Một số nghiên cứu về sự tự khuếch tán và khuếch tán của tap chất trong tinh thể germanium (ge)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ
-------------------------------------------

ĐẶNG PHƯƠNG DUNG

MỘT SỐ NGHIÊN CỨU VỀ SỰ TỰ KHUẾCH TÁN
VÀ KHUẾCH TÁN CỦA CÁC TẠP CHẤT TRONG
TINH THỂ GERMANIUM (Ge)

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành Vật lí lí thuyết

Hà Nội- 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI2
KHOA VẬT LÍ
-------------------------------------------

ĐẶNG PHƯƠNG DUNG

MỘT SỐ NGHIÊN CỨU VỀ SỰ TỰ KHUẾCH TÁN
VÀ KHUẾCH TÁN CỦA CÁC TẠP CHẤT TRONG
TINH THỂ GERMANIUM (Ge)

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành Vật lí lí thuyết
Người hướng dẫn

TS. Phan Thị Thanh Hồng

Hà Nội 2018


LỜI CẢM ƠN

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí –
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Em xin trân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn “Vật lí lí
thuyết” đã luôn quan tâm, động viên và tạo điều kiện cho em trong thời gian
học tập và thực hiện đề tài.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Thanh Hồng đã tận
tình hướng dẫn, động viên, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện đề tài.
Cuối cùng, em xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ nhiệt tình của gia đình
và bạn bè.
Em xin trân trong cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Đặng Phương Dung


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của em dưới sự hướng dẫn
của TS. Phan Thị Thanh Hồng.
Trong quá trình thực hiện đề tài, em có tham khảo một số tài liệu đã
được ghi trong mục Tài liệu tham khảo
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Đặng Phương Dung


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................... 1
2. Mục đich nghiên cứu..................................................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 2
5. Phương phap nghiên cứu............................................................................... 2
6. Cấu truc khoá luận ........................................................................................ 2
CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ CHẤT BÁN DẪN VÀ CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN
........................................................................................................................... 3
CHỦ YẾU TRONG BÁN DẪN ....................................................................... 3
1.1. Sơ lược về bán dẫn ..................................................................................... 3
1.2. Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn .......................................... 5
1.3. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn........................................... 7
1.3.1. Khái niệm khuếch tán.............................................................................. 7
1.3.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn........................................ 7
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.................................................................................. 9
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH
THỂ GE........................................................................................................... 10
2.1. Cac đai lương nghiên cưu trong hiên tương khuếch tan .......................... 10
2.2. Các nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm ................................................ 12
TAI LIÊU THAM KHAO............................................................................... 33


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Ge là môt trong hai bán dẫn đơn chất điển hình (Ge va Si) được ứng
dụng trong nhiều ngành công nghiệp, đặc biệt là ngành công nghiệp điện tử.
Sự phát triển của các linh kiện bán dẫn như: điốt, tranzito, mạch tích hợp,…
đã cho ra đời hàng loạt các thiết bị điện tử tinh vi như đầu đọc đĩa CD, máy
fax, máy quét tại các siêu thị, điện thoại di động,…
Để có được các linh kiện bán dẫn kể trên, người ta phải tạo ra hai loại
bán dẫn là bán dẫn loại n và bán dẫn loại p bằng cách pha các nguyên tử tạp
chất vào Ge (hay Si). Có nhiều phương pháp pha nguyên tử tạp chất vào vật
liệu bán dẫn như phương pháp nuôi đơn tinh thể, phương pháp cấy ion,
phương pháp khuếch tán,... So với các phương pháp khác thì phương pháp
khuếch tán có nhiều ưu điểm như không làm thay đổi cấu trúc tinh thể, có thể
pha tạp với chiều sâu tùy ý, cho phép điều khiển tốt hơn các tính chất của
tranzito,... Đó là những lí do chính khiến cho kĩ thuật khuếch tán các nguyên
tử vào vật liệu bán dẫn đã và đang thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà
khoa học.
Đa có nhiều công trình nghiên cứu cả lí thuyết và thực nghiệm về sự tự
khuếch tán và khuếch tán của các tạp chất trong bán dẫn, đặc biệt là sự
khuếch tán trong bán dẫn Si va Ge. Tuy nhiên, việc đo đạc chính xác các đại
lượng khuếch tán là một điều rất khó, đòi hỏi phải có các trang thiết bị hiện
đại và có đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm. Về mặt lí thuyết, có nhiều
phương pháp đã được sử dụng để nghiên cứu về khuếch tán; các phương pháp
này đã thu được những thành công nhất định nhưng các tính toán còn bị hạn
chế và các kết quả số thu được có độ chính xác chưa cao so với các giá trị
thực nghiệm. Vì vậy, nghiên cứu về sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp
chất trong bán dẫn vẫn là vấn đề có ý nghĩa khoa học và mang tính thời sự.

