BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN ÔN THI LỚP 11

BỘ TRẮC NGHIỆM
TOÁN 11
NĂM HỌC 2019 - 2020

B
C

11

A

D
/>

Mục lục
I

ĐẠI SỐ

6

Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1
Hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Tính tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác . . . .

IV.
Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN . . . . . . . . .
I.
Phương trình sin x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Phương trình cos x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Phương trình tan x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Phương trình cot x = a . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
II.
Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x . . . . .
III.
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
IV.
Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x .
V.
Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x cos x . . . . .
VI.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT

1
Quy tắc đếm . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . .
II.
Các dạng toán . . . . . . . . .
III.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .
2
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .
3
Nhị thức Niu-tơn . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .
4
Biến cố & Xác suất của biến cố . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Chương 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG
CẤP SỐ NHÂN

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

7
7
7
7
8
9
32
32
32
32

32
33

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

50
50
50
50
50

50
51

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

78
78
78
78
81
92
92
92
130
130
130

158
158
160

221

2


MỤC LỤC
1

2

3

DÃY SỐ . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . .
II.
Bài tập trắc ngihệm .
CẤP SỐ CỘNG . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm .
CẤP SỐ NHÂN . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . .
II.

Bài tập trắc nghiệm .

MỤC LỤC
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

Chương 4 GIỚI HẠN
1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3
HÀM SỐ LIÊN TỤC . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

222
222
222
234
234
234
252
252
252

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

274
274
274
275
292
292
294

316
316
316

Chương 5 ĐẠO HÀM
1
Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . .
2
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . .
3
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . .
4
Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . .
II.
Trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . .
5

Đạo hàm cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . .
II.
Trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

330
330
330
331
340
340
340
375
375
375
388
388
388
392
392
392

II

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

HÌNH HỌC

Chương 1 PHÉP BIẾN HÌNH
1
PHÉP BIẾN HÌNH . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
2
PHÉP TỊNH TIẾN . . . . . . . . .
I.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT . .

II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3
Phép đối xứng trục . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .

403
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

/>
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

404
404
404
404
404
405
413

413

3


MỤC LỤC

4

5

6

7

8

II.
PHÉP
I.
II.
PHÉP
I.
II.
PHÉP
I.
II.
PHÉP
I.
II.

PHÉP
I.
II.

MỤC LỤC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỐI XỨNG TÂM . . . . . .
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
QUAY . . . . . . . . . . . .
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DỜI HÌNH . . . . . . . . . .
TÓM TẮT LÍ THUYẾT . .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
VỊ TỰ . . . . . . . . . . . .
TÓM TẮT LÍ THUYẾT . .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỒNG DẠNG . . . . . . . .
TÓM TẮT LÍ THUYẾT . .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN
1
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG . . .
I.
Mở đầu về hình học không gian . . . . . . . . . . . .
II.
Các tính chất thừa nhận . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Điều kiện xác định mặt phẳng . . . . . . . . . . . .

IV.
Hình chóp và tứ diện . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . .
2
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng chéo nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG . . . . .
I.
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng . . .
II.
Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt
III.
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt . . . .
II.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song . . . . . . . .
III.
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.

Hình lăng trụ và hình hộp . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN
1
Véc-tơ trong không gian . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . .
2
Hai đường thẳng vuông góc . . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . .
3
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

.
.
.
.
.
.
.

/>
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

413
422
422
422
431

431
432
438
438
438
440
440
441
448
448
448

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

451

451
451
451
451
452
452

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
phẳng
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

465
465
465
477
477
477
477
478

489
489
489
489
490
491

.
.
.
.
.
.
.

510
510
510
512
523
523
524
544

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

4

MỤC LỤC

4

5

I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hai mặt phẳng vuông góc . . . . .
I.
Tóm tắt lí thuyết . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Khoảng cách . . . . . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . .
II.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

MỤC LỤC
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

/>
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

544
546
584
584
585
623
623
624

5


Phần I
ĐẠI SỐ

6


Chương 1
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 Hàm số lượng giác
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa
a) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin x : R → R
x → y = sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x. Tập xác định của hàm số sin là D = R.
b) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos x : R → R
x → y = cos x
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cos x. Tập xác định của hàm số côsin là D = R.
c) Hàm số tang
sin x
(cos x = 0) , kí hiệu là y = tan x.
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y =
cos x
π
Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
d) Hàm số côtang
cos x
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y =
(sin x = 0) , kí hiệu là y = cot x.
sin x
Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
II. Tính tuần hoàn
a) Định nghĩa Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại
một số T = 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:
• x − T ∈ D và x + T ∈ D.

• f (x + T ) = f (x).
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn
đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số
7


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
1. HÀM
GIÁC
PHƯƠNG
TRÌNH
GIÁC
y = SỐ
cos xLƯỢNG
tuần hoàn
với chu kì T = 2π; hàm số y = tan x tuần
hoàn với
chu kì LƯỢNG
T = π; hàm
số
y = cot x tuần hoàn với chu kì T = π.
b) Chú ý
2π
.
|a|
2π
• Hàm số y = cos (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
.
|a|
π

• Hàm số y = tan (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
.
|a|
π
• Hàm số y = cot (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
.
|a|
• Hàm số y = sin (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =

• Hàm số y = f1 (x) tuần hoàn với chu kỳ T1 và hàm số y = f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ T2
thì hàm số y = f1 (x) ± f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sin x
• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;
• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z;
π
π
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng − + k2π; + k2π và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
Å
ã
3π
π
+ k2π;
+ k2π ,k ∈ Z;
2
2
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

y
O

x

π

−π

b) Hàm số y = cos x
• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;
• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z;
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng
(k2π; π + k2π),k ∈ Z;
• Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
1 y

−

π O
2

π
2

x

c) Hàm số y = tan x

/>
8


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
π
+ kπ, k ∈ Z ;
2

• Tập xác định D = R \
• Tập giá trị T = R;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;
π
π
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng − + kπ; + kπ , k ∈ Z;
2
2
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y

−

3π
2

−π

−

π
2

O

π

π
2

3π
2

x

d) Hàm số y = cot x
• Tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} ;
• Tập giá trị T = R;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) , k ∈ Z;
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y

−

3π
2

−π

−

π
2

O

π
2

π

3π
2

x

IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = R.
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.

