TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BẰNG CASIO

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

CHƯƠNG I: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. PHƯƠNG PHÁP
Việc tìm tập xác định của hàm số lượng giác về cơ bản ta cũng áp dụng các quy
tắc tìm điều kiện xác định của các hàm số trước đây đã học. Chẳng hạn:
+ Hàm số có dạng phân số xác định khi mẫu số khác 0.
+ Hàm số có dạng căn thức bậc hai(hoặc bậc chẵn) xác định khi biểu thức trong
căn không âm(lớn hơn hoặc bằng 0).
Ngoài ra ta còn áp dụng các điều kiện xác định của các hàm số lượng giác của
hàm tang và cotang.
+ Hàm số y = tan u có nghĩa khi u ≠

π
2

+ kπ

+ Hàm số y = cot u có nghĩa khi u ≠ k π

(k ∈ ℤ)

(k ∈ ℤ)

Đặc biệt:
+ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ ( k ∈ ℤ ) + sin x ≠ 1 ⇔ x ≠
+ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π

2

π
2

+ k 2π ( k ∈ ℤ ) + sin x ≠ -1 ⇔ x ≠ −

π
2

+ k 2π ( k ∈ ℤ )

+ kπ ( k ∈ ℤ ) + cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π ( k ∈ ℤ ) + cos x ≠ -1 ⇔ x ≠ π + k 2π ( k ∈ ℤ )

Tóm lại:
a. Với hàm số f ( x ) cho bởi biểu thức đại số thì ta có:

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 5


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1
f ( x)
1. f ( x ) = 1
, điều kiện: * f1 ( x ) có nghĩa
f2 ( x )

* f 2 ( x ) có nghĩa và f 2 ( x ) ≠ 0 .
2. f ( x ) = 2 m f1 ( x ) , ( m ∈ ℕ ) , điều kiện: f1 ( x ) có nghĩa và f1 ( x ) ≥ 0 .

3. f ( x ) =

f1 ( x )
2m

f2 ( x )

, ( m ∈ ℕ ) , điều kiện: f1 ( x ) , f 2 ( x ) có nghĩa và f 2 ( x ) > 0 .

b. Hàm số y = sin x; y = cos x xác định trên ℝ . Nghĩa là:
* y = sin u ( x )  ; y = cos u ( x )  xác định khi và chỉ khi u ( x ) xác định.
* y = tan u ( x )  có nghĩa khi và chỉ khi u ( x ) xác định và u ( x ) ≠

π
2

+ kπ ; k ∈ ℤ .

* y = cot u ( x )  có nghĩa khi và chỉ khi u ( x ) xác định và u ( x ) ≠ + kπ ; k ∈ℤ .
* THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN
Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản
như sau:
1. Hàm số y = sin x và y = cos x xác định trên ℝ .
π

2. Hàm số y = tan x xác định trên ℝ \  + kπ k ∈ ℤ  .
2



3. Hàm số y = cot x xác định trên ℝ \ {kπ k ∈ ℤ} .
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
π

1 + cos x
a) y =

sin x − 1

b) y = cot  2 x − 
3


Hướng dẫn giải
a) Hàm số y xác định khi s inx ≠ 1 ⇔ x ≠

π
2

+ k 2π ( k ∈ ℤ )

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 6


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

π





+ k 2π , k ∈ ℤ 
2


Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ \  x ≠
b) Hàm số y xác định khi: 2x −

π
3

≠ kπ ⇔ x ≠

π
6

+k

π
2

(k ∈ ℤ)

π
π


Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \  + k , k ∈ ℤ 
6



2

Bài tập mẫu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a ) y = tan

x
;
2

b ) y = cot 2 x

Hướng dẫn giải
a) Điều kiện:

x π
≠ + k π ⇔ x ≠ π + k 2π
2 2
kπ
2

b) Điều kiện: 2 x ≠ k π ⇔ x ≠

(k ∈ ℤ)

(k ∈ ℤ)

D = R \ {π + k 2π } ( k ∈ ℤ )

 kπ 
D = R \   (k ∈ ℤ)
 2 

Bài tập mẫu 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
π




a) y = tan  x − 
5

b) y =



x−2
2 cos x + 1

Hướng dẫn giải
a) Hàm số xác định khi x −

π π
7π
≠ + kπ ⇔ x ≠
+ kπ

5 2
10

(k ∈ ℤ)

