Siêu khóa và phép dịch chuyển lược đồ khối

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGUYỄN THỊ THU TRANG

SIÊU KHÓA VÀ PHÉP DỊCH CHUYỂN
LƯỢC ĐỒ KHỐI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Khoa học máy tính

HÀ NỘI – NĂM 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGUYỄN THỊ THU TRANG

SIÊU KHÓA VÀ PHÉP DỊCH CHUYỂN
LƯỢC ĐỒ KHỐI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS. Trịnh Đình Thắng

HÀ NỘI – NĂM 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung được trình bày trong bản luận văn
này là kết quả tìm hiểu và nghiên cứu của riêng tôi, đ y là công trình nghiên
cứu của tôi dư i s hư ng d n khoa h c của PGS.TS. Trịnh Đình Thắng. C c
số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung th c, r ràng. Tôi c ng xin cam
đoan r ng m i s gi p đ cho việc th c hiện luận văn này đ được cảm n và
các thông tin trích d n trong luận văn đ được chỉ r nguồn gốc. Tôi xin chịu
hoàn toàn tr ch nhiệm v i những nội dung được viết trong luận văn này.

Sinh viên nghiên cứu

Nguyễn Thị Thu Trang


LỜI CẢM ƠN

Tr n tr ng cảm n giảng viên hư ng d n PGS.TS. Trịnh Đình Thắng,
c c thầy gi o, cô gi o giảng viên khoa Công nghệ thông tin trường Đại h c
Sư phạm Hà Nội 2 đ tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể th c hiện khóa luận
tốt nghiệp.

Sinh viên nghiên cứu

Nguyễn Thị Thu Trang


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU........................................................................................................... 1
1. Lý do ch n đề tài........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2
4. Ý nghĩa khoa h c và th c tiễn của đề tài ...................................................... 2
5. Phư ng ph p nghiên cứu............................................................................... 2
6. Cấu tr c khóa luận ........................................................................................ 2
CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ .................................. 3
1.1. C c kh i niệm............................................................................................. 3
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính................................................................. 3
1.1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ ....................................................................... 3
1.1.3 Khóa của lược đồ quan hệ ....................................................................... 4
1.2. C c phép to n đại số trên lược đồ quan hệ ................................................ 5
1.2.1. Phép hợp ................................................................................................. 5
1.2.2. Phép giao................................................................................................. 6
1.2.3. Phép trừ................................................................................................... 6
1.2.4. Tích Đề - các ........................................................................................... 7
1.2.5. Phép chiếu ............................................................................................... 7
1.2.6. Phép chọn................................................................................................ 8
1.2.7. Phép kết nối............................................................................................. 9
1.2.8. Phép chia............................................................................................... 10
1.3. Phụ thuộc hàm.......................................................................................... 10
1.3.1 Các tính chất của phụ thuộc hàm........................................................... 10


1.3.2 Hệ tiên đề Armstrong cho các phụ thuộc hàm ....................................... 11
1.4. Bao đóng của lược đồ quan hệ ................................................................. 13
1.4.1 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm........................................................... 13
1.4.2. Bao đóng của tập thuộc tính ................................................................. 14

1.5 Khóa của lược đồ quan hệ......................................................................... 15
1.5.1. Định nghĩa khóa, siêu khóa của lược đồ quan hệ................................. 15
1.5.2 Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ...................................... 15
1.6. Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ .......................................................... 17
Kết luận chư ng 1 ........................................................................................... 19
CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ........................... 20
2.1. Khối, lược đồ khối ................................................................................... 20
2.2. Đại số quan hệ trên khối........................................................................... 22
2.2.1. Phép hợp ............................................................................................... 23
2.2.2. Phép giao............................................................................................... 24
2.2.3. Tích Đề-các ........................................................................................... 25
2.2.4. Tích Đề-các theo tập chỉ số................................................................... 26
2.2.5. Phép chiếu ............................................................................................. 26
2.2.6. Phép chọn.............................................................................................. 27
2.2.7. Phép kết nối........................................................................................... 28
2.2.8. Phép chia............................................................................................... 29
2.2.9. Phép nối dài .......................................................................................... 30
2.3. Phụ thuộc hàm.......................................................................................... 31
2.4. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số .......................................................... 32
2.5. Khóa của lược đồ khối R v i tập phụ thuộc hàm F trên R ...................... 35
Kết luận chư ng 2 ........................................................................................... 38


