www thuvienhoclieu com 80 cau trac nghiem PHUONG TRINH MAT CAU co dap an

www.thuvienhoclieu.com

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.
A.

( S) = { M ( x, y, z) / MI = R; I ( a,b,c)

R ∈ R +0

và
}
0
·
( S) = { M ( x, y, x) / AMB = 90 ; A ( xA , yA , zA ) và B( xB , yB , zB ) }
B.
C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.
D. Ba câu A, B và C
I ( a,b,c)
Câu 2: Phương trình mặt câu tâm
có bán kính R là:
2
2
2
2
A. x + y + z + 2ax + 2by + 2cz − R = 0
2
2
2
B. x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
2

2
2
2
2
2
2
C. x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, d = a + b + c − R
2
2
2
2
2
2
D. x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a + b + c − d > 0

( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:
Câu 3:
2
2
2
A. d≠ 0
B. d< 0
C. d > 0
D. d ≠ a + b + c
( S) : x
Câu 4: Điều kiện để

2

+ y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = 0

A. A + B + C − D > 0
2
2
2
C. A + B + C − 4D > 0

là một mặt cầu là:
2
2
B. A + B + C − 2D = 0
2
2
2
D. A + B + C + D = 0

d = R + R ' ⇒ ( S)
( S') tiếp xúc trong
IV.
và
A. Chỉ I và II
B. Chỉ I và III

C. Chỉ I và IV

2

2

2

2

Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ . Câu nào sau đây
sai?
d > R − R ' ⇒ ( S)
( S') trong nhau
I.
và
0 < d < R + R ' ⇒ ( S)
( S') ngoài nhau
II.
và
d = R − R ' ⇒ ( S)
( S') tiếp xúc ngoài
III.
và
D. Tất cả đều sai.

( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 và ( S) : x2 + y2 + z2 − 2a' x −
Câu 6: Hai mặt cầu
2b' y − 2c' z + d' = 0 , cắt nhau theo đường trịn có phương trình :
 x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

2( a− a') x + 2( b− b') y + 2( c − c') z + d'− d = 0
A. 
 x2 + y2 + z2 − 2a' x − 2b' y − 2c' z + d' = 0

2( a− a') x + 2( b− b') y + 2( c − c') z + d'− d = 0
B. 

 x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

2( a− a') x + 2( b− b') y + 2( c − c') z + d − d' = 0
C. 
D. Hai câu A và B
( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 và mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0
Câu 7: Cho mặt cầu
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


(A

Aa+ Bb+ Cc + D −

www.thuvienhoclieu.com
2

)(

) > 0⇒

+ B2 + C 2 a2 + b2 + c2 − d

A 2 + B2 + C 2

I.

(A

Aa+ Bb+ Cc + D −

2

)(

II.

2

(A

Aa+ Bb+ Cc + D −

2

) = 0⇒

( P)

) < 0⇒

( P)

+ B2 + C 2 a2 + b2 + c2 − d

A + B +C
2

2

)(

( P)

+ B2 + C 2 a2 + b2 + c2 − d

cắt

( S)

tiếp xúc

( S)

( S)
không cắt
C. Chỉ II và III
D. Chỉ II
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(−2;1;1) và đường thẳng (∆) :
x +1 y −1 z
=
=
2
1
−2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm Ι thuộc (∆)
A 2 + B2 + C 2
B. Chỉ I và III

III.
A. Chỉ I và II

2

2

2

2

2

2

2 
13  
3  521

x+ ÷ + y− ÷ +z+ ÷ =
5 
10  
5  100
A. 

2

2

2

2

2

2

2 
13  
3
25

x+ ÷ + y− ÷ +z+ ÷ =
5 
10  
5
3
B. 

2 
13  
3  521
2 
13  
3
25


x− ÷ + y+ ÷ +z− ÷ =
x+ ÷ + y− ÷ +z+ ÷ =

5 
10  
5  100
5 
10  
5
3
C. 
D. 
Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt
( S) : x2 + y2 + z2 + 2( 3− m) x − 3( m+ 1) y − 2mz + 2m2 + 7 = 0

m< 2 ∨ m > 3
m< 1∨ m< 3
m= 1∨ m= 3
A.
B. 1≤ m≤ 3
C.
D.
Câu 10: Giá trị α phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt
( S) : x2 + y2 + z2 + 2 3− cos2 α x + 4 sin2 α − 1 + 2z + cos4α + 8 = 0 ? ( k∈ ¢ )
2π
4π
π
2π
+ k2π < α <
+ k2π
+ k2π < α <
+ k2π
3

3
A. 3
B. 3
π
π
π
2π
− + kπ < α < + kπ
+ kπ < α <
+ kπ
3
6
C. 6
D. 3
Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:
( S) : x2 + y2 + z2 + 2( 2− ln t) x + 4ln t.y + 2( ln t + 1) z + 5ln2 t + 8 = 0

(

)

1
t < ∨ t > 3e
e
A.

