140 cau trac nghiem vec to quan he vung goc trong khong gian co loi giai chi tiet

www.thuvienhoclieu.com

140 CÂU TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG
GÓC CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng
c
b
c
với (hoặc trùng với ).
D. Góc giữa hai đường thẳng
c
với .

Câu 2.

và

a

và

b

b

bằng góc giữa hai đường thẳng

bằng góc giữa hai đường thẳng

a

a

và

và

c

c

khi

thì

b

b

song song

song song

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng

( P)

khi

a

và

b

( Q)

thì mặt phẳng

( P)

thì

a

và

b

và mặt phẳng

a

a

( P)

trùng với

và mặt phẳng

b

bằng góc giữa đường thẳng

a

và mặt phẳng

b

và mặt phẳng

).

( P)

bằng góc giữa đường thẳng

( Q)

song song với mặt phẳng

D. Góc giữa đường thẳng

( P)

a

song song (hoặc

C. Góc giữa đường thẳng

Câu 3.

a

( P)

a

và mặt phẳng

.

bằng góc giữa đường thẳng

b

và mặt phẳng

song song.

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
B. Góc giữa mặt phẳng

( R)

khi mặt phẳng

( R)

C. Góc giữa mặt phẳng

( R)

thì mặt phẳng

( R)

( P)

và mặt phẳng

( Q)

bằng góc giữa mặt phẳng

song song với mặt phẳng

( P)

và mặt phẳng

( Q)

song song với mặt phẳng

( Q)

(hoặc

( R)

trùng với

bằng góc giữa mặt phẳng

( Q)

( P)
( Q)
( P)

và mặt phẳng
).
và mặt phẳng

.

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
Câu 4.

S . ABCD

Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

SA = a

phẳng đáy,
. Góc giữa mặt phẳng
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
tan α =

A.
Câu 5.

2
2

.

B.

Cho hình lập phương
đề nào đúng?

B. Góc giữa mặt phẳng
nhau.

mà

1
2

( A′BD )

( A′BD )
( A′BD )

C. Góc giữa mặt phẳng
tan α =

tan α = 1

ABCD. A′B′C ′D′

A. Góc giữa mặt phẳng
nhau.

( SCD )

a

, đường thẳng

và mặt phẳng

C.

tan α = 2

. Xét mặt phẳng

.

( A′BD )

SA

( ABCD )

D.

vuông góc với mặt
là

α

. Khi đó

tan α = 3

tan α

.

, trong các mệnh đề sau, mệnh

và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

α

.

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 6.

S . ABCD

Cho hình chóp tứ giác
có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy.
Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

Câu 7.

Câu 8.

Cho hình lập phương
450
A.
.

ABCD.EFGH

B.

90

0

.

uuu
r uuuu
r
AB, DH

, hãy xác định góc giữa cặp vectơ
?
0
0
120
60

C.
.
D.
.

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
a
b
c
a / /b
A. Nếu và cùng vuông góc với thì
.
B. Nếu

a , b, c

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a / /b c ⊥ a
c⊥b
,
thì
.

C. Nếu góc giữa

a

và

c

bằng góc giữa

b

và

c

thì

a / /b

www.thuvienhoclieu.com

.
Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

a

b

D. Nếu và
c
b
và .

Câu 9.

cùng nằm trong mặt phẳng

Cho hình chóp
AC
.
600
A.
.

Câu 10. Cho tứ diện
1200
A.
.

S . ABC

ABCD

Câu 11. Cho hình hộp

1200

thì góc giữa

.

C.

450

a

c

và

bằng góc giữa

. Hãy xác định góc giữa

.

D.

900

SB

và

.

ABC , ABD
CD
AB
có hai mặt
là các tam giác đều. Góc giữa
và

là
0
0
0
60
90
30
B.
.
C.
.
D.
.

ABCD. A′B′CD′

hai đường thẳng
·AB′C
B.
.

và

c / /(α)

·
·
SA = SB = SC , ·ASB = BSC
= CSA

có

B.

(α)

AC

A′D

và

B.

AB′C , A′DC ′

. Giả sử tam giác

là các tam giác nhọn. Góc giữa

là góc nào sau đây?

· ′C
DA

.

C.

· ′C

BB

.

D.

·
DAC

.

Câu 12. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
ABCD
BC CA
I J K
BD
Câu 13. Cho tứ diện
. Gọi , ,
lần lượt là trung điểm của
,
và
. Khi đó góc
CD
AB

giữa
và
là:
·
·ABC
·
·
JIK
IJK
JKI
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14. Cho một hình thoi

SA = a
A.

60o

và vuông góc với
.

ABCD

CD = 2a 2

A.

135o

.

và

.Gọi

a

cạnh

( ABC )

B.

Câu 15. Cho tứ diện
,

ABCD

M

90o

,

MN = a 5

và một điểm

S

. Tính góc giữa

.

nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho

SD

C.

và

45o

.

BC
D.

arctan 2

.

N I
BC AD
AC
AB = 2a
, lần lượt là trung điểm của
,
và
. Cho

(

ϕ = ·AB, CD

. Tính góc
60o
B.
.

C.

)

90o

.

www.thuvienhoclieu.com

D.

45o

.

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 16. Cho hình chóp

S . ABC

SA ⊥ ( ABC )

có

,

SA = a ∆ABC
a
SB
,
đều cạnh . Tính góc giữa
và

( ABC )
A.

arctan 2

.

B.

60o

.

C.

45o

.

D.

90o

.

(

)

· , ( SAB )
tan SC
SA
⊥
ABC
(

)
S . ABC
SA = a ∆ABC
a
Câu 17. Cho hình chóp
có
,
,
đều cạnh . Tính
?
1
3
5
5
3
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( ABC ) ( DBC )
ϕ
ABCD
a
Câu 18. Cho tứ diện đều

cạnh . Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
và
. Tính
cosϕ
?
1
3
1
3
3
3
2
A. .
B. .
C.
.
D. .
S . ABCD
ABCD
a SA ⊥ ( ABCD )
SA = a
Câu 19. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
cạnh ;
và
. Tính

( ABCD )

ϕ

góc giữa hai mặt phẳng
π
π
4
3
A. .
B. .

và

( SBC )

?

