BÀI GIẢNG HỌC PHẦN CƠ ĐIỆN TỬ Theo chương trình 150 TC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
KHOA: CƠ KHÍ
BỘ MÔN: CƠ ĐIỆN TỬ

BÀI GIẢNG HỌC PHẦN
CƠ ĐIỆN TỬ
Theo chương trình 150 TC
Số tín chỉ: 3
(Lưu hành nội bộ)

Thái Nguyên, năm 2014

1


TS. Phạm Thành Long
Ths. Lê Thị Thu Thủy
Ths. Dương Quốc Khánh, Ths. Vũ Đức Vương
Ths. Nguyễn Ngọc Hà, Ths. Nguyễn Đăng Minh, KS Dương Công Định

BÀI GIẢNG HỌC PHẦN
CƠ ĐIỆN TỬ
Theo chương trình 150 tín chỉ
Số tín chỉ: 3
(Lưu hành nội bộ)

2


MỤC LỤC
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT

NỘI DUNG
Phần I: TỔNG QUAN VỀ CƠ ĐIỆN TỬ .................................................................................. 8
I.1 CƠ ĐIỆN TỬ LÀ GÌ......................................................................................................... 8
I.2 CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH CỦA CƠ ĐIỆN TỬ ......................................................... 8
I.3 CÁC THUỘC TÍNH CỦA THIẾT KẾ TRUYỀN THỐNG VÀ THIẾT KẾ CƠ ĐIỆN
TỬ......................................................................................................................................... 11
I.4 CHỨC NĂNG CỦA CÁC HỆ CƠ ĐIỆN TỬ ................................................................ 11
I.5 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU VÀO CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ.................................................... 11
I.6 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU RA CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ ....................................................... 12
I.7 XỬ LÝ TÍN HIỆU .......................................................................................................... 13
Phần II: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CÁC HỆ VẬT LÝ ........................................ 14
II.1 MÔ HÌNH TOÁN CÁC HỆ THỐNG CƠ HỌC ........................................................... 22
1. Mô hình dao động của cơ hệ có một bậc tự do ............................................................. 23
2. Mô hình dao động của cơ hệ hai bậc tự do ................................................................... 24
3. Mô hình toán học đường đàn hồi .................................................................................. 29
4. Mô hình vật thể chịu kéo nén ....................................................................................... 31
5. Mô hình của vật chuyển động....................................................................................... 33
II.2 MÔ HÌNH TƯƠNG TỰ ĐIỆN CƠ ............................................................................... 34
1. Mạch RLC mắc nối tiếp ............................................................................................... 34
2. Mạch RLC mắc song song ........................................................................................... 40
II.3 CÁC MÔ HÌNH LIÊN QUAN ĐẾN VẬT RẮN .......................................................... 41
1. Động học vật rắn .......................................................................................................... 41
2. Các mô hình toán với hệ vật rắn. .................................................................................. 45
2.1 Bài toán thuận về vận tốc. ...................................................................................... 45
2.2 Bài toán thuận về gia tốc ....................................................................................... 47
2.3 Bài toán ngược về vị trí .......................................................................................... 47
2.4 Bài toán ngược về vận tốc. ..................................................................................... 48
2.5 Bài toán ngược về gia tốc ....................................................................................... 49
3. Các phương trình cơ bản của động lực học vật rắn ...................................................... 50
3.1. Mô hình độ cứng dầm chịu uốn thuần túy ............................................................. 50

Phần III: CƠ CẤU CHẤP HÀNH ............................................................................................ 62
III.1 TỔNG QUAN .............................................................................................................. 62
III.2 HỆ THỐNG THỦY LỰC VÀ KHÍ NÉN ................................................................... 64
2.1 Các thiết bị trong hệ thống và vai trò ......................................................................... 65
Các dạng và các thông số đặc trưng của các cơ cấu dẫn động thủy lực ........................... 66
2.2. Van trượt có mép điều khiển dương, trung gian và âm ............................................. 68
2.3. Van solenoid .............................................................................................................. 70
2.4. Van tỷ lệ .................................................................................................................... 73
2.5 Một số sơ đồ ứng dụng điều khiển với van tỉ lệ ......................................................... 76
2.7 Van servo .................................................................................................................... 78
III.3 TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ CÁC MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC ........................ 90
Phần IV: CẢM BIẾN VÀ ĐO LƯỜNG................................................................................. 101
IV.1 CÁC HỆ THỐNG MÃ HÓA THỒN TIN.................................................................. 101
IV.2 HỆ THỐNG ĐO DỊCH CHUYỂN. .......................................................................... 102
2.1. Cấu tạo hệ thống đo ................................................................................................. 105
2.1.1 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số - gia số. ...................................................... 105
2.1.2 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số- tuyệt đối. ................................................... 109
Phần V: CÁC PHẦN TỬ XỬ LÍ DỮ LIỆU TRONG HỆ THỐNG ...................................... 113
1. CHUẨN 8051 ................................................................................................................. 113
3


2. CHÂN VI ĐIỀU KHIỂN 8051....................................................................................... 114
3. TẬP LỆNH 8051 VÀ LẬP TRÌNH HỢP NGỮ CHO 8051 .......................................... 115
Phần VI: ĐIỀU KHIỂN VÀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG................................................... 117
VI.1 HÀM TRUYỀN ........................................................................................................ 117
VI.2 PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI .................................................. 119
VI.3 HÀM TRUYỀN CỦA MỘT SỐ MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC ...................... 125
3.1 Hệ thuỷ lực chuyển động tịnh tiến điều khiển bằng bơm dầu .................................. 125
3.2 Hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến sử dụng phần tử điều khiển là van servo ........... 127

3.3 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển bằng bơm dầu ....................................... 130
3.4 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển bằng van servo ...................................... 132
VI.4 Ý NGHĨA CỦA MÔ HÌNH TOÁN HỌC TRONG ĐIỀU KHIỂN. .......................... 135
VI.5 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG .................................................................................... 136
5.1. Mở đầu về bài toán ổn định của hệ động lực ........................................................... 136
5.1.1 Khái niệm ổn định (về mặt hình thức) ............................................................... 137
5.1.2 Khái niệm ổn định (về mặt toán học) ................................................................ 137
5.1.3 Giải quyết bài toán khảo sát ổn định ................................................................. 138
5.1.4 Phương pháp tuyến tính hóa .............................................................................. 141
5.1.5 Các phương pháp của Liapunov ........................................................................ 145
VI.6 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN .......................................................................................... 148

