CHUYÊN ĐỀ 1 VẬT LÝ 11 - NÂNG CAO

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Chƣơng I: ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG
Chun đề 1: ĐIỆN TÍCH. LỰC ĐIỆN. ĐIỆN TRƯỜNG
Dạng 1: XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
I. PHƢƠNG PHÁP
Bài toán 1. Xác đònh các đại lượng liên quan đến lực tương tác giữa hai điện tích
điểm q1 và q2 đứng yên
- Áp dụng định luật Culoum:

 q1  q2  q
F .
 q  : C
q r
 
k


 r  : m

q1.q2
k q1q2

2
F k
 r 
với 
2
9  N .m 

 .r


k  9.10  C 2 




q1q2
  k 2
 F  : N

r


Trong chân khơng hay khơng khí   1 . Trong mơi trường bất kì khác: 
2

 
  const  F1   r2   r2  r1 F1
F2  r1 
F2


q .q
F 
F

q1 .q2 Const
- Hệ quả: F  k 1 22 


 r  const  1  2   2  1 1
 .r
F2 1
F2

2

 F1.1   r2   r  r 1.F1
2
1
 F2 . 2  r1 
 2 .F2

 1.

Bài toán 2. Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên một điện tích điểm q
⍟ Trƣờng hợp 1: Điện tích q chịu tác dụng của hai điện tích q1 và q2. Biết q1, q2 cách q lần lượt là r1 và
r2 .
  F  F1  F2


  




  F  F 1  F1  F2  



2
 F  F1 F

! F 1  F 2   
! F 1  F 2  

F  F 1 F  F 2

F

F

F



1
2




 
  F  F 2  F2  F1  
 
!  F 1; F 2    F  F12  F22  2.F1F2 cos 









 
F  F 2  F 2
1
2

 
 


 F 1 ; F 2  
 F  2 F0 cos
! F1  F 2  
với    F ; F 2
! 
F1
2

 tan  
 F1  F2  F0
F

2
♥ Có thể dùng định lí hàm số sin trong tam giác để giải quyết bài tốn♥
⍟ Trƣờng hợp 2: Điện tích q chòu tác dụng của n điện tích q1; q2; ….;qn. Biết q1, q2, …, qn cách q lần
lượt r1, r2, …,rn.

Cách 1: Dùng phương pháp hình học









Page 1


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

 

- Bước 1: Xác đònh phương, chiều, độ lớn của từng lực, vẽ các vectơ lực F 1; F 2 ;...; F n do các điện tích q1;
q2; ….;qn tác dụng lên điện tích đang khảo sát q.
- Bước 2: Áp dụng ngun lí chồng chất lực để xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q:
n 
n 
  


  



F  F 1  F 2  ...  F n   Fi và vẽ vectơ hợp lực. F  F 1  F 2  ...  F n   Fi
i 1

i 1

- Bước 3: Xác đònh phương chiều và độ lớn của hợp lực từ hình vẽ.
Cách 2: Dùng phương pháp hình chiếu:
- Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ vng góc Oxy có gốc O trùng với điệnt ích khảo sát q.
 

- Bước 2: Xác đònh phương, chiều, độ lớn của từng lực, vẽ các vectơ lực F 1; F 2 ;...; F n do các điện tích q1;
q2; ….;qn tác dụng lên điện tích đang khảo sát q.
n 
  


- Bước 3: Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q: F  F 1  F 2  ...  F n   Fi và chiếu các
i 1

véc tơ lên các trục. Ta có:
n

F  F 2  F 2
F

F

F

...


F

Fix

x
y
1x
2x
nx
 x
 


i 1
với


F ; Ox



Fy
n
tan


 F  F  F  ...  F  F



1y
2y
ny
iy
Fx

 y
i 1
☻ Ghi nhớ:
+ Khi khoảng cách giữa hai điện tích ngăn cách với nhau bởi nhiều mơi trường điện mơi ε1, ε2, ... khác nhau



thì:

F k



q1q2

1 d1   2 d 2  ...



2

Với d1, d2 là bề dày của các mơi trường điện mơi theo phương của đường thẳng nối hai điện tích. d1 + d2 + ...
=r
+ Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: q1  q 2

+ Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhƣng trái dấu thì: q1  q 2
+ Hai điện tích bằng nhau thì: q1  q 2 .
+ Hai điện tích cùng dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2 .
+ Hai điện tích trái dấu: q1 .q 2  0  q1 .q 2  q1 .q 2

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Hai điện tích điểm dương q1 và q2 có cùng độ lớn điện tích là 8.10-7 C được đặt trong không khí
cách nhau 10 cm.
a. Hãy xác đònh lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b. Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là  =2 thì lực tương tác giữa chúng
sẽ thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa chúng là không đổi (bằng lực tương tác khi đặt trong không
khí) thì khoảng cách giữa chúng khi đặt trong môi trường có hằng số điện môi  =2 là bao nhiêu ?
Đs: 0,576 N, 0,288 N, 7 cm.
Bài 2. Hai điện tích điểm như nhau đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4 cm, lực đẩy tónh điện
giữa chúng là 10-5 N.
a. Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tónh điện giữa chúng là 2,5. 10-6 N.
Đs: 1,3. 10-9 C. 8 cm.
Bài 3. Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10-27 kg, điện tích q= 1,6.10-19C. Hỏi lực đẩy giữa hai prôtôn
lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ?
Đ s: 1,35. 1036
Bài 4. Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tónh điện bằng
lực hấp dẫn.
Đ s: 1,86. 10-9 kg.
Page 2


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 5. Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực F= 1,8 N. Điện tích
tổng cộng của hai vật là 3.10-5 C. Tìm điện tích của mỗi vật.
Đ s: q1= 2. 10-5 C, q2 = 10-5 C (hoặc ngược lại).
Bài 6. Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí (AB = 6 cm). Xác đònh lực
tác dụng lên q3 = 8.10-8 C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
Đ s: 0,18 N; 30,24.10-3 N; 27,65.10-3 N.
Bài 7. Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6
cm trong không khí. Xác đònh lực tác dụng lên điện tích q0 = 6.10-9 C đặt ở tâm O của tam giác.
Đ s: 72.10-5 N.
Bài 8. Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-7 C, q3 = 4.10-7 C lần lượt đặt tại A, B, C trong không khí,
AB = 5 cm. AC = 4 cm. BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích.
Đ s: 4,05. 10-2 N. 16,2. 10-2 N. 20,25. 10-2 N.
Bài 9. Ba điện tích điểm q1 = 4. 10-8 C, q2 = -4. 10-8 C, q3 = 5. 10-8 C. đặt trong không khí tại ba đỉnh của
một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q3 ?
Đ s: 45. 10-3 N.
Bài 10. Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6. 10-19 C. đặt trong chân không tại ba đỉnh của một tam giác
đều cạnh 16 cm. Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q4 đtại chân đường cao AH của tam giác ?
Bài 11. Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C đặt trong không khí lần lượt tại ba
đỉnh của một tam giác vuông (vuông góc tại C). Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm. Xác đònh vectơ lực tác
dụng lên q3.
Đ s: 45.10-4 N.
Bài 12. Hai điện tích q1 = -4.10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 4 cm
trong không khí. Xác đònh lực tác dụng lên điện tích q = 2.10-9 C khi:
a. q đặt tại trung điểm O của AB.
b. q đặt tại M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm.

