THIẾT kế bộ điều KHIỂN bám đuổi THÍCH NGHI MẠNG nơ RON – mờ CHO hệ THỐNG TRỰC THĂNG 2 DOF DESIGN OF ADAPTIVE TRACKING CONTROLLER FUZZY– NEURAL NETWORK FOR 2 dof HELICOPTER SYSTEM

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐUỔI THÍCH NGHI MẠNG
NƠ RON – MỜ CHO HỆ THỐNG TRỰC THĂNG 2 DOF/
DESIGN OF ADAPTIVE TRACKING CONTROLLER FUZZY–
NEURAL NETWORK FOR 2-DoF HELICOPTER SYSTEM
Tóm tắt: Trong bài báo này, một hệ thống điều khiển được đề xuất cho mô hình động không biết
chính xác hoặc không biết cho trực thăng hai bậc tự do (DoF) để đạt được bám đuổi vị trí chính
xác cao dựa trên mạng nơ ron - mờ. Trong hệ thống điều khiển đề xuất, một mạng nơ ron - mờ 4
lớp (NFN) được thiết kế để bắt chước hệ thống điều khiển lý tưởng và bộ bù trơn được thiết kế để
bù sai số bộ điều khiển lý tưởng và bộ điều khiển mạng nơ ron- mờ. Thuật toán điều chỉnh các
tham số của bộ điều khiển được tìm thấy dựa trên lý thuyết ổn đinh Lyapunov, do đó ổn định của
hệ thống có thể được đảm bảo. Cuối cùng, kết quả mô phỏng đối với trực thăng 2 DoF được cung
cấp để kiểm chứng hiệu quả của phương pháp điều khiển ANFNC được đề xuất.
Từ khóa: Trực thăng 2DoF, Mạng nơ ron - mờ, Hệ thống MIMO, Hệ thống phi tuyến.
Abstract: In this paper, a control system is proposed for the uncertain dynamic model or un-model
for the 2 DoF helicopter to achieve the high-precision position tracking based on neural-fuzzynetwork. In proposed control system, a four-layer neural fuzzy network (NFN) is designed to mimic
an ideal controller and the smooth compensate controller is designed to compensate for the
approximation error between the ideal controller and the neural fuzzy network controller. The
tuning algorithms of the controller are derived in the Lyapunov stability theory. So, the stability of
the system can be guaranteed. Finally, numerical simulations results of the 2 DoF helicopter are
provided to verify the effectiveness and robustness of the proposed ANFNC control methodology.
Keywords: 2 DoF helicopter, Neural Fuzzy Network, MIMO system, Nonlinear System.

1. Giới thiệu
Máy bay trực thăng đã trở nên rất phổ
biến không những cho việc vận chuyển
khoảng cách ngắn bởi vì nó có khả năng hạ
cánh và cất cánh ở các khu vực nhỏ mà còn
được áp dụng cho một loạt các dịch vụ, bao
gồm cả cứu hộ trên biển, chữa cháy, điều
khiển giao thông [1]. Động lực học của trực
thăng là hệ thống phi tuyến cao, không ổn

định và rất khó để mô hình hóa [2]. Vì vậy,
việc nhận dạng và điều khiển trực thăng sử
dụng các kỹ thuật điều khiển dựa trên mô
hình là vấn đề vô cùng thách thức.
Mạng NNs (Neural Networks: NNs) là
một bộ xấp xỉ có vai trò quan trong trong
thực tế, thường được sử dụng để mô hình hóa
hệ thống phi tuyến với độ chính xác tùy ý
thông qua việc học và khả năng thích nghi
của mạng. Tuy nhiên, tốc độ học của NNs
quá chậm, do tất cả các trọng lượng được cập
nhật trong mỗi chu kỳ học. Do đó hiệu quả
của NNs nhiều lớp bị giới hạn trong các vấn
đề yều cầu học trực tuyến.
Gần đây, nhiều kết quả nghiên cứu đã
thực hiện thành công bằng áp dụng mạng Nơ
ron-Mờ (Neural-Fuzzy Network: NFN).
Trong đó, Hệ thống mạng nơ ron – Mờ kết
hợp được khả năng suy luận mờ vào việc xử
lý thông tin không chắc chắn [6] (Suy luận

quy luật If - Then giống như con người và dễ
dàng kết hợp với kiến thức chuyên gia) và
khả năng học của mạng [7] (Có khả năng học
và tôi ưu hóa) vào lĩnh vực điều khiển để đối
phó với hệ thống phi tuyến và mô hình động
lực học không chắc chắn.
Bài báo này được tổ chức như sau: Mục 2
mô tả hệ thống, Mục 3 đề xuất hệ thống điều
khiển ANFNC (Adaptive Neural-Fuzzy