1


Xuất phát từ nhưng li do trên, nên chung tôi chọn đề tài nghiên cứu la:

“Một số nghiên cưu vê sư tư khuếch tán va khuêch tan cua tap chât trong
tinh thể Germanium (Ge)”.
2. Mục đich nghiên cứu
-

Tim hiêu cac nghiên cưu li thuyết va cac quan sat thưc nghiêm về sư tư

khuếch tan va khuếch tan cua tap chất trong tinh thê Ge.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
-

Cac công trinh, bai bao, tai liêu viết về sư khuếch tan trong tinh thê Ge.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Sưu tầm, câp nhât cac bai bao, tai liêu viết về khuếch tan trong Ge.

-

Đoc, dich cac tai liêu sưu tầm đươc.

-

Phân tich, đanh gia, tông hơp đê viết khoa luân.

5. Phương phap nghiên cứu
-

Đọc, tra cứu tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu.

-

Phân tích, đanh gia, tổng hợp các kiến thức đã tìm hiểu được.

6. Cấu truc khoá luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận dự kiến
có hai chương:
Chương 1: Sơ lươc về ban dân va cac cơ chế khuếch tan chu yếu trong ban
dân.
1.1. Sơ lươc về ban dân.
1.2. Các ưng dung cơ ban của bán dẫn.
1.3. Các cơ chế khuếch tan chu yếu trong ban dân.
Kết luận chương 1
Chương 2: Các nghiên cưu về khuếch tán trong tinh thể Germanium.
2.1. Cac đai lương nghiên cưu trong hiên tương khuếch tan
2.2. Các nghiên cứu lí thuyết
Kết luận chương 2
Kết luận chung


CHƯƠNG I
SƠ LƯỢC VỀ CHẤT BÁN DẪN VÀ CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN
CHỦ YẾU TRONG BÁN DẪN
1.1. Sơ lược về bán dẫn
Theo tài liệu [1], các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo
mạng tinh thể lập phương tâm diện. Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với
một gốc gồm hai nguyên tử. Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn
chất như Si, Ge và hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như
GaAs, InSb, ZnS, CdS,...

Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge.
Ge là vật liệu bán dẫn điển hình. Đơn tinh thể Ge có cấu trúc kim
cương (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau,
phân mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính của phân mạng kia. Trong một ô
cơ sở có 8 nguyên tử Ge, mỗi nguyên tử Ge là tâm của một hình tứ diện đều
cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần nhất xung quanh. Độ dài cạnh của ô cơ
o

sở (còn gọi là hằng số mạng tinh thể) ở 298K là a o = 5,43 A .


o

Mạng tinh thể Ge rất hở. Bán kính của nguyên tử Ge là 1,22 A . Trong
một ô cơ sở của mạng tinh thể Ge có 5 lỗ hổng mạng (còn gọi là hốc hay kẽ
hở mạng) trong đó 4 hốc nằm trên bốn đường chéo chính đối diện với các
nguyên tử Ge thuộc đường chéo đó qua tâm hình lập phương và hốc thứ 5
nằm ở tâm của hình lập phương (Hình 1.2- hốc 1, 2, 3, 4, 5). Mỗi hốc có bán
kính đúng bằng bán kính của nguyên tử Ge và do đó có thể chứa khít một
nguyên tử Ge. Mỗi hốc cũng là tâm của một hình tứ diện đều cấu tạo từ bốn
hốc xung quanh hoặc bốn nguyên tử Ge xung quanh (xem Hình 1.2).