Bài 13. Hai điện tích điểm q1 = q2 = 5.10-10 C đặt trong không khí cách nhau một đoạn 10 cm.
a. Xác đònh lực tương tác giữa hai điện tích?
b. Đem hệ hai điện tích này đặt vào môi trường nước ( = 81), hỏi lực tương tác giữa hai điện tích sẽ
thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa hai điện tích không thay đổi (như đặt trong không khí) thì
khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu?
Bài 14. Cho hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong không khí, lực tác dụng giữa
chúng là F0. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dòch chuyển chúng lại một
khoảng bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F ?
Đ s: 10 cm.
8
8
Bài 15: Hai điện tích q1 = 8.10 (C) và q1 =  8.10 (C) đặt trong khơng khí (=1) tại hai điểm A và B cách
nhau 9cm .
a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích và biểu diễn các lực bằng hình vẽ .
b. Để lực tương tác giữa hai điện tích giảm đi 2 lần thì phải đặt 2 điện tích cách nhau bao nhiêu ?
c. Vẫn để hai điện tích cách nhau như câu a, nhúng tồn bộ hệ thống vào trong điện mơi có  = 2 thì lực
tương tác giữa hai điện tích bằng bao nhiêu ?
Bài 16 : Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong khơng khí cách nhau r = 8cm . Lực hút giữa chúng là
F = 105 (N).
a. Tìm độ lớn mỗi điện tích .
b. Để lực hút giữa chúng là 2,5.106(N)thì phải đưa 2 điện tích lại gần (hay ra xa nhau ) một khỏang bao
nhiêu?
Bài 17: Hai hạt bụi trong khơng khí ở cách nhau r = 3cm , mỗi hạt mang điện tích q =  9,6.1013 (C) .
a) Tính lực tương tác tĩnh điện giũa hai hạt .
b) Tính số êlc1trơn dư trong mỗi hạt bụi .
Bài 18 : Hai vật nhỏ giống nhau , mỗi vật thừa mộ êléctrơn . Khối lượng mỗi vật phải bằng bao nhiêu để lực
tĩnh điện bằng lực hấp dẫn giữa chúng .
Page 3

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 19: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30cm trong không khí , lực tác dụng giữa
chúng là F0. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tác dụng giữa chúng yếu đi 2,25 lần. Cần dịch chúng lại một
khỏang bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn là F0 .
Bài 20: Bốn điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q4 = 8.109(C) đặt bốn đỉnh của hình vuông ABCD, cạnh a = 10cm
trong không khí. Xác định véc tơ lực điện tổng hợp tác dụng:
a) Điện tích q1; q2; q3 và q4.
b) Điện tích q0 = 10-6C đặt tại tâm O của hình vuông.
Bài 21: Hai điện tích điểm q1 = 8.109(C) , q2 =  8.109(C) đặt tại A và B cách nhau 4 2cm trong không
khí. Xác định lực điện tác dụng vào điện tích q0 đặt tại C , có CA = CB = 4cm .
Bài 22: Hai vật nhỏ coi như điện tích điểm đặt cách nhau 1m trong không khí thì đẩy nhau một lực F = 1,8N
. Độ lớn điện tích tổng cộng là 3.105(C). Tính điện tích của mỗi vật ?
Bài 23: Ba điện tích điểm q1 = 27.108(C) , q2 = 64.108(C) , q1 = 107(C) đặt tại ba đỉnh của một tam giác
ABC vuông tại C ở trong không khí . Cho AC = 30cm , BC = 40cm . Xác định lực điện tác dụng lên q3 .
Bài 24: Hai điện tích điểm +q và q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B cách nhau 2d trong không khí . Xác định
lực tác dụng lên điện tích q0 = q đặt tại điểm M trên đường trung trực của AB, cách AB một khoảng x ? Áp
dụng bằng số: q = 106(C) , d = 4cm . x = 3cm .
Bài 25: Hai điện tích điểm q1 = 8.109(C) , q2 =  8.109(C) đặt tại A và B cách nhau 12cm trong không khí.
Xác định lực điện tác dụng lên q0 = 4.109(C) đặt tại C cách đều A và B 12cm .
Bài 26: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 8.109(C) đặt tại A và B cách nhau 6 cm trong không khí. Xác định lực
điện tác dụng lên q0 = 4.109(C) đặt tại C cách đều A và B một khoảng 6cm .
Bài 27: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-9C và q2 = 9.10-9C đặt tại hai điểm A và B trong môi trường không khí.
Biết AB = 10cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điệnt ich q = 10-6C đặt tại:
a) Điểm M với MA = MB = 5cm.
b) Điểm N với NA = 20cm, NB = 10cm.
c) Điểm P với PA = PB = 10cm.
d) Điểm E với EA = 6cm, EB = 8cm.

Bài 28: Tại 6 đỉnh của một lục giác đều, người ta đặt sáu điện tích điểm giống nhau q1 = q2 = q3 = q4 = q5 =
q6 = 6.107C . Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 = 1nC đặt tại tâm O của hình lục giác
đều.
Bài 29: ĐỀ MẪU THPTQG 2019 Cho hai điện tích điểm đặt trong chân không. Khi khoảng cách giữa hai
điện tích là r thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn là F. Khi khoảng cách giữa hai điện tích là 3r thì lực
tương tác điện giữa chúng có độ lớn là
F
F
A.
B.
C. 3F
D. 9F
9
3

Page 4


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Dạng 2: BÀI TỐN VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
I. PHƢƠNG PHÁP
1. Tính điện tích hay các đại lƣợng liên quan đến vật hay hệ vật trƣớc hoặc sau khi xảy
ra biến cố
- Bước 1: Chọn hệ cơ lập về điện để khảo sát.
- Bước 2: Viết biểu thức tính tổng đại số của các điện tích trước và sau hiện tượng.
Trước khi xảy ra hiện tượng:  QT  Q1  Q2  ...  Qn

 Q  Q '  Q '  ...  Q '
- Bước 3: ADĐL bảo tồn điện tích:  Q   Q  Q  Q
Sau khi xảy ra hiện tượng:

S

1

T

2

S

n

1

2

 ...  Qn  Q '1  Q '2  ...  Q 'n

(*)

- Bước 4: Giải (*), biện luận kết quả → Kết quả.
☻Ghi nhớ:
+ Nếu hai quả cầu A và B có điện tích lần lượt là qA và qB cho tiếp xúc với nhau thì sau khi tiếp xúc
q q
điện tích của mỗi quả cầu là q’A và q’B, ta có: q A'  qB'  A B .
2

+ Khi cho hai quả cầu nhỏ dẫn điện như nhau đã nhiễm điện tiếp xúc với nhau và sau đó tác rời nhau
thì điện tích trên mỗi quả cầu là như nhau.
+ Quả cầu đã được tích điện, khi chạm tay vào, điện tích trên quả cầu sẽ mất và quả cầu trở thành vật
trung hòa về điện (quả cầu nhỏ).
+ Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối.
q1 .q 2
+ Nếu bài tốn liên quan đến lực tương tác Culoum: F  k
 .r 2

2. Tính số electron thừa hay thiếu của một vật tích điện q
+ Bước 1: Xác định số electron thừa hay thiếu:
- Nếu q > 0 thì vật thiếu electron.
- Nếu q < 0 thì vật thừa electron.
+ Bước 2: Tính số electron thừa hay thiếu : ADCT : q  N e  N 

q
e



q
1, 6.1019

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí cách nhau 2
cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vò trí cũ, chú đẩy
nhau bằng một lực 3,6.10-4 N. Tính q1, q2 ?
Đ s: 6.10-9 C , 2. 10-9 C; - 6. 10-9 C, -2. 10-9 C.
Bài 2. Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích 4,50 µC; quả cầu B mang
điện tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác

điện giữa chúng.
Đ s: 40,8 N.
Bài 3. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt cách nhau một
khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một
khoảng 2R thì chúng đẩy nhau một lực bao nhiêu ?
Đ s: 1,6 N.
Bài 4. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau, hòn bi này có độ lớn điện tích bằng 5 lần hòn bi kia. Cho xê
dòch hai hòn bi chạm nhau rồi đặt chúng lại vò trí cũ. Độ lớn của lực tương tác biến đổi thế nào nếu điện
tích của chúng :
a. cùng dấu.
b. trái dấu.
Đ s: Tăng 1,8 lần; Giãm 0,8 lần.
Bài 5. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách nhau một khoảng r. Sau
khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách
một khoảng r’. Tìm r’ ?
Đ s: r’ = 1,25 r.
Bài 6. Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10-5 C và 2.10-5 C. Cho hai quả cầu tiếp xúc
nhau rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
Page 5


