Đề thi chọn HSG giải toán Casio

PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2008 -2009
Thời gian : 90 phút ( Không tính thời gian giao đề)
Họ và tên : ………………………………………Lớp : ………
*Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới
4 chữ số thập phân
Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức :
a)












−






+







+














+






−







+
=
15
12
12
11
:
9
8
4
13
8
.
5
2
3
6
5
11
9
1
8
7
.
7

6
5
4
3:
4
3
21
3
1
23
A
; b)
4
1
5
1
6
1
7
2007
+
+
+
=B
c) Cho sinx =
5
3
Tính
xgx
xtgxx

C
2cot62tan5
32sin5cos2
2
22
+
++
=
Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình :
532
1115
34
73
.
23
61
53
32
−
−
=








−

−
−








+
−
−








−
+
xx
(* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó a
n
=
n1554751
+

cũng
là số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 4(5 điểm) : Đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4)
= 26 , P(5) = 35 . Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16)
(* Ghi tóm tắt bài giải )
Điểm :
Bài 5(5điểm) :Cho dãy số u
1
= 17 , u
2
= 29 , u
n+2
= 3u
n+1
+ 2u
n
(n ≥1)
a) Viết quy ttrình ấn phím tính u
n+2
.
b) T ính u
15

Bài 6(5 điểm) : Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34
cm và 24,35 cm .
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang .
b) Tính diện tích hình thang .
(* Ghi tóm tắt bài giải )

PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2008 -2009
*Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới
4 chữ số thập phân
Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức :
a)












−







+






+














+







−






+
=
15
12
12
11
:
9
8
4
13
8
.
5
2
3
6
5
11

9
1
8
7
.
7
6
5
4
3:
4
3
21
3
1
23
A
; b)
4
1
5
1
6
1
7
2007
+
+
+
=B

c) Cho sinx =
5
3
Tính
xgx
xtgxx
C
2cot62tan5
32sin5cos2
2
22
+
++
=
Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình :
532
1115
34
73
.
23
61
53
32
−
−
=









−
−
−








+
−
−








−
+
xx

(* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó a
n
=
n1554751
+
cũng
là số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải )
Bài 4 (5 điểm): Đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4)
= 26 , P(5) = 35 . Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16)
A
≈
2,5261








+

−
−
−
+
















−
−









+
−
−
−
−
=
23
61
53
32
:
34
73
23
61
532
1115
x

≈
- 1,4492
B =
931
260910

≈
280,2470
1000<n<2000 nên 265
≤
a

n
≤
291 ; a
n
2
= 54751 + 15n
⇔
a
n
2
– 1 = 15q
⇔
a
n
-1 hoặc a
n
+ 1 chia hết
cho 5
⇔
a
n
= 5k +1 hoặc a
n
= 5k -1 (k
∈
N)
Nếu a
n
= 5k +1 thì 53
≤

k<58 . Thử trên máy với k = 53 ; k= 54 ; k= 56 ; k = 57 ta có a
n
2
– 1 chia hết
cho 3 . Lần lượt tìm được n = 1067 , n= 1246 , n = 1614 , n= 1803
Nếu a
n
= 5k -1 th ì 54
≤
k
≤
58 . Thử trên máy với k = 54 ; k= 55 ; k= 57 ; k = 58 ta có a
n
2
– 1 chia
hết cho 3 . Lần lượt tìm được n = 1174 , n= 1355 , n = 1727 , n= 1918
Đặt Q(x) = P(x) –(x
2
+10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 . Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 ,
x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x) . Q(x) có dạng m(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) . Vì bậc của P(x) là 5
và hệ số cao nhất của P(x) là 1 nên m = 1 .
Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x
2
+10
P(11) = (11-1)(11-2)(11-3)(11-4)(11-5) + 11
2
+ 10 = 10! : 5! +11
2
+ 10 = 30371
Tương tự P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 , P(15) = 240475 , P(16) = 360626

C
≈
0,9984
Bài 5 (5 điểm):Cho dãy số u
1
= 17 , u
2
= 29 , u
n+2
= 3u
n+1
+ 2u
n
(n ≥1)
c) Viết quy ttrình ấn phím tính u
n+2
.
d) T ính u
15

Bài 6 (5 điểm): Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34
cm và 24,35 cm .
c) Tính độ dài cạnh bên của hình thang .
d) Tính diện tích hình thang .
(* Ghi tóm tắt bài giải )

*Chú ý : Học sinh có cách giải khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa .
a) 29 shift sto A x 3 + 2 x 17 shift sto B
Lặp lại dãy phím : x 3 + 2 ALPHA A shift sto A
x 3 + 2 ALPHA B shift sto B

b) u
15
= 493 981 609
a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2
Cạnh bên của hình thang cân là :
2
222
22
222
2
ABDC
ABDCABDCABDC
HKBC
+
=






−
+






+

=






−
+=

BC
≈
20,3499 cm
b) S
ABCD
≈
393,8240 cm
2
E
H
K
I
D
A B
C