Tính chất truyền dẫn trong một số dị cấu trúc graphene đơn giản

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
===o0o===

NGUYỄN PHƯƠNG DUNG

TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN
TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE
ĐƠN GIẢN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
===o0o===

NGUYỄN PHƯƠNG DUNG

TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN
TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU TRÚC GRAPHENE
ĐƠN GIẢN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Người hướng dẫn khoa học

ThS. NGUYỄN MINH VƯƠNG

HÀ NỘI, 2018


LỜI CẢM ƠN
Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý,
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã dạy dỗ chỉ bảo và truyền đạt kiến thức
cho em trong suốt quá trình học tập và rèn luyện tại trường cũng như trong
quá trình thực hiện khóa luận này.
Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn thầy giáo ThS Nguyễn Minh
Vương đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện
khóa luận tốt nghiệp này.
Là một sinh viên lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khóa luận của
em không tránh khỏi thiếu sót, vì vậy em rất mong nhận được những đóng
góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè để khóa luận được hoàn thiện hơn. Em
xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Phương Dung


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan những kết quả nghiên cứu khoa học trong khóa luận
là hoàn toàn trung thực và chưa từng công bố ở bất kì nơi nào khác.
Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Phương Dung

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
CHƯƠNG 1: GRAPHENE CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT .......................... 4
1.1. Giới thiệu về graphene ............................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm Graphene ............................................................................... 4
1.1.2. Lịch sử ra đời Graphene.......................................................................... 4
1.2. Cấu tạo của graphene ................................................................................. 9
1.2.1. Những đặc trưng cấu trúc của graphene ................................................. 9
1.2.2. Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene.............................................. 13
1.3. Tính chất của Graphene ........................................................................... 17
1.3.1. Graphene là vật liệu mỏng nhất trong tất cả các vật liệu ...................... 17
1.3.2. Graphene có tính dẫn điện và nhiệt tốt ................................................. 18
1.3.3. Độ bền của Graphene ............................................................................ 18
1.3.4. Graphene cứng hơn cả kim cương ........................................................ 19
1.3.5. Graphene hoàn toàn không để cho không khí lọt qua........................... 19
1.3.6. Graphene dễ chế tạo và dễ thay đổi hình dạng ..................................... 20
1.3.7. Hiệu ứng Hall lượng tử trong Graphene ............................................... 20
1.3.8. Chuyển động của điện tử trong Graphehe ............................................ 21
CHƯƠNG 2. TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN TRONG MỘT SỐ DỊ CẤU
TRÚC GRAPHENE ĐƠN GIẢN ................................................................ 22

2.1. Dải nano graphene.................................................................................... 22
2.1.1. Dải nanographene dạng zigzag ............................................................. 23
2.1.2. Graphene dạng dải Armchair ................................................................ 28
2.1.3. Ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất điện tử của AGNR...... 35
2.2. Hệ lưới nano graphene với các lỗ đục...................................................... 37
2.2.1. ZGRNs có đục lỗ................................................................................... 37
2.2.2. AGRNs có đục lỗ .................................................................................. 41
KẾT LUẬN .................................................................................................... 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 44


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
AGNRs: Armchair Graphene NanoRibbons
NEGF: Hàm Green không cân bằng (Non-Equilibrium Green's
Functions)
GNRs: Graphene NanoRibbons
NEGF: Non-equilibrium Green function
XC: Exchange - Correlation
ZGNRs: Zigzag Graphene NanoRibbons


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Màng Graphene
Hình 1.2: Ống Nano carbon
Hình 1.3: Ba dạng của Carbon: Fulơren, Ống Nano Carbon, Graphene
Hình 1.4: Màng graphene
Hình 1.5: Ông Andre Konstantin Geim
Hình 1.6: Hình ảnh màng Graphene qua kính hiển vi điện tử
Hình 1.7: Cấu trúc màng Graphene
Hình 1.8: Cấu trúc màng graphene, trong đó các nguyên tử carbon được sắp

xếp đều đặn trên các ô lục giác với các vector đơn vị mạng thực

và

,

khoảng cách giữa hai nguyên tử carbon lân cận là 0,142nm (hình trái). Hình
bên phải thể hiện các vector mạng đảo