2017
.
sin x

B. D = R \ {0}.

π
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
1 − sin x
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
cos x − 1
π
A. D = R.
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
1
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y =
π .
sin x −
2
π
A. D = R \ k , k ∈ Z .
B. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2
π
C. D = R \ (1 + 2k) , k ∈ Z .
D. D = R \ {(1 + 2k) π, k ∈ Z}.
2
/>
9

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = R.
C. D = R \

π
+ k2π, k ∈ Z .
4

1
.
sin x − cos x
π
B. D = R \ − + kπ, k ∈ Z .
4
π
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
4

1
1
+
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng
sin x cos x

sau đây?
Å
ã
π
3π
A. k2π; + k2π với k ∈ Z.
B. π + k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
2
2
π
C.
+ k2π; π + k2π với k ∈ Z.
D. (π + k2π; 2π + k2π) với k ∈ Z.
2
π
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x −
+ sin 2x
4
π
A. D = R \
+ Kπ, k ∈ Z .
B. D = ∅.
4
π
π
+ k ,k ∈ Z .
D. D = R.
C. D = R \
8

2
x π
−
.
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 tan2
2
4
ß
™
3π
π
A. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
2
ß2
™
3π
π
C. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
2
2
cos 2x
Câu 8. Hàm số y =
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1 + tan

Å
ãx
π
3π
π
π
A.
+ k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
B. − + k2π; + k2π với k ∈ Z.
4
2
ã
Å 2
ã
Å2
3π
3π
3π
+ k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
D. π + k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
C.
4
2
2
3 tan x − 5
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.

1 − sin2 x
π
π
A. D = R\
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
2
C. D = R \ {π + kπ, k ∈ Z}.
D. cos x = ±1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.
√
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x + 2.
A. D = R.
B. D = [−2; +∞).
C. D = [0; 2π].
D. D = ∅.
√
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x − 2.
A. D = R.
B. R \ {kπ, k ∈ Z}.
C. D = [−1; 1].
D. D = ∅.
1
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = √
.
1 − sin x
π
A. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
B. D = R \

+ kπ, k ∈ Z .
2
π
C. D = R \
D. D = ∅.
+ k2π, k ∈ Z .
2
√
√
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 − sin 2x − 1 + sin 2x.
A. D = ∅.
B. D = ïR.
ï
ò
ò
π
5π
5π
13π
C. D =
+ k2π;
+ k2π , k ∈ Z.
D. D =
+ k2π;
+ k2π , k ∈ Z.
6
6
6
6
√

π
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 + 2 cot2 x − sin x + cot
+x .
2
ß
™
kπ
π
A. D = R \
,k ∈ Z .
B. D = R \ − + kπ, k ∈ Z .
2
2
C. D = R.
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Câu 5. Hàm số y = tan x + cot x +

/>
10


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

π
cos x .
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan
2

π
π
A. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
B. D = R \
+
π, ∈ Z .
2
C. D = R.
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x.
B. y = cos x.
C. y = tan x.

D. y = cot x.

Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = − sin x.
B. y = cos x − sin x.
C. y = cos x + sin2 x.

D. y = cos x sin x.

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin 2x.

B. y = x cos x.

C. y = cos x · cot x.

D. y =

tan x
.
sin x

Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
x
A. y = |sin x|.
B. y = x2 sin x.
C. y =
.
D. y = x + sin x.
cos x
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
π
A. y = sin x cos 2x.
B. y = sin3 x · cos x −
.
2
tan x
C. y =
.
D. y = cos x sin3 x.
tan2 x + 1
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = cos x + sin2 x. B. y = sin x + cos x.
C. y = − cos x.

D. y = sin x cos 3x.

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
sin x + 1
A. y = cot 4x.
B. y =
.
C. y = tan2 x.
D. y = |cot x|.
cos x
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
π
cot x
tan x
A. y = sin
−x .
B. y = sin2 x.
C. y =
.
D. y =
.
2
cos x
sin x
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = 1 − sin2 x.
B. y = |cot x| · sin2 x.
C. y = x2 tan 2x − cot x.
D. y = 1 + |cot x + tan x|.
Câu 25. Cho hàm số f (x) = sin 2x và g(x) = tan2 x. Chọn mệnh đề đúng

A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn. D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.
Câu 26. Cho hai hàm số f (x) =

cos 2x
|sin 2x| − cos 3x
và g(x) =
. Mệnh đề nào sau đây là
2
2 + tan2 x
1 + sin 3x

đúng?
A. f (x) lẻ và g(x) chẵn.
C. f (x) chẵn, g(x) lẻ.

