Lý thuyết bài tập giao thoa sóng cơ nâng cao

GIAO THOA SÓNG CƠ

MỤC LỤC
GIAO THOA SÓNG CƠ.............................................................................................................1
DẠNG 1. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ.............................................1
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT........................................................................................................1
VÍ DỤ MINH HỌA......................................................................................................................2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN..................................................................................................................7
LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN............................................................................9
VẤN ĐỀ 2: QUỸ TÍCH CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
.....................................................................................................................................................15
VÍ DỤ MINH HỌA....................................................................................................................15
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................20
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................23
VẤN ĐỀ 3: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU..............28
VÍ DỤ MINH HỌA....................................................................................................................29
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................36
LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN..........................................................................38
VẤN ĐỀ 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN VỊ TRÍ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU (PHẦN 1)......44
 Dạng 1: Vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu trên AB.............................................44
Dạng 5: Cực đại, cực tiểu trên đường tròn (C) tâm A bán kính AB.....................................45
VÍ DỤ MINH HỌA....................................................................................................................46
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................57
LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN..........................................................................59
VẤN ĐỀ 5. CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA + NGƯỢC PHA...................................67
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp chung..............67
VÍ DỤ MINH HỌA....................................................................................................................68
BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................................................................................75
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.............................................................................................76
VẤN ĐỀ 6. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC................................................................................80

GIAO THOA SÓNG CƠ

GIAO THOA SÓNG CƠ
DẠNG 1. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hiện tượng giao thoa của hai sóng trên mặt nước
• Hai nguồn kết hợp là:
+) Hai nguồn sóng dao động cùng phương, cùng chu kì (hay tần số).
+) Có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
• Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết họp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng luôn
luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
Trong hình vẽ bên, những điểm dao động mạnh nhất họp thành những đường Hypebol nét liền và những
điểm dao động với biên độ cực tiểu tạo thành những đường Hypebol nét đứt.
2. Dao động của một điểm trong vùng giao thoa
+ Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn kết hợp S1, S2.
 u1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 )
+ Xét hai nguồn sóng kết hợp 
 u 2 = A 2 cos ( ωt + ϕ2 )
+ Gọi M là một điểm trong vùng giao thoa. Điểm M lần lượt cách S 1, S2
những khoảng d1 = S1M vàd2 = S2M.

2πd1 

 u1M = A1 cos  ωt + ϕ1 − λ ÷



+ Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M là: 
 u = A cos  ωt + ϕ − 2πd 2 

2
2

÷
 2M
λ 

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u M = u1M + u 2M .
• Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
2π
∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M =
( d1 − d 2 ) + ϕ2 − ϕ1
λ
Do đó: A 2M = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos ∆ϕ
TH1: Tại M có biên độ cực đại (AMmax).
+ Điều kiện biên độ cực đại: ∆ϕ = k2π ⇔
+ Khi đó: A M max = A1 + A 2
TH2: Tại M có biên độ cực tiểu (AMmin)

2π
ϕ −ϕ
( d1 − d 2 ) + ϕ2 − ϕ1 = k2π ⇔ d1 − d 2 = 1 2 + kλ
λ
2π

2π
( d1 − d 2 ) + ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1) π
λ
ϕ − ϕ2
⇔ d1 − d 2 = 1

+ ( k + 0,5 ) λ
2π

+ Điều kiện biên độ cực tiểu: ∆ϕ = k2π ⇔

Khi đó: A M min = A1 − A 2
 Các trường hợp đặc biệt:


GIAO THOA SÓNG CƠ

2πd1 

u1M = A cos  ωt + ϕ1 −
÷

 u1 = A cos ( ωt + ϕ1 )
λ 


A
=
A
=
A
⇒
+ Khi 1
ta có: 

2

 u 2 = A cos ( ωt + ϕ2 )
 u = A cos  ωt + ϕ − 2πd 2 
2

÷
 2M
λ 

+ Sử dụng công thức lượng giác ta có:

 ϕ1 − ϕ2 π ( d 2 − d1 ) 
ϕ + ϕ2 π ( d1 + d 2 ) 
u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + 1
−
+
÷cos 
÷
2
λ
2
λ





 ϕ − ϕ 2 π ( d 2 − d1 ) 
+
+ Khi đó: A M = 2A cos  1
÷

λ
 2

A1 = A 2 = A
+ Khi 
(Hai nguồn dao động cùng pha) ta có:
ϕ1 = ϕ2
π ( d1 + d 2 )

u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + ϕ −
λ

A max = 2A
• Cực đại giao thoa: 
d1 − d 2 = kλ


 π ( d 2 − d1 ) 
÷cos 
÷
λ




 A min = 0
• Cực tiểu giao thoa: 
d1 − d 2 = ( k + 0,5 ) λ
ϕ1 = ϕ
+ Khi A1 = A 2 = A và 

(Hai nguồn dao động ngược pha) ta có:
 ϕ2 = ϕ + π

π π ( d1 + d 2 )
u M = u1M + u 2M = 2A cos  ωt + ϕ + −
2
λ

 A max = 2A
• Cực đại giao thoa: 
d1 − d 2 = ( k + 0,5 ) λ
A min = 0
• Cực tiểu giao thoa: 
d1 − d 2 = kλ


 π π ( d 2 − d1 ) 
÷cos  − +
÷
λ

 2


VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. [Trích đề thi đại học năm 2010]. Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là
hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động.
A. cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
B. cùng tần số, cùng phương.
C. cùng pha ban đầu và cùng biên độ.

D. cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
Câu 1. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn
dao động cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đối theo thời gian.
 Chọn đáp án D
Câu 2. [Trích đề thi THPT QG năm năm 2017]. Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A
và B dao động điều hoà cùng pha theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ. Cực tiểu
giao thoa nằm tại những điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới đó bằng.
A. 2kλ với k = 0,±1,±2,....
B. (2k + l)λ, với k = 0,+1,+2,....
C. kλ với k = 0,±l,±2,....
D. (k + 0,5)λ, với k = 0,±1,±2,....
Câu 2. Chọn đáp án D


GIAO THOA SÓNG CƠ
 Lời giải:
+ Hai nguồn cùng pha do đó cực tiểu giao thoa thỏa mãn: (k + 0,5)λ, với k = 0,±1,±2,....
 Chọn đáp án D
Câu 3. Cho phương trình dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là u = a cosωt. Biên độ sóng do A
và B truyền đi đều bằng 1 mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. Điểm M cách A và B lần lượt là d 1 = 2 m và d2 =
2,5 m. Tần số dao động là 40 Hz. Viết phương trình dao động tại M do hai nguồn A và B truyền tới.
A. x = cos(80πt − π)(mm).
B. x = cos(80πt)(mm).
C. x = 0,5cos(80πt)(mm).
D. x = 0,5cos(80πt + π/2)
Câu 3. Chọn đáp án A
 Lời giải:
v

+ Ta có: ω = 2πf = 80π ( rad / s ) ; λ = = 7,5cm
f
π ( d1 + d 2 ) 

 π ( d1 − d 2 ) 
+ Hai nguồn cùng pha nên ta có: u M = u1M + u 2M = 2A cos ωt + ϕ −
÷
 cos 
λ
λ




π.450 

= 2 cos  80πt −
cos ( 50π ) 7,5 = − cos ( 80 πt ) = x = cos ( 80πt − x ) ( mm )
7,5 ÷


 Chọn đáp án A
Câu 4. Tại S1, S2 trên mặt chất lỏng ta tạo ra hai dao động điều hòa giống nhau với phương trình u 1 = u2 =
2cos(100πt) cm Cho rằng sóng truyền đi với biên độ không đổi và bước sóng là 12 cm. M là một điểm trên mặt
chất lỏng ấy cách S1,S2lần lượt S1M = 14 cm và S2M = 16 cnx Biên độ sóng tổng hợp tại M do hai sóng truyền
tới là
A. 3 cm.
B. 2 3 cm.
C. 2 cm.
D. 4 cm.

