!"#$%&' '()
&* !+
,-.//&01
203)451*4567 !+
78!&9:4 ;
!"
#$
% &'
(!")*+,!"-#$
.,)/ !"#$.0+#$0
1 23)
4!5,65,578953)(.,)/:!"#;<
+#$
48:<4*=/&>?;@
0-A-B=>##-5-0)?)@
CDE-AB=C-083D)//@,6
&-.//&0 203)451*4567 !+
8&5&FG4 ?
HIJKDLD &M--NOP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--N
7-:8J
8CDT-V- &M--NWWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\ 0
KAL<IM=
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các
khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên
1
N
% %
KENêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm
số trên một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên từng
khoảng
NO
%
;
1
N
%
, đơn điệu giảm trên
[ ]
ON
C.CP5.*Q. 5R.
&]I^_-`aDbNEc
0dDe-IJfN
HM#$STU!VU'V8<
.D@W6#$!
!
%
+
!
X!
%
SYTU!
VXTU!
%
V
HM#$STU!VU'V8<
.D@W6#$!
!
%
+
!
X!
%
SYTU!
VYTU!
%
V
M#$W8<
3Z@5#$8<
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
%
% %
%
T U! V T U! V
O ! ! U! ! V
! !
>
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
0
M#2[)\5 [."6
I\
KADDEcENag
%
%
−
L<IM=!"]#]!")*
#2^]<,!".Q$
_#;#$.)*
KE
M+[],!"
#$`);.)*
:,!"a<0
5.)/
%
% %
%
T U! V T U! V
O ! ! U! ! V
! !
−
< ∀ ∈ ≠
−
bNu hàm s$ đng bin trên K thì đ th hàm
số đi lên từ trái sang phải
+Nu hàm s$ nghcich bin trên K thì đ th hàm
số đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Jeh4#$STU!V]
8<
dTeU!VYO
∀ ∈
F#$TU!V
8<
dTeU!VXO
∀ ∈
F#$TU!V
8<
2]5
28<
T fU!V O T U!V
T fU!V O TU!V
> ⇒
< ⇒
4PgdTeU!VSO
∀ ∈
FTU!V-7
>8<
']_,02F-0
#$
hS%!
%
bhS#!8<UON%
π
V
4Pg2]5gB8+#i
C0#j#$STU!V]8<
dTeU!V
≥
OUTeU!V
≤
OV
∀ ∈
.TeU!VSO
E+#$_:F#$
UV8<
']_,2F-0
#$S%!
1
bk!
%
bk!lm
2nopSq
2]eSk!
%
b%!bkSkU!bV
%
p]eSOXSY!SH.eYO
∀ ≠ −
2[5gB8+#$`57
57
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
H4#$TU!VS
1!
!
+
−
.Q#
UrV28<-0U%N1V#$T
UrrV28<-0UH
∞
NV.UNb
∞
V#$T5<^860
UrrrVTU!VYTU%V.D@!+-0U%Nb
∞
V
28Q8<]<QPs
t (1 4% pO
Hd ._ !"#$.)/
HC0,6B#-
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
H(,6.QHu=C8vO
'8Fqi--`
&-.//&
r:?>&s/
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
:888F5,6
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.
HL<IM=<5 !"
#$#]6)/.5,6
H4M=5<08F#]CA,!"
KM=M+[]#]5<08F
0
KC.d,!":
I\
tA
M3D)w@#5,6.M=5<
08F#]CA,!".:
tEM+[]#]5<08F
0
tA
L<IM=5i)
H2F2no
H2e
Hn")*e8-5,
tEM+[]#]5<08F
0
I\W
tA
M3D)w@#5,6.M=5<
08F#]CA,!".:
tEM+[]#]5<08F
0
4-0n"#;.
#$
hSxb1!l!
%
2nopSq
eS1H%!eSOXSY!S1h%
!
−∞
1h%
+∞
e bOH
%uhx
− ∞
−∞
M#$8<-0
1
U V
%
−∞
8<
23;i)N
hSh1!
1
b1!
%
lm!l%
hS!
x
H%!
%
b1
)hSH!
1
b!