B. f (x) và g(x) chẵn.
D. f (x) và g(x) lẻ.

Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
1
π
B. y = sin x +
.
A. y =
3 .
4
sin x
√

√
π
C. y = 2 cos x −
.
D. y = sin 2x.
4
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y = |sin x| đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy.
C. Đồ thị hàm số y = |tan x| đối xứng qua trục Oy.
D. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O.

/>
11


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
π
π
π
A. y = 2 cos x +
+ sin (π − 2x).
B. y = sin x −
+ sin x +
.

2
4
4
√
√
√
π
− sin x..
D. y = sin x + cos x.
C. y = 2 sin x +
4
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
π
π
.
B. y = x2017 + cos x −
.
A. y = x4 + cos x −
3
2
C. y = 2015 + cos x + sin2018 x.
D. y = tan2017 x + sin2018 x.
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π.
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sin x.

B. y = x + sin x.

C. y = x cos x.

D. y =

sin x
.
x

D. y =

1
.
sin 2x

D. T =

π
.
8

Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y = cos x.

C. y = x2 cos.

B. y = cos 2x.

π
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 5x −
.
4
2π
5π
π
A. T =
.
B. T =
.
C. T = .
5
2
2
x
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y = cos
+ 2016 .
2
A. T = 4π.
B. T = 2π.
C. T = −2π.
1
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y = − sin (100πx + 50π) .
2
1
1
π
A. T = .

B. T =
.
C. T = .
50
100
50
x
Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 2x + sin .
2
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 2π.
Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 3x + cos 5x.
A. T = π.
B. T = 3π.
C. T = 2π.
x
−3 .
Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y = 3 cos (2x + 1) − 2 sin
2
A. T = 2π.
B. T = 4π.
C. T = 6π.
π
π
Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 2x +
+ 2 cos 3x −
.
3
4

A. T = 2π.
B. T = π.
C. T = 3π.
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3πx.
π
4
2π
A. T = .
B. T = .
C. T =
.
3
3
3
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x.
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 3π.
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y = cot
A. T = 4π.

B. T = π.

x
+ sin 2x.
3
C. T = 3π.

x
π

Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y = sin − tan 2x +
.
2
4
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 3π.

/>
D. T = π.

D. T = 200π 2 .

D. T =

π
.
2

D. T = 5π.
D. T = π.
D. T = 4π.
1
D. T = .
3
D. T =

π
.
3

D. T =

π
.
3

D. T = 2π.

12


1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2 x + 2017.
A. T = 3π.
B. T = 2π.
C. T = π.

D. T = 4π.

Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2 x + 3 cos2 3x.
A. T = π.
B. T = 2π.
C. T = 3π.

D. T =

π
.
3

Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x − cos2 2x.
π
π
C. T = .
D. T = 2π.
A. T = π.
B. T = .
3
2
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácπ?
π
π
A. y = sin
− 2x . B. y = cos 2 x +
. C. y = tan (−2x + 1). D. y = cos x sin x.
3
4
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?
x
x
x
C. y = sin2 (x + 2).
D. y = cos2
+1 .
A. y = cos3 x.

B. y = sin cos .
2
2
2
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
x
A. y = cos x và y = cot .
B. y = sin x và y = tan 2x.
2
x
x
C. y = sin và y = cos .
D. y = tan 2x và y = cot 2x.
2
2
Câu 51. Cho hàm số y = sin x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Å
ã
3π
π
; π , nghịch biến trên khoảng π;
.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2
ã
Å2
π π
3π π
B. Hàm số đồng biến trên khoảng − ; − , nghịch biến trên khoảng − ;
.

2
2
2 2
π
π
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
, nghịch biến trên khoảng − ; 0 .
2
Å2
ã
π π
π 3π
D. Hàm số đồng biến trên khoảng − ;
, nghịch biến trên khoảng
;
.
2 2
2 2
Å
ã
31π 33π
Câu 52. Với x ∈
;
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
4
A. Hàm số y = cot x nghịch biến.
B. Hàm số y = tan x nghịch biến.
C. Hàm số y = sin x đồng biến.
D. Hàm số y = cos x nghịch biến.

π
Câu 53. Với x ∈ 0;
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
A. Cả hai hàm số y = − sin 2x và y = −1 + cos 2xđều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = − sin 2xvà y = −1 + cos 2x đều đồng biến.
C. Hàm số y = − sin 2xnghịch biến, hàm số y = −1 + cos 2xđồng biến.
D. Hàm số y = − sin 2xđồng biến, hàm số y = −1 + cos 2xnghịch biến.
Câu 54. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng nàoÅtrong các
ã khoảng sau? Å
ã
π
π
3π
3π
A. 0;
.
B.
;π .
C. π;
.
D.
; 2π .
4
2
2
2
π π
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng − ;
?

3 6
π
π
π
π
A. y = tan 2x +
. B. y = cot 2x +
. C. y = sin 2x +
. D. y = cos 2x +
.
6
6
6
6
π
Câu 56. Đồ thị hàm số y = cos x −
. được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách:
2
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .
2
π
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là .
2
π
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2

/>
13


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 57. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách:
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .
2
π
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là .
2
π
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2
Câu 58. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x + 1 bằng cách:
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.
2
π

C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.
2
π
D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.
2
Câu 59.
y
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
π O
π
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
−
2

A. y = 1 + sin 2x.

C. y = − sin x.

B. y = cos x.

x

2

D. y = − cos x.

Câu 60.
y
Đường cong trong hình dưới đây

là đồ thị của một hàm số trong
O
bốn hàm số được liệt kê ở bốn
x
−2π
2π
phương án A, B, C, D. Hỏi hàm
số đó là hàm số
x
x
x
x nào?
B. y = cos .
C. y = − cos .
D. y = sin − .
A. y = sin .
2
2
4
2
Câu 61.
1 y
Đường cong trong hình dưới
đây là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được −3π
O
3π x
liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?

