Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 10

Chủ đề 1
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 tiết)
I.MỤC TIÊU:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
- Nắm được kiến thức về hàm số và đồ thị: Khái niệm, tập xác định, tính đơn điệu của hàm số,
vẽ được đồ thị và dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên của hàm số, xác định được tính chẵn (lẻ) của
hàm số.
2.Về kỹ năng:
- Tìm được tập xác định, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị của một hàm số
y = ax + b, hàm số y =
ax+b
và đồ thị của hàm số y = ax
2
+ bx + c.
Biết xác định các hàm số y = ax + b và y = ax
2
+ bx + c.
3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về đồ thị và hàm số, soạn bài và làm bài tập trước khi đến lớp.
*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
( Được chia thành 3 tiết)
Tiết 1: Ôn Tập kiến thức về hàm số và đồ thị và các phương pháp giải các dạng toán cơ bản.
Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập.
---------------o0o-----------------
Tiết 1: ÔN TẬP KIẾM THỨC VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
1)Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (hoặc nhiều hơn tùy thuộc số lượng HS trong lớp)

2)Kiểm tra kiến thức cũ:
GV: Như ta đã biết, một hàm số f xác định trên tập D
∈
¡
là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x
thuộc D với một và chỉ một số f(x). Số y = f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x, x gọi là biến số của
hàm số f. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số f.
GV: Nêu các câu hỏi sau để ôn kiến thức cũ:
-Vậy tập xác định D của hàm số f là gì?
- Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên D là gì?
- Nếu ta cho một hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) thì:
+ Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên D thì nó phải thỏa mãn điều kiện gì?
+ Tương tự đối với trường hợp hàm số nghịch biến (hay giảm).
-Nêu trường hợp chẵn (lẻ) của hàm số.
GV: Nêu phương pháp tìm tập xác định của hàm số và lấy các ví dụ minh họa
*Dạng đa thức: f(x) = ax
n
+ bx
n-1
+ … + cx + d
Hàm số y = f(x) xác định với mọi x
∈
¡
*Dạng phân thức: f(x) =
A
, víi A, B lµ c¸c biÓu thøc chøa biÕn.
B
Điều kiện để hàm số xác định: B ≠ 0
*Áp dụng:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV:Lấy ví dụ áp dụng
GV: Cho học sinh thảo luận
theo nhóm và gọi 2 HS
trình bày lời giải.
GV: Gọi HS nhận xét, bổ
sung.
GV: Nhận xét, bổ sung và
HS: Suy nghĩ trình bày lời
giải…
KQ: a) Tập xác định D=
¡
b) Tập xác định:
D=
{ }
∈ ≠
¡ / 3x x
HS: Nhận xét và bổ sung
sai sót(nếu có)
Ví dụ1: Tìm tập xác định của
các hàm số:
a)y = 4x
2
- 3x +2
b)y =
+
−
2 1
3
x
x

Tổ Toán Trang1
cho điểm.
*Khảo sát sự biến thiên của một hàm số.
GV: Để xét sự biến thiên của một hàm số ta phải làm thế nào?
HS; Suy nghĩ và trả lời câu hỏi…
GV: Nêu phương pháp xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trong khoảng (a; b) được tiến hành như
sau:
Lấy x
1
, x
2
tùy ý thuộc khoảng (a; b), với x
1
≠ x
2
.
Lập tỉ số
1 2 1 2
, íi x = x - x , ( ) ( )
x
y
v y f x f x
∆
∆ ∆ = −
∆
. Nếu tỉ số
x
y∆
∆
dương thì hàm số đồng biến,

ngược lại nghịch biến.
*Áp dụng:
TG
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Xem phương pháp và
suy nghĩ giải các bài tập
sau:
GV: Yêu cầu HS nhóm lẻ
suy nghĩ giải câu a), nhóm
chẵn giải câu b)
GV: Gọi HS đại diện hai
nhóm lên bảng trình bày lời
giải của nhóm mình.
GV: Gọi HS nhóm khác
nhận xét bổ sung.
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
*Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
GV: Một hàm số y = f(x)
xác định trên D gọi là hàm
chẵn (lẻ) khi nó phải thỏa
mãn điều kiện gì?
GV: Nêu bài tập áp dụng và
hướng dẫn giải câu a), các
câu b) c) d) e) yêu cầu học
sinh suy nghĩ làm xem như
bài tập
HS: Suy nghĩ và trình bày lời
giải…
HS: Đại diện nhóm trình bày

lời giải:
a)Tập xác định: D =
¡
x
1
, x
2

∈
¡
, x
1
≠x
2
, ta có:
3 3
2 2 1 1
2 1
( 3 1) ( 3 1)
x
x x x x
y
x x
+ + − + +
∆
=
∆ −
=
3 3
2 1 2 1

