Chương 2 - CHUYÊN ĐỀ 1 VẬT LÝ 11 - NÂNG CAO

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Chƣơng II: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Chun đề 1: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI. NGUỒN ĐIỆN
Dạng 1: TÍNH CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG
CỦA NGUỒN ĐIỆN
I. PHƢƠNG PHÁP
1. Bài tốn 1: Bài tốn về dòng điện khơng đổi
⍟ Tính cường độ dòng điện (hay cƣờng độ dòng điện trung bình) chạy qua vật dẫn:
+ Dùng các công thức

I

q
 n.S .v. e
t

q
t

+ Nếu I = const, ta có dòng điện khơng đổi: I  

Ne
t

☺Cơng thức trên cũng chính là cường độ dòng điện trung bình chạy qua vật
dẫn.
☺Nếu ∆t << thì I = q’(t) gọi là cường độ dòng điện tức thời.
⍟ Tính số electron đi qua một đoạn mạch. N 

N
t
q
q I .t

 1  1  1
e
e
N 2 t2 q2

( e = 1,6. 10-19 C)
⍟ Tính mật độ dòng điện qua dây dẫn: J 

N . e .l N . e .v
I
q
2



 n. e .v (A/m )
S S .t
S .t.l
V

⍟ Tính vận tốc trung bình của chuyển động có hƣớng:
Trong đó:

n: mật độ hạt mang điện tự do (m-3) ( n 

I
I
 n. e .v  v 
S
n. e .S

N
)
V

q


v

(m/s)

S

q: điện tích của hạt (C).
v: vận tốc trung bình của chuyển động có hướng (m/s)
S: Tiết diện thẳng của dây dẫn (m2).
2. Bài tốn 2: Bài tốn về nguồn điện
⍟ Pin Vơn – ta:
+ Hiệu điện thế điện hóa: Khi nhúng thanh kim loại vào dung dịch điện phân do tác dụng hóa
học trên bề mặt thanh kim loại và dung dịch điện phân xuất hiện hai loại điện tích trái dấu.

Page 1

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Giữa thanh kim loại và dung dịch điện phân xuất hiện một hiệu điện thế gọi là hiệu điện thế
điện hóa.
Ví dụ: Nhúng Zn vào dd H2SO4 (lỗng): UZn-dd;….
+ Khi nhúng hai thanh kim loại có bản chất khác nhau vào cùng một dung dịch điện phân thì
giữa hai thanh kim loại xuất hiện một hiệu điện thế xác định. Ví dụ nhúng Zn và Cu vào
H2SO4 lỗng
UZn-Cu = UZn-dd + Udd-Cu = UZn-dd – UCu-dd
+ Pin Vơn-ta có ξ = 1,1(V).
⍟ Ắc qui:
+ Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện:
 

It
A A

 I1t1  I 2t2  I 2  1 1
q I .t
t2

(  là suất điện động của nguồn điện, đơn vò là Vôn (V) )
+ Tính dung lượng của Ắcqui: Dung lượng của Ắcqui là điện lượng lớn nhất mà Ắcqui có
thể cung cấp khi nó phát điện, dung lượng của Ắc qui được đo (A.h) hoặc (mA.h)
qmax = I.t = I1t1 = I2t2
→ Ắc qui chì có: ξ = 2(V). Nếu ξ giảm đến 1,85 (V) thì ta phải nạp điện cho Ắcqui.
→ Khi nạp điện: Điện năng → Hóa năng.

→ Khi phát điện: Hóa năng → Điện năng
♥ Ghi nhớ:
+ Cường độ dòng điện tại mọi điểm là như nhau trong mạch khơng phân nhánh.
I1  I2  ...  In

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện trên các nhánh:
I=I1 +I2  ...  In

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cường độ dòng điện chạy qua dây tóc bóng đèn là I = 0,5 A.
a. Tính điện lượng dòch chuyển qua tiết diện thẳng của dây tóc trong 10 phút ?
b. Tính số electron dòch chuyển qua tiết diện thẳng của dây tóc trong khoảng thời gian
trên ?
Đ s: 300 C, 18,75. 1020 hạt e.
Page 2


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 2. Suất điện động của một nguồn điện là 12 V. Tính công của lực lạ khi dòch chuyển
một lượng điện tích là 0,5 C bên trong nguồn điện từ cực âm đến cực dương của nó ?
Đ s: 6 J.
Bài 3. Tính suất điện động của nguồn điện. Biết rằng khi dòch chuyển một lượng điện
tích 3. 10-3 C giữa hai cực bên trong nguồn điện thì lực lạ thực hiện một công là 9 mJ.
Đ s: 3 V.
Bài 4. Suất điện động của một acquy là 6 V. Tính công của lực lạ khi dòch chuyển một
lượng điện tích là 0,16 C bên trong acquy từ cực âm đến cực dương của nó ?
Đ s: 0,96 J.

Bài 5. Tính điện lượng và số electron dòch chuyển qua tiết diện ngang của một dây dẫn
trong một phút. Biết dòng điện có cường độ là 0,2 A.
Đ s: 12 C, 0,75. 1020 hạt e.
Bài 6. Một bộ pin của một thiết bò điện có thể cung cấp một dòng điện 2A liên tục trong 1
giờ thì phải nạp lại.
a. Nếu bộ pin trên được sử dụng liên tục trong 4 giờ ở chế độ tiết kiệm năng lượng thì
phải nạp lại. Tính cường độ dòng điện mà bộ pin này có thể cung cấp?
Đ s: 0,5 A
b. Tính suất điện động của bộ pin này nếu trong thời gian 1 giờ nó sinh ra một công là
72 KJ.
Đ s: 10 V.
Bài 7: Trong một pin Vơnta, hiệu điện thế giữa dung dịch với thanh Zn là 0,74V, trong khi
hiệu điện thế giữa thanh đồng với dung dịch là 0,34V.
a. Tính suất điện động của pin Vơnta.
b. Cho biết cơng mà lực lạ để tải một dòng điện có cường độ I trong thời gian 20s là 2,2J.
Tính I.
Bài 8: Một bộ acquy có suất điện động tổng cộng 4,0V cung cấp một đong điện có cường độ
5,0A trong thời gian 3,0 phút. Lượng hóa năng đã chuyển sang điện năng bằng bao nhiêu?
Bài 9: Trong thời gian 2 phút, số electron tự do đã dịch chuyển qua tiết diện thẳng của vật
dẫn là 37,5.1019 electron. Hỏi:
a. Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trên.
Page 3