2x
2x
3x
3x
A. y = cos .
B. y = sin .
C. y = cos .
D. y = sin .
3
3
2
2
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
O
π
4

3π
4

5π
4

x

Å
ã

π
3π
A. y = sin x −
.
B. y = cos x +
.
4
4
√
π
π
.
D. y = cos x −
.
C. y = 2 sin x +
4
4
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
/>
14


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
y

√

2
1
O

3π
4
7π x
4

π
4

√
− 2

π
π
A. y = sin x −
.
B. y = cos x −
.
4
4
√
√
π
π
C. y = 2 sin x +
.

D. y = 2 cos x +
.
4
4
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
π

B. y = |sin x|.

A. y = sin x.

2π

C. y = sin |x|.

x

D. y = − sin x.

Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
−

B. y = − cos x.

A. y = cos x.

x

π
2

π
2

C. y = cos |x|.

D. y = |cos x|.

Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

π

O

A. y = |sin x|.

B. y = sin |x|.

2π

C. y = cos |x|.

x

D. y = |cos x|.

Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

−

A. y = tan x.

3π
2

−π

−

π
2

O

B. y = cot x.

/>
π
2

C. y = |tan x|.

π

3π
2

x

D. y = |cot x|.
15


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
π

−π

x

−2

π
π
− 1.
B. y = 2 sin x −
.
2
2
π
π
C. y = − sin x −
− 1.
D. y = sin x +
+ 1.
2
2
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = sin x −

y
2

O
−π

A. y = 1 + sin |x|.

B. y = |sin x|.

x

π

C. y = 1 + |cos x|.

D. y = 1 + |sin x|.

Câu 70. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin x − 2.
A. M = 1, m = −5.
B. M = 3, m = 1.
C. M = 2, m = −2.
D. M = 0, m = −2.
Câu 71. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3 cos 2x + 5.
A. T = [−1; 1].
B. T = [−1; 11].
C. T = [2; 8].

D. T = [5; 8].

Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 5 − 3 sin x.
A. T = [−1; 1].
B. T = [−3; 3].
C. T = [2; 8].
D. T = [5; 8].
π
Câu 73. Cho hàm số y = −2 sin x +
+ 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. y ≥ −4, ∀x ∈ R.
B. y ≥ 4, ∀x ∈ R.

C. y ≥ 0, ∀x ∈ R.
D. y ≥ 2, ∀x ∈ R.
Câu 74. Hàm số y = 5 + 4 sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
√
Câu 75. Tìm giá√
trị nhỏ nhất m của √
hàm số y = − 2 sin (2016x + 2017).
√
A. m = −2016 2.
B. m = − 2.
C. m = −1.
D. m = −2017 2.
1
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
.
cos x + 1
√
1
1
A. m = .
B. m = √ .
C. m = 1.
D. m = 2.
2
2
Câu 77. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x. Tính

P = M − m.
√
√
A. P = 4.
B. P = 2 2.
C. P = 2.
D. P = 2.
Câu 78. Tập giá trị T của hàm số y = sin 2017x − cos 2017x.
î √ √ ó
A. T = [−2; 2].
B. T = [−4034; 4034]. C. T = − 2; 2 .

î √ ó
D. T = 0; 2 .

π
Câu 79. Hàm số y = sin x +
− sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
/>
16


1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 80. Hàm số y = sin4 x − cos4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. x0 = k2π, k ∈ Z.
B. x0 = kπ, k ∈ Z.
π
C. x0 = π + k2π, k ∈ Z.
D. x0 = + kπ, k ∈ Z.
2
Câu 81. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 1 − 2 |cos 3x| .
A. M = 3, m = −1.
B. M = 1, m = −1.
C. M = 2, m = −2.
D. M = 0, m = −2.
√
π
.
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4 sin2 x + 2 sin 2x +
4
√
√
√
√
A. M = 2.
B. M = 2 − 1.
C. M = 2 + 1.
D. M = 2 + 2.
Câu 83. Tìm tập giá trị T của hàmï số yò = sin6 x + cos6 x. ï
ò

1
1
A. T = [0; 2].
B. T = ; 1 .
C. T = ; 1 .
2
4

ï

ò
1
D. T = 0; .
4

Câu 84. Cho hàm số y = cos4 x + sin4 x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
√
A. y ≤ 2, ∀x ∈ R.
B. y ≤ 1, ∀x ∈ R.
C. y ≤ 2, ∀x ∈ R.

√
2
D. y ≤
, ∀x ∈ R.
2
Câu 85. Hàm số y = 1 + 2 cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
π
A. x0 = π + k2π, k ∈ Z.
B. x0 = + kπ, k ∈ Z.

2
C. x0 = k2π, k ∈ Z.
D. x0 = kπ, k ∈ Z.

Câu 86. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = sin2 x + 2 cos2 x.
A. M = 3, m = 0.
B. M = 2, m = 0.
C. M = 2, m = 1.
D. M = 3, m = 1.
2
.
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =
1 + tan2 x
1
2
A. M = .
B. M = .
C. M = 1.
D. M = 2.
2
3
Câu 88. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 8 sin2 x + 3 cos 2x.
Tính P = 2M − m2 .
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 112.
D. P = 130.
√
2
Câu 89. Tìm giá

√ trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 sin x + 3 sin 2x.
√
A. m = 2 − 3.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = − 3.
Câu 90. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 12 sin x − 5 cos x.
A. T = [−1; 1].
B. T = [−7; 7].
C. T = [−13; 13].