Hình 1.2. Các hốc (lỗ hổng) trong mạng tinh thể Ge.
Các bán dẫn hợp chất A III BV hoặc A II BVI như GaAs hay ZnS chẳng
hạn (Hình 1.3) thường kết tinh dưới dạng zinc blend (ZnS), cũng gồm hai
phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1/4
đường chéo chính của phân mạng kia.
Tuy nhiên, nếu mạng thứ nhất cấu tạo từ một loại nguyên tử (Zn chẳng
hạn) thì mạng thứ hai cấu tạo từ loại nguyên tử khác (S chẳng hạn). Trong

tinh thể ZnS, mỗi nguyên tử Zn là tâm của một hình tứ diện đều cấu tạo từ
bốn nguyên tử S xung quanh. Ngược lại, mỗi nguyên tử S lại là tâm của một
hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử Zn xung quanh.

Chú thích:

Lưu huỳnh (S)
Kẽm (Zn)

Hình 1.3. Mạng tinh thể kẽm sunfua (ZnS).
1.2. Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn
Vật liệu bán dẫn được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh
vực khoa học, kỹ thuật và công nghiệp. Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng nhất
và phổ biến nhất của chúng chính là dùng để chế tạo các linh kiện điện tử bán
dẫn. Chúng ta đang sống trong thời đại thông tin. Một lượng lớn thông tin có
thể thu được qua Internet và cũng có thể thu được một cách nhanh chóng qua
những khoảng cách lớn bằng những hệ thống truyền thông vệ tinh. Sự phát
triển của các linh kiện bán dẫn như điốt, tranzito và mạch tích hợp
(ICIntegrated Circuit) đã giúp chúng ta rất nhiều trong việc phát hiện ra công
dụng của chúng. IC có mặt ở hầu hết mọi mặt của đời sống hàng ngày, chẳng
hạn như đầu đọc đĩa CD, máy fax, máy quét tại các siêu thị và điện thoại di
động. Điốt phát quang được dùng trong các bộ hiển thị, đèn báo, màn hình
quảng cáo và các nguồn sáng. Phôtôđiốt là một loại dụng cụ không thể thiếu


trong thông tin quang học và trong các ngành kỹ thuật tự động. Pin nhiệt điện
bán dẫn được ứng dụng để chế tạo các thiết bị làm lạnh gọn nhẹ, hiệu quả cao
dùng trong khoa học, y học, ... Để có được các linh kiện bán dẫn kể trên từ

chất bán dẫn tinh khiết ban đầu (Si hoặc Ge), người ta phải tạo ra hai loại bán
dẫn là bán dẫn loại n (dẫn điện chủ yếu bằng điện tử) và bán dẫn loại p (dẫn
điện chủ yếu bằng nút khuyết) bằng cách pha các nguyên tử tạp chất vào Si
(hay Ge). Sau đó, ghép hai loại bán dẫn đó lại với nhau để được điốt hay
tranzito. Công nghệ pha tạp nói chung rất đa dạng và cũng là một công nghệ
rất cơ bản được sử dụng thường xuyên từ xa xưa. Có nhiều phương pháp pha
nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn như phương pháp nuôi đơn tinh thể,
phương pháp cấy ion, phương pháp khuếch tán,...

Hình 1.4. Một số hình ảnh ứng dụng của vật liệu bán dẫn.
So với các phương pháp khác thì phương pháp khuếch tán có nhiều ưu điểm
như không làm thay đổi cấu trúc tinh thể, có thể pha tạp với chiều sâu tùy ý,
cho phép điều khiển tốt hơn các tính chất của tranzito và đã thu được những
thiết bị có thể hoạt động ở tần số cao. Hơn nữa, quá trình khuếch tán cũng cho
phép nhiều tranzito được chế tạo trên một lớp silic đơn tinh thể mỏng, do đó
có thể hạ giá thành của những thiết bị này. Đó là những lí do chính khiến cho
kĩ thuật khuếch tán các nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn đã và đang


phát triển nhanh chóng nhằm chế tạo các tranzito, các vi mạch điện tử và ngày
nay là các mạch điện có các cấu hình với kích thước nanô, nanô sensor,...
1.3. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn
1.3.1. Khái niệm khuếch tán
Theo [2], khuếch tán là một quá trình di chuyển ngẫu nhiên của một
hay một số loại nguyên tử nhất định nào đó trong một môi trường vật chất
khác (gọi là vật chất gốc) dưới tác dụng của các điều kiện đã cho như nhiệt
độ, áp suất, điện- từ trường, …
Nguyên tử pha vào đươc gọi là nguyên tử pha tạp hoặc nguyên tử tạp
chất. Nguyên tử được pha vào bằng khuếch tán thường có nồng độ rất bé, cỡ
103 104% so với nguyên tử gốc. Vì vậy, chúng thường được gọi là tạp