Câu 4. Chọn đáp án B
 Lời giải:
2π
π
+ Độ lệch pha của hai sóng tại M là: ∆ϕ =
( d 2 − d1 ) =
λ
3
∆ϕ
= 2 3 ( cm )
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M là: A M = 2A cos
2
 Chọn đáp án B
Câu 5. [Trích đề thì đại học năm 2008]. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn
sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là u A = asinωt (cm)và uA = asin(ωt + π) (cm).
Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A
và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra.Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên
độ bằng
a
A. a
B.
C. 0
D. 2a
2
Câu 5. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Do 2 nguồn dao động ngược pha nên trung điểm của AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng 0
 Chọn đáp án C
Câu 6. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là u A = uB = 2cos10πt
(cm). Vận tốc truyền sóng là 3 m/s . Biên độ và pha ban đầu của sóng tại điểm N cách A 45 cm và cách B 60 cm

là:
7π
7π
7π
7π
A. 2 2 cm; − rad
B. 2cm; rad
C. 2 2cm; rad
D. 2 2cm; − rad
4
4
12
12
Câu 6. Chọn đáp án A
 Lời giải:


GIAO THOA SÓNG CƠ
+ Ta có f = 5Hz; λ = 60cm

π ( d1 + d 2 ) 

 π ( d 2 − d1 ) 
+ Hai nguồn cùng pha nên ta có: u M = u1M + u 2M = 2A cos ωt + ϕ −
 cos 

λ
λ





105π 
π.15
7π 


= 4 cos  10πt −
= 2 2 cos 10πt − ÷( cm )
÷cos
60 
60
4 


 Chọn đáp án A
Câu 7. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là u A = uB = 8cos10πt
(cm). Vận tốc truyền sóng là 0,2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi. Phương trình sóng tại điểm M cách A, B lần
lượt 7,2 cm và 8,2 cm là:
A. 4 2 cos(l0πt + 0,15π) cm.
B. 8 2 cos(l0πt − 0,15π) cm.
C. 4 2 cos(l0πt − 0,15π) cm.
D. 8 2 cos(l0πt + 0,15π) cm.
Câu 7. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Ta có: f = 5Hz, λ = 4cm
π ( d1 + d 2 ) 

 π ( d 2 − d1 ) 
+ Hai nguồn cùng pha: u M = u1M + u 2M = 2A cos ωt + ϕ −

÷
 cos 
λ
λ





15, 4π 
π

= 16 cos  10πt −
÷cos = 8 2 cos ( 10πt − 3,85π ) ( cm ) = 8 2 cos ( 10πt + 0,15π ) ( cm )
4 
4

 Chọn đáp án D
Câu 8. Trên mặt thoáng chât lỏng có hai nguồnkết hợp A, B dao động cùng pha có biên độ là 4 mm và 6 mm
dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng. Biết biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biên
độ sóng tại điểm M cách hai nguồn những khoảng d1 =10,75λ và d2 =12,25λ là:
A. 10 mm.
B. 2 mm.
C. 8 mm.
D. 2 3 mm .
Câu 8. Chọn đáp án B
 Lời giải:
2π
2π
+ Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M =

( d1 − d 2 ) + ϕ2 − ϕ1 = .( −1,5λ ) = 3π
λ
λ
+ Do đó 2 sóng từ A và B truyền đến M ngược pha suy ra: A M = 2mm
 Chọn đáp án B
Câu 9. [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012]. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao
động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có cùng phương trình u = 2cos40πt (trong đó u tính bằng cm, t
tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách S 1, S2 lần
lượt là 12 cm và 9 cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất
lỏng tại M dao động với biên độ là
A. 2 cm.
B. 2 2 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Câu 9. Chọn đáp án B
 Lời giải:
v
+ λ = = 4cm
f
2π
2π
3π
+ ∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M =
( d1 − d 2 ) + ϕ2 − ϕ1 = .3 =
λ
4
2
3π
+ Biên độ sóng tại M: A M = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos
= 2 2cm

2
 Chọn đáp án B
Câu 10. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2 dao động theo phương vuông góc với mặt
chất lỏng có cùng phương trình u = 6cos 20πt (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên


GIAO THOA SÓNG CƠ
mặt chất lỏng là 30 cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách S 1,S2 lần lượt là 11 cm và 10 cm. Coi biên độ
của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là:
A. 6 3 cm.
B. 6 cm.
C. 6 2 cm.
D. 9 cm.
Câu 10. Chọn đáp án B
 Lời giải:
v
+ Ta có f = 10Hz, λ = = 3cm
f
2π
2π
+ Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2M − ϕ1M =
( d1 − d 2 ) =
λ
3
2π
+ Suy ra biên độ sóng tại M: A M = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos
= 6cm
3
 Chọn đáp án B
Câu 11. Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với các phương trình u 1 = 4cos(40πt + π/6)cm; u2 =

4cos(10πt – π/6)cm , tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Biên độ sóng tại điểm M cách các nguồn lần lượt là 12cm
và 10cm là:
A. 4cm
B. 6cm
C. 4 3 cm
D. 4 2 cm
Câu 11. Chọn đáp án C
 Lời giải:
 Cách 1:
v 120
= 6 ( cm )
+ Bước sóng: λ = =
f 20
+ Áp dụng công thức biên độ tổng quát:
 π  π

 6 −  − 6 ÷ 2π ÷
 ϕ1 − ϕ2 π ( d 2 − d1 ) 

 − ÷ = 8cos  − π  = 4 3cm
A M = 2a cos 
+
→ Chọn C.
÷ = 8cos 

÷
λ
2
6 ÷
 6


 2


÷


 Cách 2:
2π ( d 2 − d1 ) π 4π
π
+ Ta có: ∆ϕ = ( ϕ1 − ϕ2 ) +
= −
=−
λ
3 6
3
 π
+ Biên độ sóng tại M thỏa mãn: A M = 42 + 4 2 + 2.4.4.cos  − ÷ = 4 3 cm
 3
 Chọn đáp án C
Câu 12. Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với các phương trình u 1 = 8cos(6πt + π/3)cm, u2 =
8cos(6πt + π/4)cm. Tính biên độ sóng nguồn lần lượt 15 cm và 12 cm; biết tốc độ truyền sóng là V = 24 cm/s.
A. 4 cm.
B. 8 3 cm.
C. 4 3 cm.
D. 8 cm.
Câu 12. Chọn đáp án D
 Lời giải:
 Cách 1:
v 24

= 8cm
+ λ= =
f
3
+ Áp dụng công thức biên độ tổng quát:
 π  π

−− ÷

 ϕ − ϕ2 π ( d 2 − d1 ) 
3  4  3π ÷
 π

A M = 2a cos  1
+
=
8cos
− ÷ = 16 cos  − ÷ = 8 ( cm ) → Chọn D
÷
λ
2
8 ÷

 3
 2


÷



 Cách 2:


GIAO THOA SÓNG CƠ
+ Ta có: ∆ϕ = ( ϕ1 − ϕ2 ) +

2π ( d 2 − d1 )  π π  6π
2π
=  − ÷−
=−
λ
3
3 4 8

 2π 
+ Biên độ sóng tại M thỏa mãn: A M = 82 + 82 + 2.8.8.cos  − ÷ = 8 ( cm )
 3 

 Chọn đáp án D
• Bình luận:
+ Trong các vỉ dụ 4 và 5 cho ta thấy được công thức tỉnh nhanh biên độ tổng hợp khi hai nguồn có cùng biên
∆ϕ
độ là A M = 2a cos
2
• Chú ý:Để tổng họp được biên độ và viết phương trình sóng thì phưcmg trình dao động tại các nguồn phải
có cùng dạng!
Câu 13. Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều
hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u A = 5sin(100πt + π/6)cm; uB = 5cos(10πt) cm. Biết
tốc độ truyền sóng v = 10 cm/s; biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định biên độ dao động tổng hợp tại
điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d1 = 9 cm và cách B một khoảng d2 = 8 cm.

A. 5 cm.
B. 5 3 cm.
C. 5 2 cm.
D. 7,5 cm.
Câu 14. Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với các phương trình u 1 = 5cos(20πt –
π/6)cm, u2 = 4cos(20πt + φ2)cm, tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Tại điểm M cách nguồn A, B các khoảng d 1 =
15,5cm; d2 = 17,5cm có biên độ bằng 21 . Giá trị φ2 có thể bằng?
π
π
π
π
A.
B.
C. −
D. −
6
3
6
3
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với các phương trình u A = Acos(ωt)
cm, uB = Acos(ωt + π/2) cm. Tại điểm M cách các nguồn d1, d2 dao động với biên độ cực đại khi
A. d2 – d1 = kλ.
B. d2 – d1 = (2k−1)λ/2.
C. d2 – d1 = (4k + 1)λ/4.
D. d2 – d1 = (4k − 1)λ/4.
Câu 2. Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với các phương trình uA = Acos(ωt)
cm, uB = Acos(ωt + π/2) cm. Tại điểm M cách các nguồn d1, d2 dao động với biên độ cực tiểu khi

A. d2 – d1 = kλ
B. d2 – d1 = (4k + 1)λ /2.
C. d2 – d1 = (4k + 3)λ /4
D. d2 – d1 = (4k − 3)λ /4.
Câu 3. Điều kiện để tại điểm M cách các nguồn A, B (dao động vuông pha với nhau) sóng có biên độ cực đại là
A. d2 – d1 = (2k − 1)λ /2.
B. d2 – d1 = (4k − 3)λ /2.
C. d2 – d1 = (2k + 1)λ /4.
D. d2 – d1 = (4k − 5)λ /4.
Câu 4. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng tại A, B là
uA = acos(ωt + π), uB = acos(ωt) thì biên độ dao động của sóng tổng hợp tại M (với MA = d1 và MB = d2) là
 π ( d1 + d 2 ) π 
 π ( d1 − d 2 ) π 
+ 
− 
A. 2a cos 
B. 2a cos 
λ
2
λ
2



