DE-DH-2010(CHONLOC).DOC

TI LI U ễN THI : I H C & C -2009-2010- luy n thi ( theo chng trỡnh SGK phõn
ban)
S 1 (Thời gian làm bài 180 phút )
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I. (2,0 im) Cho hàm số:
3 2
1 1
y x mx 2x 2m
3 3
= +
(1) (m là tham số).
1. Khi
1
m .
2
=
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm m thuộc khoảng
5
0,
6


ữ

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng
x 0, x 2, y 0 = = =
có diện tích bằng 4.
Cõu II. (2,0 im)
1. Giải phơng trình:
( )

2
4
4
2 sin 2x sin3x
tg x 1
cos x

+ =
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim :
01xmx13x
4
4
=++

Cõu III. (1,0im) Cho ng thng d:
1
1z
1
2y
2
3x

+
=
+
=

v m t phng (P):
02zyx
=+++

. Gi M l
giao im ca d v ( P ).Vit phng trỡnh ng thng nm trong (P) sao cho vuụng gúc vi d v khong
cỏch t M n bng
42
.
Cõu IV. (1,0 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA a= . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng
thẳng BE.
Cõu V. (1,0 im) Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phơng trình:
2 2 2
x y 2a 1
x y a 2a 3
+ =


+ = +

Xác định a để tích
P x.y=
đạt giá trị nhỏ nhất.
PHN RIấNG (3.0im)
Thớ sinh c lm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B )
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a(2,0 im)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn
( ) ( )
2 2 2 2
1 2
C : x y 4y 5 0 C : x y 6x 8y 16 0 và + = + + + =
.

Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C
1
) và (C
2
).
2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
2 2
x
9 ; y
9
9 3
x
y = =
.
3. Tỡm s phc z tha món z
2
+ |z|
2

= 0
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng
d : x y 1 0 + =
và đờng tròn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 0+ + =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng
tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc

ã
0
AMB 60=
.
2. Tính tích phân
/ 4
0
x
I dx
1 cos2x

=
+

.
g/v: LM QUC THI -PTTH BUễN MA THUT
1
( )
2
: 1 6
3 1
x t
d y t
z t
=


=

= +

TI LI U ễN THI : I H C & C -2009-2010- luy n thi ( theo chng trỡnh SGK phõn
ban)
3.Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
5
3
1
x ,
x

+
ữ

biết rằng:
( )
n 1 n
n 4 n 3
C C 7 n 3
+
+ +
= +
.(n là số nguyên dơng,
k
n
x 0,C> là tổ hợp chập k của n phần tử).
Ht
S 2 (Thời gian làm bài 180 phút )
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH

Cõu I. (2,0 im) Cho hàm số
( )
3 2
y x 3x m 1= +
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2.=
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) ct trc honh ti ba im phõn bit.
Cõu II. (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( )
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
=


2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
y x 9 x= +
.
Cõu III. (1,0im) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng:
( )
1
x y 1 z
d :
1 2 1
+

= = và

Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng
1 2
d ,d
và song song với đờng thẳng
x 4 y 7 z 3
: .
1 4 2

= =

Cõu IV. (1,0 im))Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt
là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN)
vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Cõu V. (1,0 im) Tìm m để phơng trình:
( )
2
2 1
2
4 log x log x m 0 + =
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0,1
.
PHN RIấNG (3.0im)
Thớ sinh c lm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B )
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a(2,0 im)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình

1
9
y
16
x
22
=+
. Xét
điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). . Tính giá trị nhỏ nhất
ca MN.
2. Tính tích phân
/ 2
2 2
0
sin 2
sin 4cos
x
I dx
x x

=
+

3. Giải bất phơng trình:
( ) ( )
x1x2
2
1
x
2

1
2.32log44log
+
+
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
AB AC=
,
ã
0
BAC 90 .=
Biết
( )
M 1, 1
là trung điểm cạnh BC và
2
G ,0
3

ữ

là trọng tâm tam giác ABC. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
g/v: LM QUC THI -PTTH BUễN MA THUT
2
TI LI U ễN THI : I H C & C -2009-2010- luy n thi ( theo chng trỡnh SGK phõn
ban)
2. Tỡm s phc z tha món :
1
3

1
=


z
z
v
1
2
=
+

iz
iz
3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi
, ,
lần lợt là các góc giữa
mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB).
Chứng minh rằng:
3coscoscos
++
.
Ht
S 3 (Thời gian làm bài 180 phút )
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu II. (2,0 im) Cho hàm số:
)1(1mmxxy
24

+=

(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8
2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt to th nh ba on thng
bng nhau.
Cõu II. (2,0 im)
1. Giải phơng trình:
2 2 2 2
sin 3x sin 5x cos 4x cos 6x. =
2. Tìm a để phơng trình sau có nghiệm :
( )
01a232a9
22
t11t11
=+++
++
Cõu II. (2,0 im) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện
OABC
với
( )
( )
( )
( )
A 0,0,a 3 ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a 0 .>
Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
AB và OM.
Cõu II. (2,0 im)
Cho hình lập phơng
1 1 1 1
ABCDA B C D
có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh

1 1 1
BB ;CD;A D
Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và
1
C N
Cõu V. (1,0 im) Chứng minh rằng:
2
x
x
e cosx 2 x
2
x R.+ +
PHN RIấNG (3.0im)
Thớ sinh c lm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B )
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a(2,0 im)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
I( ,0)
2
, phơng
trình đờng thẳng AB là
02y2x
=+
và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB
2. Cho hàm số:
1x
mx)1m2(
y
2

