ÔN TẬP TÍNH đơn điệu hàm số

Câu 1.

Câu 2.

1
Hàm số y   x 3  x 2  4 x nghịch biến trên
3
A.  1;1 .
B.  ;    .

C. ( ; 0) và (1;  ) . D.  0;1 .

Các khoảng đồng biến của hàm số y  3x  4 x3 là
1

1

A.  ;   và  ;   .
2

2


Câu 3.

1
 1 1

B.   ;  .
C.  ;   .
2

 2 2

1
Khoảng nghịch biến của hàm số y  x 4  3 x 2  3 là
2







3  3
;    .
B.  0; 
 ; 
2   2





A.  ;  3 ; 0; 3 .
C.
Câu 4.

Câu 5.



1

D.  ;   .
2






3;  .



D.  3 ; 0 ;

x4 x2
Các khoảng nghịch biến của hàm số y    2017 là
4 2
A.  , 1 và  0,1 . B.  1, 0  và  0,1 . C.  \  1,1 .



3;  .

D.  .

Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  2  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ;  0;  
B. Hàm số nghịch biến trên  2;0 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  ;  0;  
D. Hàm số đồng biến trên  2;  

Câu 6.

2

Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x  2  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  2;  
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2; 1 ;  0;  
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ;  0;  

Câu 7.

Cho hàm số y 

2x 1
. Chọn khẳng định đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   nghịch biến trên  1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên tập  .
Câu 8.

Cho hàm số y 

2x 1

(C). Chọn phát biểu đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 1) và (1;  ) .
Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 1


C. Hàm số đồng biến trên  \ 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 1) và (1;  ) .
Câu 9.

Khoảng đồng biến của hàm số y 

x2  x  2
là
x 1

A.  ; 3 và 1;   .

B.  ; 1 và  3;   .

C.  3;   .

D.  1;3 .

Câu 10. Hàm số y  x 
A.  0;   .

4
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
B.  2; 2  .
C.  2;0  .

D.  2;  .

Câu 11. Hàm số y  x 2  1
A. nghịch biến trên  .

B. đồng biến trên  0;   .

C. nghịch biến trên  0;   .

D. đồng biến trên  .

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau. Hàm số đồng biến trên khoảng
2
0
+
x

A.  0; 4  .
B.  ;0  ;  4;   .
y'
0
+
0

C.  0; 2  .
D.  ;0  ;  2;   .
+
4
y
0



Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

y
3

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .
x

1 O

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;   .

1
1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

y

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0 

.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và 1;   .

1

O 1

x

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;   .
Câu 15. Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y 
A. m  5.

B. m  5.

Câu 16. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số y 
A. 0  m  1.

B. m  2.

1

mx  5
đồng biến trên từng khoảng xác định là
x 1
C. m  5.
D. m  5.

x 1
nghịch biến trên khoảng  0;   .
xm
C. m  2.
D. m  2.

Câu 17. Tập hợp giá trị thực của m để hàm số y  x3  mx 2  3x  1 đồng biến trên  là
A.  3;3.

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

B.  3;3 .

C.  ; 3  3;   D.  ; 3   3;  

Trang 2


Câu 18. Cho hàm số y   m  1 x3   m  1 x 2  x  m . Tìm m để hàm số đồng biến trên 
A. m  1 hoặc m  4 .

B. 1  m  4.

C. 1  m  4.

D. 1  m  4.

1
Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x 3  mx 2   m2  1 x  3
3

đồng biến trên  3;   . Số phần tử của tập S là
A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y  f  x    x3  3 x 2   m  1 x  2m  3 đồng biến trên
một đoạn có độ dài lớn hơn 1
A. m  0 .

Câu 1.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 7.

D. D   3;   .

B. y   x3  3x  1 .

C. y   x3  3x2  3x  2 .

Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
x 1
x 1

2x 1
A. y 
B. y 
C. y 
x2
x2
x2

D. y  x3 .

D. y 

2x  5
x2

Hàm số y  3x 4  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
2

B.  ;   .
3


 2

C.   ;   .
 3


D.  ; 0  .

Cho hàm số y  x 4  8 x2  4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là
A.  2; 0  và  2;   .

B.  ; 2  và  2;   .

C.  ; 2  và  0; 2  .

D.  2; 0  và  0; 2  .

Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.  2;   .

Câu 8.

C. D  .

1
Hàm số y   x3  2 x 2  5 x  44 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
3
A.  ; 1 .
B.  ;5  .
C.  5;   .
D.  1;5  .

A.  0;   .
Câu 6.

5
D. m   .
4

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
A. y  x3  3x2 .

Câu 3.

2x 1
là
3 x
B. D   ;3 .

5
C.   m  0 .
4

Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 3 .

Câu 2.