Network Controller: ANFNC) cho hệ
thống trực thăng 2 DoF sử dụng mạng Nơ
ron–Mờ bốn lớp. Kết quả mô phỏng được
đưa ra để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều
khiển ANFNC đề xuất được trình bày ở mục
4. Kết luận được rút ra ở mục 5.
2. Mô tả hệ thống
Trực thăng 2-DoF bao gồm một trực thăng
gắn trên một nền cố định với hai cánh quạt
được điều khiển bởi động cơ DC. Cánh quạt
phía trước điều khiển độ cao xung quanh trục
Z “Pitch” đại diện bởi góc  , và cánh quạt
phía sau điều khiển hướng xung quanh trục Y
“Yaw” đại diện bởi góc  . Làm như vậy có
thể xem như là cấu trúc trực thăng 2 DoF tự
do như miêu tả ở hình 1. Cuối cùng, mô hình
động lực học của hệ thống trực thăng 2 DoF
có thể được thiết lập sử dụng phương pháp
Euler Lagrange theo [8] có dạng như sau:


Trục Yaw
φ >0, CW

Fy

Fp

ry
Icm

Fg

rp

θ >0, CCW
Trục Pitch

Hình 1: Sơ đồ cấu trúc của trực thăng 2 DoF.


x  f  gu
(1)
Trong đó:


B p

2 
ump 
 
 J eq  p  mheli lcm 
x

u

,
,
f 
u 




By
 
 my 


2
 J eq  y  mheli lcm 
k pp
k py



2
2 
J eq  p  mheli lcm
J eq  p  mheli lcm 
g


k yp
k yy


2
J eq  y  mheli lcm 2 
 J eq  y  mheli lcm

Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều khiển
để điều khiển x có thể bám đuổi theo giá trị
mong muốn cho trước xd. Trước hết chúng ta
định nghĩa sai số bám đuổi e(t) như sau:
e(t )  xd (t )  x(t )
(2)
Định nghĩa hàm trượt tích phân như sau:
t

s  e  K1e  K 2  e(t )dt

(3)

0

Và véc tơ sai số bám đuổi hệ thống được
định nghĩa như sau:
T

(4)
e 
Giả sử rằng các tham số của hệ thống (1)
được biết chính xác. Thì bộ điều khiển lý
tưởng có thể được thiết kế dựa trên phương
pháp phản hồi tuyến tính hóa [9] như sau:
u   g 1  
xd  f  K T e  .
(5)
e  e

T

T

Trong đó K  [ K1 K 2 ]T là ma trận hằng số
xác định dương.
Thế bộ điều khiển lý tưởng (5) vào
phương trình (1) ta có phương trình sai số.

(6)
e  KT e  0
Ở phương trình (7), nếu K được chọn lựa
để tất cả nghiệm của đa thức

P ( )  I   K1  K 2 tương ứng theo đa
thức Hurwitz, tức là đa thức có nghiệm nằm
hoàn toàn ở nửa trái của mặt phẳng phức, thì
e  0 khi t   .
3. Hệ thống điều khiển ANFNC thích nghi
3.1 Cấu trúc của NFN bốn lớp
Gần đây, khái niệm kết hợp logic mờ vào
một mạng nơ ron đã trở thành một lĩnh vực
nghiên cứu khá phổ biến. Hệ thống Nơ ron–
Mờ (NFN) kết hợp được ưu điểm của hệ suy
luận mờ dựa trên kiến thức của chuyên gia và
khả năng tự học của mạng. Hình 2 giới thiệu
cấu trúc của NFN bốn lớp, bao gồm lớp đầu
vào, lớp hàm thuộc, lớp quy luật mờ và lớp
đầu ra. Tín hiệu lan truyền trong mỗi lớp của
NFN được giới thiệu như sau:

unfn 1

unfn 2



unfn i



Lớp
đầu
ra



wik

l1

lk



lp



Lớp
quy

luật



wkjb

11

1j

1z

b1

z1

bj

bz

r1

 rj

rz

zr

zb

Lớp
hàm
thuộc
Lớp
đầu
vào

Hình 2: Cấu trúc của mạng Nơ ron – Mờ bốn lớp.