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

b. Cường độ dòng điện qua vật dẫn bằng bao nhiêu?
c. Để cường độ dòng điện qua vật dẫn tăng gấp đôi thì trong thời gian 3 phút, điện lượng

chuyển qua vật dẫn bao nhiêu?
Bài 10: Với phân nửa thời gian, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của đoạn mạch thứ
nhất bằng

2
điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của đoạn mạch thứ hai. Tính điện lượng
3

chuyển qua tiết diện thẳng của đoạn mạch thứ hai trong thời gian 5 phút. Biết cường độ dòng
điện qua mạch thứ nhất là

4
A.
3

Bài 11: Một dây dân dài 100m, tiết diện 0,28mm2 đặt giữa hai điểm có hiệu điện thế là 12V
thì cường độ dòng điện qua dây dẫn là 1,2A. Hỏi nếu thay dây dẫn trên bằng một dây dẫn
khác cùng chất với dây dẫn trên, dài 25m, điện trở 2,8  thì dây dẫn này có tiết diện là bao
nhiêu ? Cường độ dòng điện qua nó là bao nhiêu ?
Bài 12: Một dây đồng hồ có điện trở R. Kéo giãn đều cho độ dài của dây tăng lên gấp đôi
(nhưng thể tích của dây không đổi). Hỏi điện trở của dây sau khi được kéo ?
Bài 13: Có ba bóng đèn Đ1, Đ2, Đ3 cùng loại , một số dây dẫn điện, một nguồn điện và một
khóa k. Hãy vẽ các sơ đồ mạch điện thỏa mãn hai điều kiện:
a. k đóng, ba đèn đều sáng.
b. k mở, chỉ có hai đèn Đ1 và Đ2 sáng, đèn Đ3 không sáng
Bài 14: Có ba bóng đèn Đ1, Đ2, Đ3, một số dây dẫn điện và một nguồn đi. Hãy vẽ các sơ đồ
mạch điện mà khi tháo bớt một bóng đèn ra thì hai bóng còn lại vẫn có thể sáng. Chỉ rõ bóng
đực tháo ra trong từng sơ đồ
Bài 15: Cho một nguồn điện (bộ pin), 1 vôn kế, 1 ampe kế, 2 bóng đèn Đ1 và Đ2, hai khoá k1
và k2 và một số dây dẫn. Hãy vẽ một sơ đồ mạch điện thoả mãn các điều kiện sau:

a. k1 đóng, k2 mở: Ampe kế chỉ cường độ dòng điện qua đèn Đ1 còn đèn Đ2 không sáng.
b. k1 mở, k2 đóng: Ampe kế chỉ cường độ dòng điện qua đèn Đ2 còn đèn Đ1 không sáng.
c. k1 và k2 đều đóng: Ampe kế chỉ cường độ dòng điện tổng cộng qua cả 2 đèn và 2 đèn
đều sáng.
(Trong các trường hợp a, b, c vôn kế đều chỉ hiệu điện thế ở hai đầu nguồn)
Bài 16: Dây dãn có tiết diện 1mm2 có dòng điện 2A chạy qua.
a) Tính mật độ dòng điện qua dây dẫn.
b) Tính điện lượng chạy qua dây dãn trong 1 phút 20 giây. Từ đó suy ra số electron qua
tiết diện thẳng.
Page 4


NGUYỄN VĂN LÂM
5

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11
2

ĐS: a) J = 2.10 A/m ;

b) q = 160C; n = 1021 electron.

Bài 17: Trong 1 giây người ta đếm được 1,25.1019 electron chạy qua tiết diện thẳng của dây
dãn. Vậy trong 15s, dây sẽ tải được một điện lượng là bao nhiêu?
ĐS: q = 30C
Bài 18: Một dòng điện không đổi có cường độ I = 4A chạy qua một dây dẫn kim loại, tiết
diện thẳng của dây dãn là S = 1cm2.
a) Trong 1s có bao nhiêu electron đi qua tiết diện thẳng này?
ĐS: n = 2,5.1019
b) Tính vận tốc trung bình của electron trong chuyển động định hướng nói trên. Cho biết

mật độ electron tự do trong dây dãn kim loại nói trên là n = 5.1028m-3.
ĐS: 10-5m/s
Bài 19: Trong 1s người ta đếm được 3.1019 electron chạy qua tiết diện thẳng của dây dãn có
tiết diện S.
a) Tính cường độ dòng điện sinh ra trong chuyển động của electron.
ĐS: I = 4,8A
b) Biết vận tốc trung bình của electron là 10 -2m/s và mật độ electron tự do là 3.1028m-3.
Tính tiết diện thẳng S của dây dẫn.
ĐS: S = 1cm2
Bài 20: Một dây dãn kim loại có các electron tự do chạy qua và tạo thành một dòng điện
không đổi. Dây có tiết diện S = 0,6mm2, trong thời gian t = 10s có một điện lượng q = 9,6C
đi qua. Tìm:
a) Cường độ dòng điện và mật độ dòng điện qua dây dẫn.
ĐS: I = 0,96ª; J = 1,6.106ª/m2
b) Số electron chạy qua tiết diện ngang của dây trong 10s; 20s.
ĐS: n10 = 6.1019; n20 = 12.1019
c) Vận tốc trung bình của chuyển động có hướng. Biết mật độ electron tự do
n = 4.111028m-3.
ĐS: v = 0,25mm/s