chất. Bên cạnh đó, nồng độ tạp chất pha vào thường rất nhỏ so với nồng độ
nguyên tử gốc, do đó nó không làm thay đổi đặng kể các cấu trúc nhiệt,
quang, … của chất ban đầu. Nếu chính các nguyên tử vật chất của môi trường
gốc khuếch tán trong chính môi trường vật chất đó, người ta gọi đó là sự tự
khuếch tán. Ví dụ như chính nguyên tử Ge khuếch tán trong tinh thể Ge.
1.3.2. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn
Cơ chế khuếch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử mạng tinh
thể. Cho đến nay, người ta vẫn chưa rõ về quá trình khuếch tán và sự tương
tác của các nguyên tử với nhau trong quá trình khuếch tán. Tuy nhiên, chắc
chắn rằng khi nguyên tử khuếch tán, chúng sẽ nhảy từ vị trí này sang vị trí
khác trong mạng tinh thể.


Các nghiên cứu về khuếch tán trong bán dẫn [2] đã chỉ ra rằng, trong
tinh thể bán dẫn bình thường có 3 cơ chế khuếch tan chu yếu ( HÌnh 1.5 )

Hình 1.5. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể chất bán dẫn.
Với tinh thể Ge, theo cac nghiên cứu trươc nay, cơ chế khuếch tán chủ
yếu trong tinh thể Ge là cơ chế nút khuyết (cơ chế vacancy). Các nghiên cứu
này sẽ được chúng tôi trình bày trong chương 2 cua khoa luận.


KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương này chúng tôi đã trình bày đươc cac vấn đề chủ yếu sau:
- Cấu trúc tinh thể của bán dẫn nói chung và tinh thể Ge nói riêng.
- Các ứng dụng quan trọng cua vật liệu bán dẫn.
- Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thê bán dẫn.


CHƯƠNG 2

MỘT SỐ NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge
2.1. Cac đai lương nghiên cưu trong hiên tương khuêch tan
Có thể nói, lí thuyết khuếch tán bắt đầu ra đời sau khi các kết quả của
A. Fick được công bố vào năm 1885 [2]. Fick coi quá trình khuếch tán giống
như quá trình truyền nhiệt trong chất rắn và từ đó ông phát biểu hai định luật
về khuếch tán gọi là định luật Fick I và định luật Fick II như sau:
Định luật Fick I: Mật độ dòng khuếch tán tỷ lệ thuận với građien nồng
độ:
J D

C

.

x

(2.1)

Từ (2.1) suy ra thứ nguyên của hệ số khuếch tán D là cm2/s. Dấu “ – ”
biểu thị sự khuếch tán theo chiều giảm dần của nồng độ.
Định luật Fick II: Tốc độ thay đổi nồng độ chất khuếch tán tỷ lệ thuận
với đạo hàm bậc hai của nồng độ theo tọa độ không gian
2
C J
C
D 2 .
t
x
x

(2.2)

Định luật Fick I và định luật Fick II chỉ mô tả quá trình khuếch tán trên
cơ sở hiện tượng luận. Chính vì thế, lí thuyết khuếch tán mô tả bằng hai định
luật Fick là lí thuyết khuếch tán đơn giản. Trong một vài trường hợp đặc biệt
với các điều kiện ban đầu đã cho, có thể giải bài toán để tìm phân bố nồng độ
tạp chất.
Các nghiên cứu cả về mặt lí thuyết và thực nghiệm sau này đã thừa
nhận rộng rãi rằng, sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số khuếch tán được mô tả
bằng định luật Arrhenius như sau [2]:


Di D0 exp

Q
k BT

,

(2.3)

trong đó Q là năng lượng kích hoạt của hệ (nó bao gồm năng lượng hình
thành và dịch chuyển của nguyên tử trong mạng tinh thể), D0 là hệ số trước
hàm mũ phụ thuộc vào tính chất của hệ đã cho, kB là hằng số Boltzmann, T là
nhiệt độ tuyệt đối và Di là hệ số khuếch tán thuần không phụ thuộc vào nồng
độ tap chất.
Khi khuếch tán với nồng độ pha tạp cao, hệ số khuếch tán lúc đó sẽ là
D chứ không phải Di. Ở nồng độ tạp cao, giá trị của D0 được giả thiết là
không phụ thuộc vào nồng độ tạp chất. Giả thiết này có thể chấp nhận được vì
D0 tỉ lệ với tích của tần số dao động mạng và bình phương khoảng cách giữa

hai nguyên tử gốc mà những đại lượng này lại biến đổi rất ít. Thực tế, nồng độ
nguyên tử tạp cao làm cho mạng tinh thể bị co lại hoặc dãn ra tùy thuộc vào
bán kính nguyên tử tạp bé hơn hoặc lớn hơn bán kính nguyên tử mang gốc.
Không những thế nó còn gây ra các khuyết tật điểm và khuyết tật đường.
Những thay đổi này làm cho năng lượng liên kết giữa nguyên tử tạp và
nguyên tử gốc bị yếu đi. Sự co dãn mạng cũng có thể làm cho hàng rào thế
năng biến dạng không còn biến đổi tuần hoàn như trong mạng lí tưởng. Trên
cơ sở lí luận như vậy, trong tai liêu [2] ngươi ta đưa vào khái niệm độ giảm
năng lượng kích hoạt hiệu dụng (ΔQ) bằng hiệu của năng lượng kích hoạt lí
tưởng (khi nồng độ pha tạp thấp) và năng lượng kích hoạt khi nồng độ pha tạp
cao. Khi đó, biểu thức (2.3) được viết lại như sau:
Q

.

D D exp
i

(2.4)

k BT

Trong khoa luân này, chúng tôi chỉ đề cập đến sự khuếch tán bên trong
của tinh thể bán dẫn với nồng độ tạp chất rất nhỏ, cỡ 10-3 ÷ 10-4 % so với


nồng độ nguyên tử gốc (tức là nhỏ hơn 1018 nguyên tử tạp/cm3) . Vì vậy, các
tính chất cấu trúc cũng như các điều kiện cân bằng của hệ có thể được coi như
không thay đổi và hệ số khuếch tán D không phụ thuộc vào nồng độ tạp chất
(xem Hình 2.1). Điều đó có nghĩa là, các quá trình kích hoạt bằng nhiệt độ sẽ

tuân theo định luật Arrhenius được mô tả theo phương trình (2.3).

Hình 2.1. Hệ số khuếch tán của các tạp chất B, P và As
trong Si phụ thuộc vào nồng độ [2].
Dưới đây, chúng tôi giới thiệu môt số nghiên cứu lí thuyết và thực
nghiệm về sự tư khuếch tan va khuếch tan cua cac tap chất trong tinh thê ban
dân Ge. Vì nó là đối tượng chính của đề tai khoa luân và cũng là đối tượng
được nhiều nha khoa học nghiên cứu.
2.2. Các nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm


Có nhiều phương pháp lí thuyết khác nhau được sử dụng để xác định
năng lượng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D trong tinh thê ban dân noi
chung va tinh thê Ge noi riêng. Trong khoảng 30 năm trở lại đây, các nghiên
cứu lí thuyết về khuếch tán trong bán dẫn thương sử dụng phương pháp ab
initio dựa trên cơ sở Lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density Functional TheoryDFT). Khi sử dụng Lý thuyết phiếm hàm mật độ dựa trên cơ sở định lý
Hohenber –Kohn, người ta có thể tính được các hằng số lực giữa các nguyên
tử từ Các nguyên lý đầu tiên và từ đó có thể thu được cả tần số và phổ độ dời
chính xác mà không cần các đầu vào thực nghiệm. Các phép gần đúng thường
được sử dụng trong phương pháp ab initio là phương pháp Gần đúng mật độ
địa phương (Local-Density Approximation - LDA), phương pháp Gần đúng
građiên suy rộng (Generalized Gradient Approximation - GGA), phương
pháp Sóng phẳng giả thế (Pseudo-potential plane-wave - PPPW),...Trong quá
trình sử dụng, phương pháp này đã bộc lộ cả những mặt tích cực và những
mặt hạn chế. Các ưu điểm chính của phương pháp này là: có khả năng nghiên
cứu nhiều pha vật liệu khác nhau, có thể được sử dụng để mô hình hóa các vật
liệu không có sẵn số liệu thực nghiệm. Các lực giữa các nguyên tử, các trị
riêng và véc tơ riêng của điện tử tạo ra thường rất chính xác; nhiều loại
nguyên tử khác nhau có thể dễ dàng được bao hàm vào trong các tính toán
nhờ sử dụng các giả thế thích hợp. Tuy nhiên phương pháp này cũng còn một