2 1
( ) 3( )x x x x
x x
− + −
−
=x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
+3
=
2
2
2 1 1
1 3
3
2 4
x x x
 
+ + +
 ÷
 
Vậy
x

y∆
∆
>0 với mọi x
1
, x
2
thuộc D, x
1
≠ x
2
. Do đó hàm số
đồng biến trên toàn trục số.
b)KQ: Hàm số luôn nghịch
biến trên (-∞;2) và (2;+∞).
Hàm số y = f(x) xác định trên
D được gọi là hàm chẵn nếu:
× -x D vµ f(-x) = f(x)x D th
∀ ∈ ∈
Ngược lại, gọi là hàm số lẻ
nếu:
HS: chú ý theo dõi bài…
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến
thiên của các hàm số sau trên
tập xác định của chúng:
a) y = x
3
+ 3x +1;
b) y =
2 1
2

x
x
−
−
Áp dụng: Xét tính chẵn - lẻ
của các hàm số sau:
a) y = 3x
4
+3x
2
– 2
b) y = 2x
3
– 5x
c) y = x
x
;
d) y =
1 1 ;x x+ − −
e) y =
1 1 ;x x+ + −
Tổ Toán Trang2
*Bảng biến thiên của đồ thị hàm số:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho hàm số y = ax+b
(a ≠ 0). Hãy lập bảng biến
thiên của hàm số trong 2
trường hợp a>0 và a<0?
GV: Gọi HS nhận xét lời
giải của bạn…

GV: Bổ sung và treo bảng
phụ về bảng biến thiên của
hàm số y = ax +b trong hai
trường hợp.
GV: Hướng dẫn và phân
tích tương tự đối với hàm số
y =
ax+b
.
*Hàm số bậc hai GV hướng
dẫn tương tự.
GV: Nêu lưu ý khi lập bảng
biến thiên dựa vào đồ thị, ta
chú ý rằng nếu trong
khoảng(a; b) đồ thị đi lên thì
hàm số đồng biến, đồ thị đi
xuống thì hàm số nghịch
biến.
HS: Cả lớp suy nghĩ lập bảng
biến thiên…
HS: Suy nghĩ và lập bảng biến
thiên trong hai trường hợp.
1.Hàm số y = ax +b:
Bảng biến thiên của hàm số y
= ax +b (a ≠ 0):
*TH a > 0:
x -∞
b
a
−

+∞
y +∞
0
-∞
*TH a <0:
x -∞
b
a
−
+∞
y +∞
0
-∞
Bài tập: Hàm số y =x
3
-x+2
có đồ thị:
y
4
2
x
-1 O 1
a)Dựa vào đồ thị, hãy lập
bảng biến thiên của hàm số.
b)Tính tỉ số
x
y
∆
∆
và xét sự

biến thiên của hàm số trên
các khoảng
(-∞;-1), (-1;1) và (1;+∞). So
sánh kết quả này với bảng
biến thiên trong câu a).
Tổ Toán Trang3
Củng cố:
1.Bài tập:
Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau:
1. Điểm M
0
(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào?
2. Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn ,lẻ khi nào?
3. Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào?
4. Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy.
Khi tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của đồ
thị hàm số thay đổi như thế nào?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Hãy chọn kết quả đúng trong các bài tập1 và 2 sau:
1. Cho hàm số f(x) =
1
1x −
.Tập xác định của hàm số là:
(a)
{ }
/ 0 ;D x x

= ∈ ≥
¡
(b)
{ }
/ 0D x x
= ∈ >
¡
;
(c)
{ }
/ 0 µ 1D x x v x
= ∈ ≥ ≠
¡
; (d)
D
=
¡
.
2. Cho hàm số f(x) =
( )
2
1
3 2
x
x x
−
− +
. Tập xác định của hàm số là:
(a)
{ }

