tính đơn diẹu hàm sô

1/Chứng minh rằng với x > 0, ta đều có:
xxsin
x
x
<<
6
3

2/Chứng minh rằng nếu x > 0, n Z
+
ta luôn có: e
x
> 1 +
2
2
x
x
+

3/ Chứng minh rằng : cosx > 1-x
2
/2 với
(0; )
2
x


4/ Chng minh rằng : tanx >x với
(0; )
2
x

5/ Chứng minh rằng : tanx +sinx < 2x với
(0; )
2
x


6/ Chứng minh rằng :
a/ tanx +2sinx < 3x với
(0; )
2
x


b/
0
2
3
32
>

++
xgxcotxcos
với x

2
0;

c/ Chứng minh rằng với x 0 và với > 1 ta luôn có:
xx
+

1
. Từ đó chứng
minh rằng với ba số dơng a, b, c bất kỳ thì:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++++
3
3
3
3
3

3
.

7/ cho ABC nhọn chứng minh rằng: tanA +tanB+tanC+sinA+sinB+sinC < 2

8/ Cho hàm số y= x
3
+3x
2
+mx -3
a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (2;+)
c/Tìm m để hàm số nghịchbiến trong khoảng (-3;2)
9/ Cho hàm số
2
2 1
2
x mx m
y
x
+ +
=

a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b/Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (3;+)
10/ Tìm m để phơng trình có nghiệm
a/
2
4
1 ( 1) 1 1x m x m x+ + + =

b/
3 6 ( 1) ( 3)(6 ) 2x x m x x m+ + + + =
c/
2
2 3 1 3 2( 1) 2 5 3 16x x x m x x+ + + = + + + +
d/
( ) ( )
2 5 2 2 5 3x x m x x m+ + + + =
e/cos
2
x+(1-m)cosx +m-1=0
f/ sinx+cosx +msin2x = m+1 có nghiệm thuộc
0;
2




g/
1 1 1
sin cos 1 (tan cot )
2 sin cos
x x x x
x x
+ + + + + +
h/ Với những giá trị nào của m thì phơng trình: x +
12
2
+
x

= m có nghiệm?
11/ Tim m để bất phơng trình
a/ x
2
+(m-1)x +3-m0
+ Đúng với mọi x
+ Đúng với mọi x )
+ Đúng với mọi x

[3;7]
b/m(
2
( 4 4) 2 12 2 16x x x x+ + +
có nghiệm
c/
( ) ( )
2 5 ( 2) 2 5 4x x m x x+ + + +
đúng vỡi mọi x

[-2;5]
d/ Tìm m để bất phơng trình: mx -
3

x
m + 1 có nghiệm.
11/ Tìm Max và min của y= 2sin
8
x +cos
4
2x

12/ ChoABC có ABC 90
0
:tim min của
2cos3 4 cos 2 1
cos
C C
P
C
+
=
13/ Cho x,y là các số dơng và 2/x + 3/y = 6 tìm min của P= x+y
14/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x +
2
4 x

15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
1
1
2
+
+
x
x

16/ Cho hai số thực x 0, y 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x
2
+ y
2
- xy. Tìm GTLN của
biểu thức A =

3 3
1 1
x y
+

17/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin
5
x +
3
cosx
18/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x
6
+
( )
3
2
14 x

trên đoạn [-1; 1].
19/ Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phơng trình:



+=+
=+
32
12
222
aayx
ayx

Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
20/ Cho các số x, y thoả mãn: x 0, y 0 và x + y = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P =
11
+
+
+
x
y
y
x