%
Hu
4-2F-0
#$
hS
1
+
−
hS
%
%
−
−
o6#$
hM#$8<-0
( )
U NV N−∞ +∞
hM#$8<-0
( )
U NV N−∞ +∞
hS
%
%O − −
)hS
%
%
v
−
4-W48y#$
S
%
+
8< -0 UHNVN
8<-0U
−∞
NHV.
UN
+∞
V
tA
M3D)wF2no
2
a,6((2!")*
=8-0o(d(
KE
2^3D[3D)wCA
t'Zg
n"#$S!H!
eSs
H5,#$.D@!0
OX!X
%
π
4-p4#$
S
%
% −
8<-0UONV.
8<-0UN%V
M3D)w0
2nopSzON%{
eS
%
%
−
−
(0<
!
−∞
O%
−∞
ebOH
OO
A,#$8<-0UONV.
8<-0UN%V
4-O4*|#
h!Y!UOX!X
%
π
V
h!Y!b
1
1
UOX!X
%
π
V
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
V}366!"#;#$
%V~6)/#;#$:+#$*
'kV_lCDmno &M--NpP
VM,6•5B8OU=CV
%VCD<*|y
]66@#-
4*|#
V!H
1 1 u
! ! !
! # ! !
1€ 1€ u€
− < < − +
.D8!YO
V#!Y
%!
π
.D!∈
ON
%
π
÷
'8Fqi--`
uuuuu
,-.//&W1p1O
23&F*67 !+
78!&9:4 ;
x
M@#3Z-;;:oQ-:#$];8•
F;8#$
u &'
M=!")*+,!"-#$
.,)/ F;8#$.0+#$0
k 23)
23).*Q@+5.$
4G,!85,65,.8.‚F
48:<4*=/&>?;@
0-A-B=>##-5-0)?)@
CDE-AB=C-083D)//@,6
&-.//&W 23&F*67 !+
8&5&FG4 ?
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
=;#$
1 %
% 1
1
= − +
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
tA4#$SH!
%
b!8<
-0UH∞Nb∞V.S
1
U!l1V
%
!8<
-0U
%
N
1
%
V.U
1
%
NxV
L<IM#);.UMmMƒ=C8
1V`E8:]„#$`
]85D*U…*V
tE
205,]:E8:]„
#$`]85D*U…*V
t'•+8<C.D.DM#
R.38Pg
tA
L<IM#F:;8#$
#S
x
!
x
H!
1
b1.S
%%
%
−
+−
U]
#--`DvDI-1DvD-Ra
tJfN
$
∞
∞
∈
!
!"#$%&'( )
*
+,
∈
-
≠
.
$&cvDI-
!
!"#$%&'( (
*+
,
∈
-
≠
.
$&cvD-Ra
tqh
• -RDvDI-UI-RDvD-RaV#$
• -SJDvDI-=DvD-Ra@#$
• -RDvDI-UI-RDvD-RaV
#$
• vDSJ
• $&/01
.-0-9[6@,6V
tE
205,]:F:;8
#$#S
x
!
x
H!
1
b1.S
%%
%
−
+−
=]5<00,68<
tI\
tA
L<IM#;+
h=j)/:!"![#$#i
];8-7SH%!bN.
S
1
U!l1V
%
h2^]`<5<$5<_#;
;8.)*
tE
205,[]5[3D)w
.<#]5<0
tACDM#+)5g
C.DA)%1=C8ukV:M#
:3Z5g.^<
tI\
QAM3D)w@#5%.)/`
HE@#05,[]5<05
.)/
D;8!
O
F2
-Zai-`IbIREcDwDvDSJ
C0#j#$STU!V5</8<-0#
SU!
O
lN!
O
bV.]8<#W
8<#†‡!
O
ˆ.DYO
"
( ) ( )
( ) ( )
O O O
O O O
f O N
f O N
> ∀ ∈ −
< ∀ ∈ +
.
+:;#$!
"
( ) ( )
( ) ( )
O O O
O O O
f O N
f O N
< ∀ ∈ −
> ∀ ∈ +
.
+:;:#$!
! !
O
H!
O
!
O
b
TeU!V bH
TU!V T
4p
A)/2F:;8#$
TU!VSH!%b
A)/%2F:;8#$
S!
1
l!