D. T = [−17; 17].

Câu 91. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4 sin 2x − 3 cos 2x.
A. M = 3.
B. M = 1.
C. M = 5.

D. M = 4.

Câu 92. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x − 4 sin x + 5.
Tính P = M − 2m2 .
A. P = 1.
B. P = 7.
C. P = 8.
D. P = 2.
Câu 93. Hàm số y = cos2 x − cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Câu 94. Hàm số y = cos2 x+2 sin x+2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
π
π
B. x0 = − + k2π, k ∈ Z.
A. x0 = + k2π, k ∈ Z.
2
2
C. x0 = π + k2π, k ∈ Z.
D. x0 = k2π, k ∈ Z.
Câu 95. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y = sin4 x − 2 cos2 x + 1
A. M = 2, m = −2.
B. M = 1, m = 0.
C. M = 4, m = −1.
D. M = 2, m = −1.
Câu 96. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 4 sin4 x − cos 4x.
A. m = −3.
B. m = −1.
C. m = 3.

/>
D. m = −5.

17


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
√
Câu 97. Tìm
giá
trị
lớn
nhất
M
và
giá
trị
nhỏ
nhất
m
của
hàm
số
y
=
7 − 3 cos2 x.
√
√
2.
B. M = 7, m = 2.
A. M = √10, m = √
C. M = 10, m = 7.
D. M = 0, m = 1.
Câu 98. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được
π
cho bởi một hàm số y = 4 sin

(t − 60) + 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào ngày nào trong năm
178
thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5.
B. 29 tháng 5.
C. 30 tháng 5.
D. 31 tháng 5.
Câu 99. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét)
Å của mực
ã nước
πt π
trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 3 cos
+
+ 12.
8
4
Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. t = 13 (giờ).
B. t = 14 (giờ).
C. t = 15 (giờ).
D. t = 16 (giờ).
Câu 100. Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
π
thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng − ; 0 .
2
A. y = tan x.
B. y = cos x, y = cot x.
C. y = tan x, y = sin x.
D. y = cos x, y = tan x.
Câu 101. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y = sin xlà hàm số lẻ.
C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cot xlà hàm số lẻ.
π π
là
Câu 102. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x − 4 sin3 x trên đoạn − ;
2 2
A. 3.
B. 1.
C. −1.
D. −7.
π π
Câu 103. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
;
?
6 3
A. y = cos x.
B. y = x.
C. y = sin x.
D. y = tan x.
Câu 104. Trong các hàm số sau, hàm số nào làm hàm số chẵn?
π
A. y = cos x +
.
B. y = | sin x|.
C. y = 1 − sin x.
D. y = sin x + cos x.
3

1 − cos x
là
Câu 105. Tập xác định của hàm số y =
sin x − 1
π
A. R \
+ kπ k ∈ Z .
B. R \ {kπ|k ∈ Z}.
2
π
C. R \ {k2π|k ∈ Z}.
D. R \
+ k2π k ∈ Z .
2
sin x − cos x + 1
Câu 106. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.
sin x + cos x + 2
√
√
−3 + 5
1
2− 6
A.
.
B. 1 .
C. − .
D.
.
2

3
2
π
π
Câu 107. Gọi m, n lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y = −215 sin x +
+204 sin x +
.
3
4
Khi đó m + n bằng
A. 2018.
B. 0.
C. 421.
D. −11.
Câu 108. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = tan x.
B. y = sin x.
C. y = cos x.

D. y = cot x.

Câu 109. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều.
ã h(m) của mực nước
Å Độ sâu
πt π
trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức h = 3 cos
+
+ 12. Khi nào mực
6
3

nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A. t = 22(h).
B. t = 15(h).
C. t = 14(h).
D. t = 10(h).

/>
18


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 110. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = tan 2x − sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x · sin x là hàm số lẻ.
√
√
√
Câu 111. Số các giá trị nguyên m để phương trình 4m − 4·sin x·cos x+ m − 2·cos 2x = 3m − 9
có nghiệm là
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 112. Tậpßxác định của hàm

™ số y = tan 2x là
π kπ
A. D = R \
+
,k ∈ Z .
4
2
π
C. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
4
cot x
Câu 113. Tập xác định của hàm số y =
cos x − 1
ß
™
kπ
A. R \
,k ∈ Z .
2
C. R \ {kπ, k ∈ Z}.

π
+ kπ, k ∈ Z .
ß2
™
kπ
D. D = R \
,k ∈ Z .
2

B. D = R \

là
ß

™
k
B. R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
D. R \ {k2π, k ∈ Z}.

Câu 114. Cho hàm số f (x) = cos 2x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là
1
1
1
1
A. min f (x) = − .
B. min f (x) = − .
C. min f (x) = .
D. min f (x) = .
8
4
8
4
2017
là
Câu 115. Tập xác định D của hàm số y =
sin x
A. D = R.