CHƯƠNG 3: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SIÊU KHÓA QUA PHÉP
DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI ............................................................... 39
3.1. Phép dịch chuyển lược đồ khối ................................................................ 39
3.2. Một số tính chất của siêu khóa qua phép dịch chuyển............................. 42
3.3. Siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối và lược đồ l t cắt............ 47
Kết luận chư ng 3 ........................................................................................... 52
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 54


DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẤT

Kí hiệu
LĐQH

Ý nghĩa
Lược đồ quan hệ

TC

Tính chất

╞

Suy d n theo tiên đề , theo logic

≠

Khác



∩

V im i



Phép giao
Phép hợp

\

Phép trừ



Chứa trong



Chứa



Thuộc



Không thuộc

X+

Bao đóng của tập thuộc tính X



Tư ng đư ng



Rỗng



Tồn tại


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Biểu diễn của quan hệ r .................................................................... 4
Bảng 1.2. Biểu diễn quan hệ HS. ...................................................................... 4
Bảng 1.3. Biểu diễn c c quan hệ HS1, HS2 và HS1HS2. ............................. 5
Bảng 1.4. Biểu diễn c c quan hệ Hocsinh1, Hocsinh2 và giao của ch ng. ...... 6
Bảng 1.5: Biểu diễn c c quan hệ HS1, HS2 và HS1–HS2 .............................. 6
Bảng 1.6. Biểu diễn phép chiếu: ΠBD(r)............................................................ 7
Bảng 1.7. Biểu diễn phép ch n : Điểm TB 5(HS) ............................................... 8
Bảng 1.8. Biểu diễn phép nối t nhiên giữa 2 quan hệ HS và HS1 .................. 9
Bảng 1.9: Biểu diễn quan hệ Hocsinh............................................................ 10


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1. Biểu diễn khối tuyển sinh TS(R) .................................................... 21
Hình 2.2. Biểu diễn khối r............................................................................... 23
Hình 2.3. Biểu diễn khối s............................................................................... 23
Hình 2.4. Biểu diễn khối r 

s.
.
.
.24
Hình 2.5. Biểu diễn khối r............................................................................... 24
Hình 2.6. Biểu diễn khối s............................................................................... 25
Hình 2.7. Biểu diễn khối r  s ....................................................................... 25


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

1


Để có thể x y dụng được một hệ thống c sở dữ liệu tốt, người ta
thường sử dụng c c mô hình dữ liệu thích hợp. Những mô hình được sử dụng
rộng r i trong hệ thống c sở dữ liệu như: mô hình th c thể - liên kết, mô
hình mạng, mô hình ph n cấp, mô hình quan hệ....
Việc nghiên cứu tìm ra c c mô hình m i đ p ứng c c ứng dụng phức
tạp, c c c sở dữ liệu có cấu tr c tuyến tính và phi tuyến tình được các nhà
nghiên cứu trong và ngoài nư c quan t m. Một trong những mô hình m i này
là mô hình dữ liệu dạng khối. Mô hình dữ liệu này có thể xem là một mở rộng
của mô hình dữ liệu quan hệ.
Như ch ng ta đ biết trong mô hình quan hệ, để giảm tính phức tạp của
việc x c định khóa trong c c c sở dữ liệu l n, phức tạp thì phép dịch chuyển
lược đồ quan hệ đ được đề xuất. Trong mô hình c sở dữ liệu dạng khối,
việc x c định khóa càng khó khăn h n. Chính vì vậy mà phép dịch chuyển
lược đồ khối đ được đề xuất, nhờ việc dịch chuyển lược đồ khối mà trong
nhiều trường hợp việc tìm khóa của khối trở nên đ n giản h n

Để góp phần hoàn chỉnh thêm về mô hình dữ liệu dạng khối và việc tìm
khóa của khối qua siêu khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối, tôi đ l a ch n
đề tài “Siêu khóa và phép dịch chuyển lược dồ khối ” cho khóa luận tốt
nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu kh i qu t về mô hình dữ liệu dạng khối sau đó đi sâu vào
nghiên
cứu một số dạng biểu diễn của siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu kh i qu t về mô hình dữ liệu
Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối
Ph t biểu và chứng minh một số tính chất m i về biểu diễn của siêu
khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối.