B. m  0 .

B.  ;3 .

C.  ;1 .

D.  3;   .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng
A.  ; 1 ;  0;1 .

C.  1;0  ; 1;   .

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

5 
B.  ; 0  ;  ; 0  .
2 
 5
D.  0;  ;  0;   .
 2

x
y'
y



1
0

+

0

1

0

0

+

+
+
+

0

0

Trang 3


Câu 9.

mx  4  3m
, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến
xm
trên từng khoảng xác định.
A. m  1.
B. m  4.
C. 4  m  1.
D. m  4  m  1.
Cho hàm số y 

Câu 10. Cho hàm số y 

 m  1 x  2

xm

từng khoảng xác định.

m  1
.
B. 
m


2


A. 2  m  1.

Câu 11. Tìm m để hàm số y 
A. 8  m  1.
Câu 12. Tìm m để hàm số y 
A. m  1.

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên

C. 2  m  1.

mx  7m  8
đồng biến trên khoảng  3;  
xm
4
B. 8  m  1.
C.  m  3.
5
mx  4

nghịch biến trên khoảng  ;1 .
xm
B. m  1.
C. 2  m  1.

m  1
.
D. 
m


2


D.

4
 m  3.
5

D. 2  m  1.

x3

 3   m  1 x2  3x 1 có đồ thị  Cm  .Tìm tất cả giá trị của m để hàm
đồng biến trên tập xác định.

Câu 13. Cho hàm số y  m2  1
số  Cm 

A. m  2.

B. m  1.

C. 1  m  2.

D. m  1 hoặc m  2.

1
Câu 14. Cho hàm số y   x 3   m  2  x 2  mx  7 ( m là tham số). Xác định tất cả gí trị của m để hàm
3
số nghịch biến trên tập xác định.
A. m  4.
B. m  1.
C. m  4 hoặc m  1. D. 4  m  1.

1
Câu 15. Cho hàm số y  x3  2 x 2   m  1 x  3m . Hàm số đã cho đồng biến trên  với giá trị m là
3
A. m  3.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  3.
Câu 16. Tập hợp giá trị của m để hàm số y  mx3  mx 2   m  1 x  3 nghịch biến trên  là
3
3
3




A.  ;     0;   B.  ;     0;   C.  ;  
2
2
2




 3 
D.   ;0 
 2 

Câu 17. Tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x3  6 x2  mx  1 đồng biến trên  0;   là
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  12.

D. m  12.

Câu 18. Tìm m để hàm số y  x3  3(2m  1) x2  (m  1) x  2 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ?
A. m  

1
.
12

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

B. m  1.

C. m 

1
hoặc m  1.
12

D. m  0.

Trang 4


Câu 1.

Câu 2.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 là
 2 50 
A.  2;0 .
B.  ;  .
C.  0;2 .
 3 27 
Đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 có điểm cực tiểu là
A. 1; 1 .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

 50 3 
D.  ;  .
 27 2 

B.  1;3 .

Hàm số f ( x )  x 3  3 x 2  9 x  11
A. nhận điểm x  1 làm điểm cực tiểu.
C. nhận điểm x  1 làm điểm cực đại.

C.  1;1 .

D. 1;3 .

B. nhận điểm x  3 làm điểm cực đại.
D. nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.

Hàm số y  x 4  4 x 2  5
A. nhận điểm x   2 làm điểm cực tiểu.
C. nhận điểm x   2 làm điểm cực đại.

B. nhận điểm x  5 làm điểm cực đại.
D. nhận điểm x  0 làm điểm cực tiểu.

x4
 2 x 2  6 đạt cực đại tại

4
A. x  2 .
B. x  2 .

C. x  0 .

Hàm số y 

D. x  1 .

x4
 2 x 2  6 là
4
C. f CÐ  20 .
 2.

Giá trị cực đại của hàm số y  f  x  
A. f CÐ  6 .

B. f CÐ

D. f CÐ  6 .

Câu 7.

Biết đồ thị hàm số y  f ( x )  x 4  2 x 2  2 có ba điểm cực trị A, B, C . Khi đó, diện tích tam giác
ABC bằng
1
3
A. S ABC  1.

B. S ABC  2.
C. SABC  .
D. SABC  .
2
2

Câu 8.

Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A. y  x 4  2 x 2  3
B. y   x 4  2 x 2  3 C. y  x 4  2 x 2  3

Câu 9.

D. y   x 4  2 x 2  3 .

Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 . Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng
A.  6.
B.  2.
C. 1.
D. 3.

Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị ?
A. y  x 4  2 x 2  1.
B. y  x 4  2 x 2  1.

C. y  2 x 4  4 x 2  1.

D. y   x 4  2 x 2  1.

1
3
Câu 11. Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  x .
3
2
5
1
5
1
5
1
5
1
A. y   x  .
B. y  x  .
C. y   x  .
D. y  x  .
6
2
6
2
6
2
6
2

Câu 12. Biết hàm số y  x 
A. 2 .
Câu 13. Cho hàm số y 
A. yCÐ   4 .

1
đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, x12  x2 2 bằng
x
B. 1.
C. 4 .
D. 0 .

x 2  3x  6
. Giá trị cực đại của hàm số này là
x 1
B. yCÐ  5 .
C. yCÐ  3 .