Page 5


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Dạng 2: ĐIỆN TRỞ. GHÉP ĐIỆN TRỞ. ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH CHỈ
CHỨA ĐIỆN TRỞ THUẦN
I. PHƢƠNG PHÁP

1. Điện trở:
U1

R  I
U
I
U
1
+ Theo định luật Ôm: R   
 1  1
I
U2 I2
R  U 2

I2

+ Điện trở của một dây dẫn dài l có tiết diện S:
l

R1   . 1

R l
l
l

S
R  .  
 2  2  R2  R1 2
S
R1 l1

l1
 R   . l2
2

S

+ Điện trở của vật ở nhiệt độ t0C:
 R1  R0 .(1   .t1 )
1   .t2  t1 ; t2  1
Rt  R0 .(1   .t )  
 R2  R1

 R2  R1 1    t2  t1   .
1   .t1
 R2  R0 .(1   .t2 )

2. Ghép điện trở:
a. Ghép nối tiếp:
+ I = I1 = I2 = I3 =...= In
+ U = U1 + U2 + U3 +...+ Un
+ R = R1 + R2 +... + Rn

( R > Ri )

b. Ghép song song:
+ I = I1 + I2 + ... + In

I(A)

+ U = U1 = U2 = ... = Un

+

1 1 1
1
1
    ... 
R R1 R2 R3
Rn

I = f(U)

( R < Ri )

3. Định luật Ôm :
U
+ Biểu thức định luật ôm: I 
R


O

U(V)

+ Đường đặc trưng Vôn – Ampe: ở nhiệt độ xác định đường
đặc trưng Vôn – Ampe là một đoạn thẳng đi qua gốc O;
Có hệ số góc: tanα =

1
R
Page 6

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

♥ Ghi nhớ:
+ Những điểm có cùng điện thế, ta có thê chập lại thành một điểm.
+ Để tính hiệu điện thế giữa hai điểm có thể sử dụng phương pháp xen điện thế.
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Hai dây dẫn khi mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần khi mắc song song. Tính tỉ
số điện trở của hai dây dẫn.
ĐS: R1/R2 = 4
Bài 2: Một dây dẫn có điện trở R = 144Ω. Phải cắt dây ra thành bao nhiêu đoạn bằng nhau
để khi mắc các đoạn đó song song với nhau thì được điện trở tương đương là R td = 4Ω.
Bài 3: Cho hai dây dẫn kim loại bằng đồng và nhôm có cùng tiết diện và được mắc nối tiếp
với nhau. Tính tỉ số chiều dài của hai dây dẫn để điện trở trong mạch không phụ thuộc vào
nhiệt độ.
Bài 4: Cho biết điện lượng di chuyển trong một dây tóc bóng đèn là 2,84C trong thời gian
2,00s.
a) Tính cường độ dòng điện. Có bao nhiêu êlectron di chuyển qua bóng đèn này trong
5,00s nếu cường độ được giữ không đổi? Cho biết điện tích của êlectron có độ lớn 1,60.10 19
C.
b) Hiệu điện thế hai đầu bóng đèn đo được 120V. Tính điện trở của dây tóc bóng đèn. Vẽ
đường đặc trưng Vôn – Ampe của dây tóc này.
Bài 5: Duy trì hiệu điện thế 2,00V ở hai đầu một điện trở R = 20,0Ω trong thời gian 20,0s.
a) Tính cường độ dòng điện đi qua điện trở và điện lượng tải qua điện trở này.
b) Tính số êlectron đã di chuyển qua điện trở trong thời gian 20,0s. Cho biết độ lớn của
êlectron là 1,6.10-19C.
Bài 6: Có một số điện trở r = 5  . Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở r để mắc thành

mạch có điện trở tương đương R = 3  .
Bài 7: Cho mạch điện gồm (R1 nối tiếp R2) // R3. Với R1 = 10  ; R2 = 8  ; R3 = 6  ; U =
12V. Tính:
1. Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
2. Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở.
Bài 8: Cho mạch điện ((R1 nối tiếp R2) // R3 ) nối tiếp R4. Với R1 = R2 = 6  ; R3 = 8  ; R4 =
4  . Hiệu điện thế giữa hai đầu R4 là U4 = 12V. Tính:
a. Hiệu điện thế giữa hai đầu R1.
Page 7


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

b. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch.
Bài 9:
Một mạch điện gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với điện trở R2 = 9  . Hiệu điện
thế hai đầu R1 và hai đầu mạch lần lượt là U = 12V.Tính điện trở R1.
Bài 10 Có mạch điện gồm (R1 // R2) nối tiếp R3. Với R1 = 5  ; R2 = 10  ; U = 18V; cường
độ dòng điện qua R2 là 1A. Tính R3.
Bài 11: Có hai điện trở R1 và R2 mắc song song giữa hai điểm có hiệu điện thế U = 6V.
Dùng am pe kế có điện trở không đáng kể đo được cường độ dòng điện qua R1 là 0,5A và
qua mạch chính là 0,8A. Tính R1 và R2.
Bài 12: Mắc hai điện trở R1 và R2 vào hiệu điện thế U = 6V. Khi chúng mắc nối tiếp nhau thì
cường độ dòng điện qua chúng là 0,24A. Khi chúng mắc song song cường độ dòng điện tổng
công qua chúng là 1A. Tính R1 và R2.
+
A
R

4

Bài 13: Cho mạch điện như hình vẽ, UAB = 30V, các điện trở
giống nhau đều bằng 6Ω. Tính cường độ dòng điện trong
mạch chính và cường độ qua R6.

R1 R2

R5 R6

_

B

R3

ĐS: 15A; 1A

Bài 14: Cho mạch điện như hình vẽ. R1 = 10Ω; R2 = R3 = 6Ω;
R4 = R5 = R6 = 2Ω.
a) Tính RAB?