4


ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN CƠ ĐIỆN TỬ
(Học phần bắt buộc)
1. Tên học phần: Cơ điện tử (MEC408)
2 . Số tín chỉ: 3
3. Trình độ cho sinh viên năm thứ: 4
4. Phân bổ thời gian
- Lên lớp lý thuyết: 36 tiết
- Bài tập, thảo luận: 18 tiết
- Thực hành: 0 tiết
5. Các học phần học trước: Kỹ thuật điện tử
6. Học phần thay thế, học phần tương đương: Không
7. Mục tiêu của học phần
Mục tiêu của môn học nhằm trang bị cho sinh viên khối kiến thức cơ bản về cơ
điện tử, là thành phần kiến thức thiết yếu trong các ngành kỹ thuật hiện đại, thuộc khối
kiến thức chung.

8. Mô tả vắn tắt nội dung học phần
Nội dung môn học chủ yếu hướng vào giới thiệu, phân tích, thiết kế một số hệ
thống cơ điện tử cơ bản. Bao gồm ba phần:
- Phần I : Giới thiệu về các thành phần cơ bản Cơ điện tử.
- Phần II : Giảng dạy về thiết kế, điều khiển một số hệ thống cơ điện tử.
- Phần III: Ứng dụng Cơ điện tử.
9. Nhiệm vụ của sinh viên
9.1. Đối với học phần lý thuyết
1. Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.
2. Chuẩn bị thảo luận.
3. Bài tập, bài tập lớn (dài).
4. Khác: Tham quan, thực hành…
9.2. Đối với học phần thí nghiệm
10. Tài liệu học tập
- Sách, giáo trình chính:
[1]. B. Heimann; W. Gerth; K. Popp Cơ điện tử, Nhà xuất bản khoa học và
kỹ thuật, 2008
- Sách tham khảo:
[2]. TS. Trương Hữu Chí; TS. Võ Thị Ry, Cơ điện tử: Hệ thống trong chế tạo
máy, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2005
[3]. TS. Trương Hữu Chí; TS. Võ Thị Ry, Cơ điện tử: Các thành phần cơ
bản, , Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2005
5


11. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm
11.1. Các học phần lý thuyết
* Tiêu chuẩn đánh giá
1. Chuyên cần;
2. Thảo luận, bài tập;

3. Kiểm tra giữa học phần;
4. Thi kết thúc học phần;
5. Khác.
* Thang điểm
+ Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:
- Chuyên cần:
- Thảo luận, bài tập:

10 %
10 %

- Kiểm tra giữa học phần:
20 %
+ Điểm thi kết thúc học phần : 60 %.
+ Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và
điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.
11.2. Các học phần thí nghiệm: không
12. Nội dung chi tiết học phần
Phần I: TỔNG QUAN VỀ CƠ ĐIỆN TỬ
(Tổng số tiết : 4, số tiết lý thuyết: 4)
I.1 CƠ ĐIỆN TỬ LÀ GÌ
I.2 CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH CỦA CƠ ĐIỆN TỬ
I.3 CÁC THUỘC TÍNH CỦA THIẾT KẾ TRUYỀN THỐNG VÀ THIẾT KẾ CƠ
ĐIỆN TỬ
I.4 CHỨC NĂNG CỦA CÁC HỆ CƠ ĐIỆN TỬ
I.5 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU VÀO CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ
I.6 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU RA CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ
I.7 XỬ LÝ TÍN HIỆU
Phần II: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CÁC HỆ VẬT LÝ
(Tổng số tiết : 12, số tiết lý thuyết:8, thảo luận: 4)

II.1 MÔ HÌNH TOÁN CÁC HỆ THỐNG CƠ HỌC
1. Mô hình dao động của cơ hệ có một bậc tự do
2. Mô hình dao động của cơ hệ hai bậc tự do
3. Mô hình toán học đường đàn hồi
4. Mô hình vật thể chịu kéo nén
5. Mô hình của vật chuyển động
II.2 MÔ HÌNH TƯƠNG TỰ ĐIỆN CƠ
1. Mạch RLC mắc nối tiếp
2. Mạch RLC mắc song song
II.3 CÁC MÔ HÌNH LIÊN QUAN ĐẾN VẬT RẮN
1. Động học vật rắn
2. Các mô hình toán với hệ vật rắn
2.1 Bài toán thuận về vận tốc
6


2.2 Bài toán thuận về gia tốc
2.3 Bài toán ngược về vị trí
2.4 Bài toán ngược về vận tốc
2.5 Bài toán ngược về gia tốc
3. Các phương trình cơ bản của động lực học vật rắn
3.1. Mô hình độ cứng dầm chịu uốn thuần túy
Phần III: CƠ CẤU CHẤP HÀNH
(Tổng số tiết : 12, số tiết lý thuyết:8, thảo luận: 4)
III.1 TỔNG QUAN
III.2 HỆ THỐNG THỦY LỰC VÀ KHÍ NÉN
2.1 Các thiết bị trong hệ thống và vai trò
Các dạng và các thông số đặc trưng của các cơ cấu dẫn động thủy lực
2.2. Van trượt có mép điều khiển dương, trung gian và âm
2.3. Van solenoid