B. D = R\kπ, k ∈ Z.
π
C. D = R\{0}.
D. D = R\
+ kπ, k ∈ Z .
2
√
3 sin x
. Tính
Câu 116. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
cos x + 2
M · m.
A. 2.
B. 0.
C. −2.
D. −1.
Câu 117. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là
ß
™
π
π kπ
A. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
B. D = R \
+
,k ∈ Z .
4
2 ™
ß4
π

kπ
C. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
,k ∈ Z .
2
2
Câu 118. Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x với k ∈ Z là
π
π
π
π
π
π
A. x = + kπ.
B. x = + kπ.
C. x = + k .
D. x = + k .
4
2
8
2
4
2
1
Câu 119. Tập xác định của hàm số f (x) =
là
1 − cos x
π
B. R \ {(2k + 1)π|k ∈ Z}.

A. R \ (2k + 1) k ∈ Z .
2
C. R \ {kπ|k ∈ Z}.
D. R \ {k2π|k ∈ Z}.
Câu 120. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x + sin 5x + cos x.
π
π
A. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
B. D = R \
+ 2kπ, k ∈ Z .
2
2
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. D = R \ {2kπ, k ∈ Z}.
Câu 121. Cho các hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. Có bao nhiêu hàm số tuần
hoàn với chu kỳ T = π?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
√
Câu 122.
√ Giá trị nhỏ nhất và giá
√ trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 3 − 1 lần
√ lượt là
A. 2 và 2.
B. 4 2 và 8.
C. 2 và 4.
D. 4 2 − 1 và 7.

/>
19


1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 123. Phát biểu nào sau đây là đúng?
π
A. Hàm số y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng 0;
;
2
B. Hàm số y = sin x nghịch biến trên (π; 2π).
C. Hàm số y = tan x đồng biến trên (0; π).
D. Hàm số y = cot x đồng biến trên [0; π].
Câu 124. Tập xác định của hàm số y = cot x là
π
π
A. x = kπ.
B. x = + k .
8
2

π
;π .
2

π
+ kπ.
2
sin x − 2 cos x − 3
Câu 125. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
.
2 sin x + cos x − 4
9
A. 2.
B. 3.
C.
.
11
√
Câu 126. Tập xác định của hàm số y = 6 − 3 sin x là
A. R \ {2}.
B. (−∞; 2].
C. R.
C. x =

D. x =

D.

π
+ kπ.
4

2
.

11

D. [2; +∞).

Câu 127. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. y = cos x tuần hoàn với chu kì π.
B. y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).
C. y = cos x là hàm số chẵn.
D. y = cos x có tập xác định là R.
1
Câu 128. Tìm tập xác định D của hàm số y =
π .
sin x −
2
ß
™
kπ
A. D = R \ {(2k + 1)π, k ∈ Z}.
B. D = R \
,k ∈ Z .
2
π
C. D = R \ (2k + 1) , k ∈ Z .
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2
Câu 129. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2 cos 3x + 1.
A. [−3; 1].
B. [−3; −1].
C. [−1; 3].
D. [1; 3].

Câu 130. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 − sin x. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. M = 2, m = 0.
B. M = 1, m = −1.
C. M = 2, m = −1.
D. M = 1, m = 0.
Câu 131. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 5 − m sin x − (m + 1) cos x
xác định trên R?
A. 5.
B. 8.
C. 7.
D. 6.
3 sin x
?
Câu 132. Tìm tập xác định D của hàm số y =
2 cos x + 1
™
ß
™
ß
4π
2π
π
A. D = R\ − + k2π,
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R\ ±
+ k2π, k ∈ Z .
3
3
ß 3

™
5π
π
C. D = R\ ±
+ k2π, k ∈ Z .
D. D = R\ ± + k2π, k ∈ Z .
6
3
Câu 133. Đồ thị hàm số nào trong các đồ thị hàm số sau có trục đối xứng?
A. y = tan x.
B. y = |x| sin x.
sin2018 x + 2019
C. y = sin x cos2 x + tan x.
D. y =
.
cos x
Câu 134. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 sin x + m − 1 = 0 có nghiệm?
A. 7.
B. 6.
C. 3.
D. 5.
1 − m sin x
Câu 135. Cho hàm số y =
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
cos x + 2
[0; 10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2?
A. 1.
B. 9.
C. 3.
D. 6.

/>
20


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 136. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π.
B. Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π .
C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π .
D. Hàm số y = cot 2x tuần hoàn với chu kì T = π .
Câu 137. Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi Hình 2 là đồ thị của hàm số nào?
y

y

x

O

Hình 1

A. y = −1 + sin 3x.
B. y = 1 + sin 3x.
√
Câu 138. Tìm lim n2 − 3n + 1 − n ?

A. −3.

x

O
Hình 2

B. +∞.

C. y = sin(3x + 1).

D. y = | sin 3x|.

C. 0.

3
D. − .
2

Câu 139.
Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = ln (f (x)) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0).
B. (1; +∞).
C. (−1; 1).
D. (0; +∞).

y
3
2

O
−1

Câu 140. Tìm điều kiện xác định của hàm số y =
A. x = k2π.

