GIÁO ÁN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN DẠY THÊM TOÁN 10 hoc ky 2 HAY

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ : TỐN
-----

-----

GIÁO ÁN
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN
TOÁN 10

HäC Kú ii. N¨m häc: 2012 - 2013

Ninh Thuận, tháng 12 năm 2012


Mục lục
Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC.............................................................................3
Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC............4
Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ.........................................6
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN......................................................................................6
Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt).......8
Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT...............................10
Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ................................12
Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ........................14
Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV....................................................16
Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)...................18
Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.........................20
Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG..................22
Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.............................24
Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III......................................26
Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.........................................28

Tiết PPCT: 33(Hình học) : ÔN TẬP HỌC KỲ II.....................................................................30
Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II.........................................................................31

Trang 2 / 34


Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng
thức
2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng
thức, vận dụng các bất đăng thức đã biết để chứng minh các bát đăng thức
khác.
3.Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết.
B-Phương pháp:Vấn đáp, nêu vấn đề
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng...
2.Học sinh: Kiến thức về bất đẳng thức
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')
III-Bài mới:

KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ:
1.
Bất đẳng thức là các mệnh đề có dạng: A  B (hay A �B; A  B; A �B
). Trong đó A là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức.
2.
Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B. Ta có:
A  B � A  B  0;

A �B � A  B �0 …

3.

Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

x �0, x �x, x � x
x �a � a �x �a
x 
��
a

x

a hoac x

a

a  b �a  b �a  b

4.

Bất đẳng thức Cô-si

a b
ab �
(a �0, b �0)
2
. Đẳng thức (dấu “=”)xảy ra khi và chỉ khi a = b.

BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Hoạt động 1
Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng
minh bất đẳng thức.


Hướng dẫn học sinh chứng minh
bất đẳng thức.
yêu câu HS xét hiệu. Đưa về sử
dụng hằng đẳng thức đáng nhớ :
(a - b)2.
GV : Dấu bằng xãy ra khi nào?
GV nhấn mạnh : Ta có thể biến đổ
tương đương về thành một bất
đẳng thức luôn đúng.
GV hướng dẫn HS cách trình bày
theo phương pháp biến đổi tương

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Phương pháp chung ch ứng minh b ất
đ ẳng th ức:
- Sử dụng định nghĩa.
- Sử dụng các phép biến đổi tương
đương.
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1. Chứng minh rằng:
2 xyz �x 2  y 2 z 2 , x, y, z.

Giải:

2
2 2
2
Xét hiệu x  y z  2 xyz  ( x  yz ) �0
2
2 2
Vậy x  y z �2 xyz
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

( x  yz ) 2  0 � x  yz

Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng
thức đã cho bằng phương pháp biến
Trang 3 / 34


đương.

đổi tương đương như sau:
x 2  y 2 z 2 �2 xy � x 2  2 xyz  y 2 z 2 �0 � ( x  yz ) 2 �0 (

Gv : đi ều ki ện c ủa b ất đ ẳng th
ức c ô – si
a b
;
Các số b a đã đủ điều kiện để áp

đúng)
Ví dụ 2: cho hai số a, b> 0. Chứng minh
a b

 2
rằng b a

Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho

dụng bất đẳng thức cô si không?
a b
, 0
Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho
b a
hai
số
dương
,ta có:
hai số trên?
a b
a b
a b
GV hướng dẫn HS giải bài toán.
 2 . 2    2
b

Yêu cầu HS giải ví dụ 3.
GV nhận mạnh : ta có thể nhân
các bất đẳng thức cùng chiều mà
các vế đều dương.
GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô
si hai lần.

a

b a

b

a

=> đpcm.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với a,b>0 thì
(a+b)(ab+1) 4ab
Giải
Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho
hai số dương a,b>0 ta có:
a+b 2 ab (1)
Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho
hai số dương ab,1>0 ta có:

ab + 1 2 ab (2)
Nhân (1) với (2) ta được:
(a+b)

(ab+1) 4ab => đpcm
GV cho HS them một số bài tập
3/ Một số bài tập ôn luyện:
tự giải và lưu ý them
Một số hằng đảng thức thường sử Cho a, b, c, d là các số dương, x, y, z
là các số thực tuỳ ý. Chứng minh các
dụng:
đẳng thức sau:

(ab)2= a2  2ab +b2
4
4
3
3
(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
1) x  y �x y  xy
(ab)3= a3  3a2b+3ab2  b3
x 2  4 y 2  3 z 2  14  2 x  12 y  6 z
2)
a2 b2 = (ab)(a+b)
a
b

� a b
3
3
2
2
a b = (ab)(a +ab +b )
b
a
3)
a3b3= (a+b)(a2 ab +b2)
1 1
4


�
ab

1
a 2b  �2a
b
5)
.
(
a

b
)(
b

c
)(
c  a ) �8abc .
6)

4) a b

7) ( a  b ) �2 2(a  b) ab .
IV.Củng cố: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức.
V.Dặn dò: Nắm vững các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
*****************
2

Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác

Trang 4 / 34


2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước
3.Thái độ: tích cực và cẩn thận.
B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập
2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin?
III-Bài mới:

KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ:
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=h a và các đường
trung tuyến AM = ma, BN = mb, CP = mc.
1/ Định lí cô sin
a 2  b 2  c 2  2bc cos A; b 2  a 2  c 2  2ac cos B; c 2  a 2  b 2  2ab cos C

Hệ quả:
cos A 

b2  c 2  a 2
a 2  c 2  b2
a 2  b2  c 2
;cos B 
;cos C 
2bc
2ac

2ab

2/ Định lí sin
a
b
c


 2�
sin A sin B sin C
(Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

3/ Độ dài đường trung tuyến của tam giác.
ma2 

2(b 2  c 2 )  a 2 2 2(a 2  c 2 )  b 2 2 2(a 2  b 2 )  c 2
; mb 
; mc 
4
4
4

4/ Các công thức tính diện tích tam giác(S).