số hạn chế như: Khả năng tính toán phức tạp đòi hỏi giới hạn áp dụng cho các
hệ tương đối nhỏ; các số liệu của ab initio thường tập trung vào vùng nhiệt độ
thấp (chủ yếu ở 0K).
Trong nhưng năm gần đây, một phương pháp thống kê mới gọi là
phương pháp thống kê mômen đã được áp dụng nghiên cứu thành công đối
với các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể phi điều hòa có cấu
trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, cấu trúc kim cương và cấu


trúc zinc blend (ZnS). Phương pháp này cũng đã được sử dụng một cách có
hiệu quả để nghiên cứu về hiện tượng tự khuếch tán trong các kim loại và hợp
kim có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối. Nhiều tac gia
cung đa ap dung phương phap nay đê nghiên cưu sư tư khuếch tan va khuếch
tan cua cac tap chất trong tinh thê ban dân co cấu truc kim cương như Si va
Ge. Nhưng nghiên cưu gần đây nhất phai kê đến la nghiên cưu cua nhom tac
gia trong công trinh [3], nghiên cưu anh hương cua nhiêt đô lên sư tư khuếch
tan trong tinh thê Ge bằng phương phap thống kê mô men. Cac tac gia đa
nghiên cưu sư tư khuếch tan trong tinh thê Ge theo cơ chế nut khuyết. Kết qua
thu đươc cua nhom tac gia đươc trinh bay trong Bang 1 cho thấy năng lương
kich hoat thay đôi rất it theo nhiêt đô, trong khi hê số khuếch tan lai tăng
manh theo nhiêt đô va chi đang kê ơ vung nhiêt đô cao gần nhiêt đô nong
chay cua Ge.


Bảng 1. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên cac đai lương tư khuếch tan cua
Ge theo cơ chế nut khuyết.
T (K)

Q (eV)

D0 (cm2/s)

D (cm2/s)

600

3,0800

0,2177

2,8606.10-27

700

3,1110

0,2203

8,6247.10-24

800

3,1419

0,2224

3,5147.10-21

900

3,1728

0,2240

3,7712.10-19

1000

3,2035

0,2254

1,5895.10-17

1100

3,2342

0,2264

3,3956.10-16

1200

3,2648

0,2272

4,3569.10-15

Tiếp tuc ap dung phương phap thống kê mô men, trong [4, 5] cac tac
gia đa nghiên cưu sư tư khuếch tan trong tinh thê Ge theo cơ chế nut khuyết
dươi anh hương cua ap suất va đô biến dang. Kết qua thu đươc la:
1. Khi nhêt đô không đôi, năng lương kich hoat Q tăng theo ap suất
(Bang 2), con hê số khuếch tan D lai giam khi ap suất tăng (Bang 3) [4].


Bảng 2 . Ảnh hưởng của áp suất p lên năng lượng kích hoạt Q ở nhiệt độ T
trong sự tự khuếch tán Ge.( Đơn vị của Q là eV)
P(GPa)
0

1

2

3

4

5

2,9867

3,1349

3,2832

3,4314

3,5798

3,7281

3,0178

3,1683

3,3189

3,4695

3,6201

3,7706

3,0490

3,2016

3,3543

3,5069

3,6596

3,8122

3,0800

3,2344

3,3889

3,5434

3,6979

3,8524

3,1110

3,2670

3,4230

3,5790

3,7350

3,8911

3,1419

3,2992

3,4569

3,6140

3,7714

3,9288

3,1728

3,3316

3,4904

3,6492

3,8080

3,9668

3,2035

3,3637

3,5239

3,6841

3,8443

4,0045

3,2342

3,3962

3,5582

3,7202

3,8822

4,0442

3,2648

3,4292

3,5936

3,7580

3,9224

4,0868

T(K)
300
400
500
600
700
800
900

1000
1100
1200


Bảng 3. Ảnh hưởng của áp suất p lên hệ số khuếch tán D ở nhiệt độ T trong
sự tự khuếch tán của Ge ( Đơn vị của D là cm2/s)
P(Gpa)
T(K)

0

1

2

3

4

5

300

1,3089.

