CPCasio phụ lục 2 tổng hợp công thức giải nhanh 1

Công phá kĩ thuật Casio

PHỤ LỤC II

TỔNG HỢP
CÔNG THỨC
GIẢI NHANH
TRẮC
NGHIỆM
TOÁN

More than a book

Vấn đề 01: Hàm số bậc ba
y  f  x   ax3  bx 2  cx  d,  a  0 
1. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị: y  b2  3ac  0 .
2. Hàm số đồng biến trên

 y  b2  3ac  0, a  0
khi 
và nghịch biến trên
 a  b  0, c  0

   b2  3ac  0, a  0
khi  y
 a  b  0, c  0

a  0
3. Đồng biến trên đoạn có độ dài  : 
và nghịch biến trên đoạn có
 x2  x1  

a  0
độ dài  : 
.
 x2  x1  
4. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị: y  

y  f  x 

f   x  . f   x 
18 a



2 b2  3ac
9a

9a

.

5. Định lí Vi-et với hai điểm cực trị: x1  x2  

b
c
và x1 x2 
.
3a
3a

6. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: d 

đó e 

 x  d  bc , hay

4e  16e 3
, trong
a

b2  3ac
.
9a

7. Điều kiện để hàm số có
a. hai điểm cực trị x1 , x2 trái dấu

là phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt trái
dấu, tức ac  0 .
là phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt

y  b2  3ac  0

cùng dấu, tức 
.
c
0
 P  x1 x2 
3a

b. hai điểm cực trị x1 , x2 cùng dấu

* Nếu hai điểm cực trị cùng dấu dương thì bổ sung
thêm điều kiện S  x1  x2  

2b
0 .
3a

* Nếu hai điểm cực trị cùng dấu âm thì bổ sung
thêm điều kiện S  x1  x2  
c. hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1    x2

2b
0.
3a

là  x1    x2     0 .
LOVEBOOK.VN| 483


Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán

The best or nothing

d. hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  

 x1    x2     0
là 
 x1      x2     0

e. hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2

 x1    x2     0
là 
 x1      x2     0

8. Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
* Điều kiện nằm cùng phía
a. A  xA ; y A  và B  xB ; yB  nằm cùng phía, hoặc
khác phía so với đường thẳng  : ax  by  c  0

 ax

A

 byA  c  axB  byB  c   0

* Điều kiện nằm khác phía

 ax

A

 byA  c  axB  byB  c   0

* Điều kiện nằm cùng phía: Hàm số có hai điểm
cực trị cùng dấu hay phương trình y  0 có hai
b. nằm cùng phía, hoặc khác phía so với trục Oy.

nghiệm phân biệt x1 , x2 cùng dấu (công thức 6.b).
* Điều kiện nằm khác phía: Hàm số có có hai điểm

cực trị trái dấu hay phương trình y  0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu (công thức 6.b).
là phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt

c. hai điểm cực trị đều nằm phía trên trục Ox

 y .y  0
x1 , x2 và  CĐ CT
.
 yCĐ  yCT  0

là phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt
d. hai điểm cực trị đều nằm phía dưới trục Ox

 y .y  0
x1 , x2 và  CĐ CT
.
 yCĐ  yCT  0

là phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 và yCĐ .yCT  0 ;
e. hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục Ox

hoặc đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân
biệt  Phương trình hoành độ giao điểm

f  x   0 có ba nghiệm phân biêt.

9. Phương trình bậc 3 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi có một nghiệm là x  

số nhân nếu một nghiệm là x   3

LOVEBOOK.VN| 484

d
.
a

b
; lập thành cấp
3a


Công phá kĩ thuật Casio

More than a book

10. Cách nhận diện đồ thị hàm số bậc ba:
y

Giao Oy: y = d
Điểm uốn:
b
x=–
3a

Hình dáng đồ
thị cho dấu
của tham số a

O
x1 x2 =

c
3a

x
K

a. Để xác định của a ta chú ý đến hình dáng của đồ thị hàm số. Đồ thị đi lên  ở bên phải thì a  0.
Đồ thị đi xuống  ở bên phải thì a  0.
b. Để xác định dấu của b ta chú ý vào vị trí của điểm uốn và hoành độ tương ứng là x  

b
.
3a

c
. Nếu hai cực trị có hoành độ cùng
3a
dấu thì a , c cùng dấu và ngược lại nếu hai cực trị có hoành độ trái dấu thì a , c trái dấu.
c. Để xác định dấu của c ta xét tích hai hoành độ cực trị x1 x2 

d. Để xác định dấu của d ta xét vị trí tương giao của đồ thị với trục tung Oy, tại đó tung độ giao điểm
chính là y  d để xét dấu.

LOVEBOOK.VN| 485


Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán

The best or nothing

Vấn đề 02: Hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x   ax 4  bx 2  c,  a  0 
1. Điều kiện có ba cực trị: ab  0 ( a , b trái dấu); và điều kiện có một cực trị: ab  0 .
a  0
* Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu: 
.
b  0
a  0
* Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại: 
.
b  0
a  0
* Hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại: 
.
b  0
a  0
* Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại: 
.
b  0

Với ab  0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là


b
 
b

A  0; c  , B    ;   , C   ;  


2a 4  
2a 4a 

tạo thành một tam giác cân tại A.

2. Đặt BAC   thì cot 2


b3
b3  8a
và cos   3
.

2
8a
b  8a

3. Độ dài các cạnh: AB  AC 

b4
b
b
.
 ; BC  2 
2
2a
2a
16a

2 

2  
4. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là x2  y 2     c  y  c     0 .
 b 4a

 b 4a 
5. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC được tính theo công thức R 
là r 

abc
, bán kính đường tròn nội tiếp
4S

2S
, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
abc

6. Một số điều kiện về tam giác ABC
Dữ kiện

Công thức thỏa mãn ab  0

a. Tam giác ABC vuông cân tại A

8 a  b3  0

b. Tam giác ABC đều

24a  b3  0

c. Tam giác ABC có diện tích SABC  S0 cho trước
d. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất

e. Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp

LOVEBOOK.VN| 486

32 a 3S02  b5  0

Tìm

với