%
l!b1
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
Hd 5-;;:
HoQ-:#$];8
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
H(,6.Q=C8ƒ
'8Fqi--`
! !
O
H!
O
!
O
b
TeU!V Hb
TU!V
T
42
&-.//&p
23&F*67 !+=&5/&x@
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
2F/8#$#
x %
% = + −
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
tA4@#+[].@
@#5<05.)/
KM#M+[^].5<05
KC.CP5.*Q.:@#
KC.4@#5.)/1#-
8k
KM#205,[].5<0805‰
I\
KCAp;. r
L<IM#F;8#$#
S!
1
H1!
%
b%N
11
%
+
++
=
KM#
p;. C..^<205,]:
F;8S!
1
H1!
%
b%N
11
%
+
++
=
']_,~6)/5F:
;8#$#
+=
2,6!pSq†{O}
%
% %
!
f Nf O !
! !
−
= − = = ⇔ = ±
((2
!
H∞HOb∞
e
bOHHOb
H%b∞b∞
H∞H∞%
2^((2#8!SH5:;
#$.!S5:;:
#$
yadDzDvDSJ
0yadD
b2F,6!
b2TeU!V2F:]TeU!V
y-7W-7!
ba,60<
b2^0<#8:
;8
yadD
t-
{
e|
}
304'&
561/01
KC.C
Š
<
c
c
5‹
Š
%
2[
c
5‹
Š
%<
Œ
‹
•
3
c
8
c
6
Œ
5
•
‹
•
s
KM#
2
Œ
5i
c
Š
38'
Š
%
I\W
KC.4@#+].)/3D
)w@#)?)*%
KM#205,[].5<05
2,6!#$pSq
TeU!VSx!
1
lx!Sx!U!
%
lV
TeU!VSO
±=⇔
N!SO
TŽU!VS%!
%
Hx
TŽU
±
VSƒYO
⇒
!SH.!S5:;
:
TŽUOVSHxXO
⇒
!SO5:;
#$78
TU!V;:!SH.!SN
T
42
STU
±
VSO
TU!V;!SON
T
4o
STUOVS
KC.M3D)w@#5.)/%
KM#205,[].5<05
#SU!
O
lN!
O
bV.DYO
]
"#$2 *22
( 9
:
:
;
<
=
=
"
>
$2
*22
) 9
:
:
;
<
=
;
$!
* Ta có quy tắc II:
b2F,6!
b2TeU!VC06TeU!VSOg!
U
S%•V5]U]V
b2TeeU!V.TeeU!
V
bp;.)*TeeU!V#8*
;8:!
']_,0
2F:;8#$
TU!VS!
x
l%!
%
b
']_,
2F:;8#$
TU!VS!l#%!
C0
2,6!pSq
TeU!VSl%#%!
TeU!VSO
⇔
#%!S
+−=
+=
⇔
π
π
π
π
/
/
k
k
%
U-
Ζ∈
V
TŽU!VSx#%!NTŽU
π
π
/
+
k
VS%
1
YO
TŽUH
π
π
/
+
k
VSH%
1
XO
#$78
!S
π
π
/
+
k
U-
Ζ∈
V5:;:
#$
!SH
π
π
/
+
k
U-
Ζ∈
V5:;
#$
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
Hd 5 F;8#$
HoQ-:#$];8
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
H(,6.QHYk=C8ƒ
'8Fqi--`
&-.//&O
r:?>&s/
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
d< :F;8#$
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.
~6)/ r`F:;8
#$#
.
= +
[/
%
= − +
p;.•2 r.04@@#
+[]
bC@@#5<0F2no#$
e.06eSO
bC@M=5<.‚((2^]#8:;
8#$
KM#M@+[]#]5<00
,6[<I.<
KC.CP5.*Q.:
I\0
KC.
%~6)/ rr`F;8
#$S#%!H!
p;.•2 rr.04@@#
h
= +
N2nopS
¡
†‡Oˆ
%
%
f
−
=
N
f O = ⇔ = ±
(0<
!
−∞
HO
+∞
e bOQHOb
H%
%
M#$;!SH.
4o
SH%
M#$;:!S.
42
S%
[h
%
= − +
.F!
