thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

3

1.

Giới thiệu chung về cầu đúc hẫng:

3

2.

Đặt vấn đề:

4

3.

Cơ sở tính toán và giới hạn của đề tài:

4

CHƯƠNG 2:
HẪNG

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CẦU ĐÚC

6

1.

Tổng quan về sơ đồ tính toán:

6

2.

Tính các đặc trưng hình học của tiết diện theo các giai đoạn thi công:

7

2.1

Công thức xác đònh đặc trưng hình học của tiết diện nguyên:

7

2.2

Đặc trưng hình học tiết diện nguyên có xét đến giảm yếu

8

2.3

Tính các giá trò cường độ, mun đàn hồi bê tông theo thời gian : 9

2.4

Tính các đặc trưng hình học ứng với các giai đoạn thi công :

10

3.

Tính giá trò nội lực trong các giai đoạn thi công:

12

4.

Tính toán mất mát ứng suất trong các giai đoạn thi công:

13

4.1.
5.

Giai đoạn đúc hẫng cân bằng :

Kiểm toán các giai đoạn thi công :

13
24

5.1.

Giai đoạn đúc hẫng cân bằng :

24

5.2.
25

Giai đoạn thi công đốt hợp long biên (chưa kéo cáp hợp long biên):

5.3.

Giai đoạn tháo ván khuôn đoạn đúc trên đà giáo :

25

5.4.

Giai đoạn hợp long nhòp giữa (chưa kéo cáp hợp long giữa):

26

5.5.

Giai đoạn hợp long nhòp giữa (đã kéo cáp hợp long giữa):

26

6.

Sự phân phối lại nội lực do từ biến:

26

7.

Kiểm toán trạng thái giới hạn sử dụng:

30

CHƯƠNG 3 : NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ VỒNG VÁN
KHUÔN BẰNG TÍCH PHÂN SỐ
33
1.

Đặt vấn đề:

33

2.

Biến dạng trong giai đoạn đúc hẫng:

33

2.1.

Lý thuyết tính toán:

33

2.2.

Biến dạng do tải trọng bản thân:

35

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 1


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

2.3.

Biến dạng do tải trọng thi công trên các đốt đúc hẫng :

40

2.4.

Biến dạng do cáp dự ứng lực trên các đốt đúc hẫng :

41

2.5.

Biến dạng do xe đúc :

43

3.

Biến dạng trong giai đoạn hợp long biên:

47

4.

Kết luận:

49

CHƯƠNG 4: CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH VÀ VÍ DỤ MẪU

50

1.

Ngôn ngữ lập trình:

50

2.

Cấu trúc chương trình:

50

3.

2.1.

Phần nhập số liệu : (Model)

51

2.2.

Phần phân tích tính toán : (Analysis)

51

2.3.

Phần xem các giai đoạn thi công, sơ đồ tính (View)

51

2.4.

Phần xuất kết quả tính toán(Result)

51

2.5.

Phần hỗ trợ.

52

Ví dụ mẫu chạy thử chương trình:

52

Khai báo dữ liệu:

52

Khai báo cáp dự ứng lực:

54

Khai báo tải trọng :

54

Phân tích kết quả:

54

Một số kết quả của chương trình :

55

Kết quả so sánh với Midas/Civil 7.01:

58

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA CHƯƠNG TRÌNH

70
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trường ĐHGTVT TP.HCM

71

Trang 2


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CẦU ĐÚC HẪNG:
Trong công cuộc hiện đại hóa cơ sở hạ tầng giao thông ở nước ta, đang đòi hỏi
ngày càng phải cập nhập nhiều hơn các tiến bộ kỹ thuật, công nghệ tiên tiến trên
thế giới như công nghệ đúc đẩy, công nghệ đổ bê tông trên đà giáo di động MSS,
công nghệ đúc hẫng, công nghệ lắp hẫng, công nghệ xây dựng cầu dây văng…,
trong số đó, công nghệ đúc hẫng là được ứng dụng rộng rãi nhất ở nước ta.
Nguyên lý cơ bản của phương pháp thi công hẫng có thể mô tả như sau : các nhòp
được hình thành dựa trên việc thi công các đốt dầm kế tiếp nhau bắt đầu từ các
trụ phát triển ra hai phía. Trọng lượng của các đốt dầm thi công tiếp theo, kể cả
ván khuôn đà giáo sẽ được đỡ bởi các đốt dầm trước đó. Từng đốt dầm sẽ được
liên kết với phần đã thi công trước đó bằng các bó cáp ứng suất trước ngay khi
bản thân đốt dầm đó đã đủ cường độ theo dự kiến thiết kế. Thực hiện nối liên tục
lần lượt các nhòp thông qua các đốt hợp long (kể cả các cánh hẫng với đoạn đổ tại
chỗ trên đà giáo nhòp biên).

Hình 1.1 Cầu Thanh Trì

Hình 1.2 Vónh Tuy

Một số công trình cầu thi công theo công nghệ đúc hẫng ở Việt Nam :
• Cầu Vónh Tuy (Hà Nội)

: sơ đồ nhòp 90+6x135+90

• Cầu Hiệp Thượng (Hải Dương)

: sơ đồ nhòp 55+90+55

• Cầu Thủ Thiêm (Tp.Hồ Chí Minh) : sơ đồ nhòp 45+80+120+80+45
• Cầu Tô Châu (Kiên Giang)

: sơ đồ nhòp 55+90+55

• Cầu Tạ Khoa (Hòa Bình)

: sơ đồ nhòp 78+2x130+78

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 3


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Hình 1.3 Mỹ Thanh 1

Cầu đúc hẫng do có đặc điểm là hệ
đà giáo phần lớn được treo trên dầm
và luân chuyển nên tạo ra những ưu
điểm cơ bản như : giảm đáng kể khối
lượng ván khuôn đà giáo, cơ giới hóa
thi công, cho phép triển khai đồng
thời nhiều mũi thi công, tăng năng
suất lao động, không cản trở giao
thông đường thủy, đường bộ phía
dưới cầu trong thời gian thi công. Kết
cấu này rất thích hợp khi phải xây
dựng trụ rất cao vượt qua thung lũng
sâu.

2. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Để xây dựng được loại cầu này, việc nghiên cứu lý luận tính toán trở thành vấn
đề đáng được quan tâm. Việc tính toán thiết kế cầu đúc hẫng là một công việc
khá phức tạp trong công tác thiết kế cầu, đòi hỏi mất nhiều thời gian vì thông tin
đầu vào của bài toán phức tạp, khối lượng tính toán lớn.
Trước đây việc tính toán công trình cầu theo qui trình 79, nhưng đến nay đã được
thay thế bằng qui trình 22TCN 272-05 với nhiều thay dổi đáng kể so với qui trình
cũ, một số vấn đề kỹ thuật chuyên ngành nảy sinh trong quá trình thiết kế còn
gặp nhiều khó khăn vì vậy việc thiết lập một chương trình tính toán cầu đúc hẫng
là hết sức cần thiết.
Hơn thế nữa trong điều kiện sẽ được tiếp cận nhiều với loại cầu này, trong việc
làm đồ án cũng như thiết kế sau này khi ra trường, đề tài này rất cần thiết đối với
quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn sinh viên.
3. CƠ SỞ TÍNH TOÁN VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI:

Cơ sở khoa học để tính toán cho loại cầu này dựa trên qui trình 22 TCN 272-05
và các phương pháp tính toán được sử dụng hiện nay, cũng như các tài liệu tham
khảo được cùng với sự hỗ trợ của ngôn ngữ lập trình Matlab 7.6.
Do thời gian thực hiện đề tài ngắn không đủ để đi sâu hơn về nhiều loại sơ đồ kết
cấu và các thay đổi trong phương pháp thi công, cũng như hạn chế về mặt tài liệu
tính toán cụ thể cho loại cầu này theo qui trình mới nên đề tài này chỉ đề cập đến
kết cấu dầm liên tục 3 nhòp, tiết diện hộp thi công theo công nghệ đúc hẫng cân
bằng.

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 4


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Các nội dung chính sẽ tiến hành trong đề tài này gồm có :
Chương 1

: Tổng quan về đề tài

Ý nghóa và tính cấp thiết của đề tài
Chương 2

: Nghiên cứu phương pháp tính toán cầu đúc hẫng

Chương 3
phân số

: Nghiên cứu phương pháp tính toán độ vồng ván khuôn bằng tích

Chương 4

: Cấu trúc chương trình và hướng dẫn sử dụng

Chương 5 : Kết luận và hướng phát triển của chương trình

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 5


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
CẦU ĐÚC HẪNG
1. TỔNG QUAN VỀ SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN:
Số liệu kích thước
cầu, thông số vật
liệu

Tính toán đặc trưng
hình học của tiết
diện theo các giai
đoạn thi công

Tính toán nội lực
trong các giai đoạn
thi công

Tính toán các mất
mát ứng suất trong
các giai đoạn thi
công

Kiểm toán các giai đoạn thi công

Sự phân phối lại nội
lực do từ biến

Tính toán mất mát
ứng suất trong giai
đoạn sử dụng

Tổ hợp nội lực giai
đoạn thi công

Kiểm toán giai đoạn sử dụng
Hình 2.1 sơ đồ tính toán

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 6


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

2. TÍNH CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN THEO CÁC
GIAI ĐOẠN THI CÔNG:
Đường cong đáy dầm được xác đònh theo phương trình bậc 2 : y = ax 2 + bx + c

Thông qua tọa độ của 2 điểm tại mặt cắt đỉnh trụ và mặt cắt giữa nhòp, lấy điểm
tại mặt cắt giữa nhòp làm đỉnh parabol, bỏ qua đoạn hợp long giữa vì đoạn này
nằm ngang
Đường cong bản đáy dầm hộp xác đònh tương tự từ tọa độ các điểm thuộc bản đáy
tại mặt cắt đỉnh trụ và mặt cắt giữa nhòp, lấy điểm tại mặt cắt giữa nhòp làm đỉnh
parabol, bỏ qua đoạn hợp long giữa vì đoạn này nằm ngang

2.1 Công thức xác đònh đặc trưng hình học của tiết diện nguyên:
Diện tích :

1 10
1 28
( xi+1 − x i )( y i + y i+1 ) − 2. ∑ ( xi+1 − x i )( y i + yi+1 )
∑
2 i =1
2 i =21

A=

(2.1)

Momen tónh của dầm đối với trục x :

1 10
x i +1 − x i ) y i 2 + y i +1 .y i + y i +12
(
∑
6 i =1
1 28
−2. ∑ ( x i +1 − x i ) y i 2 + y i+1 .y i + y i+12

2 i =21

(

Sx =

)

(

(2.2)

)

Momen quán tính đối với trục x:
Ix =

1 10
∑ ( x i+1 − x i ) ( y i3 + y i+12 .y i + y i+1.y i2 + y i+13 )
12 i =1

(2.3)

1 28
−2. ∑ ( x i +1 − x i ) ( y i 3 + y i +12 .y i + y i +1 .y i 2 + y i +13 )
2 i =21

Trong đó: i, i+1… là các điểm gấp khúc tạo nên dầm hộp
y

6

5
4

3

26 25

24 23

27
28

29

22
21

2

1

7
18 17

19
20

16 15

14
13

x

12
11

8

9

10

Hình 2.2 Cách đánh số mặt cắt
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 7


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Nhận xét :
Cách đánh số trên thuận tiện cho việc lập trình tính toán tự động khi tìm
đặc trưng hình học của tiết diện, hơn nữa đơn giản và cho kết quả chính
xác hơn cách chia nhỏ ra để tính
Kết quả so sánh với việc tính toán bằng phần mềm AutoCad 2007 cho kết
quả chính xác
2.2 . Đặc trưng hình học tiết diện nguyên có xét đến giảm yếu

Vì quá trình thi công cầu đúc hẫng bao gồm nhiều giai đoạn nên đặc trưng hình
học bò thay đổi liên tục trong các giai đoạn thi công, ở mỗi thời điểm căng cáp thì
đặc trưng hình học lại thay đổi và đặc trưng hình học lại bò giảm yếu bởi ống gen
cáp dự ứng lực.
Diện tích tiết diện tại mặt cắt bất kỳ (i-i) có xét đến giảm yếu :
capam
capHLB
capHLG
A i −i = A − ∑ A gen
− ∑ A gen
− ∑ A gen

(2.4)

Trong đó :

A i−i

: diện tích tiết diện nguyên có xét đến giảm yếu do ống gen tại mặt

cắt đang xét (i-i)

: diện tích tiết diện nguyên tại mặt cắt đang xét (i-i)

A

capam
A gen
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực chòu momen âm tại mặt cắt

đang xét (i-i)
capHLB
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực hợp long biên tại mặt cắt
A gen

đang xét (i-i)
capHLG
A gen
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực hợp long giữa tại mặt cắt

đang xét (i-i)

Momen tónh của tiết diện tại mặt cắt bất kỳ (i-i) có xét đến giảm yếu :
capam
capHLB capHLB
Si −i = S − ∑ A gen
.d capam
− ∑ A gen
.d psi
psi

−∑ A

capHLG
gen

.d

(2.5)

capHLG
psi

Trong đó :

Si − i

: momen tónh tiết diện nguyên có xét đến giảm yếu do ống gen tại

mặt cắt đang xét (i-i)
S

: diện tích tiết diện nguyên tại mặt cắt đang xét (i-i)

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 8


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng
capam
A gen
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực chòu momen âm tại mặt cắt

đang xét (i-i)
capHLB
A gen
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực hợp long biên tại mặt cắt

đang xét (i-i)
capHLG
A gen
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực hợp long giữa tại mặt cắt

đang xét (i-i)
: khoảng cách từ trọng tâm của ống gen cáp âm, cáp HLB, cáp

d cap
psi

HLG tới trọng tâm gốc tọa độ qui ước.
Momen quán tính của tiết diện tại mặt cắt bất kỳ (i-i) có xét đến giảm yếu :
capam
I i − i = I − ∑ A gen
. d capam
psi

(

−∑ A

capHLG
gen

(

. d

capHLG

psi

2

) − ∑A

)

capHLB
gen

(

. d capHLB
psi

)

2

2

(2.6)

Trong đó :

Ii−i

: momen tónh tiết diện nguyên có xét đến giảm yếu do ống gen tại

mặt cắt đang xét (i-i)
I

: diện tích tiết diện nguyên tại mặt cắt đang xét (i-i)

capam
A gen
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực chòu momen âm tại mặt cắt

đang xét (i-i)
capHLB
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực hợp long biên tại mặt cắt
A gen

đang xét (i-i)
capHLG
A gen
: diện tích ống gen của cáp dự ứng lực hợp long giữa tại mặt cắt

đang xét (i-i)

d cap
psi

: khoảng cách từ trọng tâm của ống gen cáp âm, cáp HLB, cáp

HLG tới trọng tâm gốc tọa độ qui ước.

2.3 Tính các giá trò cường độ, mun đàn hồi bê tông theo thời gian :
Vì cầu đúc hẫng trải qua nhiều giai đoạn thi công nên cường độ của bê tông,

môđun đàn hồi của bê tông, tỉ số môđun đàn hồi theo thời gian của mỗi khối là
khác nhau
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 9


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Công thức xác đònh cường độ của bê tông theo thời gian :
fci' =

t
× fc'
α + β.t

(2.7)

Trong đó :

α, β

: hệ số phụ thuộc vào loại ximăng và cách bảo dưỡng

t

: tuổi của bê tông tại thời điểm khảo sát tính theo ngày

fc'

: cường độ của bê tông tại thời điểm 28 ngày

fci'

: cường độ của bê tông tại thời điểm khảo sát

Công thức xác đònh mun đàn hồi của bê tông theo thời gian :
E ci = 0.043 × γ1.5 × fci'

(2.8)

Trong đó :
γ

: khối lượng riêng của bê tông

fci'

: cường độ của bê tông tại thời điểm khảo sát

Công thức xác đònh tỉ số mun đàn hồi của cáp dự ứng lực và bê tông :

n psi =

Ep
E ci

(2.9)

Trong đó :

Ep

: mun đàn hồi của cáp dự ứng lực

E ci

: mun đàn hồi của bê tông

2.4 Tính các đặc trưng hình học ứng với các giai đoạn thi công :

Vì ở các thời điểm khác nhau thì đặc trưng hình học của tiết diện tại mỗi mặt cắt
lại thay đổi, nên ứng với các thời điểm căng cáp khác nhau ta tính đặc trưng hình
học của tiết diện theo công thức sau :
Diện tích :

 j

A gi = A 0 + n psi .  ∑ A psi 
 i =1

Trường ĐHGTVT TP.HCM

(2.10)
Trang 10


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Momen tónh của tiết diện đối với gốc tọa độ qui ước :

 j

S0gi = S0 + n psi .  ∑ A psi × d psi 
 i =1


(2.11)

Momen quán tính của tiết diện đối với gốc tọa độ O :
 j

I 0gi = I 0 + n psi .  ∑ A psi × d 2psi 
 i =1


(2.12)

Qui Igi về trọng tâm của tiết diện tại mặt cắt đang xét ở thời điểm khảo sát
Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến gốc tọa độ O :

y ci = Sgi0 / A gi

(2.13)

Momen quán tính so với trục trọng tâm của mặt cắt tính toán :

Igi = Igi0 − y ci 2 × A gi

(2.14)

Khoảng cách giữa trọng tâm dầm và thớ dưới dầm :

y bgi = y ci − y1i

(2.15)

Khoảng cách giữa trọng tâm dầm và thớ trên dầm :

y tgi = h i − y bgi

(2.16)

Trong đó :

A0,S0,I0 : đặc trưng hình học của tiết diện nguyên đã xét đến giảm yếu
n psi

: tỉ số mun đàn của khối K i ứng với mặt cắt đang xét tại thời

điểm khảo sát

A psi

: diện tích của nhóm cáp neo khối K i

d psi

: trọng tâm của nhóm cáp neo khối K i so với gốc tọa độ qui ước

Nhận xét :

Tại mỗi giai đoạn thi công thì tuổi của bê tông là khác nhau, số lượng cáp
trên mỗi mặt cắt được thêm vào dẫn tới đặc trưng hình học là khác nhau
theo mỗi giai đoạn thi công hơn nữa mặt cắt ngang của mỗi đốt lại khác
nhau nên dẫn tới đặc trưng hình học của mỗi đốt cũng khác nhau nên phải
tính lại đặc trưng hình học của mỗi đốt ứng với mỗi giai đoạn thi công
khối lượng tính toán lớn, đây là một trong những phần có khối lượng tính
toán khá lớn của công tác thiết kế cầu đúc hẫng
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 11


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Hơn nữa trong một số đồ án còn bỏ qua sự giảm yếu của tiết diện chòu lực
do ống gen cáp dự ứng lực vì việc tính toán này khối lượng cũng tương đối
nhiều, ở đây tác giả có kể tới sự giảm yếu tiết diện do ống gen cáp dự ứng
lực để làm chính xác hơn về mặt chòu lực so với thực tế.
3. TÍNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC TRONG CÁC GIAI ĐOẠN THI CÔNG:

Các tải trọng tác dụng trong quá trình thi công đúc hẫng bao gồm : tónh tải bản
thân các khối K i , tải trọng thi công, tải trọng xe đúc
Tónh tải do các khối gây ra được qui ra thành tải phân bố đều bằng cách tính diện
tích trung bình hai mặt cắt của khối rồi nhân với trọng lương riêng của bê tông

A1

A2

Ki

Atb

Ki

Hình 2.3 Cách qui đổi diện tích tương đương
 A1 + A2 
DC = γ c .A tb = γ c . 

2



(2.17)

(

Tải trọng thi công lấy theo 22TCN 272-05 là : CLL= 4.8 × 10-4 N / mm 2

)

Tải trọng do xe đúc gây ra trong phạm vi đề tài này được qui về tải trọng tập
trung P và momen tập trung M đặt tại đầu khối đúc trước đó với :
M=P.e

(2.18)

Trong đó :
P

: trọng lượng của xe đúc

e

: độ lệch tâm của xe đúc

P, e lấy theo catologue của nhà sản xuất.
Từ các tải trọng trên ta tính được giá trò momen tại các mặt cắt cần kiểm toán.
Các giai đoạn thi công còn lại tính toán giá trò momen tương ứng với sơ đồ tính,
đối với dầm giản đơn có thể giải tay bằng các phương pháp như trong môn học
Sức bền vật liệu, đối với hệ siêu tónh có thể dùng các phương pháp các phương
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 12


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

pháp trong môn học Cơ học kết cấu hoặc có thể dùng phương pháp Phần tử hữu
hạn để lập trình tính toán.
4. TÍNH TOÁN MẤT MÁT ỨNG SUẤT TRONG CÁC GIAI ĐOẠN THI
CÔNG:
4.1.

Giai đoạn đúc hẫng cân bằng :

Trong giai đoạn này cáp dự ứng lực chòu các mất mát ứng suất :
Mất mát ứng suất do ma sát

: ∆f pF

Mất mát ứng suất do tụt neo

: ∆fpA

Mất mát ứng suất do nén đàn hồi

: ∆fpES

Mất mát ứng suất do từ biến

: ∆fpCR

Mất mát ứng suất do co ngót

: ∆fpSR

Mất mát ứng suất do cáp tự chùng

: ∆fpR2

Trước hết ta xác đònh công thức tính mất mát ma sát :
Mất mát ứng suất do ma sát giữa bó thép DUL và ống bọc được xác đònh
theo công thức :

(

∆fpF = fpj 1 − e

−( Kx +µα )

)

(2.19)

Trong đó :
fpj

: ứng suất trong thép dự ứng lực khi kích (MPA)

x

: độ dài bó thép dự ứng lực từ đầu kích đến điểm bất kỳ đang xét

(mm)

K , µ : hệ số ma sát tùy thuộc vào loại bó, độ cứng vỏ bọc, xem bảng
[A5.9.5.2.2b] theo 22TCN 272-05
α
: tổng của giá trò tuyệt đối của thay đổi góc đường cáp thép dự ứng
lực từ đầu kích đến điểm đang xét (rad)
Trong phạm vi đề tài này cáp âm được bố trí trong mặt phẳng xiên song song với
trục dầm nên vẫn áp dụng được công thức trong tiêu chuẩn, chỉ cần xác đònh góc
α.
Trước hết ta đi tìm công thức tính toán góc α khi cáp nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng song song với trục dầm sau đó đưa ra công thức xác đònh góc α khi cáp
nằm trong mặt phẳng xiên song song với trục dầm.
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 13

Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Chứng minh công thức góc α khi cáp nằm trong mặt phẳng thẳng đứng
song song với trục dầm sau:

Hình 2.4
Trong đó :
a

: khoảng cách từ đầu dầm đến tim gối

b

: khoảng cách từ tim gối đến điểm bắt đầu uốn

x
(điểm D)

: khoảng cách từ tim gối đến diểm tính mất mát ứng suất do ma sát

Chọn vò trí neo đầu dầm (điểm A), vò trí bắt đầu uốn E ta được thông số b, h.
Với h là khoảng cách theo phương đứng của điểm A và điểm E
Chọn bán kính đường cong cáp ta có thông số R
Xác đònh góc α tại một vò trí bất kỳ (điểm D) cách tim gối một đoạn x
Từ T vẽ tiếp tuyến với đường cong tròn ta được tiếp tuyến T1
Từ D vẽ tiếp tuyến vơi đường cong tròn ta được tiếp tuyến T2
Hai tiếp tuyến vừa vẽ giao nhau tại điểm B, ta xác đònh được góc α
Từ D ta vẽ đường vuông góc với bán kính của đường cong tròn tại E, đường này

cắt tiếp tuyến T1 tại C
Gọi góc hợp bởi tiếp tuyến T1 với phương ngang là θ
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 14


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Gọi góc hợp bởi tiếp tuyến T2 với phương ngang là β
Từ hình vẽ ta có : CBD = α , BDC = β
Xét ∆BCD , theo tính chất góc ngoài tam giác ta có : θ = α + β
(2.20)

⇒ α = θ−β

Hình 2.5
O : tâm đường cong tròn
OA = OE = R
Xác đònh θ :
Xét ∆AOH ' : AOH ' = θ

tgθ = tgAOH ' =

AH ' a + b
 a+b 
=
⇒ θ = arctg 

'

OH R − h
R−h

(2.21)

Xác đònh β :
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 15


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Xét ∆DOH : DOH = θ

R
b−x
b−x
b−x
=
⇒ sin β =
⇒ β = arcsin 

0
sin 90
sin β
R
 R 

(2.22)

Xác đònh tung độ của điểm D : y D = HE + y E
Tung độ của điểm E đã có lúc bố trí cáp
Ta có : ( OE − HE ) = OD 2 − DH 2
2

⇒ HE = OE − OD 2 − DH 2 = R − R 2 − ( b − x )

(2.23)

2

Vậy từ 3 phương trình (2.20), (2.21), (2.22) ta xác đònh được góc uốn α của cáp
tại một vò trí bất kỳ
p dụng cho trường hợp cáp nằm trong một mặt phẳng tức đường cong cáp
là đường cong tròn phẳng song song với trục dầm
Chọn bán kính đường cong cáp, chọn các thông số h, tọa độ điểm neo cáp đầu
dầm góc nghiêng bố trí cáp θ so với phương đứng
Với h là khoảng cách theo phương đứng của điểm A và điểm E (h = AE’)

Hình 2.6
Từ các giả thiết trên ta tìm được độ chênh cao của A và E là h ' = AA ' = h × cos θ

⇒ yE = yA − h '
Xét một mặt cắt bất kỳ đi qua điểm D cần tính ứng suất cách tim gối một đoạn là
x
p dụng phương trình (4) ta tìm được độ chênh cao theo phương nghiêng của
diểm D so với điểm uốn cáp E : h '' = R − R 2 − ( b − x )
Trường ĐHGTVT TP.HCM

2

Trang 16


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Xác đònh độ chênh cao ∆h giữa điểm D và điểm E :
Ta có :

h '' ∆h
h ''× h '
=
⇒ ∆h =
⇒ y D = y E + ∆h
h
h'
h

Ta xác đònh góc uốn cáp α tại vò trí điểm D dựa vào 3 phương trình (2.20),
(2.21), (2.22).
Xác đònh mất mát ứng suất : ∆f pF = f pj × (1 − e − ( µ×α+ k×x) ) như (2.19)
Mất mát ứng suất do tụt neo

: ∆fpA

Mất mát ứng suất do tụt neo cố thể được tính toán hoặc lấy theo kiến nghò của
nhà sản xuất. Dưới đây nêu ra một số trường hợp tính toán của mất mát này.

− Trường hợp căng cáp một đầu

:

Hình 2.7
Bó cáp DUL chòu mất mát ma sát càng lớn từ điểm căng kéo
Bó cáp DUL phần đầu dầm chòu tụt neo nhưng do càng vào phía giữa nhòp mất
mát ma sát càng lớn ngược với hướng tụt neo của cáp DUL trong khi mất mát do
tụt neo càng giảm khi vào phía giữa nhòp nên cáp DUL sẽ bò tụt neo đến một vò
trí nào đó sẽ dừng lại đó chính là chiều dài ảnh hưởng tụt neo
Ta tính độ tụt neo của cáp :

∆l =

L pA

∫

( ∆f

x
pA

)

× A psi × dx

E p × A psi

0

=

∆fpA × L pA
2 × Ep

(2.24)

Giả thiết độ biến thiên của ∆fpA bằng với độ biến thiên của ∆fpF :

( ∆f

pA

/2

∆fpF

)=L

Từ (2.24) và (2.25) :

pA

(2.25)

L pF
L pA =

∆l × L pF × E p
∆fpF

(2.26)

∆l : được cung cấp bởi nhà sản xuất thông thường trong tính toán lấy ∆l = 6 ( mm )
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 17


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Mất mát do tụt neo chỉ ảnh hưởng trong chiều dài L pA :


x 
∆fpAx = ∆fpF ×  1 −
 L 
pA 


(2.27)

∆fpF là mất mát ứng suất do ma sát tại vò trí cáp có chiều dài L pF
Nhưng vì căng 2 đầu nên mất mát ứng suất tương đối đồng đều nên cũng có thể
dùng công thức gần đúng :

∆fpA =

∆l
× Ep

L

(2.28)

Trong đó :
L

: khoảng cách từ đầu dầm đến tim gối

∆l

: khoảng cách từ tim gối đến điểm bắt đầu uốn

Ngoài ra còn một số trường hợp khác cụ thể trong tài liệu [8]
Mất mát ứng suất do nén đàn hồi

: ∆fpES

Khi căng kéo không đồng thời các bó cáp thì các bó kéo về sau sẽ ảnh hưởng tới
diễn biến ứng suất và biến dạng của bó kéo trước đó theo kiểu kéo bó thứ hai,
dầm bê tông và bó cáp thứ nhất sẽ bò co ngắn, tương tự khi kéo bó thư ba, dầm bê
tông và bó thứ hai tiếp tục bò co ngắn và cứ như thế đối với các bó còn lại.
Sau khi căng xong N lần thì biến dạng của dầm là ε , giả sử các bó cáp có các đặc
trưng giống nhau thì biến dạng trung bình của dầm sau mỗi lần căng là ε / N
Vậy :
Các bó cáp thuộc lần căng thứ nhất bò làm biến dạng một lượng

:

ε

× ( N − 1)
N

Các bó cáp thuộc lần căng thứ hai bò làm biến dạng một lượng

:

ε
× ( N − 2)
N

Các bó cáp thuộc lần căng thứ i bò làm biến dạng một lượng

:

ε
× ( N − i)
N

Các bó cáp thuộc lần căng thứ ( N − 1) bò làm biến dạng một lượng :

ε
N

Các bó cáp thuộc lần căng thứ N không bò làm biến dạng.
Vậy biến dạng trung bình của dầm sau mỗi lần căng :
εav =

1ε
ε

ε
( N − 1) + ( N − 2 ) + ... + + 0 

N N
N
N


Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 18


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

εav =

ε
1 + 2 + ... + ( N − 2 ) + ( N − 1) 
N2 

εav =

ε ( N − 1) N
N −1
=ε
2
N
2
2N

∆fpES
Ep

=

N − 1 fcgp
N − 1 Ep
fcgp
→ ∆fpES =
2N E c
2N E c

(2.29)

Coi biến dạng toàn dầm bằng biến dạng của bê tông tại trọng tâm cốt thép DUL
Trong đó N : số lần căng cáp có các đặc trưng hoàn toàn giống nhau căng tại các
thời điểm khác nhau làm cho dầm biến dạng.

fcgp là ứng suất tại trọng tâm của tất cả các cáp DUL có mặt trên mặt cắt tính
toán tại thời điểm khảo sát (căng cáp K i )
 P
P × d psi − y ci d Kj
− y ci
ps
− i − i
j
 A gi
Igi
= ∑

i =1 
M DCi + M CLLi Kj
d ps − y ci
+
I
gi

j−1)
M K(
CE
d Kj
+
− y cj
ps
I gj

)(

(

fcgp

(

(

(

)

) 






)

P k − k = A ps1 × 0.74 × fpu − ∆fpES − ∆fpA − ∆fpF
1

(2.30)

)

(2.31)

Trong đó :

A gi , Igi , y ci lần lượt là diện tích, momen quán tính, trọng tâm của mặt cắt
k-k tại thời điểm căng cáp K i

y ci là khoảng cách từ trọng tâm của mặt cắt k-k tại thời điểm căng cáp K i
tới gốc tọa độ

d psi là khoảng cách từ trọng tâm của nhóm cáp K i tới gốc tọa độ tại mặt cắt
k-k

d Kj

ps là trọng tâm của các cáp DUL trên mặt cắt 0-0 tại thời điểm căng cáp
khối K j

Pi là lực căng cáp của nhóm cáp K i tại mặt cắt k-k vào thời điểm căng cáp
khối K j

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 19


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

M DCi , MCLLi là momen do trọng lượng bê tông ướt, tải trọng thi công trên
khối K i gây ra tại mặt cắt k-k
j−1)
là momen do xe đúc đặt tại đầu khối K j−1 gây ra tại mặt cắt k-k
MK(
CE

Nhận xét :
Từ công thức (2.29) khi tính fcgp đòi hỏi phải tính Pi có chứa ∆fpES

nên

việc tính toán ∆fpES đòi hỏi phải tính lặp cho đến khi hội tụ.
Mặt khác cần phải tính toán ∆fpES cho mỗi mặt cắt tại mỗi thời điểm khảo
sát mà mỗi giá trò này đều phải tính lặp nên khối lượng tính toán rất lớn
chỉ có thể tính gần đúng mỗi giá trò này nếu không dựa vào lập trình.

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 20


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Sơ đồ tính lặp:

BƯỚC 1:
Giả sử một giá trò cụ
thể cho ∆fpES0

BƯỚC 2:
Tính giá trò lực căng
Pi của các nhóm cáp
neo khối K i theo
(2.31)

BƯỚC 3:
Tính giá trò fcgp theo
(2.30)

BƯỚC 4:
Tính lại giá trò ∆fpES
theo (2.29)

BƯỚC 5:
Tính sai số :
Không

thỏa

∆=

∆fpES − ∆fpES 0 × 100
∆fpES0

BƯỚC 6:
Kiểm tra sai số:

(Thỏa)
∆fpES

∆ ≤ 5%

Hình 2.8 Sơ đồ tính lặp
Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 21


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

Mất mát ứng suất do từ biến

: ∆fpCR

Khi tiến hành căng cáp khối K i thì cáp neo khối K i−1 trở về trước bò mất mát ứng
suất do từ biến
∆fpCR = εCR E p

(2.32)

εCR ( t,t i ) = εci ψ ( t,t i ) = ∑ ε jci ψ j ( t,t i )

(2.33)

ψ ( t,t i ) = K td .ψ U

(2.34)

0.6

(t − ti )
K td =
0.6
10 + ( t − t i )

(2.35)

ψ U = 3.5K f K cK h K la

(2.36)

Kf =

62
42 + fc'

K h = 1.58 −

(2.37)
H
120

(2.38)
(2.39)

K la = t i −0.118
V

  1.8 + 1.77 × e−0.54 S
45
t
+

Kc = 
V
0.36


2.587
 26 × e S + t  







(2.40)

Trong đó :
ε ci

: Biến dạng đàn hồi của bê tông tại trọng tâm cáp dự ứng lực ở mặt

cắt thứ k ở thời điểm khảo sát (nhưng với trường hợp này không được xét dự ứng
lực do khối K i nhưng phải xét trọng lượng do bêtông khối K i ) do tải trọng dài hạn
gây ra.(khi căng cáp đốt K i , ε ci = const đối với các nhóm cáp tại mỗi mặt cắt.

K td

: hệ số kể đến sự phát triển của từ biến theo thời gian

Kf

: hệ số xét tới ảnh hưởng cường độ bê tông

Kh

: hệ số xét tới ảnh hưởng của độ ẩm

t

: tuổi của khối bê tông vào thời điểm khảo sát

ti

: tuổi của khối bê tông vào thời điểm chòu lực

H

: độ ẩm tương đối của môi trường, lấy theo trung bình hàng năm

K la

: hệ số xét tới ảnh hưởng của bê tông khi chất tải.

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 22


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

V
: tỉ số giữa thể tích và diện tích tiếp xúc với môi trường, giá trò này
S
được tính ứng với hệ số từ biến (in)
Mất mát ứng suất do co ngót

: ∆fpSR

∆fpSR = ε SR E p

(2.41)

εSR = ε SR,U × K td

(2.42)

εSR,U = 510 × 10−6 × K s × K h

(2.43)

K td =

t
35 + t

(2.44)

140 − H
 70 ( H < 80%)
Kh = 
 3 × (100 − H ) ( H ≥ 80%)

70

(2.45)

V

1064 − 94 



45 + t
S


Ks = 

V
0.36


923
S

+t
 26 × e



(2.46)

Trong đó :

εSR

: hệ số xét đến ảnh hưởng của sự phát triển co ngót theo thời gian

(điều kiện thường)

Kh

: hệ số xét đến độ ẩm của quá trình co ngót

K td

: hệ số xét đến ảnh hưởng của sự phát triển co ngót theo thời gian

H
t

: độ ẩm tương đối của môi trường, lấy theo trung bình hàng năm
: tuổi của khối bê tông vào thời điểm kéo cáp

V
: tỉ số giữa thể tích khối bê tông và diện tích bề mặt tiếp xúc với
S
môi trường (in)
Mất mát ứng suất do cáp tự chùng
∆fpR2 =

: ∆fpR2

30
138 − 0.3 × ∆fpF − 0.4 × ∆fpES − 0.2 × ( ∆fpSR + ∆fpCR )
100

(

)

(2.47)

Các giai đoạn thi công khác tính toán mất mát ứng suất tương tự.

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 23


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng

5. KIỂM TOÁN CÁC GIAI ĐOẠN THI CÔNG :

Trong qúa trình thi công, tại mọi giai đoạn, ứng suất tại các mặt cắt phải thỏa
mãn các điều kiện :
Ứng suất nén trong bê tông cho phép :
fc' ≤ 0.6 × fci'

Ứng suất kéo trong bê tông cho phép :
0.25 fci' ≤ 1.38 ( MPA )

5.1.

Giai đoạn đúc hẫng cân bằng :

Trong quá trình đúc hẫng thì lượng cáp chòu momen âm phải thỏa mãn ứng suất
tại 2 thời điểm như sau :

Thời điểm 1 :
Xe đúc còn nằm trên khối (i-1) đã căng cáp khối i
Giả sử ta cần kiểm tra tại thời điểm này ứng với cáp neo khối K2 tại thớ dưới mặt
cắt 0-0 thì sơ đồ tính như sau :
P(CE)

P(CE)

M(CE)

M(CE)
0

CLL

CLL

DC

DC
K2

K1

K0

K0

K1

K2

0

Hình 2.9
Thời điểm 2 :

Xe đúc đã di chuyển ra đầu đốt I để đổ bê tông ướt đốt (i+1)
Giả sử ta cần kiểm tra ứng suất thớ dưới mặt cắt 0-0 tại thời điểm này ứng vào
thời điểm đã di chuyển xe đúc ra đầu đốt K2 và đã đổ bê tông ướt khối K3 thì sơ
đồ tính như sau :

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 24


Chuyên đề: Thiết kế cầu đúc hẫng cân bằng
P(CE+(DC+CLL)K3)

P(CE+(DC+CLL)K3)

M(CE+(DC+CLL)K3)

M(CE+(DC+CLL)K3)
0

CLL

CLL

DC

DC
K2

K1

K0

K0

K1

K2

0

Hình 2.10
5.2.

Giai đoạn thi công đốt hợp long biên (chưa kéo cáp hợp long biên):
P(CE+DC+CLL)/2

P(CE+DC+CLL)/2

K9 ...

K1

K0

K0

K1

... K9

Hình 2.9
Tải trọng xe đúc, tải trọng thi công, trọng lượng bê tông ướt của đốt HLB được
chia đều cho đoạn đúc hẫng và đoạn đà giáo cố đònh.

5.3.

Giai đoạn tháo ván khuôn đoạn đúc trên đà giáo :

Vào thời điểm tháo bỏ ván khuôn đoạn đúc trên đà giáo thì đốt hợp long nhòp
biên đã hình thành cường độ. Do đó, trọng lượng bản thân đoạn đúc trên đà giáo
và tải trọng thi công trên đoạn này truyền vào cánh hẫng theo sơ đồ sau :

Ldg+HLB
(CLL+DC)dg
Hình 2.12

Trường ĐHGTVT TP.HCM

Trang 25