/ 3 ;D x x
= ∈ ≠
¡
(b)
{ }
/ 3 µ 2 ;D x x v x
= ∈ ≠ ≥ −
¡
(c)
{ }
/ 3 µ 2 ;D x x v x
= ∈ ≠ > −
¡
(d)
{ }
/ 3 µ 2 .D x x v x
= ∈ ≠ ≠ −
¡
3. Cho hàm số f(x) =
2
x x+
. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
(a)Điểm (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;
(b)Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị của hàm số;
(c)Điểm (0; 0) thuộc đồ thị của hàm số;
(d)Điểm (4; 18) thuộc đồ thị của hàm số .
4. Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định:
(a)Hàm số y = x
2
là hàm số chẵn;

(b)Hàm số y =
1 1x x+ + −
là hàm số chẵn;
(c)Hàm số y = x
2
+1 là hàm số chẵn;
(d)Hàm số y =(x+1)
2
là hàm số chẵn.
5. Cho hàm số f(x) = -2x
2
+ 1. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(a) Hàm số đồng biến trên
¡
;
(b)Hàm số nghịch biến trên
¡
;
(c)Hàm số đồng biến trên (0;+∞), nghịch biến trên (-∞;0);
(d)Hàm số đồng biến trên (-∞;0), nghịch biến trên (0;+∞).
---------------o0o-----------------
TIẾT 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
a)Điểm M
0
(x
0
;y

0
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi nào?
b)Một hàm số y = f(x) xác định trên D thì hàm số đó đồng biến, nghịch biến, chẵn,lẻ khi nào?
c)Tính đối xứng của hàm số chẵn - lẻ như thế nào?
d)Tịnh tiến một đồ thị hàm số y = f(x) song song với các trục tọa độ trong mặt phẳng Oxy. Khi
tịnh tiến lên trên, xuống dưới, qua phải, qua trái k đơn vị (k>0) thì ta có công thức của đồ thị hàm
số thay đổi như thế nào?
GV: Gọi học sinh nhận xét trả lời của bạn và bổ sung sai sót, rồi cho điểm.
Tổ Toán Trang4
Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nêu câu hỏi và yêu cầu
học sinh suy nghỉ trả lời :
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, cho đồ thị (G) của hàm
số y = f(x); k và l là hai số
dương tùy ý. Khi đó:
a)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
lên trên (theo trục Oy) k đơn
vị thì được đồ thị của hàm
số nào?
b) Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
xuống dưới (theo trục Oy) k
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số nào?
c)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang phải (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số nào?
d)Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)

sang trái (theo trục Ox) l đơn
vị thì được đồ thị của hàm
số nào?
HS: Nếu ta tịnh tiến đồ thị
(G) lên trên k đơn vị thì ta
được đồ thị của hàm số y =
f(x)+k, còn nêus tịnh tiến
xuống dưới k đơn vị thì ta
được đồ thị hàm số y =f(x) –
k.
Nếu ta tịnh tiến đồ thị (G)
sang phải, sang trái theo trục
Ox l đơn vị thì ta được đồ thị
của hàm theo thứ tự là: y =
f(x-l) và y =f(x+l).
Bảng phụ:
Định lí: Trong mặt phẳng tọa
độ Oxy, cho đồ thị (G) của
hàm số y = f(x); k và l là hai
số dương tùy ý. Khi đó.Nếu
ta tịnh tiến đồ thị (G):
a) Lên trên (theo trục Oy) k
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số y = f(x) +k.
b) Xuống dưới (theo trục Oy)
k đơn vị thì được đồ thị của
hàm số y = f(x) – k
c)Sang phải (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số y =f(x –l).

d) Sang trái (theo trục Ox) l
đơn vị thì được đồ thị của
hàm số y = f(x +l).
Bài tập áp dụng(treo bảng
phụ):
Cho hàm số y = 4x
2
-16x
+15có đồ thị (G) .Nếu tịnh
tiến đồ thị (G) sang trái 2
đơn vị ta được đồ thị của
hàm số nào?
Nếu tiếp tục tịnh tiến đồ thị
(G) lên trên một đơn vị ta
được đồ thị của hàm số nào?
GV: Gọi HS nhận xét lời
giải của bạn và bổ sung
thiếu sót (nếu có).
HS: Nếu tịnh tiến đồ thị (G)
sang trái 2 đơn vị thì ta được
đồ thị của hàm số y =4(x+2)
2
-
16(x+2) +15 = 4x
2
– 1.
Tiếp tục tịnh tiến đồ thị (G)
lên trên một đơn vị ta đưịơc
đồ thị hàm số y y =4x
2

