Dai10nc 01 02

Nguyễn Thị Ngọc Hà

Tiết dạy: 01

Đại số 10 Nâng cao

Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
Bài 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− HS biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định.
− HS biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
− Biết thế nào là mệnh đề chứa biến.
2. Kĩ năng:
− Xác định được một câu cho trước có là mệnh đề hay không.
− Biết phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong các
trường hợp đơn giản.
− Lập được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương và xác định được tính đúng sai của
các mệnh đề đó.
− Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.
− Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề
3. Thái độ:
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh: Ôn tập các dấu hiệu chia hết, dấu hiệu nhận biết các loại tam giác, tứ giác, ...
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV đưa ra một số câu, cho • Các nhóm thảo luận và trình 1. Mệnh đề là gì?
Một mệnh đề lôgic (mệnh đề) là
HS nhận xét loại câu gì và xét bày.
một câu khẳng định đúng hoặc
tính Đ–S của chúng.
một câu khẳng định sai. Một
a) Hà Nội là thủ đô của VN.
a) Khẳng định đúng.
câu khẳng định đúng gọi là một
b) Paris là thủ đô nước Ý.
b) Khẳng định sai.
mệnh đề đúng. Một câu khẳng
c) 2 + 3 = 5
c) Khẳng định đúng.
định sai gọi là một mệnh đề sai.
d) Hôm nay trời đẹp quá!
d) Câu cảm thán.
Một mệnh đề không thể vừa
e) Hôm nay bạn có rỗi không?
e) Câu nghi vấn.
đúng vừa sai.
f)10 là số nguyên tố
f) Khẳng định sai.
Chú ý: Câu không phải là câu
g)số x lớn hơn 3

g)có thể sai, có thể đúng
khẳng định hoặc câu khẳng
H. Những câu nào là mệnh đề? Đ. a, b, c
định mà không có tính đúng –
• Cho HS tự đưa ví dụ và xét.
• Các nhóm thảo luận và trình sai thì không phải là mệnh đề.
bày.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề phủ định
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• GV nêu ví dụ và giới thiệu
khái niệm mệnh đề phủ định.
H1. Phát biểu mệnh đề phủ
1

Nội dung
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P. Mệnh đề
"Không phải P" đgl mệnh đề


Đại số 10 Nâng cao

định và xét tính Đ–S của
chúng?
a) 15 là số nguyên tố.
b) 6 chia hết cho 2.
c) 5 lớn hơn 3
H2. Hãy phát biểu mệnh đề phủ
định của các mệnh đề trên bằng

các cách khác nhau?
• Cho HS tự đưa ví dụ và xét

Nguyễn Thị Ngọc Hà

Đ1.
a) 15 không là số nguyên tố
b) 6 không chia hết cho 2.
c) 5 không lớn hơn 3
Đ2.
a) 15 là hợp số
c) 5 nhỏ hơn hoặc bằng 3
• Các nhóm thực hiện yêu cầu

phủ định của P và kí hiệu là P .
Mệnh đề P và P là hai câu
khẳng định trái ngược nhau.
Nếu P đúng thì P sai và ngược
lại.
Chú ý: Mệnh đề phủ định của
P có thể diễn đạt theo nhiều
cách khác nhau.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV cho ví dụ và giới thiệu
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh
đề đảo

khái niệm mệnh đề kéo theo.
•
Các
nhóm
thảo
luận
và
trình
• Cho hai mệnh đề P và Q.
• Cho HS nêu các mệnh đề P,
Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl
Q, rồi lập mệnh đề P ⇒ Q. Xét bày.
mệnh đề kéo theo và kí hiệu là
tính Đ–S của các mệnh đề đó.
P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q sai khi
• Cho HS nêu các mệnh đề • Các nhóm thảo luận và trình P đúng, Q sai và đúng trong
bày.
các trường hợp còn lại.
dạng P ⇒ Q đã biết.
– Nếu tam giác ABC có hai Chú ý: Ta có thể phát biểu
cạnh bằng nhau thì nó là tam mệnh đề P ⇒ Q bằng nhiều
giác cân.
cách khác nhau: P kéo theo Q,
– Nếu một số chia hết cho 6 thì P suy ra Q, …
• GV giới thiệu khái niệm nó chia hết cho 2 và cho 3.
• Cho mệnh đề P ⇒ Q. Mệnh đề
mệnh đề đảo.
Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của
• Cho HS phát biểu các mệnh
•

Các
nhóm
thảo
luận
và
trình
mệnh đề P ⇒ Q.
đề đảo của các mệnh đề trên và
bày.
xét tính Đ–S của chúng.
Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề tương đương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Hãy nêu các mệnh đề dạng Đ1.
P ⇒ Q và Q ⇒ P sao cho chúng – Nếu tam giác ABC cân thì nó
có hai cạnh bằng nhau.
cùng đúng?
– Nếu tam giác ABC có hai
cạnh bằng nhau thì nó là tam
giác cân.
• GV giới thiệu khái niệm
mệnh đề tương đương.