1
1
1
ab.sin C  bc.sin A  ac.sin B;
2
2

2
abc
S
4 R với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
S  pr với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC;
abc
p
S  p( p  a)( p  b)( p  c )
2
với
(Công thức Hê-rông)
S



BÀI TẬP ÁP DỤNG:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
HS
Hoạt động 1
Dạng 1. Tính một số yếu tố trong tam
GV đưa ra dạng toán quen thuộc và giác theo một số yếu tố cho trước(trong
cách giải.
đó có ít nhất là một cạnh).
1/ Phương pháp:
- Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin.
- Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với
tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần
Cho HS làm ví dụ 1

thiết để việc giải toán thuận lợi hơn.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = 5
GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL
3
của bài toán.
cm và cosA= 5 .
GV hỏi: Biết hai cạnh và cos của góc a) Tính a, sinA và diện tích S của tam giác
xen giữa thì sử dụng định lí nào để ABC.
Trang 5 / 34


tìm cạnh còn lại?
Biết cosA ta có thể sử dụng công
thức nào để tìm SinA?
2
2
HS: sin A  1  cos A
Hãy chỉ ra các công thức có thể tính
được diện tích theo các yếu tố trên?
HS
:
1
S  bc.sin A 
2

p( p  a)( p  b)( p  c)

b) Tính đường cao ha xuất phát từ đỉnh A và
bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.

Giải:
a)
Theo định lí cô-sin ta có:
3
a 2  b 2  c 2  2bc.cos A  7 2  52  2.7.5.  32 � a  4 2 (cm)
5
9 16
4
sin 2 A  1  cos 2 A  1 

� sin A  ( Do sin A  0)
25 25
5
1
1
4
S  bc.sin A  .7.5.  14 (cm 2 )
2
2
5

Công thức nào tính toán thích
hợp và thuận tiện hơn trong
b)
Ta có
trường hợp này?
Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a.
2.S
28
7 2

2
GV hướng dẫn HS tìm các công thức ha  a  4 2  2 (cm ).
để giải câu b.
Theo định lí sin:

a
a
4 2 5 2
 2R � R 


(cm)
4
sin
A
2sin
A
2
2.
Yêu cầu HS giải ví dụ 2
5
�
A  600 , b =
Công thức nào có thể tính ha , để Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết
ha

tính được ta cần biết những
yếu tố nào?
GV: Hãy tính cạnh a và diện
tích tam giác ABC nếu được.

8cm, c = 5cm. Tính đường cao
và bán kính
R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:
Theo định lí cô-sin ta có:
a 2  b 2  c 2  2b.c.cos A  82  52  2.8.5.cos600  49

Yêu cầu 2 HS lên bảng tính Vậy a = 7(cm).
cạnh a và diện tích. Một HS Theo công thức tính diện tích tam giác
khác lên bảng tính ha .

GV: Hãy nêu giả thiết của bài toán.
GV : Theo giả thiết trên để tính diện
tích ta vận dụng công thức nào?
HS: công thức Herông.

1
bc.sin A
2
, ta có:
1
1
3
S  .8.5.sin 600  .8.5.
 10 3(cm 2 ).
2
2
2
1

2S 20 3
S  a.ha � ha 

(cm).
2
a
7
Mặt khác
abc
S
4 R ta có
Từ công thức
S

R

abc 7.8.5 7 3


(cm).
4S 40 3
3

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC biết

a  21 cm, b  17 cm, c  10 cm.

Yêu cầu một HS lên bảng trình bày a)
Tính diện tích S của tam giác ABC và
câu a. Hs khác tự giải và nhận xét.

chiều cao ha .
Cho HS khác nhận xét kết quả.
b)
Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của
GV hoàn chỉnh
tam giác.
Một HS khác trình bày câu b.

c)
Tính độ dài đường trung tuyến ma xuất
phát từ đỉnh A của tam giác.
Giải:
a) Ta có

p

21  17  10
 24 (cm)
2
.

Trang 6 / 34


Độ dài trung tuyến bất kỳ có thể tính Theo công thức Hê-rông ta có:
được khi biết những yếu tố nào?
S  24  24  21  24  17   24  10   84 (cm 2 )
.
Gọi HS lên bảng trình bày.
2S 2.84

Gọi HS khác nhận xét.
ha 

 8(cm)
a
21
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Do đó
.
b) Ta có:

S  pr � r 

S 84

 3,5(cm)
p 24
.

c) Độ dài đường trung tuyến ma được tính theo
công thức:
b2  c 2 a 2
ma 

2
4 . Do đó
2
2
17  10 212 337
2

ma 


 84, 25 � ma  84, 25 �9,18(cm)
2
4
4

IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện
tích thì còn công dụng nào khác không?
V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích
tam giác.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
**********************

Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình
một ẩn. Nghiệm của bất phương trình, của hệ bất phương trình. Điều kiện của
bất phương trình. Giải bất phương trình.
2.Kỹ năng:Biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương,
BPT hệ quả. Giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn.
3.Thái độ:Thấy được tầm quan trọng của bất phương trình và giải bất phương
trình, hệ BPT, từ đó có ý thức học tập tốt hơn.
B-Phương pháp:
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống kiến thức cơ bản và bài tập.
2.Học sinh:Các phép biến đổi tương đương bất phương trình.
D-Tiến trình lên lớp:

I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi bất phương trình.
III-Bài mới:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1. Điều kiện của một bất phuơng trình là điều kiện mà ẩn số phải thoả mãn
để các biểu thức ở hai vế của bất phương trình có nghĩa.
2. Hai bất phương trình(hệ bất phương trình) được gọi là tương đương với
nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
3. Các phép biến đổi bất phương trình:
Ta kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn điều kiện của bất phương trình
P ( x )  Q ( x)

a)
Nếu
b)
Nếu

Phép cộng:
f ( x ) xác định trên D thì P ( x )  Q ( x ) � P ( x )  f ( x)  Q ( x)  f ( x ).
Phép nhân
f ( x )  0, x �D thì P( x)  Q( x) � P( x). f ( x)  Q( x ). f ( x).
Trang 7 / 34


Nếu f ( x)  0, x �D thì P( x)  Q( x) � P ( x). f ( x)  Q( x). f ( x ).
c)
Phép bình phương
Nếu P( x) �0 và Q( x) �0, x �R thì P( x)  Q ( x) � P( x )  Q( x) .
Chú ý: Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình, điều kiện

của bất phương trình thường bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất
phương trình đã cho ta phải tìm các giá trị của ẩn đồng thời thoả mãn bất
phương trình mới và điều kiện của bất phương trình đã cho..

CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: thế nào là điều kiện của bpt?
Dạng 1: Điều kiện của BPT
Cho HS làm ví dụ 1
Ví dụ 1. Viết điều kiện của các bất
phương trình sau:
2

2

x 1
 x 1
( x  2) 2
;

a)
3

1 x
 2 x 2 �1
x  3x  2
.
2

GV: điều kiện của căn thức bậc hai chứa
mẫu là ntn?
HS: biểu thức dưới dấu căn không âm
và mẫu khác 0.
GV: dấu của biểu thức dưới dấu căn
trong trường hợp trên phụ thuộc vào
dấu của biểu thức nào?
GV: căn bậc ba có nghĩa khi nào?
vậy trong trường hợp trên thì điều kiện
của bpt là ntn?
GV yêu cầu HS làm ví dụ 2
Yêu cầu HS tìm Đk trước.

b)
Giải:
a)
Điều kiện của bất phương

NẾu ngay trong đk của bpt đã không có
giá trị nào thỏa mãn thì bpt có nghiệm
không?

3  x �0
�
�x �3
��
�
�x  5 �0
�x �5 Không có giá trị x

Cho HS nhận xét dạng của bất phương trình.
Yêu cầu HS giải các bất phương trình.

�x  1 �0
�x �1
hay �
�
�x �2.
trình là: �x  2 �0

b)

Điều kiện của bất phương

trình là: x  3x  2 �0 hay x �1va x �2
Ví dụ 2. Chứng minh rằng bất
phương trình sau vô nghiệm:
2

3  x  x  5 �10

Giải
Điều kiện của bất phương trình là:

nào thoả mãn điều kiện này, vì vậy
bất phương trình vô nghiệm.
Dạng 2: Giải bất phương trình
Phương pháp : sử dụng các phép
biến đổi tương đương.
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau:

Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.

3x  1 x  2 1  2 x


3
4
a) 2
� 20 x  11  0 � 20 x  11

Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.

�x

Cho HS nêu cách giải hệ bất phương trình.
Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình.

11
20

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 �
(x – 1)(x + 3) + x2 – 5
 �0�
x 6 0 6 0 ( vô lý)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải hệ các bất phương trình
sau:

Trang 8 / 34


Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.

Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa

2x  5  0
�
�
� 2
x  1  x2  x  2
a) �
� 5
�x 
�� 2
�x 2  1  x 2  x  2
�
� 5
�x 
� � 2 � x ��
�
�x  1

Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
3 x  5 �x  1
�
�

7x 1
�
2( x  3) �
�
3
b) �
�x �3
��
6 x  18  7 x  1 �0
�
�x �3
�x �3
��
��
� x �17 �x �17
� x � 3 ; 17 

IV.Củng cố: Nêu cách giải bất phương trình và hệ bất phương trình ?
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập và cách giải bất phương trình bậc nhất
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
*****************

Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC(tt)
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác
2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước
3.Thái độ: tích cực và cẩn thận.
B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên:Hệ thống bài tập
2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin?
III-Bài mới:

BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Dạng 2. Chứng minh các hệ thức về
GV đưa ra dạng toán và cách giải.
mối quan hệ giữa các yếu tố của một
tam giác.
1/ Phương pháp:
Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế
này thành vế kia hoặc chứng minh cả hai
vế cùng bằng một biểu thức nào đó,
hoặc chứng minh hệ thức cần chứng
minh tương đương với một hệ thức đã
Trang 9 / 34


biết là đúng. Khi chứng minh cần khai
thác các giả thiết và kết luận để tìm
Cho HS làm ví dụ 1
được các hệ thức thích hợp làm trung
GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL của bài gian cho quá trình biến đổi.
toán.
2/ Các ví dụ:

GV hỏi: từ định lí cô sin hãy tính b. cosC Ví dụ 1. Tam giác ABC có a=BC, b=CA,
và c. cosB theo các yếu tố khác.
c=AB. Chứng minh rằng a = b. cosC+c.
Hai Hs đứng tại chổ trả lời.
cosB
GV: Hãy công hai vế tương ứng Giải:
cùa hai biểu thức vừa tìm được.
Theo định lí cô-sin ta có:
b 2  a 2  c 2  2ac.cosB � c.cosB=

a 2  c2  b2
2a
(1)

Ta lại có:
Cho HS làm ví dụ 2

c 2  a 2  b 2  2abcosC � bcosC=

a 2  b2  c 2
2a
(2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta có b.

Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung
2a 2
tuyến AM?
cosC+c. cosB= 2a =a
2

2
2
2(b  c )  a
Ví dụ 2. Tam giác ABC có a=BC, b=CA,
AM 2 
4
c=AB. Và đường trung tuyến AM=c=AB.
HS:
2
GV: Hãy tìm cách tính a theo công Chứng minh rằng:
2
2
2
thức trên.
a) a  2(b  c ) ;
HS biến đổi để tính.
sin 2 A  2  sin 2 B  sin 2 C  .
b)
GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Giải:
a)
Theo định lí về trung tuyến của tam
Sin để chứng minh.
Bình phương các vế tương ứng của giác ta có:
định lí Sin.
a2
a2
b2  c2 
 2 AM 2 
 2c 2
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức dể

2
2
xuất hiện

 sin

2

B  sin 2 C  .

� a 2  2(b 2  c 2 )

2
2
2
b)
Theo định lí sin ta có:
Thay a  2(b  c ) từ kết quả của
a
b
c


câu a.

biết hai cạnh và cos của góc xen giữa thì sử
dụng định lí nào để tìm cạnh còn lại?
GV: Giải tam giác là gì?
HS trả lời.

sin A sin B sin C
a2
b2
c2
b2  c 2
� 2 


sin A sin 2 B sin 2 C sin 2 B  sin 2 C
2
2
2
Thay a  2(b  c ) vào (*) ta có:

(*)

2(b 2  c 2 )
b2  c 2
2
1

�

2
2
2
2
2
sin A
sin B  sin C

sin A sin B  sin 2 C
� sin 2 A  2(sin 2 B  sin 2 C ).

Dạng 3. Giải tam giác:
1/ Phương pháp:
GV cho HS giải một số bài toán quen thuộc Một tam giác thường được xác định khi
biết 3 yếu tố. Để tìm các yếu tố còn lại
về giải tam giác.
của tam giácngười ta thường sử dụng
Cho HS giải ví dụ 1.
Hãy cho biết các yếu tố cần tìm trong bài các định lí côsin, định lí sin, định lí0 tổng
ba góc của một tam giác bằg 180 và đặc
toán trên.
biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng
trong tam giác vuông.
Trang 10 / 34


GV: Để tính các góc còn lại có thể tính theo 2/ Các ví dụ:
những cơng thức nào?
Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết b=14,

Hãy chỉ ra các yếu tố cần trong ví dụ 2?
GV: Sử dụng định lí nào để tìm góc
A, B?
u cầu 2 HS lên tính góc A, B.
Hãy tính cạnh a và diện tích tam
giác ABC nếu được.