 7π

+ kπ, k ∈ ℤ 
 10


Vậy TXĐ: D = ℝ \ 

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 7


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1
1
2π
2π
b) Hàm số xác định khi 2 cos x + 1 ≠ 0 ⇔ cos x ≠ − ⇔ cos x ≠ cos
⇔x≠±
+ k2π
2
3
3

( k ∈ ℤ ) . Vậy TXĐ:

 2π

D = ℝ \ ± + k2π
 3


(k ∈ ℤ)

Bài tập mẫu 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:



π

b) y =

a) y = cot  x + 
6


x +1
2cos x − 2

Hướng dẫn giải
a) Hàm số xác định khi x +

π
π
≠ k π ( k ∈ ℤ ) ⇔ x ≠ − + kπ

6
6

 π
 6

(k ∈ ℤ)




Vậy TXĐ: D = ℝ \ − + kπ, k ∈ ℤ 

b) HS xác định khi 2 cos x − 2 ≠ 0 ⇔ cosx ≠
 π
 4

2
π
π
⇔ cos x ≠ cos ⇔ x ≠ ± + k2π
2
4
4

( k ∈ ℤ)




Vậy TXĐ: D = ℝ \ ± + k2π, k ∈ ℤ 
Xem thêm: Video cách tìm TXĐ hàm số lượng giác bằng Casio 570VN Plus của
tác giả tại: />Hình thu nhỏ

Tiêu đề: Tìm Tập Xác Định của Hàm
số lượng giác bằng máy tính Casio
570 ES Plus Toán 11.
Kênh:
/>
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 8


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ KẾT HỢP CASIO 570VN PLUS
Bài tập mẫu 1: Điều kiện xác định của hàm số y =

A. x ≠ k 2π ( k ∈ ℤ ) B. x =

π
3

+ k 2π ( k ∈ ℤ )

tan x
là:
cos x −1

π

x
≠
+ kπ
π


 x ≠ + kπ
2
C. 
( k ∈ ℤ ) D. 
2
 x ≠ π + kπ
 x ≠ k 2π

3

(k ∈ ℤ)

Hướng dẫn giải
Ở hàm số này ta thấy đầu tiên có dạng phân phức nên điều kiện mẫu số khác 0,
thêm vào đó ở tử số có chứa hàm tang nên áp dụng cả hai điều kiện này ta được:
π
π


 x ≠ + kπ
 x ≠ + kπ
⇔

Hàm số xác định khi: 
2
2
cos x ≠ 1
 x ≠ k 2π

(k ∈ ℤ)

Chọn đáp án C.
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
Nguyên tắc của việc sử dụng máy trong thủ thuật này là ta dùng chức năng
Table của máy để kiểm tra các giá trị mà hàm số không xác định tại điểm nào.
+ Khi máy tính không xác định tại điểm đó thì ta hiện chữ ERROR.
+ Trong tất cả các đáp án ta chọn, nếu tất cả đều hiện chữ ERROR thì ta chọn đáp
án có vòng lặp nhỏ nhất để chọn.
+ Với các thông số: Start là giá trị đầu tiên, END = 20π hoặc 10π ,…, STEP là giá
trị ở vòng lặp(sau chữ k)
+ Tùy vào vòng lặp của nó mà ta chọn giá trị END phù hợp.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 9


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Vì máy tính sẽ tính được 20-30 giá trị tương ứng.
+ Step trong mỗi đáp án, chính là phần sau chữ k ở mỗi đáp án.
* Thực hiện máy theo các bước như sau:
+ Nhập giá trị của hàm số vào:

Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

+ Nhập các thông số ở đáp án A với START = 0; END = 20π ; STEP = 2π

+ Nhấn phím “=” và “Xuống” để kiểm tra giá trị của hàm số.

+ Mặc dù tại đáp án A này, máy hiển thi ERROR tất cả, nhưng ta khoan vội chọn
đáp án này. Vì trong tất cả các đáp án ERROR thì ta chọn đáp án có vòng lặp nhỏ
nhất. Do đó ta tiếp tục kiểm tra các kết quả tiếp theo.
+ Kiểm tra đáp án B, với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại Start =

π
3

.