 π ( d1 − d 2 ) π 
 π ( d1 + d 2 ) π 
+ 
− 
C. 2a cos 
D. 2a cos 

λ
2
λ
2


Câu 5. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng tại A, B là
uA = acos(ωt + π/2), uB = acos(ωt) thì biên độ dao động của sóng tổng hợp tại M (với MA = d1 và MB = d2) là


GIAO THOA SÓNG CƠ
 π ( d1 − d 2 ) π 
+ 
A. 2a cos 
λ
4


 π ( d1 + d 2 ) π 
− 
B. 2a cos 
λ
2


 π ( d1 − d 2 ) π 
 π ( d1 − d 2 ) π 
+ 
− 
C. 2a cos 

D. 2a cos 
λ
2
λ
4


Câu 6. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng tại A, B là
uA = acos(ωt + π), uB = acos(ωt) thì pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M (với MA = d1 và MB − d2) là
π ( d1 + d 2 ) π
π ( d1 − d 2 )
π π ( d1 + d 2 ) f
π π ( d1 + d 2 ) f
A. −
B. −
C. +
D.
−
+π
λ
2
2
v
2
v
λ
Câu 7. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là 10 cm.
Điểm M cách A một khoảng 25 cm, cách B một khoảng 5 cm sẽ dao động với biên độ là
A. 2A
B. A

C. −2A
D. 0.
Câu 8. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là 10 cm.
Điểm N cách A một khoảng một khoảng 25 cm, cách B một khoảng 10 cm sẽ dao động với biên độ là
A. 2A
B. A
C. −2A
D. 0.
Câu 9. Hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng tần số f = 30 Hz, cùng biên độ a = 2 cm nhưng ngược pha
nhau. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 90 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M cách
A, B một đoạn AM =15 cm, BM =13 cm bằng
A. 2 cm.
B. 2 3 (cm).
C. 4 cm.
D. 0 cm.
Câu 10. Hai điểm A và B cách nhau 10 cm trên mặt chất lỏng dao động với phương trình u A = uB = 2cos(100πt)
cm, tốc độ truyền sóng là v = 100 cm/s. Phương trình sóng tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB là
A. uM = 4cos(100πt − πd) cm.
B. uM = 4cos(100πt + πd) cm.
C. uM = 2cos(100πt − πd) cm.
D. uM = 4cos(100πt − 2πd) cm.
Câu 11. Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động với các phương trình u A = uB =2sin(l0πt)cra Tốc độ truyền sóng
là v = 3 m/s. Phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d1 = 15 cm, d2 = 20 cm là
π
7π
π
7π





A. u = 4 cos .sin 10πt − cm ÷
B. u = 4 cos .sin 10πt + cm ÷
12
12
12
12




π
7π
π
7π




C. u = 2 cos .sin 10πt − cm ÷
D. u = 4 cos .sin  10πt − cm ÷
12
12
12
6




Câu 12. Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha.Coi biên độ sóng không đổi.

Điểm M, A, B, N theo thứ tự thẳng hàng. Nếu biên độ dao động tổng hợp tại M có giá trị là 6 mm, thì biên độ
dao động tổng hợp tại N có giá trị:
A. 6 2 mm
B. 3mm
C. 6mm
D. 3 3 mm
Câu 13. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u A = acos(ωt + π/3)cm; uB =
acos(ωt – π/6)cm với bước sóng λ = 1 cm. Điểm M trên phương truyền sóng dao động với biên độ cực tiểu. Biết
M cách cách nguồn A, B lần lượt d1 và d2. Cặp giá trị có thể của d1 và d2 là
A. d1 = 7,75 cm; d2 = 7,5 cm .
B. d1 = 7,25 cm; d2 = 10,5 cm.
C. d1 = 8,25 cm; d2 = 6,75 cm.
D. d1 = 8 cm; d2 = 6,25 cm. 
Câu 14. Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của chất lỏng dao động theo phương trình u A = uB =
4cos(10πt)mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 15cm/s. Hai điểm M 1, M2 cùng nằm trên một elip
nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 – BM1 = lcm và AM2− BM2 = 3,5cm. Tại thời điểm li độ của M1 là 3 mm thì li
độ của M2 tại thời điểm đó là
A. 3 mm
B. −3 mm.
C. − 3 mm.
D. −3 3 mm.
Câu 15. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u A = 4cos(50πt)cm; uB = 4 3
cos(50πt + π/6)cm. Tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Điểm M cách các nguồn A, B lần lượt 10,5 cm và 12 cm có
biên độ dao động bằng
A. 8,8 cm.
B. 10,2 cm.
C. 9,8 cm.
D. 7,8 cm.

GIAO THOA SÓNG CƠ
Câu 16. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u A = 4cos(ωt)cm; uB = acos(ωt +
π/3)cm với bước sóng λ = 3cm. Điểm M trên phương truyền sóng dao động với biên độ cực đại. Biết M cách
nguồn A, B lần lượt d1 và d2. Cặp giá trị không thể của d1 và d2 là
A. d1 = 18 cm ; d2 = 11,5 cm.
B. d1 = 12 cm ; d2= 18,5 cm.
C. d1 = 19 cm ; d2 = 10,5 cm.
D. d1 = 18 cm ; d2 = 15,5 cm.
Câu 17. Tại hai điểm A và B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động theo phương
thẳng đứng. Có sự giao thoa của hai sóng này trên mặt nước.Tại trung điểm của đoạn AB, phần tử nước dao
động với biên độ cực đại. Hai nguồn sóng đó dao động
A. lệch pha nhau góc π/3 (rad).
B. cùng pha nhau.
C. ngược pha nhau.
D. lệch pha nhau góc π/2 (rad).
Câu 18. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u A = acos(ωt + π/2)cm và uB =
acos(ωt + π)cm. Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước
nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ:
A. a 2 .
B. 2A
C. 0.
D. A
Câu 19. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u A = acosωt cm, uB = acos(ωt +
π/2)cm với bước sóng λ = 3cm. Điểm M trên phương truyền sóng dao động với biên độ cực tiểu. Biết M cách
nguồn A, B lần lượt d1 và d2. Cặp giá trị có thể của d1 và d2 là
A. d1 =21,75 cm ; d2= 11,5 cm.
B. d1 = 12,5 cm ; d2 = 20,5 cm.
C. d1 = 21,5 cm ; d2 = 11,75 cm.
D. d1 = 22,5 cm ; d2 = 15,5 cm.
Câu 20. Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn dao động với các phương trình u 1 = 4cos(40πt + π/3)cm, u2 = 4 2

cos(πt + φ2). Cho v = 4cm/s, điểm M cách các nguồn lần lượt là 12cm và 10cm có biên độ tổng hợp là 4cm. Khi
đó φ2 có thể nhận giá trị nào dưới đây?
π
π
5π
π
A. rad
B.
rad
C. − rad
D.
rad
6
3
12
12
Câu 21. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u A = acosωt và uB = acos(ωt +
π/2)cm với bước sóng λ = 2 cm. Điểm M trên phương truyền sóng dao động với biên độ cực đại. Biết M cách
nguồn A, B lần lượt d1 và d2. Cặp giá trị có thể của d1 và d2 là
A. d1 = 8 cm; d2 = 10,5 cm.
B. d1 = 9 cm; d2 = 10 cm.
C. d1 = 9 cm; d2 = 10,25 cm.
D. d1 = 8 cm; d2 = 9,5 cm.
Câu 22. Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn dao động với các phương trình u 1 = 2cos(10πt + φ1)cm, u2 = 2 3
cos(10πt + π/3)cm. Cho v = 30cm/s điểm M cách các nguồn lần lượt là 8,25cm và 8,75 cm có biên độ tổng hợp
là 2 7 cm. Khi đó φ1 có thể nhận giá trị nào dưới đây?
π
π
π
π

A. − rad
B. − rad
C. − rad
D. rad
6
3
2
3

Đáp án + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />Câu 1. Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với các phương trình u A = Acos(ωt)
cm, uB = Acos(ωt + π/2) cm. Tại điểm M cách các nguồn d1, d2 dao động với biên độ cực đại khi
A. d2 – d1 = kλ.
B. d2 – d1 = (2k−1) λ/2.
C. d2 – d1 = (4k + 1) λ/4.
D. d2 – d1 = (4k − 1) λ/4.
Câu 1. Chọn đáp án C
 Lời giải:
  d 2 − d1 π  
 d − d ϕ − ϕ1 
− ÷÷
+ Biên độ dao động tại M: A M = 2A cos  π 2 1 − 2
÷ = 2A cos  π 
λ
2 
4 