B. x =

π
+ k2π.
3

tan x
.
cos x− 1
x = π + kπ
2
C.
.
x = k2π

x
1


π
x = + kπ
2
.
D.

x = π + kπ
3

2 cos x
Câu 141. Tìm điều kiện để hàm số y =
có nghĩa.
sin x − 1
π
A. x = + kπ (k ∈ Z).
B. x = k2π (k ∈ Z).
2
π
C. x = + k2π (k ∈ Z).
D. x = kπ (k ∈ Z).
2
tan x
Câu 142. Tìm điều kiện xác định của hàm số y =
.
cos x− 1
x = π + kπ
π
2
A. x = k2π.
B. x = + k2π.
C.
.
x = k2π
3



π
x = + kπ
2
D.
.
x = π + kπ
3
3
Câu 143. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho sin x + cos3 x ≤ m với mọi x ∈ R.
A. m ≥ 1.
B. m = 1.
C. m ≤ 1.
D. −1 ≤ m ≤ 1.
Câu 144. Đường cong trong hình bên là đồ thị trên đoạn [−π; π] của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

/>
21


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1
−

π
2

x

−π

O
−1

A. y = sin x.

y

π
2

π

B. y = cos x.

C. y = tan x.
D. y = cot x.
2 sin x + 1
Câu 145. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y =
.
sin x − 2
A. M = −4.
B. M = −3.
C. M = −2.
D. M = −1.
tan x − 1
π

Câu 146. Tìm tập xác định D của hàm số y =
+ cos x +
.
sin x
3
™
ß
π
kπ
, k∈Z .
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
A. D = R \
2
2
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. D = R.
Câu 147.
y
Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox,
2
hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số y = cos x (xem hình
1
bên).
2π
. Diện tích hình chữ nhật ABCD −4 −3 −2 −1
Biết rằng AB =
1 2 3
3
−1

bằng bao nhiêu?
π2
2π
π
2π 2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
3
3
3
Câu 148. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số y = sin 2x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y = tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
C. Hàm số y = cot x có tập xác định là R.
D. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
Câu 149. Tập xác định của hàm số y =
A. (2; +∞).

B. R.

sin x + 1
là
sin x − 2
C. (−2; +∞).

Câu 150. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định là R?
√
tan x
A. y = 1 − sin 2x.
B. y =
.
C. y = sin x + cot 2x.
cos2 x + 1
Câu 151. Tập giá trị của hàm số y = cos(2x − 1) là
A. [−1; 1].
B. (−1; 1).
C. R.

4

5 x

D. R \ {2}.
√
D. y = sin x.

D. [−2; 2].

Câu 152. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin 3x.

B. y = cos x tan 2x.

C. y = x cos x.

D. y =

tan x
.
sin x

cot x
Câu 153. Tìm tập xác định của hàm số y =
+ sin 3x.
1 − sin2 x
ß ™
kπ
A. R\
, k ∈ Z.
B. R\ {kπ} , k ∈ Z.
2
π
π
C. R\
+ k2π , k ∈ Z.
D. R\ − + k2π , k ∈ Z.
2
2
tan x
Câu 154. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
2 cos x − 1
π
π

π
A. D = R \ ± + k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ kπ; ± + k2π, k ∈ Z .
3
2
3
π
π
π
C. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
+ k2π; ± + k2π, k ∈ Z .
2
2
3
/>
22


1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 155. Hàm số y = 3 sin(x + 2018) − 4 cos(x + 2018) + m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Tìm giá
trị của m.
A. m = −7.
B. m = 5.

C. m = −5.
D. m = 7.
…
sin 2x + 2
Câu 156. Tìm tập xác định của hàm số f (x) =
.
1 − cos x
A. D = R.
B. D = R \ {k2π}, k ∈ Z.
C. D = {k2π}, k ∈ Z.
D. D = R \ {kπ}, k ∈ Z.
Câu 157. Với mỗi cặp (a; b) (a, b ∈ R), ta đặt M (a; b) là giá trị lớn nhất của f (x) = | cos x +
a cos 2x + b cos 3x|. Gọi M = min M (a; b). Khẳng định nào sau đây đúng?
a,b∈R
ã
Å
ã
Å
ã
Å
ã
Å
1
3
3
1
.
B. M ∈
;1 .
C. M ∈ 1;

.
D. M ∈
;2 .
A. M ∈ 0;
2
2
2
2
Câu 158. Hàm số y = sin4 x + cos4 x có tập giá trị là T = [a; b]. Giá trị của b − a là
1
1
A. 4.
B. .
C. .
D. 1.
4
2
π
?
Câu 159. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0;
2
A. y = sin x.
B. y = tan x.
C. y = cos x.
D. y = − cot x.
Câu 160. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − sin x. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. M = 1; m = −1.
B. M = 2; m = 1.
C. M = 3; m = 0.

D. M = 3; m = 1.
π
Câu 161. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
;π .
2
A. y = cos x.
B. y = tan x.
C. y = sin x.
D. y = cot x.
Câu 162. Tập xác định của hàm số y = cot x là
A. D = R\{kπ | k ∈ Z}.
C. D = R\{k2π | k ∈ Z}.

π
+ kπ | k ∈ Z .
2
π
D. D = R\ k | k ∈ Z .
2

B. D = R\

Câu 163. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là
π
π
π
+ k ,k ∈ Z .
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
A. D = R \

4
2
2
π
π
C. D = R \ k , k ∈ Z .
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
4
π
Câu 164. Tập xác định của hàm số y = 2017 tan2018 2x +
là
3
π
π
π
π
A. D = R \
+ k ,k ∈ Z .
B. D = R \
+ k ,k ∈ Z .
2
2
12
2
π
π
π
π

C. D = R \
+ k ,k ∈ Z .
D. D = R \
+ k ,k ∈ Z .
2
2
2
2
Câu 165. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = x sin x.
B. y = cot x − x.
C. y = cos 2x.
D. y = x3 + 1.
ï
ò
√
3π
Câu 166. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x + 2 cos 2x trên đoạn 0;
.
4 √
√
√
√
A. 4 − 2.
B. 2.
C. 2 2.
D. 4 2.
Câu 167. Tìm tập giá trị của hàm số y = sin x.
A. [0; 1].
B. R.