2π
3

π
6

π
4

π
3

C.
.

D. .
ϕ
S . ABCD
a SA ⊥ ( ABCD )
SA = a
Câu 20. Cho hình chóp
có cạnh đáy bằng ;
và
. Tính góc
giữa hai
mặt phẳng
2π
3
A.
.

( SBC )

và

( SDC )

?
π
6
B. .

.
D. .
·

·
·
xOy
= 120o zOy
= 90o xOz
Ox Oy Oz
= 60o
Câu 21. Cho ba tia
,
,
trong không gian sao cho
,
,
Trên ba
OA = OB = OC = a
α β
A B C
tia ấy lần lượt lấy các điểm , ,
sao cho
. Gọi ,
lần lượt là góc
giữa mặt phẳng
1

( ABC )

C.

( OAC )

tan α ×tan β

và mặt phẳng
. Tính
?
3
2
2
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
SA = a 3
S . ABCD
a SA ⊥ ( ABCD )
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi cạnh ;
và
. Tính góc
SD
BC
giữa hai đường thẳng
và
A.

60o

.

với mặt phẳng

( OBC )

B.

30o

.

C.

45o

.

www.thuvienhoclieu.com

D.

90o

.

Trang 4

www.thuvienhoclieu.com

SA = a 3
a SA ⊥ ( ABCD )
I
Câu 23. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi cạnh ;
và
. Gọi và
J
SA
SC
IJ
BD
lần lượt là trung điểm của
và
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
1
arctan
o
o
90
60
45o
3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
S . ABCD

Câu 24. Cho tứ diện
IK =

Biết
A.

90o

ABCD

5
AB
6

CD =

có

4
AB
3

I

. Gọi

,

J K
BC AC DB
,
lần lượt là trung điểm của
,
,
.

.Tính góc giữa hai đường thẳng

.

B.

60o

.

CD
C.

IJ

và

45o

.

D.

30o

.

ABCD. A′B′C ′D′
a
M N
AB
Câu 25. Cho hình lập phương
cạnh . Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
,
BC
MN
C ′D′
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
A.

90o

.

B.

Câu 26. Cho hình lập phương
90o
A.
.

45o

.

C.

ABCD. A′B′C ′D′
B.

45o

cạnh

.

a

60o

.

D.

30o

.
BD

. Tính góc giữa hai đường thẳng
C.

60o

.

D.

30o

và

AD′

.

ABCD. A′B′C ′D′
a
M N P
AB
Câu 27. Cho hình lập phương
cạnh . Gọi
, ,
lần lượt là trung điểm của

,
BC C ′D′
MN
AP
,
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
90o
45o
60o
30o
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABCD. A′B′C ′D′
a
M N P
AB
Câu 28. Cho hình lập phương
cạnh . Gọi
, ,
lần lượt là trung điểm của
,
BC C ′D′
DN

A′P
,
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
90o
45o
60o
30o
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29. Cho hình chóp
Tính

A.
Câu 30.

1
3

cosin

S . ABCD

góc tạo bởi

SC

.

B.

Cho hình chop
SA = a 6

có đáy

S . ABCD

ABCD

là hình vuông cạnh

và mặt phẳng
1

6

.

có đáy

( SAB )

.

1
C.

ABCD

. Tính sin của góc tạo bởi

AC

SA = a 6
a SA ⊥ ( ABCD )
;
và
.

8

.

là hình vuông cạnh
và mặt phẳng

( SBC )

www.thuvienhoclieu.com

D.

a, SA

3
7

.

vuông góc với

( ABCD )

.
Trang 5

cà


www.thuvienhoclieu.com

A.

1
3

.

B.

Câu 31. Cho lăng trụ đứng

I

1
6

ABC. A’B’C’

AA’

.

C.
có đáy

·
BIC
= 900

ABC

1
7

cân đỉnh

.
A, ·ABC = α

D.
,

BC '

3
7

.

tạo đáy góc

β

. Gọi

tan 2 α + tan 2 β

là trung điểm của
, biết
. Tính
1
3
2
2
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
S . ABC
SA

ABC
B
Câu 32. Cho hình chóp
có
là đường cao và đáy là tam giác
vuông tại . Cho
·
BSC
= 450

, gọi
15
sin α =
5
A.
.
Câu 33.

Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.

·ASB = α

. Tìm

sin α

( ASC )

( BSC )

600

để góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
2
3 2
1
sin α =
sin α =
sin α =
2
9
5
B.
.
C.
.
D.
.
d1 = d ( A; ( P ) )
( P)
( P)
A, B
Cho mặt phẳng
và hai điểm

không nằm trong
. Đặt
và
d 2 = d ( B; ( P ) )
. Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?
d1
=1
AB // ( P )
d2
A.
khi và chỉ khi
.
d1
≠1
( P)
d2
AB
B.
khi và chỉ khi đoạn thẳng
cắt
.
d1
≠1
( P)
d2
AB
C.
khi đoạn thẳng
cắt
.

IA d1
=
( P)
IB d 2
AB
I
D. Nếu đường thẳng
cắt
tại điểm thì
.
ABCD
AB AC AD
AB = 1 AC = 2 AD = 3
Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc. Giả sử
,
,
.
( BCD )
A
Khi đó khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng:
7
5
6
7

5
7
7
11
A. .
B. .
C. .
D.
.
AD
=
b
ABCD. A′B′C ′D′
AB = a
AA′ = c
Cho hình hộp chữ nhật
có
,
,
. Khoảng cách giữa hai
AC ′
BB′
đường thẳng
và
là:
bc
ab
bc
1 2 2
a +b

2
2
2
2
2
2
b +c
a +b
a +b
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a SAB
S . ABCD
ABCD
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
là tam giác đều và nằm
( SCD )
a
A
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo khoảng cách từ
đến mặt phẳng

.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

A.

a 7
7

.

B.

Câu 37. Cho hình lập phương

a 7
21

.

ABCD. A′B′C ′D′

C.

.

D.

a 7
3

.

a

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a
′
A
BD
(
)
3
A
A. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng .
AC ′ = a 3
B. Độ dài
.
( CDD′C ′)
a 2
A
C. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng

.
3a
( BCC ′B′ )
2
A
D. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
.
( BCD )
ABCD
a
A′
A
Câu 38. Cho tứ diện đều
cạnh . Gọi
là hình chiếu của
trên mặt phẳng
. Độ dài
AA′
cạnh
là:
a 6
a 6
a 6
a 3
A.

