BÀI tập đồ THỊ DAO ĐỘNG cơ và SÓNG cơ KHÓ (BS++)

Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ KHÓ

Câu 1 : Một sóng hình sin truyền theo chiều
dương của trục Ox .Hình vẽ miêu tả hình dạng
sợi dây ở thời điểm t1 ( đường nét đậm ) và t2
= t1 +1 (s) (đường nét nhạt ) . Tại thời điểm t2
vận tốc của điểm M trên dây gần với giá trị
nào nhất ?
A.
B.
C.

-3,042 cm/s
3,042 cm/s
3,029 cm/s

LỜI GIẢI

Ta có
M

O

E
v

x

Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Câu 2 : Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm
cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng
đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời
điểm t1 (đường nét đậm) và t2=t1 +0,2 (s)
(đường nét nhạt). Tại thời điểm t3 = t2 + thì độ
lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn
2,4 m (tính theo phương truyền sóng ) là cm.
Gọi là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của
một phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng .
A.
B.
C.
D.

0,012
0,018
0,022
0,025
Tại t
LỜI GIẢI
M

Ta có ; Dựa vào đồ thị ta có
O

-AB

Xét t3=t2 +

Sau
Độ lệch pha của M so với O là
Từ hình vẽ ta có AB = (cm)

M

Tại t =t3

AB


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Câu 3: Một chất điểm khối lượng 100 g đang
dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn động
năng theo thời gian như hình vẽ. Tại thời
điểm t= 8,5 (s), thế năng của chất điểm là
93,75 mJ. Tốc độ của chất điểm lúc ban đầu (t
= 0) gần giá trị nào nhất sau đây?
A.
B.
C.
D.

165 cm/s
149 cm/s
163 cm/s
152 cm/s
t = 3,5 s
LỜI GIẢI

Tại t= 3,5 s thì Eđ min

-A

A

Mất thời gian t
Vẽ đường tròn ta sẽ thấy tại t= 8,5 (s ) thì x

Vmax
t=0


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa có đồ thị
theo thời gian như hình vẽ. Thời điểm lần thứ
2016, vận tốc v và gia tốc a của vật nhỏ thỏa
mãn a =v là t, trong đó là tần số góc dao động
của vật. Giá trị của t gần giá trị nào nhất sau
đây
A.
B.
C.
D.

4029
4032
4030

4031

LỜI GIẢI

Dựa vào đồ thị ta có
Vẽ đường tròn lượng giác và quay ngược time ta có

Lần thức 2016 ứng với k=2016


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Câu 5: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống. Đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc lực đàn hồi theo th ời
gian được cho như hình vẽ bên. Biết F1 + 3F2 + 6F3 =
0. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số thời gian lò giãn và lò xo
nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,27.
B. 2,46.
C. 2,15.
D. 1,38.

LỜI GIẢI

X0 (F1)

Tỉ số thời gian lò giãn và lò xo nén trong một chu kì (:
F3

F2

Đi như hình vẽ + với đồ thị ta có

và F1+3F2+6F3 =0
X0 (F1)


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Câu 6: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơi
g = π2

có gia tốc trọng trường
m/s2. Cho con lắc dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ th ị
biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò
xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với
giá trị nào sau đây
A. 0,45 kg
B. 0,55 kg
C. 0,35 kg

LỜI GIẢI

Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định bởi biểu thức

1
2

k ( ∆l0 + x )
2
+ Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với
1
2

 W1 = 0,0625 = 2 k ( A − ∆l0 )
A + ∆ l0
⇒
= 3 ⇒ A = 2∆l 0

A − ∆l 0
 W = 0,5625 = 1 k ( A + ∆l ) 2
0
 2
2
+ Mặc khác, ta để rằng thời gian vật chuyển động từ (1) đến (2) ứng với nửa chu kì

T
= 0,15 ⇒ T = 0,3s
2
∆l0 = 0,0225mA = 0,045m

Từ đó ta tìm được


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Câu 7: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa.
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thược của