và

và vùng Brillouin thứ nhất

(màu đỏ) chứa hai điểm đối xứng đặc biệt K và K‟.
Hình 1.9: Cấu trúc vùng năng lượng của tinh thể biểu diễn sự phụ thuộc của
năng lượng với chuyển động của electron
Hình 1.10: Sơ đồ hiệu ứng Hall lượng tử
Hình 2.1: Dải nano graphene biên zigzag
Hình 2.2: Mô phỏng hệ kênh dẫn hệ 8 - ZA
Hình 2.3: Mật độ trạng thái (a) và cấu trúc vùng năng lượng (b) của hệ 8 - ZA
Hình 2.4: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA
Hình 2.5: Dải nano graphene biên armchair
Hình 2.6: Mô phỏng hệ kênh dẫn đối với hệ 7 - A
Hình 2.7: Mật độ trạng thái (a) và cấu trúc vùng năng lượng (b) của 7 -A
Hình 2.8: Phổ truyền electron của hệ 7 - A
Hình 2.9: Sự phụ thuộc giá trị khe năng lượng của hệ N - A vào chiều rộng
của dải N = 5, 6, 7, 8, 9, 10


Hình 2.10: Phổ truyền electron của các hệ N - A tương ứng với N = 6, 7, 8, 9,

10. Hình 2.11: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên giá trị khe năng lượng
của hệ 7 - A
Hình 2.12: Phổ truyền electron của hệ 7 - A dưới ảnh hưởng của các biến
dạng cơ học.
Hình 2.13: Mô phỏng các kênh dẫn với hệ ZA dạng đục lỗ (a)hình tròn, (b)
hình vuông và (c) hình tam giác
Hình 2.14: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA đục lỗ dạng hình tròn Hình
2.15: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA đục lỗ dạng hình vuông Hình
2.16: Phổ truyền electron của hệ 8 - ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác
Hình 2.17: Sự ảnh hưởng của biến dạng cơ học lên tính chất truyền điện tử
của ZA bị đục lỗ dạng hình tam giác
Hình 2.18: Mô phỏng các kênh dẫn A có đục lỗ với kích thước tăng dần: (a)
dạng lỗ tròn, (b) dạng lỗ vuông, và (c) dạng lỗ tam giác
Hình 2.19: Phổ truyền electron của các kênh dẫn A có đục lỗ. Đường màu đỏ
là phổ của A nguyên thủy chưa bị đục lỗ, các đường còn lại là phổ với kích
thước tăng dần tương ứng với màu như trên mô hình 2.18: (a) dạng lỗ tròn,
(b) dạng lỗ vuông, và (c) dạng lỗ tam giác.


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của khoa học công nghệ đã tạo những diện mạo mới cho con
người và công nghệ điện tử viễn thông. Công nghệ nano là 1 lĩnh vực khoa học
và công nghệ mới, phát triển rất nhanh chóng. Vật liệu được chế tạo bằng công
nghệ này thể hiện nhiều tính chất mới lạ do hiệu ứng kích thước. Khoa học và
công nghệ nano trên cơ sở kết hợp đa ngành đã tạo nên cuộc cách mạng về khoa
học kỹ thuật. Công nghệ nano còn là một bước tiến vượt bậc của công nghệ, nó
cho phép con người tạo ra những vật liệu mới với những tính năng tưởng chừng
như không thể. Nó tham gia và tạo sự đột phá trong nhiều ngành công nghiệp
quan trọng như điện, hóa học, mỹ phẩm, nhựa, cơ khí chế tạo… Những sản