=
(1) (m là tham số).
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.
3. Giải phơng trình:
3
2
3x
27x
16log x 3log x 0
=
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1.Cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
2x + 4y + 2 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bit (C') ct
(C) ti cỏc im A, B sao cho
3AB
=
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với
( )
A 2,3,2
( ) ( ) ( )
B 6, 1, 2 ,C 1, 4, ,D 1, , 5 . 3 6
Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đ-

ờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
g/v: LM QUC THI -PTTH BUễN MA THUT
3
TI LI U ễN THI : I H C & C -2009-2010- luy n thi ( theo chng trỡnh SGK phõn
ban)
3.Cho đa giác đều A
1
A
2
...A
2n

( )
n 2, n nguyên
nội tiếp đờng tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3
trong 2n điểm A
1
,A
2
,...,A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
,A
2
,...,A
2n
. Tính
số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1

,A
2
,...,A
2n

Ht
.
.
Giải phơng trình:
( ) ( ) ( )
x4log1xlog
4
1
3xlog
2
1
2
8
4
2
=++
Giải phơng trình:
2
x
tgx cosx cos x sin x 1 tgxtg
2

+ = +
ữ

Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo
a.
Giải phơng trình:
3
2
3x
27x
16log x 3log x 0 =
.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết
AB a;AC b;AD c= = =
và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 60
0
.
Gọi
1 2 11
a ,a ,...,a
là các hệ số trong khai triển sau:
( ) ( )
10
11 10 9
1 2 11
x 1 . x 2 x a x a x ... a+ + = + + + + . Hãy tìm hệ số
5
a
Cho tam giác ABC có diện tích bằng
3

2
. Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và
a b c
h ,h ,h
tơng
ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng:
a b c
1 1 1 1 1 1
3
a b c h h h


+ + + +
ữ
ữ


Giải phơng trình:
2
cos2x 1
cotgx 1 sin x sin 2x.
1 tgx 2
= +
+
. Giải hệ phơng trình:
3
1 1
x y
x y
2y x 1

=



= +

Giải phơng trình:
( )
3 tgx tgx 2sin x 6cosx 0 + + =
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a= = và góc
ã
0
BAC 120 ,=
cạnh
bên
BB' a.
=
Gọi I là trung điểm
CC'
. Chứng minh rằng tam giác
AB'I
vuông ở A. Tính cosin của góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và
( )
AB'I
.
Giải phơng trình:
( )
2

cos2x cosx 2tg x 1 2+ =
Cho tứ diện ABCD với
AB AC a,BC b.= = =
Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc
ã
0
BDC 90 .=
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
5
y sin x 3 cos x.= +
g/v: LM QUC THI -PTTH BUễN MA THUT
4
TI LI U ễN THI : I H C & C -2009-2010- luy n thi ( theo chng trỡnh SGK phõn
ban)
Cho hình lăng trụ đứng
ABCD.A'B'C'D'
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
ã
0
BAD 60 .=
Gọi M là
trung điểm cạnh
AA'
và N là trung điểm cạnh
CC'
. Chứng minh rằng bốn điểm
B',M,D, N
cùng thuộc một

mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh
AA'
theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
3.
Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng
2 3 n 1
0 1 2 n
n n n n
2 1 2 1 2 1
C C C ... C
2 3 n 1
+

+ + + +
+
(
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Giải phơng trình:
6 2
3cos4x 8cos x 2cos x 3 0 + + =
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng
d : x 7y 10 0. + =
Viết phơng trình đờng tròn
có tâm thuộc đờng thẳng
: 2x y 0 + =
và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm
( )
A 4,2 .

Cho hình lập phơng
ABCD.A'B'C'D'.
Tìm điểm M thuộc cạnh
AA'
sao cho mặt phẳng
( )
BD'M
cắt hình
lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
3
6 2
y x 4 1 x= + trên đoạn
[ ]
1,1
.
Cho hàm số
( )
2x 1
y
x 1
1

=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vuông góc với đờng thẳng IM.
. Giải phơng trình:

( )
2
x
2 3 cosx 2sin
2 4
1.
2cosx 1



ữ

=

Giải bất phơng trình:
( )
1 1 2
2 4
log x log x 1 log 6 0.+ +
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp
( )
2 2
x y
E : 1,
4 1
+ =

( ) ( )
M 2,3 ,N 5,n .
Viết

phơng trình các đờng thẳng d
1
, d
2
qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N
có một tiếp tuyến song song với d
1
hoặc d
2
.
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng
( )
0 0
0 90 < <
.Tính
thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
I 0,0,1 ,K 3,0,0 .
Viết phơng trình mặt
phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 30
0
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?
Chứng minh rằng:
2
x
x
e cosx 2 x
2

x R.+ +
Giải phơng trình
2 2 2
x x
sin tg x cos 0.
2 4 2


=
ữ

Giải phơng trình
2 2
x x 2 x x
2 2 3
+
=
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng
k
x 3ky z 2 0
d :
kx y z 1 0.
+ + =


+ + =

Tìm k để đờng thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng

( )
P : x y 2z 5 0 + =
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng . Trên lấy hai điểm A, B
với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc
g/v: LM QUC THI -PTTH BUễN MA THUT
5