Lớp đầu vào chuyển biến ngôn ngữ đầu
vào zb | b 1,  , r đến lớp tiếp theo.
Lớp hàm thuộc biểu diễn giá trị đầu vào
thông qua hàm Gaussian được mô tả như sau:



bj  zb   exp   zb  mbj 

2

t  
j 2
b

(7)

Trong
đó
exp(.)
là

hàm
j
j
t
mũ , mb và b ( b  1, , r ; j  1, z ) là trọng
tâm và sai phương của hàm Gaussian của
mỗi đầu vào thứ b và thành phần thứ j
tương ứng với mỗi nút hàm thuộc. Ở đây có
thể được coi như giai đoạn mờ hóa.
Đầu ra của mỗi nút trong lớp quy luật
được xác định bởi toán tử mờ “AND” được
ký hiệu bởi  và được biểu diễn dưới dạng
toán học như sau:
r

lk   wkjb bj  zb 
b 1

(8)


Trong đó lk | k 1,  , p miêu tả đầu ra thứ k của
k
jb

lớp quy luật, w đại diện trọng lượng giữa
lớp hàm thuộc và lớp quy luật.
Lớp cuối cùng là lớp đầu ra, các nút trong
các lớp này đại diện cho biến ngôn ngữ đầu
ra. Mỗi nút đầu ra ui (1,  , n) được tính toán

bằng tổng đại số của tất cả các tín hiệu và
được biểu diễn như sau:
p

unfn i   wik lk  wl

(9)

k 1

Trong đó:

 w11

w21
w
 

 wn1
  w1

w12  w1 p 

w22  w2 p 
   

wn 2  wnp 
T

w2  wn   R n p ,

T

l  l1 l2  l p   R p1
3.2 Hệ thống điều khiển ANFNC
Do các tham số của hệ thống (1) không
biết chính xác hoặc không biết (Chẳng hạn
như sự thay đổi tải, ma sát và nhiễu ngoài)
đối với các ứng dụng thực tế, vì vậy u  ở (5)
không thể tính toán chính xác. Theo lý thuyết
xấp xỉ thông thường [9] sẽ tồn tại một bộ

điều khiển tối ưu NFN unfn
( s, w ) dưới dạng
(9) có thể xấp xỉ bộ điều khiển (5) sao cho:

(10)
u  (t )  unfn
( s , w )    wT l  
Trong đó  là sai số xấp xỉ và giả sử nó
được giới hạn sao cho   E . Bằng cách sử
dụng một bộ điều khiển NFN uˆnfn ( s, wˆ ) để
xấp xỉ bộ điều khiển lý tưởng u  (t ) có dạng
như sau:
uˆnfn ( s, wˆ )  wˆ T l
(11)
Với wˆ là giá trị ước lượng của w . Luật
điều khiển của ANFNC được phát triển giả
sử thiết lập có dạng như sau:
u ANFNC ( t )  uˆ nfn ( s , wˆ )  u sc ( s ) (12)
Trong đó bộ điều khiển mạng NFN uˆnfn

được sử dụng để xấp xỉ bộ điều khiển lý
tưởng u  (t ) và bộ điều khiển bù trơn usc thiết
kế để bù để giảm sự sai lệch giữa bộ điều

khiển lý tưởng và bộ điều khiển NFN. Bằng
cách thay thế (12) vào (1), phương trình động
lực học của hệ thống có thể biểu diễn như
sau:

(13)
x  f  g uˆ ( s, wˆ )  usc ( s) 
Bằng cách nhân hai vế (5) với g cộng với
(13) và sử dụng (2) và (3), phương trình đặc
tính của hệ thống thiết lập như sau:

e  K1e  K 2e  g (u   unfn  usc )  s (14)
Định nghĩa unfn  u   uˆnfn , w  w  wˆ , sử
dụng (10) thì:
   (15)
unfn  u   uˆnfn  wT l    wˆ T l  wl
Để tìm ra luật tìm kiếm các thông số thích
nghi ta dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov.
Chọn hàm Lyapunov như sau:
1
g T
g 2
V s, w , E  s 2 
w w 
E (16)
2

21
22
Trong đó E (t )  E  Eˆ (t ) là bộ ước lượng





giới hạn sai số của bộ ước lượng.  1 và  2 là
các hằng số dương. Bằng cách lấy vi phân
phương trình (16) tương ứng theo thời gian
và sử dụng (14) và (15), cuối cùng ta có:
g T
g  
V ( s, w , E )  ss 
w w 
EE
21
2 2

 sg ( w T l    usc ) 

g  
w T w 
EE (17)
1
22
g



w 
g  
 gw T  sl    sg (  usc ) 
EE.
1 
22

Để đạt được V  0 các luật thích nghi
ANFNC được chọn lựa như sau:
wˆ  w  1s(t )l
(18)
u  Eˆ sgn( s(t ))sgn( g )  Eˆ sgn( s(t ))
(19)
sc


Eˆ (t )   E (t )  2 s(t ) sgn( g )  2 s(t ) (20)
Cuối cùng, hàm Lyapunov (17) có thể
được viết lại:
V ( s (t ), w , E )   s (t ) g  E s (t ) g
(21)
  s(t ) g  E     0.
Tóm lại, Bộ điều khiển ANFNC được đưa
ra ở (12), trong đó uˆnfn đưa ra ở (11) với các
tham số wˆ được điều chỉnh bởi (18) và
u sc được tìm thấy ở (19) với các tham số Eˆ


Eˆ

unfn
wˆ

u ANFNC  unfn  usc

Hình 3: Sơ đồ hệ thống điều khiển ANFNC trực thăng
2 DoF.

4. Kết quả mô phỏng
Một hệ thống trực thăng 2 DoF được miêu
tả ở hình 1 được sử dụng để kiểm chứng hiệu
quả của sơ đồ điều khiển đề xuất như hình 3.
Chi tiết các tham số của trực thăng 2 DoF
được cho như sau: k pp  0.204 , k yy  0.072 ,
k py  0.0068 , k yp  0.03 , Beq  p  5.4  10 4 ,

mheli  0.318 ,

Tín hiệu mong muốn

0
Tín hiệu thực

-2

0

2

5

jeq  p  0.04 , jeq  y  0.04 . Để kiểm tra hiệu
quả của bộ điều khiển đề xuất, bằng cách so
sánh giữa bộ điều khiển ANFNC với bộ điều
khiển bù trơn usc  E sgn( s (t )) , với E  10 là
hằng số và bộ điều khiển đề xuất ANFNC
với bộ điều khiển bù trơn usc  Eˆ sgn( s (t )) ,
trong đó Eˆ   s (t ) là tham số ước lượng
2

thích nghi được tìm thấy dựa trên lý thuyết
ổn định Lyapunov. Các tham số của bộ điều
khiển được chọn lựa như sau 1  0.7 ,

 2  0.5 , K1  I , K1  5I . Giá trị ban đầu
của hệ thống x  [0 0.5]T và x  [0 0]T và
đầu vào của ANFNC là s1 , s2   1  1
được chia thành năm tập mờ với hàm thuộc
dạng hàm Gaussian. Do đó mạng NFN có
z  2  5  10 hàm thuộc, p  5  5  25 quy

10
Time(sec)

15

20

15

20

15

20

15

20

15

20

Tín hiệu mong muốn

0
-2

Tín hiệu thực

0

5

lcm  0.186 ,

10
Time(sec)

(a)

Pitch Control

Beq  y  0.8 ,

2

50
0
-50

0

5

10

Time(sec)

YawControl
Control
Yaw

x

si

ei

50

Pitch Control

xd

usc

ei

1

0

-50

0

5

10
Time(sec)
(b)

Yaw Control

ei

luật và i  2 đầu ra. Kết quả mô phỏng của
hệ thống ANFNC với bộ điều khiển bù trơn

với E là hằng số và bộ điều khiển bù trơn đề
xuất được đưa ra ở hình 4 và 5 tương ứng.
Trong đó hình 4, 5(a) là đặc tính bám đuổi
của hệ thống so với tín hiệu mong muốn
dạng sin và cos, hình 4, 5(b) là điện áp điều
khiển và hình 4, 5(c) là sai số.
Từ kết quả mô phỏng cho thấy đặc tính
bám đuổi vị trí chính xác cao của trục Pitch
và Yaw có thể đạt được bằng cách sử dụng
bộ điều khiển ANFNC, trong đó NFN sử
dụng để ước lượng bộ điều khiển lý tưởng
thông qua khả năng học trực tuyến. Ngoài ra
bộ điều khiển bù trơn được đề xuất làm giảm
hiện tượng “Chattering” trong điện áp điều
khiển so với bộ điều khiển bù trơn với E là
hằng số được mô tả ở hình 4, 5(b) thông qua
ước lượng thích nghi sai số xấp xỉ giữa bộ
điều khiển lý tưởng và bộ điều khiển NFN.
Yaw Tracking Pitch Tracking

được điều chỉnh bởi (20). Bằng cách áp dụng
các luật thích nghi này, hệ thống ANFNC có
thể đảm bảo hệ thống ổn định.

0
-1
1

0

5

10
Time(sec)


Yaw Control

Time(sec)

1
0
-1

0

5

10
Time(sec)
(c)

15

20

Pitch Tracking

Hình 4: Kết quả mô phỏng của bộ điều khiển ANFNC
với bộ điều khiển bù với E là hằng số: (a) Đáp ứng

của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai số của hệ
thống điều khiển với E là hằng số.

2

Tín hiệu mong muốn (Màu đỏ)

Tài liệu tham khảo

0

Yaw Tracking

-2

[1] R. Lozano (2010), Unmanned Aerial Vehicles

Tín hiệu thực (Màu xanh)

0

5

2

10
Time(sec)

15

20

(2005), Modelling and Control of Mini-Flying
Machines, Springer-Verlag, England.
[3] Rong-Jong Wai, Zhi-Wei Yang (2008), Adaptive

Tín hiệu thực (Màu xanh)

0

5

10
Time(sec)

15

20

Yaw Control

Pitch Control

(a)

50

0

Thời điểm đưa nhiễu

vào

5

10
Time(sec)

15

20

Ngo, Yaonan Wang, (2012),
Robust Adaptive Neural-Fuzzy Network Tracking
Control for Robot Manipulator, Int. J. of
Computers, Communications & Control, Vol. VII
(2012). pp. 341-352

0
0

Thời điểm đưa nhiễu
vào

5

10

15

20

Yaw Error

Pitch Error

(b)

0.5

[7] W. Gao and R. R. Selmic, (2006),

0
Thời điểm đưa nhiễu
vào

0

5

10
Time(sec)

15

20

Vinodh Kumar, (2015), Adaptive
PSO for optimal LQR tracking control of 2
DoF laboratory Helicopter, Elsevier, Applied
Soft Comp, Vol. 20, No. 4. pp. 77-90

0
Thời điểm đưa nhiễu
vào

0

5

10
Time(sec)

Neural
network control of a class of nonlinear systems
with actuator saturation, IEEE Trans. Neural
Netw., Vol. 17, No. 1. pp. 147 - 156

[8] Elumalai

0.5

-0.5

[6] H. K. Lam and F. H. F. Leung, (2007), Fuzzy

controller with stability and performance rules for
nonlinear systems, Fuzzy Sets Syst., Vol. 158,
No. 2. pp. 147–163

Time(sec)

-0.5

(2015), Fuzzy Adaptive Output Feedback Control
of MIMO nonlinear systems with partial tracking
errors constrained, IEEE transactions on fuzzy
systems, Vol. 23, No. 4. pp. 729 - 742
[5] ThanhQuyen

50

-50

Fuzzy Neural Network Control Design via a T–S
Fuzzy Model for a Robot Manipulator Including
Actuator Dynamics, IEEE Trans: Cybernetics,
Vol. 38, No. 5. pp. 1326-1346
[4] Shaocheng Tong, Shuai Sui, and Yongming Li,

0
-50

Embedded Control, ISTE Ltd. and John Wiley
& Sons Inc., London, Great Britain.
[2] P. Castillo Garcia, R. Lozano, A.E. Dzul,

Tín hiệu mong muốn (Màu đỏ)

0
-2

5. Kết luận
Bài báo này đã ứng dụng thành công hệ
thống ANFNC để điều khiển vị trí cho trực
thăng 2 DoF để đạt được đặc tính bám đuổi
chính xác và bù trơn với bất kỳ sự thay đổi
các tham số của tải, các tham số mô hình và
nhiễu trong quá trình mô phỏng. Tất cả các
luật học thích nghi của hệ thống ANFNC
được tìm thấy dựa trên lý thuyết ổn định
Lyapunov để ổn định của hệ thống được đảm
bảo.

[9] L. X. Wang, (1994), Adaptive Fuzzy Systems and

15

20

(c)
Hình 5: Kết quả mô phỏng của bộ điều khiển ANFNC
với bộ bù trơn đề xuất với E là tham số thích nghi: (a)
Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai
số của độ điều khiển đề xuất.

Control: Design and Stability Analysis.
Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994.