2


3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Siêu khóa và phép dịch chuyển lược đồ khối.
- Phạm vi: Mô hình dữ liệu khối.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Từ c c kết quả m i tìm được về siêu khóa qua phép dịch chuyển của
lược đồ khối thì việc tìm khóa của khối, lược đồ khối sẽ trở nên đ n giản h n
nhiều. Điều này có gi trị th c tiễn vì nó gi p cho c c nhà lập trình về c sở
dữ liệu dạng khối nhanh chóng tìm ra khóa của khối, lược đồ khối từ đó x y
d ng CSDL th c tế tốt h n.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phư ng ph p chuyên gia
- Phư ng ph p thu thập tài liệu
- Phư ng ph p suy luận và chứng minh

6. Cấu trúc khóa luận
Chương 1: Mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ
Chư ng này trình bày một số kh i niệm c bản nhất về mô hình dữ liệu
quan hệ: c c phép to n, phụ thuộc hàm, bao đóng, khóa … và phép dịch
chuyển của lược đồ quan hệ.
Chương 2: Mô hình dữ liệu dạng khối
Gi i thiệu tổng quan về mô hình dữ liệu dạng khối, định nghĩa khối,
lược đồ khối, l t cắt, c c phép to n đại số quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm,
bao đóng của tập thuộc tính chỉ số, khóa… của lược đồ khối.
Chương 3: Một số tính chất của siêu khóa qua phép dịch chuyển
lược đồ khối:
Phần đầu của chư ng trình bày về phép dịch chuyển lược đồ khối. Phần
tiếp theo trình bày c c tính chất của siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ
khối và phần cuối của chư ng ph t biểu và chứng minh một số tính chất m i
của siêu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối và lược đồ l t cắt.

3


CHƯƠNG 1
MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ

Chư ng này trình bày một số kh i niệm c bản nhất về mô hình dữ liệu
quan hệ: các phép toán, phụ thuộc hàm, bao đóng, khóa … và phép dịch
chuyển của lược đồ quan hệ. C c kiến thức trình bày ở đ y được tham khảo
trong c c tài liệu [1],[2]…
1.1. Các khái niệm
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1 [1]
- Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng.

- Tập tất cả c c gi trị có thể có của thuộc tính Ai g i là miền gi trị của
thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai ) hay viết tắt là DA .
i

Ví dụ 1.1
Đối tượng Hocsinh (HS) có c c thuộc tính như: MaHS, Hoten, NgSinh,
Đchi, ...
Miền gi trị c c thuộc tính của đối tượng HS là:
Dom(MaHS) = {„HS01‟, „HS02‟, „HS03‟ ...};
Dom(Hoten) = {„Nguyễn Hoài An‟,„Nguyễn Văn Ba‟, ...} ;
Dom(NgSinh) = {„06/06/98‟, „21/02/95‟, ...};
Dom(Đchi) ={„HN‟, „BN‟, „NB‟, …}.
1.1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2 [1]
Cho U = {A1, A2,…, An} là một tập hữu hạn không rỗng c c thuộc tính.
Mỗi thuộc tính Ai (i=1, 2,…, n) có miền gi trị là Dom(Ai). Khi đó r là một
tập c c bộ {h1, h2, …, hm} được g i là quan hệ trên U v i hj (j = 1, 2,…,m) là
một hàm:
DA sao cho hj (Ai)  DAi (i = 1, 2,...,n).
hj :U →
Ai U

i

4


Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)
là một bộ và mỗi cột tư ng ứng v i một thành phần g i là thuộc tính. Biểu
diễn quan hệ r như sau:

A1

A2

…

An

h1

h1(A1)

h1(A2)

…

h1(An)

h2

h2(A1)

h2(A2)

…

h2(An)

…
hm

…

…

…

…

hm(A1)

hm(A2)

…

hm(An)

5


Bảng 1.1. Biểu diễn của quan hệ r
Ví dụ 1.2
HS:

MaHS HOTEN

NS

DC

LOP

HS01

An

06/06/98

HN

10

HS02

Ba

21/02/95

BN

11

HS03

Bình

07/02/97

NB

12

Bảng 1.2. Biểu diễn quan hệ HS.
Trong đó c c thuộc tính là MaHS: mã h c sinh; HOTEN: h tên; NS:
ngày sinh; DC: địa chỉ; LOP: l p.
Bộ gi trị: (HS01, An, 06/06/98, HN, 10) là một bộ.
Nếu có một bộ t = (d1, d2, d3, ..., dn)  r, r x c định trên U, X  U thì
t(X) (hoặc t.X) được g i là gi trị của tập thuộc tính X trên bộ t.
Định nghĩa 1.3
Tập tất cả c c thuộc tính trong một quan hệ cùng v i mối liên hệ giữa
ch ng được g i là lược đồ quan hệ (LĐQH).
Lược đồ quan hệ R v i tập thuộc tính U = {A1, A2, .., An} được viết là
R(U) hoặc R(A1, A2, .., An).
1.1.3 Khóa của lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.4
Cho R = <U, F> là một lược đồ quan hệ, U ≠ ∅, K U. Ta nói r ng
K
là khóa của lược đồ quan hệ R khi và chỉ khi nó thỏa m n 2 điều kiện sau:
1. (K → U)

+

F.

6


2. Không tồn tại Z

K sao cho (Z → U)

F

+

Hai điều kiện trên khẳng định c c thuộc tính không khóa phụ thuộc đầy
đủ vào khóa.
Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ
Định lý 1.1 (Đặc trưng của c c thuộc tính khóa)
Cho K là khóa của LĐQH R = (U, F). Khi đó
X.

X

+

K ta có X ∩ K =

Định lý 1.2 (Định lý về khóa duy nhất)
Cho LĐQH R = (U, F), g i UI là giao của c c khóa trong R. Khi đó R
+

có một khóa duy nhất khi và chỉ khi UI = U.
1.2. Các phép toán đại số trên lược đồ quan hệ
1.2.1. Phép hợp
Hai quan hệ r và s được g i là khả hợp nếu như hai quan hệ này x c
định cùng tập thuộc tính và c c thuộc tính cùng tên có cùng miền gi trị.
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của r và s ký hiệu r  s là một quan
hệ gồm tất cả c c bộ thuộc r hoặc thuộc s. Ta có: r  s = {t t  r hoặc t s}.
Ví dụ 1.3 Cho hai bảng:

HS1

HS2

MaHS

Địa chỉ

HS01

TB

HS02

NĐ

MaSV

Địa chỉ

HS02

NĐ

HS03

TQ

HS1  HS2
MaHS

Địa chỉ

HS01

TB

HS02

NĐ

HS03

TQ

Bảng 1.3. Biểu diễn các quan hệ HS1, HS2 và HS1HS2.


1.2.2. Phép giao
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Giao của r và s ký hiệu r  s là một
quan hệ gồm tất cả c c bộ thuộc r và thuộc s. Ta có:
r  s = {t t  r và t s}
Ví dụ 1.4: Cho hai bảng:
Hocsinh1
MaHS
Địa chỉ

Hocsinh2
MaHS

Địa chỉ

HS01

VP

HS01

VP

HS02

TN

HS03

HN

Hocsinh1  Hocsinh2
MaHS
Địa chỉ
HS01

VP

Bảng 1.4. Biểu diễn các quan hệ Hocsinh1, Hocsinh2 và giao của chúng.
1.2.3. Phép trừ
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của r và s ký hiệu là r – s là tập tất
cả c c bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có:
r – s = {t t r và t s}

Ví dụ 1.5: Cho các bảng:
HS1

HS2

MaHS

Địa chỉ

MaHS

Địa chỉ

HS01

HN

HS01

HN

HS02

NB

HS04

LC

HS03

NĐ
HS1 - HS2 :
MaHS
Địa chỉ
HS02

NB

HS03

NĐ

Bảng 1.5: Biểu diễn các quan hệ HS1, HS2 và HS1–HS2


1.2.4. Tích Đề - các
Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là U1 và U2 v i
U1  U2 = . Tích Đề - c c của r và s ký hiệu là: r x s là một quan hệ trên U1
 U2 gồm tập tất cả c c bộ ghép được từ c c bộ của r và s. Ta có:
r x s = {(u,v) | u r và vs }
1.2.5. Phép chiếu
Cho quan hệ r x c định trên tập thuộc tính U và X⊆U. Phép chiếu của
quan hệ r trên tập thuộc tính X, kí hiệu là X(r) là tập c c bộ của r x c định
trên X, ta có:
Πx(r) = {t.X ⎢t ∈ r}
Th c chất của phép chiếu là phép to n giữ lại một số thuộc tính cần
thiết của quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết (trùng lặp).
Ví dụ 1.6 Cho bảng r gồm những thuộc tính sau:
A