2.4. Van tỷ lệ
2.5 Một số sơ đồ ứng dụng điều khiển với van tỉ lệ
2.7 Van servo
III.3 TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ CÁC MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC
Phần IV: CẢM BIẾN VÀ ĐO LƯỜNG
(Tổng số tiết : 8,: 12, số tiết lý thuyết:8, thảo luận: 4)
IV.1 CÁC HỆ THỐNG MÃ HÓA THỒN TIN
IV.2 HỆ THỐNG ĐO DỊCH CHUYỂN
2.1. Cấu tạo hệ thống đo
2.1.1 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số - gia số
2.1.2 - Hệ thống đo dịch chuyển kiểu số- tuyệt đối
Phần V: CÁC PHẦN TỬ XỬ LÍ DỮ LIỆU TRONG HỆ THỐNG
(Tổng số tiết : 6, số tiết lý thuyết: 4, thảo luận: 2)
1. CHUẨN 8051
2. CHÂN VI ĐIỀU KHIỂN 8051
3. TẬP LỆNH 8051 VÀ LẬP TRÌNH HỢP NGỮ CHO 8051
Phần VI: ĐIỀU KHIỂN VÀ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
(Tổng số tiết : 12, số tiết lý thuyết: 8, thảo luận: 4)
VI.1 HÀM TRUYỀN
VI.2 PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI
VI.3 HÀM TRUYỀN CỦA MỘT SỐ MẠCH ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC
3.1 Hệ thuỷ lực chuyển động tịnh tiến điều khiển bằng bơm dầu
3.2 Hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến sử dụng phần tử điều khiển là van servo
3.3 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển bằng bơm dầu
3.4 Hệ thủy lực chuyển động quay điều khiển bằng van servo
VI.4 Ý NGHĨA CỦA MÔ HÌNH TOÁN HỌC TRONG ĐIỀU KHIỂN
VI.5 ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
5.1. Mở đầu về bài toán ổn định của hệ động lực
5.1.1 Khái niệm ổn định (về mặt hình thức)
5.1.2 Khái niệm ổn định (về mặt toán học)

5.1.3 Giải quyết bài toán khảo sát ổn định
5.1.4 Phương pháp tuyến tính hóa
5.1.5 Các phương pháp của Liapunov
VI.6 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN
7


Phần I: TỔNG QUAN VỀ CƠ ĐIỆN TỬ
Các thành phần chính của một hệ thống cơ điện tử (cdt) gồm:
- Mô hình hóa hệ vật lý;
- Cảm biến và cơ cấu chấp hành;
- Tín hiệu và hệ thống;
- Máy tính và hệ thống logic;
- Phần mềm và thu thập dữ liệu.
Vì khối lượng kiến thức trên liên quan đa ngành và rất lớn nên được chọn lọc để
truyền đạt cho phù hợp với toàn cục chương trình đào tạo.
Mục đích của môn học này là giúp cho sinh viên biết lên quy hoạch cho một hệ
thống tích hợp cơ điện tử trước khi bắt tay vào thiết kế chi tiết từng mô đun. Một đồ án
giá trị nhất ở sơ đồ nguyên lý đúng đắn, với đồ án CĐT tỉ trọng giữa các mô đun đóng
vai trò quyết định các tính năng, cấu trúc, khối lượng của sản phẩm.
Một số phần của hệ thống cần các kỹ năng thiết kế thật sự chi tiết như động học,
động lực học, kết cấu. Trong khi các mô đun khác như điều khiển, các mạch chức năng
mang tính chất tính chọn là chính (vì các mô đun này sản xuất đại trà với trình độ
chuyên môn cao). Nội dung của giáo trình này vì thế mà cũng nhấn mạnh và đi sâu
vào các phần theo quan điểm trên.
I.1 CƠ ĐIỆN TỬ LÀ GÌ
“Cơ điện tử là sự tích hợp chặt chẽ của cơ khí với điện tử và điều khiển máy tính
thông minh trong thiết kế chế tạo các sản phẩm và quy trình công nghiệp”
“Cơ điện tử là sự áp dụng tổng hợp các quyết định tạo nên hoạt động của các hệ
vật lý”

“Cơ điện tử là một phương pháp luận được dùng để thiết kế tối ưu các sản phẩm
cơ điện”
“Một hệ Cơ điện tử không chỉ là sự kết hợp các hệ cơ khí, điện và nó cũng không
chỉ đơn thuần là một hệ điều khiển, nó là sự tích hợp đầy đủ của tất cả các hệ trên”.
Một định nghĩa còn chưa có sự thống nhất rộng rãi cho thấy đây là một lĩnh vực
bản thân nó chưa hoàn toàn định hình, mà đang tiếp tục định hình. Cơ điện tử không
chỉ là một cấu trúc thuận tiện cho nghiên cứu khảo sát của các nhà khoa học mà còn là
một phương thức hoạt động thực tiễn kỹ thuật hiện đại.
I.2 CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH CỦA CƠ ĐIỆN TỬ
Lược đồ sau đây mô tả tương đối dễ hiểu các thành phần chính của Cơ điện tử
8


(xem hình 1.1), năm thành phần cơ bản trong sơ đồ này là đối tượng nghiên cứu của
tất cả các giáo trình cơ điện tử, việc trình bày theo cấu trúc này làm cho người đọc có
tư duy thống nhất, tiện cho việc theo dõi các lĩnh vực liên quan đến từng vấn đề.
Trong quỹ thời gian có hạn các vấn đề sẽ được trình bày với trọng số khác nhau trên
cơ sở phù hợp với nền tảng kiến thức của sinh viên ngành cơ khí.

Hình 1.1: Các thành phần chính của cơ điện tử
Có ba loại hệ cơ điện tử như sau nếu dựa trên quan điểm các lý thuyết cơ sở được
áp dụng:
-

Hệ cơ điện điện tử truyền thống;

-

Hệ cơ điện tử kích thước micro;

-

Hệ cơ điện tử kích thước nano.

Hình 1.2: Phân loại và các lý thuyết cơ sở được áp dụng trong hệ thống CĐT
9


Sản phẩm cơ điện tử hiện đang được chia làm bốn lớp như sau:
-

Lớp I: các sản phẩm cơ khí là chính có sự kết hợp của điện tử để nâng

cao tính năng, ví dụ các máy công cụ điều khiển số CNC;
-

Lớp II: các hệ cơ khí truyền thống với sự hiện đại hóa đáng kể các thiết

bị bên trong bằng việc kết hợp với các thiết bị điện tử, giao diện người dùng
bên ngoài không đổi, ví dụ như máy khâu hiện đại.
-

Lớp III: các hệ thống giữ lại chức năng của hệ cơ khí truyền thống

nhưng máy móc bên trong được thay thế bằng các thiết bị điện tử, vd đồng hồ
số.
-

Lớp IV: các sản phẩm được thiết kế bởi các công nghệ cơ khí và điện tử

tích hợp hỗ trợ nhau, Ví dụ máy photocopy, nồi cơm điện.
Lịch sử phát triển của các hệ cơ học, điện và điện tử có thể khái quát trong lược đồ
sau:

Hình 1.3: Lịch sử phát triển của các hệ cơ học, điện và điện tử
10


I.3 CÁC THUỘC TÍNH CỦA THIẾT KẾ TRUYỀN THỐNG VÀ THIẾT KẾ CƠ
ĐIỆN TỬ
Thiết kế truyền thống
Các thành phần phải thêm vào

Thiết kế cơ điện tử
Tích hợp các thành phần (phần cứng)

1. To lớn

1.