Màn hình lần lượt hiển thị:

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 10


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Tại đây máy tính không hiển thị ERROR nên đáp án này không đúng.
+ Tiếp tục ta thử đáp án C. với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại
Start =

π
2

và STEP = π . Màn hình hiển thị:

Nhận thấy x ≠

π
2

+ kπ là đúng vì máy hiển thị ERROR, và x ≠ k 2π đã kiểm tra ở

đáp án A.
Chọn đáp án C.
Nhìn tại đáp án D, ta thấy x ≠

π
3

+ k π không đúng vì đã kiểm tra ở đáp án B.

Bài tập mẫu 2: Tập xác định của hàm số y =

A. x =

π
2

+ kπ

(k ∈ ℤ )

cot x
là:
cos x

B. x = k 2π ( k ∈ ℤ ) C. x = kπ ( k ∈ ℤ ) D. x ≠ k

π
2

(k ∈ ℤ )

Hướng dẫn giải
Lý luận tương tự như trên ta cũng có:
 x ≠ kπ
 x ≠ kπ

⇔
Điều kiện xác định của hàm số là: 
π
cos x ≠ 0
 x ≠ 2 + kπ

(k ∈ ℤ)

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 11

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Dùng quy tắc góp nghiệm ở đường tròn lượng giác ta kết hợp cả hai điều kiện đó
thành một điều kiện duy nhất là: x ≠ k

π
2

(k ∈ ℤ)

Chọn đáp án D.
Cách khác: Nếu việc gộp điều kiện của hai điều kiện trên khá khó khăn so với
các em học sinh. Thì ta hoàn toàn có thể thực hiện bằng cách khác. Bằng cách
biến đổi trước khi đặt điều kiện.
cos x
cot x sin x
cos x
cos x
2cos x
=
=
=
=
Ta có biến đổi: y =
cos x cos x sin x.cos x 1 sin 2 x sin 2 x
2

Điều kiện xác định của hàm số là: sin 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠ k

π
2

(k ∈ ℤ)

Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
+ Nhập hàm số cần tính vào. Trong đó: cotx =

cos x
.
sin x

Thứ tự bấm máy

+ Nhập các thông số ở đáp án A với START =

Màn hình hiển thị

π
2

; END = 10π ; STEP = π

+ Nhấn phím “=” và “Xuống” để kiểm tra giá trị của hàm số.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 12

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

+ Mặc dù tại đáp án A này, máy hiển thi ERROR tất cả, nhưng ta khoan vội chọn
đáp án này. Vì trong tất cả các đáp án ERROR thì ta chọn đáp án có vòng lặp nhỏ
nhất. Do đó ta tiếp tục kiểm tra các kết quả tiếp theo.
+ Kiểm tra đáp án B, với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại Start = 0 và
STEP = 2π . Màn hình hiển thị:
Máy tính cũng hiển thị
ERROR tất cả như vậy
đáp án B cũng đúng.

Lần lượt thử đáp án C.

Và kết quả đáp án D là:

Như vậy: Trong tất cả các đáp án đúng, thì đáp án ở câu D là có vòng lặp nhỏ
nhất. Do đó, ta chọn đáp án D.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 13


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Bài tập mẫu 3: Tập xác định của hàm số y =
A. D = {ℝ / kπ }

B. D = {ℝ / k 2π } ( k ∈ ℤ )

(k ∈ ℤ)

 π

C. D = ℝ / + kπ 
 2


1
là:
sin x − cos x

 π

D. D = ℝ / + kπ  ( k ∈ ℤ )
 4


(k ∈ ℤ)

Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định của hàm số là:
π

sin x − cos x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ cos x ⇔ sin x ≠ sin  − x 
2


π


 x ≠ 2 − x + k 2π
π
π
⇔
⇔ 2 x ≠ + k 2π ⇔ x ≠ + kπ
2
4
 x ≠ π − π + x + k 2π

2
 π

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ / + kπ  ( k ∈ ℤ )
 4


Chọn đáp án D.
Cách khác: Ta có biến đổi: y =

1
=
sin x − cos x

1
π

2 sin  x − 
4


Điều kiện xác định của hàm số là:
π
π
π

sin  x −  ≠ 0 ⇔ x − ≠ kπ ⇔ x = + kπ
4
4
4


(k ∈ ℤ)