động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2
- t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây
A. 0,22 s
B. 0,24 s
C. 0,27 s
D. 0,20 s

LỜI GIẢI

Wđ tăng

Wđ tăng

Wđ giảm

Wđ giảm

−

2 A

A
2

2
2

x2

−

A

∆ϕ
A
x1

2

2

2

2

Wd max = W = 2

Wd = 1 ⇒ Wd = Wt ⇒ x = ±

Tại thời điểm t = 0,25 s thì

A 2
2

Tại t = 0,25 thì động năng đang tăng tới thời điểm t = 0,75 đ ộng năng đang
giảm.


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />

∆t =

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là
∆t =

T
4

T
2π
 rad 
= ( t s − t t ) = ( 0,75 − 0,25 ) = 0,5 ⇒ T = 2 ⇒ ω =
= π
÷
4
T
 s 

Tại thời điểm t1 động năng đang tăng, đến t2 động năng đang gi ảm
1 2
kA ÷
W  2
t1
 = 2 ⇒x =± A

→ Wd1 = 1,8 ⇒ Wt1 = 0, 2 ⇒
=
1
Wt1
 1 2  0, 2

10
x
2 1÷



Tại thời điểm t2:

1 2
kA ÷
W  2
t2
= 2 ⇒x =± A
→ Wd 2 = 1,6 ⇒ Wt 2 = 0, 4 ⇒
=
2
Wt 2
 1 2  0, 4
5
x
2 1 ÷



 A
− 5
1
 x2  1
 x1  1
∆t = t 2 − t1 = arcsin  ÷− arcsin  ÷ = arcsin 

ω
 A
A ω
A π



⇒ ∆t = t 2 − t 1 =

 1  1
 1 
1
arcsin  −
÷− arcsin 
÷ = 0, 25
π
5  π
 10 


(s)

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng
k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O
trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị đại số của lực
đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết
phương trình dao động của vật?

A.

C.

π

x = 8cos  4πt + ÷
3

π

x = 8cos  4πt − ÷
3


cm

cm

B. cm

D.

2π 

x = 10cos  5πt −
÷
3 


cm


 A 
÷ 1
 10 ÷
÷− arcsin 
÷
÷ π
 A ÷
÷

÷





Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
LỜI GIẢI

F = − k ( ∆l 0 + x )

+ Biểu thức của lực đàn hồi được xác đinh bởi

.

+ Từ hình vẽ, với hai vị trí cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi, ta có:
Fmax −k ( ∆l0 + A ) −3,5
=

=
⇒ A = 2,5∆l0
Fmin − k ( ∆l0 − A )
1,5
+ Tại thời điểm t = 0 và thời điểm lực đàn hồi cực đại, ta cũng có
Ft =0 − k ( ∆l 0 + x ) −2, 25
=
=
⇒ x = 0,5A
Fmax − k ( ∆l0 − A )
1,5

+ Từ hình vẽ, ta xác định được

ω = 5πrad.s −1
T = 0, 4s ⇒ 
A = 10cm

+ Phương trình dao động của vật

π

x = 10cos  5πt + ÷
3


cm

Câu 9: Hai con lắc lò xo có cùng khối lượng vật nặng bằng
1,00 kg, dao động điều hòa cùng tần số trên hai đ ường th ẳng

song song cạnh nhau, vị trí cân bằng nằm trên đường th ẳng
vuông góc chung. Ban đầu cả hai con lắc chuy ển động ngược
chiều dương. Đồ thị thế năng của hai con lắc được biểu diễn
như hình vẽ. Kể từ t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần đ ầu tiên
ở thời điểm:
A. 0,25 s.

B. 0,08 s.


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
LỜI GIẢI

+ Từ đồ thị, ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau (khi th ế năng
của dao động này cực đại thì thế năng của dao động kia bằng 0).