phẩm của công nghệ nano đã ngày càng xuất hiện thường xuyên hơn và giúp cho
cuộc sống tươi đẹp hơn.
Như chúng ta đã biết, linh kiện trong các thiết bị điện tử đều được chế tạo
từ vật liệu bán dẫn silicon. Công nghệ chế tạo vật liệu bán dẫn silicon đã làm
thay đổi hoàn toàn ngành thiết bị điện tử. Trung tâm sản xuất và nghiên cứu các
thiết bị điện tử, công nghệ máy tính và chip bán dẫn lớn nhất thế giới còn được
đặt tên là Thung Lũng Silicon. Từ đó cũng đủ để đánh giá tầm quan trọng của
vật liệu bán dẫn silicon trong ngành công nghiệp điện tử hiện nay.
Trong một nghiên cứu gần đây, các nhà khoa học đã tạo ra một loại chất
bán dẫn mới trên nền graphene, có thể khắc phục các nhược điểm của vật liệu
bán dẫn silicon như độ dày lớn và cản sáng. Loại vật liệu bán dẫn mới này chỉ
dày một micromet, vô cùng linh hoạt và trong suốt, bên cạnh đó chi phí sản xuất
rẻ hơn rất nhiều lần so với vật liệu bán dẫn từ silicon. Graphene thực chất là một

1


mạng lưới các nguyên tử carbon, liên kết với nhau theo hình lục giác và tạo
thành một mạng lưới dài dạng tấm. Các liên kết này vô cùng bền vững, bên cạnh
đó có khả năng dẫn điện rất tốt, và nhờ vào cấu tạo dạng tấm nên có chiều dày
rất nhỏ. Tiến sĩ Weman- người đứng đầu dự án này cho biết: "Bước tiến mới này
sẽ mang lại một cuộc cách mạng lớn không chỉ trong lĩnh vực sản xuất chip bán
dẫn, mà còn trong các lĩnh vực sản xuất các tế bào năng lượng mặt trời và màn
hình LED. Các loại màn hình sẽ có thể gấp uốn dễ dàng, thậm chí điện thoại di
động có thể vòng qua cổ tay như một chiếc đồng hồ với công nghệ mới này”.
Một công ty mới có tên CrayoNano đã được thành lập để tiếp tục nghiên cứu,
phát triển và ứng dụng công nghệ mới này.
Do sự phát triển không ngừng của ngành sản xuất chế tạo vật liệu bán dẫn
và bộ vi xử lý điện tử nói riêng, cũng như của ngành công nghệ nano nói chung,
việc nghiên cứu vật liệu nano, trong đó có grephene là vô cùng thời sự.

Trên đây chính là cơ sở để tôi chọn đề tài: “Tính chất truyền dẫn trong một
số dị cấu trúc graphene đơn giản” làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích nghiên cứu tính chất truyền dẫn
trong một số dị cấu trúc graphene đơn giản, đặc biệt quan tâm đến khả năng tạo
khe năng lượng, các tính chất truyền dẫn điện, truyền dẫn nhiệt điện, truyền dẫn
spin của các dị cấu trúc graphene sẽ được tập trung nghiên cứu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Một số dị cấu trúc graphene đơn giản.
- Phạm vi: Đề tài nghiên cứu tính truyền dẫn trong một số dị cấu trúc
graphene đơn giản.

2


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng quan và nghiên cứu về chất bán dẫn graphene.
- Nghiên cứu sâu tính truyền dẫn của một số dị cấu trúc graphene đơn
giản.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Các phương pháp chung của Vật lý lý thuyết.
- Phương pháp liên kết mạnh, phương pháp hàm Green không cân bằng.
6. Cấu trúc khóa luận
- Phần 1: Mở đầu
- Phần 2: Nội dung
Chương 1: Graphene, cấu tạo và tính chất
Chương 2: Tính chất truyền dẫn trong một số dị cấu trúc graphene đơn
giản
- Phần 3: Kết luận

3


CHƯƠNG 1: GRAPHENE CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT
1.1.Giới thiệu về graphene
1.1.1. Khái niệm Graphene
Graphene có nguồn gốc từ graphite (than
chì), nó được tách ra từ Graphite. Graphene là một
mạng tinh thể dạng tổ ong có kích thước nguyên tử
tạo thành từ các nguyên tử carbon 6 cạnh. Dưới
kính hiển vi điện tử, graphene có hình dáng của một
màng lưới có bề dày bằng bề dày của một nguyên
tử carbon, nếu xếp chồng lên nhau phải cần tới
200.000 lớp mới bằng độ dày một sợi tóc.