ĐS: 12Ω

+

A

R2

_

R4

R1

R5

R3

B

R6

b) Biết cường độ dòng điện qua R4 là 2A. Tính UAB.
ĐS: 72V
Bài 15: Cho mạch điện mắc như hình vẽ. Nếu mắc vào AB hiệu điện
thế UAB = 100V thì UCD = 60V, I2 = 1A. Nếu mắc vào CD: UCD =
120V thì UAB = 90V. Tính R1, R2, R3. ĐS: R1 = 120Ω; R2 = 40Ω;

A

C

R2
R1

R3

B

D

R3 = 60Ω
Bài 16: Cho mạch điện như hình vẽ. Nếu mắc vào AB:UAB = 120V thì
UCD = 30V và I3 = 2A. Nếu mắc vào CD: UCD = 120V thì UAB = 20V.
Tính R1, R2, R3

A
R1
B

C

R2
R2

R3
D

ĐS: R1 = 6Ω; R2 = 30Ω; R3 = 15Ω

Page 8


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 17: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 20V, R1 = 2Ω, R2 = 1Ω, R3

= 6Ω,

R3

R1
K

R4

R2

R4 = 4Ω,K mở. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở. ĐS: I 1 =
2,5A; I2 = 4A

-B

A+

R3

R1
K

Bài 18: Cho mạch điện như hình vẽ. UAB = 20V, R1 = 2Ω, R2 = 1Ω, R3
= 6Ω,

R4

R2
-B

A+

R4 = 4Ω, K đóng, tính cường độ dòng điện qua các điện trở R1 và R2.
Bỏ qua điện trở của K.
ĐS: I1 = 2,16A; I2 = 4,33A

Bài 19: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U = 6V; R1 = 12; R2 = 1,
b.

R3 = 8, R4 = 4. R5 = 6.
a. Xác định điện trở tương đương của mạch.

R5

b. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

Bài 20: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 24V;

N

R3

R2

M

R4

B

E,r

R1 = R2 = R3 = 3; R4 = 1. RV >>
2. Tìm số chỉ của vôn kế.

R1
A

c. Tính hiệu điện thế UMN.

1. Tìm điện trở tương đương của mạch ngoài.

a.

R1

R4

M

A

B

R3
R2
N

V

Page 9


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Dạng 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN TRỞ THUẦN
Bài toán 1: Mắc điện trở thành mạch điện hình sao hoặc tam giác
A

A

I. Phƣơng Pháp

* Từ   Y : RAO =
RBO =

R AB

R AB

O

R AB R AC
 R AC  RBC

RBO

* Từ Y   : RAB =

B
RCO

RBC

C

C

B

RBA RBC
RCB RCA
; RCO =
 R AC  RBC
R AB  R AC  RBC

RAC

RAB

RAO

a/ Biến đổi    :

1
( RAORBO + RBORCO + RCORAO)
R AO

b/ Vận dụng để tính điện trở của mạch cầu không đối xứng:
R1

M

R2

M
R2

A

B
R5
R3

N

RA O
A

RM
RN

R4
N

Chuyển từ   Y : RA =

R1 R3
,
R1  R3  R5

RM =

R4

R1 R5
R3 R5
, RN =
R1  R3  R5
R1  R3  R5

II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2b) Biết U = 45V
R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 là một biến
trở
1.Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện
trở
và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30
2. Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện
trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?

Page 10


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ (H1.1): R1 = R4 = 1Ω ; R2 = R5 = R4 = 3Ω ;
UAB = 6V. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở, cường
độ dòng điện chạy trong mạch chính. Từ đó tính điện trở tương
đương toàn mạch.
ĐS : I1 

9
84
48
54
6
43
A; I 2 
A; I 3 
A; I 4 
A; I 5 
A; Rtd  
43
43
43
43
43
23

Bài toán 2: Xác định điện trở vòng dây dẫn tròn
A

I. Phƣơng pháp
+ Điện trở tỉ lệ với số đo góc ở tâm:

+ Điện trở vòng dây góc lớn

R AB





R
360 0

α

B

,
R AB
R

0
360   360 0

,
Trong đó R AB
= R - RAB

II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một dây dẫn bằng nicrom có đường kính 0,4 mm, dài 11,4m và điện trở suất là
  1,1.106 .m được quấn thành một vòng tròn tâm O bán kính r. Gọi A và B là hai điểm trên

dây sao cho góc AOB = 600.
a. Tìm bán kính r của vòng tròn?
b. Xác định điện trở của đoạn dây AB trên vòng tròn chắn bởi góc 600. Tù đó xác định
điệnt rở của vòng dây chắn bới góc lớn.
Bài 2: Dùng một dây bằng Niken có đường kính 1mm, dài 100m được quấn thành 50 vòng
quanh một lõi sứ hình trụ có đường kính 4cm. Biết điện trở suất của niken là   4.107 .m
a. Tính điện trở của một vòng dây.
b. Tìm điện trở của cung MN chắn góc ở tâm của một vòng dây một góc 30 0.
Bài 3: Dòng điện chạy qua một vòng dây dẫn tại hai điểm A và B. Dây dẫn tạo nên vòng dây
là đồng chất, tiết diện đều và có R = 25Ω.
a) Tính điện trở tương đương của vòng dây khi mắc vào mạch điện tại hai điểm A và B.
b) Tìm α để điện trở tương đương của vòng dây bằng 4 Ω. ĐS: α = 720 hoặc α = 2880
c) Tìm α để điện trở tương đương của vòng dây là lớn nhất. ĐS: α = 180 0 thì Rtđ max
Page 11