Nhỏ gọn

2. Kết cấu phức tạp

2.

Kết cấu đơn giản

3. Vấn đề dây dẫn

3.

Truyền thông không dây hoặc bus

4. Các thành phần kết nối

4.

Các thiết bị tự trị

Điều khiển đơn giản

Tích hợp bởi xử lý thông tin (phần
mềm)

5. Cấu trúc cứng nhắc

5. Cấu trúc mềm dẻo với phản hồi điện tử

6. Điều khiển truyền thẳng, tuyến tính

6. Điều khiển số phản hồi khả lập trình

(phi tuyến)
7. Độ chính xác nhờ dung sai hẹp

7.

Độ chính xác nhờ đo lường và điều

khiển phản hồi.
8. Các đại lượng không đo được thay
đổi tùy tiện

8.

Điều khiển các đại lượng không đo

được mà ước lượng được.

9. Theo dõi đơn giản

9.

Giám sát với chẩn đoán lỗi.

10. Khả năng cố định

10. Khả năng tự học

I.4 CHỨC NĂNG CỦA CÁC HỆ CƠ ĐIỆN TỬ
Sự phân chia chức năng giữa cơ khí và điện tử:
Trong thiết kế hệ cơ điện tử sự tác động qua lại của các phần cơ khí và điện tử nhằm
thực hiện các chức năng là điều rất quan trọng. So với việc thực hiện các chức năng cơ
khí đơn thuần sử dụng các bộ khuếch đại và cơ cấu chấp hành với năng lượng điện phụ
trợ đã mang đến sự đơn giản hóa đáng kể cho các thiết bị như đồng hồ đeo tay,
camera. Một sự đơn giản hóa trong cơ khí bắt nguồn từ việc mang máy tính kết nối với
các thiết bị điện phân tán.
I.5 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU VÀO CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ
Đầu vào bộ chuyển đổi cảm biến

Tất cả các đầu vào của hệ cơ điện tử đều bắt nguồn từ một vài dạng cảm biến hoặc
từ các hệ thống khác. Cảm biến có thể được phân loại ra thành hai nhóm, cảm biến chủ

11


động và cảm biến thụ động. Cảm biến chủ động phát ra tín hiệu để ước tính thuộc tính
của môi trường và thiết bị được đo còn cảm biến thụ động thì không.
Đầu vào của bộ cảm biến thường là một tín hiệu tương tự, dạng đơn giản nhất của
tín hiệu tương tự là mức điện áp có mối liên hệ trực tiếp với điều kiện đầu vào. Dạng
thứ hai là thiết bị điều chế độ rộng xung. Dạng thứ ba là sóng điều biên hoặc điều tần,
trong một số trường hợp kết hợp cả điều biên và điều tần. Những thay đổi này phản
ánh sự biến đổi của trạng thái được theo dõi.
Bộ biến đổi tương tự số (A/D)
Các bộ biến đổi này có thể được phân loại theo hai thông số, dải tín hiệu đầu vào
tương tự và dải tín hiệu đầu ra số. Chẳng hạn biến đổi mức điện áp trong khoảng 0 –
12 V thành một byte đơn 8 bit.
Chẳng hạn các van servo nhận tín hiệu analogue từ thiết bị chỉ huy dưới dạng
dòng điện hoặc điện áp, nếu là van hiệu suất cao có sử dụng cảm biến vị trí, nó sẽ
chuyển tín hiệu về thiết bị điều khiển dưới dạng analogue. Nếu thiết bị điều khiển kiểu
vi xử lý khi tiếp nhận tín hiệu này sẽ cần chuyển đổi A/D để tiếp tục xử lý.
I.6 CÁC TÍN HIỆU ĐẦU RA CỦA HỆ CƠ ĐIỆN TỬ
Bộ biến đổi số - tương tự (D/A)
Lệnh đầu ra của bộ vi điều khiển là một giá trị nhị phân dưới dạng bit, byte 8 bit
hoặc 16 bit. Tín hiệu số được biến đổi thành tín hiệu tương tự nhờ bộ chuyển đổi D/A.
Chẳng hạn biến đổi một giá trị 8 bit thành điện áp trong khoảng 0 – 12 V.
Chẳng hạn tín hiệu số từ vi xử lí cần chuyển thành tín hiệu tương tự khi chuyển
xuống điều khiển van servo. Tín hiệu thích hợp có thể tồn tại dưới dạng dòng điện
hoặc hiệu điện thế.
Đầu ra của cơ cấu chấp hành

Có ba cơ cấu chấp hành thường sử dụng trong các hệ cơ điện tử là chuyển mạch,
solenoit và động cơ. Chuyển mạch là thiết bị trạng thái đơn giản để điều khiển một
hoạt động nào đó như bật tắt lò sưởi, các chuyển mạch bao gồm rơle, và các thiết bị
liền khối như điôt, thyristor, tranzitor lưỡng cực, tranzitor trường. chuyển mạch có thể
được kết hợp với cảm biến giúp bật tắt một phần hoặc toàn bộ các chức năng của cảm
biến.
Solenoid là thiết bị bao gồm lõi sắt chuyển động được, lõi sắt này được kích hoạt
bởi một dòng điện. Sự chuyển động của nó giúp điều khiển dòng thủy lực hoặc khí

12


nén, thiết bị này được ứng dụng nhiều trong các hệ thống phanh và trong công nghiệp
chất lỏng.
Cơ cấu chấp hành kiểu động cơ có ba loại chính gồm:
-

Động cơ điện một chiều DC;

-

Động cơ điện xoay chiều AC;

-

Động cơ bước.