Hình 1.1. Màng Graphene

Có thể xem graphene như thành phần cơ bản tạo nên các cấu trúc khác nhau của
carbon như fullerene, carbon nanotube, graphite. Graphene được hình dung như
là một ống nano dàn mỏng, do cùng một nguyên liệu chính là các phân tử
carbon. Về cơ bản Graphene có cấu trúc 2D. Trong phòng thí nghiệm có thể tạo
ra các phiến graphene có đường kính 25 µm và dày chỉ 1nm.
1.1.2. Lịch sử ra đời Graphene
Trải qua nhiều thế kỉ khai thác, sử dụng và
nghiên cứu các sản phẩmcủa thiên nhiên con
người đã biết được nhiều nguyên tố hóa học và hợp
chất của nó. Người ta nhận thấy rằng tất cả các hợp
chất hữu cơ đều chứa carbon và carbon thường
chiếm hàm lượng rất lớn. Carbon có vai trò rất quan
trọng trong cuộc sống của con người. Đặc biệt

trong công nghệ
nano đã tìm ra các dạng rất đặc biệt của carbon.
Nano
4

Hình 1.2. Ống


Loại vật liệu nano đầu tiên được khám phá từ carbon là Fulơren được tìm
ra vào năm 1985 do một nhóm nghiên cứu bao gồm Harold Kroto và Sean
O‟Brien, Robert Curl, Richard Smalley. Fulơren có dạng quả bóng chỉ gồm các
nguyên tử carbon liên kết với nhau bằng liên kết cộng hóa trị. Ban đầu người ta
tìm ra mỗi hạt là một phân tử lớn carbon cấu tạo từ 60 nguyên tử carbon C60. Sau
đó người ta còn tìm ra phân tử carbon hình cầu như vậy nhưng có nhiều phân tử
carbon hơn: C70, C70, C84, thậm chí có thể chứa đến hàng trăm nguyên tử.
Fulơren nhanh chóng trở thành vật liệu nano mới, có nhiều tính chất hóa lí kì lạ.
Giải Nobel về hóa học 1996 được trao cho hai nhà khoa học là đã tìm ra Fulơren
là Smalley và Kroto (được trao nửa giải, nữa còn lại trao cho Robert Curl).
Rồi từ quả bóng tròn, năm 1991 người ta tìm ra cách "cuộn" những phân
tử carbon này thành hình ống gọi là "nanotube", tức ống nano carbon. Tiến sĩ
Sumio Iijima một nghiên cứu viên của công ty NEC đang tìm hiểu Fulơren lại
tình cờ phát hiện qua kính hiển vi điện tử ống nano carbon. Một cái ống thì bớt
cồng kềnh hơn một quả bóng về mặt thể tích.
Ống nano carbon giống như một lá
Graphite cuộn tròn lại, đường kính vào cỡ
nanomet nhưng chiều dài có thể rất dài, cỡ
vài trăm micromet, hai đầu ống có hai nửa
quả bóng Flơren úp lại. Như vậy mặt ngoài
của ống nano carbon là các nguyên tử
carbon liên kết với nhau rất chắc chắn bằng