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Đ s: 5,625 N.
Bài 7. Cho hai quả cầu nhỏ được tích điện bằng nhau nhưng trái dấu đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4cm
trong khơng khí. Lực hút giữa chúng F1 = 81.10-5N.
a) Tính độ lớn điện tích của mỗi quả cầu. Số electron thừa hay thiếu của mỗi quả cầu? ĐS: 12.10-9C
b) Cho hai quả cầu trên vào trong mơi trường dầu (ε = 4). Muốn lực hút giữa chúng khơng thay đổi thì

khoảng cách giữa hai quả cầu nói trên phải bằng bao nhiêu?
ĐS: r’ = 10 cm
c) Hai quả cầu bây giờ đặt trong mơi trường mới và vẫn cách nhau một đoạn 4cm. Lực hút bây giờ đo
được là 27.10-5N. Tìm hằng số điện mơi của mơi trường.
ĐS: ε = 3
d) Người ta cho hai quả cầu chạm nhau rồi lại tách ra xa nhau. Tính điện tích của mỗi quả cầu. Tính số
electron thừa hay thiếu của mỗi quả cầu hki đó.
Bài 8: Hai quả cầu bằng kim loại giống hệt nhau, được treo trên hai sợi dây vào cùng một điểm được tích
điện bằng nhau và cách nhau một đoạn a = 5cm. Dừng tay chạm nhẹ vào một trong hai quả cầu, hiện tượng
gì sẽ xảy ra? Tính khoảng cách giữa hai quả cầu sau đó.
ĐS: b =3,15 cm.
Bài 9: Hai vật nhỏ coi như điện tích điểm đặt cách nhau một đoạn r = 20cm trong khơng khí thì hút nhau
một lực F1 = 4.103(N) . Sau đó cho chúng tiếp xúc nhau và lại đưa ra vị trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau bằng
một lực F2 = 2,25.103(N).
a. Hãy xác định điện tích ban đầu của mỗi quả cầu.
b. Tính số electron thừa hay thiếu của mỗi quả cầu.
Bài 10 : Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống nhau, tích điện như nhau và được treo trên hai rợi dây dài vào
cùng một điểm. Chúng đẩy nhau và khi cân bằng cách nhau a = 4cm. Chạm nhẹ tay vào một quả cầu . Mơ tả
hiện tượng xảy ra và hãy tính khoảng cách giữa chúng sau đó ?
Bài 11: Hai hạt bụi trong khơng khí ở cách nhau r = 3cm, mỗi hạt mang điện tích q =  9,6.1013 (C) .
a. Tính lực tương tác tĩnh điện giữa hai hạt bụi.
b. Tính số êlectrơn dư trong mỗi hạt bụi.

Dạng 3: KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH
I. PHƢƠNG PHÁP:
1. Trường hợp điện tích chỉ chịu tác dụng của cácù lực điện
a) Bài tốn 1: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong mơi trƣờng có hằng
số điện mơi ε. Xác định vị trí điểm M bất kỳ đặt điện tích Q để Q cân bằng?
Phƣơng pháp
+ Bước 1: Xác định phương chiều và độ lớn của lực điện

biểu diễn trên hình vẽ.


F1

có:


F2 có:

 
F1 ; F2 do q1; q2 tác dụng lên điện tích Q và

Điểm đặt: Tại Q
Phương: Trùng với đường thẳng nối q1 và Q.
Chiều: đẩy nhau nếu q1.Q > 0; hút nhau nếu q1.Q < 0.
q .Q
Độ lớn: F1  k 1 2 .
 r1
Điểm đặt: Tại Q
Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 và Q.
Chiều: đẩy nhau nếu q2.Q > 0; hút nhau nếu q2.Q < 0.
q .Q
Độ lớn: F2  k 2 2 .
 r2











+ Bước 2: Xác định hợp lực tác dụng lên điện tích Q: F1  F2  0  F1   F2
(*)
+ Bước 3: Biện luận kết quả:
 
- Từ (*), ta có: F 1; F 2 cùng phương  Điểm M phải nằm trên đường thẳng nối A và B ( hay A, B và
M thẳng hàng).
Page 6


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11
 
- Từ (*), ta có: F 1; F 2 ngược chiều, ta xét tiếp
! Nếu q1.q2 > 0 thì điểm M phải nằm trên đoạn thảng AB. Ta có: r1  r2  AB
(1)
! Nếu q1.q2 < 0 thì điểm M phải nằm ngồi đoạn thẳng AB và lệch về phía điểm nào nếu điện
tích đặt tại điểm đó có độ lớn nhỏ hơn. (Ví dụ q1  q2 thì M nằm lệch về phía điểm A và ngược lại M nằm

lệch về phía điểm B). Ta có: r2  r1  AB

(1’)

2

 
q1.Q
q2 .Q
q1  r1 
- Từ (*), ta có: F 1; F 2 có độ lớn bằng nhau: F1  F2  k
k

   (2)
 r12
 r22
q2  r2 
+ Bước 4: Giải hệ (1) và (2) hoặc hệ (1’) và (2) suy ra kết quả cần tìm.
b) Bài tốn 2: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong mơi trƣờng có hằng
số điện mơi ε. Xác định vị trí điểm đặt và độ lớn của điện tích Q để hệ 3 điện tích (q1, q2 và Q) cân
bằng?
Phƣơng pháp
+ Bước 1: Xác định các lực điện tác dụng lên từng điện tích Q, q1 và q2.
+ Bước 2: Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên từng điện tích Q, q1 và q2.
+ Bước 3: Viết phương trình điều kiện cân bằng cho từng điện tích:




! Để Q cân bằng: F1Q  F2Q  0



! Để q1 cân bằng: FQ1  F21  0




! Để q2 cân bằng: FQ 2  F12  0

(1)
(2)
(3)

+ Bước 4: Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3). Suy ra kết quả. Nếu bài tốn biết trước 1 trong 3 điện tích
cân bằng chỉ cần viết PT điều kiện cân bằng cho hai điện tích còn lại, rồi giải hệ.
c) Bài tốn 3: Cho hệ n điện tích điểm q1, q2, …, qn và Q đặt trong mơi trƣờng có hằng số điện mơi ε.
Tìm điều kiện để Q cân bằng?
Phƣơng pháp
- Bước 1: Xác đònh phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực điện


 
F1 , F2 , … , Fn

do q1, q2,…, qn tác

dụng lên điện tích Q đang xét.

 
 
F

F

...


Fn  0
- Bước 2: Viết phương trình điều kiện cân bằng cho Q: 1
2
- Bước 3: Vẽ hình và tìm kết quả.

2. Trường hợp điện tích chịu tác dụng đồng thời của các lực điện và các lực cơ học
☻Phƣơng pháp
- Bước 1: Xác đònh đầy đủ phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực tác dụng lên vật mang điện mà ta
xét.
- Bước 2: Tìm hợp lực của các lực cơ học và hợp lực của các lực điện.











- Bước 3: Dùng điều kiện cân bằng: R  F  0  R   F (hay độ lớn R = F).

☻Ghi nhớ: Biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên điện tích cân bằng:


+ Trọng lực: P  mg có phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống
+ Lực điện trường: F  k

q1 q 2

có:
 .r 2
• Phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích.
• Chiều: cùng dấu đẩy nhau, khác dấu hút nhau



+ Lực đấy Acsimet: FA = dVg cùng phương nhưng ngược chiều với trọng lực P .

d (kg/m3) là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc khí mà điện tích chiếm chỗ trong nó.
V (m3) là thể tích mà vật chiếm chỗ trong chất lỏng hặc khí mà điện tích được đặt trong nó

+ Lực căng sợi dây T có

• Phương: trùng với phương của sợi dây.
Page 7


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

• Chiều: hướng vào trong của sợi dây.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải
đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng (không di chuyển) ?
Đ s: Tại C cách A 3 cm. cách B 6 cm.

-6
Bài 2. Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4. 10 C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt
điện tích q3 = 4. 10-8C tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Đ s: CA = CB = 5 cm.
-8
-8
Bài 3. Hai điện tích q1 = 2. 10 C, q2= -8. 10 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.Một điện tích
q3 đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
Đs: CA= 8 cm,CB= 16 cm; q3 = -8. 10-8 C.
Bài 4. Hai điện tích q1 = - 2. 10-8 C, q2= 1,8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện
tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ? Đs: CA= 4 cm,CB= 12 cm; q3 = 4,5. 10-8 C.
Bài 5. Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6. 10-7
C. Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trò là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
3
Đ s: q0 = 
q1  3,46.10 7 C
3
3.q
Bài 6. Cho hai điện tích q1 = 6q, q2 =
lần lượt đặt tại A và B cách nhau một một khoảng a (cm). Phải
2
a
đặt một điện tích q0 ở đâu và có trò số thế nào để nó cân bằng? Đ s: Nằm trên AB, cách B:
cm.
3
Bài 7. Hai điện tích q1 = 2. 10-8 C đặt tại A và q2 = -8. 10-8C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB =

15 cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
Đ s: AM = 10 cm.
6
Bài 8. Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q1 = 3.10 C . Xác đònh điện tích q
cần đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng?
Đ s: -3. 10-6 C.
Bài 9. Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng
chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách
nhau một khoảng R = 6 cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s2.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (= 27), tính khoảng cách R’ giữa hai quả cầu, bỏ qua lực đẩy
Acsimet. Cho biết khi góc  nhỏ thì sin  ≈ tan .
Đ s: 12. 10-9 C; 2 cm.
Bài 10. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1 kg và
được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố đònh sao cho hai quả cầu vừa
chạm vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và
tách ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác đònh điện tích của mỗi quả cầu?
Đ s: 0,035. 10-9 C.
Bài 11. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m = 10g treo bởi hai dây
cùng chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả cầu I cố đònh theo phương thẳng đứng, dây treo
quả cầu II sẽ lệch góc  = 600 so với phương thẳng đứng. Cho g= 10m/s2. Tìm q ?
m.g
 10 6 C
Đ s: q = l
k
Bài 12: Hai quả cầu nhỏ (coi như chất điểm) cùng khối lượng m được treo trong khơng khí bằng hai rợi dây
nhẹ cùng chiều dài l = 50cm vào cùng một điểm . Khi hai quả cấu nhiễm điện giống nhau q1 = q2 = 1nC thì
chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng r = 5cm. Tính khối lượng của mỗi quả cầu? Lấy g = 10m/s2 .
Page 8

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 13: Hai điện tích điểm q1, q2 =  4q1 đặt tại A và B cách nhau 8cm trong không khí. Một điện tích q0 đặt
tại C. Xác định vị trí C để điện tích q0 cân bằng .
Bài 14: Hai điện tích điểm q1 , q2 = 4q1 đặt tại A và B cách nhau 9cm trong không khí. Một điện tích q0 đặt
tại C. Xác định vị trí C để điện tích q0 cân bằng. Sự cân bằng này có phụ thuộc dấu của q0 hay không ?
Bài 15: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q1 = 2.10-8C được treo bằng một sợi dây tơ
mảnh. Lấy g = 10m/s2. Ở phía dưới cách q1 một khoảng 3cm trùng phương với sợi dây cần phải đặt một điện
tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.
Đs: Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-8C
Bài 16: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m = 10g treo bởi hai dây
cùng chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả
cầu II sẽ lệch góc  = 600 so với phương thẳng đứng. Cho g = 10m/s2. Tìm q ?
m.g
Đs: q = l
 10 6 C
k
Bài 17: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,1g bằng những sợi dây có khối lượng
không đáng kể có chiều dài l = 4/3m buộc vào cùng một điểm trong không khí. Khi hai quả cầu nhiễm điện
bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng r = 6cm.Lấy g = 10m/s2.
a) Tính điện tích q của mỗi quả cầu.
b) Nhúng toàn bộ hệ thống trên vào trong dầu hỏa : có khối lượng riêng   800kg / m3 , hằng số điện môi
  2 . Tính khối lượng riêng của quả cầu để khoảng cách giữa hai quả cầu vẫn là r = 6cm.

rmg
ĐS: a. q  r
b.   d  1, 6.103 kg / m3

 3.10-9C.
 1
k 4l 2  r 2
Bài 18: Hai qủa cầu nhỏ giống nhau được treo vào 2 sợi dây có cùng chiều dài l = 20cm. Đầu trên của 2 sợi
dây treo vào cùng một điểm. Truyền cho 2 quả cầu điện tích tổng cộng Q = 8.10-7 C thì ta thấy chúng đẩy
nhau và 2 dây treo hợp với nhau một góc 2 = 900. Lấy g = 10 m/s2. Hãy XĐ khối lượng m của mỗi quả cầu
?

kQ 2
ĐS: m 
 1,8 g
16l 2 g sin 2  tan 
Bài 19: Ba quả cầu nhỏ khối lượng bằng nhau và bằng m, được treo vào 3 sợi dây cùng chiều dài l và được
buộc vào cùng một điểm. Khi được tích một điện tích q như nhau, chúng đẩy nhau và xếp thành một tam
giác đều cạnh Tính điện tích q của mỗi quả cầu.
Đs: q 

ma 3 g

k 3(3l 2  a 2 )
Bài 20: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt cố định tại A và B cách nhau 9 cm trong chân
không. Phải đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng (không di chuyển) ?
Đs: Tại C cách A 3 cm và cách B 6 cm.
-6
Bài 21: Hai điện tích điểm q1 = q2 = - 4.10 C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt
điện tích q3 = 4. 10-8 C tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Đs: CA = CB = 5 cm.
Bài 22: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2= -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện tích
q3 (có độ lớn, dấu tùy ý) đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?

b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
Đs: a. CA= 8 cm,CB= 16 cm. b.q3 = -8.10-8 C.
Bài 23 Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7C. Hỏi
phải đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng.
7

Đs: Đặt tại trọng tâm của tam giác điện tích q 0  3,46.10 C

Page 9


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 24: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi
tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác
đinh q.

ĐS:  q  a.

amg
k 4l  a
2

2

 5,3.109 C

Bài 25 : Ở mỗi đỉnh của hình vuông cạnh a có đặt điện tích Q = 10-8C. Xác định dấu và độ lớn điện tích q

Q
đặt ở tâm hình vuông để cả hệ điện tích cân bằng ?
Đs : q   (2 2  1)
4
Bài 26: Cho hai điện tích q1= 4C , q2 =9 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB = 1m. Xác định
vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q0, lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí
của M không phụ thuộc giá trị của q0.
ĐS: AM  0,4m
Bài 27: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều dài
bằng nhau (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng
đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6cm. Lấy g = 9,8m/s2. Tính điện tích mỗi quả cầu

R 3mg
ĐS: q 
 1,533.109 C
2kl
Bài 28: Cho hai điện tích dương q1 = 2 (nC) và q2 = 0,018 (  C) đặt cố định và cách nhau 10 (cm). Đặt thêm
điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2 sao cho q0 nằm cân bằng. Xác định vị trí
của q0.
ĐS: cách q1 2,5 (cm) và cách q2 7,5 (cm).
Bài 29: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q1=
0,1 C . Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp
với đường thẳng đứng một góc  =300. Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách
nhau 3 cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của dây treo? g =10m/s2
ĐS: q2 = 0,058 C ; T = 0,115 N
-8
-8
Bài 30: Hai điện tích q1 = - 2.10 C, q2= 1,8.10 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một điện
tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q3 cân bằng?

b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng ?
Đs: a. CA= 4 cm,CB= 12 cm. b. q3 = 4,5. 10-8 C.
Bài 31: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6. 10-7
C. Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị là bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
3
Đs: q0 = 
q1  3, 46.107 C
3
Bài 32: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C đặt tại A và q2 = -8.10-8 C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB = 15
cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
Đs: AM = 10 cm.
Bài 33: Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q1 = 3.10 6 C . Xác định điện tích q
cần đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân bằng? Đs: q = -3.10-6 C.
Bài 34: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m = 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ cùng
chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách
nhau một khoảng R = 6 cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g = 10m/s2.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (  = 27), tính khoảng cách R, giữa hai quả cầu, bỏ qua lực đẩy
Acsimet. Cho biết khi góc nhỏ thì sin  ≈ tg  .
Đs: a.q = 12.10-9 C. b. R, =2 cm.
Bài 35: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1 kg và
được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố định sao cho hai quả cầu vừa
chạm vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và tách
ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
Đs: q = 0,035. 10-9 C.
Page 10


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 36: Hai qủa cầu nhỏ có cùng khối lượng m = 1g treo vào 2 sợi dây có cùng chiều dài l. Đầu trên của 2
sợi dây treo vào cùng một điểm. Truyền cho mỗi quả cầu một điện tích q = 10-8C thì ta thấy chúng tách ra xa
nhau đoạn a = 3cm. Lấy g = 10 m/s2. Hãy XĐ chiều dài l của dây treo?
Bài 37: Treo một quả cầu nhỏ có m= 1,6g, mang điện tích q1= 2.10-7C bằng sợi dây mảnh. Ở dưới nó theo
phương thẳng đứng, cách nó 30cm cần đặt điện tích q2 như thế nào để
a. Sức căng sợi dây giảm đi một nửa.
b. Sức căng sợi dây tăng lên gấp đơi . Lấy g = 10 m/s2.
Bài 38: Hai qủa cầu giống nhau, cùng khối lượng m, cùng mang điện tích q được treo vào hai sợi dây co
cùng chiều dài l. Đầu trên của hai sợi dây cùng treo vào một điểm. Do lực tương tác tĩnh điện hai quả cầu
đẩy nhau và cách nhau một đoạn a. Lấy g = 10 m/s2
a. Xác định góc lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng?
b. Xác định lực căng của mỗi dây treo? Áp dụng với m = 2,5g; q = 5.10-7C; a = 60cm
Bài 39: Hai qủa cầu nhỏ giống nhau được treo vào 2 sợi dây có cùng chiều dài l = 20cm (sao cho mặt ngồi
chúng tiếp xúc với nhau). Đầu trên của 2 sợi dây treo vào cùng một điểm. Truyền cho 2 quả cầu điện tích
tổng cộng Q = 4.10-7 C thì ta thấy chúng đẩy nhau và 2 dây treo hợp với nhau một góc 2 = 900. Lấy g = 10
m/s2.
a. Hãy xác định khối lượng m của mỗi quả cầu?
b. Tìm khối lượng riêng của quả cầu biết rằng khi nhúng tồn bộ chúng trong dầu hỏa (   2 ) góc của hai
sợi dây chỉ còn 600.