D. yCÐ  1 .

2

Câu 14. Hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3 1  x  là

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 5


A. 0 và

3
.
5

B. 0; 1 và

3
.
5

C. 1 và

3
.
5

D. 0 và 1.

Câu 15. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  3;2 và có đồ thị như hình vẽ bên.
y

3

x

O
2

Hỏi hàm số y  f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định
x ∞
nào sau đây là khẳng định đúng?
1
0
+∞
A. Hàm số có đúng một cực trị.
y'
+
0
+
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
+∞
0
y
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng  1. .
1
∞
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.
2

Câu 17. Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số không có cực trị.
3

Câu 18. Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x  2  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0.
D. Hàm số không có cực trị.

Câu 19. Hàm số y  x 3  3 x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 khi
A. m  0.
B. m  0.
C. m  0.
Câu 20. Tìm m để hàm số y 
A. Không tồn tại m.

x 2  2 mx  2
đạt cực tiểu tại x  2 .
xm
B. m   1 .
C. m  1.

D. m  0.

D. m   1 .

1
Câu 21. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m  6  x   2m  1 có cực đại và cực
3
tiểu.
A. m  2 hoặc m  3. B. 2  m  3.

C. m  3.
D. m  3 hoặc m  2.
Câu 22. Tìm giá trị của m để hàm số y  x 3  3mx 2  3m 2 có hai điểm cực trị.
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 .

D. m  0 .

1
Câu 23. Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m  1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị là
3
2
2
x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  2 .
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  3 .
D. m  2 .
Câu 24. Hàm số y 
A. m  0 .

1 4
x  mx 2  1 có 3 cực trị khi
2
B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1 x 4  2  m  2  x 2  1 có ba điểm cực trị.
A. m   1.
Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

B. 1  m  2.

C. 1  m  2.

D. m  2.
Trang 6


Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

Hàm số y   x 3  3 x  4 đạt cực tiểu tại
A. x  1 .
B. x  1 .

C. x  3 .

D. x  3 .

1 4
x  2 x 2  3 đạt cực đại tại
2
A. x   2 .
B. x   2 .

C. x  0 .

D. x  2 .

Hàm số y 

4
Hàm số y   x3  2 x 2  x  3 có mấy điểm cực trị?
3
A. 0
B. 1.
C. 2 .

D. 3 .

Hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu cực trị
A. 0.
B. 1.

D. 3.

Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó, độ dài AB bằng
A. AB  2 3.

Câu 6.

C. 2.

B. AB  2 3.

C. AB  2 5.

Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai cực trị khi b 2  3ac  0.
C. Hàm số không có cực trị khi b 2  3ac  0.

Câu 7.

D. AB  5.

Hàm số y 
A. 1.

x 1
có mấy điểm cực trị?
2 x
B. 2.

B. Hàm số có hai cực trị khi b 2  4ac  0.
D. Hàm số không có cực trị khi b 2  4ac  0.

C. 0.

D. 3.

Câu 8.

Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2 đạt cực trị tại hai điểm A, B . Diện tích tam giác OAB bằng
3
A. SOAB  4.
B. SOAB  1.
C. SOAB  2.
D. SOAB  .
2

Câu 9.

Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên sau
x
y'
y



3

1
+

+

1
+

0
4

+
0

0

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 10.

+

B. Cực đại của hàm số là 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1.

Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0 .
B. Hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
C. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y  f ( x) đã cho.
D. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .

Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( x0  h; x0  h) với h  0 . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu f ( x0 )  0, f ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu.
B. Nếu f ( x0 )  0, f ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại.
Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 7


C. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu.
D. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại.
Câu 12. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d , với a, b, c, d   và tích a.c  0 . Khẳng định nào sau đúng ?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

1
m
Câu 13. Cho hàm số y  x3  x 2  (m  1) x . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x  1?
3
2
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2.
Câu 14. Tìm tham số m để hàm số y  f  x   x3  3x 2  m, m   có giá trị cực đại bằng 2 .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  0 .

1

 m  1 x 4  1  m2  x  2016, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị
2
thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại x 0  0 .
A. Không tồn tại giá trị m .
B. m  1 hoặc m   1 .
C. m   1 .
D. m  1 .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  

Câu 16. Với giá trị nào của m thì hàm số y  ( m  1) x 4  ( m 2  2 m ) x 2  m 2 có ba điểm cực trị
m  0
m  2
 m  1
 1m  1
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
1  m  2
0  m  1
1  m  2
m  2
Câu 17. Cho hàm số y  mx 4  ( m  1) x 2  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị.
A. m  1 .

B. 0  m  1 .
C. m  0 .
D. m  (; 0)  (1; ) .
Câu 18. Cho hàm số y   m  2  x3  mx  2. Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị?
A. 0  m  2 .

B. m  1 .



C. 0  m  2 .

D. m  1 .



Câu 19. Cho hàm số y   x3  3mx 2  3 1  m 2 x  m3  m 2 . Phường trình đường thẳng qua hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số này là
A. y  2 x  m 2  m.
B. y  2 x  m 2  m.

C. y  2 x  m 2 .

D. y  2 x  m 2 .

Câu 20. (THPT Quốc Gia 2017) Đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B.
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
A. P (1; 0).
B. M (0; 1).
C. N (1; 10).

