CPCasio phụ lục 2 tổng hợp công thức giải nhanh 2

Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán

The best or nothing

Vấn đề 05: Bài toán lãi suất
1. Lãi đơn: Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là
tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người
gửi không đến rút tiền ra.
Bài toán: Khách hàng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi đơn r%/ kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được



cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n 



 là S

n

 a 1  nr  .

2. Lãi kép: Tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì
hạn sau.
Bài toán: Khách hàng gửi vào ngân hàng a đổng với lãi kép r%/ kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được



cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n 



 là S

n

 a 1  r  .
n

3. Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định.
Bài toán: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi kép r%/ tháng thì số tiền





khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng n 

 (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính

n
a
lãi) là Sn  1  r   1 1  r  .


r

4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng: Gửi ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r%/ tháng. Mỗi
tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền x đồng thì số tiền còn lại sau n tháng là
Sn  a  1  r 

n

1  r 
 x.

n

r

1

.

5. Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất r%/ tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày
vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ số tiền là x đồng và trả
hết tiền nợ sau đúng n tháng.
* Số tiền còn lại sau n tháng là Sn  a  1  r 

n

1  r 
 x.

n

1

r

* Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn  0 nên a 1  r 

n

.

1  r 
 x.
r

n

1

a  1  r  .r
n

và x 

1  r 

n

1

.

6. Bài toán tăng lương: Một người được lãnh lương khởi điểm là a đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì lương
người đó được tăng thêm r%/tháng. Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là Skn

1  r 

 Ak.

7. Bài toán tăng trưởng dân số: Công thức tính tăng trưởng dân số Pm  Pn  1  r 
Trong đó:

k

1

r

mn

với m, n 

.


,m  n .

* r% là tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m;
* Pm là dân số năm m;
* Pn là dân số năm n.

Công thức tỉnh tỉ lệ tăng dân số là r%  mn

Pm
1 .
Pn

8. Lãi kép liên tục: Gửi vào ngân hàng a đổng với lãi kép r%/ năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau



n năm n 



 là

LOVEBOOK.VN| 490

Sn  a  1  r  .
n


Công phá kĩ thuật Casio

More than a book

Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là

r 
năm là Sn  a  1  
m


r
% thì số tiền thu được sau n
m

mn

.

Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là m  , gọi là hình thức lãi kép liên tục thì số tiền nhận
được cả gốc lẫn lãi là S  aenr (công thức tăng trưởng mũ).

LOVEBOOK.VN| 491


Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán

The best or nothing

Vấn đề 06: Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng
1. Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

 0dx  C

 dx  x  C

1 1
 x dx    1 x  C ,    1

1  ax  b 
  ax  b  dx  a    1 

1
1

 x2 dx   x  C





1



 1

1

1 1
dx   .
C
a ax  b
 ax  b 
2

1

1

 x dx  ln x  C

 ax  b dx  a ln ax  b  C

 e dx  e

e

x

x
 a dx 

x

C

ax
C
ln a

 C ,    1 

ax  b

1
dx  e ax b  C
a

kx  b
 a dx 

1 akxb
C
k ln a

 cos xdx  sin x  C

 cos  ax  b dx  a sin  ax  b  C

 sin xdx   cos x  C

 sin  ax  b dx   a cos  ax  b  C

 tan xdx   ln cos x  C

 tan  ax  b dx   a ln cos  ax  b  C

 cot xdx  ln sin x  C

 cot  ax  b dx  a ln sin  ax  b  C

2

2

x

1

1

 cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   C

dx   cot x  C

 sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   C

x

1

 sin

1

dx  tan x  C

1

 cos

1

1

1

2

1

1

2

 1  tan x  dx  tan x  C

1
 1  tan  ax  b dx  a tan  ax  b  C

 1  cot x  dx   cot x  C

1
 1  cot  ax  b dx   a cot  ax  b  C

2

2

2

2

2. Bảng nguyên hàm mở rộng

a

2

a

2





x

dx
1
x
 arctan  C
2
a
a
x

 arcsin a dx  x arcsin a 

dx
1
ax
 ln
C
2
2a a  x
x

 arccos a dx  x arccos a 

dx
x a
2

2

dx
a x
2

2





x

x

a2  x 2  C

x

x

a2  x2  C

 ln x  x2  a2  C

 arctan a dx  x arctan a  2 ln  a

x

C
a

 arccot a dx  x arccot a  2 ln  a

 arcsin

dx

1
x
 arccos  C
2
2
a
a
x a

LOVEBOOK.VN| 492

x

x

x

dx

x

1

 sin  ax  b   a ln tan

a

a

ax  b
C
2

2

2



 x2  C



 x2  C


Công phá kĩ thuật Casio

More than a book

1 a  x2  a2



C
 x x2  a2 a ln
x

 sin  ax  b    a ln cot

ax  b
 ln  ax  b dx  a ln  ax  b  x  C

e

dx

dx

ax

cos bxdx 

1

ax  b
C
2

e ax  a cos bx  b sin bx 
a 2  b2

C

3. Một s

LOVEBOOK.VN| 493