liên kết cộng hóa trị, mỗi nguyên tử carbon
liên kết với ba

Hình 1.3: Ba dạng của
Carbon: Fulơren, Ống
Nano Carbon, Graphene

nguyên tử carbon khác, từ đó tạo thành các hình 6 cạnh.Ống nano carbon rất nhẹ,

5


bền hơn thép 100 lần. Về tính chất điện, từ, nhiệt, ống nano carbon có nhiều đặc
điểm còn kì lạ hơn Fulơren. Liên tiếp thời gian qua, ngành Khoa học công nghệ
Việt Nam đón nhận những tin vui. Tại Hà Nội, một nhóm nghiên cứu trẻ thuộc
Viện khoa học công nghệ Vật liệu đã thành công khi cho ra đời sản phẩm vật
liệu ống nano carbon đa tường. Phải mất tới 5 năm nghiên cứu và thử nghiệm,
nhóm nhà khoa học trẻ thuộc Phòng Nghiên cứu vật liệu và Công nghệ linh kiện
(Viện Khoa học công nghệ Vật liệu) mới chạm được vào cánh cửa thành công.
Tác giả của công trình nghiên cứu này đều thuộc về những nhà khoa học trẻ thế
hệ 8X gồm Nguyễn Văn Chúc, Phan Ngọc Hồng và Bùi Hùng Thắng. Năm
2004, nhóm đã bắt đầu nghiên cứu vật liệu ống nano carbon. Sau gần 5 năm miệt
mài, nhóm nghiên cứu mới thu hoạch được những sản phẩm đầu tiên. Kết quả
thử trên máy chuyên dụng cho thấy sản phẩm nano carbon đường kính từ 810nm, chiều dài từ 5- 10µm và độ sạch đã đạt trên 95%. Sau thành công ban đầu
này khoa học công nghệ Việt Nam lại tiếp tục đón nhận tin vui nữa. Tại Thành
phố Hồ Chí Minh, một nhóm nghiên cứu thuộc Khu Công nghệ cao cũng chế tạo
thành công vật liệu ống nano carbon. Tiến Sĩ Nguyễn Chánh Khê cùng cộng sự
của Trung tâm Nghiên cứu và Phát triển khu Công nghệ cao Thành phố Hồ Chí
Minh cũng cho ra đời sản phẩm ống nano carbon. Điểm đặc biệt của thành công
này là nguyên liệu nghiên cứu, chế tạo và sản xuất lại là những loại cây dễ kiếm

nguyên liệu ở Việt Nam như mía, dó bầu, tầm vông... Đặc biệt, thành công của
Tiến Sĩ Khê là sản xuất được ống nano carbon đều hơn, với giá thành rẻ và ít
thành phần pha tạp.
Bây giờ thì cái ống nano đã được dàn mỏng như một tờ giấy. Cũng những
phân tử carbon ấy, các nhà khoa học đã tìm ra cách dàn mỏng chúng thành một
lớp carbon mỏng, rất mỏng, chiều dày của lớp phân tử này là 1 nguyên tử

6


Dưới kính hiển vi điện tử, lớp phân tử carbon này
có hình dáng của một màng lưới. Cái màng lưới
mỏng bằng carbon ấy được gọi là graphene. Loại
chất liệu này thu hút khá nhiều sự chú ý của cộng
đồng khoa học cũng như các công ty chế tạo máy
móc điện tử.
Hình 1.4: Màng graphene
Bắt đầu vào thập niên 1970, các nhà khoa học đã phát triển lớp graphene trong
phòng thí nghiệm. Lớp graphene được tạo ra trong phòng thí nghiệm quá nhỏ
nên không thể xem xét hơn được, và các nhà nghiên cứu đã không thông thạo
nhiều thủ thuật cần thiết để đẩy nhẹ lớp graphene đơn ra khỏi chồng bài graphite
thiên nhiên. Năm 1990, các nhà vật lý người Đức ở RWTH Aachen Univrsity đã
lấy được những miếng graphite mỏng đến độ trong suốt. Khoảng 10 năm sau đó,
năm 2000 không có một tiến bộ nào đáng kể. Mặc dầu họ có thể lấy được những
miếng mỏng khoảng vài mươi nguyên tử, nhưng đó chỉ là những miếng graphite
mỏng, không phải graphene. Lúc đó, không ai nghĩ
graphene có thể hiện diện được trong thiên nhiên.
Từ năm 2004, các nhà nghiên cứu ở Anh dẫn đầu
đoàn chính là Andre Konstantin Geim đã tìm ra
một cách đơn giản để bóc những lớp đơn nguyên tử Hình 1.5: Ông Andre

Konstantin Geim
của các nguyên tử carbon khỏi các khoanh graphite.
Andre Konstantin Geim sinh năm 1958 tại Sochi (Nga), theo học ngành Vật lý ở
Moskva và bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại Viện Vật lý chất rắn
Chernogolovka, năm 1987. Sau một thời gian nghiên cứu ở Anh và Đan Mạch,
năm 1994, ông trở thành giáo sư thỉnh giảng của Đại học Nijmegen (Hà Lan) và