  λ
d −d π

λ
+ Dao động tại M cực đại ⇔ π 2 1 − = kπ ⇔ d 2 − d1 = ( 4k + 1)
λ
4
4


GIAO THOA SÓNG CƠ
 Chọn đáp án C
Câu 2. Trong hiện tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với các phương trình u A = Acos(ωt)
cm, uB = Acos(ωt + π/2) cm. Tại điểm M cách các nguồn d1, d2 dao động với biên độ cực tiểu khi
A. d2 – d1 = kλ
B. d2 – d1 = (4k + 1)λ /2.
C. d2 – d1 = (4k + 3)λ /4
D. d2 – d1 = (4k − 3)λ /4.
Câu 2. Chọn đáp án C
 Lời giải:
 d − d ϕ − ϕ1 
 d 2 − d1 π 
− ÷
+ Biên độ dao động tại M: A M = 2A cos  π 2 1 − 2
÷ = 2A cos  π
λ
2 
λ
4


d −d π π
λ

+ Dao động tại M cực tiểu: ⇔ π 2 1 − = + kπ ⇔ d 2 − d1 = ( 4k + 3)
λ
4 2
4
 Chọn đáp án C
Câu 3. Điều kiện để tại điểm M cách các nguồn A, B (dao động vuông pha với nhau) sóng có biên độ cực đại là
A. d2 – d1 = (2k − 1)λ /2.
B. d2 – d1 = (4k − 3)λ /2.
C. d2 – d1 = (2k + 1)λ /4.
D. d2 – d1 = (4k − 5)λ /4.
Câu 3. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Giả sử nguồn A nhanh pha hơn nguồn B.
 d − d ϕ − ϕ1 
 d 2 − d1 π 
+ ÷
+ Biên độ dao động tại M: A M = 2A cos  π 2 1 − 2
÷ = 2A cos  π
λ
2 
λ
4


d −d π
λ
λ
λ
/
+ Dao động tại M cực đại: π 2 1 + = kπ ⇔ d 2 − d1 = ( 4k − 1) =  4 ( k − 1) − 1 = ( 4k − 5 )

λ
4
4
4
4
 Chọn đáp án D
Câu 4. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng tại A, B là
uA = acos(ωt + π), uB = acos(ωt) thì biên độ dao động của sóng tổng hợp tại M (với MA = d1 và MB = d2) là
 π ( d1 + d 2 ) π 
 π ( d1 − d 2 ) π 
+ 
− 
A. 2a cos 
B. 2a cos 
λ
2
λ
2



 π ( d1 − d 2 ) π 
+ 
C. 2a cos 
λ
2

Câu 4. Chọn đáp án B
 Lời giải:

 π ( d1 + d 2 ) π 
− 
D. 2a cos 
λ
2


 π ( d1 − d 2 ) π 
 d − d ϕ − ϕ1 
− ÷
+ Biên độ dao động tại M: A M = 2a cos  π 2 1 − 2
÷ = 2a cos 
λ
2 
λ
2


 Chọn đáp án B
Câu 5. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng tại A, B là
uA = acos(ωt + π/2), uB = acos(ωt) thì biên độ dao động của sóng tổng hợp tại M (với MA = d1 và MB = d2) là
 π ( d1 − d 2 ) π 
 π ( d1 + d 2 ) π 
+ 
− 
A. 2a cos 
B. 2a cos 
λ
4
λ

2



 π ( d1 − d 2 ) π 
+ 
C. 2a cos 
λ
2

Câu 5. Chọn đáp án D
 Lời giải:

 π ( d1 − d 2 ) π 
− 
D. 2a cos 
λ
4



GIAO THOA SÓNG CƠ
 π ( d1 − d 2 ) π 
 d − d ϕ − ϕ1 
− ÷
+ Biên độ dao động tại M: A M = 2a cos  π 2 1 − 2
÷ = 2a cos 
λ
2 
λ

4


 Chọn đáp án D
Câu 6. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, A và B là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng tại A, B là
uA = acos(ωt + π), uB = acos(ωt) thì pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M (với MA = d1 và MB − d2) là
π ( d1 + d 2 ) π
π ( d1 − d 2 )
π π ( d1 + d 2 ) f
π π ( d1 + d 2 ) f
A. −
B. −
C. +
D.
−
+π
λ
2
2
v
2
v
λ
Câu 6. Chọn đáp án B
 Lời giải:
ϕ + ϕ2 π ( d1 + d 2 ) f π π ( d1 + d 2 ) f
+ Pha ban đầu của dao động tại M: ϕ0 = 1
−
= −
2

v
2
v
 Chọn đáp án B
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />
VẤN ĐỀ 2: QUỸ TÍCH CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1) Hai nguồn cùng pha
• Cực đại: d 2 − d1 = kλ .
+) Với k = 0 thì d1 = d2, quỹ tích các điểm cực đại trong trường họp
này là đường trung trực của AB.
+) Với k = ±l ⇒ d 2 − d1 = ±λ .Quỹ tích các điểm cực đại trong
trường hợp này là đường cong Hypebol bậc 1, nhận A, B làm các tiểu
điểm.
+) Với k = ±2 ⇒ d 2 − d1 = ±2λ . Quỹ tích các điểm cực đại trong
trường hợp này là đường cong Hypebol bậc 2, nhận A, B là các điểm…
Tương tự với k = 3,4…
• Cực tiểu: d 2 − d1 = ( k + 0,5 ) λ
k = 0
λ
⇒ d 2 − d1 = ± .
+ Với 
2
 k = −1
Quỹ tích các điểm cực tiểu trong trường hợp này là đường cong
Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, và nằm giữa đường trung trực của AB
với đường cong Hypebol cực đại bậc 1.
k = 1
3λ

⇒ d 2 − d1 = ±
+ Với 
2
 k = −2
Quỹ tích các điểm cực tiểu trong trường họp này là đường cong Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, và nằm
giữa đường Hypebol cực đại bậc 1 và cực đại bậc 2.
2) Hai nguồn ngược pha
Các cực đại và cực tiểu ngược lại với trường hợp của hai nguồn cùng pha.
3) Hai nguồn lệch pha bất kỳ


GIAO THOA SÓNG CƠ
2π ( d 2 − d1 )

CD : ϕ1 − ϕ2 +
= k2π

2 π ( d 2 − d1 )

λ
∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 +
⇒
λ
CT : ϕ − ϕ + 2π ( d 2 − d1 ) = ( 2k + 1) π
1
2

λ
ϕ2 − ϕ1


CD : d 2 − d1 = kλ + 2π λ
⇔
CT : d − d = ( k + 0,5 ) λ + ϕ2 − ϕ1 λ
2
1

2π

VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S 1 và S2. Hai
nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha.Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá
trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ:
A. dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại.
B. dao động với biên độ cực tiểu
C. dao động với biên độ cực đại.
D. không dao động.
Câu 1. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Hai nguồn dao động cùng pha do đó khi xảy ra giao thoa sóng cơ, các điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn S1,S2 sẽ dao động với biên độ cực đại.
 Chọn đáp án C
Câu 2. Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng phương và
cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40
Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau
nhất cách nhau 1,5 cm. Vận tốc truyền sóng trong môi trường này bằng:
A. 2,4 m/s.
B. 1,2 m/s.
C. 0,3 m/s.
D. 0,6 m/s.
Câu 2. Chọn đáp án B

 Lời giải:
+ Do 2 nguồn ta xét là hai nguồn cùng pha.
+ Ta có điểm O là trung điểm của MN dao động với biên độ cực đại.
+ Xét điểm E thuộc dãy cực đại với k = 1.
+ Ta có : EN = ON + OE, ME = OM −OE
+ Suy ra EN − EM = 20E = λ → OE = λ/2
Như vậy λ/2 = 1,5 → λ = 3 cm → v = λ.f = 1,2 m / s.
 Chọn đáp án B
Câu 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số
20 Hz và cùng pha.Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d 1 = 20 cm và d2 = 26 cm, sóng có biên
độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. 36 cm/s.
B. 48 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 20 cm/s.
Câu 3. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Do giữa M và trung trực của AB có 2 dãy cực đại khác nên M thuộc dãy
cực tiểu số 3.
Khi đó d 2 − d1 = 2,5λ ⇒ λ = 2,4cm.
Do đó v = λf = 48 cm / s.
 Chọn đáp án B
Câu 4. Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S 1và S2 dao động với cùng pha, cùng tần số f = 50 Hz.
Giữa S1, S2có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài
cùng là 45 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:


GIAO THOA SÓNG CƠ
A. v = 4,5m/s.
Câu 4. Chọn đáp án B

 Lời giải:

B. v = 5m/s.

+ Khoảng cách giữa hai đỉnh Hypebol liên tiếp là i =
+ Do có 10 dãy đứng yên nên ta có: 9.