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài toán 3: Mạch điện trở có tính đối xứng
I. Phƣơng pháp
+ Những điểm có điện thế bằng nhau ta có thể chập vào làm một (thường là những điểm
được nối với nhau bằng dây dẫn, ampeke, khóa k có điện trở rất nhỏ)
+ Các điểm đối xứng của mạch sẽ có điện thế giống nhau và có thể chập các điểm này lại với
nhau.
+ Đối với mạch điện có nhiều ô điện trở giống nhau lặp vô tậnm thì ta có thể thêm hoặc bớt 1
ô điện trở mà giá trị điện trở tương đương của mạch vẫn không thay đổi.
II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1  0, 4; R2  8 . Tính RAB khi số ô điện trở là vô

tận.
ĐS: R AB  2

A

R1
R2

R1
R2

R1
R2

R1
R2

B

Bài 2: Có 12 dây dẫn điện trở R0  6 được nối thành các cạnh của một hình lập phương.
Tính điện trở tương đương của mạch từ A đến C’.
5
6

ĐS: H1: RAB = R0; H2:RAB = 10R0/9; H3:RAB = 13R0/7; H4: RAC '  R0  5
D’
A’

C’
B’

D
Hình 1

Hình 2

C

Hình 3
A

Hình 4

B

Page 12


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 3: Cho mạch điện có cấu tạo như hình vẽ. Phải mắc thêm vào CD điện trở R bằng bao
nhiêu để điện trở tương đương của mạch AB không phụ thuộc vào số ô điện trở?
ĐS: R   3  1 r

r

A

r

r

r
C

r

r

r
r

r

r

r

r

r

D

B

Bài toán 4: Mạch cầu điện trở
I. Phƣơng pháp

* Nếu mạch cầu cân bằng: R1.R4  R2 .R3 

R1 R3
thì có thể tính điện trở mạch theo 1 trong

R2 R4

2 cách:
- Bỏ R5  Mạch có ( R1 nối tiếp R2 ) // ( R3 nối tiếp R4 )
- VM = VN  UMN = 0, ta có thể chập M với N  mạch có ( R1 // R3 ) nối tiếp ( R2 //
R4 )
* Nếu mạch không cân bằng: thì có thể tính điện trở mạch theo 1 trong 2 cách:
I1 R1

- C1: Dùng phép biến đổi    (phần 1)
- C2: Dùng phương pháp điện thế nút.

A

+ Bước 1: Giả sử dòng điện chạy qua các điện trở như hình vẽ.

M R2 I2
I5
R5
B

R4
I3

R3

I4

N

+ Bước 2: Chọn mốc điện thế VB = 0.
+ Bước 3: Áp dụng định luật Kiếchsốp cho các nút:
.) Nút M: I1 = I2 + I5

(1)

.) Nút N: I4 = I3 + I5

(2)

+ Bước 4: Biểu diễn hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở theo điện thế và áp dụng định
luật Ôm để tính cường độ dòng điện theo các điện thế.
(3)
+ Bước 5: Thay (3) vào (1) và (2) giải hệ phương trình suy ra giá trị điện thế. Thay vào
(3) tính được cường độ dòng điện.
+ Bước 6: Biện luận kết quả:
.) Nếu giá trị dòng điện tìm được là dương thì chiều dòng điện thực là chiều dòng điện giả
thiết.
.) Nếu giá trị dòng điện tìm được là âm thì chiều dòng điện thực là ngược chiều với dòng
điện giả thiết.
Page 13


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

♥ Ghi nhớ:
+ Tính điện trở tương đương của mạch điện: RAB =

U AB
I1  I 3

R1

R4

+ Tính công suất tỏa nhiệt trên các điện trở: Pi  Ii2 .Ri

A
A

II. Bài tập vận dụng

B
R3
R2

Bài 1: Cho mạch điện có dạng như hình vẽ. Biết

R5

R1  2; R2  R4  6; R3  8; R5  18;U AB  6V

Tìm RAB và cường độ dòng điện qua các điện trở
và số chỉ ampe kế?

ĐS : RAB = 6Ω ; I1 = I4 = 0,75A ; I2 = I5 = 0,25A; I3 = 0

R1
A

C

R2
B

V
R3

R4
D

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết R1  2; R2  10; R3  6;;U AB  24V .
a. Vôn kế chỉ số 0, tính R4.
b. Điều chỉnh R4 để vôn kế chỉ 2V. Tìm R4 khi đó.

R1

R2

Cực dương của vôn kế mắc vào điểm nào ?
ĐS : a. R4 = 30Ω ; b. R4 = 18Ω hoặc R4 = 66Ω

A

B

A
R3

R4

Bài 3 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cho
R1  15; R2  30; R3  45;;U AB  75V ,

điện trở của ampe kế nhỏ.
a. Cho R4  10 thì ampe kế chỉ bao nhiêu?
b. Điều chỉnh R4 Sao cho ampe kế chỉ số 0. Tìm R4 khi đó.
ĐS : IA = 2A ; b. R4 = 90 
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2b) Biết U = 45V
R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 là một biến trở
Page 14


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở
và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30
2. Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện
trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ (H1.1): R1 = R4 = 1Ω ; R2 = R5 = R4 = 3Ω ; UAB = 6V.
Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở, cường
độ dòng điện chạy trong mạch chính. Từ đó tính điện trở tương

đương toàn mạch.
ĐS : I1 

9
84
48
54
6
43
A; I 2 
A; I 3 
A; I 4 
A; I 5 
A; Rtd  
43
43
43
43
43
23

Bài toán 5: Mạch cầu dây
I. Phƣơng pháp
+ Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ H4.1.
Trong đó hai điện trở R3 và R4 có giá trị thay đổi khi con chạy
C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 =
RCB). Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật
dẫn.
+ Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và phổ
biến

trong chương trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở
như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về mạch cầu dây như thế nào?
II. Bài tập vận dụng
Câu hỏi 1: Để đo giá trị của điện trở Rx người ta dùng một điện trở mẫu Ro, một biến trở
ACB có điện trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch như hình
vẽ H4.2. Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế
G chỉ số 0 đo l1; l2 ta được kết quả: R X  R 0 .

l2
hãy giải thích
l1

phép đo này ?
Lời giải:
 Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB)
thành hai phần.
Page 15


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

 Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1
 Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2
 Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD.
 Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở
điểm D.
Do đó: VA – VD = VA – VC Hay
Ta được:

R 0 I1

R1 I0

UAD = UAC  R0I0 = R4 I1

(1)

(Với I0, I1 lần lượt là dòng điện qua R0 và R1)
 Tương tự: UDB  UBC  R X .I x  R 2 .I2  R X .I0  R 2 .I1 
 Từ (1) và (2) ta được:

R X I1

R 2 I0

R0 RX
R .R

 RX  0 2
R1 R 2
R1

 2
(3)

 Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phần được tính theo công
thức.
R1  

l1
và
S

R2  

l2
R
l
 2  2
S
R1 l1

 4 Thay (4) vào (3) ta được kết quả:

R X  R0.

l2
l1

Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất cao
và đơn giản
nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm
Câu hỏi 2: Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Điện trở của
am pe kế và
dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở .
a. Tìm vị trí của con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (IA) ?
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế ?
Lời giải

Các điện trở trong mạch điện dược mắc như sau: (R1RAC) nt (R2  RCB)
a. Tìm vị trí của con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (IA). Đặt x = RAC (0< x< R)
Trƣờng hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0 thì mạch cầu cân bằng,
lúc đó ta có điều kiện cân bằng:

R1
R2

X R X

1
Page 16


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: RAC = x
Trƣờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA  0
- Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển
hai phương trình đó về dạng có ẩn số là U1 và x.
U  UX UX
U  U1 U1

 IA 

R X
X
R X X

 Nút C cho biết: IA  ICB  IX 

 Nút D cho biết: IA  I1  I2  IA 

U1 U  U1

R1
R2

 2

 3

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước )
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước), giải hệ phương
trình (2) và (3) tìm giá trị U1, x (RAC).
- Tìm được vị trí tương ứng con chạy C.
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế
- Tính: RAC và RCB.
- Sơ đồ mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
- Tìm I1và I2.
- Tìm số chỉ của Ampe kế: IA = I1 - I2 
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V không đổi.R1 = 3,
R2= 6. Biến trở ACB là một dây dẫn có điện trở suất là = 4.106
( m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2
a. Tính điện trở toàn phần của biến trở
b. Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c. Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

1
(A)
3

Lời giải:
a. Điện trở toàn phần của biến trở: R AB    4.106

l
S

1,5
 6 ()
106

b. Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó:

R1
R
 2
R AC R CB

Page 17


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Đặt x = RAC  RCB = 6 – x 

3
6

x 6 x

. Suy ra x = 2 ()

Với RAC = x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng: AC 

R AC. .S



 0,5(m) . Vậy khi con

chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được RAC = 4 ()
Còn RCB = 2 (). VT RA = 0  Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
 Điện trở tương đương của mạch: R T Ð 

R1. .R AC
R .R
12 12 45
()
 2. CB   
R1  R AC R 2  R CB 7 8 14

 Cường độ dòng điện trong mạch chính: I 

Suy ra:

I1  I.

R AC
98 4 56
 .  (A)
R1  R AC 45 7 45

I2  I

R CB
98 2 49
 .  ( A)
R 2  R CB 45 8 90

U
7 98

 (A)
45
RTÐ
45
14

Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là: IA  I1  I2 

56 49 7

  IA  0, 7  A 

45 90 10

Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d. Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

1
(A)
3

 Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)
Suy ra: Ux = U1
 Phương trình dòng điện tại nút C:
IA  ICB  I x 

U  U1 U1
7  U1 U1

 IA 

R X X
6 X X

1

 Phương trình dòng điện tại nút D:
IA  I1  I2 

U1 U  U1
U 7  U1


 IA  1 
R1
R2
3
6

 2

TH 1: Ampe kế chỉ IA = 1 (A) D đến C
3

 Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = 3 (V)
 Thay U1 = 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 ()
Page 18


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

 Với RAC = x = 3 ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC = 75 (m)
TH 2: Ampe kế chỉ IA =

1
(A) chiều từ C đến D
3

5
3

 Từ phương trình (2) ta tìm được U1  (V)
5
3

 Thay U1  (V) vào phương trình (1) ta tìm được x  1,16 ()
 Với RAC = x = 1,16  , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC  29
(cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe kế chỉ
1
(A) .
3

Câu hỏi 3: Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Hiệu điện thế
ở hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Biển trở có điện toàn
phần là R, vôn kế có điện trở rất lớn
a. Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế
Lời giải:
 Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB
a. Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ vôn kế:
- Tính : U1  I1.R1 = U.

R1
R1  R 2

và tính IAC 

U
R

- Tính UAC: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UV. Từ đó tính: R AC 

U AC
TAC

- Xác định vị trí con chạy: Từ giá trị của RAC ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy
C.
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ vôn kế:
- Tính RAC và RCB.
- Tính U1 và UAC.
- Tính số chỉ vôn kế: Uv  U1  UAC
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ H4.6. Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6.

Page 19


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R = 18, vốn kế là lý tưởng.
a. Xác định vị trí con chạy C để
vôn kế chỉ số 0
b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn
c. Khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Lời giải
 Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB
a. Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:

R1

R2
3
6



R AC R  R AC
R AC 18  R AC

 RAC = 6 ()

b. Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V)
 Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có:
U1  U

R1
3
9
 3(V) ;
R1  R 2
3 6

I AC 

U 9
  0,5(A)
R 18

Trƣờng hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = 1 (V)
Suy ra: UAC = U1 – UV = 3 – 1 = 2 (V)  RAC =

U AC
2

 4 ()
IAC 0,5

Trƣờng hợp 2: Vôn kế chỉ UV = UAC – U1 = 1 (V)
Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V)  R AC 