 π

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ / + kπ 
 4


Thực hiện bấm máy như những bài trên.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 14


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Bài tập mẫu 4: Điều kiện xác định của hàm số y = cos x là
A. x > 0

B. x ≥ 0

C. ℝ

D. x ≠ 0

Hướng dẫn giải
Vì hàm số y=cosx xác định với mọi x nên ta chỉ cần tìm điều kiện cho căn thức.
Điều kiện căn thức có nghĩa khi biểu thức trong căn không âm. Do đó, điều kiện
xác định của hàm số là x ≥ 0 .
Chọn đáp án B.
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
Nhận thấy điểm ngăn cách ở đây là điểm 0. Do đó, ta tính giá trị của hàm số trên
một khoảng có chứa số 0 là được.
+ Nhập hàm số vào:
Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

Nhập các thông số ở đáp án A với START = -4; END = 4; STEP = 1 .

Nhận thấy với x < 0 thì máy tính hiển thị ERROR còn với x ≥ 0 thì máy tính xác
định(nghĩa là hiển thị số). Như vậy hàm số xác định khi x ≥ 0 .

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 15


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Chọn đáp án B.
Bài tập mẫu 5: Tập xác định của hàm số y = tan 2x là:
 −π kπ 
+ 
A. D = ℝ /
4
2


(k ∈ ℤ)

 π

B. D = ℝ / + kπ 
 2


 π kπ 
C. D =  ℝ / + 
4 2 


(k ∈ ℤ)

 π

D. D = ℝ / + kπ 
 4


(k ∈ ℤ)
(k ∈ ℤ)

Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định của hàm số 2 x ≠
* Tính giá trị của y ' = 2 x +

π
2

+ kπ ⇔ x ≠

π
4

+k

π
2

là:

1
tại A. Và gán giá trị này cho E.
x2



Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ /

π
4

+

kπ 

2 

(k ∈ ℤ)

Chọn đáp án C.
Thực hiện máy tính như những bài trên.

Bài tập mẫu 6: Tập xác định của hàm số y =
 π

A. D = ℝ / + k 2π 
 2


(k ∈ ℤ)

 3π

C. D = ℝ / + k 2π  ( k ∈ ℤ )
2



1 − sin x
là:
sin x + 1

B. D = {ℝ / k 2π }

(k ∈ ℤ)

D. D = {ℝ / π + k 2π }

(k ∈ ℤ)

Hướng dẫn giải
π

Điều kiện xác định của hàm số là: sin x + 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ − 2 + k 2π
Nhưng đối với hàm số sin có chu kỳ bằng 2π .

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 16


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Chọn đáp án C.
Thực hiện máy tính như những bài trên.

Bài tập mẫu 7: Tập xác định của hàm số y =

 π

A. D = ℝ / + kπ 
 2


1 − 3cos x
là: với ( k ∈ ℤ )
sin x

kπ 

B. D = {ℝ / k 2π } C. D =  ℝ /  D. D = {ℝ / kπ }
2 


Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định của hàm số là sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
Vậy tập xác định của hàm số là D = {ℝ / kπ }

(k ∈ ℤ)

Chọn đáp án D.
x
2 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài tập mẫu 8: Cho phương trình
2
sin x + 1
6 cot

A. Điều kiện xác định của phương trình là mọi x thuộc ℝ .
B. Điều kiện xác định của phương trình là sin x ≠ ±1 .
x
2

C. Điều kiện xác định của phương trình là cos ≠ 0 và sin x ≠ 1 .
x
2

D. Điều kiện xác định của phương trình là sin ≠ 0 .
Hướng dẫn giải
VÌ nhận thấy mẫu số của phân số này chứa hàm số sinx và giá trị ở mẫu luôn
khác 0. Ở tử có chứa hàm cotx nên ta có : cot

x
x
có nghĩa khi sin ≠ 0
2
2

Chọn đáp án D.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 17


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Bài tập mẫu 9: Tập xác định của hàm số y =

cot x
là:
cos x − 1
 kπ

| k ∈ ℤ
 2


A. D = ℝ \ {k 2π | k ∈ ℤ}

B. D = ℝ \ 

C. D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}

D. D = ℝ \ 

π

+ k 2π | k ∈ ℤ 
2


Hướng dẫn giải
Thực hiện tương tự như những bài trên.
Chọn đáp án C.
π

Bài tập mẫu 10: Tập xác định của hàm số y = tan  2x −  là:

3




 π kπ 
A. D =  ℝ / +  ( k ∈ ℤ )
6 2 


 5π

B. D = ℝ / + kπ 
 12


 π

C. D = ℝ / + kπ  ( k ∈ ℤ )
 2


π
 5π
+ k  (k ∈ ℤ)
D. D =  ℝ /
2
 12

(k ∈ ℤ)

Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định của hàm số là:
2x −

π
3

≠

π
2

+ kπ ⇔ 2 x ≠

π
3

+

π
2

+ kπ ⇔ 2 x ≠

5π
5π
+ kπ ⇔ x ≠
+ kπ
6

12

(k ∈ ℤ)

Chọn đáp án D.
Bài tập mẫu 11: Tập xác định của hàm số y =
A. D = {ℝ / k 2π } B. D = {ℝ / kπ }




C. D = ℝ /

2sin x + 1
là:
1 − cos x

π


 π

+ kπ  D. D = ℝ / + k 2π 
2
2




Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 18


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định của hàm số là 1 − cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π
Vậy tập xác định của hàm số là: D = {ℝ / k 2π }
Chọn đáp án A.
Bài tập 12: D = ℝ \{ ±

A. y =

sin x + 5
sin 2 x

π

k 2π π
, + kπ} ( k ∈ ℤ ) là tập xác định của hàm số sau đây:
12 3 2

B. y =

+

sin x
1 − 2 cos x

C. y =

tan x
2 − 2 cos 3 x

D. y =

cot 2 x
3 + 2 sin x

Hướng dẫn giải
Chú ý: Đối với dạng toán tìm tập xác định này khi kết hợp với phương trình
lượng giác sẽ có nhiều bài tập đa dạng hơn. Ta sẽ còn gặp những bài toán thuộc
dạng nâng cao ở cuối chương.
Chọn đáp án C.
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
Đối với dạng toán này, ta lần lượt kiểm tra một lúc hai hàm để nhanh hơn.
+ Cài đặt máy tính tính song song hai hàm

+ Nhập hàm F(X) và G(X) ở đáp án A và B.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 19


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Thứ tự bấm máy

+ Nhập các thông số ở đáp án A với START =

Màn hình hiển thị

π
12

; END = 10π ; STEP =

2π
3

Thử hai hàm ở đán án C, D.
Thứ tự bấm máy

Màn hình hiển thị

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 20


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Giữ các thông số lại là nhấn phím “bằng” và xuống xể kiểm tra
Màn hình hiển thị

Chỉ có hàm ở câu C nó không xác định. Còn các đáp án còn lại xác định.
Chọn đáp án C.
Lưu ý: + Nếu thử ở họ nghiệm đầu tiền mà tất cả đều hiển thị ERROR thì ta tiếp

tục thử các nghiệm còn lại từ đó dùng Phương pháp loại suy để tìm ra đáp án
đúng.
+ Ở bài này, ngay nghiệm đầu tiên ta thấy chỉ câu C thỏa mãn nên ta chọn C
ngay mà không cần phải thử các đáp án còn lại.
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Tìm tập xác định của hàm số y =

1 + cos x
.
sin x

A. D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} . B. D = ℝ \ {π + kπ | k ∈ℤ} . C. D = ℝ \ {π + k2π | k ∈ℤ} . D. D = ℝ\{k2π | k ∈ℤ} .
Hướng dẫn giải
 x ≠ k 2π
,k ∈ℤ
 x ≠ π + k 2π

Hàm số đã cho xác định khi sin x ≠ 0 ⇔ 

Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì:
Với C thì thiếu x ≠ π + k 2π , k ∈ ℤ
Với B,D thì không thõa mãn.
Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được x ≠ k π , k ∈ ℤ
Chọn đáp án A.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 21


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Bài tập 2: Tập xác định của hàm số y = sin 5 x + tan 2 x là:
π