–
1+1=4x
2
.
*Xác định đường thẳng:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho 2 đường thẳng
y=ax+b và y =a’x+b’
HS: Để hai đường thẳng
y=ax+b và y =a’x+b’ song
Tổ Toán Trang5
(a≠0,a’≠0). Với điều kiện
nào thì hai đường thẳng đã
cho song song với nhau?,
vuông góc với nhau?
GV: Phát đề cho các nhóm
(nhóm lẻ giải câu a và nhóm
chẵn giải câu b)và yêu cầu
HS thảo luận suy nghĩ giải
trong vòng 5 phút sau đó GV
gọi HS đại diện 2 nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
GV: Gọi HS các nhóm còn
lại nhận xét, bổ sung thiếu
sót (nếu có).
song với nhau khi và chỉ khi
a=a’ và b ≠b’ và vuông góc
với nhau khi và chỉ khi a.a’
=-1
HS nhóm 1 trình bày lời giải

câu a)
Đồ thị hàm số y = ax+b song
song với đường thẳng y =
-2x+1 nếu a = -2.
Do đồ thị đi qua điểm A(2;
2), nên ta có:
2 = -2.2 +b
⇒
b = 6
Vậy hàm số cần tìm là
Y = -2x + 6.
HS nhóm 2 thình bày lời giải
câu b:
Đồ thị hàm số y = ax+b đi
qua hai điểm B(1;1) và C(-1;
-5) khi và chỉ khi:
1 .1
5 ( 1)
3
2
a b
a b
a
b
= +


− = − +

=


⇔

= −

Vậy hàm số cần tìm là
y=3x-2
Ví dụ áp dụng:
Xác định đường thẳng
y=ax+b, biết đồ thị của nó:
a)Song song với đồ thị hàm
số y = -2x +1 và đi qua điểm
A(2;2)
b)Đi qua hai điểm B(1;1) và
C(-1;-5)
*Xác định hàm số bậc hai:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Cho hàm số bậc hai
y=ax
2
+bx+c (a≠0)
GV Cho HS suy nghĩ và trả
lời các câu hỏi sau:
Đỉnh I có tọa độ như thế
nào?
Đồ thị hàm số nhận đường
thẳng nào làm trục đối
xứng?
Khi a >0 thì hàm số đồng
biến, nghịch biến trên

khoảng nào?Tương tự khi a
<0?
Bảng biến thiên?
Dạng của đồ thị?
GV: Phát phiếu học tập với
nội dung là câu 1 và yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm và
suy nghĩ trình bày lời giải
lên bảng phụ trong khoảng 7
phút.
HS: Suy nghĩ và trả lời các
câu hỏi …
Đỉnh I có tọa độ
;
2 4
b
a a
∆
 
− −
 ÷
 
Đồ thị hàm số nhận đường
thẳng x =
2
b
a
−
làm trục đối
xứng.

Khi a >0 hàm số nghịch biến
trên khoảng(-∞;
2
b
a
−
) và
đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
; +∞)
HS: Vẽ bảng biến thiên và đồ
thị …
HS: Suy nghĩ thảo luận và
trình bày lời giải nhóm mình
vào bảng phụ.
HS: Đại diện nhóm 3 trình
Bảng phụ với nội dụng:
Hàm số y =ax
2
+bx+c (a≠0)
Tập xác định;
Đỉnh I;
Trục đối xứng;
*TH a >0 và a <0 hàm số
đồng biến, nghịch biến;
Bảng biến thiên;
Đồ thị.