Mặc khác, tại thời điểm t = 0, ta có


E 01
6
3
A1 =
A1 =
A1
 x1 =
E
8
2



E 02
6
1

 x 2 = E A 2 = 24 A 2 = 2 A 2

ω=

+ Với dao động thứ nhất, dựa vào đường tròn, ta xác định được
rad/s.

Biên độ dao động của vật

1
E1 = mω2 A12 ⇒ E1 ≈ 2,5
2

cm.


2π 

 x 2 = 2,5 3 cos  ωt + 3 ÷
10π 





⇒
⇒ d = x 2 − x 2 = 5cos  ωt +
÷ = 2 ( *)
12 

 x = 2,5cos  ωt + π 

÷
 1
6


Giải phương trình (*), ta thu được nghiệm t = 0,28 s

Câu 10: Một sóng hình sin đang lan truyền trên
một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Đường
(1) mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và
đường (2) mô tả hình dạng của sợi dây tại th ời
điểm

t 2 = t1 + 0,1

s. Vận tốc của phần tử tại Q trên

dây ở thời điểm

t 3 = t 2 + 0,8

A. 14,81 cm/s.

s là:

B. -1,047cm/s.

11π
4


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
LỜI GIẢI

+ Ta thấy rằng trong khoảng thời gian Δt = 0,1 s. Sóng truy ền đi đ ược
quãng đường là

λ
⇒ T = 12.0,1 = 1, 2
12

ω=

+ Tần số của sóng

2 π 5π
=
T
3

s.

rad/s.

+ Tại thời điểm t = 1 s, điểm Q đi qua vị trí có li độ

u = −2

cm theo chiều âm.

∆ϕ = ω ( t 3 − t1 ) =

Đến thời điểm t3 = t1 + 0,9 s tương ứng với góc quét
v=−

Từ hình vẽ, ta xác định được

v max
ωA
=−
= −1,047
2
2

Câu 11: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều
hòa cùng phương, cùng tần số x1 và x2. Sự phụ thuộc
theo thời gian của x1 (đường 1) và x2 (đường 2) được
cho như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Tốc độ cực đại của vật
trong quá trình dao động là
A. 10π (cm/s).
B. 10(cm/s).
C. 20(cm/s).

D. 10 (cm/s).

m/s

3π
2

rad


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
LỜI GIẢI

(cm)
Khi hai vật gặp nhau thì X1 =X2 ; k
Lần gặp nhau đầu tiên ứng với kmin=0 (tại t=1/8)


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :

Câu 12:Facebook: />Sóng dừng ổn định trên sợi dây dài
OB = 1,2 m với hai đầu O và B là hai nút sóng.
Tại thời điểm t = 0, các điểm trên dây có li độ
cực đại và hình dạng sóng là đường (1), sau
đó một khoảng thời gian ∆t và 5∆t các điểm
trên sợi dây chưa đổi chiều chuyển động và
hình dạng sóng tương ứng là đường (2) và
(3). Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s.
Tốc độ cực đại của điểm M là

A. 40,81 cm/s.

B. 81,62 cm/s.

LỜI GIẢI
X=-X0

-3

Tốc độ cực đại của điểm M : VM max (cm/s)

X=X0=M (li độ)

3


ạn : Hoàng Anh Nam Email :
Câu 13SFacebook: />:ưuMtầộmt&vbiên
ật sodao
động điều hòa dọc theo trục
Ox với đồ thị phụ thuộc của vận tốc v và gia tốc a
được cho như hình vẽ. Lấy. Thời gian lớn nhất để
chất điểm đi được quãng đường 18cm là :

A.
B.
C.
D.
Vmax

LỜI GIẢI

Câu 14 : Tại một điểm M trên mặt nước có giao thoa
sóng cơ nhận được hai sóng xuất phát từ hai nguồn
kết hợp truyền đến với đồ thị li độ theo thời gian của
mỗi sóng được cho như hình vẽ: sóng (1) (đường nét
liền), sóng (2) (đường nét đứt). Sóng tổng hợp tại M
có biên độ là 4 cm. Giá trị lớn nhất của (a + b) gần với
giá trị nào nhất sau đây?
A.
B.
C.
D.

