Các phương pháp biểu diễn dao động và ứng dụng trong giải các bài toán dao động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

CÔNG THỊ KHÁNH HUYỀN

CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG
VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG

Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

CÔNG THỊ KHÁNH HUYỀN

CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG
VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS LÊ ĐÌNH TRỌNG

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo – PGS.TS
Lê Đình Trọng người đã hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá
trình học tập cũng như nghiên cứu để hoàn thành đề tài khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học sư
phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho em trong suốt thời gian thực hiện khóa
luận này.
Trong quá trình nghiên cứu em đã hết sức cố gắng và nỗ lực để thực hiện đề tài
một cách hoàn thiện nhất. Song do mới làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
nên không tránh khỏi một vài thiếu sót. Em rất mong nhận được sự góp ý của các
thầy cô giáo và các bạn đọc để khóa luận này được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày… tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Công Thị Khánh Huyền

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Khóa luận xét tốt nghiệp với đề tài “Các phương pháp biểu
diễn dao động và ứng dụng trong giải các bài toán dao động” được hoàn thành với
sự cố gắng của bản thân cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo PGS.TS. Lê
Đình Trọng, tôi xin cam đoan khóa luận này không trùng khớp với kết quả của một
công trình nghiên cứu nào khác đã được công bố.
Trong quá trình thực hiện khóa luận, tôi có tham khảo những thành tựu của các
nhà nhà nghiên cứu đi trước với sự trân trọng và biết ơn sâu sắc.

Hà Nội, ngày… tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Công Thị Khánh Huyền

ii


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................................1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU......................................................................................1
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ...............................................................2
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ......................................................................................2
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ...............................................................................2
6. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI........................................................................................2
NỘI DUNG ................................................................................................................3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.........................................................................3
1.1. DAO ĐỘNG ........................................................................................................3
1.1.1. Một số khái niệm tổng quát về dao động .................................................3
1.1.2. Dao động điều hòa ....................................................................................3
1.2. CÁC HỆ DAO ĐỘNG ...........................................................................................5
1.2.1. Hệ dao động điều hòa ...............................................................................5
1.2.2. Hệ dao động riêng tắt dần ........................................................................9
1.2.3. Hệ dao động riêng duy trì.......................................................................11
1.2.4. Hệ dao động cưỡng bức .........................................................................11
1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ....................................................12
1.3.1. Phương pháp lượng giác ........................................................................12
1.3.2. Phương pháp hình học ...........................................................................12

1.3.3. Phương pháp số phức.............................................................................13
CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG
VÀO GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ....................................................................15
2.1.

BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ .................................15

2.1.1. Hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ và pha ban
đầu khác nhau: .................................................................................................15
2.1.2. Hai dao động cùng tần số, phương vuông góc nhau, biên độ và pha
3


ban đầu khác nhau ...........................................................................................27
2.2. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ ..................................30
2.2.1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, tần số hơi khác nhau
(hiện tượng phách) ...........................................................................................31
2.2.2. Tổng hợp hai dao động có phương vuông góc nhau, tần số bội nguyên
lần ......................................................................................................................3
5
KẾT LUẬN ..............................................................................................................37
TÀI TIỆU THAM KHẢO ......................................................................................38

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dao động học là một trong những phần kiến thức rất quan trọng trong vật lý
nói riêng cũng như trong khoa học kỹ thuật và đời sống nói chung. Kiến thức về dao

động là những nội dung lớn trong chương trình vật lý lớp 12, nó chiếm một lượng
lớn trong hệ thống kiến thức thi THPT Quốc gia, đồng thời nó là học phần không
thể thiếu của sinh viên khoa Vật lý, do vậy tầm quan trọng của nó càng được chú
trọng. Không những vậy, hệ thống bài tập về dao đông vô cùng phong phú cả về các
dạng lẫn cách biểu diễn, phương pháp giải các bài tập.
Khi nghiên cứu dao động, nhiều phương pháp biểu diễn dao động có thể được
sử dụng như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học, phương pháp số
phức. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế riêng. Để giải các bài toán
dao động nhanh gọn, hiệu quả, phù hợp với xu thế đổi mới của ngành giáo dục là
giảng dạy và kiểm tra đánh giá theo hướng trắc nghiệm khách quan, đòi hỏi học sinh
bên cạnh nắm chắc kiến thức cần phải có phản ứng nhanh đối với các dạng bài toán
thì việc hiểu rõ và vận dụng tốt các phương pháp biểu diễn dao động vào giải các bài
toán dao động cụ thể là rất cần thiết.
Qua quá trình học tập, nghiên cứu vật lý ở đại học, tìm hiểu những phương
pháp giải bài tập vật lý hiệu quả và đặc biệt ở phần dao động, thì tôi cho rằng để
giải bài toán nhanh gọn, hiệu quả thì cần phải chọn phương pháp phù hợp nhất với
từng trường hợp bài toán cụ thể. Bên cạnh đó, để có cái nhìn tổng quan hơn về dao
động thì chúng ta cần khai thác một vấn đề theo nhiều khía cạnh. Bằng những trải
nghiệm thực tế của bản thân ở trường THPT và xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, tôi
chọn đề tài nghiên cứu: “Các phương pháp biểu diễn dao động và ứng dụng trong
giải các bài toán dao động” làm đề tài khóa luận xét tốt nghiệp đại học của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn dao động từ đó làm nổi bật ưu và nhược
điểm của từng phương pháp và ứng dụng trong giải các bài toán dao động.

1


3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Các phương pháp biểu diễn dao động: phương pháp lượng giác,

phương pháp hình học, phương pháp số phức.
- Phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp biểu diễn dao động và ứng dụng các
phương pháp biểu diễn dao động trong việc giải các bài toán dao động.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của các phương pháp biểu diễn dao động: phương
pháp lượng giác, phương pháp hình học, phương pháp số phức.
- Tổng hợp kiến thức và hệ thống bài tập dao động.
- Trên cơ sở kiến thức toán học đã được trang bị ở cấp học phổ thông và đại
học sư phạm vật lý, qua việc vận dụng từng phương pháp, chỉ ra ưu và hạn chế và đề
xuất việc vận dụng từng phương pháp vào giải các dạng bài toán dao động sao cho
phù hợp.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu chủ đạo là lý thuyết:
- Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu có liên quan đến dao động và các
phương pháp biểu diễn dao động.
- Vận dụng các phương pháp biểu diễn dao động trong nghiên cứu dao động
trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp đưa ra những nhận xét, đánh giá một cách tổng
quát.
6. Đóng góp của đề tài
- Nâng cao trình độ nhận thức, kỹ năng vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực
tiễn cho người học.
- Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành cử nhân sư phạm vật lý cũng như
giáo viên giảng dạy trong trường phổ thông.

2


NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Dao động

1.1.1. Một số khái niệm tổng quát về dao động
Hiện tượng tuần hoàn: Trong thiên nhiên, trong đời sống, trong khoa học và kỹ
thuật có nhiều hiện tượng diễn ra lặp đi lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
nhất định đó là những hiện tượng tuần hoàn. Ví dụ: nhịp tim của động vật, các mùa
trong năm,...
Quá trình tuần hoàn là những quá trình liên tục trong đó sự biến thiên của một
số đại lượng nào đó đặc trưng cho quá trình biến đổi như vận tốc, gia tốc, áp suất,
nhiệt độ, khoảng cách,… được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian xác định.
Dao động: Trong một số quá trình tuần hoàn những đại lượng biến thiên đặc
trưng cho quá trình chỉ thay đổi giá trị xung quanh một giá trị trung bình được gọi là
một dao động tuần hoàn. Mỗi lần các đại lượng biến thiên của quá trình lặp lại
những giá trị như cũ ta nói rằng nó đã thực hiện được một dao động.
Chu kì dao động: Chu kì dao động (T) là khoảng thời gian xác định không đổi
để quá trình biến đổi thực hiện được một dao động.
Nếu f (t+T) =f (t) là một đại lượng biến đổi tuần hoàn theo thời gian thì với chu kì
T ta luôn có:
f (t+T) =f (t).
Chúng ta gặp những dao động tuần hoàn không những trong quá trình cơ học
mà ngay cả trong các quá trình điện học, nhiệt học, quang học, quá trình diễn ra
trong các nguyên tử hạt nhân,…
1.1.2. Dao động điều hòa
1.1.2.1. Khái niệm dao động điều hòa
Dao động điều hòa là loại dao động đơn giản nhất và quan trọng nhất. Các dao
động trong tự nhiên và trong kĩ thuật thường có tính chất rất gần với dao động điều

3


hòa và một dao động bất kỳ đều có thể được biểu diễn như là tổng hợp của các dao
động điều hòa.

Một dao động tuần hoàn mà các đại lượng biến đổi đều được biểu diễn bởi các
phương trình dạng sin hoặc cosin được gọi là dao động điều hòa.
1.1.2.2. Phương trình động học dao động điều hòa
Dao động điều hòa được biểu diễn bởi phương trình:

4


x A sin(t ) A cos(t

),

2

trong đó:
Gốc tọa độ dược chọn tại vị trí cân bằng, khi đó tọa độ x gọi là li độ của dao
động.
Lượng (t )

được gọi là pha của dao động điều hòa, cho phép xác định

li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm t bất kì
Lượng α được gọi là pha ban đầu của dao động điều hòa, cho phép xác định
li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm ban đầu t = 0 (trạng thái ban đầu của dao
động)
Lượng T

2

là chu kì của dao động điều hòa. Trong dao động điều hòa, li

độ, vận tốc, gia tốc đều biến thiên với một chu kì chung T

2

. Nghịch đảo

của chu kì T, được gọi là tần số của dao động điều hòa. Thứ nguyên của
tần số:
[ ] = T-1.
Đơn vị của tần số (trong hệ SI) là Hec (Hz): 1Hz = 1 s-1.
Đại lượng

2
= 2 được gọi là tần số vòng hay tần số góc của dao
T

động điều hòa.
Như vậy ta có thể đổi cách biểu diễn dạng sin thành dạng biểu diễn cosin bằng cách

5


thay đổi điều kiện ban đầu

,

. Hai cách biểu diễn đó là tương đương nhau.
2

1.2. Các hệ dao động
1.2.1. Hệ dao động điều hòa
Ví dụ một số hệ dao động điều hòa: Hệ dao động của con lắc lò xo chuyển
động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, hệ dao động của con lắc lò xo treo
thẳng đứng, dao động của con lắc vật lý, hoặc trong mạch điện lý tưởng không có
điện trở,…
1.2.1.1. Lực hồi phục
Lực hồi phục là lực có độ lớn tỷ lệ thuận với độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng
và luôn lướng về vị trí cân bằng của vật.
1.2.1.2. Phương trình động lực học
Xét chuyển động của một vật theo phương trục x, chịu tác dụng của lực hồi
phục
Fhp = -kx. Phương trình Định luật II Newton cho chuyển động của vật:

F ma ,


có dạng:

x kx x
m

k
m

x

(1.1).

0

Đây là phương trình động lực học của vật.
Đặt

0

k
(rad/s) là tần số vòng của dao động thì phương trình (1.1) có thể viết
m

lại thành:

x 0x 2

0.

(1.2)

(1.2) là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số là hằng số. Nghiệm tổng
quát của (1.2) có dạng:

x Acos(t ) ,

(1.3a)

hoặc:
x Asin(t

).

2

(1.3b)


Nghiệm này biểu diễn một dao động điều hòa.
Giá trị của biên độ A và pha ban đầu được xác định dựa vào điều kiện ban
đầu của bài toán.
Sau đây, ta sẽ đi xét một vài ví dụ cụ thể:
Trường hợp 1: Xét trường hợp một vật nặng
khối lượng m treo dưới một lò xo có hệ số cứng k
và khối lượng không đáng kể (Hình 1.1).
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng (VTCB)
của vật, trục Ox hướng từ trên xuống dưới. Ở
VTCB, trọng lực P tác dụng lên vật cân bằng với


lực đàn hồi F0 của lò xo. Ta có:

P F0 0 ,
suy ra:

P F0 0 P F0 kl ,
với l là độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB.

Hình 1.1: Con lắc lò xo

Kéo vật xuống phía dưới một đoạn rồi buông
ra, vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng. Xét chuyển động của vật, tại vị trí
bất kỳ có tọa độ (ly độ) x, khí đó hình chiếu hợp lực tác dụng lên vật trên trục Ox là:

(P Fđh ) x P Fđh P k(l x) kl k(l x) kx .
Phương trình Định luật II Newton cho chuyển động của vật có dạng:

x kx x
m

x

k
m

0.

(1.4)

Phương trình (1.4) giống với phương trình (1.1)
Như vậy, chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa với tần số vòng
0

k
(rad/s).
m

(1.5)

Trường hợp 2: Xét con lắc toán học (Hình 1.2), các lực tác dụng lên con lắc
gồm trọng lực và lực căng. Áp dụng ĐL II Newton, ta có:

P T ma .
Chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động ta được:


P.sin ma t m
Khi

s

sin

nhỏ thì

được:

mg.
s

s
g

.s .

(1.6)

l thay vào (1.6) ta

m l .s
.s 0 .
l

Đặt:

g
,
l

0

(1.7)
Hình 1.2: Con lắc toán học

ta nhận được:

s 0s

2

0.

(1.8)

Phương trình này giống với phương trình (1.2). Vậy, dao động của con lắc toán học
trong trường hợp góc lệch nhỏ là dao động điều hòa.
Trường hợp 3: con lắc vật lý (Hình 1.3), áp dụng ĐLII Newton ta có:

M md g I
Chiếu lên chiều dương là chiều hợp với chiều tăng của
góc lệch theo quy tắc nắm tay phải, ta được

mgd.sin I I
Khi góc nhỏ ta có sin , do đó:
mgd. I ,
hay:

mgd
I

0.

(1.9)

Hình 1.3: Con lắc vật lý

Phương trình (1.9) có dạng giống với phương trình (1.2). Ta kết luận dao động của


con lắc vật lý là dao động điều hòa với tần số góc


mgd
(rad/s).
I

0

(1.10)

Trường hợp 4: Trong dao động điện, ta xét mạch LC (Hình 1.4).
Dòng điện trong mạch liên hệ với điện tích trên các bản tụ điện bởi biểu thức:

i

dq
.
dt

Dòng điện biến thiên tạo suất diện động cảm ứng E
trong cuộn dây là:

EL

d 2q
. 2
dt

di
L
dt

Áp dụng định luật Kirchhoff (Kiếc-sốp) thứ hai cho
Hình 1.4: Mạch LC

mạch (R = 0) ta có:
2

U L

dq
2

dt

q
L
C

2

dq
. 2
dt

Hay:

q
C

2

dq
L 2 0
dt

q

1
0q .
LC

(1.11)

Đây là phương trình điện động lực học của dao động điện trong mạch LC. Phương
trình (1.11) có dạng giống phương trình (1.2) ta kết luận dao động trong mạch lý
tưởng không có điện trở là dao động điều hòa với tần số góc
0

1
.
LC

(1.12)

1.2.1.3. Nhận xét
Ở trên ta đã xét dao động điện trong mạch LC và dao động cơ điều hòa bằng
việc giải phương trình động lực học. Có thể thấy hiện tượng dao động của con lắc lò
xo, con lắc toán học, con lắc vật lý hay sự biến đổi của các đại lượng điện trong
mạch LC bị chi phối bới những định luật vật lý khác nhau nhưng chúng tuân theo
một phương trình vi phân. Nhìn chung từ phương trình của các dao động này đều
cho ta


nghiệm tổng quát có dạng là một dao động điều hòa:
x A cos(0 t ) .


Trong đó tần số vòng

0

khác nhau ứng với các trường hợp dao động khác nhau.

Vậy để một hệ vật tham gia chuyển động là một dao động điều hòa thì hệ phải
chịu tác dụng của một lực hồi phục. Lực hồi phục có thể là lực đàn hồi hoặc lực
chuẩn đàn hồi.
Đặc điểm:
Khi chuyển động của vật là một dao động điều hòa thì biên độ dao động và tần
số dao động không đổi theo thời gian.

A const và T=

2

= const .

0

Hình 1.5: Sự phụ thuộc li độ dao động vào thời gian

1.2.2. Hệ dao động riêng tắt dần
Ở phần trước ta đã xét các dao động điều hòa tự do, hệ chỉ chịu tác dụng của
lực hồi phục, đó là trường hợp lí tưởng. Trong thực tế bao giờ cũng có sự tiêu hao
năng lượng dao động. Do năng lượng dao động của hệ giảm dần theo thời gian dẫn
đến biên độ dao động giảm dần đến một lúc nào đó hệ dao động sẽ dừng lại. Như
vậy, dao động không còn là điều hòa nữa.
Nguyên nhân: Đối với dao động cơ, do sức cản môi trường dẫn đến sự tổn hao
năng cơ năng; Đối với dao động điện, do có mặt của điện trở gây ra hiệu ứng JunLenxơ làm hao hụt năng lượng điện từ.
- Đặc điểm của hệ dao động riêng tắt dần:


Biên độ dao động sẽ giảm dần theo thời gian và chu kỳ của dao động tắt dần sẽ

lớn hơn chu kỳ dao động điều hòa.
Phương trình dao động của hệ dao động riêng tắt dần là:


t

x 0A e cos(t ) .
Chu kỳ dao động tắt dần:

T

2

2
0

Trong đó:

: tần số dao động riêng tắt dần,
0

tần số dao động của vật khi dao động điều hòa,
là hệ số tắt dần của dao động.

Hình 1.6: Sự phụ thuộc li độ dao động tắt dần vào thời gian

Trường hợp 1: Đối với dao động cơ tắt dần

0

k
m

và

r
với r: hệ số cản của
2m

môi trường.
Trường hợp 2: Đối với dao động điện tắt dần
(mạch RLC tắt dần do có mặt điện trở)
0

R
1
và
.
2L
LC
Nhận xét: Trong dao động tắt dần, tần số

và chu kỳ dao động không chỉ phụ thuộc vào

Hình 1.7: Mạch dao động RLC

các đại lượng đặc trưng cho hệ mà còn phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng cho sự


tiêu hao năng lượng dao động của hệ như hệ số cản của môi trường, điện trở của

mạch,… Hệ số tắt dần càng lớn và chu kì của dao động càng lớn, dao động tắt dần
càng nhanh.
1.2.3. Hệ dao động riêng duy trì
Như đã tìm hiểu ở trên, để dao động không bị tắt dần theo thời gian, ta cần bù
vào phần năng lượng tiêu hao, người ta bổ sung thêm năng lượng bên ngoài vào cho
hệ để mà không làm thay đổi tần số dao động. Khi ấy hệ được gọi là hệ dao động
riêng duy trì.
Ví dụ: muốn duy trì dao động của con lắc đồng hồ, cần có năng lượng bù thêm của
dây cót đồng hồ, con lắc dừng lại khi hết dây cót.
1.2.4. Hệ dao động cưỡng bức
Mặt khác, muốn duy trì dao động của hệ để không bị tắt dần, ta cung cấp năng
lượng bằng việc tác dụng vào hệ một lực F biến thiên tuần hoàn theo thời gian, hoặc
đối với mạch điện thì ta mắc vào mạch một nguồn điện xoay chiều. Khi đó dao động
của hệ sẽ không tắt dần nhưng tần số dao động của hệ bị thay đổi. Hệ khi ấy được
gọi là hệ dao động cưỡng bức.
Trong dao động cưỡng bức, pha ban đầu và biên độ dao động không phụ thuộc
vào điều kiện ban đầu mà phụ thuộc vào mối tương quan giữa tần số của lực cưỡng
bức và tần số dao động riêng của hệ. Cụ thể, hệ sẽ dao động với tần số bằng tần số
của ngoại lực tác dụng. Đây là đặc điểm để phân biệt dao động cưỡng bức với dao
động riêng duy trì.
Ví dụ:
Đối với dao động cơ ta tác dụng một ngoại lực biến thiên tuần hoàn, khi đó hệ
sẽ dao động với tần số bằng tần số ngoại lực.
Đối với dao động điện ta đặt vào hệ một nguồn điện xoay chiều, khi đó cường
độ dòng điện, hiệu điện thế sẽ dao động cưỡng bức với tần số bằng tần số của nguồn
xoay chiều.
Hệ quả của dao động cưỡng bức là gây ra hiện tượng cộng hưởng. Hiện tượng
cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động đạt giá trị cực đại.

Hiện tượng cộng hưởng có thể xảy ra trong dao động cơ, dao động điện từ,…
Trong thực tế, hiện tượng cộng hưởng vừa có lợi vừa có hại, tuy nhiên nó được
ứng dụng rất rộng rãi trong cuộc sống.
1.3. Các phương pháp biểu diễn dao động
Để biểu diễn dao động tuần hoàn tùy từng trường hợp cụ thể mà chúng ta có
thể sử dụng một trong ba phương pháp sau: phương pháp lượng giác, phương pháp
số phức, phương pháp hình học.
1.3.1. Phương pháp lượng giác
Phương pháp lượng giác là phương pháp biểu diễn dao động tuần hoàn với các
phương trình lượng giác dạng sin hoặc cosin mà trên đây ta đã sử dụng:

x Asin(t ) ,