế nào là đáy? Em cũng gọi cạnh
AC là đáy có được khơng?
Vấn đề 5. Có bạn lấy ví dụ về hình thang: “ Đó là cái thang mà bố em thường
mang đi trèo hái dừa”. Cô giáo bảo chưa chính xác. Vậy em khơng hiểu vì sao? Thế
nào là chính xác, em thấy trong sách giáo khoa cũng vẽ hình cái thang?
Vấn đề 6. Có bạn nói rằng hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi cũng có
thể coi là hình thang; như vậy em nghĩ là sai, vì các hình đó khơng giống nhau chút
nào. Theo kết luận của em như vậy có đúng khơng?
Vấn đề 7. Khi giải bài tập có nội dung hình học, em có cần vẽ hình rồi mới
giải khơng? Hình nào quy định bắt buộc phải vẽ? Làm thế nào để vẽ các hình đó đẹp
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

8

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

và chính xác? Em thấy rất khó vẽ; nhất là khi vẽ hình trịn hoặc hình khối. Em cứ
nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc của cơ giáo vẽ trên bảng rồi giải thì có được
khơng?
Vấn đề 8. Em thấy có rất nhiều cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích của
các hình. Vậy có cách nào để dễ nhớ hơn khơng? Như thế em sẽ đỡ nhầm.
Vấn đề 9. Em thấy trong các bài tốn điển hình như: Bài tốn tìm hai số khi
biết tổng và hiệu ( hoặc tổng và tỉ; hoặc hiệu và tỉ) của hai số đó đều có các bước giải
chung cho từng dạng. Vậy các bài tốn có nội dung hình học có các bước giải chung

hay khơng? Có nhiều bài tốn hình em thấy rất khó mà nhiều khi khơng biết bắt đầu
giải như thế? Có bài tốn điển hình khơng?
2. Một số định hướng giải quyết .
Là giáo viên trực tiếp đứng lớp, khi dạy học sinh giải các bài tốn có nội dung
hình học, giáo viên nên tìm hiểu xem học sinh lớp mình có những thắc mắc như vậy
không? Nếu các em đã hiểu rõ những điều nêu trên, khơng có thắc mắc nào tương tự
và luôn giải đúng các bài tập của giáo viên nêu thì các em đã học tốt các bài tốn
hình học rồi. Cịn nếu như có em cũng có những thắc mắc như trên thì giáo viên
chúng ta nên tìm cách giúp các em cần biết những điều sau để tránh:
Một là: Theo quy ước ở sách giáo khoa Tốn 4 thì đọc tên góc ta cần nêu tên
đỉnh và hai cạnh của góc thì mới chính xác. Tuy nhiên trong tam giác em có thể đọc
tên góc theo các đỉnh A, B, C cũng được, nhưng phải hiểu đó là cách đọc tắt. Khi cần
làm rõ ta vẫn phải chỉ được rõ đỉnh và các cạnh của góc đã nêu.
Hai là:Em cần phân biệt rõ giữa hai từ “ chiều cao” và “ đường cao” mà cô
giáp đã nêu trong bài giảng. Khi nói “ Chiều cao” là chỉ muốn nói đến độ dài đoạn
thẳng vng góc hạ từ đỉnh tới cạnh đối diện.
Ví dụ 2: Trong hình vẽ dưới đây thì “ Chiều cao” AH là độ dài đoạn thẳng
AH. Như vậy chiều cao thuộc về đại lượng độ dài; còn “ Đường cao” là đoạn thẳng
đi qua đỉnh của tam giác và vng góc với cạnh đối diện.
A
B

H

Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

C

9

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

Ví dụ 3: Trong hình tam giác trên thì “ đường cao ”AH là đoạn thẳng đi qua A
và vng góc với cạnh BC tại H . Như vậy “ Đường cao ” thuộc nội dung hình học.
Có thể nhìn phần tóm tắt sau để rõ:
“ Chiều cao” AH
Độ dài AH
Đại lượng độ dài.
“ Đường cao” AH
Đoạn thẳng AH
Hình hình học.
Ba là: Đường cao trong tam giác là một đoạn thẳng nằm trên một đường
thẳng đi qua 1 đỉnh của tam giác và vng góc với cạnh đối diện. Vì vậy khi vẽ
đường cao trong một tam giác đã cho, ta cứ thực hiện đúng cách vẽ 1 đường thẳng đi
qua 1 điểm cho trước vng góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Ví dụ 4: Khi vẽ đường cao AH của tam giác ABC ở các trường hợp sau :
A