41 mm
51 mm
46 mm
56 mm


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
LỜI GIẢI

Gọi khoảng cách giữa hai chấm là

Chọn gốc thời
gian tại vị trị này

Câu 15: Hai chất điểm dao động điều hòa

cùng tần số trên hai trục tọa độ Ox và Oy
vuông góc với nhau (O là vị trí cân bằng của
cả hai chất điểm). Biết đồ thị li độ dao động
của hai chất điểm theo thời gian lần lượt là
x và y (hình vẽ). Khoảng cách lớn nhất giữa
hai chất điểm khi dao động là
A.
B.
C.
D.

3 cm
cm
cm
4 cm


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Oy

Khoảng cách

O
LỜI GIẢI

Ox


Câu 16 ( Mở rộng từ câu 5 ) : Một con lắc lò xo đang

Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng m =
Facebook: />100 g . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,
chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình
vẽ bên. Biết F1 + 3F2 + 6F3 = 0. Lấy g = 10 m/s2 . Gọi
F4 là giá trị lực đàn hồi lúc t

A.
B.
C.
D.

– 0,38
0,38
0,42
- 0,42

Theo câu 5 ta có
Vẽ đường tròn lượng giác ta sẽ thấy

Câu 17 : Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu
đoạn mạch RLC mắc nối tiếp ( Cuộn cảm thuần ).
Hình vẽ bên thể hiện sự phụ thuộc của cảm
kháng ZL của cuộn cảm và tổng trở của mạch Z
theo độ tự cảm L . Khi L=L1 thì dòng điện trong
mạch có biểu thức nào sau đây :
A.
B.

C.

D.

Z

ZL (

125
100

(A)
(A)
L1

L2

L(H)


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :
Facebook: />
Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng sẽ là ZL , đường cong sẽ là Z ( do ZL tỉ lệ với L theo
1 hàm bậc nhất , Z sẽ tỉ lệ với L theo 1 parabol )
Khi L=L2 thì Zmin lúc này Zmin =R=100
Khi L=L1 thì ZL1=Z=125

Câu 18 : Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn
mạch RLC mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ) , R
là biến trở , tụ điện có điện dung thay đổi được .

ứng với mỗi giá trị của R , khi C=C1 thì hệ số công
suất của mạch đạt cực đại , khi C=C2 thì điện áp
giữa hai bản tụ đạt cực đại , Hình vẽ bên biểu diễn
sự phụ thuộc của theo R2 . Gía trị của L là :
A.
B.
C.
D.

1 mH
2 mH
3 mH
4 mH

Công thức giải nhanh : L=


Sưu tầm & biên soạn : Hoàng Anh Nam Email :

Câu 19 :Facebook: />Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không
đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp ( cuộn dây
thuần cảm ) . Biết tần số f thay đổi được . Khi thì điện áp
giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại . Khi thì điện áp
giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại . Đồ thị hình bên
biểu diễn sự phụ thuộc của Gía trị của điện trở R là :
A.
B.
C.
D.

10
20
50

Công thức giải nhanh : R ta thấy đồ thị đi qua điểm (1;50)

A.120V


u tầm
& biên
: Hoàng
Anh chi
NamềEmail
:
CâuSư21
: Đo
ạnsoạmn ạ
ch xoay
u RLC
( mắc theo đúng
Facebook: />thứ tự ) . Gía trị điện áp hai đầu mạch và tần số không
đổi . Gọi URL là điện áp giữa hai đầu mạch chứa bến
trở và cuộn cảm thuần . Hình vẽ bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của URL theo R . Gọi ZL , ZC lần lượt
là cảm kháng và dung kháng của mạch điện . Tỉ số gần
với giá trị nào nhất ?

A.
B.

C.
D.

•
•

0,23
2,12
0,49
3,86

TH1:
TH2 :

TƯƠNG TỰ CÂU 21 ( Hình vẽ khác – Hình a ) :
Thì

URL

Hình a

R