3

.

4

B.

cạnh

a 21
7

.

2

C.

.

D.

3

.

AC = a BD = 3a
BC
M N
AD
Câu 39. Cho tứ diện

có
,
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
và
.
AC ⊥ BD
MN
Biết
. Tính
.
a 6
2a 3
3a 2
a 10
3
3
2
2
ABCD

A.

.

B.

Câu 40. Cho hình lập phương
a2 3

A.

.

.

ABCD.EFGH
B.

a

C.

có cạnh

a

. Tính tích

2

.

.

C.

a

2

2

.

D.

AB.EG

.

?
D.

2a 2

.

AB = 6 CD = 3
CD
60o
AB
M
Câu 41. Cho tứ diện
có
,
. Góc giữa
và
bằng
. Điểm

nằm trên
( P)
BC
BM = 2MC
CD
AC
M
AB
đoạn
sao cho
. Mặt phẳng
qua
song song với
và
cắt
,
AD
Q
MNPQ
N P
BD
và
lần lượt tại , ,
. Tính diện tích
?
2 3
3
2 2
3 2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
ABCD
AB ⊥ CD AB = CD = 6 M
BC
Câu 42. Cho tứ diện
có
,
;
là điểm thuộc cạnh
sao cho
MC = xBC ( 0 < x < 1)
( P)
CD
BC AC AD
AB
. Mặt phẳng
song song với
và
lần lượt cắt
,
,
,
Q
MNPQ

BD
M N P
tại
, , , . Diện tích lớn nhất của tứ giác
là:
9
6
10
12
A. .
B. .
C. .
D. .
DA ⊥ ( ABC ) AC = AD = 4 AB = 3 CD = 5
ABCD
Câu 43. Cho tứ diện
có
,
,
,
. Tính khoảng cách từ
( BCD )
A
đến mặt phẳng
.
ABCD

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7

www.thuvienhoclieu.com

A.

12
5

.

B.

Câu 44. Cho hình chóp

A

cách từ

A.

a

đến

.

6
34

C.

.

D.

34
3

.

SA ⊥ ( ABC ) SA = 3a AB = BC = 2a ·ABC = 120o
có
,
,
,
. Tính khoảng

S . ABC

( SBC )

12
34

.

.

B.

2a

.
D.
.
S . ABC
a SA ⊥ ( ABC )
SA = a
Câu 45. Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh ,
và
. Tính khoảng
( SBC )
a
A
cách từ
đến
theo .
a 3
3a
3a
a 3
7
7
7
7
A.

.

.

B.

C.

3a
2

a 3
2

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

A

D AB = AD = a
Câu 46. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại
và ,
,
d ( A; ( SBC ) )
( ABCD ) SD = a
CD = 2a
SD
, cạnh
vuông góc với
,
. Tính
.
a 3
a 6
a 6
a 3
3
6
3
S . ABCD

A.

.

ABCD

B.

.

.

AB = a AD = 2a S A ⊥ ( ABCD )
,
,
,
( SBD )
SA = a
SC
I
. Tính khoảng cách từ trung điểm của
đến
.
a
2a
a 3
a 3
3
3
3
2

Câu 47. Cho hình chóp

A.

S . ABCD

.

Câu 48. Cho hình chóp

có đáy

B.

.

ABCD

là hình chữ nhật,

C.

S . ABCD

.

a

D.

.

SA ⊥ ( ABCD ) SA = a
. Đường thẳng

,
.

có đáy là hình vuông cạnh
CD
SB
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
a 3
a
a 2
A. .
B.
.
C.
.

2a
D.
.
SA ⊥ ( ABCD )

a
SA = a
có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng
,
.
( SAB )
CD

M
M
Gọi
là trung điểm của
. Khoảng cách từ
đến
nhận giá trị nào sau đây?
a 2
a
a 2
2a
2

Câu 49. Cho hình chóp

A.

.

Câu 50. Cho hình chóp
SC
độ dài
.

A.

S . ABCD

2

.

B.

S . ABC

.

C.

.

D.

.

SA AB BC
SA = AB = BC = 1
trong đó
,
,
đôi một vuông góc và
. Tính

B.

3

.

C.

2

.

www.thuvienhoclieu.com

D.

3
2

.
Trang 8


www.thuvienhoclieu.com

ABCD

DA = DB = DC

o
·
·
BCD
= 60o ·ADC = 90o ADB = 120
và
,

,
. Trong các

Câu 51. Cho tứ diện
có
mặt của tứ diện đó:
ABD
ACD
A. Tam giác
có diện tích lớn nhất.
B. Tam giác
có diện tích lớn nhất.
BCD
ABC
C. Tam giác
có diện tích lớn nhất.
D. Tam giác
có diện tích lớn nhất.
ABCD
Câu 52. Cho tứ diện
có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng
song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A. Thiết diện là hình thang.
B. Thiết diện là hình bình hành.
C. Thiết diện là hình chữ nhật.
D. Thiết diện là hình vuông.
S . ABCD
ABCD
a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 3

Câu 53. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
,
.
( SBC )
A
Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
a
3a
a
a 3
2
2
3
2
A.

.

B.

Câu 54. Cho hình chóp
SA ⊥ ( ABCD )

A.

a

S . ABCD

.

.

D.

là nữa lục giác đều với đáy lớn
( SBC )
SA = a 3
A
và
. Tính khoảng cách từ
đến
.
a 3
a 3

.

có đáy

C.

ABCD

B.

2

.

C.

5

.

.

AD = 2a

D.

a 3
7

.

OABC

OA OB OC
a b c
Câu 55. Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông góc với nhau. Gọi , , tương ứng là

( ABC ) h
OA OB OC
h
O
độ dài của các cạnh
,
,
. Gọi là khoảng cách từ
đến
thì có giá trị là:
1 1 1
1 1 1
h=
+ +
h=
+ +
a 2 b2 c 2
a b c
A.
.
B.
.
2 2
2 2
2 2
abc
a b +b c +c a
h
=
h=

a 2b 2 c 2
a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
O
a
AC = a
Câu 56. Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm , cạnh , đường chéo
, mặt
SAB
S
SC
bên
là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa
và
( ABCD )
( SBC )
60o
I
AB
I
bằng
. Gọi là trung điểm của
. Tính khoảng cách từ đến

.
3a 13
a 3
a 13
3a 13
26
4
26
16
A.