A

B

C

A

B

( a)

C

B

C

( b)

( c)

Ta cứ làm đúng các thao tác như nhau gồm:
Thao tác 1: Áp 1 cạnh góc vng của êke trùng với cạnh BC.
Thao tác 2: Dịch chuyển êke sao cho cạnh góc vng thứ 2 của êke trùng với
điểm A thì dừng lại giữ cố định êke.
Thao tác 3: Vẽ đường thẳng dọc theo cạnh góc vng của êke có đi qua điểm
A. Ta được đường cao AH. Ta sẽ có kết quả là:
A
A
A

B

H
( a)

C

B(H)

C
( b)

H

B

C
( c)

Như vậy tùy theo hình dạng của tam giác ABC đã cho mà vị trí của điểm H
như thế nào.
Trong ví dụ 4: Hình ( a) với tam giác ABC đã cho thì điểm H ở giữa hai điểm
B và C. Trong hình (b) với tam giác ABC thì điểm H trùng với điểm B. Trong hình
(c) với tam giác ABC thì điểm B ở giữa hai điểm H và C ( hay nói cách khác là điểm
H nằm ngoài hai điểm B và C)
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

10

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

Bốn là: Trong một tam giác, mỗi cạnh của tam giác đều bình đẳng, vì vậy ta
có thể coi một cạnh bất kỳ là đáy. Khi đó đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện
xuống đáy gọi là đường cao tương ứng. Vì vậy trong tam giác cũng có 3 đường cao

tương ứng với 3 đáy.
Ví dụ 5: Trong tam giác ABC ở hình bên có 3 đáy là AB; BC; CA và có 3
đường cao tương ứng đó là: CK; AH và BI.
A
I
K
B

H

C

Năm là: Cái thang vẫn dùng trong xây nhà khơng thể là ví dụ về hình thang.
Ta chú ý trong cái thang có những phần biểu thị rõ hình ảnh của hình thang.
Chẳng hạn: Trong hình bên vẽ cái thang ta thấy xuất hiện nhiều hình ảnh về hình
thang như ABCD hoặc MNBA, hoặc MNCD… , vì vậy bạn nói chưa thật chính xác.
M
N
A

B

D

C

Sáu là: Trong cách nói của bạn cho rằng: Hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi có thể coi là hình thang thì chấp nhận được. Bởi vì các hình đó có 4 cạnh
và có 2 cạnh đối diện song song ( 2 cạnh đối diện này có thể coi là hai đáy của hình
thang), tức là có đủ đặc điểm của hình thang nên “ có thể coi” là hình thang.

Bảy là: Nếu cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc ở trên bảng giáo viên
đã vẽ sẵn mà em giải đúng các bài tốn hình học thì có thể đạt điểm trung bình. Tuy
nhiên nếu em muốn học tốt hơn mức tối thiểu ( thấp nhất) đó thì khi giải các bài tốn
có nội dung hình học hãy cố gắng tạo thói quen vẽ hình, mặc dù thầy giáo, cơ giáo có
u cầu hoặc khơng u cầu. Đặc biệt, đối với các bài tốn dạng hình phẳng như:
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