Trong đó động cơ điện một chiều DC có thể điều khiển bởi điện áp DC cố định
hoặc thiết bị điều chế độ rộng xung.
Nhìn chung động cơ AC rẻ hơn động cơ DC nhưng đòi hỏi điều khiển tần số để điều

khiển tốc độ quay, trong khi động cơ bước sẽ quay đi một góc ứng với mỗi xung đầu
vào.
I.7 XỬ LÝ TÍN HIỆU
Xử lý tín hiệu là việc thay đổi một tín hiệu để nó có ích hơn đối với một hệ thống.
Hai dạng xử lý tín hiệu quan trọng là chuyển đổi giữa tín hiệu D/A và A/D. Ngoài ra
lọc cũng là một dạng xử lý tín hiệu quan trọng.
Lọc là làm suy giảm bớt tần số nào đó của tín hiệu, quá trình này có thể loại bỏ
nhiễu khỏi tín hiệu và giúp xử lý đường truyền để chuyển tải dữ liệu tốt hơn. Bộ lọc có
thể được chia thành bộ lọc tương tự và bộ lọc số. Trong đó bộ lọc tương tự lại chia
thành bộ lọc chủ động và lọc bị động.
Các bộ lọc cũng có thể phân biệt trên các loại tần số bị ảnh hưởng:
-

Bộ lọc thông thấp cho phép các tần số thấp hơn đi qua, còn các tần số

cao sẽ bị làm suy giảm;
-

Ngược lại với bộ lọc thông thấp là bộ lọc thông cao, cho phép các tần số

cao đi qua và lọc các tần số thấp.
-

Bộ lọc thông dải cho phép một dải tần số nhất định đi qua, còn tất cả các

dải khác sẽ bị làm suy giảm.
-

Bộ lọc ngăn dải chỉ lọc một dải tần số nhất định trong khi vẫn cho phép

tất cả các dải tần số khác đi qua.

13


Phần II: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CÁC HỆ VẬT LÝ
Bộ não của một thiết bị cơ điện tử là một dạng máy tính, khi chuyển bài toán cho
máy xử lý cần có mô hình bài toán, trong thiết kế nói chung và thiết kế cơ khí nói
riêng thường sử dụng các loại mô hình cơ bản sau đây:
Định nghĩa mô hình: Mô hình là một thể hiện bằng thực thể hay bằng khái niệm,
một số thuộc tính và quan hệ đặc trưng của nguyên hình nhằm:
1. Làm đối tượng quan sát thay cho nguyên hình.
2. Làm đối tượng nghiên cứu (thực nghiệm hay suy diễn) về nguyên hình.
Các loại mô hình thường sử dụng trong kĩ thuật để mô tả đối tượng thiết kế rất đa
dạng nhưng có mấy dạng cơ bản như sau:
a. Mô hình trích mẫu: Là tập hợp các cá thể lấy ra từ một tổng thể, để hình
thành một tập mẫu, chúng được nghiên cứu bằng quy luật thống kê toán học
để xác định số lượng cá thể cần thiết có thể đại diện cho nguyên hình với độ
chính xác yêu cầu. Mô hình trích mẫu hay dùng trong kiểm tra chất lượng sản
phẩm.
b. Mô hình đồng dạng: Hai mô hình được gọi là đồng dạng khi các đại
lượng vật lí cùng tên của chúng tỉ lệ với nhau, đồng dạng hình học khi các
kích thước dài và kích thước góc tỉ lệ nhau, đồng dạng động hình học khi vận
tốc tỉ lệ với nhau, đồng dạng động lực học khi lực tỉ lệ với nhau. Mô hình
đồng dạng thường sử dụng trong kiểm tra bền đối tượng thiết kế hoặc thay thế
mô hình gốc khi không tiếp cận được mô hình gốc.
c. Mô hình tương tự: Hai thực thể khác nhau về bản chất vật lí được gọi là
tương tự khi trạng thái của chúng được mô tả bằng cùng một hệ phương trình
vi phân và điều kiện đơn trị. Mô hình tương tự có thể vận dụng để cấu trúc thí
nghiệm trong trường hợp thí nghiệm với nguyên hình khó dựng hoặc tốn kém

lớn.
d. Mô hình toán học: Ba mô hình nói trên đều ở dạng các thực thể vật lí,
mô hình toán học là mô hình khái niệm, nó tồn tại dưới dạng cấu trúc hay hệ
thức toán học. Mô hình toán học dùng để thiết kế đối tượng trên máy tính
thông qua việc khảo sát đến cùng để xác định thông số thiết kế tối ưu.
e. Mô hình lược tả: Là mô hình biểu diễn bằng hình học trực quan những
thuộc tính quan hệ nào đó (những thuộc tính này có thể là hình học hay phi
14


hình học, ví dụ mô yình nguyên tử là mô hình mang ý nghĩa hình học, sơ đồ
khối mô tả thuật toán để lập trình trên máy tính không mang ý nghĩa hình
học).
- Mô hình toán học: mô tả đối tượng dưới dạng phương trình toán (có thể là
phương trình, hệ phương trình, hoặc phương trình vi phân…) kèm theo những
điều kiện xác định (điều kiện biên, điều kiện đầu). Đối với các hệ thống cơ học rất
thích hợp cho việc mô tả bằng phương trình toán, chẳng hạn mô hình dao động của
con lắc đơn, mô hình dao động của mạch điện R, L, C , mô hình của các vật thể
chuyển động trên bộ giảm chấn lò xo, nhún thuỷ lực…
-Mô hình hình học:
Để tăng tính trực quan của đối tượng khi nghiên cứu người ta sử dụng các mô
hình hình học của đối tượng, mô hình hình học của vật thể là dạng hình học được xây
dựng đồng dạng với vật thể thực theo một tỉ lệ thu nhỏ, hoặc phóng to, nó có thể được
xây dựng trên máy tính hoặc bằng các loại vật liệu có thực, chẳng hạn mô hình vật thể
3D, mô hình nguyên tử…
Hai loại mô hình này cũng là đối tượng cơ bản được trình bày trong chương này.
-Mô hình hóa và định nghĩa chức năng trong cơ điện tử
Việc nghiên cứu các hệ và các quá trình được thực hiện nhờ các mô hình. Các mô
hình là sự mô tả có định hướng về mục tiêu và chức năng, hoặc phản ảnh các quan hệ
cơ bản của vấn đề khảo sát. Mô hình toán học có thể được biểu diễn qua các phương

tình toán, các bảng số hoặc các sơ đồ dòng tín hiệu và mô tả sự thay đổi theo thời gian
của các tín hiệu. Mô hình toán học có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Quan điểm về
sự mô tả hệ thống và những nhận thức phải đạt được qua sự mô tả đó có thể rất khác
nhau và thường xuất phát từ mục đích khảo sát.
Bảng 2.1: So sánh hệ dao động cơ và hệ dao động điện.