*Bài tập áp dụng:
Câu 1.Cho hàm số
y =-3x
2
+4x +1
a)Tìm tập xác định, tọa độ
đỉnh I và trục đối xứng.
b) Xét sự biến thiên, lập
bảng biến thiên và vẽ đồ thị
Tổ Toán Trang6
GV: Gọi HS đại diện nhóm
trình bày lời giải.
GV: Gọi HS các nhóm còn
lại nhận xét lưòi giải của
bạn và bổ sung thiếu sót
(nếu có) và GV cho điểm.
Câu 2 và câu 3.
GV: Hướng dẫn và yêu cầu
HS tự làm xem như bài tập.
bày lưòi giải.
HS: Nhận xét lời giải của bạn
và bổ sung thiếu sót (nếu có).
của hàm số đã cho.
Câu 2. Tìm hàm số y =
ax
2
+bx+c biết đồ thị hàm số
đi qua điểm M(1; 1) và có
đỉnh là I(-2; 4).
Câu 3. Tìm hàm số bậc hai y

=ax
2
+bx+c biết đồ thị hàm số
nhận đường thẳng x=
3
2
−
là
trục đối xứng và đi qua hai
điểm A(-2; -9), B(1;3).
Củng cố thức và các dạng toán đã giải.
Bài tập về nhà:1;2;3;4;5;6;7;10 và 12 trong tài liệu chủ đề tự chọn và nâng cao trang 16; 17.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn kết quả đúng trong các câu
Câu 1.Hàm số y =
1
1x +
có tập xác định:
(a)[0;+∞); (b)(0; +∞);
(c)[-1; +∞); (d)(-1; +∞).
Câu 2. Hàm số y =
2
5 1x x
+ + +
có tập xác định là:
(a)
{ }
\ 1 ;
−
¡

(b)
¡
;
(c)
{ }
\ 5 ;
−
¡
(d)Cả ba câu trên đều sai.
Câu 3. Nếu tịnh tiến hàm số y =2x
2
+3 sang phải 5 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số sau:
(a)y=2x
2
+8; (b)y =2x
2
-20x +58;
(c)y = 2x
2
+20x+58; (d)y =2x
2
-2.
Câu 4.Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên
¡
?
(a)y=(
3 2) 1x
− +
; (b)y=(m
2

+1)x –m – 1(m là tham số);
(c)y =(
99 10) 3 1x m
− + −
(m là tham số) (d)y=
1 1
5
2007 2008
x
 
− +
 ÷
 
;
Câu 5.Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?
(a)y = x +
2x
+
; (b) y = x -
2x
+
;
(c)y = 2
x
+1; (d)y =2x +1 +
3x
−
.
---------------o0o-----------------
TIÉT 3: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ LUYỆN TẬP

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Gọi HS cho kết quả
các câu hỏi trắc nghiệm đa
ra trong tiết 2.
GV: Kiểm tra kiến thức cũ
bằng cách nêu câu hỏi sau
và yêu cầu HS suy nghĩ trả
HS: Nêu kết quả trắc nghiệm
đã giải.
HS: Nếu mỗi số thực x thuộc D
*Phiếu HT1:
Nội dung: Với mỗi số thực x,
cho quy tắc đặt tương ứng x
với số thực y sao cho:
a)y = x
2
-3x +1;
b)y =
2x
−
; c)4x = y
2
;
Tổ Toán Trang7
lời.
-Nêu quy tắc để có hàm số
y = f(x)?

-Nếu với mỗi số thực x,
với quy tắc đặt tương ứng
cho 2 số thực y thì đẳng
thức y = f(x) có là hàm số
không?
GV: Áp dung bằng cách
phát phiếu HT 1 và phân
nhóm giải các câu a) b) c)
và d).
GV:Gọi HS các nhóm còn
lại nhận xét lời giải cảu
bạn và bổ sung thiếu sót
(nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
có một và chỉ một giá trị tương
ứng của y thuộc tập hợp số thức
¡
thì ta có một hàm số.
-Đẳng thức y = f(x) không là
hàm số, vì nó không đúng với
quy tắc về hàm số.
HS: Các nhóm thảo luận và
trình bày lời giải lên bảng phụ.
HS: Đại diện nhóm trình bày
lời giải:
a)Ta có:y=x
2
-3x +1 là một hàm

số vì với mỗi số thực x ta luôn
xác định được duy nhất một số
thực y sao cho y =x
2
-3x +1, tập
xác định của hàm số là
¡
HS: Trình bày các câu b)d)
tương tự.
c) 4x =y
2
không là hàm số vì
với x = 1 thì y
2
=4x
2y
⇔ = ±
(quy tắc này không thỏa mãn
điều kiện với mỗi số thực x chỉ
xác định được duy nhất một số
thực y).
d) y =
2
3 1 1
2 1
x khi x
x khi x
+ ≤



− + >

Hỏi quy tắc nào là hàm số? Vì
sao?
GV: Nếu dựa bảng biến
thiên thì bằng cách nào để
biết được đồ thị hàm số đó
đồng biến hay nghịch
biến?
GV: Nếu cho hàm số mà
chưa có đồ thị thì làm
cách nào để biết được đồ
thị hàm số đó đồng biến
trên khoảng nào và nghịch
biến trên khoảng nào?
GV: Phát phiếu HT 2 và
yêu cầu HS thảo luận, suy
nghĩ giải các nội dung đã
phân công.
GV: Gọi HS nhận xét lời
giải của nhóm bạn, bổ
HS: Dựa vào bảng biến thiên,
nếu trong khoảng (a; b) đồ thị
đi lên thì hàm số đồng biến và
đi xuống thì nghịch biến.
HS: Ta lập tỷ số
x
y∆
∆
với

2 1 2 1
( ) ( ) µ y f x f x v x x x
∆ = − ∆ = −
Nếu
x
y
∆
∆
>0 thì hàm số đó đồng
biến và ngược lại thì nghịch
biến.
HS: Các nhóm suy nghĩ thảo
luận tìm lời giải trong khoảng 5
đến 7 phút vào bảng phụ thoe
nội dung đã phân công.
HS: Nhóm 1 lập bảng biến
thiên dựa vào đồ thị:
x -∞
2−
0
2
+∞
y +∞ 3 +∞
-1 -1
HS: Nhóm 2 trình bày lời giải
câu b) trên khoảng
(-∞;
2−
)
Ta có:

x
y
∆
∆
=(x
1
+x
2
)(x
1
2
+x
2
2
-4)
Vì x
1
, x
2
( ;0)
∈ −∞
nên:
*Phiếu HT 2:
Nội dung: Hàm số y =x
4
-
4x
2
+3 có đồ thị như hình vẽ
3

-
2

2
O

-1
a)Dựa vào đồ thị hãy lập bảng
biến thiên của hàm số đó.
b)Tính tỉ số
x
y
∆
∆
và xét sự biến
thiên của hàm số trên các
khoảng
( ; 2),( 2;0),(0; 2),( 2; )
− ∞ − − + ∞
rồi
so sánh với bảng biến thiên
trong câu a).
Tổ Toán Trang8
sung thiếu sót (nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót
(nếu có) và cho điểm HS
theo nhóm.
1
2
1 2

2 2
1 2
2
2
2 2 0
4 0
0
x
x
x
x x
x x
y

< −


< −



+ < − <

⇒

+ − <


∆
⇒ <

∆
Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng (-∞;
2
−
)
Trên các khoảng còn lại giải
tương tự…
HS: Suy nghĩ so với bảng biến
thiên.
GV: Để M
0
(x
0
,y
0
) thuộc
đồ thị hàm số y = f(x) khi
nào?
GV:Các điểm trên đồ thị
hàm số y = f(x) có tung độ
là m thì hoành độ là
nghiệm của phương trình
nào?
GV: Nêu ví dụ áp dụng và
phát phiếu học tập 3, phân
công công việc cho mỗi
nhóm.
GV: Gọi HS đại diện các
nhóm còn lại nhận xét lời

giải cảu nhóm bạn và bổ
sung thiếu sót (nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót nếu
có và cho điểm HS theo
nhóm.
HS: Điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ
thị hàm số y = f(x) khi và chỉ
khi x
0
thuộc tập xác định của
hàm số và y
0
=f(x
0
).
HS: Nếu các điểm trên đồ thị
hàm số y = f(x) có tung độ là m
thì hoành độ là nghiệm của
phương trình f(x) =m.
HS: Thảo luận và tìm lời giải
theo nhóm và theo công việc đã
phân công.
a)Nhóm 3:
Điều kiện:

2 2 0 1
3 0 3
x x
x x
+ ≥ ≥ −
 
⇔
 
− ≠ ≠
 
Vậy tập xác định là:
{ }
/ 1 µ 3D x x v x
= ∈ ≥ − ≠
¡
b)Nhóm 4:Điểm A không
thuộc đồ thị vì x
A
không thuộc
D, điểm B thuộc đồ thị, điiểm
C không thuộc, vì tọa độ của
điểm C không nghiệm đúng
2 2
3
x
y
x
+
=
−

c)Nhóm 5: Điểm có tung độ
bằng 1 là nghiệm của phương
trình
2 2
3
x
x
+
−
=1
suy ra: x = 7
Vậy điểm đó là: M(7;1)
*Phiếu HT 3:
Nội dung: Cho hàm số
2 2
3
x
y
x
+
=
−
.
a)Tìm tập xác định của hàm
số.
b)Trong các điểm A(-2;1),
B(1;-1), C(4;2) thì điểm nào
thuộc đồ thị hàm số?
c)Tìm các điểm trên đồ thị

hàm số có tung độ bằng 1.
GV: Hướng dẫn và giải các bài tập 5) 6) 7) 9) 10) và 11, 12 trang 17 trong tài liệu tự chọn nâng
cao.
*Củng cố:
Tổ Toán Trang9
*Hướng dẫn học ở nhà: xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập đã hướng dẫn giải.
---------------o0o-----------------
Chủ đề 2
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (5 Tiết)
I.MỤC TIÊU:
Học sinh củng cố lại:
1.Về kiến thức:
- Nắm được kiến thức về phương trình và hệ phương trình: Phương trrình ax +b =0 và phương trình
ax
2
+bx+c =0, định lý Vi-ét và ứng dụng của nó, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải.
2.Về kỹ năng:
-Giải và biện luận được phương trình ax +b = 0 và phương trình ax
2
+bx+c =0, ứng dụng của định lí
Vi-ét, xét dấu các nghiệm của phương trình bậc nhất và bậc hai.
-Giải và biện luận được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, biết cách lập được các định thức khi giải hệ
phương trình và biện luận.
3.Về tư duy: Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
*Đối với HS: Nắm vững kiến thức về phương trình và hệ phương trình, soạn bài, ôn lại kiến thức đã
học và làm bài tập trước khi đến lớp.
*Đối với GV: Giáo án, bài tập trắc nghiệm, phiếu học tập,…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

( Được chia thành 5 tiết)
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình và hệ phương trình;
Tiết 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán;
Tiết 3: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;
Tiết 4: Rèn luyện kỹ năng giải toán và luyện tập;
Tiết 5: Luyện tập.
---------------o0o-----------------
Tiết 1: ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm ta bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Bài mới:
*Ôn tập nhanh kiến thức:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
*Tóm tắt và bổ sung kiến
thức:
A. Phương trình ax+b=0 và
ax
2
+bx+c=0:
1.Giải và biện luận phương
trình: ax+b=0(1):
GV: Nêu câu hỏi để ôn tập
lại kiến thức cũ:
-Nếu a≠0 thì có nghiệm
không và nếu có thì nghiệm
của phương trình?
-Nếu a =0 thì ta phải xét
hai trường hợp đó là các
trường hợp nào?
-Khi b≠0 thì phương trình

như thế nào?
HS: phương trình có nghiệm
duy nhất x=
b
a
−
.
HS: Trường hợp b≠0 và b=0.
Khi b≠0 thì phương trình vô
nghiệm.
Khi b =0 phương trình có
Bảng phụ1:
Nội dung:
Giải phương trình ax+b=0:
*a ≠ 0 phương trình có
nghiệm duy nhất x=
b
a
−
.
*a =0
• b≠0: phương trình vô
nghiệm
• b=0: phương trình có
nghiệm là
∀
x.
Tổ Toán Trang10
-Vậy khi b = 0 thì phương
trình như thế nào?

GV: Treo bảng phụ tóm tắt
nội dung nêu trên.
nghiệm với mọi x.
HS: Chú ý theo dõi nọi dung
tóm tắt.
B.Phương trình
ax
2
+bx+c=0(2):
Khi a =0 thì phương trình
trở thành phương trình
ax+b=0 ta đã biết cách giải
và biện luận.
Khi a≠0 phương trình (2) là
phương trình bậc hai, ta
giải bằng cách lập
∆
,
∆
được tính như thế nào?
Phương trình (2) vô
nghiệm, có nghiệm kép, hai
nghiệm phân biệt khi nào?
Chỉ ra công thức nghiệm.
GV: Hướng dẫn cách giải
phương trình bậc 2 bằng
máy tính bỏ túi.
GV: Nếu phương trình (2)
có 2 nghiệm x
1

, x
2
thì ta có
phương trình sau; a(x-x
1
)
(x-x
2
)=0. Vì vậy ta có đẳng
thức:
ax
2
+bx+c= a(x-x
1
)(x-x
2
)
GV: Treo ghi lại nội dung
tóm tắt.
HS:
∆
=b
2
-4ac
Phương trình (2):
+Vô nghiệm khi
∆
<0;
+Có nghiệm kép khi
∆

=0 và
nghiệm kép: x=
2
b
a
−
;
+Có 2 nghiệm phân biệt khi
0,
∆ >
hai nghiệm là:
1
2
;
2
.
2
b
x
a
b
x
a
− + ∆
=
− − ∆
=
C.Định lí Vi-ét và ứng
dụng:
GV: Gọi HS nhắc lại định

lí Vi-ét.
GV: Nếu phương trình (2)
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì theo
định lí Vi- ét, tổng 2
nghiệm, tích 2 nghiệm
được tính như thế nào?
GV: Ngược lại, nếu ta có 2
số u, v có tổng u+v=S và
u.v=P thì u, v là các
nghiệm của phương trình
nào?
*Úng dụng xét dấu các
nghiệm của phương trình
bậc hai:
GV: Nếu ta đặt S =
b
a
−
HS: Nhắc lại nội dung định lí
Vi-ét.
HS: Tổng 2 nghiệm:
x
1
+x
2
=

b
a
−
Tích hai nghiệm:

1 2
c
x x
a
=
HS: u,v là nghiệm của phương
trình: X
2
-SX+P=0
HS:
+Hai nghiệm trái dấu: P<0;
+Hai nghiệm cùng dấu: P>0;
+Hai nghiệm âm:
0, 0 µ S<0P v
∆ ≥ >
;
+Hai nghiệm dương:
Tổ Toán Trang11

c
P
a
=
thì phương trình (2)
có 2 nghiệm:

+Trái dấu, cùng dấu?
+Có 2 nghiệm âm, dương?
0, 0 µ S>0.P v
∆ ≥ >
D.Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn:
' ' '
ax b c
a x b c
+ =


+ =

với a
2
+b
2
≠0
a’
2
+b’
2
≠0.
GV: Cho HS thiết lập các
định thức D, D
x
, D
y
và nêu

cách giải và biệ luận theo
nhóm trong khoảng 5 phút.
GV: Gọi HS đại diện nhóm
trình bày.
GV: Treo bảng phụ tóm tắt
nội dung trên.
HS: Suy nghĩ thảo luận theo
nhóm và cử đại diệm nhóm
trình bày:
' '
' '
a b
D ab a b
a b
= = −
' ' ;
' '
x
c b
D cb c b
c b
= = −
' '
' '
y
a c
D ac a c
a c
= = −
Ta có các trường hợp sau:

• D≠0: Hệ có một
nghiệm duy nhất (x;y) với:
;
y
x
D
D
x y
D D
= =
• D=0:
*D
x
≠0 hoặc D
y
≠0: Hệ vô
nghiệm.
*D
x
=D
y
=0: Hệ có vô số
nghiệm. Tập nghiệm của hệ
trùng với tập nghiệm của
phương trình ax+by=c hoặc
a’x+b’y=c.
*Ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nêu đề bài tập 1 và
cho HS thảo luận theo

nhóm trong khoảng 5 phút
và gọi HS đại diện một
nhóm trình bày lời giải của
nhóm mình.
HD: Xét hai trường hợp
a=0 và a≠0.
GV: Gọi HS nhận xét và bổ
sung thiếu sót (nếu có) lời
giải của bạn.
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu
có) và cho điểm.
HS: Thảo luận theo nhóm và cử
đại diện nhóm trình bày lời
giải.
LG:
*m=0: phương trình (1) trở
thành phương trình bậc nhất:
-2x+3=0, có nghiệm:
x=
3
2
.
*m≠0: (1) là phương trình bậc
hai. Ta có:
' 1 .m
∆ = −
+Nếu 1-m<0 hay m>1 thì
'
∆
<0.

Do đó (1) vô nghiệm.
+Nếu m=1 thì
'
∆
=0, nên (1) có
nghiệm kép:x=2;
+m<1 thì
'
∆
>0, nên (1) có hai
nghiệm phân biệt:
Bài tập1: Giải và biện luận
phương trình sau theo tham
số m:
mx
2
-2(m+1)x+m+3=0(1)
Tổ Toán Trang12