11

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình trịn, hình tam giác,… thì
việc vẽ khơng khó q.
- Việc sử dụng hình vẽ nó giúp ta được nhiều việc có ích như:
+ Hình dung rõ mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm;
thay cho việc tóm tắt bài tốn.
+ Dễ dàng hơn khi tìm kiếm được một hoặc nhiều cách giải.
+ Củng cố cách nhận dạng các hình, rèn luyện sự khéo léo, tinh tế trong quan
sát và trí tưởng tượng hình học…
- Muốn vẽ hình đẹp và đúng thực chất các em cần thực hành các việc sau:
+ Tập vẽ thành thạo các hình cơ bản với thước thẳng và êke bao gồm: Vẽ đoạn
thẳng với độ dài cho trước; vẽ hai đường thẳng vng góc; vẽ hai đường thẳng song
song; vẽ đường tròn biết tâm và bán kính ( bằng compa).
+ Tập quan sát các hình đã cho, chú ý đặc điểm riêng ( phân biệt giữa các hình ).
+ Quan sát cách vẽ hình của các thầy giáo, cô giáo và các bạn để rút kinh
nghiệm.
Tám là: Nếu ta cứ nhớ tất cả các công thức tính một cách máy móc thì có thể

sẽ có nhiều lúc nhầm lẫn và không thể phân biệt được. Vì vậy cần hiểu rồi từ đó mà
tìm ra các cơng thức khi cần dùng một cách có khoa học. ( phần này tơi sẽ phân tích
làm rõ hơn ngay ở mục tiếp theo sau đây, xin mời quý thầy, cơ giáo xem tiếp để thấy
rõ hơn).
Chín là: Người ta sẽ khơng nói bài tốn “ điển hình” về hình học, bởi vì để
giải bài tốn có nội dung hình học ta phải phối hợp nhiều vùng kiến thức:
- Đặc điểm nhận dạng các hình.
-

Phương pháp giải các bài tốn điển hình để xác định các yếu tố trong bài tốn.

- Cơng thức tính độ lớn ( chu vi, diện tích, thẻ tích,...) có liên quan.
- Kỹ năng tính tốn trên các hệ thống số.
- Sử dụng quan hệ giữa các đơn vị đo đại lượng ( độ dài, khối lượng, diện
tích, thể tích, …). Như vậy với các bài tốn hình học khơng có các bước
giải xác định chặt chẽ như các bài tốn điển hình đã biết.
II. NHỮNG ĐIỀU GIÁO VIÊN CẦN NẮM ĐỂ GIÚP HỌC SINH HIỂU,
NHỚ VÀ THỰC HIỆN.
1. Các dạng bài có nội dung hình học trong sách giao khoa Toán 5.
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

12

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

1.1: Các bài tốn có lời văn có liên quan tới việc tính chu vi các hình.
* Cấu trúc của bài tốn:

a) + Biết ( tính được) độ dài các cạnh hoặc các số đo cần thiết.
+ Tính chu vi? ( hoặc so sánh chu vi).
a
a
C=?

b

C=?

O r
C=?

b) Ngược lại: Biết chu vi, biết một số yếu tố độ dài ( hoặc cạnh). Tính độ dài
cạnh cịn lại.
Ví dụ 1.II.1.1: (Bài 2 trang 22 sách giáo khoa Toán 5): Tính chu vi của mảnh
đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m.
Ví dụ 2.II.1.1: (Bài 3 trang 51 sách giáo khoa Tốn 5): Một hình chữ nhật có
chiều rộng 16,34m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32m. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Ví dụ 3. II.1.1: (Bài 3 trang 100 sách giáo khoa Tốn 5): Hai hình trịn có cùng
tâm O, có các kích thước như hình vẽ bên. Chu vi của hình trịn lớn dài hơn chu vi
của hình tròn bé là bao nhiêu xăng –ti- mét?

60cm
O
15cm

1.2. Các bài tốn tính diện tích:
* Cấu trúc của bài tốn:
a) – Biết ( tính được) độ dài các cạnh, các yếu tố.

- Tính diện tích các hình cần tìm ( hoặc so sánh diện tích) theo yêu cầu đề
bài.
a
a
O r
S=?
b
S=?
S=?
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

13

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

h

n
S=?

S=?
m

a
b) Ngược lại:
- Biết diện tích và một số yếu tố về cạnh ( độ dài ).
- Tính số đo cạnh cịn lại ( yếu tố chưa biết ) .