Nội dung
4. Mệnh đề tương đương
• Cho hai mệnh đề P và Q.
Mệnh đề có dạng "P nếu và chỉ
nếu Q" đgl mệnh đề tương
đương và kí hiệu P ⇔ Q.
Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả

hai mệnh đề kéo theo P ⇒ Q và
Q ⇒ P đều đúng và sai trong
các trường hợp còn lại.
• Cho HS tìm ví dụ các mệnh • Các nhóm thảo luận và trình • Mệnh đề P ⇔ Q đúng nếu cả
bày.
đề tương đương đã biết.
hai mệnh đề P và Q cùng đúng
hoặc cùng sai. Khi đó, ta nói
hai mệnh đề P và Q tương
đương nhau.

2


Nguyễn Thị Ngọc Hà

Đại số 10 Nâng cao

Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm mệnh đề chứa biến
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Xét tính Đ–S của các câu:
Đ1. Tính Đ–S phụ thuộc vào
a) P(n): “n chia hết cho 3”
giá trị của n.
b) Q(n): “2 + n = 5”
a) P(6) đúng, P(4) sai
b) Q(3) đúng, Q(2) sai
• GV nêu khái niệm mệnh đề
chứa biến.

• Cho các nhóm nêu một số • Các nhóm thực hiện yêu cầu.
mệnh đề chứa biến (hằng đẳng
thức, …)
Hoạt động 6: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Nhấn mạnh các khái niệm
mệnh đề vừa học.
• Cho HS cho VD về các loại • Các nhóm thực hiện yêu cầu.
mệnh đề vừa học và xét tính Đ–
S các mệnh đề đó.

Nội dung
5. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu
khẳng định chứa một hay nhiều
biến nhận giá trị trong một tập
X nào đó mà với mỗi giá trị của
biến thuộc X ta được một mệnh
đề.

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4 SGK.
− .

Tiết dạy: 02

Bài 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN (tt)

3


Đại số 10 Nâng cao

Nguyễn Thị Ngọc Hà

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết kí hiệu phổ biến (∀) và kí hiệu tồn tại (∃ ).
2. Kĩ năng:
− Biết sử dụng các kí hiệu ∀ và ∃ trong các suy luận toán học.
− Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ và ∃ .
3. Thái độ:
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh: Ôn tập các dấu hiệu chia hết, dấu hiệu nhận biết các loại tam giác, tứ giác, ...
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Hãy nêu một câu là mệnh đề, một câu không phải mệnh đề. Phát biểu mệnh đề phủ định?
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu các kí hiệu ∀ và ∃
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV đưa ra một số mệnh đề có

6. Các kí hiệu ∀ và ∃
sử dụng các lượng hoá: ∀, ∃ .
a) Kí hiệu ∀
a) “Bình phương của mọi số
Cho mệnh đề chứa P(x) với x ∈
thực đều lớn hơn hoặc bằng 0”.
X. Khi đó khẳng định "Với mọi
–> ∀x∈R: x2 ≥ 0
x ∈ X, P(x) đúng" là một mệnh
b) “Có một số nguyên nhỏ hơn
đề. Mệnh đề này đúng nếu với
0”.
x0 bất kì thuộc X, P (x0) là
–> ∃ n ∈ Z: n < 0.
mệnh đề đúng. Mệnh đề này sai
nếu có x0 ∈ X sao cho P (x0) là
• Cho HS phát biểu các mệnh
đề có sử dụng các lượng hoá: • Các nhóm thực hiện yêu cầu. mệnh đề sai.
"∀x ∈ X, P(x)"
∀, ∃ . (Phát biểu bằng lời và
viết bằng kí hiệu)

b) Kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa P(x) với x ∈
X. Khi đó khẳng định "Tồn tại x
∈ X, P(x) đúng" là một mệnh
đề. Mệnh đề này đúng nếu có
x0 ∈ X, P (x0) là mệnh đề
đúng. Mệnh đề này sai nếu với
bất kì x0 ∈ X, P (x0) là mệnh

đề sai.
"∃ x ∈ X, P(x)"

Hoạt động 2: Tìm hiểu mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• GV đưa ra các mệnh đề có
7. Mệnh đề phủ định của
4