.

Câu 57. Cho hình chóp

CD = a

B.

S . ABCD

.

có đáy

; góc giữa hai mặt phẳng

C.

ABCD

( SBC )

.

D.

là hình thang vuông tại
và

( ABCD )

bằng

www.thuvienhoclieu.com

60o

A

D AB = AD = 2a
,
,

và

. Gọi

.

I

là trung điểm của

Trang 9

AD

,


www.thuvienhoclieu.com
hai mặt phẳng
( SBC )
đến
.
a 15
5
A.

.

Câu 60.

Câu 61.

Câu 62.

ABCD

và

( SCI )

B.

cùng vuông góc với

3a 15
10

.

C.

( ABCD )

2a 15
10

.

. Tính theo

D.

a

khoảng cách từ

2a 15
5

A

.

CD
k
AB
lần lượt là trung điểm của
và
. Tìm giá trị của
uuuu
r
uuur uuur
MN = k AC + BD
thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ :
1
1
k=
k=
k =3
k =2
2
3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
r r r
r r r
a , b, c
a , b, c
Cho ba vectơ
. Điều kiện nào sau đây khẳng định r đồng
phẳng?
r
r
m, n, p
m+ n+ p = 0
ma + nb + pc = 0
A.Tồn tại ba số thực
thoả mãn
và r
.
r
r
m, n, p
m+n+ p ≠ 0
ma + nb + pc = 0
B.Tồn tại ba số thực
thoả mãn r
và
.
r

r
m, n, p
ma + nb + pc = 0
C.Tồn tại ba
số
thực
thoả
mãn
.
r r r
a , b, c
D.Giá của
đồng quy.
uuur r uuur r uuur r
' ' '
AA' = a, AB = b, AC = c.
ABC. A B C
Cho lăng trụ tam giác
có
Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ
r r r
uuur
a, b, c
B 'C
qua các vectơ
.
uuur r r r
uuur r r r
'
B C = a + b + c.

B 'C = a + b + c.
A.
B.
uuur r r r
uuur r r r
'
B C = a + b + c.
B 'C = a + b + c.
C.
D.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
uuu
r 1 uuur
AB = BC
AC
2
B
A.Nếuuuu
thì
là
trung
điểm
của
đoạn
.
r
uuur
uuu
r uuur
AB = −3 AC

CB = AC
B.Từ uuur
ta
suy
ra
.
uuur uuur
A, B, C , D
AB = 3 AC + 5 AD
C.Vì uuu
nên
bốn
điểm
cùng thuộc một mặt phẳng.
r
uuur
uuu
r
uuu
r
AB = 3 AC
BA = −3CA
D.Từ
ta suy ra
.
Hãy chọn mệnh
đề
sai
trong
các

mệnh
đề
sau đây:
r r r
a , b, c
A.Ba vectơ r r r đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương..
r
a, b, c
0
B.Ba vectơ
r r r đồng
r phẳng nếu có một trong ba vectơ đó
r bằng
r vectơ ..
x = a+b+c
a
b
C.Vectơ
luôn luôn đồng phẳng với hai vectơ và .
uuur uuuur uuur
' ' ' '
AB ' , C ' A' , DA'
ABCD. A B C D
D.Cho hình hộp
ba vectơ
đồng phẳng.

Câu 58. Cho tứ diện

Câu 59.

( SBI )

. Gọi

M

và

N

(

www.thuvienhoclieu.com

)

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Câu 63. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?.
uuu
r uuur
ABCD.EFGH
a
AB.EG
Cho hình lập phương
có cạnh . Ta có
bằng:.

a 2
.
2

a 3.
a 2.
B.
C.
D.
S . ABCD
O
AC
BD
Cho hình chóp
. G ọi
là giao điểm của
và
. Trong các khẳng định sau,
khẳng định
nào
sai?.
uur uur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
ABCD

SA + SB + 2SC + 2 SD = 6 SO
A.Nếu
th
ì
huu
ình
uur uur uuu
rl à u
r thang.
uuu
r
ABCD
SA + SB + SC + SD = 4SO
B.Nếu
là hình bình hành thì
.
uur uur
uuu
r uuu
r
uuu
r
ABCD
SA + SB + 2 SC + 2 SD = 6 SO
C.Nếu uur uurlà huuình
thang
thì
.
u
r uuu

r
uuu
r
ABCD
SA + SB + SC + SD = 4SO
D.Nếu
thì
là hình bình hành.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?. uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur uuur
AB
, AC , AD
AB = 2 AC − 8 AD
A.Từ u
hệ
thức
ta
suy
ra
ba
vectơ
đồng phẳng.
uuur uuur r
N
NM + NP = 0
MP
B.Vì

nên
là đoạn trung điểm của đoạn
.
uur 1 uuu
r uuu
r
OI = OA + OB .
O
2
I
AB
C.Vì uuu
là
trung
điểm
của
đoạn
nên
từ
một
điểm
bất
kì
ta
có
.
r uuur uuur uuur r
A, B, C , D
AB + BC + CD + DA = 0
D.Vì

nên bốn điểm
uuu
r cùng
r uuthuộc
ur r một mặt phẳng.
' ' ' '
AB = a; BC = b
O
ABCD. A B C D
Cho hình hộp
có tâm
. Đặt
. M là điểm xác định bởi
uuuu
r 1 r r
OM = a − b
2
. Khẳng định nào sau đây đúng?.
BB ' .
M
A.
là trung điểm của
.
BCC ' B '
M
B.
là tâm hình bình hành
.
' '
ABB A

M
C.
là tâm hình bình hành
.
'
CC
M
D.
là trung điểm của
.
uuu
r
uuuu
r
ABCD.EFGH
AB
DH
Cho hình lập phương
. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ
và
?.
45°.
90°.
120°.
60°.
A.
B.
C.
D.
' '

ABCD
ABC D
AB
Trong không gian cho hai hình vuông
và
có cạnh chung
và nằm trong hai
uuuu
r
uuu
r
'
O
O
OO '
AB
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm
và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?.
60°.
45°.
120°.
90°.
A.
B.
C.
D.
·ASB = BSC
·

·
S . ABC
SA = SB = SC
= CSA
Cho hình
chóp
có
và
. Hãy xác định góc giữa cặp
uur
uuur
SB
AC
vectơ
và
?.
2

A.
Câu 64.

Câu 65.

a .