D. Q(1;10).
Câu 21. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d . Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và
điểm A  2; 4  thì phương trình của hàm số là:
A. y  3 x 3  x 2 .

B. y  3 x 3  x .

C. y  x 3  3 x .

D. y  x 3  3 x 2 .

Câu 22. Đồ thị của hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị là A 1;2  và B  1;6  . Tính
P  a2  b2  c2  d 2 .
A. P  18 .

B. P  26 .

C. P  15 .

D. P  23 .

Câu 23. Cho hàm số y   x 3  (2 m  1) x 2   m 2  1 x  5. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm
số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
A. m  1 .
B. m  2 .
C. 1  m  1 .

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

D. m  2 hoặc m  1 .

Trang 8


Câu 24. Gọi x1 ; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m 3  m . Giá trị của m để
x12  x2 2  x1 x2  7 là

A. m  0 .

9
B. m   .
2

1
C. m   .
2

D. m  2 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3 – 3 x 2  mx – 1 có hai điểm cực trị x1 , x2
thỏa x12  x22  6 .
A. 1 .
B. 1.
C.  3 .
D. 3 .
Câu 26. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị f   x  như hình bên. Biết đồ thị

y  f   x  chỉ cắt trục hoành tại đúng ba điểm. Khẳng định nào sau đây đúng ?y
A. Hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là f  1 .
B. Hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là f  0  .

C. Hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là f 1 .

x

O
1

1

3

D. Hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là f  3 .
Câu 27. Cho hàm số y  x 3  3mx  1 và điểm A  2;3 . Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực
trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
1
1
A. m  .
B. m  0.
C. m  0 hoặc m  . D. m  0.
2
2
Câu 28. Biết m  m0 thì đồ thị hàm số y   x 4  2  m  1 x 2  3  m,  m    có ba điểm cực trị lập thành
một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
1
1
A. m   1;   .
B. m  1;3  .
C. m   0; 2  .
D. m    ;1  .
2


 2 
Câu 29. Cho hàm số y  x 4  2 mx 2  4 m  4 (m là tham số thực). Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có
3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  5 .
D. m  7 .
1
3
Câu 30. Tìm tất cả các tham số thực m để đồ thị hàm số y   x 4  mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành
4
2
một tam giác đều là
2
3
A. m  3 6 .
B. m  3 6 .
C. m  3 6 .
D. m  2 6 .
3
2

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 9


Câu 1.
Câu 2.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  2 x  3 trên .
A. 1.
B. 2.
C. 5.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   x3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4  là
A. min f ( x)  50.
 4; 4

Câu 3.

B. min f ( x)  0.
4; 4

0;2

B. max y  2.
0;2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. max y  2 .

 4; 4

D. min f ( x)  15.
 4; 4

0;2

C. max y  1 .

0;1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

1
A.  .
3

C. max y  6.

B. 5.

D. max y  1.
0;2

2x 1
trên  0;1 .
x 1

B. max y  1 .

 0;1

Câu 5.

C. min f ( x)  41.

Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  2 trên đoạn  0; 2 .

A. max y  3.

Câu 4.

D. 4.

D. max y 

0;1

0;1

1
.
2

3x  1
trên đoạn  0; 2
x3
C. 5.

D.

1
.
3

Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

3
 3
y  f  x  trên đoạn  3;  là
x
1
2
1
3
 2
y'
+ 0
+
0
A. 5 và 15.
B. 5 và 1.
15
5
y
15
15
C.
và 15.
D.
và 1.
8
1
15
8
8

Câu 7.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 2 và 0.

Câu 8.

(THPT Quốc Gia 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2 
A. m 

Câu 9.

B. 1 và 2.

2 x2  x  2
trên đoạn  2;1 lần lượt bằng
2 x
C. 0 và 2.
D. 1 và 1.

17
.
4

B. m  10 .

C. m  5 .

Giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2 x  x 2 là
A. 1.

B. 2.
C. 3.

2
1 
trên đoạn  ; 2 .
x
2 
D. m  3

D. 4.

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  4  x là
A. 2 2 .

B. 4.

C. 2.

D.

2.

  
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   sin 2 x  x trên đoạn   ;  là
 2 2

A. 



2

.

B.


2

.

C.


6

.

D. 0.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   sin 3 x  sin 2 x  5sin x  1 là
Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 10


A. 2.

B. 6.

C.


2

.

D. 


2

.

Câu 13. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
x
y
biểu thức P 
lần lượt là

y 1 x 1
1
2
A. và 1.
B. 0 và 1.
C. và 1.
D. 1 và 2.
2
3
Câu 14. Hàm số f  x    x 2  4 x  m đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn  1;3 khi m bằng

A. 8.

B. 3.

C. 3.

D. 6.

Câu 15. Với giá trị nào của tham số m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
bằng 2?
A. m  7.

B. m  3.

C. m  7.

mx  1
trên đoạn 1;3
xm

D. m  3.

Câu 16. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 64 cm2.
B. 4 cm2.
C. 16 cm2.
D. 8 cm2.
Câu 17. Xét tam giác có chu vi là 16cm , độ dài một cạnh tam giác là 6cm . Tìm diện tích lớn nhất của
tam giác đó.
A. S  12cm.