7


từ năm 2001, Geim dạy tại Đại học Manchester (Anh). Nhờ tìm ra vật liệu
graphene, ông vừa được trao thưởng Koerber tại Tòa thị chính Hamburg (Đức).
Đây là một trong những giải thưởng danh giá nhất ở châu Âu dành cho các nhà
khoa học có phát minh quan trọng và cực kỳ sáng tạo.
Từ đó tới nay, họ đã cố gắng nghiên cứu dạng màng mỏng này. Họ đã có
bước tiến mới, với hàng loạt khám phá, những cách thức và những hiểu biết nền
tảng mới để có thể tạo ra được những mảng graphene rộng và biến chúng thành
những thiết bị. Các nhà khoa học cho rằng trong tương lai, graphene nhiều khả
năng sẽ thay thế silicon. Đó cũng là lý do vì sao các nhà khoa học trên khắp thế
giới đang nghiên cứu tìm cách ứng dụng graphene vào cuộc sống. Hiện nay,
Graphene là chủ đề nghiên cứu nóng bỏng của ngành điện tử và bán dẫn bởi nó
có tính dẫn điện cao, và hơn hết theo như phỏng đoán thì với kích thước càng
nhỏ, hiệu quả hoạt động của nó càng cao.
Năm 2009, họ đã có bước tiến mới, với hàng loạt các khám phá, những
cách thức và những hiểu biết nền tảng mới để có thể tạo ra được những mảng
graphene rộng và biến chúng thành những thiết bị mới. Tháng 5/2009, các nhà
nghiên cứu tại trường Đại học Texas, Austin, nói rằng họ đã tạo ra được các tấm
2

màng graphene có kích thước lên tới 1 cm bằng cách phát triển chúng trên các

lá đồng mỏng. Một nhóm nhà nghiên cứu khác tại trường Đại học Cornell đã tạo
ra được graphene trên các tấm silicon. Hai tiến bộ mới này mở ra khả năng tạo ra
được hàng loạt các thiết bị điện tử dựa trên graphene. Tháng 6/2009, các nhà
nghiên cứu của IBM cho biết họ đã tạo ra được các transistors graphene có thể
bật và tắt 26 tỷ lần mỗi giây, vượt xa các thiết bị silicon thông thường. Các nhà
nghiên cứu Viện Công nghệ Massachusetts đã tạo ra được một dạng thiết bị
nhân tần số graphene cho các tín hiệu điện tử, có thể đem lại những ứng dụng


trong viễn thông. Các nhà khoa học đã chỉ ra
rằng, sẽ rất khó thực hiện các vi mạch với kích
thước nhỏ hơn 10 nanomét bởi ở giới hạn này
đã bắt đầu xuất hiện sự rò rỉ electron. Do đó,
các nhà khoa học hi vọng rằng đến năm 2020,
con người có thể tìm thấy được vật liệu có thể
Hình 1.6: Hình ảnh màng
Graphene qua kính hiển vi
mở ra hi vọng cho ngành điện tử vượt qua rào
điện tử
thay thế silicon. Đến nay, vật liệu graphene đã
cản này.
1.2. Cấu tạo của graphene
Graphene là một lớp carbon hợp thành một mạng hình lục giác (kiểu tổ
ong), với khoảng cách carbon-carbon là 0,142 nm. Nó là chất liệu kết tinh hai
chiều thật sự đầu tiên và nó là đại diện của một họ hàng hoàn toàn mới của các
chất liệu 2D, bao gồm chẳng hạn các đơn lớp Boron-Nitride (BN) và
Molybdenum-disulphite (MoS2), cả hai chất đều được chế tạo sau năm 2004.
Cấu trúc graphene là cấu trúc đơn lớp của các nguyên tử carbon, khác với
cấu trúc đa lớp trong graphite. Có thể xem graphene như thành phần cơ bản tạo
nên các cấu trúc khác nhau của carbon như fullerene, carbon nanotube, graphite.