Ví dụ 1. II.1.2 : ( Bài 3 trang 24 sách giáo khoa Tốn 5): Tính diện tích của
mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên ( được tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hình
vng CEMN) .
B 6m C 7m E
14m
N

M

A
D
Ví dụ 2. II.1.2: (Bài 2 trang 127 sách giáo khoa Tốn 5 ):
Cho hình bình hành MNPQ ( xem hình vẽ bên ) có MN = 12cm, chiều cao KH
= 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích của hình tam giác
MKQ và hình tam giác KNP.
12cm
M
K
N
6cm
Q

H

P

Ví dụ 3.II.1.2: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Tốn 5): Tính diện tích mảnh
đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết :
BM=20,8m.
CN=38m

AM=24,5m
MN=37,4m
ND=25,3m

Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

C
B
A

M
14

N

D

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

1.3 Các bài tốn liên hệ giữa chu vi và diện tích
* Cấu trúc của bài tốn :
a) - Biết chu vi, biết một số yếu tố về cạnh.
- Tính diện tích.
b) – Biết diện tích, ( hoặc tính được), biết một số yếu tố về cạnh.
– Tính chu vi.
Ví dụ 1.II.1.3 (Bài 4 trang 70 sgk Tốn 5):
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m.

Tính diện tích mảnh đất đó.
Ví dụ 2.II.1.3: ( Bài 4 trang 30 SGK Tốn 5 ):
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và có diện tích bằng diện
tích hình vng cạnh 25m. Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó.
1.4. Các bài tốn về tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của
hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
* Cấu trúc bài tốn:
a) – Biết (tính được) các kích thước của hình hộp.
- Tìm Sxq hoặc
b)

Stp.
- Biết Sxq; Stp, biết 2 kích thước.

- Tìm kích thước cịn lại.
Ví dụ 1.II.1.4: (Bài 2 trang 110):
Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật có
chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 3dm.
Ví dụ 2.II.1.4 : Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình lập
phương có cạnh là 2m 4cm...
1.5. Các bài tốn về tính thể tích
* Cấu trúc của bài tốn :
a) – Biết (tính được) độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật (3 kích thước)
hoặc hình lập phương (1 kích thước).
- Tính thể tích của hình hộp đó.
+Biết a ;b ;c (hoặc tính được)
V=?
c
+Tính V= ?
b

a
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

15

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

b) - Biết thể tích của hình hộp , biết 2 trong 3 kích thước của hình hộp.
- Tính kích thước cịn lại.
+ Biết V ; biết a; b
c=?
+Tính c?

V
b

a
Ví dụ 1.II.1.5 (Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Tốn 5): Một hình hộp chữ nhật có
chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng
trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật
b) Thể tích hình lập phương
1.6. Các bài tốn vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống thực
tiễn (đơn giản) có liên quan.
* Cấu trúc của bài toán vận dụng : Đối với các bài toán dạng này rất đa dạng,
phong phú về các tình huống trong đời sống thực tiễn. Yêu cầu người học hiểu rõ
tình huống thực tế nêu trong bài tốn mà lập luận đưa về sử dụng các dạng bài tốn

cơ bản.
a) Bài tốn vận dụng cách tính chu vi của các hình (hình chữ nhật, hình
vng, hình trịn,....).
Ví dụ 1.II.1.6: ( Bài tập 3 trang 106 sách giáo khoa Tốn 5): Một sợi dây nối
hai bánh xe rịng rọc ( như hình vẽ ) . Đường kính của bánh xe có độ dài 0.35m. Hai
trục cách nhau 3,1m. Tính độ dài sợi dây.
3,1m

0,35m

b) Bài tốn vận dụng cách tính diện tích của các hình ( hình chữ nhật, hình
thoi, hình vng, hình bình hành, hình trịn,...).
Ví dụ 2.II.1.6: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một chiếc khăn trải
bàn hình chữ nhật có chiều dài 2m và chiều rộng 1,5m. Ở giữa khăn, người ta thêu
họa tiết trang trí hình thoi có các đường chéo bằng chiều dài và chiều rộng của hình
chữ nhật. Tính diện tích khăn trải bàn và diện tích hình thoi.
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

16

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

c) Bài tốn vận dụng cách tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của
hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Ví dụ 3a.II.1.6. Một cái thùng khơng nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài
1,5 m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngồi của thùng. Hỏi
diện tích qt sơn là bào nhiêu mét vng?

Ví dụ 3b.II.1.6: Người ta làm một cái hộp khơng có nắp bằng bìa cứng dạng
hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp ( khơng tính
mép dán).
d) Bài tốn vận dụng cách tính thể tích của các hình lập phương và hình hộp chữ
nhật .
Ví dụ 4.II.1.6: ( Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Toán 5 ): Một khối gỗ dạng hình
hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ dưới đây, người ta cắt đi một phần khối
gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần gỗ cịn lại.

8cm
4cm
6cm
9cm
Như vậy có thể tóm lược các dạng bài tốn có nội dung hình học trong SGK
Tốn 5 như sau:
Bài tốn có nội dung hình học

Bài tốn tính
chu vi ( C).

Bài tốn tính
diện tích ( S )

Bài tốn tính
Sx.quanh; St.phần

Bài tốn tính
thể tích (V )

Vận dụng các bài tốn cơ bản vào giải quyết

tình huống thực tiễn đơn giản.
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

17

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

III. CÁCH GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DỤNG HÌNH HỌC.
Cách trình bày bài giải của các bài tốn có nội dung hình học tương tự cách
trình bày các bài tốn có lời văn thơng thường. Tuy nhiên qua kinh nghiệm dạy học,
tôi cũng xin nêu ra một số vấn đề quan trọng cần nhớ và chú ý khi dạy học sinh giải
tốn với nội dung hình học như sau:
1. Về phương pháp giải: Cách trình bày các bài tốn có nội dung hình học ở
lớp 5 về cơ bản cần dựa vào công thức đã biết, hoặc nếu là các bài tốn dạng vận
dụng thì đưa về cách sử dụng các cơng thức tính ( trực tiếp hoặc gián tiếp). Vì vậy
cần hiểu và nhớ các cơng thức tính chu vi (C); diện tích (S); diện tích xung quanh
(Sxq); diện tích tồn phần (Stp) và thể tích (V) đúng lúc, đúng chỗ.
Bảng tóm lại các cơng thức tính về các hình đã học:
a) Cơng thức tính chu vi (C) của các hình ( bảng 1).
Chu vi
Hình tam giác

Hình vẽ

Cơng thức
C= a+b+c

a

Ghi chú
a,b,c cùng đơn
vị đo.

C= a+b+c +d

a,b,c,d cùng đơn
vị đo.

C= (a+b) x2

a,b cùng đơn vị
đo.

b
c

Hình tứ giác
hoặc hình thang

a

a
b

d

b

d

c
c

Hình chữ nhật
hoặc hình bình
hành
Hình vng hoặc
hình thoi

a

a

b

b
a

C= a x4
a

Hình trịn.
d

C= dx 3,14 hoặc d: là đường kính
C= 2x r x 3,14
hình trịn.

r: là bán kính
hình trịn.

r

Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

18

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

b) Cơng thức tính diện tích ( S ) của các hình phẳng ( bảng 2)
Diện tích
Hình chữ nhật

Hình vẽ

Cơng thức
S= a x b
( a là độ dài chiều dài;
b là độ dài chiều rộng )

a

b

Hình vng

a

S= a xa
( a là độ dài cạnh )

Hình bình hành

a

S= axh
( a là độ dài đáy;
h là độ dài chiều cao)

Ghi chú
a,b cùng đơn
vị đo.

h

Hình thoi
n
m

Hình thang

b

S=mxn:2
m , n cùng

( m, n là độ dài hai đơn vị đo.
đường chéo)
S= (a+b) x h :2
( a là độ dài đáy lớn,
b là độ dài đáy bé ;
h là độ dài chiều cao)
S= axh :2
( a là độ dài đáy;
h là độ dài chiều cao)

h
a
Hình tam giác
h
a
Hình trịn.

a, h cùng đơn
vị đo.

a,b,h
cùng
đơn vị đo.
a, h cùng đơn
vị đo.

S= r x r x 3,14
O
r

( r là độ dài bán kính)

r: là bán kính
hình trịn.

c)Cơng thức tính diện tích xung quanh (Sxq) và diện tích tồn phần ( Stp) và thể
tích ( V) của các hình khối. ( bảng 3)
Hình hộp chữ nhật
c
b
a

Hình lập phương
Sxq =(a+b)x2xc
Stp =Sxq + Sđáy x2
V=axbxc

Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

a

19

Sxq =(axa)x4
Stp =a x a x 6
V=axaxa

Trường tiểu học Ân Hảo Đông

Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

2. Phương pháp giúp HS nhớ và vận dụng đúng các cơng thức hình học có tính
khoa học: Trong các bảng tóm tắt trên mỗi bảng ta chỉ cần nhớ một số cơng thức để
từ đó suy ra các công thức khác không cần phải ghi nhớ tất cả.
Chẳng hạn ở bảng 1 ta chỉ cần nhớ 3 cơng thức:
+ Tính chu vi tam giác.
+ Tính chu vi tứ giác.
+ Tính chu vi hình trịn.
Các cơng thức tính chu vi của hình chữ nhật , hình vng, hình bình hành,
hình thoi, ta có thể suy ra ngay từ cơng thức tính chu vi của tứ giác khi cần sử dụng.
( Do đặc điểm độ dài các cạnh). Chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có thể suy ra từ
cơng thức tính chu vi tứ giác như sau:
Hình chữ nhật ABCD là
ABCD
C = a+b+c+d
C = (a+b)x2
tứ giác

Suy luận tương tự với hình vng, hình bình hành, hình thoi.
Ở bảng 2 có thể chỉ cần nhớ 4 cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích
hình thoi, diện tích hình thang và diện tích hình trịn. Suy ra các cơng thức tính diện
tích các hình cịn lại (hình vng, hình bình hành, hình tam giác từ cơng thức tính
diện tích hình chữ nhật ).
Ở bảng 3 chỉ cần nhớ cơng thức tính Sxq; Stp và V của hình hộp chữ nhật rồi
suy ra đối với hình lập phương. Tuy nhiên em có thể cứ học thuộc bảng tóm tắt như
trên vì nó gọn và đủ để sử dụng trong khi giải các bài tốn có nội dung hình học.
3. Phương pháp giúp HS hạn chế lỗi sai về đơn vị đo : Các số đo phải đưa về cùng
đơn vị đo trước khi tính hoặc trước khi thay vào các cơng thức tính. Đã có những sai
lầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp do khi trình bày bài giải các em khơng chú ý

đến đơn vị đo, vì vậy các em phải nhớ rằng:
- Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản như: chu
vi của tờ giấy màu, tờ bìa, hoặc độ dài cạnh của một đám đất, một thửa ruộng, một
khu rừng, .... Vì vậy đơn vị độ dài thơng dụng trong các bài tốn hình học thường là
xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lơ-mét,... Sau khi tính được chu vi thì đơn vị kèm
theo kết quả tính vẫn là đơn vị độ dài ở các số đo.
- Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị
“vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho. (Tương tự như trên, sau khi
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

20

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

tính được diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thì các đơn vị đo cũng là các đơn
vị vng tương ứng.)
- Sau khi tính được thể tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị
“khối ” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho ( m3, dm3, cm3.)
Chẳng hạn:
Đơn vị
ở số đo cạnh
cm
dm
m
km

Đơn vị đo

chu vi
tương ứng
cm
dm
m
km

Đơn vị đo
diện tích
tương ứng
cm2
dm2
m2
km2

Đơn vị đo
thể tích tương ứng
cm3
dm3
m3

4. Về phương pháp vẽ hình minh họa nội dung bài tốn :
- Đối với học sinh đại trà, yêu cầu tối thiểu chỉ là các em thay đúng các số đo
vào cơng thức tính và tính đúng là đạt u cầu. Khơng bắt buộc vẽ hình. Nhưng nếu
em muốn học tốt hơn mức trung bình( tối thiểu) đó thì khi giải bài tốn hình học nhất
thiết phải vẽ hình( Lợi ích của việc vẽ hình đã nói rõ ở mục trên). Việc vẽ hình cần
làm theo các bước sau:
Bước 1: Đọc nhanh đề bài đã cho và vẽ phác ngay hình ra giấy nháp. Đây là
bước tóm tắt nhanh và định dạng ban đầu về hình vẽ cũng như các dữ kiện đã cho
trong đề bài. Bước này ta không nên dùng dụng cụ vẽ ( thước kẻ, êke; compa) mà cố