B

C

D

a

2

i

4

b

1

g

2

c

7

h

6

d

6

g

1

B

D

2

4

1

2

7

6

6

1

Ta có: ΠBD(r)

Bảng 1.6. Biểu diễn phép chiếu: ΠBD(r)


1.2.6. Phép chọn
Phép ch n là phép to n l c lấy ra một tập con c c bộ của quan hệ đ
cho thoả m n một điều kiện x c định. Điều kiện đó được g i là điều kiện
ch n hay biểu thức ch n.
Biểu thức ch n F được định nghĩa là một tổ hợp logic của c c to n
hạng, mỗi to n hạng là một phép so s nh đ n giản giữa hai biến là hai thuộc
tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một gi trị h ng. Biểu thức ch n
F cho gi trị đ ng hoặc sai đối v i mỗi bộ đ cho của quan hệ khi kiểm tra
riêng bộ đó.
- Các phép toán so s nh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, #, ≤.
- C c phép to n logic trong biểu thức F:  (và),  (hoặc),  (phủ định). Cho r
là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên c c thuộc tính của
r. Phép ch n trên quan hệ r v i biểu thức ch n F, kí hiệu là δ F(r), là tập tất cả
c c bộ của r thoả m n F. Ta có: δF(r) ={ t | tr F(t) }.
Ví dụ 1.7:

Cho bảng HS:
Mã HS

H và tên

L p

Điểm TB

HS001

Lê An

TIN1

6

HS002

Nguyễn Ba

TIN1

4

HS003

Trần Linh

TIN2

8

HS004

Đỗ Ng c

TIN3

5

Ch n h c sinh có Điểm TB  6. ta làm như sau : Điểm TB 6(HS)
Kết quả là:
Điểm TB 5(HS):
Mã HS

H và tên

L p

Điểm TB

HS001

Lê An

TIN1

6

HS003

Trần Linh

TIN2

8

Bảng 1.7. Biểu diễn phép chọn : Điểm TB 5(HS)

1.2.7. Phép kết nối
Phép kết nối là một phép ghép c c bộ gi trị của hai quan hệ có điều
kiện (ch ý: tích Đề - c c không có điều kiện). Ký hiệu: r
s.
F

Kết quả của phép kết nối r và s qua điều kiện F là tập tất cả c c bộ gi
trị từ những bộ gi trị của hai quan hệ tham gia và bộ gi trị vừa được ghép
thỏa m n điều kiện cho trư c.

Do đó, phép kết nối chính là một phép ch n trên tích Đề - các.

Điều kiện kết nối F là tổ hợp logic của c c to n hạng trong đó mỗi to n
hạng là một phép so s nh giữa thuộc tính của r và s.
Ví dụ 1.8:
HS:

Cho 2 quan hệ:
Mã HS

L p

Điểm TB

HS001

TIN1

6

HS002

TIN1

7

HS003

TIN2

8

Mã HS

H và tên

HS001
HS002

Lê Văn An
Nguyễn Văn Ba

và HS1:
Phép nối t nhiên giữa 2 quan hệ trên sẽ cho kết quả sau:
HS2:

Mã HS

H và tên

L p

Điểm TB

HS001

Lê Văn An

TIN1

6

HS002

Nguyễn Văn Ba

TIN1

7

Bảng 1.8. Biểu diễn phép nối tự nhiên giữa 2 quan hệ HS và HS1


1.2.8. Phép chia
Cho hai quan hệ r(U) và s(V), U={A1,A2,…,An}, V U. Phép chia của
quan hệ r cho quan hệ s ký hiệu là: r † s là một quan hệ trên U – V gồm c c
bộ t sao cho v i m i bộ u s và ghép t v i u ta được bộ thuộc r:
r  s ={ t |  us, (t,u)r}
1.3. Phụ thuộc hàm

Định nghĩa 1.5
Cho lược đồ quan hệ R x c định trên tập thuộc tính U; X,Y
U; r là
quan hệ trên U. Ta nói r ng X x c định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và
ký hiệu X → Y nếu

t1 , t2

r mà t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).