C. v = 3m/s.

D. v=lm/s.

λ
.
2

λ
= 45 ⇒ λ = 10 ⇒ v = λ.f = 5 ( m / s )
2

 Chọn đáp án B
Câu 5. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số f = 24 Hz. Tại điểm M trên mặt nước
cách các nguồn đoạn 16 cm và 20,5 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực
đại khác.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A.v = 43,2cm/s.
B.v = 54cm/s.
C. v = 36cm/s.
D. v = 20cm/s.
Câu 5. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Do điểm giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác nên M

thuộc dãy cực đại số 3.
20,5 − 16
= 1,5cm
+ Khi đó d 2 − d1 = 3λ ⇒ λ =
3
+ Do đó v = λf = 1,5.24 = 36 cm/s.
 Chọn đáp án B
Câu 6. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u 1 =
u2 =2cosl00πt (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M' ở cùng một phía của đường trung trực của
AB thỏa mãn MA − MB = 15 mm và M'A − M'B = 35 mm. Hai điểm đó đều nằm ừên các vân giao thoa cùng
loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:
A. 0,5 cm/s.
B. 0,5 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 0, 25m/s.
Câu 6. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Giả sử M và M' thuộc vân cực đại. Khi đó: MA − MB = 15 mm = k.λ
k + 2 35
3
M / A − M / B = 35mm = ( k + 2 ) λ ⇒
=
⇒ k = (loại)
k
15
2
+ Do đó M và M' không thuộc vân cực đại.
+ Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA − MB = 15 mm = (k + 0,5)λ
k + 2,5 35
15

/
/
=
⇒ k =1⇒ λ =
= 10mm
Và M A − M B = 35mm = ( k + 2,5 ) λ ⇒
k + 0,5 15
1,5
⇒ v = λ f = 0, 5 m / s
 Chọn đáp án B
Câu 7. [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh − 2017]. Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm S 1và S2, người ta đặt hai
nguồn sóng cơ kết hợp dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = 5cos40πt (uA và
uB tính bằng mm, t tính bằng s). Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều
hai nguồn S1, S2 dao động với biên độ:
A. 5 mm.
B. 0 mm.
C. 10 mm.
D. 5 mm.
Câu 7. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Hai nguồn dao động cùng pha cùng biên độ nên điểm thuộc trung trực dao động cực đại với biên độ là A =
2.5 = 10 mm.
 Chọn đáp án C
Câu 8. [Trích đề thi Chuyên Lam Sơn − Thanh Hoá]. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng mặt nước, hai
nguồn kết hợp S1, S2 giống nhau dao động với tần số 13Hz.Tại điểm M cách A 21 cm cách B 19 cm sóng có


GIAO THOA SÓNG CƠ
biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của S 1S2 không có cực đại nào khác.Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là:

A. 28 cm/s.
B. 46 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 26 cm/s.
Câu 8. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Giữa M và đường trung trực của S 1,S2 không có cực đại nào khác nên M thuộc cực đại thứ nhất ứng với k
= 1 → MA − MB = 2 = λ → v = 26 cm / s
 Chọn đáp án D
Câu 9. [Trích đề thi chuyên Lê Hồng Phong − Nam Định]. Tại mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách
nhau 12 cm, dao động cùng pha với tần số 20 Hz. Điểm M cách A, B lần lượt là 4,2 cm và 9 cm. Biết tốc độ
sóng truyền trên mặt nước là 32 cm/s. Để điểm M thuộc vân cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển B theo
phương AB ra xa A một khoảng tối thiểu bằng bao nhiêu?
A. 1,62 cm.
B. 4,8 cm.
C. 0,83 cm.
D. 0,45 cm.
Câu 9. Chọn đáp án C
 Lời giải:
v
+ Hai nguồn dao động cùng pha. Ta có: λ = = 1, 6cm
f
+ Khi dịch chuyển B theo phương AB ra xa A một khoảng x ta có:
MB/ − MA = ( k + 0,5 ) λ ⇒ MB/ = 4, 2 + 1, 6 ( k + 0,5 )
+ Khi đó MB' = 9,8 cm.
24
−24
⇒ cos MBB / =
+ Lại có: cos MBA =
25

25
24
2
2
2
+ Khi đó: x + 9 + 2.x.9. = 9,8 ⇒ x = 0,83cm
25
 Chọn đáp án C
Câu 10. [Trích đề thi chuyên Lê Hồng Phong − Nam Định]. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn
kết hợp A và B dao động điều hòa cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng
không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa
hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn thẳng AB là:
A. 9 cm.
B. 12 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
Câu 10. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Gọi M là điểm trên AB dao động với biên độ cực đại.
 MA + MB = AB
AB + kλ
⇒ MA =
+ Khi đó: 
2
 MA − MB = kλ
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại là: ∆d = = 6 cm.
2
 Chọn đáp án C
Câu 11. [Trích đề thi chuyên Thoại Ngọc Hầu − An Giang]. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên

mặt nước có tần số 15 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn đoạn 14,5 cm và 17,5 cm có biên độ cực
đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A. 22,5 cm/s.
B. 15 cm/s.
C. 5 cm/s.
D. 20 cm/s.
Câu 11. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác nên M thuộc cực đại số 3.
+ Khi đó d1 − d 2 = 3λ ⇒ λ = 1cm ⇒ v = f.λ = 15cm/s
 Chọn đáp án B


GIAO THOA SÓNG CƠ
Câu 12. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f=
14 Hz và dao động cùng pha.Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d 1 = 19 cm, d2 = 21 cm, sóng có biên
độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB chỉ có duy nhất một cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước
có giá trị là
A. v = 28m/s.
B. v = 7cm/s.
C. v=14cm/s.
D. v = 56cm/s.
Câu 12. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Do 2 nguồn dao động cùng pha và điếm M dao động với biên độ cực
đại. Suy ra d2 – d1 = 2 = kλ.
+ Giữa M và trung trực của AB có 1 dãy cực đại khác nên M thuộc vân
cực đại thứ 2 suy ra k = 2. Khi đó λ = 1 cm.
+ Tốc độ truyền sóng là v = f . λ = 14 cm / s.
 Chọn đáp án B

Câu 13. Trong thí nghiệm giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha với cùng tần số f = 15
Hz. Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1 = 22 cm, d2 = 25 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB có hai đường dao động với biên độ cực tiểu. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước có giá
trị là
A. v = 24m/s.
B. v = 22,5 cm/s.
C. v=15cm/s.
D. v = 30cm/s.
Câu 13. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Do 2 nguồn dao động ngược pha và điểm M dao động với biên độ cực
đại.
1

Suy ra d1 − d 2 = −3 =  k + ÷λ . Giữa M và trung trực của AB có 2 dãy cực
2

tiểu nên M thuộc vân cực đại thứ 2 suy ra k = − 2.
Khi đó −3 = (−2 + 0,5)λ → λ = 2cm.
Vận tốc truyền sóng là v = f. λ = 30 cm / s.
 Chọn đáp án D
Câu 14. Sóng trên mặt nước tạo thành do 2 nguồn kết hợp A và M dao động với tần số 15 Hz. Người ta thấy
sóng có biên độ cực đại thứ nhất kể từ đường trung trực của AM tại những điểm có hiệu khoảng cách đến A và
M bằng 2 cm. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước
A. 13 cm/s.
B. 15 cm/s.
C. 30 cm/s.
D. 45 cm/s.
Câu 14. Chọn đáp án C
 Lời giải:

+ Ta có: d1− d2 = k λ. Biên độ cực đại thứ nhất kể từ đường trung trực của AM
→ k = 1 → λ = 2 → v = f.λ. = 30 cm/ s
 Chọn đáp án C
Câu 15. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số f
= 16 Hz tại M cách các nguồn những khoảng 30 cm và 25,5cm thì dao động với biên độ cực đại, giữa M và
đường trung trực của AB có 2 dãy cực đại khác.Tốc độ truyền sóng bằng:
A. 13 cm/s.
B. 26 cm/s.
C. 52 cm/s.
D. 24 cm/s.
Câu 15. Chọn đáp án D
 Lời giải:
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT
LÝ
Lick Group: />Khi đó 4,5 = 3λ→ λ = 1,5 cm.
Vận tốc truyền sóng là v = f λ = 24 cm / s.
 Chọn đáp án D


GIAO THOA SÓNG CƠ
Câu 16. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình u A = a1cosωt và uB = a2cos(ωt + φ). Trên
đường thẳng nối hai nguồn, điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần trung trực của AB nhất, cách trung trực
λ/8 và lệch về phía A.Giá trị của φ có thể bằng
π
π
π
π
A.
B. −
C.

D. −
3
3
2
2
Câu 16. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ M là điểm cực tiểu gần trung trực của AB nhât cách trung trực λ/8 và lệch về phía A
AB λ  AB λ  λ
ϕλ λ
1

+ −
− ÷ = ⇒ ( k + 0,5 ) λ +
= ⇒ ϕ = 2π  − k − ÷
+ Ta có: MB − MA =
2 8  2 8 4
2π 4
4

π
+ Với k = 0 ⇒ ϕ = − ( rad )
2
 Chọn đáp án D
Câu 17. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động với phương trình u A = a1cos(100πt)cm và uB = a2cos(100πt +
π/3)cm. Điểm M các cách nguồn A, B lần lượt 24 cm và 11 cm có biên độ dao động cực đại. Biết rằng, giữa M
và trung trực của AB có 2 cực đại khác.Tính tốc độ truyền sóng?
A. 214,6 cm/s.
B. 144,8 cm/s.
C. 123,4 cm/s.