Nguyễn Thị Ngọc Hà

Đại số 10 Nâng cao

chứa các kí hiệu ∀, ∃ . Hướng
dẫn HS lập các mệnh đề phủ
định.
a) A: “∀x∈R: x2 ≥ 0”
–> A : “∃ x ∈ R: x2 < 0”.
b) B: “∃ n ∈ Z: n < 0”
–> B : “∀n ∈ Z: n ≥ 0”.

mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃
• Cho mệnh đề chứa biến P(x)
với x ∈ X. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là:
"∃ x ∈ X, P (x) "

• Cho mệnh đề chứa biến P(x)
với x ∈ X. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề "∃ x ∈ X, P(x)" là:
"∀x ∈ X, P (x) "

• Cho HS phát biểu các mệnh
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
đề có chứa các kí hiệu ∀, ∃ , rồi
lập các mệnh đề phủ định của
chúng.
Hoạt động 3: Luyện tập xác định mệnh đề, lập mệnh đề phủ định
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nhắc lại định nghĩa mệnh Đ1. Câu khẳng định đúng hoặc 1. Trong các câu sau, câu nào là
đề?
sai.
mệnh đề và cho biết tính Đ–S
a) không phải MĐ.
của nó:
b), c) MĐ sai
a) Hãy đi nhanh lên!
b) 5 + 7 + 4 = 15
c) Năm 2002 là năm nhuận.
H2. Nêu mệnh đề phủ định và Đ2.
giải thích ý nghĩa toán học?
a) P : x2 − 3x + 2 = 0 vô nghiệm.
(S)
b) P : 210 − 1 không chia hết cho
11. (Đ)

c) P : Có hữu hạn số nguyên tố
(S)

2. Nêu mệnh đề phủ định của
các mệnh đề sau:
a) PT x2 − 3x + 2 = 0 có nghiệm.
b) 210 − 1 chia hết cho 11.
c) Có vô số số nguyên tố.

Hoạt động 4: Luyện tập mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Khi nào mệnh đề P ⇒ Q là Đ1. P ⇒ Q chie sai khi P đúng 3. Xét tính Đ–S của các MĐ
sau, nêu mệnh đề đảo của các
đúng?
Q sai.
MĐ đó:
a) S
b) Đ
a) Nếu a là số nguyên tố thì a2
c) S
là số nguyên tố.
d) Đ
b) Nếu 12 là số nguyên tố thì
không có sự sống trên mặt trời.
c) Nếu 12 là hợp số thì 15 là số
nguyên tố.
d) Nếu 12 là hợp số thì 2 là số
nguyên tố.

H2. Khi nào mệnh đề P ⇔ Q là Đ2. Khi P ⇒ Q và Q ⇒ P đều 4. Xét tính Đ-S của các MĐ
đúng?
đúng.
sau:
a) S
a) Hai tam giác bằng nhau khi
b) Đ
và chỉ khi chúng có diện tích
c) S
bằng nhau.
d) S
b) Một tam giác là tam giác
vuông khi và chỉ khi nó có một
5


Đại số 10 Nâng cao

Nguyễn Thị Ngọc Hà

góc bằng tổng của hai góc còn
lại.
c) Một tứ giác là hình thoi khi
và chỉ khi nó có hai đường chéo
vuông góc với nhau.
d) Một tứ giác nội tiếp được
đường tròn khi và chỉ khi nó có
hai góc vuông.
Hoạt động 5: Luyện tập mệnh đề chứa biến, mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nêu cách tìm x ?
Đ1. Giải PT, BPT.
5. Tìm x đề P(x) là mệnh đề
a) P(1), P(4) đúng
đúng:
b) P(2), P(3) đúng
a) P (x):" x2 − 5x + 4 = 0"
c) P(4), P(–1), … đúng
b) P (x) :" x2 − 5x + 6 = 0"
d) P(0), P(1) đúng
c) P (x):" x2 − 3x > 0"
H2. Nêu mệnh đề phủ định của Đ2.
các mệnh đề có chứa các kí a) ∃x∈ R : x2 ≤ 0.
hiệu ∀, ∃ ?
b) ∀x∈ R : x ≤ x2 .
c) ∀x∈ Q : 4x2 − 1≠ 0 .
d) ∃x∈ R : x2 − x + 7 ≤ 0 .
Hoạt động 6: Củng cố

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Đọc trước bài "Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học".
6

d) P (x):" x ≥ x"
6. Nêu mệnh đề phủ định của
các mệnh đề sau:
a) ∀x∈ R : x2 > 0.

b) ∃x∈ R : x > x2 .
c) ∃x∈ Q : 4x2 − 1= 0 .
d) ∀x∈ R : x2 − x + 7 > 0 .