U AC
4

 8 = 8 ()
IAC 0,5

Vậy tại vị trí mà RAC = 4 () hoặc RAC = 8 () thì vôn kế chỉ 1 (V)
c. Tìm số chỉ vôn kế, khi RAC = 10 () : Khi RAC = 10()  RCB = 18 – 10 = 8 ()  UAC =
IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V). Suy ra số chỉ của vôn kế là: UV = UAC – U1 = 5 – 3 = 2 (V).
Vâỵ khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ 2(V)
Bài toán 6: Dùng phƣơng trình nghiệm nguyên dƣơng xác định số điện trở
I. Phƣơng pháp
+ Bài toán tổng quát: Cho N điện trở gồm có x loại R1; y loại R2; z loại R3;… ghép nối tiếp
với nhau. Tìm số điện trở của mỗi loại?
+ Phƣơng pháp: Dựa vào cách ghép, lập phương trình (hoặc hệ phương trình):
- Nếu các điện trở ghép nối tiếp: xR1 + yR2 + zR3 = a và x + y + z = N
(với x, y, z là số điện trở loại R1, R2, R3 và N là tổng số điện trở)
Page 20

NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

- Khử bớt ẩn số để đưa về phương trình 2 ẩn, tìm nghiệm nguyên dương.
II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Có 100 điện trở gồm 3 loại R1 = 5  ; R2 = 3  ; R3 = 1/3  . Nếu ghép nối tiếp thì đoạn
mạch có điện trở là 100  . Hỏi số điện trở của mỗi loại?
LG:
1
3

Gọi x, y và z là số điện trở của mỗi loại: 5;3;  .
 x  y  z  100
 x  y  z  100
 x  y  z  100
 x  y  z  100


 162
1
7



Ta có: 5.x  3. y  .z  100  14.x  8. y  200   y  25  .x  0   x 
3
4
14


 x, y , z  N






 x, y , z  N
 x, y , z  N
 x, y , z  N

Vậy: x = 4 hoặc x = 8 hoặc x = 12
x

4

8

12

y

18

11

4

z

78

81

84

Bài 2: Có 50 điện trở gồm 3 loại R1 = 2  ; R2 = 3  ; R3 = 6  . Nếu ghép nối tiếp thì đoạn
mạch có điện trở là 120  . Hỏi số điện trở của mỗi loại?
Bài 3: Có hai loại điện trở R1 = 3Ω; R2 = 5Ω. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi ghép nối
tiếp, chúng có điện trở tương đương là 55Ω.
ĐS: 15;2 hoặc 10;5 hoặc 5;8 hoặc 0; 11

Page 21


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài toán 7: Xác định số điện trở ít nhất và cách mắc khi biết R0 và Rtđ
I. Phƣơng pháp So sánh R0 với điện trở tương đương Rtđ
- Nếu Rtđ > R0 thì mạch điện gồm R0 nối tiếp với R1. Tính R1: R1 = Rtd – R0
So sánh R1 với R0 :
+ Nếu R1 > R0 thì R1 có cấu tạo gồm R0 nối tiếp với R2 ,tính R2 : R2 = R1 – R0
Tiếp tục tục so sánh cho đến khi điện trở tương đương bằng R0
+ Nếu R1 < R0 thì R1 có cấu tạo gồm R0 song song với R2, tính R2: R2 

R1 R0
R0  R1

Tiếp tục so sánh cho đến khi điện trở tương đương bằng R0
- Nếu Rtđ < R0 thì mạch gồm R0 song song với R1. Tính R1: R1 

Rtd R0
. Tiến hành làm
R0  Rtd

tương tự như trên.
☺ So sánh đến khi nào giá trị điện trở tương đương của mạch nhánh bằng với R 0 thì
dừng lại. Để vẽ sơ đồ mạch điện, ta vẽ từ mạch nhánh ra đến mạch chính (hay vẽ từ dưới vẽ
lên).
II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Có điện trở bằng nhau R0  12 . Muốn có bộ điện trở R  7,5 sử dụng ít điện trở R0
nhất thì phải mắc bao nhiêu điện trở R0 với nhau? Vẽ hình

ĐS: mắc 5 điện trở R0

Bài 2: Có diện trở bằng nhau R0  10 . Muốn có bộ điện trở R  15 sử dụng ít điện trở R0
nhất thì phải mắc bao nhiêu điện trở R0 với nhau? Vẽ hình

ĐS: mắc 3 điện trở R0

Bài 3: Có một số điện trở r = 5  . Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở r để mắc thành
mạch có điện trở tương đương R = 3  .
Bài 4:. Cần tối thiểu bao nhiêu điện trở giống nhau có giá trị R = 7Ω để mắc thành đoạn
mạch có điện trở tương đương Rtđ = 9 Ω. Vẽ sơ đồ.
Bài 5: Có một số điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trị R = 8Ω. Hỏi phải cần tối thiểu
bao nhiêu điện trở để mắc thành đoạn mạch có điện trở tương đương Rtđ = 12 Ω. Vẽ sơ đồ.
Bài 6: Có một số điện trở giống nhau, mỗi điện trở có giá trị R = 4Ω. Hỏi phải cần tối thiểu
bao nhiêu điện trở để mắc thành đoạn mạch có điện trở tương đương Rtđ = 6,4 Ω. Vẽ sơ đồ.

Page 22


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài toán 8: Điện trở phụ thuộc vào chiều dài và nhiệt độ dây dẫn
I. Phƣơng pháp
+ Sự phụ thuộc của điện trở theo hình dạng, kích thước và bản chất của vật dẫn : R  

l
S

Trong đó : l : chiều dài dây dẫn (m)
S : Tiết diện của dây dẫn (m2).
ρ : điện trở suất của vật dẫn (Ωm).
+ Sự phụ thuộc của điện trở theo nhiệt độ :

R 1   t2  t1 ; t2  1
 R1  R0 1   t1 
R  R0 1   t   
 2

 R2  R1 1    t2  t1  
R
1



t
R

R
1


t



1
1
0
2
 2

Trong đó : R0: điện trở của dây dẫn ở 00C.
R : điện trở của dây dẫn ở t0C.
α : hệ số nở nhiệt điện trở (K-1).
♥ Ghi nhớ :
+ Nếu đem một sợi dây có chiều dài l quấn quanh một lõi sứ hình trụ có đường kính D thành
N vòng dây thì
l = πD.N
+ Nếu đem sợi dây có đường kính tiết diện là d thì diện tích tiết diện của dây : S = 0,25πd2
II. Bài tập vận dụng
Bài 1 : Người ta cần lầm một điện trở 100Ω, bằng một dây nicrom có đường kính 0,4mm.
a. Hỏi phải dùng một đoạn dây có chiều dài bằng bao nhiêu ? Biết ρ = 1,1.10-6Ωm.
b. Khi có dòng điện 10mA chạy qua điện trở đó thì hiệu điện thế ở hai đầu của nó bằng bao
nhiêu ?