0

�
c=10, A  145 .
Giải:
Ta có:

a 2  b 2  c 2  2bc.cosA=142  102  2.14.10.cos1450
�
525,35 a 23.
a
b
b.sin A 14.sin1450

� sin B 

�0,34913
sin A sin B
a
23
� 200 26 '
B
�  1800  ( �
� ) �1800  (1450  200 26 ') �14034 '
�C
A B

Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.

Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết
a  4, b  5, c  7 .

Giải:
b 2  c 2  a 2 52  7 2  4 2
cosA=  

2bc
2.5.7
a 2  c 2  b 2 42  7 2  52
cosB=  

2ac
2.4.7
�  1800  ( �
� )  101032 '
C
A B

58
70
40
56

�
A 3403'
�
B

440 25'

IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cơ sin và sin? Các cơng thức tính diện tích ngồi việc tính diện
tích thì còn cơng dụng nào khác khơng?

V.Dặn dò: Nắm vững định lí cơ sin, định lí sin và các cơng thức tính diện tích
tam giác.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
**********************

Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ơn tập về nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu các biểu thức, và
vận dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài tốn lạ thành quen, hình thành tư duy giải
bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng tốn liên quan.
2.Học sinh: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất?
III-Bài mới:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số cùng dấu với a.
x
f(x)



 

trá
i dấ
ua

b

a



0 cù
ng dấ
ua

CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ.
Trang 11 / 34


HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Cho HS nhắc lại cách tiến hành xét dấu của nhị Dạng 1: xét dấu của nhị thức bậc nhất
thức bậc nhất
Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng
xét dấu và kết luận.
Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức bậc nhất sau:
Đưa ra các nhị thức.
a) f(x) = 2x – 5 ( a = 2 > 0)
Yêu cầu HS xét dấu của nhị thức bậc nhất.
5
Gọi 2 HS lên bảng trình bày.

2x – 5 = 0
x

Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.

�x

5
2

–�

f(x
)

2

–

+�

0

+

�5
�
x �� ; ��
�2

�
f(x) > 0 khi
� 5�
x ��
�; �
� 2�
f(x) < 0 khi

Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Yêu cầu HS nêu cách giải.
Cho HS nêu cách xét dấu các biểu thức.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức.
Gọi đại diện 2 nhóm trình bày lời giải.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.

b) g(x) = 3 – x ( a = –1 )
3 – x �x = 3
-�
3
x
�
g(x)

+

g(x) > 0 khi

0

x � �;3

+
–



g(x) < 0 khi
Dạng 2: xét dấu tích, thương của các nhị
thức bậc nhất.
Phương pháp : xét dấu từng nhị thức bậc
nhất trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng
hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức.
Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a) f(x) = 2x2 – 10x = 2x( x – 5 )
f1(x) = 2x có nghiệm x = 0
f2(x) = x – 3 có nghiệm x = 5
x
-�
0
5
+
x � 3; �

�

Gọi các nhóm khác nhận xét.

2x
x–3

f(x)
f(x) > 0 khi
f(x) < 0 khi

–
–
+

0 + |
| – 0
0 – 0

x � �;0  � 5; �
x � 0;5 

5x  1
b) g(x) = ( x  5)(3  2 x)
1
x
- � -5 - 5

GV Nhận xét, sửa chữa.

5x + 1
x+5

+
+
+

3
2

+�

– | – 0 + | +
– 0 + | + | +
Trang 12 / 34


GV : Nêu cách giải các dạng bất phương
trình qui về dạng tích thương của các
nhị thức bậc nhất ?

Hướng dẫn HS làm ví dụ 1
Yêu cầu HS biến đổi bpt về một vế là
tích hoặc thương của các nhị thức.
Cho 1 HS lên bảng biến đổi, các HS
khác tự biến đổi tại chổ.
Yêu câu một HS khác lên lập bảng xét
dấu của vế trái.
HS khác nhận xét.
GV hướng dẫn HS lấy tập nghiệm.

Yêu cầu HS tự giải câu b, sau đó một Hs
lên bảng trình bày bài giải.

3 – 2x
g(x)

+ | + | + 0 –
+ || – 0 + || –

�1 3�
x � �; 5  ��
 ; �
5 2�
�
f(x) > 0 khi
1 � �3
�
�
x ��
5;  ��� ; ��
5 � �2
�
�
f(x) <0 khi

Dạng 3: Giải bất phương trình (có ẩn ở
mẫu số) quy về tích, thương các nhị thức
bậc nhất
Phương pháp : Để giải phương trình dạng
này ta xét dấu biểu thức dạng tích hoặc
thương các nhị thức bậc nhất đó. Sau đó kết
hợp với chiều củ bất phương trình ta sẽ tìm
được tập nghiệm củ bất phương trình đó.
( phần nào không lấy thì gạch bỏ)
Ví dụ 1 : Giải cácbất phương trình sau
3x  4

1
a) x  2

 4
3

b) 3x  1 2  x

Giải: a) Ta biến đổi tương đương bất
phương trình đã cho:
3x  4
3x  4
2x  2
1�
1  0 �
0
x2
x2
x2
2x  2
x 2 :
Bảng xét dấu
x biểu
1
2
 thức f(x)=
2x-2
x-2
f(x)

+

0
0

+
-

0
//


+
+
+

vậy S= ( ;1)  (2;)
(  ;

11
1
)  (  ;2)
15
3

b) ĐS: S =
IV.Củng cố:cách xét dấu nhị thức bậc nhất và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
*********************

Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI .

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập về tam thức bậc hai và định lý về dấu của tam thức thức bậc hai.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức, và
vận dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải
bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan.
2.Học sinh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai .

Trang 13 / 34


D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu tam thức bậc hai ?
III-Bài mới:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a 0) và  = b2-4ac
+ Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
 

b
2a .

+ Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với
+ Nếu  > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) :
x

-

Dấ
u củ
a Cù
ng dấ
u
f(x)
hệsốa



x1
0

* Chú ý : ta có thể thay  bởi '
CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

Đưa ra các tam thức bậc hai.
u cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai.

Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

x2

Trá
i dấ
u
hệsốa

0

+

Cù
ng dấ
u
hệsốa

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Dạng 1: xét dấu của tam thức bậc hai
Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng
xét dấu và kết luận.
2. Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) f(x) = 5x2 – 3x +1 ( a = 1 > 0)
Δ = (– 3)2 – 4.5.1 = – 11 < 0
Suy ra f( x) > 0 x ��
b)g(x) = – 2x2 + 3x + 5 (a= – 2 <0)
g (x) có hai nghiệm pb:
5
x1 = – 1 ; x2 = 2

x
–�

Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.

�

g(x)

–1

5
2

0

+ 0

–

+
–

�5�
��
1; �
g(x) > 0 khi x � 2 �
�5
�
� �; 1 �� ; ��
�2
�
g(x) < 0 khi x

Gọi các nhóm khác nhận xét.

c) h(x) = x2 + 12x + 36 (a = 1 > 0)
Δ’ = 62 – 1.36 = 0
Suy ra f( x) > 0 x ��\ {– 6 }
d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5)
= 2x2 + 7x – 15 ( a = 2 > 0)
k(x) có 2 nghiệm pb:
3
x= 2 ;x=–5

x
–�
GV Nhận xét, sửa chữa.

g(x)

–5
+ 0

3
2

– 0

+�
+
Trang 14 / 34

�3
�
� �; 5  �� ; ��
�2
�
g(x) > 0 khi x
� 3�
��
5; �
g(x) < 0 khi x � 2 �

Cho HS nhận xét các thành phần trong biểu thức.
Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức.

Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức.

Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải.

Dạng 2: xét dấu tích, thương của các tam
thức bậc hai.
Phương pháp : xét dấu từng tam thức bậc
hai trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng
hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức.
Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức
sau:
a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5 )
f1(x) = 3x2 – 10x + 3 ( a = 3 > 0)
1
có nghiệm : x = 3 ; x = 3

f2(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0)
5
có nghiệm: x = 4
1
5
x
4
-� 3

f1(x)
f2(x)
f(x)
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.

Gọi các nhóm khác nhận xét.

Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa

3
+�
+ 0 – | – 0 +
–| – 0 + | +
– 0 + 0 – 0 +

�1 5 �
x �� ; �� 3; �
�3 4 �
f(x) > 0 khi
� 1 � �5 �

x ��
�; ��� ;3 �
3 � �4 �
�
f(x) < 0 khi

b) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9)
g1(x) = 4x2 – 1
g2(x) = –8x2 + x – 3
g3(x) = 2x + 9
9
1
1
x


2
2
-� 2
+�
g1(x)
+ | + 0 – 0 +
g2(x)
– | –| – | –
g3(x)
– 0 + | + | +
g(x)
+ 0 – 0 +0 –
9� �1 1�
�

x ��
�;  ���
 ; �
2� � 2 2�
�
g(x) > 0 khi
� 9 1 � �1
�
x ��
 ;  ��� ; ��
� 2 2 � �2
�
g(x) < 0 khi

IV.Củng cố:cách xét dấu tam thức bậc hai và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Trang 15 / 34


Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG .
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát
và tham số. Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng.
2.Kỹ năng: Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: Vấn đáp. Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan.
2.Học sinh: cách viết các dạng phương trình đường thẳng.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Viết dạng tổng quát của phương trình tham số và phương
trình tổng quát?
III-Bài mới:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Phương trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a2 + b2  0)
- :

x  x1
y  y1

 (d) x  x
y 2  y1
2
1

qua M1 (x1; y1)
qua M2 (x2; y2)
- : qua M (x0; y0)
  : a(x – x0) + b( y – y0) = 0

có VTPT n (a; b)
- : qua M (x0; y0)
có hsg k
  : y = k(x – x0) + y0
CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Treo bảng phụ giới thiệu bài tập 1.


�x  x0  u1t
�
�y  y0  u2t

GV: với phương trình tham số
thì có
ngay một điểm và một vtcp nào
đơn
giản
nhất?
r

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài tập 1: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác
định và một vectơ chỉ phương của đường
thẳng có phương trình tham số:
2t
�x 
�
a) �y  1  3t
�x  5  6t
�
c) �y  1  3t

�x  2 + t
�

b) �y   4t
�x  7  4t
�
d) �y  1  9t

HS: điểm M (x0; y0) và vectơ u  (u1 , u2 ) .
GV nhấn mạnh : mỗi điểm tương ứng là một giá
trị của tham số t. Muốn tìm 1 điểm thì chỉ cần cho
Giải
t một giá trị nào đó vào phương trình.
r
u
Yêu cầu HS tìm một điểm thuộc đường thẳng và a) A ( 0 ; –1) ; = ( 2 ; 3)
r
một vectơ chỉ phương.
b) B ( 2 ; 0 ) ; ru = ( 1 ; –4 )
Gọi 4 HS trình bày.
c) A (–5 ; 1) ; ur= ( 6 ; –3)
Gọi HS nhận xét.
d) A ( 7 ; –1) ; u = (–4 ; 9)
Bài tập 2: Viết phương trình tham số của
GV: muốn viết pt tham số của đường thẳng cần
đường thẳng d, biết:
r
biết những yếu tố nào?
u = ( 2 ; 3)
a)
Đi
qua
A

(
5
;
–6
)
và
HS: một điểm đi qua và một vtcp.
r
b)
Đi qua B (–3 ; 2 ) vàr u = (–5 ; 2)
c)
Đi qua B (3 ; 0 ) và u r= (– 4; –7)
GV yêu cầu 4 HS lên bảng trình bày 4 câu.
Yêu cầu 4 Hs khác nhận xét
d)
Đi qua B (0 ; –8 ) và u = (5 ; –2)
Giải
Trang 16 / 34


GV sửa chữa và hoàn chỉnh.