B. S  7cm.
C. S  12 2cm.
D. S  7 2cm.
Câu 18. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t 3  18t 2  2t  1, trong đó t tính bằng giây
 s  và S tính bằng mét  m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t  5 s .

B. t  6 s .

C. t  3 s .

D. t  1 s .

1
Câu 19. (THPT Quốc Gia 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là
2
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển
được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24 (m/s).
B. 108 (m/s).
C. 18 (m/s).
D. 64 (m/s).

Câu 20. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm) , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình
vuông cạnh bằng x (cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế
nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?
a
a
a

a
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
4
5
6
7

Câu 1.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  1 2 x  1 là
A. 1.

Câu 2.

1
.
3

1
C.  .
8

D.

3
.
4

Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  1 trên đoạn
 2; 4 . Tính tổng M  N .
A. 18 .

Câu 3.

B.

B. 2 .

C. 14 .

D. 22 .

(THPT Quốc Gia 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 3  7 x 2  11x  2 trên đoạn
[0;2] .
A. m  11.
B. m  0.
C. m  2.
D. m  3.

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 11


Câu 4.

(THPT Quốc Gia 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .

A. m 

Câu 5.

51
.
4

B. m 

1;2

D. min y  1 .

1;2

B. min y  2.

0;2

 1;2

C. min y  6.

0;2

D. min y  1.

0;2

0;2

2x  2
trên đoạn  2;3 bằng
x 1
B. 6.
C. 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 4.

D. 1.

x2  3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 0
x 1
A. max y  3.

3
C. max y   .
2;0
2

B. max y  2.

2;0

Câu 9.

51
.
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  2 trên đoạn  0; 2 .
A. min y  3.

Câu 8.

D. m 

x4
 2 x 2  1 trên  1; 2 .
4
min
y


4.
B.
C. min y  3 .

1;2

Câu 7.

C. m  13.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  5 .

Câu 6.

49
.
4

2;0

Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y 
A.

1
.
3

B. 1 .

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. min y  6 .

2;0

x2  x  1
trên tập xác định  .
x2  x 1
C. 3.

D. Không tồn tại.

4
 2 trên khoảng  0; .
x

B. min y  2 .

 0;

D. max y  0.

C. min y  2 .

 0;

D. min y  1 .

 0;

 0;

x  m2  m
Câu 11. Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên 0;1 bằng 2
x 1
A. 1
B. 2
C. 0
D. 2
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  x2 là
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 13. Gọi m, M tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  1 x  1 x . Tính
tổng m  M .
A. 2.
B. 2  2 .
C. 2 1  2 .
D. 1  2 .





 
là
 4 

2
Câu 14. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  cos x trên đoạn  0;

A. max f  x   1 ; min f  x    1.
 
 0; 4 



2

 
 0; 4 

C. max f  x     1 ; min f  x   1.
 
0 ; 4 



4

2

 
 0; 4 

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
A.

1
.
3

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

B.

1

.
4

B. max f  x    ; min f  x    .
 
 0; 4 



4

6

 
 0; 4 

D. max f  x     1 ; min f  x   1 .
 
 0; 4 



2

4

 
 0; 4 

2

y  2cos2 x  3cos x 1 trên tập xác định  .
1
8

C.  .

D. Không tồn tại.
Trang 12


5
4
3
Câu 16. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  5x  5x  2 trên

đoạn  1; 2 . Khi đó, M  m có giá trị bằng
A.  6.

B. 12.

C. 12.

Câu 17. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t  

D. 3.
1 4
t  3t 2  2t  4 , trong đó t tính bằng
4

giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
A. t 

B. t  1.

2 .

C.

t  3.

D. t  2.

Câu 18. Một chất điểm chuyển động theo qui luật s  6 t 2  t 3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc  m/s của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t  2.
B. t  4.
C. t  1.
D. t  3 .
Câu 19. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới
đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

12
x

A. x  6 .

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  4 .

Trang 13


Câu 1.

Đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

Câu 2.

Câu 4.

x
.
x 1

B.

Cho hàm số y 

C.

y  x4  2x2 1.

Cho hàm số y 

x2  3x  2
. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
x2 1
B. y  1 .
C. x  1 .
x2  3x  2

 x  1

A. x  1 .
Câu 6.

y  x3  3x2 1.

x2  1
Cho hàm số y 
. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
x 1
A. x  1 .
B. y  1 .
C. x  1 .

A. x  1 .
Câu 5.

D. x  2 .

Đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng?
A. y 

Câu 3.

2x  3
có đường tiệm đứng là
x2
B. y   2 .
C. x  2 .

2

D.

y  x2  2x  2 .

D. Không tồn tại.

D. Không tồn tại.

. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

B. y  1 .

C. x  1 .

D. Không tồn tại.

Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng

x 

x 

định đúng?
A. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y   1 .
D. Đồ thị đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 .
Câu 7.

Tìm tiệm cận ngang của hàm số y 
A. x  3 .