Dạng 4: TÍNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TẠI MỘT ĐIỂM
I. PHƢƠNG PHÁP
1. Bài tốn 1: Tính cường độ điện trường của một điện tích điểm Q gây ra tại một
điểm cách Q một đoạn r
+ p dụng công thức E 

Q
F

.
k
q
 .r 2

+ Hệ quả:


E. .r 2
Q


Q
k
F

- E k 2 
q
 .r
r  k . Q

 .E

Q
2
 E1  k 2
 .r1
Q
E1  r2 
E


- Ek 2 

    r2  r1 1
 .r
E2  r1 
E2
E  k Q
 2
 .r22

Q
1
1
☻Ghi nhớ: Ta có E  k 2  E  2  E 
 .r
r
r
+ Cho ba điểm A, M và B nằm trong điện trường của điện tích điểm Q đặt tại O thỏa mãn a.r M = b.rA ± c.rB
a
b
c
thì


EM
EA
EB
+ Cho ba điểm A, M và B nằm trong điện trường của điện tích điểm Q đặt tại O thỏa mãn a.rM2  b.rA2  c.rB2
a

b
c
thì


EM E A EB

2. Bài toán 2: Tính cường độ điện trường của một hệ hai điện tích điểm q 1, q2 gây ra
tại một điểm M bất kì cách q1, q2 lần lượt r1, r2
Page 11


NGUYỄN VĂN LÂM

  PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11
+ Bƣớc 1: Xác định các véc tơ điện trƣờng E1; E 2 do q1, q2 gây ra tại điểm M và biểu diễn chúng trên
hình vẽ.

 
+ Bƣớc 2: Xác định véc tơ điện trƣờng tổng hợp tại M: Áp dụng NLCC điện trƣờng: E M  E1  E 2
  EM  E1  E2


  




  E M  E1  E1  E2  



 EM  E1 E2

! E1  E 2   
! E1  E 2  

E
M  E1 E M  E 2

E

E

E



1
2
 M



 
  E M  E 2  E2  E1  
 
!  E1 E 2    EM  E12  E22  2.E1E2 cos 









E  E 2  E 2
1
2
 
 

! E1  E 2  
vớ
i



E; E 2
E1
 tan  
E2






 



 E 1 E 2  
! 
 EM  2 E0 cos
2

 E1  E2  E0





3. Bài toán 3: Tính cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm q1, q2,...,qn gây ra
tại một điểm M bất kì cách q1, q2,..., qn lần lượt r1, r2,..., rn
+ Bước 1: Xác đònh phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.
q
q
q
E1  k 1 2 ; E2  k 2 2 ; . . .; En  k n 2
 .r1
 .r2
 .rn
n 
  

+ Bước 2: Áp dụng NLCCĐT xác định vectơ cường độ điện trường tổng hợp: E  E1  E 2  ....  E n   E
i 1

i

+ Bước 3: Xác đònh độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp bằng cách:
PP hình học.
PP hình chiếu.
♥ Khi xác đònh tổng của hai vectơ cần lưu ý ưu tiên theo thứ tự các trường hợp đặc biệt: ,
,  , tam giac vuông, tam giác đều, …

4. Bài tốn 4: Tính lực điện trƣờng tác dụng lên điện
tích q đặt tại M



☻Phƣơng pháp: Lực điện trường tác dụng lên điện tích q: F  qE có:
- Điểm đặt: Tại điệnt ích khảo sát q.
- Giá: Trùng với giá của véc tơ điện trường.
- Chiều: Trùng với chiều của véc tơ điện trường nếu q > 0; ngước chiều điện trường nếu q < 0.
- Độ lớn: F  q E
☻ Ghi nhớ: Lực điện trường tác dụng lên điện tích q0 đặt tại một điểm M bất kì trong điện trường do q1,
q2,.., qn gây ra:



- Cách 1: Áp dụng cơng thức: F  q0 .E M (trong đó E M là điện trường tổng hợp tại M, tính như trên).
- Cách 2: Sử dụng ngun lý chồng chất lực để tìm lực điện tổng hợp do q 1, q2, …., qn tác dụng lên q0 (Dạng
1).

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10-8 C
một khoảng 3 cm.
Đ s: 2.105 V/m.

Bài 2. Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ E = 3. 104 V/m
tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ?
Đ s: 3. 10-7 C.
Bài 3. Một điện tích điểm q = 10-7 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chòu tác
dụng của một lực F = 3.10-3 N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là bao
nhiêu ?
Đ s: 3. 104 V/m.

Page 12


NGUYỄN VĂN LÂM

Bài 4. Cho hai điện tích q1 = 4. 10

-10

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

C, q2 = -4. 10-10 C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm.



Xác đònh vectơ cường độ điện trường E tại:
a. H, là trung điểm của AB.
b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
c. N, biết rằng NAB là một tam giác đều.
Đ s: 72. 103 V/m. 32. 103 V/m. 9. 103 V/m.
Bài 5. Giải lại bài toán số 4 trên với q1 = q2 = 4. 10-10 C. Đ s: 0 V/m. 40. 103 V/m. 15,6. 103 V/m.
Bài 6. Hai điện tích q1 = 8. 10-8 C, q2 = -8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm

vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2 cm, suy ra lực tác dụng lên
điện tích q = 2. 10-9 C đặt tại C.
Đ s: ≈ 12,7. 105 V/m. F = 25,4. 10-4 N.
Bài 7. Hai điện tích q1 = -10-8 C, q2 = 10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6 cm. Xác đònh vectơ
cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung trực của AB cách AB 4 cm. Đ s: ≈ 0,432. 105 V/m.
Bài 8. Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a= 50 cm, b= 40 cm, c= 30 cm.Ta đặt lần lượt các
điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A.
Đ s: 246 V/m.
Bài 9. Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q1 = 16.10-8 C, q2 = -9.10-8
C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một
khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3 cm.
Đs: 12,7. 105 V/m.
Bài 10. Hai điện tích điểm q1 = 2. 10-2 µC, q2 = -2. 10-2 µC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a
= 30 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại M cách đều A và B một khoảng là a.
Đ s: 2000 V/m.
-8
Bài 11. Trong chân không, một điện tích điểm q = 2. 10 C đặt tại một điểm M trong điện trường của một
điện tích điểm Q = 2. 10-6C chòu tác dụng của một lực điện F = 9.10-3N. Tính cường độ điện trường tại M
và khoảng cách giữa hai điện tích?
Đs: 45.104V/m, R = 0,2 m.
Bài 12. Trong chân không có hai điện tích điểm q1= 3. 10-8C và q2= 4.10-8C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B
và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC= 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.
Đ s: 45. 103 V/m.
Bài 13: Một điện tích điểm Q = 106C đặt trong khơng khí .
a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách điện tích r = 30cm .
b. Điểm N có cường độ điện trường EN = 2EM cách điện tích Q khoảng r’ bằng bao nhiêu ?
c. Đặt điện tích Q trong chất lỏng có hằng số điện mơi  = 16 . Điểm có cường độ điện trường như câu a
cách điện tích bao nhiêu ?
Bài 14: Hai điện tích q1 = 8.108(C) và q1 =  8.108(C) đặt trong khơng khí (=1) tại hai điểm A và B cách
nhau 6cm. Hãy xác định cường độ điên trường tại C trong các trường hợp sau:

a. CA = CB = 3cm .
b. CA =3cm , CB = 9cm .
c. CA = CB = 6cm.
d. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB, cách trung điểm O của AB 4cm. Suy ra cường độ điện
trường tại O.
Bài 15 : Hai điện tích q1 = 4q và q2 = q đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khỏang a . Xác định điểm M
để cường độ điện trường tổng hợp tại đó bằng 0?
Bài 16: Cho hai điện tích q1 và q2 đặt tại A và B trong khơng khí (AB = 100cm). Tìm điểm C tại đó cường
độ điện trường tổng hợp bằng khơng trong mỗi trường hởp sau :
a. q1  36.10 6 C; q2  4.10 6 C.
b. q1  36.10 6 C; q2  4.10 6 C.
Bài 17: Cho hai điểm A và B cùng ở trên một đường sức của điện trường do điện tích điểm Q tại O gây ra.
Biết độ lớn cường độ điện trường tại A , B lần lượt là E1 , E2 và A ở gần O hơn B . Tính độ lớn cường độ
4.E1 .E 2
điện trường tại M là trung điểm của AB ?
Đ/số : E M 
.
2
E1  E 2





