SKKN NGÔ văn HÙNG

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ
BÀI TOÁN CƠ BẢN”
Áp dụng: Dùng cho việc ôn tập bài toán tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau
trong chương trình đại số 7
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I – BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI VÀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Một cây làm chẳng nên non, ba cây chụm lại nên hòn núi cao. Muốn làm
được bài toán khó thì phải bắt đầu từ những bài toán đơn giản. Đối với học sinh lớp
7, việc phát huy được tính tự giác tích cực học tập của học sinh là hết sức cần thiết,
đòi hỏi người giáo viên phải có một nghệ thuật hướng dẫn học sinh học tập. Vì vậy,
học sinh muốn học tốt môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải
yêu cầu học sinh nắm vững và biết cách vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải
biết cách phát triển thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát
triển năng lực tư duy của học sinh. Cách dạy và học như vậy mới đi đúng giáo dục
đổi mới hiện nay. Cho nên mới tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Khơi
vậy khả năng tự chủ, tự lập, sang tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập của học sinh.
II – PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG CỦA ĐỀ TÀI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI:
Từ trước đến nay việc dạy và học môn toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị
động. Người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập. Nhiều học sinh chỉ
hiểu bài khi người giáo viên hướng dẫn giải trên bảng mà không tự giải được bài
tập. Việc phát triển bài toán ít được học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học
sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập môn toán. Thực tiễn dạy học cho thấy:
học sinh khá – giỏi thường tự đúc kết những tri thức, phương pháp cần thiết cho

1


mình bằng con đường kinh nghiệm; còn học sinh học lực trung bình hoặc học lực

yếu kém gặp nhiều lúng túng khi giải toán.
Để có kĩ năng giải bài tập hình học phải qua quá trình luyện tập. Tuy nhiên,
không phải cứ giải bài tập toán nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả,
nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự, nhằm
vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm một bài tập
nào đó.
Nếu người giáo viên biết hướng dẫn cho học sinh cách học tập chủ động thì
học sinh không những còn ái ngại học môn toán nói chung, môn dại số nói riêng
mà còn hứng thú với việc học tập môn toán. Học sinh không còn cảm thấy học tập
môn đại số nói riêng và môn toán nói chung là gánh nặng mà còn ham mê học môn
toán; có được như vậy thế mới là thành công trong công việc giảng dạy môn toán.
Qua thực tế giảng dạy môn toán trên lớp tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ
trong vấn đề sau: “ giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức
qua: khai thác phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để nâng cao năng lực tư
duy của học sinh”.
III – NHỮNG ĐIỂM MỚI TRONG NGHIÊN CỨU:
Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở
học sinh lớp 72 năm nay tôi nhận thấy như sau: Lớp 7 2, sĩ số 31, số học sinh tự học
(có phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 9 học sinh tỉ lệ 29,0% và số học sinh tự
học (chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 22 học sinh tỉ lệ 71,0% .
Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra giúp cho học sinh rất lớn về mặt
tư duy sáng tạo, hình thành cho học sinh thói quen tự học và tìm cách giải quyết
mỗi vấn khi giải bài tập đại số cũng như là học toán. Hình thành cho học sinh thói
quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này giảng dạy cho một số học sinh
trong tiết luyện tập sau bài tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và đạt được một số kết
quả nhất định.
B – NỘI DUNG: (giải quyết vấn đề):
I) CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VẤN ĐỀ:
2

Để phát triển “tư duy của học sinh” thông qua việc giảng dạy bài luyện tập
trong tiết luyện tập bài tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7. Quán triệt qua
điểm dạy học theo hướng “phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu
khoa học cho học sinh” thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn
nhận một vấn đề trên theo nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc
phát triển tư duy logic, độc lập sáng tạo cho học sinh. Rèn luyện cho học sinh một
phương pháp luận khi giải bài toán đại số hay số học như:
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp so sánh.
- Phương pháp tổng quát hóa.
II) THỤC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Qua công tác giảng dạy môn toán nói chung và môn đại số 7 nói riêng. Trong
những năm qua tôi thấy rằng đa số học sinh:
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết
các dữ liệu của bài toán . . . .
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy
luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng
phương pháp giải một cách thụ động.
-

Không chịu suy nghĩ tìm cách giài khác nhau cho một bài toán hay mở rộng
lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện
năng lực giải toán.

- Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 như thế đã dẫn tới kết quả đa số các
em cảm thấy học môn toán khó khăn, khó hiểu, không có hứng thú cao đối
với môn đại số nói riêng và môn toán nói chung, đều đó đã ảnh hưởng không
nhỏ tới việc học tập của các em. Chính vì vậy mà tôi đã mạnh dạn áp dụng
và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các tiết tự chọn môn toán một số

phương pháp nhằm “ phát triển tư duy” của các em, đều đó đã đem lại kết
quả khả quan: Đa số các em đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán
nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển
3


biến tích cực hơn. Chính vì vậy mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp
của mình đã được thử nghiệm có thể tham khảo và góp ý kiến cho tôi.
III – CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ HIỆU
QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM , GIẢI PHÁP:
- Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán số học
bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán
mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy
cao hơn; phải có tư duy tổng quát hóa mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy
vận dụng vào quá trình ôn cho học sinh lớp 7 rất phù hợp.
- Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau:
Bài toán 1: Cho

x y z
= = và x+y+z= -360. Tìm x,y,z.
3 5 3

Đối với bài tập này với học sinh lớp 72 mà tôi phụ trách, số lượng các em làm
được là khá nhiều (27/31 học sinh của lớp), vì đơn giản bài tập này chỉ việc áp
a

c

e

a+c+e

dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau b = d = f = b + d + f . Một học sinh đã lên
bảng trình bày lời giải khá chuẩn như sau:
Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Vì x + y + z = - 360 nên
Suy ra:

x y z x + y + z −360
= = =
=
= −36
2 5 3 2+3+5
10

x
= −36 ⇒ x=-72;
2
y
= −36 ⇒ y=-180;
5
z
= −36 ⇒ z=-108
3

Vậy: x = - 72,

y = - 180,

z = - 180

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ hai của bài toán nhưng tôi thay đổi dự kiện thứ nhất
khác hơn, ta có bài toán thứ hai khó hơn như sau:
Bài toán 2: Cho 5x = 2y = 5z và x + y + z = - 360. Tì x, y, z.
4


Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 72 tôi chỉ thấy có 4 em giơ tay xung
phong lên bảng, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. Vì tôi đưa ra cho các em
học sinh một số gợi ý sau;
Gợi ý:
GV: Bài toán này khác gì so với bài toán trước?
HS: Khác dự kiện đầu tiên.
GV: Hãy biến đổi hai đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành dãy tỉ số bắng nhau.
HS: . . . . .
GV: Hãy viết them hai đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
x
2

HS: 5x=2y ⇔ =
3y=5z ⇔

y
5

(1);

y z
=

(2)
5 3

GV: Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
HS:

x y z
= =
2 5 3

Đến lúc này học sinh cả lớp mới hiểu ra bài toán này không khác gì so với bài
toán trước và các em đã tự làm vào vở. Tôi gọi tiếp theo một học sinh len bảng, lời
giải như sau:
Giải:
x
2

Ta có: 5x=2y ⇔ =
3y=5z ⇔

y
(1);
5

y z
= (2)
5 3

Từ (1) và (2) ta có:

x y z
= =
2 5 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Vì x + y + z = - 360 nên
Suy ra:

x y z x + y + z −360
= = =
=
= −36
2 5 3 2+3+5
10

x
= −36 ⇒ x=-72;
2

5


y
= −36 ⇒ y=-180;
5
z
= −36 ⇒ z=-108
3

Vậy: x = - 72,

y = - 180,

z = - 180

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ hai của bài toán nhưng tôi thay đổi dự kiện thứ nhất
khác hơn, ta có bài toán thứ ba khó hơn như sau:
Bài toán 3: Cho 15x = 6y = 10z và x+ y + z = - 360. Tìm x, y, z.
Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 72 không có học sinh nào xung phong, vì
các em chúa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thức kép 15x = 6y = 10z với dãy tỉ số
bằng nhau để áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Do đó, tôi đưa ra một số gợi ý
để hướng dẫn học sinh làm như sau:
Gợi ý:
GV: BCNN(15,6,10) = ?
HS : 30
GV: Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15,6,10).
HS:

15 x 6 y 10 z
x y z
=
=
⇔ = =
30 30 30
2 5 3

Đến đây học lại hiểu thêm nữa, vì thực chất đây là bài toán 1, cả lớp bắt đầu làm
vào vở theo hướng dẫn.
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi giữ lại dự kiện thứ nhất của bài toán 2 và
bài toán 3 thay đổi dự kiện thứ hai. Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn như:

Bài toán 4: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và 2x – 3y + z = 288. Tìm x, y, z.
Cho 15x = 6y = 10z và 2x – 3y + z = 288. Tìm x, y, z.
Nhận xét: Rõ rang HS đã biết được cách biến đổi 5x = 2y, 3y = 5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau
liên hệ giữa

x y z
= = . Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối
2 5 3

x y z
= = với dự kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để h5c sinh làm được
2 5 3

bài toán này thì tôi đã đưa ra cho học sinh một số gợi ý như sau:

6


Gợi ý:
GV: Để áp dụng được 2x-3y+z=288 thì trên “tử” của các tỉ số

x y
, phải xuất
2 3

hiện thêm các thừa số nào?
HS: Phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”.
GV: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ
số bằng nhau mới:

2x 3y z
=
=
4 15 3

Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn được.
Cả lớp bắt đầu làm bài vào vở. Kết quả học sinh làm như sau:
x=-72,

y=-180,

z=-108.

Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dự kiện 2x-3y+z thành dữ kiện
x2+y2+z2=152, ta có bài toán sau:
Bài toán 5: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x2+y2+z2=152. Tìm x, y, z.
Cho 15x = 6y = 10z và x2+y2+z2=152. Tìm x, y, z.
Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y, 3y=5z và 15x=6y=10z
thành dãy tỉ số bằng nhau

x y z
x y z
= = . Vấn đề là làm cách nào để biến đổ = =
2 5 3
2 5 3

để áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152.
Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh xung phong (20/31 học sinh).
Rõ rang đúc kết từ kinh nghiệm bài toán trên các em đã rút ra được muốn áp dụng

được dự kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số

x y z
, , để được
2 5 3

x2 y 2 z 2
=
=
dãy tỉ số bằng nhau mới
4 25 9

Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:
Giải:
Ta có,

x y z
x2 y2 z 2
= = ⇔
=
=
.
2 5 3
4 25 9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152, ta được
7


 x2

 4 =4
 2
 x = ±4
y

x 2 y 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 152
=
=
=
=
= 4 ⇒  = 4 ⇒  y = ±10 .
4 25 9
4 + 25 + 9
38
 25
 z = ±6

 z2
=
4

9

Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y,z) thỏa mãn đề bài là: (x=4; y=10; z=6) và
(x=-4; y=-10; z=-6).
Nếu thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẽ khó hơn.
Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn
giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hang loạt bài
toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau về nhà làm:

Bài toán 6: Tìm x,y,z, biết:
a)

x y y z
= ; = , x + y − z = −78 .
2 3 5 4

b)

x −1 y − 2 z − 3
=
=
, x − 2 y + 3 z = 14
2
3
4

c)

x y z 2
= = , x + 2 y 2 − z 2 = −12
2 3 5

Vì vậy, các em học sinh đều đa số (20/31 học sinh) làm tốt các bài tập trên. Kết
quả bài toán như sau:
a) x=-60; y=-90; z=-72
b) x=3; y=5; z=7
c) x=4; y=6; z=10 vµ x=-4; y=-6; z=-10.
Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy
nhiên chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập; nhưng tôi nhận thấy

hiệu quả của nó thật là lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi
để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn.
C – KẾT LUẬN:

8


Qua bài giảng này, bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải
quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi
học và giúp học sinh có thói quen “suy nghĩ”, giải quyết bài toán ở nhiều góc độ
khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hóa để làm được
bài toán khó hơn, tổng quát hơn; từ đó các em học sinh hình thành tư duy của mình;
biết tự phát triển tư duy khi học môn toán nói chung, môn đại số, số học nói riêng.
Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một bài toán đại số, số học chắc chắn hơn,
sáng tạo hơn.
1) Kết quả nghiên cứu:
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy, bồi dưỡng cho học sinh khá
giỏi; tôi điều tra và cho kết quả như sau: Lớp 7 2, sĩ số 31, số học sinh tự học
(có phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 20 học sinh tỉ lệ 64,5% và số học
sinh tự học (chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 11 học sinh tỉ lệ
35,5% .
2) Kiến nghị, đề xuất:
Đây chỉ là một vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy
và giúp đỡ học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Mong các
đồng nghiệp đóng góp ý kiến và bổ sung cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Vĩnh Bình Bắc, ngày 22 tháng 03 năm 2012
Người thực hiện

9

Ngô Văn Hùng

MỤC LỤC

TRANG

A – ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................1
I) Bối cảnh của đề tài và lý do chọn đề tài..........................................................1
II) Phạm vi, đối tượng và mục đích của đề tài ...................................................1
III) Những điểm mới cần nghiên cứu..................................................................2
B – NỘI DUNG:
I) Cơ sở khoa học của vấn đề...................................................................2
II) Thực trạng của vấn đề ………………................................................3
III) Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề và hiệu quả của sáng kiến
kinh nghiệm, giải pháp: ………………............................................................4
Bài toán 1. . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 4
Bài toán 2. . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 5
Bài toán 3. . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 6
Bài toán 4. . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 6
Bài toán 5. . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 7
Bài toán 6. . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 8
C – KẾT LUẬN . . . . . … . . . . .. . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .8

10


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐẠO VĨNH THUẬN
TRƯỜNG TH – THCS VĨNH BÌNH BẮC

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN
MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN”
Người viết: Ngô Văn Hùng
Chức vụ: giáo viên

11


Năm học 2011 – 2012

12