gắng vẽ trực tiếp bằng tay.
Bước 2: Điền các số đo( dữ kiện đã cho) vào hình vẽ phác và quan sát tồn bộ
hình, xem xét quan hệ về vị trí các đỉnh; về quan hệ độ dài tương ứng giữa các cạnh,
chiều cao,... xem đã hợp lí về tỉ lệ hay chưa; đã rõ và đẹp chưa. Nếu chưa thì phải vẽ
phác lại hình khác sang bên cạnh; điều chỉnh vị trí đỉnh, độ dài, quan hệ song song
hoặc vng góc... Đọc lại đề và kiểm tra từng dữ kiện đã điền ở hình vẽ xem đã phù
hợp với đề bài hay chưa.
Bước 3: Dùng thước kẻ, êke; compa bắt đầu vẽ hình chính thức vào bài làm
theo hình vẽ phác ở bước 2 (hình sau khi đã điều chỉnh). Ta chú ý điền đầy đủ các dữ
kiện đã cho. Dựa vào hình vẽ để suy nghĩ tìm hướng giải. Trong một số bài toán
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

21

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

nâng cao dành cho học sinh giỏi đôi khi cần vẽ thêm một số chi tiết vào hình vẽ ban
đầu để hỗ trợ tìm cách giải, vì vậy ta cần xem xét kĩ hình vẽ đã cho để quyết định vẽ
thêm yếu tố nào, ở đâu? Việc này cũng phải vẽ thử ra nháp trước khi vẽ chính thức
vào bài, ngồi ra cần giải thích cách vẽ thêm( vì đề bài chưa cho).
5. Phương pháp giải các bài toán dạng vận dụng.
* Đối với các bài toán về các hình hộp, hoặc các bài tốn có tính ứng dụng vào
thực tiễn, cần tưởng tượng và liên hệ bài tốn đã cho với tình huống cụ thể trong đời
sống hàng ngày để hiểu rõ cách giải.
* Đối với các bài tốn liên quan tới việc cắt ghép hình thì cần sử dụng một số
tính chất quan trọng là:
+ Hai hình bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

+ Hai hình có diện tích bằng nhau khơng nhất thiết phải bằng nhau.
+ Một hình được cắt thành nhiều hình nhỏ thì tổng diện tích các phần nhỏ
bằng diện tích hình ban đầu.
+ Một hình được ghép bởi nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng
diện tích của các hình nhỏ đã cho.
Ví dụ 1a.III Các bước giải bài tốn về tính chu vi:
Bài giải của Ví dụ 2.II.1.1( bài 3 trang 51 SGK Toán 5)
Bước 1: ( Vẽ hình để tóm tắt bài tốn)
a= b +8,32m
b= 16,34m
C=?

Bước 2: Ta cần sử dụng cơng thức tính : C = ( a+b) x 2 để tính chu vi.
Theo cơng thức cần biết độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật.
Bước 3:
Bài giải.
Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là.
16,34 + 8,32 = 24,66 (m)
Chu vi của hình chữ nhật đã cho là:
(24,66 +16,34 ) x 2 = 82 (m)
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

22

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

Đáp số: 82m.
Ví dụ 1b.III. Chu vi của miếng bìa hình chữ nhật là 208cm. Nếu bớt chiều dài đi
7cm, tăng thêm chiều rộng thêm 7cm thì miếng bìa trở thành hình vng. Tính chiều
dài, chiều rộng của miếng bìa đó?
Bước 1: ( Vẽ hình để tóm tắt bài toán)
a =?

b=?

C = 208cm

7cm
7cm

Bước 2: Nhận xét rằng: Khi giảm chiều dài đi 7cm và tăng chiều rộng thêm
7cm thì chu vi khơng thay đổi; khi đó các cạnh đều bằng nhau ( là cạnh của hình
vng). Ta cần sử dụng cơng thức tính : C = a x 4 là cơng thức tính chu vi hình
vng để tìm cạnh hình vng từ đó suy ra chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật .
Bước 3:
Bài giải.
Nếu tăng chiều rộng thêm 7cm thì chiều rộng sẽ là:
208 : 4 = 52 ( cm)
Trước khi tăng thì chiều rộng của miếng bìa là:
52 – 7 = 45 ( cm)
Chiều dài của miếng bìa là.
52 +7 = 59 ( cm)
Bước 4: Kiểm tra kết quả tính ta thấy chính xác
Đáp số: Chiều dài: 59cm.
Chiều rộng: 45cm.
Ví dụ 2a.III Các bước giải về tính diện tích.

Cách giải của Ví dụ 2.II.1.2 ( Bài 2 trang 127 SGK Toán 5):
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

23

Trường tiểu học Ân Hảo Đông


Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

M

K 12cm

N

6cm
Q

H

P

Bước1: Vẽ hình tóm tắt bài tốn:
+ MNPQ là hình bình hành.
+ MN = 12cm; chiều cao KH = 6cm.
+ So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích của hình tam
giác MKQ và hình tam giác KNP.
Bước 2: Cần đưa về 2 bài tốn sau:
Bài tốn 1: Tính diện tích hình bình hành theo độ dài đáy và chiều cao.

Bài toán 2: Tính diện tích hình tam giác theo độ dài đáy và chiều cao
Từ hai bài toán cơ bản trên suy ra tổng diện tích của 2 tam giác MKQ và KNP,
rồi so sánh theo yêu yều.
Bước 3: giải
Cách 1:

Bài giải.

Diện tích của hình bình hành MNPQ là:
12 x 6 = 72 ( cm2)
Diện tích của hình tam giác KQP là:
12 x 6:2 = 36( cm2)
(1)
Tổng diện tích của hình tam giác MKQ và KNP là:
72- 36 = 36( cm2)
(2)
Từ (1)và (2) so sánh kết quả ta thấy diện tích của hình tam giác KQP
bằng tổng diện tích của 2 hình tam giác MKQ và KNP .
Cách 2:

Bài giải

Theo hình vẽ ta thấy :
S hình bình hành = S.hình tam giác KQP +(S.hình tam giác MKQ +S.hình tam giác KNP )
Theo cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có:
S hình bình hành = MN x KH
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.
Trường tiểu học Ân Hảo Đông
24

Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải tốn có nội dung hình học.

S.hình tam giác KQP = MN x KH : 2
Từ đó suy ra ngay : S.hình tam giác KQP = (S.hình tam giác MKQ + S.hình tam
giác KNP )
Bước 4: Kiểm tra lại các kết quả theo u cầu đề bài.
Ví dụ 2b.III. Giải bài tốn về cắt ghép hình.
“ Hãy cắt một hình thang thành 2 hoặc 3 mảnh để ghép thành một tam giác .
nêu các cách có thể ?”
Bước 1: Vẽ hình thang đã cho (tùy ý )

Bước 2: Khi cắt hình thang thành các mảnh và ghép thành tam giác thì ta có
diện tích của tam giác bằng diện tích của hình thang đã cho và các mảnh ghép phải
khớp với tại các đường ghép.
Bước 3: Có thể cắt thành 2 mảnh như sau:

A

B

Mảnh 2
I
Mảnh 1

K
D
C
Cách cắt : Nối trung điểm I của AD với B, cắt dọc theo IB ta có tam giác IAB
là mảnh 2. Mảnh cịn lại của hình thang là mảnh 1.

Cách ghép : Ta ghép sao cho đỉnh A của tam giác IAB trùng với D; đỉnh B
của tam giác IAB trùng với K. Ta được tam giác BCK.
Tương tự ta có:
Cách 2:
A
B
I
D
Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh.

C
25

K

Trường tiểu học Ân Hảo Đông