%
H!bYO
∀ ∈
¡
<2no#$
5pSq
%
%
f
%
−
=
− +
f O
%
= ⇔ =
!
−∞
%
+∞
e HOb
1
%
M#$;:!S
%
.
42
S
1
%
%h2nopSq
f % #%!H =
f O
k
/ / ?
π
π
= ⇔ = ± + ∈
eeSHx#%!N
+[]
bC@@#5<0F2no#$
e.06eSOff
b C@M=5<8^]#8
:;8#$
KM#M@+[]#]5<00
,6[<I.<
KC.CP5.*Q.:
I\W48y.D@8
#$#$S!
1
H!
%
l%!b57]
;.;:
KC.4@#+].@5<
05,6
KC.M@#+[].5<0
5,6
KC.![!".:
I\pn8#$:
#$
%
+ +
=
+
;!S%
KC.4@#+].@5<
05,6
KC.M@#+[].5<0
5,6
KC.![!".:
~~U
k
/
π
π
+
VSH%
1
XO#$;
!S
k
/
π
π
+
/ ?∈
.
4o
S
1
% k
− − ∈/ / ?
π
π
eeU
k
/
π
π
− +
VSƒYO#$;:
!S
k
/
π
π
− +
/ ?∈
.
42
S
1
% k
− + − ∈/ / ?
π
π
x2nopSq
eS1!
%
H%!l%
2]
∆
S
%
bkYO
∀ ∈
q<63
8FeSO]6i
A,M#$`57];.
;:
k2nopSq†‡Hˆ
% %
%
%
f
U V
+ + −
=
+
N
1
%
ff
U V
=
+
M#$;!S%
fU%V O
ffU%V O
=
⇔
<
%
%
1
x 1
O
U% V
%
O
U% V
+ +
=
+
⇔
<
+
1
⇔ = −
A,SH1F#$`;
!S%
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
Hd 5 F;8#$
HoQ-:#$];8
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
HAQ5,6•5
'8Fqi--`
,-.//&•1€1
2W%&F*r•‚&' %&F*ƒ‚&67 !+
78!&9:4 ;
m
d 3ZR6366FC2adC2dd#8<-0_
-0
ƒ &'
H 23ZC2adC2dd#8<-0_-0
H A,)/..0.5,66#$
v 23)
23).*Q@+5.$
4G,!85,65,
48:<4*=/&>?;@
0-A-B=>##-5-0)?)@
CDE-AB=C-083D)//@,6
&-.//&•
2W%&F*r•‚&' %&F*ƒ‚&67 !+
8&5&FG4 ?
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
2‹
•
Š
<
Œ
3
c
8
c
Œ
•
#7
Š
u
+−=
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.
n[
Š
#
•
8<
c
z
%
N1{
•
‹
Š
U
%
VN
UVNU1V
KM#
2‹
Š
U
%
VS
%
u
−
UVSl1NU1VS
1
u
−
KC.
2
Š
1
u
−
5
•
C2adNl15
•
C2dd
Œ
•
#7
Š
*„7
4
•
#7
Š
STU!V!
Š
c
8<i
c
6p
=7
Š
‘3
c
c
5
•
Š
8
c
5
Š
i
Š
Œ
•
#7
Š
STU!V8<i
c
6p<
Š
( )
( )
O O
@ A
@ A
∀ ∈ ≤
∃ ∈ =
Š
<
c
( )
!
@
A =
=7
Š
3
c
c
5
•
Š
8
c
Œ
i
Š
Œ
•
#7
Š
8<i
c
6p<
Š
8<
c
z
%
N1{
KC.DM#R
KC.DA)=C8v:M#:
3ZR.^<
I\
KM#
-
−
= − = = ⇔ − =
=
⇔
= −
2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1
1 (lo¹i)
.
x
y y x
x x
x
x
Ha,60<.,!".QC2ad
KC.2[0<8<-0
+∞(0 ; )
]8;:58…*
#$
A,
+∞
= −
(0; )
min ( ) 3f x
USV7
85D*UV8<-0
+∞(0 ; )
I\W
tAL<IM#!"
.8…*85D*
#$#S!
%
8<zH1NO{.S
+
−
8<
z1Nu{
KM#205,]:!"
.8…*85D*
#$#S!