D. 229,4 cm/s.
Câu 17. Chọn đáp án D
 Lời giải:
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: /> Chọn đáp án D
Câu 18. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình u A = a1cos100πt (cm) và uB = a2cos(ωt +
φ). Trên đường thẳng nối hai nguồn, điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần trung trực của AB nhất, cách
trung trực λ/6 và lệch về phía A. Giá trị của φ có thể bằng.
π
π
π
π
A.
B. −
C.
D. −
3
3
2
2
Câu 18. Chọn đáp án B
 Lời giải:
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />π
 ϕλ λ
+ Nhân thấy |x| nhỏ nhất khi k = 0 ⇒ x min = 1 + ÷ = ⇒ ϕ = −
3
 π4 6
 Chọn đáp án B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f =
15 Hz và cùng pha.Tại một điểm M cách A, B những khoảng d 1= 16 cm, d2 = 20 cm sóng có biên độ cực tiểu.
Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 24 cm/s.
B. v = 20 cm/s.
C. v = 36 cm/s.
D. v = 48 cm/s.
Câu 2. Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp đồng pha có f = 15 Hz, v = 30 cm/s. Với
điểm N có d1, d2 nào dưới đây sẽ dao động với biên độ cực tiểu? (d1= S1N, d2 = S2N)
A. d1= 25 cm, d2 = 23 cm.
B. d1= 25 cm, d2 = 21 cm.
C. d1= 20 cm, d2 = 22 cm.
D. d1= 20 cm, d2 = 25 cm.
Câu 3. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách
các nguồn đoạn 14,5 cm và 17,5 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại
khác.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 15cm/s.
B. v = 22,5 cm/s.
C. v = 5cm/s.
D. v = 20m/s.


GIAO THOA SÓNG CƠ
Câu 4. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao động với tần
số 80 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 cm và cách B 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường
trung trực của AB có 3 dãy các cực đại khác.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 160/3 cm/s.
B. 20 cm/s.
C. 32 cm/s.

D. 40 cm/s.
Câu 5. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là 10 cm.
Điểm M cách A một khoảng 25 cm, cách B một khoảng 5 cm sẽ dao động với biên độ là
A. 2a.
B.A
C. −2a
D. 0.
Câu 6. Thực hiện giao thoa cơ với 2 nguồn S1S2 cùng pha, cùng biên độ 1 cm, bước sóng λ = 20 cm thì điểm
M cách S1 một khoảng 50 cm và cách S2 một khoảng 10 cm có biên độ
2
A. 0.
B. 2 cm.
C.
cm.
D. 2 cm.
2
Câu 7. Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợpS 1và S2 dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha,
với cùng biên độ a không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Khi có sự giao thoa hai sóng đó trên mặt nước
thì dao động tại trung điểm của đoạn S1S2 có biên độ
A. cực đại.
B. cực tiểu.
C. bằng a/2.
D. bằng A.
Câu 8. Tại hai điểm A, B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, cùng biên độ, ngược pha,
dao động theo phương thẳng đứng. Coi biên độ sóng lan truyền trên mặt nước không đổi trong quá trình truyền
sóng. Phần tử nước thuộc trung điểm của đoạn AB
A. dao động với biên độ nhỏ hơn biên độ dao động của mồi nguồn.
B. dao động có biên độ gấp đôi biên độ của nguồn.
C. dao động với biên độ bằng biên độ dao động của mỗi nguồn.
D. không dao động.

Câu 9. Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc với
mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn
những khoảng d1= 12,757. và d2 = 7,25/, sẽ có biên độ dao động a0 là bao nhiêu?
A. a0 = 3a
B. a0 = 2a
C. a0 = a
D. a < a0< 3a.
Câu 10. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng
phương với phương trình lần lượt là u A = acos(ωt) và uB = acos(ωt + π). Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi
nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn
trên gây ra.Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng
A. 0.
B. a/2.
C. a
D. 2a.
Câu 11. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a = 2 cm, cùng tần số f = 20 Hz,
ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 80 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại
điểm M có AM = 12 cm, BM = 10 cm là
A. 4
B. 2cm
C. 2 2 cm
D. 0
Câu 12. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợpS 1và S2 dao động với phương trình u 1 =
1,5cos(50πt – π/6)cm, u2 = 1,5cos(50πt + 5π/6)cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. Tại điểm M
cách S1một đoạn 50 cm và cách S2 một đoạn 10 cm sóng có biên độ tổng hợp là
A. 3 cm.
B. 0 cm.
C. 1,5 3 cm.
D. 1,5 2 cm.
Câu 13. Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương với các phương trình lần lượt là u A = 4cosωt; uB =

4cos(ωt + π/3). Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Biênđộ dao động tổng hợp của sóng tại trung điểm
AB là
A. 0.
B. 5,3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Câu 14. Hai nguồn sóng S1, S2 trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2 cm và biên độ A.Hai nguồn
được đặt cách nhau 4 cm trên mặt nước.Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng
phương dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M cách nguồn S 1một đoạn 3 cm và vuông góc với S 1S2 nhận
giá trị bằng
A. 2A.
B. a
C. 0
D. 3a
Câu 15. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 30 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d 1= 21 cm, d2 = 25 cm, sóng có biên
độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
là


GIAO THOA SÓNG CƠ
A. 30 cm/s
B. 40 cm/s
C. 60 cm/s
D. 80 cm/s
Câu 16. Tại hai điểm A nà B trên mặt nước dao động cùng tần số 16 Hz, cùng pha, cùng biên độ. Điểm M trên
mặt nước dao động với biên độ cực đại với MA = 30 cm, MB = 25,5 cm, giữa M và trung trực của AB có hai
dãy cực đại khác thì vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 36cm/s.
B. v = 24cm/s.

C. v = 20,6 cm/s.
D. v = 28,8 cm/s.
Câu 17. Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A và B cùng pha, cùng tần số f = 40 Hz,
cách nhau 10 cm. Tại điểm M trên mặt nước có AM = 30 cm và BM = 24 cm, dao động với biên độ cực đại.
Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác.Tốc độ truyền sóng trong nước là
A. 30 cm/s
B. 60 cm/s
C. 80 cm/s
D. 100 cm/s
Câu 18. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phưong trình u A = a1cos(ωt + π/6) và uB = a2cos(ωt –
π/3). Trên đường thẳng nối hai nguồn trong số những điểm có biên độ dao động cực tiểu thì điểm gần trung trực
của AB nhất cách trung trực một khoảng bằng
λ
λ
A. và lệch về phía nguồn A
B. và lệch về phía nguồn B
8
8
λ
λ
C. và lệch về phía nguồn B
D. và lệch về phía nguồn A
4
4
Câu 19. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số
20 Hz,
tại một điểm M cách A và B lần lượt là 16 cm và 20 cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực
của AB có 3 dãy cực đại khác.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
A. v = 20 cm/s.
B. v = 26,7 cm/s.

C. v = 40 cm/s.
D. v = 53,4 cm/s.
Câu 20. Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f =
13 Hz và dao động cùng pha.Tại một điểm M cách A và B những khoảng d 1= 12 cm; d2 = 14 cm, sóng có biên
độ cực đại. Giữa M và đường trung trực không có dãy cực đại khác.Tốc độ truyền sóng ữên mặt nước là bao
nhiêu?
A. v = 26m/s.
B. v = 26cm/s.
C. v = 52m/s.
D. v = 52cm/s.
Câu 21. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phưong trình u A = a1cos(ωt) và uB = a2cos(ωt + φ). Trên
đường thẳng nối hai nguồn, điểm M dao động với biên độ cực đại thỏa mãn MA − MB = λ/3, giá trị của φ
không thể bằng
8π
2π
4π
π
A. −
B. −
C.
D. −
3
3
3
3
Câu 22. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình u A = a1cos(50πt) cm và uB = a2cos(50πt +
π/3)cm. cm. Điểm M cách các nguồn A, B lần lượt 25,5 cm và 20 cm có biên độ dao động cực đại. Biết rằng,
giữa M và trung trực của AB có 2 cực đại khác.Tính bước sóng?
A. 1,84 cm.
B. 1,94 cm.

C. 3,22 cm.
D. 1,72 cm.
Câu 23. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình: u A = a1cos(40πt – π/4)cm và uB =
a2cos40πtcm. Điểm M cách các nguồn A, B lần lượt 20 cm và 24 cm có biên độ dao động cực đại. Biết rằng,
giữa M và trung trực của AB có 3 cực đại khác.Tính tốc độ truyền sóng?
A. 14,6 cm/s.
B. 24,8 cm/s.
C. 12,8 cm/s.
D. 25,6 cm/s.