C. [−1; 0].
x π
Câu 168. Hàm số y = sin
+
tuần hoàn với chu kỳ
2 3
π
A. .
B. π.
C. 4π.
2

/>
D. [−1; 1].

D. 2π.

23


1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2 tan x + 3
√ là
Câu 169. Tập xác định của hàm số: y =
cot x + 3
π

π
B. R\ kπ; − + kπ, k ∈ Z .
A. R\ − + kπ, k ∈ Z .
6 ™
ß 6
™
ß
kπ π
kπ
C. R\
; − + kπ, k ∈ Z .
D. R\
,k ∈ Z .
2
6
2
Câu 170. Hàm số nào dưới đây có tập giá trị là đoạn [−1; 1]?
A. y = 1 − sin x.
B. y = sin x.
C. y = tan x.

D. y = sin x + x.
sin x + 2 cos x + 1
Câu 171. Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
sin x + cos x + 2
trên R. Tìm
M
+
m.
√

B. 0.
C. 1.
D. −1.
A. 1 + 2.
√
√
√
m
a
πx
4
2
3
Câu 172. Gọi
là giá trị lớn nhất của a để bất phương trình a (x−1) +
a3 sin
≤
2
n
(x − 1)
2
m
có ít nhất một nghiệm, trong đó m, n là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính giá trị
n
của biểu thức P = 22m + n.
A. P = 46.
B. P = 38.
C. P = 24.
D. P = 35.

Câu 173. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π.
π
C. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng 0;
.
2
D. Hàm số y = cot x nghịch biến trên R.
sin x + cos x
Câu 174. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y =
lần lượt là
2 sin x − cos x + 3
1
1
A. m = −1; M = .
B. m = −1; M = 2.
C. m = − ; M = 1.
D. m = 1; M = 2.
2
2
sin x
Câu 175. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
tan x − 1
π
π
π
+ mπ; + nπ; m, n ∈ Z .
B. D = R \ mπ; + nπ; m, n ∈ Z .
A. D = R \

2
4
4
π
π
C. D = R \
+ kπ; k ∈ Z .
D. D = R \
+ k2π; k ∈ Z .
4
4
1
1
Câu 176. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x + tan x + cot x +
+
.
sin
√
√
√
√ x cos x
B. 2 2 + 1.
C. 2 + 1.
D. 2 2 − 1.
A. 2 − 1.
Câu 177.
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên
đoạn [0; π], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn
2π
ABCD là hình chữ nhật và CD =

. Tính độ dài
3
đoạn BC.
√
√
2
1
3
A.
.
B. .
C. 1.
D.
.
2
2
2
Câu 178. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ 2π.
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ π.
π
C. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng 0;
.
2
D. Hàm số y = cot x nghịch biến trên R.

/>
y
A

B

O

π
D

x

C

24


CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

tan 2x
.
cos x
π
A. D = R.
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
π
π
π

π π
C. D = R \
+k , k ∈Z .
D. D = R \
+ k ; + kπ, k ∈ Z .
4
2
4
2 2
Câu 180. Hàm
√ số nào sau đây có tập xác định là D = R?
B. y = tan 2x.
C. y = cos 2x.
D. y = cot (x + 1).
A. y = sin x.

Câu 179. Tìm tập xác định D của hàm số y =

Câu 181. Cho đồ thị hàm số y = sin x như hình vẽ sau
y
1
− 5π
2
−3π

− π2

π

−2π − 3π −π

2

O

π
2

3π
2

2π

5π
2

3π

x

2π
Mệnh đề nào dưới đây sai?
π π
A. Hàm số y = sin x tăng trên khoảng − ;
.
Å 2 2ã
π 3π
.
B. Hàm số y = sin x giảm trên khoảng
;
Å2 2

ã
3π
C. Hàm số y = sin x giảm trên khoảng − ; −π .
2
D. Hàm số y = sin x tăng trên khoảng (0; π).
tan x − 1
π
Câu 182. Tìm tập xác định D của hàm số y =
+ cos x +
.
sin x
3
ß
™
kπ
A. D = R\{kπ; k ∈ Z}.
B. D = R\
;k ∈ Z .
2
π
+ kπ; k ∈ Z .
D. D = R.
C. D = R\
2
1
3
Câu 183. Gọi T là tập giá trị của hàm số y = sin2 x − cos 2x + 3. Tìm tổng các giá trị nguyên
2
4
của T .

A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 3.
π π
Câu 184. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x trên đoạn − ; −
lần lượt
2
3
là
√
√
√
√
√
1
3
3
3
2
3
A. − ; −
.
B. −
; −1.
C. −
; −2.
D. −
;−
.

2
2
2
2
2
2
Câu 185. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x là
A. [−2; 2].
B. [0; 2].
C. [−1; 1].
D. [0; 1].
Câu 186. Trong các hàm số y = tan x, y = sin 2x, y = sin x, y = cot x có bao nhiêu hàm số thỏa
mãn tính chất f (x + kπ) = f (x), ∀x ∈ R, k ∈ Z?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
π
Câu 187. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x −
.
4
ß
™
ß
™
3π kπ
3π
A. D = R \
+
,k ∈ Z .

B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
4
ß8
™
3π kπ
π
C. D = R \
+
,k ∈ Z .
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
4
2
2
Câu 188. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π.
C. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.
/>
B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π.
D. Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.
25