Page 13


NGUYỄN VĂN LÂM

5

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 18: Quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 10 C đặt trong không khí .
a. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm M cách tâm O của quả cầu một khoảng r =10cm .
b. Xác định lực điện do quả cầu tích điện tác dụng lên điện tích điểm q’ = 107C đặt tại M . Suy ra lực
điện tác dụng lên quả cầu mang điện tích Q .
Bài 19: Tại 3 đỉnh A , B , C của một hình vuông cạnh a ở trong không khí đặt ba điện tích dương q. Xác
định cường độ điện trường :
a. tại tâm của hình vuông .
b. b. tại đỉnh D của hình vuông .
Bài 20: Cho hình vuông ABCD trong không khí , tại A và C đặt các điện tích q 1 = q3 = q . Phải đặt ở B điện
tích q2 bằng bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không ? ?
Bài 21: Có ba điện tích điểm có q < 0 đặt tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Xác định cường
độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra ?
Bài 22: Có ba điện tích điểm có cùng độ lớn q đặt tại 3 đỉnh của tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Xác
định cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra khi một điện tích trái
dấu với hai điện tích kia .
Bài 23: Một eléctrôn ở trong một điện trường đều thu được gia tốc a = 1012(m/s2). Cho biết điện tích của
eléctrôn là q = 1,6.1019C và khối lượng là m = 9,1.1031(kg). Hãy xác định :
a. Độ lớn của cường độ điện trường .
b. Vận tốc của eléctrôn sau khi chuyển động được 1s. Coi vận tốc ban đầu của eléctrôn bằng 0
Bài 24: Quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,25g mang điện tích q = 2,5.109C được treo bởi một rợi dây
mảnh , khối lượng không đáng kể và được đặt vào trong một điện trường đều có phương nằm ngang và có
cường độ E = 106 V/m. Tính góc lệch  của dây treo so với phương thẳng đứng . Lấy g = 10m/s2.
Đ/số :  = 450 .
Bài 25: Hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại A , B trong không khí . Cho biết AB = 2a .

a. Xác định cường độ điện trường E M tại điểm M trên trung trực của AB và cách AB một đoạn h .
b. Với h bằng bao nhiêu thì EM có giá trị cực đại . Tính EM(max) ?

Bài 26: Ba điểm A,B,C trong không khí tạo thành tam giác vuông tại A (AB = 3cm , AC = 4cm ). Các điện

tích q1 , q2 được đặt tại A và B . Biết q1  3,6.10 9 C và cường độ điện trường tổng hợp tại C là E C có

phương song song với AB . Xác định cường độ điện trường tổng hợp E C và q2 .
Đ/số : EC = 1,5.104 V/m ; q2 = 6,94.109 C .
Bài 27: Tại điểm O đặt một điện tích điểm Q. Trên Ox có ba điểm theo đúng thứ tự A, M, B. Độ lớn cường
độ điện trường tại A, M và B lần lượt là EA, EM và EB. Nếu EA = 900V/m, EM = 225V/m và M là trung điểm
của AB thì EB có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 160V/m.
B. 450V/m.
C. 100V/m.
D. 50V/m.
Bài 28: Tại điểm O đặt một điện tích điểm Q. Trên Ox có ba điểm theo đúng thứ tự A, M, B. Độ lớn cường
độ điện trường tại A, M và B lần lượt là EA, EM và EB. Nếu EA = 9000V/m, EB = 5625V/m và MA = 2MB
thì EM có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 1600V/m.
B. 22000V/m.
C. 11200V/m.
D. 10000V/m.
Bài 29: Trong không gian có ba điểm O, A, B sao cho OA vuông góc với OB và M là trung điểm của AB.
Tại O đặt 1 điện tích điểm Q. Độ lớn cường độ điện trường tại A, B lần lượt E A = 10000V/m và EB =
5625V/m. Tính EM
A. 14400V/m.
B. 22000V/m.
C. 11200V/m.
D. 10500V/m.
Bài 30: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do điện tích điểm q đặt tại O
gầy ra. Biết độ lớn cường độ điện trường tại A và Ba lần lượt là E1 = 4.104V/m và E2 = 9.104V/m và A ở gần
O hơn B. Tính cường độ điện trường tại M trung điểm của AB.

A. 57600V/m.

B. 130000V/m.

C. 90000V/m.

D. 50000V/m.

Page 14


NGUYN VN LM

PHN LOI V PHNG PHP GII BI TP VT L 11

Daùng 5: IU KIN ẹIEN TRệễỉNG TNG HP B TRIT TIấU
I. PHNG PHP
1. Bi toỏn 1: Cho hai in tớch im q1 v q2 t ti hai im A v B no ú trong mụi
trng cú hng s in mụi . Xỏc nh v trớ im M bt k vộc t cng in
trng tng hp ti M bng khụng.
Phng phỏp


+ Bc 1: Xỏc nh phng chiu v ln ca vộc t in trng E 1 ; E 2 do q1; q2 gõy ra ti im M v
biu din trờn hỡnh v.

E 1 cú:
im t: Ti M

E 2 cú:

Phng: Trựng vi ng thng ni q1 v M.
Chiu: hng ra xa q1 nu q1 > 0; hng v q1 nu q1 < 0.
q
ln: E1 k 12 .
r1
im t: Ti M
Phng: Trựng vi ng thng ni q2 v M.
Chiu: hng ra xa q2 nu q2 > 0; hng v q2 nu q2 < 0.
q
ln: E2 k 22 .
r2







+ Bc 2: Xỏc nh in trng tng hp ti M: E M E1 E 2

+ Bc 3: Bin lun kt qu: in trng tng hp ta M b trit tiờu: E M E1 E 2 E1 E 2
(*)

- T (*), ta cú: E1; E 2 cựng phng im M phi nm trờn ng thng ni A v B ( hay A, B v
M thng hng).

- T (*), ta cú: E1; E 2 ngc chiu, ta xột tip
! Nu q1.q2 > 0 thỡ im M phi nm trờn on thng AB. Ta cú: r1 r2 AB
(1)
! Nu q1.q2 < 0 thỡ im M phi nm ngoi on thng AB v lch v phớa im no nu in
tớch t ti im ú cú ln nh hn. (Vớ d q1 q2 thỡ M nm lch v phớa im A v ngc li M nm
lch v phớa im B). Ta cú: r2 r1 AB

(1)

2

q1
q2
q1 r1

- T (*), ta cú: E1; E 2 cú ln bng nhau: E1 E2 k 2 k 2
(2)
r1
r2
q2 r2
+ Bc 4: Gii h (1) v (2) hoc h (1) v (2) suy ra kt qu cn tỡm.
Ghi nh:

- Nu q1.q2 > 0 v q1 = q2. in trng tng hp ti M bng khụng thỡ M phi l trung im ca AB.
- Nu q1.q2 < 0 v q1 = q2. in trng tng hp ti M bng khụng thỡ khụng cú im M no tha món
iu kin ú.

2. Bi toỏn 2: Cho hai in tớch im q1 v q2 t ti hai im A v B no ú trong mụi
trng cú hng s in mụi . Xỏc nh v trớ im M bt k 2 vect cng in
trng do q 1 ,q 2 gõy ra ti ú bng nhau.
Phng phỏp


! Bc 1: Xỏc nh phng chiu v ln ca vộc t in trng E 1 ; E 2 do q1; q2 gõy ra ti im M v
biu din trờn hỡnh v.