ĐS : a. l = 11,4 m ; b. U = 1V
Bài 2: Xác định điện trở của một biến trở làm bằng niken cuốn thành 300 vòng quanh một lõi
sứ hình trụ. Biết đường kính của lõi sứ 4cm, còn đường kính của dây niken là 1mm. Điện trở
suất niken ρ = 4.10-7Ωm.
ĐS : R = 19,2Ω
Bài 3: Một sời dây đồng có điện trở 37Ω ở 500C. Điện trở của dây ở 1000C là bao nhiêu?
Cho
α
=
4,1.10-3
K-1.
ĐS :R100 = 43Ω
Page 23


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

Bài 4: Hai cuộn dây đồng có cùng trọng lượng. Cuộn 1 có điện trở 81Ω và làm bằng đồng có
đường kính 0,2mm. Cuộn 2 làm bằng đồng có đường kính 0,6mm. Tìm điện trở của cuộn 2.
ĐS : R2 = 1Ω
Bài 5: Một thanh than được mắc nối tiếp với một thanh sắt cùng chiều dài. Hỏi tỉ số độ dài
của hai thanh là bao nhiêu để điện trở tương đương không phụ thuộc vào nhiệt độ. Cho hệ số
nhiệt điện trở của than và sắt là α1 = - 0,8.10-3K-1 ; α2 = 6.10-3K-1 . Điện trở suất của than và
sắt là : ρ1 = 4.10-5Ωm ; .ρ2 = 1,2.10-7Ωm.
ĐS : 1/44
Bài 6 : Tính chiều dài của một đường dây điện thoại, cho biết khi nhiệt độ tằng từ 15 0C đến
250C thì điện trở của dây tăng thêm 10Ω. Biết diện tích ngang của dây dẫn là S = 0,5mm2 ; ρ2
=

1,2.10-7Ωm.
Hệ
số
nhiệt
điện
trở
của
dây
α1
=
6.10-3K-1 .
ĐS : l = 695m
Bài 7: Người ta dùng một khối kim loại có khối lượng m để kéo thành một dây dẫn tròn, có
điện trở R. Hãy tính tiết diện và chiều dài của dây dẫn này theo khối lượng riêng D và điện
trở suất ρ. Ứng dụng m = 1408g ; D = 8,8.103 kg/m3 và ρ = 1,6.10-8Ωm. Biết R = 4Ω.
ĐS : S = 2.10-7 m2 và l = 80 cm
Bài toán 9 : Mạch RC không phân nhánh
I. Phƣơng pháp
1. Nếu có dòng điện thì:
 U
 I  R
- Tính cường độ dòng điện trong các đoạn mạch. ADCT 
I  

Rr

- Tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện.
- Tính điện tích tụ điện: q = Cnt V  V      .
2. Nếu không có dòng điện thì:
- Viết phương trình tính điện tích cho từng đoạn mạch trong mạch điện.

(1)
- Viết phương trình bảo toàn điện tích cho các tấm nối với một nút theo quy tắc:“Tổng điện
tích âm của các tấm nối với một nút thì bằng tổng điện tích dương của các tấm nối với nút
đó” (2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2). Suy ra kết quả.
Page 24


NGUYỄN VĂN LÂM

PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 11

♥ Chú ý:
+ Trong trường hợp mạch có nhiều nút thì tính điện thế từng nút bằng cách chọn điện thế tại
một nút nào đó bằng 0.
+ Tụ điện không cho dòng điện một chiều chạy qua.
II. Bài tập vận dụng
Bài 1 : Một mạch điện như hình vẽ H1. Điện trở r = 25Ω ; R = 50Ω. Điện trở trong của
nguồn và dây dẫn coi như không đáng kể. Điện dung của tụ điện là 5μF. Điện tích của tụ điện
q
=
1,1.10-4C.
Tính
suất
điện
động
của
nguồn
điện.
ĐS: ξ = 110V

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ H2. Hãy xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện. Suất
điện động của bộ nguồn và các điện trở đều đã cho. Điện trở của bộ nguồn coi không đáng
kể.
ĐS: U = ξ.R/(R1 + R2)
R4
C
R3
R

r
r

H1

R2
C

ξ

C
R1

R2

R3

ξ

C

R

R5

R1

ξ

ξ
H2

H4

H3

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở trong của nguồn điện và điện trở của các dây nối
là không đáng kể. Hãy tính điện tích trên các bản của tụ điện theo những đại lượng đã cho
trên hình vẽ.
ĐS: q = C. U = ξ.C.R2 / (R1 + R2)
Bài 4: Cho một mạch điện như hình vẽ. Bộ pin có suất điện động ξ = 15V, điện trở trong r =
5Ω và mạch ngoài được nối kín bằng dây dẫn có điện trở R = 10Ω mắc song song với một tụ
điện có điện dung C = 1μF. Hãy xác định điện tích trên các bản tụ điện.
ĐS: q = 10-5C
Bài 5. Cho mạch điện như hình vẽ: E = 18V, r = 1Ω, R1 = 3 Ω, R2 = 5
Ω, C1 = 2 µF, C2 = 6 µF. Ban đầu K1 đóng , K2 mở. Tính UMN trong
hai trường hợp sau:
a) Đóng K1 trước, mở K2 sau.
K1 sau

b) Mở K2 trước, đóng

Đs: a) 0 V. b) 1,5V
Page 25