4,2465.

1,3777.

4,4697.

1,4502

4,7051

400

10-51
1,9257.

10-54
2,4495

10-56
3,1159

10-59
3,9636

10-61
5,0419

10-64
6,4135

500

10-39
3,8624.

10-41
1,1208

10-43
3,2527

10-45
9,4394

10-47
2,7393

10-49
7,9494

600

10-32
2,8606.

10-33
1,4451

10-35
7,3045

10-37
3,6911

10-38
1,8651.

10-40
9,4252.

700

10-27
8,6247.

10-28
6,5078.

10-30
4,9105.

10-31
3,7052.

10-32
2,7958.

10-34
2,1096.

800

10-24
3,5147.

10-25
3,5908.

10-26
3,6686.

10-27
3,7481.

10-28
3,8293.

10-29
3,9123.

900

10-21
3,7712.

10-22
4,8745.

10-23
6,3008.

10-24
8,1443.

10-25
1,0527.

10-26
1,3607.

1000

10-19
1,5895.

10-20
2,4806.

10-21
3,8714.

10-22
6,0420.

10-22
9,9494.

10-23
1,4716.

1100

10-17
3,3956.

10-18
6,1559.

10-19
1,1160.

10-20
2,0232.

10-21
3,6679.

10-21
6,6497.

1200

10-16
4,3569.

10-17
8,8976.

10-17
1,8170.

10-18
3,7108.

10-19
7,5781.

10-20
1,5476.

10-15

10-16

10-16

10-17

10-15

10-18

2. Khi nhiêt đô không đôi, năng lương kich hoat Q tăng theo biến dang
nen va giam theo biến dang keo (Bang 4), con hê số khuếch tan D giam theo
biến dang nen va tăng theo biến dang keo (Bang 5) [5].


Bảng 4. Ảnh hưởng của độ biến dạng lên năng lượng kích hoạt Q ở
nhiệt độ T trong sự tự khuếch tán Ge. ( Đơn vị của Q là eV)

(%)

Biến dạng nén
-0,2%

T(K)

-0,4%

-0,6%

Biến dạng dãn
-0,8%

0,2%

0,4%

0,6%

0,8%

300

2,9880 2,9894 2,9907 2,9921 2,9854 2,9840 2,9827 2,9813

400

3,0195 3,0212 3,0228 3,0245 3,0162 3,0146 3,0129 3,0112

500

3,0509 3,0529 3,0548 3,0567 3,0471 3,0451 3,0432 3,0412

600

3,0822 3,0844 3,0866 3,0887 3,0779 3,0757 3,0735 3,0714

700

3,1134 3,1158 3,1181 3,1205 3,1087 3,1063 3,1039 3,1016

800

3,1445 3,1468 3,1495 3,1520 3,1395 3,1369 3,1344 3,1319

900

3,1755 3,1782 3,1809 3,1835 3,1701 3,1674 3,1648 3,1621

1000

3,2064 3,2093 3,2122 3,2150 3,2007 3,1979 3,1950 3,1922

1100

3,2374 3,2405 3,2436 3,2468 3,2312 3,2280 3,2249 3,2218

1200

3,2684 3,2719 3,2754 3,2789 3,2614 3,2579 3,2543 3,2508

Trong công trinh [6], nghiên cưu enthalpy kich hoat cua tap chất
khuếch tan trong tinh thê Ge theo cơ chế nut khuyết bằng Ly thuyết ham mât

đô (Density Functional Theory – DFT), cac tac gia đa xac đinh đươc enthalpy
kich hoat cua cac tap chất khuếch tan trong Ge lần lươt la: Al la 2,86 (eV), Ga
la 2,94 (eV), In la 2,79 (eV), Si la 3,17 (eV), Sn la 3,26 (eV), P la 2,98 (eV),
As la 2,64 (eV) va Sb la 2,41 (eV).