%
8<zH1NO{.S
+
−
8<z1Nu{
KC.CD.DM#+)5‹
Š
KC.DA)%=C8%O%:M#:
3Z5g.^<
KM#
205,]:!"
.8…*85D*a<0
5.)/
KC.d,!".:
( )
( )
O O
@ A
@ A
∀ ∈ ≥
∃ ∈ =
Š
<
c
( )
@
=
!
']_,0
2F8…*.85D*
#$
= − +
1
5y x
x
8<-0
+ ∞(0 ; )
(0<
O
+∞
B
−
O b
b∞
−1
b∞
%&… %&F* r• ‚&
' %&F*ƒ‚&67 !+
&F9![&
0-
{
e|
}
’‘@#$5</8<+Q]
85D*.8…*8<
]Ž
']_,
28…*.85D*
#$S#!
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay :
a) Trªn ®o¹n D =
π π
7
;
6 6
ta cã :
π
=
÷
1
2
y
;
π
=
÷
1
6 2
y
;
π
= −
÷
7 1
6 2
y
.
Tõ ®ã
=max 1
D
y
;
= −
1
min
2
D
y
.
b) Trªn ®o¹n E =
π
π
; 2
6
ta cã :
π
=
÷
1
6 2
y
,
π
=
÷
1
2
y
,
3π
= −
÷
1
2
y
,
y(2π) = 0.VËy
=max 1
E
y
;
= −min 1
E
y
.
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
d 5RC2adC2ddC2adC2dd8<
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
H(,6.Q=C8%x
'8Fqi--`
% − ≤ ≤
1< ≤
&-.//&€
2W%&F*r•‚&' %&F*ƒ‚&67 !+=&-.n
†@
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
2FC2adC2dd#$S!
1
H1!
%
lv!b1u8<zONu{
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.4#$S
%
%
− +
4]3FOU=C8%VL<IM#
`E885D*8…*
#$8<zH%N1{.<s
KM#205,]:E885D*
8…*#$8<zH%N1{.<
Up;.FO=C8%V
I\
KC.C.DA)1=C8%O%:M#
:3ZPg.^<
KM#205,[].805‰i…
.<
KC.C@5F.7
q\8600`Q-OXX
2
a
2:-$+65
2
( ) ( 2 )V x x a x= −
0 .
2
a
x
< <
÷
260F
∈
÷
0
0;
2
a
x
#CU
O
V]8
5D*2]
2
'( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )V x a x x a x a x a x
= − + − − = − −
%&… %&F* r• ‚&
' %&F*ƒ‚&67 !+
&F9![&
yadDz-SJeVY1-SJ‡
YDbNEce-B,DSB\I
ya
}
D
2F:!
!
%
•!
8<-0
U V ] TeU!V y -7 W TeU!V
-7!
%2TUVTU!
VTU!
%
V•TU!
VTUV
12F#$5D*‘.#$…*
8#$8<2]
( )
z N {
!
A =
( )
z N {
=
tqh
M#$5</8<+-0]:
-7]85D*.8…*
8<-0]
%dTeU!V_<)*8<
zN{F#$W
8<0p]TU!V3Z8
5D*.8…*IP
']_,W
4+*7F.7d3‰
B$]$F.7y
8,6*753MF:3Z
++6-7 62
F.7 #:-$
CfUO⇔
=
=
6
(lo¹i).
2
a
x
a
x
(0<
O
6
a
2
a
CBUV b O
−
CUV
3
2
27
a
Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng
0 ;
2
a
÷
#$
]+:;8)*5:;S
6
a
<]CUV]C2ad
÷
=
3
0;
2
2
max ( ) .
27
a
a
V x
I\W
KC.M`5,60<#$
TU!VS
%
−
+
2^]#88…*
TU!V8<,6!
KM#205,]:5,60<
#$TU!VS
%
−
+
2^]#88…
*TU!V8<,6!
+655D*
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
d 5RC2adC2ddC2adC2dd8<
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
H(,6.Q=C8%x
'8Fqi--`
&-.//&€
4 &s/&r1&
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
2FC2adC2dd#$S!
1
H1!