GV: Nếu biết 3 điểm đi qua ta có thể xác định vec
tơ chỉ phương không?
uuu
r
HS: 1vtcp của đường thẳng đi qua A, B là AB
GV: nếu biết vtcp thì có xác định được hệ số góc
của đường thẳng không?
Hãy nêu mối liên hệ giữa hệ số góc

và vtcp?
r

HS: nếu đương thẳng có vtcp u  (u1 , u2 ) thì có hệ
u
k 2
u1 .
số góc là

GV hướng dẫn HS giải câu a.
Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày câu b, c

�x  5 + 2t
�
a) �y  6  3t
�x  3  4t
�
c) �y   7t

�x  3  5t
�
b) �y  2  2t
5t
�x 
�
d) �y  8  2t

Bài tập 3: Viết phương trình tham số và xác
định hệ số góc của đường thẳng d, biết:
a) Đi qua A(1 ; 6) và B(3 ; 0)

b) Đi qua C(–2 ; 0) và D(3 ; 4)
c) Đi qua E(5 ; –2) và F(1 ; 1)
Giải
uuu
r
r

a) u  AB  (2; 6) và A(1 ; 6) �d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
�x  1  2t
�
�y  6  6t
k

u2 6

 3
u1
2

Yêu cầu HS viết phương trình tham số và xác định Ta có:
r uuur
hệ số góc của đường thẳng d.
u
b)  CD  (5; 4) và C(–2 ; 0) �d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
�x  2  5t
Gọi 4 HS trình bày.
�
�y 

4t

k

Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.

Ta có: uuur
r

u2 4

u1 5

c) u  EF  (4;3) và F(1 ; 1) �d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
�x  1  4t
�
�y  1  3t
k

Gọi HS khác nhận xét.

Nhận xét, đánh giá, sửa chữa.

Ta có: uur
r

u2
3

3


u1 4
4

d) u  IK  (2;5) và I(–7 ; 4) �d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
�x  7  2t
�
�y  4  5t
u
5
k 2 
u1 2
Ta có:

IV.Củng cố: Nhắc lại cách viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************

Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Hệ thống lại các kiến thức của chương 4:bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất
phương trình một ẩn,hai ẩn. Học sinh vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để làm bài
tập.
2.Kỹ năng: Chứng minh bất đẳng thức. Xét dấu biểu thức và vận dụng giải bất phương trình
Trang 17 / 34

3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức
HS2:Nhắc lại bất đẳng thức Côsi
III-Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1
Hệ thống lại các kiến thức
I-Kiến thức cơ bản:
GV:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức
1.Khái niệm bất đẳng thức và các tính chất
của bất đẳng thức
GV:Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho những số
2.Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất
nào?Dấu bằng xảy ra khi nào?
đẳng thức Côsi
HS:Áp dụng cho những số không âm,dấu bằng
3.Bất phương trình một ẩn
xảy ra khi hai số bằng nhau
-Điều kiện của bất phương trình
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại bất phương trình
-Bất phương trình tương đương,các phép biến

tương đương và các phép biến đổi bất phương
đổi tương đương của bất phương trình
trình tương đương
-Bất phương trình hệ quả
4.Bất phương trình,hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
Hoạt động2(20')
5.Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại một số phương
thức bậc hai
pháp chứng minh bất đẳng thức
Hướng dẫn học sinh làm bài tập
Bài 1 (10/SGK)Cho a > 0, b > 0.CMR
a
b
HS:Phương pháp biến đổit thành một bđt đúng,

 a b
hoặc áp dụng các bđt đã học
b
a
:
GV:Gợi ý học sinh làm theo cáchbiến đổi thành
bđt đúng
GV:Nhận xét gì về giá trị của biểu thức
( a  b )( a 
ab

b )2

HS:Biểu thức đó không âm,giải thích

Giải:
Ta có:
a
b

 ( a  b)
b
a
( a )3  ( b )3  ab ( a  b )

ab


( a  b )( a  b  2 ab )
ab

( a  b )( a  b ) 2
0
ab
a
b


 a b
b
a


GV:Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng thức Côsi
-Hướng dẫn học sinh phân tích ra ba cặp để áp
dụng bđt Côsi

Bài 2 (6/SGK)Cho a, b , c là ba số
dương.CMR
a b b c c a


6
c
a
b

HS:Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm ra
Giải
kết qủa

Trang 18 / 34


a b b c c a
a c
b a
b c


(  )  (  )  (  )
c
a

b
c a
a b
c b

GV:Ta phân tích thế nào để có thể giải được bất
phương trình này?
HS:Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 để phân tích
GV:Những nghiệm nguyên nào thoả mãn bất
phương trình?
HS:Tìm được các số nguyên thoả mãn bất phương
trình

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
a c
 2
c a
b a
 2
a b
b c
 2
c b
a b b c c a


6
 c
a
b

(ĐPCM)

Bài 3(11b/SGK)Hãy tìm nghiệm nguyên của
bất phương trình sau:
x(x3 - x + 6) < 9 (*)
Giải
x ( x 3  x  6)  9  x 4  ( x 2  6 x  9)  0
 x 4  ( x  3) 2  0
 ( x 2  x  3)( x 2  x  3)  0
2
Vì x  x  3  0, x .Do đó

( x 2  x  3)( x 2  x  3)  0  x 2  x  3  0
 1  13
 1  13
x
2
2

Vậy các nghiệm nguyên thoả mãn (*) là:
x = -2 , x = -1 ; x = 0 ; x = 1
IV.Củng cố:Nhắc lại một lần nữa các kiến thức đã học. Hướng dẫn học sinh làm bài tập 12/SGK
V.Dặn dò: -Ôn tập lại các kiến thức của chương
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************

Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG (tt)
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách xác định góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Học sinh nắm vững hơn các công thức xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng
2.Kỹ năng: Xác định góc, khoảng cách giữa các đường thẳng
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS: Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
III-Bài mới:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
+ Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát
1 : a1 x  b1 y  c1  0;  2 : a 2 x  b2 y  c2  0

Trang 19 / 34


a1 x  b1 y  c1  0
�
�
a 2 x  b2 y  c2  0
�

Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ:
+ Cho đường thẳng  có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M 0(x0;y0). Khi đó khoảng cách
từ M0 đến  được xác định:

d (M 0 , ) 

ax0  by0  c
a 2  b2

* Nếu M0 thuộc  thì d(M0,)=0
+ Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát

uu
r
1 : a1 x  b1 y  c1  0 � vtpt n1  (a1 ; b1 )
uu
r
 2 : a 2 x  b2 y  c2  0 � vtpt n2  (a 2 ; b2 )

Khi đó, góc  giữa hai đường thẳng (00 ≤  ≤ 900) được tính:
uu
r uu
r
a1 .a 2  b1 .b2
| n1 .n2 |
r uu
r � cos  
cos   uu
| n1 | . | n2 |
a12  b12 . a 22  b22

* Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là
00


ur uu
r
n

n
1
2 a .a +b .b = 0)
+ 1  2k1.k2= -1 (
1 2
1 2

CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Hoạt động 1
HS: Xét hệ phương trình có nghiệm nên hai
đường thẳng này cắt nhau.
GV: Hướng dẫn học sinh cách xét hai vectơ
pháp tuyến không cùng phương
GV:Muốn xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng này trước hết ta phải làm gì?
HS: Chuyển ptts d2 thành pttq, từ đó tìm được
vttđ của hai đường thẳng

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng
Bài 1: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng
d1 , d2 sau đây:
 4 x  10 y  1 0


a) Hệ phương trình  x  y  2 0
3

 x  2

 y  1

2
có nghiệm 

Vậy d1 cắt d2
b) Phương trình tổng quát d2: 2x - y -7= 0
12 x  6 y  10 0

Hệ phương trình  2 x  y  7 0 vô nghiệm

Vậy d1 song song d2.
Tính khoảng cách
Hoạt động 2
Bài 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một
HS : Thực hành tính khoảng cách từ điểm A
đường thẳng trong các trường hợp sau :
đến đường thẳng 
a)
Ta có A (3; 5)
 :4x + 3y + 1 = 0
4.3  3.5  1 28
GV: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì
d ( A,  ) 


bán kính của đường tròn được xác định như
5
16  9
thế nào?
Bài 2(9/SGK)
HS: Bằng khoảng cách từ tâm đến đường
C (-2;-2) và  :5x + 12y - 10 = 0
thẳng
5.(  2)  12.(  2)  10 44
R d (C , ) 

GV:Lấy điểm M trên đường thẳng d thì tọa độ
điểm M có dạng như thế nào ?

25  144



13

Bài 3(6/SGK)
Ta có M (2 + 2t; 3 + t) thuộc d và AM=5
Trang 20 / 34


HS: Trả lời
GV:Điểm M cách A một khoảng bằng 5 ta có
đẳng thức nào?
HS: Xây dựng được đẳng thức và tìm được t
Hoạt động 3

GV:Muốn xác định góc giữa hai đường thẳng
ta phải làm gì?

Như vậy

AM2 = 25
 (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25
 5t2 + 12t - 17 = 0
t 1

t  17
5
 

Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán:
24 2
; )
M1 (4; 4) , M2 ( 5 5


HS:Xác định được tọa độ vectơ pháp tuyến
của hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng
Bài 4: Ta có: d1: 4x - 2y + 6 = 0
d2: x - 3y + 1 = 0

Gọi là góc giữa d1 và d2, ta có:
cos  

46

16  4 . 1  9

Vậy = 450



2
2

IV.Củng cố:
-Nhắc lại công thức tính góc giưa hai đường thẳng
- Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng
V.Dặn dò: Ôn tập lại các kiến thức đã học. Ra thêm BTVN:
 x 3  2t

Cho đường thẳng d:  y 1  3t

a) Tìm trên d điểm M cách điểm A (4; 0) một khoảng bằng 5
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d và đường thẳng
d’: (m+1)x + my - 3m - 5 = 0
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
****************

Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH
CHUẨN
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: tính giá trị trung bình;

tính phương sai; độ lệch chuẩn và đánh giá bài toán.
3.Thái độ: Biết liên hệ toán học với thực tế đời sống.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập về phương si, độ lệch chuẩn.bảng phụ
2.Học sinh: Công thức tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của hai loại bảng
ghép lớp và không ghép lớp.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức tính số TBC cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS2: Viết công thức tính phương sai cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS3: Nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn?
III-Bài mới:

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
2
Phương sai, kí hiệu là sx .

Trang 21 / 34


+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
sx2 

1
2
2
2
�

n1 ( x1  x) 2  n2 ( x2  x) 2  ...  nk ( xk  x) 2 �
� f1 ( x1  x)  f 2 ( x2  x)  ...  f k ( xk  x) .
n�

+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
sx2 

1
�
n1 (c1  x) 2  n2 (c2  x) 2  ...  nk (ck  x) 2 �
 f1 (c1  x) 2  f 2 (c2  x) 2  ...  f k (ck  x) 2 .
�
�
n

+ Có thể tính theo công thức sau:

 

sx2  x 2  x

2

1
�
n1 x12  n2 x22  ...  nk xk2 �
 f1 x12  f 2 x22  ...  f k xk2
�
�
Trong đó x = n

(đối với bảng phân bố tần số, tần
2

suất)
1
�
n1c12  n2 c22  ...  nk ck2 �
 f1c12  f 2 c22  ...  f k ck2
�
�
hoặc x = n
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất
2

ghép lớp)
2
+ Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai sx có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được
2
nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì sx là cm2), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc
hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.

sx 

s x2

Độ lệch chuẩn, kí hiệu là sx :

CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Hoạt động 1

GV treo bảng phụ bài tập 1
Yêu cầu HS đọc Kỹ đề bài và giải tại chổ.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Ví dụ 1 :Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40
thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được
trình bày trong bảng tần số sau đây:
Sản lượng (x)
Tần số (n)

Cho 1 HS lên bảng tìm sản lượng trung bình.
Các Hs khác tự giải và nhận xét.
GV chính xác kết quả.
Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch
chuẩn.
Một HS khác nhận xét.
GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính
kết quả của bài toán.
GV treo bảng bài tập 2.
Yêu cầu 2 HS tính điểm TB các môn của An
và Bình.
Đs: x An �5,5; xBinh �5,5

21
8

22
11

23

10

24
6

N = 40

a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa
ruộng
b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn
Giải: a) Sản lượng trung bình của 40 thửa
ruộng là

x

884
40 = 22,1 (tạ)
2

19598  884 


b) s2 = 40  40  = 1,54 ; Độ lệch chuẩn

là s = 1,54 1,24 (tạ).
Ví dụ 2:
Điểm trung bình môn học của hai
học sinh An và Bình trong năm học
vừa qua như sau:
Môn

Yêu cầu 2HS lên bảng tính phương sai và độ

20
5

Toán
Vật lí
Hóa học
Sinh học
Văn học
Lịch sử
Địa lí

Điểm TB
của An
8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2

Điểm TB
của Bình
8,5
9,5
9,5
8,5

5
5,5
6

Trang 22 / 34


lệch chuẩn của An và Bình.
Các HS khác giải và tính toán tại chổ và nhận
xét kết quả.

Anh văn
Thể dục
C.nghệ
GDCD

9
8
8,3
9

9
9
8,5
10

a) Tính phương sai, độ lệch chuẩn của An ,
Bình
b) Nêu nhận xét.
Giải :

a) Từ số liệu ở cột điểm của An ta có
GV: từ kết quả của số trung bình, phương sai
và độ lệch chuận của An và Bình hãy cho nhật
xét về mức độ học tập của hai bạn? ai học đều
hơn?
HS nhận xét dựa vào số liệu.
Hoạt động 2
GV cho Hs làm ví dụ 3.

725,91  89,1 


2
S A = 11 -  11 

2

 0,3091;SA  0,556

Từ số liệu ở cột điểm của Bình ta có :
705,5  89 
 
2
S B = 11 -  11 

2

 2,764; SB  1,663

b) Phương sai điểm các môn học của Bình

gấp gần 9 lần phương sai điểm các môn học
của An. Điều đó chứng tỏ Bình học lệch hơn
An.
Yêu cầu 5 HS tìm số địa diện cho 5 lớp có
Ví dụ 3: Người ta tiến hành phỏng vấn một số
trong bảng.
người về một bộ phim mới chiếu trên truyền
ĐS: c1  57; c2  65; c3  75; c4  85; c5  95
hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ
phim (thang điểm là100). Kết quả được trình
bày trong bảng phân bố tần số sau đây:
Lớp
Tần số
[50 ; 64)
2
[60 ; 70)
6
Yêu cầu 1 HS lên bảng tính số trung bình
[70
;
80)
10
cộng.
[80 ; 90)
8
Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch
[90 ; 100)
4
chuẩn.
N = 30

GV nhận xét và hoàn chỉnh.
a) Tính số trung bình.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Đáp số: a) b)
IV.Củng cố: Nhắc lại ý nhgiã của phương sai và độ lệch chuẩn ?
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. Học thuộc các công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
****************

Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT
CUNG
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về giá trị lượng giác của một cung, mối quan hệ giữa các
giá trị lượng giác.
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: đổi đơn vị, tính giá trị
lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác, …
3.Thái độ: cẩn thận, chính xác.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập.
Trang 23 / 34


2.Học sinh: Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt, các đẳng thức lượng giác cơ
bản.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức lượng giác cơ bản ?
III-Bài mới:


KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
Với mọi k  Z ta có : sin2 + cos2 = 1
1
1

1
1
1 2 
( �  k );1 

( �k )
2
2
tg  cos 
2
cot  sin 2 

tan  .cot   1 ( �k )
2


Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt : COS đối, SIN bù, PHỤ chéo,
khác pi TAN và COT

CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1

1/ Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 
GV treo bảng phụ bài tập 1
nếu:
Nếu biết Sin ta có thể tìm được ngay những đại
lượng nào? dựa vào công thức nào?
HS có thể tìm ngay được cos và cot. dụa vào các
công thức :
1

1
1

2
cot  sin 2  ; sin 2   cos 2   1 .

GV lưu ý HS từng trường hợp xét dấu và không
xét dấu.
GV yêu cầu tất cả các HS làm tại chổ
Một HS lên bảng trình bày câu a
Sau đó một HS khác nhận xét.
GV nhậ xét và hoàn chỉnh bài giải.

a) sin =



2
5

3

2

3
   2
và 2

0  
2
và

b) cos = 0,8
13
c) tan = 8
19

d) cot = 7


 
và 2

Giải :
3
2 nên cos < 0
1/ a) Vì
4
21
1

25 25

Mà: cos2 = 1 - sin2 =

  

Do đó: cos =

Tương tự cho các câu còn lại.

và

  



21
5

2
21 ; cot =

Suy ra: tan =

21
2

3
   2
b) Vì 2
nên sin < 0

GV lưu ý : ta có thể tham khảo lưu đồ sau để
tính các giá trị lượng giác:
sin 2 a  cos2 a 1

1

1
1

tan 2  cos2 

Mà: sin2 = 1 - cos2 = 1 - 0,64 = 0,36
Do đó: sin = - 0,6

tan.cot 1
sin �����
� cos ������
� tan ����
� cot

Suy ra: tan =
2

2

1

1



1

sin a  cos a 1
tan.cot 1
cot  sin 
cos �����
� sin ������
� cot ����
� tan
2

2

c) Vì

0 



3
4

4 ; cot = 3


2 nên cos > 0
Trang 24 / 34

tan.cot 1

1

1
1

cot 2  sin 2 
dk

cos sin.cot
tan ����
� cot ������
� sin ����
� cos

1

Mà:
cos 2  

1
1

tan 2  cos 2 
dk

1
64
8


 cos  
2
1  tan  233
233

sin  cos.tant
cot ����
� tan ������
� cos ����
� sin Suy ra: sin = cos.tan =
8 13
13
8
. 
cot  
233 8
233 ;
13

 
d) Vì 2
nên: sin > 0
tan.cot 1

Mà:
1
49
7


 sin 
2
1  cot  410
410
19

410 ; tan
Suy ra: cos = sin.cot =
sin2  



Hoạt động 2
GV cho Hs làm bài tập 2

Hướng dẫn HS biến đổi để rút gọn.
Cho HS làm việc theo nhóm

7
19 .

=
2/ Hãy rút gọn các biểu
thức:
a) B =
b) C =
c) D =
Giải :
2 cos 2   (1  sin 2  ) cos 2 



cot 2 
cot 2 
a) B=
sin2.
1
)
cos 2 
1
cos 2   (1 
)
sin2 
b) C =
cos 2   1
2
sin   (
)
4
2
cos 2   sin  (  sin  )  tan 6 

sin 2   1 cos 4  ( cos 2  )
cos 2   (
)
sin 2 
sin2   cos 2   2 sin cos   1
1
cos  (
 sin )
sin

c) D =
sin2   (1 

Đại diện ba nhóm lên trình bày bài giải.
Nhóm khác nhận xét.

GV chỉnh sửa và hồn chỉnh bài giải.

2sin  cos 
2sin 2 


1  sin 2 
cos 2 
cos  (
)
sin 
=

2tan2.
IV.Củng cố: nhắc lại các cơng thức lượng giác cơ bản.
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
****************

Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN.
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường tròn, phương trình đường tròn và phương trình
tiếp tuyến của đường tròn.
Trang 25 / 34