Câu 8.

B. y   3 .

C. x  2 .

D. y   2 .

Đồ thị hàm số nào có tiệm cận ngang?
A. y 

Câu 9.

3x  4
x  2

2x 1
.
x 1

Cho hàm số y 

B. y 




1
2

B.  2;  .

x2  2x
.
3

D. y 

x3  2x2 1
.
x 3

C.  2; 2 .

D.  2;2 .

2x 1
có đồ thị ( C ) . Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
1 x

A. M  2;1 .
Câu 11. Cho hàm số y 

C. y 

2x 1
. Tọa độ giao điểm của 2 đường tiệm cận là
x2

A.  2;2 .
Câu 10. Cho hàm số y 

x2  2x 1
.
x 1

B. N  2;1 .

C. P 1; 2 .

D. M 1;2  .

x 3
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
 x 1 x  2

A. 0.

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trang 14


Câu 12. Cho hàm số y 

x 1
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
 x 1 x  2

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x2  x  2
Câu 13. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
.

x 1
A. y   1 .
B. y  1 .
C. y   1 .
Câu 14. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
B. 1.

A. 3.

4 x2  3x  1
là
2x
C. 2 .

D. 0.

x2  x  1
.
x 3

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1 .

D. x  1 .

B. y   1 .

C. y   1 .

D. x  1 .

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau. Tổng số đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là
A. 2.
B. 3.
C. 1 .
D. 4.

x
y'
y

1



+

+

+
+

0

2


Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị

hàm số này là
A. 2.
C. 1 .

x
y'

B. 3.
D. 4.

1



1

+

+
2

+

y
1



Câu 18. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

x
+∞
∞ 2
0
A. 1.
C. 2.

y'

B. 3.
D. 4.

+
+∞ 1

y
0

∞

Câu 19. Cho M là giao điểm của đồ thị (C ) : y 

2x 1
với trục hoành. Khi đó, tích các khoảng cách
2x  3

từ điểm M đến hai đường tiệm cận là
A. 4
B. 6
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

y

C. 8.

m

D. 2

để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x 1
đi qua điểm A1;2 .
2x  m

A. m  2 .

B. m  2 .

Câu 21. Tìm m để đồ thị hàm số y 
A. m  2.

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

 m  1 x  5m
2x  m

5
B. m  .
2

C. m  4 .

D. m  4 .

có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
C. m  0.

D. m  1.

Trang 15


Câu 22.

Câu 1.

2 x 2  3x  m
Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Tìm tất cả giá trị của m để  C  không có tiệm cận
xm
đứng.
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  0 hoặc m  1 .

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

Câu 2.

x
.
x2

B. y 

1
1
;y .
2
2

Câu 7.

Cho hàm số y 

B. x   1; y  5 .

2x  3
.
x 1

D. y 

2
.
x 1

2x 1

là
2  4x

C. x  1; y  2 .
10
là
2x  2
C. x  0; y   1 .

1
2

D. x   ; y  2 .

D. x  1; y  5 .

x2  4
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
 x  1 x  2 

B. 1.

D. 3.

x2  2x  3
Số các đường tiệm cận của hàm số y 
là
x2 1
A. 3.
B. 2.

C. 1.

D. 0.

Trong các đồ thị của các hàm số sau, đồ thị nào có một đường tiệm cận?

y  x4  3x2  4 .

B. y 

x4
.
x  x 1

B. 2.

Đồ thị hàm số y 

y  2x3  x2  3x 1.
x

x

2

 1  x  2 

2

D. y 

2x  3
.
x2

là

C. 3.

D. 4.

x 1
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
x  2016x  2017
2

B. 1.

A. 0.

C. 2.

Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
B. 2.

A. 0.
Câu 11. Hàm số y 

C.

2

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

Câu 9.

D. x  2 .

C. 2.

A.
Câu 8.

C. y 

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A. 0.
Câu 6.

x
.
x 1
2

B. x  2; y  1 .

A. x   1; y  0 .
Câu 5.

C. y  2 .

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x 

Câu 4.

3
.
2

B. x 

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x  1
A. y 

Câu 3.

2x  3
x2

D. 3.

2017
là
x

C. 1.

D. 3.

x3
có đồ thị  C  . Gọi I là tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của  C 
x2

. Khi đó
A. I  3;0 .

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM




3
2

B. I  0;   .

C. I  2;1 .

D. I 1;2  .

Trang 16


Câu 12. Đồ thị hàm số y 

x 2  x  2017

A. 1.

x 4  16
B. 2.

có số đường tiệm cận là
D. 4.

C. 3.

x2  x  2
Câu 13. Tìm tiện cận đứng của đồ thị hàm số y 
x
A. y  0 .
B. x  0 .
C. Không tồn tại.

D. y   1 .

x2  3x  4
.
x2  16
D. 0.

Câu 14. (THPT Quốc Gia 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 3.

C. 1 .

x2  2 x
Câu 15. Số đường tiệm cận của của đồ thị hàm số y 
là
x2
A. 0.
B. 2.
C. 1.