E 1 cú:
im t: Ti M
Phng: Trựng vi ng thng ni q1 v M.
Chiu: hng ra xa q1 nu q1 > 0; hng v q1 nu q1 < 0.
Page 15


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Độ lớn: E1  k


E 2 có:

q1

 r12

.

Điểm đặt: Tại M
Phương: Trùng với đường thẳng nối q2 và M.
Chiều: hướng ra xa q2 nếu q2 > 0; hướng về q2 nếu q2 < 0.
q
Độ lớn: E2  k 22 .
 r2

! Bước 2: Biện luận
+ Trường hợp: q1 .q2 > 0:
* Nếu q1 > q 2  M đặt ngồi đoạn AB và gần B (r1 > r2)  r 1 - r 2 = AB (1) và E 1 = E 2 
* Nếu q1 < q 2  M đặt ngồi đoạn AB và gần A (r 1 < r 2 )  r 2 - r 1 = AB (1) và E 1 = E 2 

q2
r22
=
(2)
2
q1
r1

q2
r22
=
q1
r12

(2)

+ Trường hợp: q1 .q2 < 0  M  đoạn AB ( nằm trong AB)
q2
r22
(2)  Từ (1) và (2)  vị trí M.
 r 1 + r 2 = AB (1) và E 1 = E 2  2 =
q1
r1

3. Bài tốn 3: Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm A và B nào đó trong mơi
trƣờng có hằng số điện mơi ε. Xác định vị trí điểm M bất kỳ để 2 vectơ cƣờng độ điện
trƣờng do q 1 ,q 2 gây ra tại đó có độ lớn bằng nhau và có phƣơng vng góc với nhau.
Phƣơng pháp





+ Bước 1: Xác định phương chiều và độ lớn của véc tơ điện trường E 1 ; E 2 do q1; q2 gây ra tại điểm M và
biểu diễn trên hình vẽ..
 
q2
r2
+ Bước 2: Biện luận: Vì E1  E 2 nên r 12 + r 22 = AB 2 (1). Mặt khác ta có: E 1 = E 2  22 =
(2). Giải hệ
q1
r1
phương trình (1) và (2) suy ra điểm cần tìm.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = -9.10-5C và q2= 4.10-5C nằm cố định tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong
chân khơng. Tìm vị trí tại đó cường độ điện trường bằng khơng . Hỏi phải đặt một điện tích q0 ở đâu để nó
nằm cân bằng?
Bài 2: Tại 2 điểm A, B cách nhau 15cm trong khơng khí có đặt 2 điện tích q1 = -12.10-6C, q2 = - 3.10-6C.
Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra bằng 0.
Bài 3: Cho hai điện tích q1 , q2 đặt tại A và B , AB =2cm. Biết q1  q2  7.108 C và điểm C cách q1 6cm,
cách q2 8cm sao cho cường độ điện trường E = 0. Tìm q1 và q2 ?
Đs : 9.108 C;16.108 C
Bài 4: Tại 4 đỉnh của hình vng ABCD cạnh a. Tại đỉnh A, C người ta đặt hai điện tích q1  q3  q  0 . Hỏi
tại đỉnh B phải đặt một điện tích q2 bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tổng hợp tại D triệt tiêu.
ĐS: q2  2 2q .
-8

-8

Bài 5. Trong chân không có hai điện tích điểm q1 = 2. 10 C và q2= -32.10 C đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một khoảng 30 cm. Xác đònh vò trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.
Đ s: MA = 10 cm, MB = 40 cm.
Bài 6. Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a= 3 cm,
AB= b= 1 cm.Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2 = - 12,5. 10-8C và cường độ
điện trường tổng hợp ở D



E D  0 . Tính q1 và q3?

Đ s: q1 2,7. 10-8C, q2 = 6,4. 10-8C.

Bài 7. Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt ở A và B trong không khí, AB = 100 cm. Tìm điểm C mà tại
đó cường độ điện trường bằng không với:
Page 16


NGUYỄN VĂN LÂM
-6

-6

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

a. q1= 36. 10 C, q2= 4. 10 C.
b. q1= - 36. 10-6C, q2= 4. 10-6C.
Đ s: a. CA= 75cm, CB= 25cm; b. CA= 150 cm, CB= 50 cm.
Bài 8: Tại hai đỉnh M, P (đối diện nhau) của một hình vuông MNPQ cạnh a, đặt hai điện tích điểm
qM=qp=-3.10-6C. Phải đặt tại Q một điện tích q bằg bao nhiêu để điện trường gây bởi hệ ba điện tích này
tại N triệt tiêu?
ĐS: q = 6căn2.10-6C
Bài 9: Cho điện tích dương q1=24.10-8C và q2 đặt trong không khí tại hai điểm A và B cách nhau 50cm.
Xét điểm C lần lượt cách A, B là 30cm và 40cm.
a) Để cường độ dòng điện tổng hợp tai C song song với AB thì q2 phải có dấu và độ lớn như thế nào?
b) Để cường độ dòng điện tổng hợp tại C vuông góc với AB thì q2 phải có dấu và độ lớn như thế nào?
c) Để cường độ điện trường tại C bằng 0 thì phải đặt thêm điện tích q3 trên AB và có giá trò như thế
nào?
Bài 10: Cho hai điện tích điểm q1=8.10-8C và q2=2.10-8C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn r =
18cm. Xác đònh vò trí của điểm M mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.
Bài 11: Cho hai điện tích điểm cùng dấu có độ lớn q 1 = 4q 2 đặt tại a,b cách nhau 12cm. Tìm điểm có vectơ
cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra bằng nhau.

( Đs: r 1 = 24cm, r 2 = 12cm)
Bài 12: Cho hai điện tích trái dấu ,có độ lớn điện tích bằng nhau, đặt tại A, B cách nhau 12cm. Tìm điểm có
vectơ cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra bằng nhau.
( Đs: r 1 = r 2 = 6cm)
8
8
Bài 13: Cho hai điện tích q 1 = 9.10 C, q 2 = 16.10 C đặt tại A,B cách nhau 5cm . Tìm điểm có vec tơ
cương độ điện trường vng góc với nhau và E 1 = E 2 .
( Đs: r 1 = 3cm, r 2 = 4cm)
Bài 14: Cho hai điện tích điểm q1 = 1nC, q2 = 9nC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong khơng khí.
Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra có phương vng góc và có độ
lớn bằng nhau.
Bài 15: Cho hai điện tích điểm q1 = - 4µC, q2 = 16µC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong khơng
khí.
a) Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra bị triệt tiêu nhau.
b) Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra bằng nhau.
c) Xác định điểm M mà tại đó véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra có phương vng góc và có
độ lớn bằng nhau.

Page 17


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Dạng 6: ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐẶT TRONG
ĐIỆN TRƢỜNG ĐỀU
I. PHƢƠNG PHÁP

- Bƣớc 1: Chọn HQC sao cho việc giải bài tốn là đơn giản nhất.
- Bƣớc 2: Phân tích các lực tác dụng vào vật và biểu diễn các lực trên hình vẽ.
 
- Bƣớc 3: Điều kiện để vật cân bằng: R  F  0
(1)


Trong đó R là tổng hợp của các lực cơ học; F là tổng hợp của các lực điện trường.
- Bƣớc 4: Chiếu (1) lên HQC tương ứng, suy ra đại lượng cần tìm.
Hoặc dựa vào hình vẽ, ta áp dụng định luật hàm số sin hay cos hay tan trong tam giác → kết quả.
☻ Ghi nhớ:




+ Các lực cơ học có thể: Trọng lực P ; lực căng sợi dây  ; lực ma sát F ms ; lực đẩy Acsimet F A ,..