15


Việc xây dựng mô hình dựa trên hai phương pháp:
- Xây dựng mô hình lý thuyết
- Xây dựng mô hình thực nghiệm (nhận dạng).
Trong việc xây dựng mô hình lý thuyết, đòi hỏi phải có kiến thức về hệ thống, tối
thiểu là kiến thức về các giả thuyết khoa học. Chúng được sử dụng thuận tiện đối với
hệ mà trong đó có thể sử dụng các định luật vật lý, các định luật về kinh tế và các quy
luật khác. Thí dụ như:
- Cơ học: định lý biến thiên động lượng, định lý biến thiên moomen động lượng,
định lý động năng, hay các nguyên lý biến phân khác nhau,
- Kỹ thuật điện: các phương trình cơ bản của trường điện từ (định luật Ampere, định
luật cảm ứng, …) và đối với mạch điện (định luật OHM, định luật KIRCHHOFF, …).
Định luật bảo toàn
Trong một không gian xác định (điểm, thể tích, mặt cắt) một đại lượng nào đó đi
vào thì phải đi ra hoặc được tích trữ tại đó.
Ghi chú: các định luật bảo toàn này có thể xuất hiện dưới dạng đạo hàm.
Bảo toàn động lượng (định luật II Newton)

d

 F  dt  mv   ma
P   Fdt

(xung lượng)

Nếu xung lượng tác dụng lên vật bằng không thì động lượng được bảo toàn.
Bảo toàn mô men động lượng





d 



  r  F   dt  r  mv 
16


Nếu





  r  F  dt  0 thì mô men động lượng được bảo toàn.

Bảo toàn điện tích
Điện tích trong một hệ điện được bảo toàn. Dạng đạo hàm chính là định luật
Kirchop:

i 
nut

dQ
dU
C
dt
dt

Định luật bảo toàn khối lượng (Dùng nhiều trong Hóa học và Chất lỏng)
Khối lượng trong một hệ được bảo toàn.

d

 m  dt   v    v  v
Định luật bảo toàn năng lượng
Năng lượng trong một hệ được bảo toàn.
Dạng đạo hàm: tổng công suất vào và ra của hệ bằng đạo hàm năng lượng tích trữ
trong thể tích khảo sát.

v2
  zg  const
 2
P

(Bernoulli)

Các định luật chuyên biệt
Trong Cơ học
-

Ma sát

Ma sát Colomb F = kN
Ma sát nhớt F = bv
Hệ lò xo F = kx
Lực cản cơ học (D’Alembert)
Trong hệ điện có
Kháng (Resistant)
Tích (tụ - Capacitant)
Cảm (Inductance)
Trong hệ chất lỏng
Chỉ có các thành phần có tính chất cảm, kháng, tụ
Trong hệ nhiệt chỉ có thành phần mang tính chất trở và tụ.
Việc xây dựng mô hình thực nghiệm dựa trên việc quan sát, tức là dựa trên các
phép đo. Nhiệm vụ này thường được gọi là bài toán nhận dạng. Trên cơ sở các thực
nghiệm ta cần xác định các giá trị đặc trưng mô tả hệ (thí dụ như các tham số) hay các
17


hàm đặc trưng (thí dụ như hàm truyền). Bài toán được đơn giản hóa khi ta biết quan hệ
vào- ra, khi đó ta có một bài toán nhận dạng tham số. Trong nhiều trường hợp, sự kết
hợp việc xây dựng mô hình bằng lý thuyết và thực nghiệm là chìa khóa cho sự thành
công. Cách tiếp cận theo phương pháp này thể hiện trên hình 2.1

Hình 2.1: Mối quan hệ giữa việc xây dựng mô hình lý thuyết và nhận dạng
Nhiệm vụ xây dựng mô hình lý thuyết cũng như mô hình thực nghiệm đòi hỏi
nhất thiết phải có công cụ tính toán mạnh. Mô hình của hệ được thiết lập thông qua
phân tích tín hiệu và phân tích quá trình. Mô hình này tạo thành cơ sở cho việc điều
18

khiển quá trình, một hoạt động được hiểu là thiết kế một phương án tác động vào quá
trình, tức là xác định các đại lượng điều khiển với mục tiêu đạt tới một chức năng
mong muốn.
Điểm đặc trưng của cá hệ cơ điện tử là sự kết nối các phần tử cấu thành từ những
lĩnh vực hoàn toàn khác nhau. Ngoài ra, cấu trúc như vậy được ứng dụng trong các hệ
cơ điện tử đơn giản (thí dụ điều khiển từng trục cho robot) cũng như các hệ phức tạp
(chẳng hạn như robot di động).
Hình 2.2 thể hiện sơ đồ nguyên lý điều khiển quá trình dựa trên mô hình.

Hình 2.2: Nguyên lý điều khiển quá trình dựa trên mô hình
Các chức năng cơ bản xuất hiện trong hệ cơ điện tử được phân theo các nhóm với
độ phức tạp tăng lên như sau:
- Các chức năng động học:
Đồng nghĩa với việc định trước một cơ hệ phù hợp để thỏa mãn chức năng
chuyển động theo yêu cầu. Nhiệm vụ này thuộc vào lĩnh vực động học (cơ học, động
lực học máy, lý thuyết cơ cấu) và bao hàm việc mô tả hình học của bài toán đặt ra.
(chẳng hạn cho trước tác vụ công nghệ của robot công nghiệp, yêu cầu xác định cấu
hình tối thiểu phần cơ để robot thực hiện được tác vụ đó)
- Các chức năng động lực học:
Là vấn đề tiếp theo có liên quan tới các lực và momen cần thiết cho việc thực
hiện các nhiệm vụ đã đề ra, kể cả việc bám theo quỹ đạo cho trước trong không gian
công tác. Vấn đề này có thể được giải quyết nhờ các phương trình chuyển động như
phương trình Lagrange II, phương trình Newton-Euler...
- Các chức năng cơ điện tử:

19

Nhiệm vụ mô tả chức năng của một hệ cơ điện tử sẽ đạt được hoàn toàn khi mô
hình được mở rộng, kết nối với hệ cảm biến, các cơ cấu dẫn động, các thuật toán điều
khiển và các thành phần khác. Sự mở rộng này thường gặp khi khảo sát các hệ động
lực có điều khiển.
Để mô tả chuyển động của hệ cơ điện tử có n bậc tự do ta đưa vào các khái niệm
sau:
- Hệ quán tính (KS)0 (hệ tọa độ cơ sở, hệ tọa độ gắn liền môi trường):
Thông thường đó là tọa độ Đềcác và cố định trong không gian. Các thao tác công
nghệ được mô tả trong hệ này.
- Hệ tọa độ vật (KS)k ; k = 1, 2, … , N:
Là các hệ tọa độ gắn cố định vào vật k. Do đó vị trí và hướng của vật khảo sát
cũng chính là vị trí và hướng của hệ tọa độ (KS)k trong hệ quy chiếu quán tính (KS)0.
- Điểm quan sát (điểm tác động (EP)):
Vị trí hình học của hệ, mà ứng xử (thí dụ chuyển động) của nó có liên quan đến
nhiệm vụ đã vạch ra. Lưu ý rằng, vị trí hình hịc của hệ có thể được xác định từ vị trí
của một tập các điểm.
- Các tọa độ môi trường của EP:
Chúng mô tả vị trí (x, y, z) và hướng (, , ) của EP trong hệ quy chiếu quán
tính (KS)0.
x : [ x, y, z,  , , ]T  R 6

(1.4)

Đôi khi vị trí điểm quy chiếu và hướng của vật được tổng hợp thành một vector
gọi là vị trí của vật hay thế của vật đó.
- Các tọa độ suy rộng:
q : [ q1 , q 2 ,..., q n ]T  R n

(1.5)

Cùng với các vận tốc suy rộng
q 
z : z1 , z 2 ,..., z m ]T   .   R m
q 

m = 2n

(1.6)

Biểu diễn các trạng thái của hệ.
- Không gian cấu hình:

Q : q q min  q  q max 

(1.7)

Các tọa độ suy rộng bị giới hạn bởi qmin và qmax.
- Không gian làm việc hay còn gọi là không gian thao tác và mô hình động học:

20


X : x x  f (q )  q  Q

(1.8)

Quan hệ phi tuyến giữa các tọa độ môi trường và các tọa độ suy rộng được biểu
diễn bởi x = f(q). Ta gọi quan hệ này là mô hình động học.
- Mô hình động lực học:
Mô hình này có thể được thiết lập trong không gian cấu hình hoặc trong không

gian làm việc và mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng chuyển động q(t) hay x(t) và
các đại lượng lực Q(t) hay
F (t )  [ Fx (t ), Fy (t ), Fz (t ), M x (t ), M y (t ), M z (t )]T

Trong không gian cấu hình, mô hình động lực học có dạng tổng quát là:
..

.

f ( q (t ), q (t ), q (t ))  Q (t )
..

hay

.

M (q (t )) q (t )  h( q (t ), q (t ))  Q (t ) ,

.

q(0) = q0 ,

.

q (0)  q 0

(1.9)

Trong phần lớn các trường hợp, phương trình (1.9) dẫn tới một hệ các phương
trình vi phân thường. Các phương trình này được gọi là phương trình chuyển động.

Vector Q(t )  R n biểu diễn lực và mômen suy rộng, ma trận M(q) là ma trận quán tính
(ma trận khối lượng).
Đối với các hệ lấy mẫu (được rời rạc hóa), hệ phương trình (1.9) có thể được biến
đổi thành một hệ các phương trình sai phân.
Thí dụ 1.3: Không gian làm việc của robot hai khâu (hình 2.3)
Không gian cấu hình được cho trước như sau:



Q  1 , 2 0  1  ;0   2   
2



Giải quyết điểm tác động P chuyển động trên đường cong C.
Lời giải:
Hệ có bậc tự do n = 2. Hệ tọa độ gắn liền vật được ký hiệu bằng (KS)1,2 , các gốc
tọa độ nằm tại trục của mỗi khớp.
Các tọa độ suy rộng:
q  q1 , q 2    1 ,  2 
T

T

Mô hình động học:
x  l1 cos 1  l 2 cos(1   2 ),
y  l1 sin 1  l 2 sin(1   2 ).

Hình 2.3: Robot hai khâu

21


Hình 2.4: Không gian làm việc khi l1 = 2l2
Không gian làm việc:
Thế các giá trị biên của các tọa độ suy rộng vào hệ thức trên và cho l1 = 2l2 ta
nhận được không gian làm việc như biểu diễn trên hình 2.4.
Từ ví dụ này ta nhận thấy rằng, trong kỹ thuật robot mô hình động học có thể
được xác định tương đối dễ và đáng tin cậy khi giả thiết rằng các khớp là lý tưởng (tức
là không có khe hở và không xảy ra mất liên kết) và các khâu là rắn tuyệt đối. Để xác
định các đặc tính thực của khớp, đặc biệt là tính chất hao tán của chúng do cản và ma
sát, ta phải thực hiện bài toán nhận dạng nhờ thực nghiệm, trường hợp đơn giản nhất là
bài toán nhận dạng tham số.
Nhiệm vụ khảo sát hệ thống tổng thể sẽ được thực hiện sau khi ta hoàn thành việc
mô tả toán học các hệ con, còn được gọi là các mô đun chức năng cơ điện tử. Nhiệm
vụ này có thể đánh giá ổn định trong vùng lân cận của việc làm việc ổn định, hay khảo
sát tính điều khiển được và quan sát được của hệ. Đặc biệt, các mô phỏng theo bước
thời gian có thể cung cấp các thông tin trạng thái động lực học của hệ, chẳng hạn như
về ứng xử khéo léo theo của đại lượng dẫn hay về ảnh hưởng của các đại lượng nhiễu.
Trong lý thuyết hệ thống hiện đại, việc biểu diễn các phương trình hệ thống được
biến đổi về dạng trạng thái (các phương trình trạng thái). Theo đó, các hệ động lực
được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân dạng tường minh bậc nhất.
II.1 MÔ HÌNH TOÁN CÁC HỆ THỐNG CƠ HỌC
Trong mục này sẽ đề cập tới cách xây dựng mô hình toán của một số hệ thống cơ
học điển hình, mô hình toán vật thể chịu kéo nén, mô hình toán vật thể chịu uốn, mô
hình cơ hệ dao động một và hai bậc tự do.

22

1. Mô hình dao động của cơ hệ có một bậc tự do
Điển hình của mô hình này là chuyển động của của các loại xe trên đường, có bộ
giảm chấn kết hợp cả cơ khí và thuỷ lực như hình vẽ.

Hình 2.5: Cơ hệ một bậc tự do và sơ đồ lực tác dụng
Đặc trưng cho vật thể dao động là khối lượng m, bộ giảm chấn là kết hợp giữa lò
xo có độ cứng k, và xy lanh thuỷ lực có hệ số cản nhớt b, kết nối theo sơ đồ như hình
vẽ. Khi chạy trên đường xe có dao động sinh ra từ hai nguồn:
Giả sử đường hoàn toàn bằng phẳng, bản thân xe sinh ra rung động do các chi tiết
của nó có rung động khi làm việc (động cơ nổ sinh ra rung, các chi tiết chuyển động
quay không cân bằng sinh ra rung…). Mặt khác đường không hoàn toàn bằng phẳng
nên cũng làm cho xe rung động, trên thực tế xe luôn chịu cả hai loại tác động này.
Để khảo sát bài toán này ta chia ra hai trường hợp riêng biệt là trường hợp xe dao
động, nền đứng yên, và trường hợp hai là nền dao động xe đứng yên sau đó cộng
chuyển vị thành lập được trong cả hai trường hợp lại ta có chuyển vị của xe hay rung
động tác dụng lên xe trong trường hợp tổng quát.
Kết quả của cách khảo sát này có thể chấp nhận được vì cơ hệ như mô tả ở trên
có tính chất tuyến tính, hay một hệ thoả mãn cộng đại số (chỉ khi sử dụng lò
xo giảm xóc hình trụ, các loại lò xo lá. Lò xo côn không làm cho hệ thoả mãn tính
chất này)
Hệ thoả mãn cộng đại số có nghĩa là khi sử dụng lò xo trụ, nếu tác dụng vào vật
thể khối lượng m một lực F1 ta nhận được chuyển vị L1, khi tác dụng vào hệ một lực
F2 ta nhận được chuyển vị L2, như vậy hệ tuyến tính thì khi tác dụng một lực bằng (F1
+ F2) chuyển vị phải là (L1 + L2).
Trường hợp vật dao động nền đứng yên:
Gọi x(t) là chuyển vị của nền, trong trường hợp này x(t) = 0.
23


Gọi y là chuyển vị của vật thể, trục y được gắn vào vật thể theo phương thẳng

đứng có chiều như hình vẽ (hình a). Tách vật và đặt các lực tác dụng như hình b bao
gồm các lực như:
Lực quán tính

F

qt

= m.y’’

Lực tác dụng lên lò xo
Lực ma sát

F

(1)
ms

(1)

F

lx

= k.y

(vật thể dịch chuyển)

= b.y’

Chiếu tất cả các lực này lên phương thẳng đứng ta có phương trình cân bằng lực
trong trường hợp này như sau:

F

qt

+

F

(1)
lx

+

F

(1)
ms

=0

(1)

Trường hợp vật đứng yên nền dao động:
Thực ra dao động chỉ có tính tương đối nếu ta quan niệm vật dao động nền đứng
yên cho thuận tiện thì thực tế nền không dao động nên khi đó thực tế là vật thể dao
động theo quy luật của nền đường.
Tách chi tiết và đặt lực như hình c bao gồm các lực như sau:

Phản lực của lò xo

F

Phản lực của xy lanh

(2)

= k.x

lx

F

( 2)
ms

(nền dịch chuyển)

= b.x’

Chiếu tất cả các lực này lên phương thẳng đứng ta có phương trình cân bằng lực
như sau:
(2)

( 2)

- F lx - F ms = 0

(2)

Cộng theo vế hai phương trình (1) và (2) ta có:

F

qt

+

F

(1)
lx

+

F

(1)
ms

(2)

( 2)

- F lx - F ms = 0

Thay số ta có:
m.y’’+ b(y’ – x’) + k(y – x) = 0

(3)

Với điều kiện đầu:
y(t = 0) = 0

(chuyển vị ban đầu bằng không)

y’(t = 0) = 0

(vận tốc ban đầu bằng không)

Phương trình (3) chính là mô hình toán học mô tả dao động của xe chạy trên
đường ghồ ghề, khi khảo sát phương trình này ở thời điểm nào nó cho ta biết tình trạng
dao động của xe ở thời điểm đó.
2. Mô hình dao động của cơ hệ hai bậc tự do
Cơ hệ hai bậc tự do được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:
24


Cơ hệ này gồm hai khối lượng xếp chồng lên nhau, khối lượng m ở dưới được
liên kết với nền thông qua bộ giảm chấn thứ nhất, khối lượng m0 ở trên liên kết thông
qua bộ giảm chấn thứ hai xuống khối lượng m. Lúc này cũng có hai trường hợp xảy ra
như sau:
Trường hợp thứ nhất: nền không dao động chỉ có cơ hệ dao động, bao gồm cả hai
khối lượng m và m0 cùng dao động.
Trường hợp thứ hai: nền dao động, cơ hệ đứng yên, ta sẽ lần lượt xét từng bài
toán.
Trường hợp cơ hệ dao động:
Vì bản thân cơ hệ hợp thành từ hai khối lượng nên sẽ có hai phương trình mô tả
dao động của từng khối. Khi cơ hệ dao động thì khối lượng m0 sẽ nhận khối lượng m

làm nền, song bản thân khối lượng m cũng dao động nên trường hợp này rơi vào
trường hợp cơ hệ có một bậc tự do dao động cùng với nền như vừa xét ở mục 1. Tức là
bản thân khối lượng m0 có phương trình mô tả dao động là:
m0.y1’’+ b1(y1’ – y’ ) + k(y1 – y) = 0
Với điều kiện đầu: y1(t = 0) = 0
y1’(t = 0) = 0

(chuyển vị đầu bằng không)
(vận tốc đầu bằng không)

Trong đó y1 là chuyển vị của khối lượng m0, y là chuyển vị của khối lượng m
(xem như nền của khối lượng m0).
k1, b1, k2, b2 lần lượt là độ cứng của lò xo và hệ số cản nhớt xy lanh thuỷ lực đỡ
khối lượng m0 và khối lượng m.
F = F0sin(t) là lực kích thích đặt vào khối lượng m như hình vẽ.

25