Bảng 5. Ảnh hưởng của độ biến dạng lên hệ số khuếch tán D ở nhiệt độ
T trong sự tự khuếch tán Ge. ( Đơn vị của D là cm 2 / s )

(%)
T(K)
300

Biến dạng nén
-0,2%

500

.1051

.1051

.1051

.1051

.1051

.1051

.1039

.1039

.1039

.1039

.1039

.1039

.1032

.1032

.1032

.1032

.1032

.1032

.1032

.1027

.1027

.1027

.1027

.1027

.1027

.1027

8,2947 7,9772 7,6719 7,3782 8,9680 9,3249 9,6960 1,0082

.1024

.1024

.1024

.1024

.1024

.1024

.1024

3,3890 3,2678 3,1509 3,0382 3,6451 3,7803 3,9205 4,0659

.1021

.1021

.1021

.1021

.1021

.1021

.1021

3,6429 3,5191 3,3995 3,2893 3,9039 4,0414 4,1836 4,3309

.1019

.1019

.1019

.1019

.1019

.1019

.1019

1,5377 1,4870 1,4391 1,3922 1,6431 1,6985 1,7558 1,8149

.1017

.1017

.1017

.1017

.1017

.1017

.1017

3,2857 3,1793 3,0763 2,9767 3,5093 3,6267 3,7481 3,8736

.1016
1200

.1051

2,7430 2,6301 2,5220 2,4183 2,9833 3,1113 3,2447 3,3839

.1017
1100

0,8%

3,6926 3,5330 3,3752 3,2268 4,0399 4,2257 4,4199 4,6232

.1019
1000

0,6%

.1039

.1021
900

0,4%

.1039

.1024
800

0,2%

2,334

.1027
700

-0,8%

1,8354 1,7493 1,6672 1,5889 2,0206 2,1201 2,2245

.1032
600

-0,6%

1,2449 1,1820 1,1223 1,0655 1,3810 1,4546 1,5320 1,6136

.1051
400

-0,4%

Biến dạng dãn

.1016

.1016

.1016

.1016

.1016

.1016

.1016

4,2115 4,0109 3,9350 3,8037 4,5074 4,6631 4,8241 4,9907

.1015

.1015

.1015

.1015

.1015

.1015

.1015

.1015


Trong công trinh [7] đã nghiên cứu sự tự khuếch tán trong cấu trúc
đồng vị dị hướng của Ge

70

Ge /

74

Ge . Trong nghiên cứu này, cac tác giả

đã đưa ra kĩ thuật dùng để nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge bằng cách sử
dụng các động vị của nó (

70

Ge /

74

Ge ). Sau khi xen vào các lớp của

70

Ge

và
74

Ge ở nhiệt độ trong khoảng từ 543 o C và 690 o C , các đại lượng khuếch

tán
được đo bằng phổ trắc khối ion thư cấp (Secondary Ion Mass Spectroscopy SIMS). Việc phân tích các số liệu thực nghiệm cho phép xác định chính xác
enthalpy và entropy tự khuếch tán. Trong công trinh nay, cac tac gia đa sử
dụng cấu trúc dị hướng đồng vị Ge (đồng vị ổn định), được chế tạo bởi chùm
phân tử enthalpy (Molecular Beam Epitaxy - MBE).Trong cấu trúc đồng vị dị
hướng chung bao gồm các lớp tinh khiết (ví dụ

70

Ge và

74

Ge ) hoặc đồng

vị hỗn hợp của một nguyên tố hóa học. Cho đến gần đây, một số lượng đáng
kể Ge thuần túy được làm giàu hơn về mặt hóa học đã có sẵn, làm cho sự tăng
trưởng của các cấu trúc như vậy có thể có. Hình 2.2 cho thấy sơ đồ của các
mẫu cụ thể được sử dụng trong công nghệ này. Sau khi ủ, các đồng vị tự
khuếch tán với nhau. Các số liệu nồng độ được đo bằng SIMS, sau khi các
phần của cùng một mẫu đã được ủ riêng ở nhiệt độ khác nhau. Điều này cho
phép xác định chính xác enthalpy và entropy tự khuếch tán. Các cấu trúc dị
hướng đồng vị là duy nhất cho các nghiên cứu tự khuếch tán trong một số
khía cạnh sau