Ví dụ 1.9:
Cho quan hệ Hocsinh, trong quan hệ Hocsinh d a vào định nghĩa phụ
thuộc hàm của quan hệ, ta có quan hệ Hocsinh thỏa m n 2 phụ thuộc hàm sau:
{Diachi} → {Khuvuc}
{MaHS} → {Hoten, Lop, Diachi, Khuvuc}
Hocsinh:

MaHS

Hoten

L p

Diachi

Khuvuc

HS01

Lê Thị A

11A1

Hà Nội

1

HS02

Trần Văn B

11A2

Bắc Giang

1

HS03

Hoàng Thị C

11A3

Thái Bình

2

HS04

V Văn D

11A4

Bắc Ninh

2

Bảng 1.9: Biểu diễn quan hệ Hocsinh.
1.3.1 Các tính chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R x c định trên tập thuộc tính U = {A1, A2,...,
An}, cho X, Y, Z, W
hàm như sau:

U thì ta có một số tính chất c bản của c c phụ thuộc


TC1: Tính phản xạ Nếu Y
X thì X → Y TC2: Tính
mở rộng hai vế
Nếu X → Y thì XW → YW.
TC3: Tính chất bắc cầu
Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z.
TC4: Tính t a bắc cầu
Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W.
TC5: Tính cộng đầy đủ
Nếu X → Y, Z → W thì XZ → YW.
TC6: Tính mở rộng vế tr i
Nếu X → Y thì XZ → Y.
TC7: Tính cộng ở vế phải
Nếu X → Y, X → Z thì X → YZ.

TC8: Tính bộ phận ở vế phải
Nếu X → YZ thì X → Y.
TC9: Tính l y đẳng
Nếu X → YZ, Z → W thì X → YZW.
1.3.2 Hệ tiên đề Armstrong cho các phụ thuộc hàm
Từ c c tính chất được nêu ra ở trên đối v i c c phụ thuộc hàm thì ba
tính chất 1, 2, 3 của phụ thuộc hàm g i là hệ tiên đề Amstrong của c c l p
phụ thuộc hàm. Cụ thể là c c tính chất sau:
- Tính phản xạ: Nếu Y X thì X → Y
- Tính mở rộng hai vế (tăng trưởng): Nếu X → Y thì XW → YW
- Tính bắc cầu: Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z
Định lý 1.3
Hệ tiên đề Amstrong là đ ng và đầy đủ


Chứng minh
a. Tính đúng.
1. V i m i t1, t2 r(R) và t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y) = t2(Y).
Thật vậy, từ giả thiết t1(X) = t2(X) mà Y  X suy ra t1(Y) = t2(Y).
Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y).
2. V i m i t1, t2 r(R) và t1(XW) = t2(XW), cần chứng minh
t1(YW)= t2(YW)
Phản chứng: Giả sử t1(YW) ≠ t2(YW).
Theo giả thiết có


t


1

XW   t




XW 

2

t1 

X 

t W 
1

t2  X 
t W 
2

Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) thì t1(Y) ≠ t2(Y).
Nhưng c ng theo giả thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t 2(X) ⇒
t1(Y) = t 2(Y) (m u thu n) ⇒ t1(YW)= t2(YW).
Vậy từ t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(YW)= t2(YW).
3. V i m i t1, t2 r(R) và t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Z) = t2(Z)
Phản chứng: Giả sử t1(Z) ≠ t2(Z).
Theo giả thiết X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y).
Mặt kh c, c ng theo giả thiết có Y → Z nên t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) =
t2(Z) (m u thu n). Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z)= t2(Z).

b. Tính đầy đủ.
Nếu X → Y không suy diễn logic được từ tập phụ thuộc hàm F b ng hệ
tiên đề Amstrong thì X → Y không thỏa m n trên quan hệ r(R).
Giả sử, X → Y không suy diễn logic được từ F b ng hệ tiên đề, ta sẽ
xây d ng một quan hệ r sao cho c c phụ thuộc hàm của F là thỏa m n trên r,
nhưng X → Y không thỏa trên r.
Xét quan hệ r gồm hai bộ t1, t2 như sau:
r

A

B

...

F

G

H

...

M