%
lv!b1u8<zHxNx{
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.4#
•
x
Š
d
Š
Œ
i%8<zON1{
d
Š
%
Œ
i%8<z%Nu{
d
Š
1
Œ
i%8<z%Nx{
d
Š
x
Œ
i%8<zH1NH%{
KM#
2<
Š
•
c
7
c
Š
.
•
3
Œ
c
)<
c
5<
Œ
d
Š
-
Š
i
c
![
Š
•
Œ
KC.d,!".:
I\
KC.M
•
<
Š
73
Š
‹
Š
.‹
•
3
•
i
c
d<
Š
‹
•
3
•
i
c
Š
.k<
Š
7
c
c
'
•
!UV‹
•
c
•
5
c
5
•
sN-
Š
)<
c
‹
Š
Ss
M
•
C2ad
Œ
8<-
Œ
UONƒV
KM#
MF3
•
i
c
4ASUpbqVK%
p2SpKq
205,[]‹
•
•
#7
Š
.
•
‹
Š
!
8<UONƒV
I\W
KC.o<
Œ
‹
Š
e)
•
73
Š
•
s.<
Š
7
3
Š
Š
KM#
~6)/7
4-0T
%1
%x
+−=
2nopSq
1 %
f x! k! %!U%! 1V= − = −
eSO
! O
⇔ =
W
1
!
%
= ±
NUOVS%
U1VSukU%VSkUuVSuu%NU
%
1
VS
x
−
UH
%
1
VS
x
−
.i
c
uk!N
x
{1NOz{1NOz
=−=
uu%!Nk
{uN%z{uN%z
==
4-C#7
c
-‹
Š
3
Š
Œ
‹
•
3
•
i
c
5
•
!U-OX!XƒV
Š
-‹
Š
3
Š
•
5
c
5
•
ƒl!C
c
5
•
)<
c
‹
Š
Š
Sl!
%
bƒ!
n[
Š
8<-
Œ
UONƒV
eSl%!bƒNeSO
x
=⇔
((2
! Oxƒ
e bOl
OkO
M
•
#7
Š
‹
Œ
Š
7
c
3
c
c
c
!SxN
Sk
<
c
Š
Š
Š
8
c
5
Š
i
Š
Ai
c
‹
•
.7
c
x5
•
‹
•
i
•
‹
•
5
Š
Š
)<
c
‹
Š
5
Š
i
Š
5
•
k
%
4-W
M@#53;3%
4-p
%
x
+
=
2nopSq
OOfN
VU
ƒ
f
%%
=⇔=
+
−=
!
∞−
Ob
∞
%
h
f
$
$
$
−=
2
h
%
h
%
x
x
+
=
+
I\W
KC.
C@%@#5<0„[5+i
b2F2nos
b2s
ba,60<s
b2F‘!s
KM#
n65<05,6
6)/ FC2adC2dd
KC.CP5.*Q.:
e bOH
x
OO
o
Š
6#7
Š
!Sx
Sx!
1
l1!
x
N!S
4-O
‘SO
2noUON
∞
V
eS
%
x
−
NeSO
⇔
!S%
(0<
! O%b
∞
e HOb
b
∞
b
∞
x
A,
UON V
xA
+∞
=
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
d 5RC2adC2ddC2adC2dd8<
'kV_lCDmno &M--NpP
Ha
•
Š
•
i
c
61Nu
Hn[
•
c
<8%x#-
Hn[83
Š
•
3
•
<
c
i
c
'8Fqi--`
,-.//&ˆ10100
2p‰&>!s
78!&9:4 ;
O
3‰,,F,,
&'
(F,,6i0
%23)
23).*Q@+5.$
4G,!85,65,
48:<4*=/&>?;@
0-A-B=>##-5-0)?)@
CDE-AB=C-083D)//@,6
&-.//&ˆ 2p‰&>!s
8&5&FG4 ?
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
285D*.8…*#$
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.
C.<IM###$S
%
−
−
<,!".Q-0^:
‘U!NV
∈
U4VD3‰|SH-
→ +∞
KM#
205,]:.<,!".Q-0
^:‘U!NV∈U4VD3‰|SH
-|!|→b∞
I\
KC.