+ Lực điện trường: F  q.E

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Một quả cầu nhỏ khối lượng m= 0,25 g mang điện tích q= 2,5. 10-9C được treo bởi một dây và đặt
 
trong một điện trường đều E . E có phương nằm ngang và có độ lớn E= 106 V/m. Tính góc lệch của dây
treo so với phương thẳng đứng. Lấy g= 10 m/s2.
Đs:  = 450.
Bài 2: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V = 10mm3, khối lượng m= 9.10-5kg,

Dầu có khối lượng riêng D = 800kg/m3, tất cả được đặt trong điện trường đều E hướng thẳng đứng từ dưới

xuống và có độ lớn E = 4,1.105V/m. Tính điện tích của bi để nó nằm lơ lửng trong dầu. lấy g = 10m/s2.
Đs: q = -2.10-9C.
Bài 3: Một giọt dầu nhỏ có khối lượng 2.10-15 kg đứng n lơ lửng trong chân khơng dưới tác dụng của
trọng lực và lực điện trường do điện trường có độ lớn E = 6,12.103V/m, thẳng đứng hướng xuống. Cho gia
tốc trọng trường g = 9,81 m/s2. Bỏ qua lực đẩy Acsimet tác dụng lên giọt dầu. Hỏi giọt dầu mang điện dương
hay âm? Tích điện tích này.
Đs: q = 3,12.10-18C.
Bài 4: Một quả cầu có khối lượng 12g, tich điện q được treo lơ lửng trong một điện trường đều có phương
ngang, có độ lơn E  1000 3 V / m  . Khi quả cầu ở trạng thái cân bằng thì dây treo hợp với phương thảng
đứng 1 góc α = 30 0. Lấy g = 10 m/s2. Tính:
a. điện tích của quả cầu.
b. lực căng của dây treo.
Bài 5: Một hạt bụi có điện tích âm và có khối lượng m = 10-11kg nằm cân băng trong điện trường đều có
phương thẳng đứng hướng xuống và có cường độ E = 2000V/m.
a. Tính điện tích hạt bụi.
b. Hạt bụi tích thêm một lượng điện tích bằng với điện tích của 6.106 êlectron. Muốn hạt bụi vẫn nằm
cân bằng thì cường độ điện trường phải bằng bao nhiêu? Cho me =9.1.10-31kg, g=10m/s2.
Bài 6: Một hạt bụi có khối lượng m = 10-10g nằm cân bằng trong khoảng giữa hai bản kim loại phẳng nằm
ngang, tích điện bằng nhau nhưng trái dấu. Khoảng cách giữa hai bản d = 5cm, hiệu điện thế giữa hai bản U
= 125 V.
a. Tính điện tích của hạt bụi.
ĐS: q = 4.10-14C = 25e
b. Nếu hạt bụi mất đi 5 electron, muốn hạt bụi vẫn tiếp tục nằm cân bằng thì phải duy trì hiệu điện thế
giữa hai bản là bao nhiêu?
ĐS: U’ = 250 V

Page 18


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Daïng 7: CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG DO VẬT TÍCH ĐIỆN CÓ KÍCH
THƢỚC TẠO NÊN
I. PHƢƠNG PHÁP: Ta chỉ xét những vật có hình dạng đặc biệt.
Cách 1: Phương pháp vi phân
+ Bước 1: Chia vật thành vô số các phần tử nhỏ, mỗi phần tử coi như một điện tích điểm.

 n 
+ Bước 2: Xác định cường độ điện trường nguyên tố E i . Suy ra cường độ điện trường tổng hợp: E   E i
i 1

+ Bước 3: Dựa vào tính đối xứng, có thể xác định được hướng và độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp

E.
Cách 2: Phương pháp định lí Ostrogradski – Gauss (định lí O-G)
+ Bước 1: Tính điện thông theo công thức: N  EScos 

(Nếu S là điện tích lớn trên đó E và α biến thiên, ta dùng công thức: N  E.S.cos   N   N )
+ Bước 2: Áp dụng định lí O-G: N 
thông gửi qua S đó). Trong đó:  0 

1

0

q

1

4 k

i

).

(Tổng đại số cá điệnt ích bên trong diện tích S bằng điện

n


E

Ghi nhớ:
α
+ Điện thông là thông lượng của điện trường gửi qua 1 mặt kín có diện tích ΔS,


S
được xác định bởi công thức: N  E.S.n=E.Scos  .
+ Điện thông toán phần của điện trường gửi qua một mặt kín có diện tích S là:
N   N    E.S.cos  
+ Điện thông toàn phần gửi qua các dieenjt ích vi phân của mặt Gauss được tính bằng cách tích phân các giá
 

dN

E.d S

 

trị đó: 
N

dN



 E.d S   E.dS.cos  E  dS .cos

 
 
+ Tích vô hướng E.d S  E.dS , vì mọi điểm của mặt Gauss, góc giữa E; d S  0 .





+ Cường độ điện trường ở tất cả mọi điểm trên mặt Gauss đều như nhau, nên E là hằng số khi tính tích phân
và có thể đưa ra khỏi dấu tích phân.
+ Tích phân còn lại chỉ là tổng của cá diện tích vi phân của mặt cầu (hoặc trụ,...) mà ta có thể viết:
- 4πr2 nếu là mặt cầu.
- 2πrL nếu là mặt trụ có chiều dài L.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Vòng dây mảnh bán kính R , mang một điện tích q >0 đặt trong không khí.
a) Tính cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây.
b) Tính cường độ điện trường tại M nằm trên trục vòng dây và cách O một đoạn h. Định h để EM max và tính
giá trị cực đại này.
Giải: Ta chia vòng dây thành nhiều đoạn nhỏ, mỗi đoạn coi như một chất điểm có điện tích là q .
q1

a) Tại tâm vòng dây:
 
Hai điện tích q nằm ở vị trí xuyên tâm đối xứng trên vòng dây sẽ gây ra tại O hai điện
E 2
trường cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về đợ lớn. Hai điện trường này sẽ triệt

 
O 
tiêu nhau. Do đó điện trường tổng tại tâm O của vòng dây sẽ bằng không. E 0   E i  0
E1
b) Xét hai điện tích điểm Δq nằm đối xứng với nhau qua
Δq1
vị trí xuyên tâm O trên vòng dây.

 
+ Điện trường do chúng gây ra tại M là: E M  E1  E 2
Vì E1  E2 nên
O

- E nằm trên OM, hướng ra xa O.
R


E 2

r
h

α

M


E1


q2

E

Δq2
Page 19


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

q h
2q.h
.  k. 3
2
r r
r
+ Điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây ra tại M:



- E M nằm trên OM, hướng ra xa O.
EM   E i , có:

- Độ lớn: E  2.E1.cos  2.k

h
q.h
 2q.h 
- Độ lớn: EM   Ei    k . 3   k 3   2q   k 3 
r 
r
r


+ Tìm H để EM max: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  R  h
2



2 3



k .q.h
R 2  h2



3

3

 R2 R2

R2 R2


 h2   27 . .h 2
2
2 2
 2


kqh
2kq
2kq
R

 EM (max) 
khi h 
2
2
2
R
3 3.R
3 3.R
2
3 3
h
2
Bài 2: Quả cầu bán kính R được tích điện q phân bố đều trên mặt quả cầu. Quả cầu được đặt trong không
khí. Tính cường độ điện trường tại M cách tâm quả cầu một đoạn r (M có thể nằm bên ngoài hoay bên trong

quả cầu).
ĐS: E = 0 hoặc Eng = kq/r2

Bài 3: Một bản phẳng rất lớn đặt thẳng đứng, tích điện đều với mật độ điện mặt σ. Xác định E do mặt phẳng
gây ra tại điểm cách mặt phẳng một đoạn h.


ĐS: Điện trường đều, E vuông góc với mặt phẳng và có độ lớn: E 
2 0
Bài 4: Tính cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng rộng vô hạn:
a) Đặt song song, mật độ điện mặt +σ và - σ. ĐS: Trong 2 mặt E = σ/ε0; ngoài 2 mặt E = 0
b) Hợp với nhau một góc α và có cùng mật độ điện mặt σ.
Vậy: EM 

ĐS: Trong góc α: E 

 sin
0



2 ; ngoài góc α: E 

 cos
0



2

Bài 5: Tính cường độ điện trường gây ra bởi một dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện đều (mật độ điện dài là
λ) tại một điểm cách dây đoạn r. ĐS: E 


2 r 0

Bài 6: Tìm điện trường gây nên bởi quả cầu bán kính R có mật độ điện tích khối ρ.
Giải: Xét một vùng cầu có tâm trùng với tâm của quả cầu tích điện. Điện thông qua hình này là: N = 4πr2.E.
1 4 3
r

 


 N   . 3  r  (r  R)   E  3 (r  R)
0
0


Áp dụng định lí O-G: 
 

Q
1 Q

  E  4 r 2 (r  R) 
 N   (r  R)
0
0


 


Page 20