D. 3.

2x 1
có đồ thị (C ) . Gọ i S là diệ n tı́ch hı̀nh chữ nhậ t được tạ o bởi 2 trụ c
x 1
tọ a độ và 2 đường tiệ m cậ n củ a (C ) . Khi đó , giá trị củ a S là

Câu 16. Cho hà m so y 
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau. Tổng số đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là
A. 2.
B. 3.
C. 1 .

D. 4.

x
y'

2



+

1

y

+

1

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị

hàm số này là
A. 2.
C. 1 .

B. 3.
D. 4.

x
y'

1



1

+

+
2

+

y
0

1

----------HẾT----------

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 17


Câu 1.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
A. y  x3  3x 2  1 .

B. y   x3  3x 2  2 .
C. y  x3  3x 2  1 .
D. y   x3  3x 2  2 .

x
y'
y

0
0



2
0
2

+

+

+

2



Câu 2.

Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm

số nào?
A. y  x3  3x 2  3x.
1
x

+
3
2
+
+
0
y'
B. y   x  3x  3x.
3
2
1
+
C. y  x  3x  3x.
y

D. y   x3  3x 2  3x.

Câu 3.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
A. y   x 4  2 x 2  2.
B. y   x 4  2 x 2  2.
C. y   x 4  x 2  2.
D. y   x 4  2 x 2  1.

Câu 4.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
x 3
x2
x 1
C. y 
x2

A. y 

Câu 5.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?
2x  3
x 1
2x  3
C. y 
x 1

A. y 

Câu 6.

2x  3
x 1
2x 1
D. y 
x 1

B. y 

y

1

+ 0
1

1
0
0 + 0
1



2





2

+

x
y'
y

+

+

1

1


x
y'
y

1



+

+

+
+

2

2


Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y
A. y  x 2  1 .
4
B. y  x 4  2 x 2  1 .
x 1
.
2x 1
D. y  x3  3x  2 .

C. y 

Câu 7.

x 3
x2
2x 1
D. y 
x2

B. y 

x
y'

2

x

O
1

1

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
y
số nào?
1
x
1
A. y   x 2  x  1.
O 1
B. y  x 4  x 2  1.
C. y   x 3  3x  1.
D. y  x3  x 2  1.
3

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 18


Câu 8.

Câu 9.

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x3  2 x 2  1 .

B. y  x 3  x 2  1 .
C. y  x3  2 x 2  2 .
D. y  x3  x 2  2 .
Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x3  3x  1 .
B. y   x 3  3 x 2  1 .
C. y  x3  3x 2  3x  1 .
D. y   x 3  3x 2  1 .

y

x
O

y

2

x

O
1

Câu 10. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  3 x 2  1 .
B. y  x 4  3x 2  1 .

C. y  x 4  2 x 2  1 .
D. y  x 4  3 x 2  1 .

y
1

x

O

Câu 11. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
y
ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.
B.
C.
D.

1

y  x 4  2 x 2  1.
y   x 4  2 x 2  1.
y  2 x 4  4 x 2  1.
y   x4  2 x2.

x

O
1

1
1

Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
A. y  x 4  3x 2  1.
B. y   x 4  2 x 2  1.
4

x

O

2

C. y   x  3x  1.
1

D. y   x 4  2 x 2  1.

y

Câu 13. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
x
A. y 

.
x 1
x 1
C. y 
.
x 1

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

x2
B. y 
.
x 1
x 1
D. y 
.
x 1

1

x

O
1

1
1

Trang 19

y

Câu 14. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D
2

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
2x 1
.
2x  2
2x 1
C. y 
.
1 x

A. y 

2 x  1
.
x 1
2x 1
D. y 
.
x 1

B. y 

1

x

1

O
y

Câu 15. Xác định các hệ số a , b , c để đồ thị hàm số:
y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ.
1
A. a   , b  3, c  3 .
4
B. a  1, b  2, c  3 .
C. a  1, b  3, c  3 .
D. a  1, b  3, c  3 .

1

1

O

x

3
4

y

ax  b

Câu 16. Tìm a , b để hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
x 1
A. a  1, b  2 .
B. a  1, b  2 .
C. a  2, b  1 .
D. a  2, b  1 .

1

1

x

O
2

Câu 17. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như hình

y

vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d
là đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0.
Câu 18. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

x
O

y
x
O

Câu 19. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c .
y
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
x
O
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 20. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

y
x
O

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 20

Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  là hình nào sau đây ?
y

y
x

O

A.

y

y

x
O

B.

x
O

C.

x
O

D.

y

Câu 21. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số
y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.
C. 5.

x

B. 4.
D. 6.

O

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

x
y'

Đồ thị của hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 5 .
C. 4 .


+

y

B. 3 .

D. 2 .

1
0

1
0
6

+
+
+

2



y

Câu 23. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hỏi
hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
C. 6.

B. 4.
D. 7.

Câu 24. Cho đồ thị hàm số y 

O

x 1
có đồ thị như hình bên.
x 1
y

1

Hỏi đồ thị hàm số y 
y

1

O

x

O

x

1

x 1
là hình nào sau đây ?
x 1

y

1

1

x

A.