C.D.DM#.)U=C8%m%ƒV:
M#,+!.Q-
3‰,
8‰&>!s7
KA‚F
']_,0
‘U!NV
L<IM#
O
5U %V
→
+
.<,!".Q
-0^‘U!NV∈U4V3‰|!S
OU8/V-!→OsUMm=C8%ƒV
KM#
2[…0.)/=C
205,]:
b2D
O
5U %V
→
+
bd<,!".Q-0^‘U!NV∈U4V
3‰|!SOU8/V-!→OUMm
=C8%ƒV
}:R=C
KC.CP5.*Q
I\W
KC.4@#05,].)/%=C
8%v
KM#205,[].5<05
KC.CP5.*Q
•#U4V#$
T U!V %
!
= +
tJfN
4#$STU!V!8<+
-0.7U5-0)UNb
∞
VUH
∞
N
VUH
∞
Nb
∞
VVo3‰|S
O
53‰
,UM,V
#$STU!V*+8
Q-#0`
O O
5 U V 5
→+∞ →−∞
= =
']_,
4#$UVS
1
1
x
+
!8<-0UONb∞V
o#$],S.F
1
lim ( ) lim 1 1
x x
f x
x
→+∞ →+∞
= + =
÷
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
d 5-3‰,.!
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
H(,6.Q%=C81OE56I,
'8Fqi--`
&-.//&0
2p‰&>!s=&-.n†@
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.
L<IM#
O
5U %V
→
+
.<,!".Q
-0^‘U!NV∈U4V3‰|
!SOU8/V-!→OsUMm=C8%ƒV
KM#
205,]:
b2D
O
5U %V
→
+
bd<,!".Q-0^‘U!NV∈U4V
3‰|!SOU8/V-!→OUMm
=C8%ƒV
I\
KC.
HA‚F.3D)w@#5.)/
H4]+
H4F,,s
KM#
H2805‰,
HM+[]#]5<05.)/
tACP5.*Q.0
8‰&>!s
tJfN
o3‰|S
O
3Z@5-`Dm
IL#$SUV*
+8Q-#3Z0`
+
→
= +∞
0
lim ( )
x x
f x
−
→
= −∞
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= −∞
0
lim ( )
x x
f x
−
→
= +∞
0
lim ( )
x x
f x
']_,W2F,.
UV#$
1
2
x
y
x
−
=
+
. AF
2
1
lim
2
x
x
x
+
→−
−
= −∞
+
UW
−
→−
−
= +∞
+
2
1
lim
2
x
x
x
V<3‰|
SH%5,UV
AF
→±∞
−
=
+
1
lim 1
2
x
x
x
<3‰|S
5,UV
I\W
KC.
4@#+].@@#5<
05.)/
KM#
2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
+
→
÷
+ +
= +∞
−
UW
−
→
÷
+ +
= −∞
−
2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
V<3‰|
3
2
x =
5,#$`
']_,W2F,
#$
2
2 1
2 3
x x
y
x
+ +
=
−
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
d 5-3‰,.!
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB
H(,6.Q%=C81O
'8Fqi--`
&-.//&0
4 &s/‰&>!s
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NP
:888F5,6
8CDT-V- &M--NWOP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.
HC@@#;0,6
H4$F,#$
KM#
M=5<08F
V2,SH,!S%
V2,SH,!SH
V2,S
%
u
,!S
%
u
KC.CP5.:
I\
KC.
HC@@#;0,6%
H4$F,#$
KM#
M=5<08F
V2,!S
±
1,SO
V2,!SH!S
1
u
2,
SH
u
V2,!SH7],
)V2,!SN2,S
4-0 2F,
#$#
VS
!
% !−
VS
! m
!
− +
+
VS
%! u
u! %
−
−
4-2F,
#$#
VS
%
% !
v !
−
−
VS
%
%
! !
1 %! u!
+ +
− −
VS
%
! 1! %
!
− +
+
)VS
!
!
+
−
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
d 5-3‰,.!
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JBn[83D-0#..‚#$
H(,6.Q5,6#,6
'8Fqi--`
,-.//&0QŠ0O
2O#$%&345&9' '()&*67 !+
78!&9:4 ;
1
M#I 3Z#-0##$U,6!#;<.V-0
#+#$.6i#;3_3‰U5,#$
638Fy.638F6.DV
x&'
-0#+#$.6i0!"#;
3_3‰U5,#$638Fy.63
8F6.DV
u23)
23).*Q@+5.$
4G,!85,65,
48:<4*=/&>?;@
0-A-B=>##-5-0)?)@
CDE-AB=C-083D)//@,6
&-.//&0
2O#$%&345&9' '()&*67 !+
8&5&FG4 ?