−GIAO THOA SÓNG CƠ

Đáp án + Lời giải chi tiết BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />Câu 1. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f =
15 Hz và cùng pha.Tại một điểm M cách A, B những khoảng d 1= 16 cm, d2 = 20 cm sóng có biên độ cực tiểu.
Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 24 cm/s.
B. v = 20 cm/s.
C. v = 36 cm/s.
D. v = 48 cm/s.
Câu 1. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ M dao động cực tiểu, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
⇒ d 2 − d1 = 2,5λ ⇒ λ = 1, 6cm
+ Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: v = λ.f = 24cm / s
 Chọn đáp án A
Câu 2. Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp đồng pha có f = 15 Hz, v = 30 cm/s. Với
điểm N có d1, d2 nào dưới đây sẽ dao động với biên độ cực tiểu? (d1= S1N, d2 = S2N)

A. d1= 25 cm, d2 = 23 cm.
B. d1= 25 cm, d2 = 21 cm.
C. d1= 20 cm, d2 = 22 cm.
D. d1= 20 cm, d2 = 25 cm.
Câu 2. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ N dao động cực tiểu khi d2 − d1 = (k + 0,5)λ = 2(k +0,5) với k là số nguyên dương
d = 20cm
⇒ 1
(thỏa mãn).
d 2 = 25cm
 Chọn đáp án D
Câu 3. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước có tần số 15 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách
các nguồn đoạn 14,5 cm và 17,5 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại
khác.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 15cm/s.
B. v = 22,5 cm/s.
C. v = 5cm/s.
D. v = 20m/s.
Câu 3. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Giữa M và AB có hai dãy cực đại khác → M là cực đại thứ 3
→ d2 – d1 =3λ → λ = lcm→ v = λ.f = 15(cm/s).
 Chọn đáp án A
Câu 4. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao động với tần
số 80 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 cm và cách B 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường
trung trực của AB có 3 dãy các cực đại khác.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 160/3 cm/s.
B. 20 cm/s.
C. 32 cm/s.

D. 40 cm/s.
Câu 4. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại khác → M là cực đại thứ 3
→ d2 – d1 = 4λ → λ = 0,5 cm
+ Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = λ.f = 40(cm/ s).
 Chọn đáp án D
Câu 5. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau với biên độ a, bước sóng là 10 cm.
Điểm M cách A một khoảng 25 cm, cách B một khoảng 5 cm sẽ dao động với biên độ là
A. 2a.
B.A
C. −2a
D. 0.
Câu 5. Chọn đáp án A
1


−GIAO THOA SÓNG CƠ

 Lời giải:
+ Do 2 nguồn giống hệt nhau nên chung dao động cùng pha và d 1−d2 = 10 = λ nên điểm M dao động với
biên độ cực đại là 2a
 Chọn đáp án A
Câu 6. Thực hiện giao thoa cơ với 2 nguồn S1S2 cùng pha, cùng biên độ 1 cm, bước sóng λ = 20 cm thì điểm
M cách S1 một khoảng 50 cm và cách S2 một khoảng 10 cm có biên độ
2
A. 0.
B. 2 cm.
C.
cm.

D. 2 cm.
2
Câu 6. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Do 2 nguồn cùng pha và d1−d2 = 40 = 2λ, nên điểm M dao động với biên độ cực đại là 2 cm
 Chọn đáp án D
Câu 7. Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợpS 1và S2 dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha,
với cùng biên độ a không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Khi có sự giao thoa hai sóng đó trên mặt nước
thì dao động tại trung điểm của đoạn S1S2 có biên độ
A. cực đại.
B. cực tiểu.
C. bằng a/2.
D. bằng A.
Câu 7. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Do 2 nguồn cùng pha nên khi có sự giao thoa hai sóng đó trên mặt nước thì dao động tại trung điếm của
đoạn S1S2 có biên độ cực đại là 2a
 Chọn đáp án A
Câu 8. Tại hai điểm A, B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, cùng biên độ, ngược pha,
dao động theo phương thẳng đứng. Coi biên độ sóng lan truyền trên mặt nước không đổi trong quá trình truyền
sóng. Phần tử nước thuộc trung điểm của đoạn AB
A. dao động với biên độ nhỏ hơn biên độ dao động của mồi nguồn.
B. dao động có biên độ gấp đôi biên độ của nguồn.
C. dao động với biên độ bằng biên độ dao động của mỗi nguồn.
D. không dao động.
Câu 8. Chọn đáp án D
 Lời giải:
+ Do 2 nguồn ngược pha nên khi có sự giao thoa hai sóng đó trên mặt nước thì dao động tại trung điểm của
đoạn S1S2 có biên độ cực tiểu là 0 (hay không dao động).
 Chọn đáp án D

Câu 9. Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc với
mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn
những khoảng d1= 12,757. và d2 = 7,25/, sẽ có biên độ dao động a0 là bao nhiêu?
A. a0 = 3a
B. a0 = 2a
C. a0 = a
D. a < a0< 3a.
Câu 9. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Ta có: d1−d2 = 5,5λ, và 2 nguồn dao động cùng pha nên khi giao thoa điểm đã cho sẽ có biên độ dao động
cực tiểu là a0 = 2a − a = a
 Chọn đáp án C
Câu 10. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng
phương với phương trình lần lượt là u A = acos(ωt) và uB = acos(ωt + π). Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi
nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn
trên gây ra.Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng
A. 0.
B. a/2.
C. a
D. 2a.
Câu 10. Chọn đáp án A
 Lời giải:
2


−GIAO THOA SÓNG CƠ
+ Do 2 nguồn sóng ngược pha nhau nên khi dao thoa sóng phần tử tại trung điểm của AB sẽ dao động với
biên độ cực tiểu bằng 0.
 Chọn đáp án A
Câu 11. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a = 2 cm, cùng tần số f = 20 Hz,

ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 80 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại
điểm M có AM = 12 cm, BM = 10 cm là
A. 4
B. 2cm
C. 2 2 cm
D. 0
Câu 11. Chọn đáp án A
 Lời giải:
v
+ λ = = 4 ( cm ) ; d1 − d 2 = MA − MB = 2 = 0,5λ
f
+ Do 2 nguồn sóng ngược pha nhau nên biên độ dao động tổng họp tại M có biên độ cực đại là 2a = 4 cm.
 Chọn đáp án A
Câu 12. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợpS 1và S2 dao động với phương trình u 1 =
1,5cos(50πt – π/6)cm, u2 = 1,5cos(50πt + 5π/6)cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. Tại điểm M
cách S1một đoạn 50 cm và cách S2 một đoạn 10 cm sóng có biên độ tổng hợp là
A. 3 cm.
B. 0 cm.
C. 1,5 3 cm.
D. 1,5 2 cm.
Câu 12. Chọn đáp án B
 Lời giải:
ω
v
+ Ta có: f =
= 25Hz suy ra λ = = 4(cm).
2π
f
+ Do 2 nguồn S1 và S2 dao động ngược pha nhau và d 1− d2 =50−10 = 40 = 10λ, nên điểm M dao động với
biên độ cực tiểu bằng 0.

 Chọn đáp án B
Câu 13. Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương với các phương trình lần lượt là u A = 4cosωt; uB =
4cos(ωt + π/3). Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Biênđộ dao động tổng hợp của sóng tại trung điểm
AB là
A. 0.
B. 5,3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Câu 13. Chọn đáp án C
 Lời giải:
π
+ Độ lệch pha giữa uAM và uBM là ∆ϕ = (với M là trung điểm của AB).
3
π
+ Do đó biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm M của AB là: A = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos = 4 3
3
 Chọn đáp án C
Câu 14. Hai nguồn sóng S1, S2 trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2 cm và biên độ A.Hai nguồn
được đặt cách nhau 4 cm trên mặt nước.Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng
phương dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M cách nguồn S 1một đoạn 3 cm và vuông góc với S 1S2 nhận
giá trị bằng
A. 2A.
B. a
C. 0
D. 3a
Câu 14. Chọn đáp án A
 Lời giải:
+ Ta có: MS1 = 3cm; MS2 = 32 + 4 2 = 5cm ⇒ MS1 − MS2 = −λ
+ Do đó điểm M dao động với biên độ cực đại bằng 2a
 Chọn đáp án A

Câu 15. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 30 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d 1= 21 cm, d2 = 25 cm, sóng có biên
3


−GIAO THOA SÓNG CƠ
độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
là
A. 30 cm/s
B. 40 cm/s
C. 60 cm/s
D. 80 cm/s
Xem đầy đủ lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ
Lick Group: />
VẤN ĐỀ 3: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn (hoặc khoảng) AB.
Chú ý: về nguyên tắc khoảng (ta lấy không lấy dấu bằng), đoạn (ta lấy dấu bằng). Tuy nhiên các nguồn A, B
không phải điểm dao động cực đại hoặc cực tiểu nên ta không lấy cực đại, cực tiểu là các nguồn A, B.
Phương pháp giải:
+) Từ yêu cầu đề bài viết điều kiện cực đại (hoặc cực tiểu) ta có: d2− d1 = f (k).
+) Tính d2– d1 tại hai đầu mút A và B.
Tại A: d2 = AB, d1 =0→ d2−d1 = AB .
Tại B: d2 = 0, d1 = AB → d2−d1 = −AB.
Giải bất phưong trình: −AB Số giá trị k nguyên thỏa mãn điều kiện là số điểm cực đại ( cực tiếu ) cần tìm.
Chú ý (công thức giải nhanh):
+) Nếu 2 nguồn A và B dao động cùng pha:
AB
AB