1.2.1. Những đặc trưng cấu trúc của graphene
Màng graphene được tạo thành từ các nguyên tử carbon sắp xếp theo cấu
trúc lục giác trên cùng một mặt phẳng (còn được gọi là cấu trúc tổ ong) do sự lai
hoá sp2. Trong đó, mỗi nguyên tử C liên kết với ba nguyên tử C gần nhất bằng
liên kết tạo bởi sự xen phủ của các vân đạo lai s-p, tương ứng với trạng thái lai
2

hoá sp . Khoảng cách giữa các nguyên tử C gần nhất là a = 0,142 nm. Theo

9


nguyên lí Pauli, các mức năng lượng trong liên kết  đã được lấp đầy, do đó
2

các vân đạo lai hóa sp sẽ đặc trưng cho mức độ bền vững trong cấu trúc phẳng
của
màng graphene. Vân đạo p còn lại của các nguyên tử carbon, nằm vuông góc với
cấu trúc phẳng của màng, xen phủ bên với nhau hình thành nên liên kết π, và
mức năng lượng của liên kết này chưa được lấp đầy nên nó còn được gọi là các
vân đạo không định xứ, các vân đạo này sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc
hình thành nên các tính chất điện khác thường của graphene.

Hình 1.7: Cấu trúc màng Graphene
Mặc dù có sự đối xứng cao trong cấu trúc, ô lục giác trong lá graphene
không được chọn làm ô đơn vị, do các nguyên tử C liền kề không có vai trò
tương đương nhau. Khi vai trò của các nguyên tử Carbon lân cận trong mạng các
nguyên tử ở vị trí A và vị trí B là không tương đương trong hệ toạ độ Dercates.
Tuy nhiên, một cách tổng quát, có thể xem mạng Graphene là sự tổ hợp của các
mạng con gồm toàn các nguyên tử carbon ở vị trí A và các nguyên tử ở vị trí B,

trong đó các nguyên tử lân cận hoàn toàn tương đương nhau về mặt cấu trúc và
tính chất.


Hình 1.8: Cấu trúc màng graphene, trong đó các nguyên tử carbon được sắp
xếp đều đặn trên các ô lục giác với các vector đơn vị mạng thực

và

,

khoảng cách giữa hai nguyên tử carbon lân cận là 0,142nm( hình trái).
Hình bên phải thể hiện các vector mạng đảo

và

và vùng Brillouin thứ

nhất (màu đỏ) chứa hai điểm đối xứng đặc biệt K và K’.
Điều này có nghĩa là cấu trúc mạng tinh thể của graphene có thể được mô
tả bằng các vector đơn vị của các mạng con này. Do đó, cấu trúc lục giác của
màng Graphene có thể được xác định thông qua các vector nguyên tố

và

như hình 1.8, trong đó:
 a 3 1
 a 3 a 
(với a là chiều dài của vector nguyên tố)
,

a1  
 2 , 2 và a 2  

2

 2


Với cách chọn vector nguyên tố như vậy, mỗi ô nguyên tố trong mạng
thực của graphene sẽ chứa 2 nguyên tử Carbon (A và B). Đồng thời, vị trí giữa
nguyên tử C trong mạng A và B được liên hệ với nhau thông qua các vector
và

với:

11

,


 

a a
a a
 a 


R1    ,  R2    ,  , R3  ,
0
2 ,

2 
3 2 3 
3 2

Khoảng cách giữa các nguyên tử carbon lân cận d

C C

(1.1)

=0,142 nm (tương

tự khoảng cách giữa các nguyên tử carbon trong vòng benzen). Khi đó, độ lớn
của các vector nguyên tố
của ô nguyên

tố

. Diện tích
và

mật

độ

nguyên

tử

tương

ứng là

Mặt khác, trong màng Graphene, các vân đạo

không tham gia vào quá

trình lai hoá mà kết hợp với nhau để hình thành nên các liên kết , số lượng liên
kết này bằng số nguyên tử C trong một ô đơn vị, do đó mật độ các liên kết
trong mạng Graphene bằng

.

Trong không gian mạng đảo Brillouin tương ứng, các vector mạng đảo
 
được xác định điều kiện ai .b  2 ij , với
j

  2 2 
 2

Khi đó: b1   ,  b2  
a
a
,
3
3 a 

2 
,


a 

(1.2)

Nghĩa là các vector mạng đảo bị quay một góc 90 so với vector đơn vị
mạng thuận và vùng Brillouin thứ nhất có dạng hình lục giác được thể hiện trong
hình 1.8. Bên cạnh các vector đơn vị, toạ độ của các nguyên tử C gần nhất cũng
 

được xác định thông qua các vector R1 , R 2 và R3 .