HIJKDLD &M--NWP
Q:8#E#$-:8FFG@#
HCD7@.+#$66@G+#$.I7@
#-RSNT-DU &M--NOP
0##;<..‚#$,
S!
%
Hx!b1
8CDT-V- &M--NWP
0XAYIZ
CDT-V-
&[67%'9' ; 4$
I\0
KC.
CD.DM##-0#+#$
KM#
2[…3D-0#+#$
.D:6)/
8)#$%&67 !+
2,6!
%=;<
Hn"Q<#$
b2e
b2F:]eyO
W-7!
bn")*e.#8Q
<#$
H2F;8
H2FD.7;D.7
;.F,U]V
I\
KC.L<IM#-0##;<..‚
#$S!bS!
%
b!b[
#8<
KM#205,]:-0##;<.
.‚#$
HS!b
b2nopSq
b=(2eS
.DYOh#57
ADSO#$-7>.y
ADXO#$57
bC..‚
HS!
%
b!b
b2nopSq
SO
≠
O#$`5,*U`
!"B8<V
≠
O4Q<eS%!b
H(0<.8[06/
I\W
KC.L<I@#05,][
/#
H2,6!#$
H=;<
b4Q<
b4;8
bCD
b(0<
Ho
KM#205,[].5<05^
6I[<I.<
KC.CP5.*Q.0
I\p
KC.L<IM#-0##;<..‚
#$SH!
1
b1!
%
lxd<,!".Q
.8.)
Ha,60<UC-0F
3Z.0<V
1o
p;.0<.$!
B8<:.‚
qh
d#$I.D-“2FE
I-0##;<..‚8<
+-“#]##
.D8/”!
%d<<++#$:W
5+:.D
8/+
1d<53g•5–#$.
$!:.‚!
8#$%&![&+ !7
&' !/‹&
0EcgNŒ
W
•TŒ
•DŒ•_U≠OV
']_,00##;<..‚
#$S!
1
b1!
%
lx
2nopSq
%=;<
H4Q<eS1!
%
bk!SO
eSO
⇔
%
O
= −
=
28<-0UH
∞
NH%V.UONb
∞
Ve
)3<#$
28<-0UH%NOVei<#$
H4;8
bM#$;!SH%N
4o
SO
bM#$;:!SON
42
SHx
HCD
5
→+∞
= +∞
N
5
→−∞
= −∞
H(0<
! H
∞
H%Ob
∞
e bOHOb
Ob
∞
H
∞
Hx
1oK2]
1 % %
1 x U VU %V O
%
+ − = − + =
= −
⇔
= −
A,UH%NOV.UNOV5:
.D8/!
KM#
205,]:
H0##;<..‚#$
SH!
1
b1!
%
lx
2nopSq
eSH1!
%
bk!
eSO
⇔
H1!
%
bk!SO
O x
% O
= = −
⇒
= =
M#8UH∞NOV.U%Nb∞V
M#8UON%V
4;8
M#4o!S%N
4o
SO
M#42!SON
42
SHx
CD
5
→+∞
UH!
1
b1!
%
HxVSH∞
5
→−∞
UH!
1
b1!
%
HxVSb∞
((2
n
H∞O%b∞
e bOHOb
L
b∞O
HxH∞
4!SOSYSHx
4SOSY
!SH%
!S
C.<.‚
d,!"M#$8<$!
8/”
KC.CP5.*Q.0
TU!VS!—1b1K!—%Hx
Hƒ Hk Hx H% % x k ƒ
Hƒ
Hk
Hx
H%
%
x
k
ƒ
Œ
K2;+%U=CV
SH!
1
b1!
%
lxd<,!".Q
.8.)
'bDc1idDEjai-.LD &M--NWP
d 5=-0##$.-0##$,1
'kV_lCDmno &M--NpP
HM@-&JB.![83DD
H(,6.Q=C8x1
'8Fqi--`