• Số cực đại: −
( k ∈ Z)
λ
λ
AB
AB
− 0,5 < k <
− 0,5 ( k ∈ Z )
λ
λ
+) Nếu 2 nguồn A và B dao động ngược pha:
AB
AB
− 0,5 < k <
− 0,5 ( k ∈ Z )
• Số cực đại: −
λ
λ
• Số cực tiểu: −

AB
AB
( k ∈ Z)
λ
λ
Dạng 2: Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn (hoặc khoảng) MN bất kỳ.
Phương pháp giải:
+) Từ yêu cầu đề bài viết điều kiện cực đại (hoặc cực tiểu ) ta có: d 2 − d1 = f

(k).
+) Tính d2 − d1 tại hai đầu mút M và N.
Tại M: d2 = MB, d1 = MA → d2− d1 = MB − MA.
TạiN: d2 = NB, d1 = NA→ d2 − d1 = NB − NA.
Giải bất phương trình: MB − MA < d2 – d1 = f (k) < NB – NA
⇔ α ≤ k ≤ β ( k ∈ Z ) (với giả sử NB − NA > MB − MA).
Số giá trị k nguyên thỏa mãn điều kiện là số điểm cực đại (cực tiểu) cần tìm.
Chú ý: Nếu xét trên đoạn mà M hoặc N trùng với nguồn thì ta không tính nguồn là điểm dao động với biên
độ cực đại, cực tiểu.
Dạng 3: Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đường tròn bất kì.
Bài toán: Cho 2 nguồn sóng kết hợp A, B. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường tròn
có A, B nằm trên một đường kính của (C) tâm O là trung điểm của AB.
Phương pháp giải
• Số cực tiểu: −

4


−GIAO THOA SÓNG CƠ
TH1: A, B nằm trong đường tròn (C).
+) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực trên khoảng AB.
+) Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đường tròn gấp đôi
trên AB.

TH2: Hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn.
Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu trên khoảng EF.
Chú ý là cần kiểm tra xem E, F có phải là cực đại, hoặc cực tiểu hay
không. Từ đó suy ra kết luận.

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 80 Hz, cùng pha
theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 16 m / s . Số điểm không dao động trên
đoạn AB = 90 cm là:
A. 7 điểm.
B. 9 điểm.
C. 8 điểm.
D. 10 điểm.
Câu 1. Chọn đáp án C
 Lời giải:
v 16
+ Ta có: Bước sóng λ = =
= 0,2 m = 20 cm.
f 80
+ Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm không dao động trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
AB
AB
−
− 0,5 < k <
− 0,5 ⇔ −5 < k < 4 ⇒ k = 4; ±3; ±2; ±1;0 có 8 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 8
λ
λ
điểm trên AB không dao động.
 Chọn đáp án C
Câu 2. [Trích đề thi đại học năm 2013]. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết
hợp dao động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3
cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.

Câu 2. Chọn đáp án C
 Lời giải:
+ Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
AB
AB
−
⇔ 5,33 < k < 5,33→ k = ±5, + 4.... + 1, 0 có 11 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 11
λ
λ
điểm trên AB dao động cực đại.
 Chọn đáp án C
Câu 3. [Trích đề thi đại học năm 2014]. Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 (cm) có hai nguồn
phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình: u 1 = 0,2cos(50πt)cm và u2 = 0,2cos(50πt + πt)cm. Vận
tốc truyền sóng là 0,5m/s. Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn thẳng AB ?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 3. Chọn đáp án C
5


−GIAO THOA SÓNG CƠ

 Lời giải:
2π
= 0,02m = 2cm.
ω

+ Do 2 nguồn ngược pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
AB
AB
−
− 0,5 < k <
− 0,5 → 0,5 < k < 0,5 → − 5,5 < k < 4,5 → k = − 5, ±4, ±3, ±2, ±1,0 có 10 giá trị của
λ
λ
k thỏa mãn yêu cầu nên có 10 điểm trên AB dao động cực đại
 Chọn đáp án C
Câu 4. Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 9,6 cm , người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết
hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động cùng pha.Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là 45 cm / s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. số điểm dao động với biên độ cực
đại trên đoạn S1S2 là:
A. 6 điểm.
B. 7 điểm.
C. 8 điểm.
D. 9 điểm.
Câu 4. Chọn đáp án B
 Lời giải:
v 45
= 3cm
+ Ta có: Bước sóng λ = =
T 15
+ Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn
AB
AB
−
⇔ −3,2 < k < 3,2 → k = +3, ±2, ±1,0 có 7 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 7 điểm trên

λ
λ
AB dao động cực đại
 Chọn đáp án B
Câu 5. Hai nguồn S1và S2 trên mặt nước cách nhau 24 cm cùng dao động theo phương trình u = 4cos(40πt)
(mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m / s. Biên độ sóng không đổi. số điểm dao động với biên
độ 8 mm trên đoạn S1S2 là:
A. 16.
B. 9.
C. 18.
D. 8.
Câu 5. Chọn đáp án B
 Lời giải:
v 100
+ Ta có: f = 20 Hz. Bước sóng λ = =
= 5 cm.
f
20
+ Điểm dao động với biên độ 8 mm là điểm dao động cực đại.
+ Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn
AB
AB
⇔ −4,8−
λ
λ
AB dao động cực đại.
 Chọn đáp án B
Câu 6. Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 30 Hz, vận tốc truyền sóng v = 45 cm

/ s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 10 cm. số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 6.
B. 3
C. 4.
D. 5.
Câu 6. Chọn đáp án C
 Lời giải:
v
+ Ta có: λ = = 3 cm.
f
+ Do 2 nguồn ngược pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn
AB
AB
−
− 0,5 < k <
− 0,5 ⇔ −3,83 < k < 2,88 → k =−3, ±2,+1,0 có 4 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 4
λ
λ
điểm trên AB dao động cực đại.
 Chọn đáp án C
+ Ta có: λ = vT = v.

6


−GIAO THOA SÓNG CƠ
Câu 7. Hai nguồn sóng cơ S 1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 24 cm dao động theo phương trình u 1 = u2 =
5cos(30πt), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 75 cm/s. Xét điểm M cách S 1 khoảng 18 cm và vuông
góc với S,S2 tại S. Xác định số đường cực đại đi qua S2M.
A. 7.

B. 8.
C. 9.
D. 10.
Câu 7. Chọn đáp án A
 Lời giải:
v
+ Ta có: f = 15 Hz . Bước sóng λ = = 5 cm.
f
MS2 = MS12 + MS22 = 30cm

Tại M ta có: d 2 − d1 = MS2 − MS1 =12cm.
Tại S2 ta có: d 2 − d1 = −S1S2 = −24 cm.
Do 2 nguồn cùng pha nên số cực đại qua S2M là số giá trị k thỏa mãn.
→ −24 < kλ< 12 → −4,8 < k < 2,4 → k = −4, −3, ±2, ± 1,0 → có 7 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu
 Chọn đáp án A
Câu 8. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nuớc.Hai nguồn kết hợp A và B cùng pha cách nhau 10 cm.
Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d 1 = 40 cm và d2 = 34 cm dao động có biên độ cực đại. Giữa
M và đường trung trực của AB có một cực đại khác.Trên khoảng MA số điểm không dao động là:
A. 4 điểm.
B. 6 điểm.
C. 3 điểm.
D. 5 điểm.
Câu 8. Chọn đáp án D
 Lời giải:
Do giữa M và trung trực của AB có 1 dãy cực đại nên M thuộc cực đại số 2.
Khi đó d1− d2 = 2λ → λ = 3 cm.
Tại M ta có: d1−d2 = 6 cm.
Tại A ta có: d1−d2 = −AB = −10cm .
Điều kiện cực tiểu: d1− d2 = (k + 0,5)λ.
Cho −10<(k+0,5)λ <6→ −3,88

→ k = −3;−2;±l;0→ có 5 điểm không dao động
 Chọn đáp án D
Câu 9. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24 cm luôn dao động với phương trình u 1 = u2 =
4cos(40πt + π/6)cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhật với AD = 18 cm. Biết
vận tốc truyền song trên mặt nước là v = 40 cm/s. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :
A. 13 và 14.
B. 13 và 12.
C. 11 và 12.
D. 11 và 13.
Câu 9. Chọn đáp án B
 Lời giải:
+ Ta có: f = 20 Hz → λ = v/f = 2 cm,
AC = BD = 182 + 24 2 = 30 cm.
Tại D ta có: d1− d2 = −12 cm.
Tại C ta có: d1 − d2 = 12 cm.
12
12
Số cực đại trên CD là số giá trị k nguyên thỏa mãn: − ≤ k ≤ ⇔ −6 < k < 6 suy ra có 13 cực đại.
λ
λ
−12
12
− 0,5 ≤ k ≤ − 0,5 ⇔ 0→ −6,5 Số cực tiểu:
λ
λ
→ có 12 cực tiểu.
 Chọn đáp án B
Câu 10. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A
và B cách nhau 15 cm. Biết bước sóng λ = 2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên

đoạn CD là:
A. 7 điểm.
B. 6 điểm.
C. 8 điểm.
D. 9 điểm.
7