1

O
1

x

1

x

B.
y

y

1
1

O

x
1

C.
Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

1

O

D.
Trang 21


Câu 25. Cho hàm số y  f  x  là một hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm f   x  như hình bên. Đặt
g  x   2 f  x   x 2 . Hỏi hàm số y  g  x  đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?
y
f'(x)
1

O
1

1

2

x

1
2

A. x  0 .

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

C. x  1 .

D. x  1 .\

Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?
2
0
+
x

A. y  x3  3x 2  1 .
+
y'
0
0
B. y   x 3  3 x 2  1 .
+
3
y
C. y   x 2  3x  1 .


1
D. y  x 4  2 x 2  1 .
Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?
x
2
0
+
A. y   x3  3x 2  3 .

3
2
y'
+
+
0
0
B. y  x  3 x  3 .
+
3
y
C. y  x3  3x 2  3 .
1

D. y  x3  6 x 2  3.
Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?
0
+

x

A. y   x 4  3x 2  1 .
0
y'
+
B. y   x 4  3x 2  1 .
1
y
C. y  x 2  3 x  1 .


D. y   x 2  3x  1.
Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?
x2
.
x 1
x 1
C. y 
.
x 1

A. y 

Câu 5.

B. x  2 .

x3

.
x 1
x
.
D. y 
x 1

B. y 

x
y'
y

1



+

+

+
+

1

1

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y   x3  3x .
B. y  x3  3x  2 .
C. y  x3  3x  2 .
D. y   x3  3x  2 .


y
1

1

x

O

4

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 22


Câu 6.

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
y
đó là hàm số nào?
3

3
A. y  x  3x  1.
B. y   x3  3x 2  1.
x
O 1
C. y  x3  3x  1.
1
D. y   x3  3x 2  1.
1

Câu 7.

Cho hàm số y  f  x   x3  ax 2  bx  4 có đồ thị như hình

y

vẽ. Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong bốn hàm số sau

Câu 8.

Câu 9.

A. y  x3  3x 2  4
B. y  x3  3x 2  4
x
C. y  x3  6 x 2  9 x  4
O
D. y  x3  6 x 2  9 x  4
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y
x4
A. y   x 2  1.
4
x
2 O
2
x4
B. y    x 2  1.
1
4
x4
C. y   2 x 2  1.
4
x4 x2
D. y    1.
4 2
5
(THPT Quốc gia 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với
a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng
y
A. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực.
x
O
C. Phương trình y  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y  0 vô nghiệm trên tập số thực.

Câu 10. (THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x

y'



y


+

1
0
5

3
0

+
+
+

1

Đồ thị của hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y   x 4  1 .
C. y  x 4  1 .
D. y   x 4  2 x 2  1 .
Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

2

O

1

y
1

x
1

Trang 23


y

Câu 12. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào
A. y  x 4  2 x 2  1 .

1O

B. y  x 4  2 x 2 .
C. y  x 4  4 x 2 .
D. y   x 4  2 x 2 .

x

1

1

y

Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?
A. y   x 4  4 x 2  3 .
C. y   x 4  2 x 2  3 .

B. y   x 4  2 x 2  3 .
D. y  x 4  2 x 2  3 .

x
O

y

Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  x 4  3x 2  1 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y  x 4  3 x 2  1 .
D. y   x 4  2 x 2  1 .

x

1

O

Câu 15. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây
x 1
x 1
.
.
A. y 
B. y 
1  2x
2x 1
x 1
x 1
.
.
C. y 
D. y 
2x 1

2x 1

y

O

x

1

Câu 16. Hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
y
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
O
D. a  0, b  0, c  0.
Câu 17. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.

x

y

B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.

O

D. a  0, b  0, c  0, d  0.
Câu 18. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
y
đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
O
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
y
ax  b
Câu 19. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
cx  d
A. ad  0, bc  0 .
B. ad  0, bc  0 .
O
C. ad  0, bc  0 .
D. ad  0, bc  0 .

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

x

x

x

Trang 24

Câu 20. Cho đồ thị hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình bên. Khẳng định
cx  d

nào sau đây đúng?
A. ad  0, bc  0 .
C. ad  0, bc  0 .

y

B. ab  0, cd  0 .
D. ab  0, cd  0 .

x

O

Câu 21. Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số

y

f  x 

f   x  như hình vẽ. Hàm số f  x  có mấy điểm cực trị?

A. 3.
O

B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 22. Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f   x  như hình vẽ. Đặt
y
g  x   f  x   x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

x

2

A. g  1  g 1  g  2  .

1

B. g  2   g 1  g  1 .
C. g  2   g  1  g 1 .

1

O

D. g 1  g  1  g  2  .

1

2

x

1

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình

y

2

bên. Đặt g  x   2 f  x    x  1 . Hàm số y  g  x  có bao
nhiêu điểm cực đại?
A. 2 điểm cực đại.
B. 3 điểm cực đại.
C. 1 điểm cực đại.
D. 4 điểm cực đại.

2
1
3

3 x

O
2

4

Giáo viên: PHÙNG HOÀNG EM

Trang 25