(

Câu 66.

Câu 67.

Câu 68.

Câu 69.

(

)

)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
A.

60°.

Câu 72.

Câu 73.

Câu 74.

Câu 75.

Câu 76.

120°.

C.

45°.

D.

90°.

ABC
ABD
AB CD
có hai mặt
và
là các tam giác đều. Góc giữa
và
là?.
60°.
90°.
30°.
B.
C.
D.
S . ABCD
J
I
Cho hình chóp
có tất cả các cạch đều bằng A.Gọi và

lần lượt là trung điểm của
( IJ , CD )
SC
BC.
và
Số đo của góc
bằng:
90°.
45°.
30°.
60°.
A.
B.
C.
D.
ABCD. A′B′C ′D′
AB′C A′DC ′
Cho hình hộp
. Giả sử tam giác
và
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
AC A′D
hai đường thẳng
và
là góc nào sau đây?
·AB′C .
·DA′C ′.
· ′D.
·
′.

BB
BDB
A.
B.
C.
D.
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?.
A.Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C.Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
·
·
S . ABC SA = SB = SC ·ASB = BSC
= CSA
Cho
chóp
có
và
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
uuu
r hình
uuu
r
SC AB
và
?
120°.

45°.
60°.
90°.
A.
B.
C.
D.
S . ABC
ABCD
a
a
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng .
( MN , SC )
N
SD
M
AD
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Số đo của góc
bằng:
45°.
30°.
90°.
60°.
A.

B.
C.
D.
Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?

Câu 70. Cho tứ diện
120°.
A.
Câu 71.

B.

ABCD

A.Góc giữa AC và B1 D 1 bằng 90°.
B.Góc giữa B1 D 1 và AA1 bằng 60°.
C.Góc giữa AD và B1C bằng 45°.
D.Góc giữa BD và A1C 1 bằng 90°.

uuuur uuuu
r
B
M
.
BD
ABCD
.
A
B
C

D
a
1
1
1
1
1
1
M
AD
Câu 77. Cho hình lập phương
có cạnh . Gọi
là trung điểm
. Giá trị
là:
1 2
3 2
3 2
a .
a .
a .
2
A. 2
B. a .
C. 4
D. 2
Câu 78. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?.
A.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
B.Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d

vuông góc với a thì d song song với b hoặc c .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com

Câu 79.
Câu 80.

Câu 81.

Câu 82.
Câu 83.

Câu 84.

C.Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì a vuông góc với c .
D.Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c
( a, b ) .
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
uuur
uuu
r
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ?
A. 90°.
B. 60°.
C. 45°.

D. 120°.
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , α là góc giữa AC và
BM . Chọn khẳng định đúng?
1
3
3
cosα =
.
cosα =
.
cosα =
.
3
4
6
A.
B.
C.
D. α = 60°.
r
r
urr
a = 3, b = 5
Cho
góc giữa a,b bằng 120°. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
r r
r r
r r
r
r

a + b = 19
a −b = 7
a − 2b = 139
a + 2b = 9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
uuur .
uuur
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và EG ?
A. 90°.
B. 60°.
C. 45°.
D. 120°.
A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?
Trong
uuukhông
ruuur gian2 cho ba2 điểm 2
AB. AC = AB + AC − BC .
A. 2u
uuruuur
. AC = AB 2 + AC 2 − 2 BC 2 .
B. 2uuAB
uruuur
AB. AC = AB 2 + AC 2 − 2 BC 2 .
C. u

uuruuur
2
2
2
AB
D. . AC = AB + AC − BC .
uuu
r uuur
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG

a2 2
2
2
2
A. a 3 .
B. a .
C. 2 .
D. a 2 .
Câu 85. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB = CD = 6 . M là điểm thuộc BC sao cho
MC = x.BC ( 0 < x < 1)
( P ) song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB, AD, AC tại
. Mp
M , N , P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?
A.9.
Câu 86.

B.11.

Câu 88.

D.8.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , DA .
Góc giữa IE và JF là:
A. 30° .

Câu 87.

C.10.

B. 45° .

C. 60° .

D. 90° .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mộtđường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D.Mộtđường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.

r
r
r r
r r
r
r

a = 4 b = 3; a − b = 4
a
,
b
Cho hai vec tơ
thỏa mãn
;
. Gọi α là góc giữa hai véc tơ a và b . Chọn
khẳng định đúng:
A.

cos α =

3
8.

B. α = 30° .

C.

cos α =

www.thuvienhoclieu.com

1
3.

D. α = 60° .

Trang 13

www.thuvienhoclieu.com
Câu 89.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
k
ABCD
Cho tứ diện
. Tìm giá trị của thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC.DB + AD.BC = k
A. k = 1 .
B. k = 2 .
C. k = 0 .
D. k = 4 .

Câu 90.

Trong không gian cho tam giác

ABC . Tìm điểm M

sao cho giá trị của biểu thức

P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
2

2

2

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trực tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Câu 91.

r
r
r r
r r
r r
a
=
26
b
=
28;
a
+ b = 48
a
,
b
a
Cho hai vec tơ
thỏa mãn
;
. Độ dài của vec tơ − b là:
616 .
C. 9 .

D. 618 .
r
r
r r
u
r r r r r
r
a = 4 b = 3; ar.br = 10
a
,
b
y
=
a
−
b
x
=
a
−
2
b
Cho hai vec tơ
thỏa mãn
;
. Xét hai véc tơ
;
. Gọi
r ur
α là góc giữa hai véc tơ x và y . Chọn khẳng định đúng:

A. 25 .

Câu 92.

cos α = −
A.
Câu 93.

B.

2
15 .

cos α =
B.

1
15 .

cos α =
C.

3
15 .

cos α =
D.

2
15 .

Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

r 2 uuur 2
uuu
r uuur 2
1 uuu
AB . AC − 2k AB. AC
2
1
k=
4.
A.
B. k = 0 .
S=

(

)

C.

k=

1
2.

D. k = 1 .

Câu 94.

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d
A. Vô số .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .

Câu 95.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b

( a > b 2 ) . Gọi G

là

( P ) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa
trọng tâm tam giác ABC . Xét mặt phẳng
S và C . Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) là:
a 2 3b 2 − a 2
a 2 3b 2 − a 2
S=
S=
4b
2b
A.
.
B.
.
2
2

2
2
2
2
a 3b + a
a 3b + a
S=
S=
2b
4b
C.
.
D.
.

Câu 96.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau
đây đúng:

( ABD ) là góc ∠CBD .
A. Góc giữa CD và

( CBD ) là góc ∠ACB .
B. Góc giữa AC và

( ABC ) là góc ∠ADB .
C. Góc giữa AD và

( ABD ) là góc ∠CBA .

D. Góc giữa AC và
Câu 97.

SH ⊥ ( ABC )
Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ
,
H ∈ ( ABC )

. Khẳng định nào sau đây đúng:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
A. H trùng với trung điểm của AC .
C. H là trực tâm tam giác ABC .
Câu 98.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

( ABC )

trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của

góc giữa SA và mặt phẳng
A. 30° .
Câu 99.

B. H là trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của BC .

( ABC ) .

B. 45° .

C. 60° .

D. 75° .

Mệnh đề nào sau đây làsai?
A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho ) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
D.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

SH ⊥ ( ABC )
Câu 100. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC , ∠BSC = 120° , ∠CSA = 60° . Vẽ
,
H ∈ ( ABC )

. Khẳng định nào sau đây đúng:
H
A.
trùng với trung điểm của AB .
C. H trùng với trung điểm của BC .

B. H là trọng tâm tam giác ABC .

D. H trùng với trung điểm của AC .

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 101. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O và
. Khẳng định nào sau đây sai:
A. SA ⊥ BD .

B. SC ⊥ BD .

C. SO ⊥ BD .

D. AD ⊥ SC .

Câu 102. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác

ABC và SO ⊥ ( ABC ) . Gọi I là điểm tùy ý trên OH ( không trùng với O và H ). Xét mặt phẳng
( P ) đi qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) là:

A. Hình thang cân.
C.Hình bình hành.

B.Hình thang vuông.
D.Tam giác vuông.

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 103. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O và
. Gọi I là trung điểm của

SC .Khẳng định nào sau đây sai:
A.

IO ⊥ ( ABCD )

B. SC ⊥ BD .

.

C. SA = SB = SC .

D.

( SAC ) là mặt phẳng trung trực của BD .

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 104. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a ,
và SA = a 6 . Gọi α là góc

( ABCD ) . Chọn khẳng định đúng:
giữa SC và
A. α = 45° .

B. α = 30° .

cos α =
C.

1
3.

D. α = 60° .

Câu 105. Cho hình chóp S . ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt
phẳng

( ABC )

là:

A.Trọng tâm tam giác ABC .
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. Trực tâm tam giác ABC .
D.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 106. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
A.Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a / / b .
B. Nếu

a ⊥ (α)

và

b / /(α)

thì a ⊥ b .

C. Nếu a / / b và b ⊥ c thì a ⊥ c .

D.Nếu a ⊥ b , b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c .

SA ⊥ ( ABC )
Câu 107. Cho hình chóp S . ABC có
và AB ⊥ BC . Số các mặt của hình chóp S . ABC là tam giác
vuông là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
SA ⊥ ( ABCD )
Câu 108. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
. Gọi AE; AF lần lượt là các đường
cao của tam giác SAB và SAD . Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
C.

SC ⊥ ( AFB )

SC ⊥ ( AED )

.

B.

.

D.

SC ⊥ ( AEC )

SC ⊥ ( AFE )

.
.

°
Câu 109. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là hình thoi, ∠BAD = 60 và A′A = A′B = A′D . Gọi O là

( ABCD ) là:
giao điểm của AC và BD . Hình chiếu của A′ lên mặt phẳng
A.Trung điểm của AO .

B. Trọng tâm tam giác ABD .

C. Điểm O .

D.Trọng tâm tam giác BCD .

a 3
SA =
SA
⊥
ABC
(
)
2 . Xét mặt phẳng

Câu 110. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và
,
( P)
( P)
BC
A
đi qua
2

và vuông góc với

. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

2

3a
A. 8 .

3a
B. 2 .

2

3a
C. 4 .

là:

2

2a
D. 3 .

a 6
SA =
SA
⊥
ABCD
(
)
3 . Gọi α là góc
Câu 111. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuôngcạnh a ,
và
SC ( ABCD )
giữa

và

A. α = 45° .

. Chọn khẳng định đúng:
B. α = 30° .

C. α = 75° .

Câu 112. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi α là góc giữa AC ′ và
đúng:

D. α = 60° .

( A′BCD′ ) . Chọn khẳng định

2
3.
A. α = 45° .
B. α = 30° .
C. tan α = 2 .
D.
Câu 113. Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S len mặt
( ABC ) . Đói với tam giác ABC ta có điểm H là
phẳng
A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
a 3
SA
=
ABC
SBC
(
) và (
) là hai tam giác đều cạnh a ,
2 . M
Câu 114. Cho tứ diện ABCD có hai mặt
AM = b ( 0 < b < a ) ( P)
là điểm trên AB sao cho
.
là mặt phẳng qua M và vuông góc với
BC . Thiết diện của ( P ) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

2
2
2
2
ö
ö
3 3æ
a - bö
3æ
a - b÷
3 3æ
a - bö
3 3æ
a - b÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
÷
÷

÷
÷
ç
ç
ç
ç
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø.
4
a
4
a
16
a
8
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
tan α =

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com

( P ) . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 115. Cho hai đường thẳng a , b và mặt phẳng
a // ( P )
b // ( P )
a // ( P )
A. Nếu
và b ^ a thì
.
B. Nếu
và b ^ a thì a ^ b .
a // ( P )
b ^ ( P)
a ^ ( P)
b // ( P )
C. Nếu
và b ^ a thì
.
D. Nếu
và b ^ a thì
.
S
.

ABC
ABC
BC
=
a
Câu 116. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cạnh huyền
. Hình chiếu vuông
( ABC ) trùng với trung điểm BC . Biết SA = a . Tính số đo của góc giữa SA và
góc của S lên
( ABC ) .
mặt phẳng
A. 30° .
B. 45°.
C. 60° .
D. 75° .
Câu 117. Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
Câu 118. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này
thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng
vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 119. Cho hình chóp S . ABDC có đáy ABDC là hình bình hành tâm O , AD, SA, AB đôi một vuông
( P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết
góc , AD = 8, SA = 6 .
( P ) và hình chóp có diện tích bằng ?
diện của
A. 20.
B. 16.
C. 17.
D. 36.
ABC
S
.
ABC
a
SA
=
SB
= SC = b . Gọi G là
Câu 120. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh và
trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng:
9b 2 + 3a 2
b 2 - 3a 2
9b 2 - 3a 2
b 2 + 3a 2
3
3
3
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABC
a
S
.
ABC
SA
=
SB
=
SC
=
b
Câu 121. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh và
. Gọi G là
( P ) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức liên
trọng tâm tam giác ABC . Xét mặt phẳng
( P ) cắt SC tai điểm C1 nằm giữa S và C .
hệ giữa a và b để mặt phẳng
A. b > a 2 .
B. b < a 2 .

C. a < b 2 .
D. a > b 2 .
Câu 122. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD .
Khẳng định nào sau đây đúng?
AB ^ ( SAC )
SO ^ ( ABCD )
CD ^ ( SBD )
A.
.
B. CD ^ AC .
C.
.
D.
.
( P ) qua B
Câu 123. Cho tứ diện đều cạnh a =12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng
( ACD ) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng:
vuông góc với AP cắt mặt phẳng
A. 9.
B. 6.
C. 8.
D. 7.
( ABCD ) . Chọ
Câu 124. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Gọi a là góc giữa AC1 và mặt phẳng
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
tan a =
2.
A. a = 45° .
B.

tan a =
D.

www.thuvienhoclieu.com

2
3.

D. a = 30° .
Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

SA ^ ( ABC ) , SA = a
( P ) là
Câu 125. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
. Gọi
( P ) và hình chóp S . ABC có diện
mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của
tích bằng?
( ABC )
Câu 126. Tam giác ABC có BC = 2a , đường cao AD = a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với
tại A , lấy điểm S sao cho SA = a 2 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB, SC . Diện tích
tam giác AEF bằng?
3 2
a
A. . 4
.

3 2
a
B. 6
.

1 2
a
C. 2 .

3 2
a
D. 2
.

Câu 127. Cho hình lập phương ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢. Đường thẳng AC ¢ vuông góc với mặt phẳng nào sau
đây?
( A¢BD) .
( A¢DC ¢) .
( A¢CD ¢) .
( A¢B ¢CD) .
A.
B.
C.
D.
Câu 128. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt
( SAB ) là a, khi đó tan α nhận
phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
giá trị nào trong các giá trị sau ? .
1

tan α =
2 .
A. tan α = 2 .
B. tan α = 3 .
C.
D. tan α = 1 .

SA ⊥ ( ABC )
Câu 129. Cho hình chóp S . ABC có
và tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là
( BHK ) là:
trực tâm của VABC và VSBC . Số đo góc tạo bởi SC và
0
0
0
0
A. 45 .
B. 120 .
C. 90 .
D. 65 .
Câu 130. Cho hình vuông ABCD tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với

( ABCD )

lấy điểm S . Biết góc giữa SA và mặt phẳng

( ABCD )

0
có số đo bằng 45 . Tính độ

dài SO.
a 3
a 2
SO =
2 .
2 .
A. SO = a 3 .
B. SO = a 2 .
C.
D.
SA ⊥ ( ABCD )
Câu 131. Cho hình chóp S . ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật,
. Trong các tam giác
sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. VSBC .
B. VSCD .
C. VSAB .
D. VSBD .
Câu 132. Cho lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a, hình chiếu của C '
( ABC ) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC ′ hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc
trên mặt phẳng
600. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến IC ′.
SO =

2a 13
3a 13
a 3
a 13
A. 13 .

B. 13 .
C. 13 .
D. 13 .
Câu 133. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC ′.
a 6
a 3
a 6
a 3
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 134. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và
khoảng cách từ O tới SA.

www.thuvienhoclieu.com

SO =

a 3
.
3
Tính

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
a 6

a 13
a 3
a 13
A. 6 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 6 .
Câu 135. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a . Góc giữa
( SAC ) bằng 300 , với M là trung điểm CD. Hãy tính khoảng
đường thẳng SD và mặt phẳng
( SBM ) .
cách từ D đến
2a
4a
5a
a
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 136. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a 3. Hình chiếu
( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa hai mặt
vuông góc của S trên mặt phẳng
( SBC ) và ( ABC ) bằng 300 . Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến
phẳng
( SAC ) .
mặt phẳng
3a
a 3

a 5
a 5
A. 5 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 5 .
0
¼
Câu 137. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 120 . Mặt phẳng
( AB′C ′) tạo với đáy góc 600. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB′C ′)
theo a.
a 3
a 5
a 7
a 35
A. 4 .
B. 14 .
C. 4 .
D. 21 .
0
·
Câu 138. Cho lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60 . Gọi
O, O′ lần lượt là tâm của hai đáy, gọi S là trung điểm của OO′ . Tính khoảng cách từ O tới
mặt phẳng
a 3

( SAB )

biết OO′ = 2a.
a 3

a
C. 19 .

3a
A. 11 .
B. 19 .
D. 19 .
Câu 139. Cho hình lăng trụ ABC. A1 B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E , F lần lượt
là trung điểm các cạnh BC , A1C1 , B1C1 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và
A1 F .
a
a 17
a 17
a 17
A. 4 .
B. 2 .
C. 17 .
D. 3 .

D. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Đáp án C.
+) Đáp án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ
phương.
+) Đáp án B sai vì có thể là góc

Câu 2.

900

.

Đáp án B.
+) Đáp án A sai vì khi đường thẳng đó vg với mặt phẳng.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
+) Đáp án C, D: Vẽ hình thấy có vô số đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn.

Câu 3.

Đáp án B.
+) Đáp án A sai vì vì có thể là vg.
+) Đáp án C sai vì chẳng hạn

Câu 4.

và

( R)

cắt nhau,

CD ⊥ AD

·
⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ α = SDA

CD ⊥ SA

là mặt phẳng phân giác.

. Mà

VSDA

vuông cân tại

A

nên

·
SDA
= 450

.

Đáp án A.

Đáp án B, C vì giả sử ta xác định góc giữa

( A ' BD )
2

BD

và

và

( ABCD )

là góc

·A ' IA

với

I

là trung điểm của

2

a 2 a 6
2
2a 2 6a 2

÷ +
÷ −a
+
− a2
2
2

2
2
2
AI
+
A
'
I
−
AA
'
4a 2
1




4
4
·
cos AIA ' =
=
=
= 2 =
2
2. AI . A ' I
2a 12
a 2 a 6
2a 12
3

2.
.
2
2
4

⇒ cos α =
Câu 6.

( P)

Đáp án B.

Ta có:

Câu 5.

( Q)

1
1
⇒ tan α ≠
3
2

Đáp án B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20

www.thuvienhoclieu.com

Giả sử hình chóp đó là

Câu 7.

S . ABCD

. Ta có

Đáp án B.

uuu
r uuuu
r

uuur uuuu
r

( AB; DH ) = ( DC; DH ) = 90
Câu 8.
Câu 9.

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ; ( SAB ) ⊥ ( SAD ) ; ( SAD ) ⊥ ( ABCD )

0

.

Đáp án B.
Đáp án D.

M , N, P
Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi

SA, SC , BC
của

. Giả sử cạnh hình chóp đều là
2

a 3
PM = 
÷
÷
 2 

a

MN = NP =
thì

lần lượt là trung điểm

a
; MP ⊥ SA
2

vì

VSAP

cân tại

P

.

a 2 a 2 2a 2
+ −
3a
a
a 2
MN + NP − MP
a
4
4
·
− ÷ =
−
=
;cos MNP
=
= 4
a
a
4
4

2
2.MN .NP
2
2. .
2 2
2

2

·
cos MNP
= 0 ⇒ (·SB, AC ) = 900

2

2

2

2

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Cách 2: Lấy

I

là trung điểm của

AC

ta có:

AC ⊥ ( SIB ) ⇒ AC ⊥ SB

.

uur uuur uur uuu
r uur uur uuu
r uur uur
SB. AC = SB SC − SA = SB.SC − SB.SA = 0

(

Cách 3:

)

.

Câu 10. Đáp án C.

AB ⇒ AB ⊥ ( IDC ) ⇒ AB ⊥ CD
I

Gọi là trung điểm của
.
Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng tích vô hướng để giải quyết bài toán này.
Câu 11. Đáp án B.

· 'C '
AC / / A ' C ' ⇒ (·AC , A'D ) = (·A ' C ', A ' D ) = DA

Ta có:
Câu 12. Đáp án A.
Câu 13. Đáp án A.
Câu 14. Đáp án C.

www.thuvienhoclieu.com

(góc nhọn).

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

AD / / BC ⇒ (·SD, BC ) = (·SD, AD ) = ·ADS = 450

Ta có:
Câu 15. Đáp án D.

Theo tính chất đường trung bình trong tam giác:
⇒ ϕ = (·AB, CD ) = (·IM , IN )
cos ϕ =

IM + IN − MN
2.IM .IN
2

2

2

.

1

IN
/
/
CD
;
IN
=
CD = a 2

2

 IM / / AB; IM = 1 AB = a

2

. Áp dụng định lý cosin ta có:
2

2
=−
=
⇒ ϕ = 450
2
2
.

Câu 16. Đáp án C.

Ta có

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AB

là hình chiếu của

( ABC ) ⇒ ϕ = ·ASB = (·SD, AD ) = 450

SB

trên mặt phẳng

.

Câu 17. Đáp án A.
Hình câu 16.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23

www.thuvienhoclieu.com

Gọi

I

⇒ SI

là trung điểm của
là hình chiếu của

⇒ tan β =

CI
=
SI

AB

. Ta có:

SC

CI ⊥ AB
⇒ CI ⊥ ( SAB )

CI ⊥ SA
·

= (·SC , ( SAB ) )
( SAB ) ⇒ β = CSI

trên mặt phẳng
a 3
CI
3
2
=
=
2
5
SA2 + AI 2
a
2
a + ÷
2

.

Câu 18. Đáp án B.

Gọi

M

là trung điểm

CB

và

BC ⊥ ( AGM ) ⇒ ϕ = ·AMG

a 3
GM
1
⇒ cos ϕ =
= 6 =
AM a 3 3
2

G

. Có

BCD
là trọng tâm tam giác
nên ta có
a 3
a 3
a 3
DM =
⇒ GM =
; AM =
2
6
2

.

Câu 19. Đáp án A.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
·
BC ⊥ ( SBA ) ⇒ ϕ = SBA

∆SBA

A

ϕ = 450

Ta có giao tuyến
(góc nhọn). Mà
vuông cân tại
nên
Câu 20. Đáp án D.
(Hình vẽ của câu 19)
SBC
SDC
M
B
D
Hai tam giác vuông

và
nên có chung chân đường cao
kẻ từ
và
⇒ β = (·MB, MD )
·
BMD
. Ta đi tính góc
.
SBC
Trong tam giác vuông
ta có:
1
1
1
1
1
3
2a 2
2
=
+
=
+
=
⇒
BM
=
2a 2
2

2
2
2
BM 2 SB 2 BC 2
a
2
a
3
DM
=
a 2
3
. Tương tự
.
∆BMD
Áp dụng định lý cosin cho
ta có:
4a 2
− 2a 2
2
2
2
MB
+
MD
−
BD
1
·
·

cos BMD
=
= 4
= − ⇒ BMD
= 1200 ⇒ β = 1800 − 1200 = 600
2
2.MB.MD
2
 2
2.  a
÷
 3

(

)

π
3

Hay .
Câu 21. Đáp án A.

∆OAB

⇒ AC = a
OBC
∆OAB
BC = a 2
đều

. Tam giác
vuông
. Áp dụng định lý cosin cho
⇒ AB = a 3 ⇒ ∆ABC
AB 2 = AC 2 + BC 2 ⇒ ∆ABC
C
có
vuông tại .
∆ABC ⇒ OH ⊥ ( ABC )
AB ⇒ H
H
Gọi
là trung điểm của
là tâm đường tròn ngoại tiếp
·
·
⇒ α = OIH ; β = OJH
I, J
BC
AC
(với
lần lượt là trung điểm của
và
).

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25