tuyển sinh lớp 10 chuyên PBC 06-07

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trờng thpt chuyên phan bội châu
Năm học 2006-2007
Môn thi: toán ( vòng 1)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(4 điểm)
Cho biểu thức:
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= +

+ +
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh P <
1
3
với x

0 và x

1
Câu 2:(4 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x +m

2
-3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần
nghiệm kia.
Câu 3:(4,0 điểm)
a) Giải Phơng trình:
2
1 1
2
2
x
x
+ =

b) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn:
0
0
2 4 2 0
2 7 11 0
a
b
a b c
a b c

+ + =


+ + =

Tìm Min, Max của biểu thức: Q = 6a + 7b + 2006c
Câu 4:(8 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB
không trùng với A và B. Gọi (O)là đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến
của (O) tại C và D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác ADCK là tứ giác nội tiếp.
b) Tứ giác ABCK là hình gì? Taị sao?
c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
-------------------------- Hết-------------------------------
Đề chính thức