Trong không gian mạng đảo, vị trí của các điểm góc K và K‟ của vùng

2 2 
Brillouin thứ nhất được xác định thông qua các vector K 
 ,
,
3a 3 3a 


 
2
K'
,
a 3 3

2 
 . Các điểm này được gọi là điểm Dirac, đóng vai trò quan

trọng

3a 

trong quá trình truyền điện tử trong màng Graphene, tương tự như điểm  trong
cấu trúc vùng năng lượng của các chất bán dẫn trực tiếp (bán dẫn chuyển mức
thẳng) như GaAs.
1.2.2. Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene
Tính chất điện và điện tử của một vật liệu nào đó thường được đặc trưng
bởi cấu trúc vùng năng lượng và đặc điểm của quá trình truyền điện tử của vật
liệu ấy. Đối với việc nghiên cứu về một vật liệu mới, việc đầu tiên cần làm là đi
tìm cấu trúc vùng năng lượng của nó. Từ cấu trúc vùng năng lượng chúng ta có
thể biết được chất đó là kim loại, bán dẫn hay điện môi.
Đối với Graphene và dạng thù hình khác của Carbon (ngoại trừ kim
cương), các điện tử  chính là các điện tử hoá trị và đóng vai trò quan trọng
trong các hiện tượng liên quan đến quá trình truyền điện tử cũng như các tính
chất vật lý khác. Để xác định cấu trúc vùng năng lượng của graphene và các vật
liệu liên quan, phép gần đúng liên kết mạnh thường được sử dụng như một công
cụ đơn giản nhưng đặc biệt hữu hiệu.


Trong phép gần đúng liên kết mạnh, trị riêng năng lượng E i k  được xác
định thông qua phương trình det[H - ES] = 0, trong đó H là ma trận Hamilton thể
hiện tương tác truyền, S là ma trận thể hiện tương tác xen phủ và E tương ứng


với năng lượng của trạng thái thứ i . E k  là một hàm tuần hoàn trong không
i
gian đảo và có thể được mô tả chi tiết trong vùng Brillouin thứ nhất. Trong các

mạng chất rắn 2 hoặc 3 chiều, việc xác định hệ thức tán sắc cho năng lượng trở


nên đặc biệt phức tạp, do đó E k chỉ được mô tả trên một số nhất định có tính
i
đối xứng cao trong vùng Brillouin. Như vậy, để xác định phổ năng lượng E(k)


(hay cấu trúc vùng năng lượng) trong mạng graphene, ta cần xác định: toạ độ các
vector đơn vị, các điểm đối xứng đặc biệt trong không gian mạng thuận và mạng
đảo; với mỗi giá trị cho trước của vector sóng , xác định các ma trận truyền (H)
và ma trận che phủ (S), từ đó giải phương trình liên quan đến các đại lượng trên,


ta thu được các giá trị năng lượng tương ứng E k .
Dựa trên nguyên tắc này, như đã trình bày ở trên, sự không tương đương
giữa các nguyên tử C lân cận dẫn đến màng graphene được xem là sự kết hợp
giữa hai mạng tinh thể chỉ gồm các nguyên tử C ở vị trí A và các nguyên tử ở vị
trí B. Do đó, hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái của graphene có thể xem là sự
tổ hợp tuyến tính giữa các trạng thái của mạng nguyên tử A và nguyên tử B:


 k , r 





 
 


k
,
r

C

k,r
A A
B





C

B

Với

 
1
A k , r 
N

và




B



k ,r








ikR A
e
  r A R

1
N



(1.3)



RA



ikRB
 RB 
e


B r
RB





Trong đó N là tổng số ô đơn vị trong mạng graphene, R là vector định vị



nguyên tử,  r 

R 

(với  = A, B) là hàm sóng mô tả trạng thái của các

nguyên tử carbon trong mạng A hoặc B.
Phổ năng lượng được xác định thông qua việc giải phương trình
Schrodinger được quy về ma trận chéo 2

 H AA  E
có dạng 
 H BA

H AB 

H BB  E
với


,

,

là các Hamilton tương tác giữa các nguyên tử C trong mạng A, B

và các nguyên tử trong 2 mạng này với nhau, E là trị riêng của năng lượng: