báo cáo địa thống kê trong mô hình hóa vỉa

Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Mục lục
I. Định nghĩa địa thống kê:.......................................................................................................................3
1.

Địa thống kê là gì?.............................................................................................................................3

2.

Thành phần cơ bản của địa thống kê:.............................................................................................3

II. Tương quan không gian: ước tính và mô hình...................................................................................3
1.

Mô hình hàm ngẫu nhiên (Random – Function model):...............................................................3

2.

Yêu cầu về tính tĩnh tại (stationarity):.............................................................................................4
a.

Định nghĩa tính tĩnh tại:................................................................................................................4

b.

Ý nghĩa giả thiết tĩnh tại:...............................................................................................................4

c.

Ví dụ và giải pháp vấn đề tĩnh tại:...............................................................................................4

3.

Khái niệm hàm ngẫu nhiên:..............................................................................................................7

4.

Tính toán thực nghiệm Variogram:...............................................................................................10
a.

Thiết lập biến chính xác:.............................................................................................................11

b.

Sự chuyển đổi tọa độ:...................................................................................................................11

c.

Chọn hướng variogram và độ lệch khoảng cách:....................................................................12

d.

Minh giải và mô hình Variogram:..................................................................................................15
Minh giải Variogram..............................................................................................................................15
Tính dị hướng.........................................................................................................................................15
Tính chu kỳ.............................................................................................................................................16
Những hướng quy mô lớn (Large Scale Trends):..................................................................................17

Mô hình variogram.................................................................................................................................18

e.

Workflow:..........................................................................................................................................21

III.

Khái niệm lập bản đồ địa thống kê:...............................................................................................23

1.

Giới thiệu:.........................................................................................................................................23

2.

Ước tính:............................................................................................................................................24

3.

Kriging:.............................................................................................................................................27
a.

Simple Kriging (SK):...................................................................................................................27

b.

Ordinary Kriging (OK):..............................................................................................................29

c.

Cokriging:.....................................................................................................................................30

d.

Universal Kriging (UK):..............................................................................................................32

4.

Mô phỏng đặc tính thạch học:........................................................................................................35

5.

Tại sao theo phân phối (chuẩn) Gaussian?...................................................................................36

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 1


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

GVHD: TS. Tạ Quốc

Page 2


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

I.

GVHD: TS. Tạ Quốc

Định nghĩa địa thống kê:

1. Địa thống kê là gì?
 “Địa thống kê nghiên cứu các hiện tượng thay đổi trong không gian hoặc theo thời
gian” (Deutsch, 2002).
 “Địa thống kê có thể được xem như một sự thu thập của kỹ thuật số nhằm giải
quyết các đặc điểm của thuộc tính không gian, sử dụng chủ yếu mô hình ngẫu
nhiên trong một cách tương tự như cách mà các nhà phân tích chuỗi thời gian mô
tả đặc điểm cho dữ liệu thời gian” (Olea, 1999).
 “Địa thống kê đưa ra cách mô tả tính liên tục trong không gian của các hiện tượng
tự nhiên và cung cấp sự thich ứng của kĩ thuật hồi quy cổ điển để tận dụng lợi thế
của tính liên tục này” (Isaaks and Srivastava, 1989).
Địa thống kê giải quyết dữ liệu được tương quan không gian.
Tương quan: sự tương quan giữa các yếu tố của một chuỗi và những chuỗi khác từ những
chuỗi giống nhau bị tách biệt bởi một khoảng cách cho trước.
Một số thông số tương quan không gian được quan tâm trong công nghệ mỏ: tướng, bề
dày vỉa, độ rỗng, độ thấm.
2. Thành phần cơ bản của địa thống kê:
 (Semi)variogram: Đặc tính tương quan không gian.

 Kriging: phép nội suy tối ưu, tạo ra ước tính tuyến tính tốt nhất không lệch tạo mỗi
vị trí, sử dụng mô hình semivariogram.
 Stochastic Simulation: tạo ra các hình ảnh của biến với xác suất ngang nhau, sử
dụng mô hình semivariogram.
Địa thống kê thường là công cụ chính trong việc xây dựng mô hình vỉa trong Petrel
(SLB) và RMS (Roxar), được sử dụng để tạo ra các lưới của tướng đá, độ rỗng, độ thấm
cho vỉa.

II.

Tương quan không gian: ước tính và mô hình.

1. Mô hình hàm ngẫu nhiên (Random – Function model):
Mục đích của địa thống kê là để ước tính giá trị tại vị trí không có thông tin bằng việc sử
dụng các dữ liệu lấy mẫu có sẵn để phát triển các mô hình chắc chắn và sử dụng những
mô hình này để dự đoán các giá trị tại những vị trí không có mẫu. Nếu có thể phát triển
hoàn toàn một mô hình tất định dựa trên sự phát triển của vỉa, có thể dự đoán chắc chắn
mọi đặc tính vỉa tại mọi vị trí. Tuy nhiên, không thể có kiến thức này, do đó, cách gần
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 3


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

đúng được thực nghiệm và nó không chắc chắn. Để phản ánh sự không chắc chắn này,
cần ước tính chúng như một biến ngẫu nhiên.
Để ước tính giá trị, cần xử lý giá trị được lấy mẫu như những biến ngẫu nhiên do không
thể biết một con đường chính xác để đi đến giá trị lấy mẫu này. Thiếu bộ kiến thức đầy đủ
liên quan đến sự có mặt của một giá trị đặc biệt của một biến tại một vị trí đặc biệt biện
minh cho việc xử lý các vị trí được lấy mẫu như những biến ngẫu nhiên. Các mẫu thực tế
chỉ đơn giản là thực hiên các biến ngẫu nhiên này. Để tính toán cho sự thiếu bộ kiến thức
này, cần phải xử lý những vị trí lấy mẫu và không lấy mẫu với một mô hình hàm ngẫu
nhiên (random – function model).
2. Yêu cầu về tính tĩnh tại (stationarity):
a. Định nghĩa tính tĩnh tại:
Phân tích dữ liệu không gian là một công việc làm giảm mô hình không gian trong sự
biến đổi địa chất sao cho rõ ràng và hữu ích cho việc tổng hợp. Để giải quyết sự biến đổi
của dữ liệu địa chất, giả thiết tĩnh tại cho các cơ chế địa chất được đề xuất.
Theo giả định về tính tĩnh tại, về mặt định tính, yêu cầu mô hình được đề xuất dựa trên
dữ liệu lấy mẫu có thể trình bày đầy đủ ứng xử của một tập hợp. Muốn suy luận một tập
hợp trên nền tảng dữ liệu lấy mẫu, trong bất kỳ trường hợp kĩ thuật suy luận –thống kê
nào, cũng không thể chứng minh hay bác bỏ giả định này mà phải cần nó để ra quyết định
liên quan đến những thông tin có thể sử dụng để mô tả khu vực quan tâm.
Một hàm ngẫu nhiên được gọi là tĩnh tại khi quy luật không gian, thống kê của nó là bất
biến.
Một hàm ngẫu nhiên được gọi là tĩnh tại bậc hai (Second-order Stationary) khi:
 Kỳ vọng của hàm ngẫu nhiên tồn tại và không phụ thuộc vào vecto vị trí tọa độ
 Cho mỗi cặp biến ngẫu nhiên Z{x} và Z{x+h}, hiệp phương sai (Covariance) tồn
tại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thay đổi.
b. Ý nghĩa giả thiết tĩnh tại:
 Cho phép kết luận quy luật không gian bên dưới mô tả hàm ngẫu nhiên chỉ bằng
việc ước tính giá trị trung bình và phương sai của một biến ngẫu nhiên và hiệp
phương sai của hai biến ngẫu nhiên khác nhau khoảng cách.
 Với giả thiết tĩnh tại được thiết lập và phân chia dữ liệu phù hợp, các nhà địa chất

dễ dàng xác định được các lớp địa chất cả về phương đứng lẫn phương ngang.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 4


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

 Trong thực tế, giả thiết này thiết lập một thỏa hiệp giữa quy mô biến đổi địa chất
tĩnh và lượng dữ liệu sẵn có để ước tính thông số của hàm ngẫu nhiên.
c. Ví dụ và giải pháp vấn đề tĩnh tại:
Quyết định tĩnh tại có thể được xem lại một khi phân tích dữ liệu và mô hình địa thống kê
đã bắt đầu. Ví dụ, có thể chú ý một biểu đồ phân bố tần suất độ rỗng có hai mode (hai
đỉnh sóng) bên trong các tướng đã chọn. Điều đó không có nghĩa là không tĩnh tại (nonstationary). Khi đó, nên quay lại dữ liệu và xem xét phân chia dữ liệu thành hai lớp khác
biệt về đặc tính địa chất và thống kê.

Hình1: Biểu đồ phân tán đã làm mịn cho 243 dữ liệu độ rỗng/ độ thấm (Deutsch, 2002, Geostatistical
Reservoir Modeling)

Ví dụ ở hình 2 cho thấy dữ liệu được gọi là tĩnh tại khi đặc tính của nó không phụ thuộc
vào khoảng cách (trị trung bình không đổi)

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 5


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Hình2: Dữ liệu tĩnh tại và không tĩnh tại. (Tạ Quốc Dũng, bài giảng Địa thống kê)

Hình 3: Mỗi mũi tên là một hướng trong khu vực (Tạ Quốc Dũng, bài giảng Địa thống kê)

Khi xét một khu vực rộng lớn với nhiều hướng khác nhau, sẽ có nhiều mode, như vậy sẽ
không được xem là tĩnh tại. Giải pháp được đưa ra là chia nhỏ khu vực lớn thành nhiều
khu vực nhỏ nhằm đồng nhất dữ liệu về mặt thống kê, khi đó, trong những khu vực nhỏ
sẽ thu được bộ dữ liệu tĩnh tại (một trị trung bình và một mode) và với mỗi khu vưc nhỏ
sẽ sử dụng một mô hình variogram khác nhau.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 6


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Figure 4: Chia khu vực lớn thành bốn khu vực nhỏ theo bốn hướng khác nhau(Tạ Quốc Dũng, bài giảng
Địa thống kê)

3. Khái niệm hàm ngẫu nhiên:
Các ký hiệu:






Z: biến ngẫu nhiên tại vị trí không lấy mẫu
z: giá trị kết quả của biến ngẫu nhiên Z
Z(u): xác suất phân bố của Z phụ thuộc vào vecto vị trí tọa độ u
z(u) giá trị kết quả của Z(u) tại vị trí u
F: Hàm ngẫu nhiên xác định các biến ngẫu nhiên trên khu vực nghiên cứu.

Hàm phân phối tích lũy (cdf – cumulative distribution function) cho bất kì hai biến ngẫu
nhiên Z(u1), Z(u2) là đặc biệt quan trọng do thủ tục quy ước địa thống kê được giới hạn từ
phân phối đơn biến F(u;z) đến hai biến F(u1, u2; z1, z2):

F (u1 ,u 2 ; z 1 , z 2 ) =Prob{Z (u 1 ) �z 1 , Z (u 2 ) �z 2 }

(2.1)

Một tổng hợp quan trọng của hàm phân phối tích lũy hai biến F(u1, u2; z1, z2) là hiệp
phương sai (Covariance) được định nghĩa:

C {u1 , u 2 } =E {Z(u 1 ) Z (u 2 )} - E { Z(u 1 )}E {Z (u 2 )}
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

(2.2)
Page 7


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Khi một tổng hợp hoàn hảo hơn được cần, hàm phân phối tích lũy F(u1, u2; z1, z2) có thể
được mô tả bằng cách chuyển đổi thành hàm dấu hiệu nhị phân:

(2.3)
Do đó, các hàm phân phối tích lũy hai biến (2.1) tại các giới hạn khác nhau z 1 và z2 xuất
hiện như hiệp phương sai không trung tâm của các biến dấu hiệu:

F (u1 ,u 2 ; z 1 , z 2 ) =E {I(u1 ; z 1 )I (u 2 ; z 2 )}

(2.4)

Hàm mật độ xác suất (pdf – probability density function) trình bày thích hợp hơn cho các
biến rời rạc:

f (u 1 ,u 2 ; k 1 , k 2 ) =Prob{Z (u1 ) �k 1 , Z (u 1 ) �k 2 }

(2.5)

k 1, k2 = 1,…,K
Mục đích của định nghĩa hàm ngẫu nhiên {Z(u), u∊ khu vực nghiên cứu A} là không bao
giờ để nghiên cứu nơi biến Z đã hoàn toàn được biết. Mục đích cuối cùng của mô hình
hàm ngẫu nhiên là thực hiện một số báo cáo dự đoán về vị trí u nơi có kết quả z(u) đã
biết.
Hàm ngẫu nhiên {Z(u), u∊ khu vực nghiên cứu A} được gọi là tĩnh tại trong vỉa A nếu
hàm phân phối tích lũy đa biến của nó là bất biến dưới bất kì sự dịch chuyển nào của N
tọa độ vecto uk:

F (u1 ,...,u N ; z 1 ,..., z N ) =F (u 1 +l ,...,u N +l ; z 1 ,..., z N )

(2.6)

Với mọi sự dịch chuyển là l
Sự bất biến của hàm phân phối tích lũy đa biến đưa đến sự bất biến của bất kì hàm phân
phối tích lũy nào có bậc thấp hơn, bao gồm hàm phân phối tích lũy đơn biến và đa biến,
và sự bất biến tất cả moment của chúng, gồm tất cả hiệp phương sai loại (2.2) và (2.3).
Quyết định tĩnh tại cho phép các suy luận này.
F(z) = F(u, z), ∀u∊A
Hàm hiệp phương sai là một hàm thống kê được sử dụng để đo lường sự tương quan. Nó
đo lường sự giống nhau.
Quyết định tĩnh tại còn cho phép suy luận hiệp phương sai tĩnh tại từ hiệp phương sai lấy
mẫu của tất cả các cặp giá trị dữ liệuz cách nhau bởi vecto h:
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 8

Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

C ( h ) =E{Z(u +h) Z(u)} - [E {Z(u)}]2

(2.7)

∀u, u+h ∊A

Tại h=0, hiệp phương sai tĩnh tại C(0) bằng với variance tĩnh tại σ2:

C (0) =E{Z(u +0) Z(u)} - [E {Z(u)}]2 =E {Z(u) 2 }-[E {Z(u)}]2 =V arZ(u ) =s 2
Biểu đồ tương quan tĩnh tại được chuẩn hóa:

C (h )
r (h ) =
C (0)
Variogram là kĩ thuật địa thống kê thường được dùng nhất để mô tả các đặc tính tương
quan không gian. Về toán học, được định nghĩa:

2g (h ) =E {[Z (u +h ) - Z (u )]2 }

(2.8)

∀u, u+h ∊A

Dưới quyết định tĩnh tại, hiệp phương sai, hệ số tương quan và variogram là những công
cụ tương đương để mô tả đặc tính tương quan bậc 2:

C (h ) =C (0).r (h) =C (0) - g (h)

(2.9)

Sự tương quan này phụ thuộc vào quyết định tĩnh tại ngụ ý rằng giá trị trung bình và
phương sai không đổi và không phụ thuộc vào vị trí. Sự tương quan này là cơ sở để minh
giải variogram khi mô hình phương sai σ2 hữu hạn:
Giá trị đoạn bằng Sill của variogram tĩnh tại là phương sai, nơi mà giá trị
Variogram ứng với tương quan là 0 (không có tương quan tại Sill).
Sự tương quan giữa Z(u) và Z(u+h) là dương (+) khi giá trị variogram thấp hơn giá
trị Sill.
Sự tương quan giữa Z(u) và Z(u+h) là âm (-) khi variogram vượt quá Sill.
Quyết định tĩnh tại rất quan trọng cho sự thích hợp và độ tin cậy của phương pháp mô
phỏng địa thống kê. Việc tổ hợp dữ liệu ngang qua các tướng địa chất có thể che dấu sự
khác biệt địa chất quan trọng, mặt khác, sự phân chia dũ liệu thành quá nhiều phạm trù
con có thể dẫn đến thống kê không đáng tin dựa trên quá ít dữ liệu trên một phạm trù.
Quy luật suy luận thống kê là tổ hợp một số lượng lớn nhất thông tin thích hợp để đưa ra
dự đoán chính xác.
Sự tĩnh tại là một đặc tính của mô hình hàm ngẫu nhiên, do đó, quyết định tĩnh tại có thể
thay đổi nếu tỉ lệ nghiên cứu thay đổi hoặc nếu nhiều dữ liệu trở nên có sẵn. Nếu mục
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 9

Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

đích nghiên cứu là toàn cục, các chi tiết cục bộ có thể không quan trọng; ngược lại, càng
nhiều dữ liệu có sẵn thì càng nhiều sự khác biệt thống kê quan trọng trở nên có thể.
4. Tính toán thực nghiệm Variogram:
Trong ký hiệu xác suất, variogram được định nghĩa như giá trị kỳ vọng:

2g (h ) =E {[Z (u +h ) - Z (u )]2 }
Variogram là 2Υ(h). Semivariogram là một nửa của variogram Υ(h). Semivariogram cho
độ lệch khoảng cách (lag distance) được xác định bằng trung bình bình phương của một
hiệu giữa các giá trị khác biệt một khoảng h:

1
g (h ) =
[z (u ) - z (u +h )]2
�
2N ( h ) N ( h )
Với N là số các cặp độ lệch h.

Figure 5: Đặc tính của Semivariogram

 Sill: là phương sai của dữ liệu (bằng 1 nếu là dữ liệu chuẩn), cho thấy độ biến đổi
lớn nhất.
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 10


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

 Bán kính ảnh hưởng (range): là khoảng cách tại điểm variogram đạt tới sill, cho
thấy khoảng tương quan.
 Nugget effect: tổng của tất cả sai sót đo lường tỉ lệ nhỏ (sự biến đổi tỉ lệ nhỏ).
Một số câu hỏi phải được giải đưa ra trước khi tính toán thực nghiệm variogram:



a.

Các biến dữ liệu có yêu cầu sự biến đổi hoặc loại bỏ các hướng rõ ràng?
Có hệ tọa độ địa chất hoặc địa tầng chính xác cho vị trí u và vectơ khoảng cách h?
Vectơ độ lệch h là gì và sai số được liên quan gì nên được xem xét?
Thiết lập biến chính xác:

Tính toán variogram được đến trước bằng việc chọn biến Z để sử dụng trong tính toán
variogram. Việc lựa chọn biến là quy ước hiển nhiên trong ứng dụng kriging (Mô tả bể
chứa căn cứ trên lý thuyết trường ngẫu nhiên để nội suy các thông số bể chứa giữa các
giếng khoan); tuy nhiên, sự chuyển đổi dữ liệu thường trong địa thống kê hiện đại.
 Sử dụng kĩ thuật Gaussian yêu cầu chuyển đổi trước một điểm chuẩn của dữ liệu
và variogram của dữ liệu được chuyển đổi này.
 Kĩ thuật Indicator yêu cầu một dấu hiệu mã hóa của dữ liệu trước khi tính toán
variogram

Biến chính xác còn phụ thuộc vào các hướng sẽ được xử lý như thế nào trong việc xây
dựng mô hình tiếp theo. Thường thì, các vùng rõ ràng và các hướng thẳng đứng được loại
bỏ trước khi mô hình địa thống kê và sau đó số dư (giá trị ban đầu trừ hướng) được thêm
vào mô hình địa thống kê. Nếu thủ tục mô hình hai bước này được xem xét, thì variogram
của dữ liệu dư là cần thiết.
Một khía cạnh khác trong việc chọn biến chính xác là sự phát hiện và loại bỏ giá trị ngoại
lai. Giá trị dữ liệu cực kỳ cao và thấp có ảnh hưởng lớn đến variogram do mỗi cặp được
bình phương trong tính toán variogram. Dữ liệu sai sót nên được loại bỏ. Đáng lo ngại
hơn là những giá trị cao hợp lý có thể che dấu cấu trúc không gian của phần lớn các dữ
liệu. Sự chuyển đổi thành logarit hóa hoặc điểm chuẩn làm giảm ảnh hưởng của giá trị
ngoại lai, nhưng chỉ thích hợp nếu một sự chuyển đổi tương thích ngược lại được xem xét
trong tính toán địa thống kê sau đó.
b. Sự chuyển đổi tọa độ:
Sự chuyển đổi tọa độ là cần thiết trước khi tính toán Variogram. Trong sự có mặt của các
giếng đứng, variogram đứng không phụ thuộc vào chuyển đổi tọa độ địa tầng, miễn là
việc tính toán được giới hạn để dữ liệu trong phạm vi lớp địa tầng và loại tướng thích
hợp. Variogram ngang rất nhạy với sự chuyển đổi tọa độ địa tầng. Cố gắng tính toán
variogram trước khi chuyển đổi địa tầng có thể làm cho người lập mô hình đưa ra kết
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 11


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

luận sai sót rằng dữ liệu không tương quan ngang. Dữ liệu thưa thớt cũng có thể dẫn đến
kết luận giống như vậy.
Một đặc điểm đặc trưng của hiện tượng địa chất là sự tương quan không gian. Chuyển đổi
tọa độ sai, thiếu dữ liệu, sai sót trong tính toán các thông số, và nhiều nhân tố khác có thể
dẫn đến kết luận sai sót rằng không có tương quan không gian. Một mô hình pure-nugget
không nên được chấp nhận.
Khi thành hệ địa chất đã được uốn nếp rộng rãi, các chuyển đổi tọa độ chi tiết theo cấu
trúc đường cong phi tuyến là cần thiết.
Sự chuyển đổi dữ liệu và tọa độ là điều kiện tiên quyết cần thiết để tính toán và minh giải
variogram. Một khi dữ liệu được chuẩn bị cho tính toán variogram, cần thiết để chọn
khoảng cách lệch, giá trị h để xem xét.
c. Chọn hướng variogram và độ lệch khoảng cách:
Tương quan không gian rất hiếm khi đẳng hướng, nghĩa là tương quan không gian rất
hiếm khi giống nhau trong tất cả các hướng. Khi một đặc tính thay đổi theo hướng hoặc
khoảng cách được gọi là bất đẳng hướng. Do địa thống kê được hình thành trước trong
3D nên yêu cầu một sự xác định tương quan không gian trong cả ba hướng, và hầu hết
các vỉa biểu hiện bất đẳng hướng 3D. Do vậy, phân tích variogram được thực hiện lặp đi
lặp lại. Variogram đầu tiên nên được tính toán theo mọi hướng, không xét các hướng bất
đẳng hướng và trong mặt phẳng ngang.
Việc tính toán variogram thực nghiệm theo mọi hướng yêu cầu một độ lệch khoảng cách
(lag distance), một độ lệch dung sai (lag tolerance), và số các độ lệch (number of lags).
Một ước tính tốt đầu tiên cho độ lệch khoảng cách là một độ lệch khoảng cách bằng với
trung bình khoảng cách giữa các mẫu. Variogram được xác định bằng trung bình bình
phương của một hiệu giữa các dữ liệu cách biệt một khoảng xấp xỉ bằng h. Nó gần như
có thể tính toán variogram cho các dữ liệu cách biệt chính xách bằng khoảng cách h, do
vậy cần một độ lệch khoảng dung sai (lag distance tolerance). Một điểm khởi đầu tốt cho
độ lệch khoảng dung sai là giữa ½ độ lệch khoảng cách hoặc bằng độ lệch khoảng cách.
Số các độ lệch không nên vượt quá nhiều hơn 2/3 vỉa nghiên cứu (hình 6).
Một độ lệch khoảng cách chấp nhận được cho một variogram thực nghiệm theo mọi
hướng yêu cầu một cách tiếp cận lặp lại nhiều lần, độ lệch khoảng cách và dung sai độ

lệch phải được tinh chỉnh.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 12


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Figure 6: Một mô tả về độ lệch, dung sai độ lệch, góc phương vị, dung sai góc phương vị và thông số
băng tần của mô hình variogram (Tạ Quốc Dũng, Bài giảng Địa thống kê)

Sau khi tính toán variogram thực nghiệm theo mọi hướng phải các định hướng liên tục tối
đa và tối thiểu để mà xác định tương quan không gian 3D. Để xác định tính liên tục trong
không gian 3D yêu cầu các mô hình variogram cho ba hướng: hướng liên tục tối đa,
hướng liên tục tối thiểu và một hướng khác. Tính toán các mô hình variogram này và tổ
hợp chúng để xác định tương quan không gian 3D. Trong địa thống kê, hướng liên tục tối
thiểu được xác định vuông góc với hướng liên tục tối đa. Việc xác định này trong cho
không gian địa thống kê 2D. Trong địa thống kê 3D, hướng còn lại được xác định vuông
góc với mặt phẳng 2D (hình 7). Đây là một phương pháp đầy đủ để xác định không gian
liên tục 3D của vỉa.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 13


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Figure 7: Các hướng trong không gian 3D (Geostatistics in 12 lessons)

Có ba thông số được yêu cầu để xác định không gian 3D liên tục
 Hướng của không gian liên tục
 Các hướng của mô hình variogram
 Dung sai góc phương vị
Một công cụ hữu ích để xác định hướng liên tục tối đa và tối thiểu là bản đồ variogram.
Bản đồ variogram tính toán variogram từ trung tâm của bản đồ vị trí và tỏa tròn ra ngoài
theo hướng cùng/ngược chiều kim đồng hồ. Thêm vào đó, hướng liên tục tối đa có thể
được tìm thấy bằng cách nghiên cứu variogram đưa ra bán kính ảnh hướng lớn nhất hoặc
tham khảo bản đồ đường đồng mức của đặc tính thạch học.
Với việc xác định độ lệch khoảng cách và dung sai độ lệch rất khó để tính toán variogram
dọc theo một hướng, do đó cần xác định dung sai một hướng hoặc dung sai góc phương
vị. Hình 6 mô tả khái niệm dung sai góc phương vị. Một điểm khởi đầu tốt là dung sai
góc phương vị ±22.50, cho tổng dung sai góc phương vị là 450. Với mô hình variogram
theo mọi hướng, một thiết lập tốt cho variogram 3D yêu cầu một tiếp cận lặp lại nhiều
lần; độ lệch khoảng cách và dung sai có thể khác biệt trong mỗi hướng, dung sai góc
phương vị có thể cần tinh chỉnh để nhận được variogram thực nghiệm tốt, và hướng liên
tục tối đa có thể cần tinh chỉnh. Chú ý rằng hai hướng khác được cố định. Hướng liên tục
tối thiểu luôn vuông góc với hướng liên tục tối đa và hướng thứ ba luôn vuông góc với
mặt phẳng liên tục.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 14


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Figure 8: Bản đồ mô tả hướng liên tục tối đa và tối thiểu (Geostatistics in 12 lessons)

d. Minh giải và mô hình Variogram:
Minh giải Variogram
Minh giải variogram rất quan trọng. Những điểm variogram được tính toán không sử
dụng trực tiếp được do:
 Các kết quả gây nhiễu nên được giảm bớt
 Minh giải địa chất nên được sử dụng trong mô hình variogram cuối cùng
 Cần đo lường variogram hợp pháp trong tất cả các hướng và khoảng cách.
Cho những lý do này, variogram phải được hiểu và sau đó được mô hình thích hợp. Có
một số điểm quan trọng để cho mô hình variogram:
 Sill là phương sai σ2. Nếu dữ liệu chuẩn thì sill bằng 1.
 Giá trị variogram bên dưới giá trị Sill nghĩa là tương quan dương (+), tại giá trị
Sill nghĩa là không tương quan, và bên trên giá trị Sill nghĩa là tương quan âm (-).
 Bán kính ảnh hưởng là điểm nơi variogram gặp Sill, không phải điểm nơi mà Sill
xuất hiện làm phẳng ra.
 Một hiệu ứng Nugget lớn hơn 30% là bất thường và cần được điều tra.

Tính dị hướng
Nếu một đặc tính thạch học có một loạt các mối tương quan phụ thuộc vào hướng thì đặc
tính thạch học đó được gọi là biểu lộ tính dị hướng hình học. Nếu đặc tính thạch học đạt
đến Sill trong một hướng và không có trong hướng khác được gọi là biểu lộ tính dị hướng
theo đới. Nói cách khác, một variogram biểu lộ tính dị hướng theo đới khi variogram
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 15


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

không đạt tới Sill được kỳ vọng. Hầu hết dữ liệu vỉa biểu lộ cả tính dị hướng hình học và
tính dị hướng theo đới.

Figure 9: Tính dị hướng của vỉa (Geostatistics in 12 lessons)

Tính dị hướng theo đới có thể là kết quả của hai đặc tính vỉa khác nhau:
 Lớp, variogram ngang không đạt giá trị Sill kỳ vọng do có nhiều lớp như các
hướng đang tồn tại và variogram không đạt được sự biến đổi toàn bộ.
 Các hướng khu vực, variogram đứng không đạt được giá trị Sill kỳ vọng do một
sự khác biệt lớn trong giá trị trung bình tại mỗi giếng.
Tính chu kỳ
Hiện tượng địa chất thường được hình thành trong chu kỳ lặp lại, đó là môi trường trầm
tích giống nhau xảy ra lặp đi lặp lại. Mô hình variogram sẽ cho thấy đặc điểm này có tính

chu kỳ. Variogram đo lường tương quan không gian sẽ đi qua những vùng chịu tương
quan dương sau đó tương quan âm trong khi vẫn theo hướng không tương quan.
Hình 10 mô tả cát do gió và tương quan semivariance theo phương đứng và phương
ngang. Semivariance được tính toán trên sự chuyển đổi điểm chuẩn (màu tối biểu thị hạt
mịn có độ thấm thấp). Ứng xử chu kỳ theo phương đứng và phương ngang có bán kính
tương quan lớn hơn phương đứng.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 16


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Figure 10: Chu kỳ variogram (Deutsh, Geostatistical Reservoir Modeling)

Những hướng quy mô lớn (Large Scale Trends):
Hầu như tất cả các quá trình địa chất truyền cho một hướng trong việc phân phối đặc tính
thạch học. Đôlômit hóa là kết quả của thủy nhiệt dòng chất lưu, đi lên làm sạch hạt vụn…
là những hướng quy mô lớn. Hướng này gây ra giá trị variogram leo lên và vượt ngưỡng
Sill là 1.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 17


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

Figure 11: Một log độ rỗng (lưu ý tỉ lệ) từ một chuỗi châu thổ được hiển thị bên trái và tương quan
variogram điểm chuẩn được hiển thị bên phải (Deutsh, Geostatistical Reservoir Modeling)

Mô hình variogram
Tất cả các hướng variogram phải được xem xét đồng thời để hiểu tương quan không gian
3D
 Tính toán và vẽ variogram thực nghiệm trong những cái được cho là hướng chính
liên tục dựa trên một kiến thức địa chất có trước.
 Đặt một đường nằm ngang đại diện cho giá trị Sill lý thuyết. Sử dụng giá trị của
phương sai (tĩnh tại)thực nghiệm cho các biến liên tục (1 nếu dữ liệu đã được
chuẩn hóa) và p(1-p) cho các biến rời rạc khi p là tỉ lệ toàn cục cho hạng mục quan
tâm. Thông thường, variogram là có hệ thống để khớp với giá trị Sill lý thuyết và
tất cả phương sai bên dưới Sill phải được giải thích trong các bước tiếp theo.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 18

Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

 Nếu variogram thực nghiệm tăng cao hơn Sill, rất có khả năng tồn tại một hướng
trong dữ liệu. Hướng này nên được loại bỏ chi tiết bên trên trước khi tiếp tục để
minh giải variogram thực nghiệm.
 Minh giải:
 Phương sai tỉ lệ nhỏ (Short-scale variance): hiệu ứng nugget là một variance
không liên tục tại gốc ứng với sự biến đổi quy mô nhỏ. Nó phải được chọn để
bằng nhau trong tất cả các hướng, chọn từ hướng variogram thực nghiêm có
nugget nhỏ nhất. Đôi khi, có thể chọn để hạ thấp nó hoặc thậm chí đặt nó bằng 0.
 Phương sai tỉ lệ vừa (Intermediate-scale variance): Bất đẳng hướng hình học ứng
với hiện tượng các bán kính tương quan khác biệt trong các hướng khác nhau. Mỗi
hướng bắt gặp toàn bộ sự biến đổi trong cấu trúc. Có thể tồn tại nhiều hơn một cấu
trúc như vậy.
 Phương sai tỉ lệ lớn (Large-scale variance): (1) Bất đẳng hướng theo đới, được đặc
tính bởi variogram chạm tới một đoạn bằng tại một phương sai thấp hơn giá trị Sill
lý thuyết, hoặc (2) hiệu ứng lỗ khoan đại diện cho một hiện tượng mang tính chu
kỳ và được đặc tính bởi các gợn sóng trên variogram. Hiệu ứng lỗ khoan thậm chí
không góp phần vào tổng phương sai của các hiện tượng, tuy nhiên, biên độ và tần
số của nó phải được nhận biết trong suốt thủ tục mình giải, ngoài ra, nó có thể chỉ
tồn tại trong một hướng.
 Một khi tất cả phương sai các khu vực được giải thích và mỗi cấu trúc có liên quan
đến một quá trình địa chất, người ta có thể tiến hành mô hình variogram bằng cách
chọn một kiểu mô hình hợp pháp (mô hình hàm cầu, hàm mũ, Gaussian) và bán
kính tương quan cho mỗi cấu trúc. Bước này có thể được coi là phần ước tính
thông số của phân tích variogram. Ràng buộc mô hình variogram bằng một bước
minh giải trước đó với sự nhận dạng cấu trúc có thể dẫn đến việc tự động phù hợp

đáng tin của mô hình variogram thực nghiệm.
Các loại mô hình variogram phổ biến:
 Hiệu ứng Nugget. Hiệu ứng nugget thường chỉ nên giải thích khi lên đến 30%
phương sai. Hiệu ứng nugget là một phần của phương sai do sai sót và sự biến đổi
tỉ lệ nhỏ. Đó là đặc điểm xảy ra tại một tỉ lệ nhỏ hơn dữ liệu khác biệt khoảng cách
nhỏ nhất.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 19


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

 Mô hình hình cầu. Mô hình hình cầu là loại mô hình variogram phổ biến nhất và
được đặc trưng bởi một ứng xử tuyến tính tại những khác biệt khoảng cách nhỏ và
sau đó cong tại sill bằng 1.

 Mô hình hàm mũ. Mô hình hàm mũ giống với mô hình hình cầu nhưng nó gần như
tiệm cận với sill.

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 20


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

 Mô hình Gaussian. Mô hình Gaussiance là đặc trưng tương quan cao trên bán kính
ngắn và được dùng để mô hình các hiện tượng có tính liên tục cao.

e. Workflow:

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 21


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

GVHD: TS. Tạ Quốc

Page 22

Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

GVHD: TS. Tạ Quốc

Page 23


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

III. Khái niệm lập bản đồ địa thống kê:
1. Giới thiệu:

Tại bất kì thời điểm nào trong thời gian, luôn có một phân bố đúng của một thuộc tính địa
chất. Phân bố đúng là không có sẵn, nhưng có cách tốt nhất để có thể lập bản đồ phân bố
đúng từ một số dữ liệu lấy mẫu. Việc lập bản đồ phân bố đúng càng chính xác có thể cho
nhiều thuật toán nội suy được phát triển. Phổ biến nhất là phương pháp Kriging. Kriging
là một phương pháp nội suy chính xác và trôi chảy, thích hợp cho hiển thị hóa các hướng,
nhưng không thích hợp cho mô phỏng dòng chảy nơi bảo tồn bất đồng nhất trong vỉa là
quan trọng. Một thuật toán kriging mở rộng là mô phỏng liên tục (sequential simulation).
Mô phỏng liên tục thích hợp cho mô phỏng và cho phép đánh giá ngẫu nhiên với sự thực

hiện các phương án thay thế.
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 24


Báo cáo Địa thống kê trong mô hình hóa vỉa
Dũng

GVHD: TS. Tạ Quốc

2. Ước tính:
Xét vấn đề ước tính giá trị của một thuộc tính tại vị trí bất kỳ không lấy mẫu u, được ký
hiêu z*(u), chỉ sử dụng dữ liệu mẫu được tập hợp trên khu vực nghiên cứu A, được ký
hiệu z(un) được mô tả như hình 12

Figure 12: Geostatistics in 12 lessons

Thuật toán để giải quyết vấn đề này là kriging. Kriging là một công cụ của ứng dụng lập
bản đồ truyền thống và là một thành phần cần thiết của phương pháp mô phỏng địa thống
kê. Thuật toán kriging là một hệ thống suy rộng các kĩ thuật hồi quy bình bình cực tiểu để
ước tính z*(u) sử dụng dữ liệu lấy mẫu z(un). Phương trình kriging thường dùng:
n

z (u ) - m(u) =�l a .[z(u a - m (u a )]
*

a =1

(3.1)

Với
z*(u) là giá trị ước tính tại vị trí không lấy mẫu u
m(u) là trị trung bình cho trước tại vị trí không lấy mẫu u
λα, α= 1,…,n là các trọng số được áp dụng cho n dữ liệu
z(uα), α= 1,…, n là n giá trị dữ liệu
m(uα), α= 1,…, n là giá trị trung bình cho trước tại các vị trí dữ liệu
Tất cả các giá trị trung bình cho trước có thể được thiết đặt thành một trị trung bình
không đổi m(u)= m(uα)= m nếu không có thông tin cho trước trên các hướng là có sẵn.
Xét một giá trị ước tính tại vị trí không có dữ liệu:
Nguyễn Mạnh Trường

MSSV: 31204214

Page 25