 π kπ 
π

A. ℝ \  + kπ  , k ∈ ℤ B. ℝ \  +  , k ∈ ℤ. C. ℝ \  ( k + 1)  , k ∈ ℤ. D. ℝ.
2



4

2 

2



Hướng dẫn giải
Ở đây sin 5x xác định với mọi số thực x . Nên ta đi tìm điều kiện cho tan 2x xác
định khi 2 x ≠

π
2

+ kπ , k ∈ ℤ ⇔ x ≠

π

4

+

kπ
,k ∈ℤ .
2

Chọn đáp án B.
1 − cos3 x
Bài tập 3: Tập xác định D của hàm số y = tan x −
là:
1 − sin 3 x
π

π

π kπ

kπ

A. ℝ \  + k 2π | k ∈ℤ. B. ℝ \  + kπ | k ∈ℤ. C. ℝ \  + | k ∈ ℤ. D. ℝ \  | k ∈ℤ.
2



2



2



2

2



Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định khi:
π

π
x
≠
+ kπ , k ∈ ℤ


cos x ≠ 0
π
 x ≠ + kπ , k ∈ ℤ


2
⇔
⇔
⇒ D = ℝ \  x ≠ + kπ , k ∈ ℤ 
2

 3
2


sin x ≠ 1 sin x ≠ 1
 x ≠ π + k 2π , k ∈ ℤ


2

Chọn đáp án A.



Bài tập 4: Tập xác định của hàm số y = tan  2 x +

π
 là
3

π

π

π

 π kπ

A. ℝ \  + kπ | k ∈ℝ. B. ℝ \  + kπ | k ∈ℤ. C. ℝ \  + kπ | k ∈ℤ. D. ℝ\  + | k ∈ℤ.
2



6



12



12 2



Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho xác định khi:
π
π π
π kπ

 π kπ

cos  2 x +  ≠ 0 ⇔ 2 x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ +
,k ∈ℤ ⇒ D = ℝ \  +
,k ∈ℤ 
3
3 2
12 2


12 2


Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 22


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Chọn đáp án D.
Bài tập 5: Xét bốn mệnh đề sau:
1. Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.
2. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.
3. Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} .
 π

| k ∈ ℤ.
 2


4. Hàm số y = cot x có tập xác định là ℝ \ k
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải
Mệnh đề (1) và ( 2) là đúng.
Mệnh đề ( 3 ) và ( 4) là sai.
Sửa lại cho đúng như sau:

( 3) Hàm số

π

y = tan x có TXĐ là ℝ \  + kπ , k ∈ ℤ 
2


( 4) Hàm số

y = tan x có TXĐ là ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ }

Chọn đáp án A.
π

1 + tan  + 2 x 
3
 có tập xác định là:
Bài tập 6: Hàm số y =
2
cot x + 1

π
π


A. D = ℝ \  + k , k π | k ∈ ℤ .

B. D = ℝ \ 

π

+ k π ; k π | k ∈ ℤ .
12


D. D = ℝ \ 

6

C. D = ℝ \ 

2



π
π

+ kπ , k | k ∈ ℤ  .
2
12

π
π


+ k ; k π | k ∈ ℤ .
2
12


Hướng dẫn giải

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 23


PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

cot 2 x + 1 ≠ 0
π
π
π

π

 π

 + 2x ≠ + kπ
x ≠ + k
Hàm số xác định khi cos  + 2 x  ≠ 0 ⇔  3
⇔
2
12

2 ,k ∈ Z .
3



 x ≠ k π
 x ≠ k π
sin x ≠ 0


π
π

+ k ; k π | k ∈ ℤ
2
12


Vậy tập xác định của hàm số là. D = ℝ \ 
Chọn đáp án D.

Bạn đang xem một phần trong bộ sách : “Phương pháp và thủ thuật giải toán trắc
nghiệm 11” của thầy Nguyễn Quốc Tuấn. Bộ sách là sự kết hợp độc đáo của: Sách in+
Máy tính Casio+ Video bài giảng. Để lĩnh hội bộ sách này. Bạn vui lòng liên hệ chúng
tôi qua các kênh bên dưới:
Vài hình ảnh về bộ sách:

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 24

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1

Website:
Kênh: /> />Email:
Điện thoại: 0918.972.605

Đặt mua sách tại: />
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

Trang số 25