(

)

1
< t < 3e
B. e

Câu 12: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
2( m− 2) z + 5m2 − 9m+ 6 = 0

C. e< t < e

3

( S) : x

2

cầu?

cầu:

1
0 < t < ∨ t > e3
e
D.

+ y2 + z2 + 2( 1− m) x + 2( 3− 2m) y

+

y+ 3
= 2− z

2
A. Đường thẳng:
y+ 3
x + 1=
= 2− z
2
B. Phần đường thẳng:
với x < 0 ∨ x > 7
y+ 3
x + 1=
= 2− z
2
C. Phần đường thẳng:
với 0 < x < 7
y+ 3
x + 1=
= z− 2
2
D. Phần đường thẳng:
với x < 1 ∨ x > 8
x + 1=

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
( P ) : 2x − y + z − 5 = 0 tiếp xúc với mặt cầu
Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng

( S) : x2 + y2 + z2 − 2mx + 2( 2− m) y − 4mz + 5m2 + 1= 0?
A. m= −3

B.

m = 1 ∨ m = −3

C. m= 1

D.

m= −1 ∨ m= 3

( Q ) : x + y + z + 3 = 0 cắt mặt cầu ( S) : x2 + y2 +
Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng
z2 − 2( m+ 1) x + 2my − 2mz + 2m2 + 9 = 0
?
A. −4 < m< 5
B. m= −4 ∨ m= 5
C. m> 5
D. m< −4 ∨ m > 5
E. m< −4
( P ) :2x − 4y + 4z + 5 = 0 và mặt cầu ( S) : x

+ y2 + z2 − 2x + 4y + 2z− 3 = 0
.
B. Không cắt nhau
( P ) qua tâm của ( S)
C. Cắt nhau
D.

( S) : x2 + y2 + z2 − −6x − 4y − 8z + 13 = 0 và mặt phẳng
Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu
2

Câu 15: Mặt phẳng
A. Tiếp xúc

( Q ) : x − 2y + 2z + 5 = 0.

A. Cắt nhau
( Q ) là mặt phẳng đối xứng của ( S)
C.

( S) : x

Câu 18: Hai mặt cầu

+ y + z − 2x − 6y + 4z + 5 = 0
2

2

( S') : x

2

A. Ngồi nhau

D. Khơng cắt nhau

( S') : x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 4z − 2 = 0:
;
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Cắt nhau.
2
2
2
( S) : x + y + z − 4x + 6y − 10z − 11= 0;
2

Câu 17: Hai mặt cầu
A. Tiếp xúc ngoài

B. Tiếp xúc

+ y2 + z2 − 2x + 2y − 6z − 5 = 0:

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Trong nhau

( S) : x + y + z + 4x − 2y + 6z − 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y + 6z + 1= 0 . Gọi
Câu 19: Cho mặt cầu
( C ) là đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S) . Tính tọa độ tâm H của ( C ) .
 15 13 3 
 15 13 3 
 5 13 3 

 15 13 3 
 − 7 , 7 ,− 7 ÷
 7 , 7 ,− 7 ÷
 7 , 7 ,− 7 ÷
 ,− 7 , 7 ÷




A. 
B. 
C. 
D.  7
2

2

2

( S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z − 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 2y + 6z + 1= 0 . Gọi
Câu 20: Cho mặt cầu
( C ) là đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S) . Viết phương trình mặt cầu cầu ( S') chứa ( C ) và điểm
M ( 1,−2,1) .
2
2
2
A. x + y + z + 5x − 8y + 12z − 5 = 0
2
2
2

C. x + y + z − 5x + 8y − 12z + 5 = 0

2
2
2
B. x + y + z − 5x − 8y + 12z + 5 = 0
2
2
2
D. x + y + z − 5x − 8y − 12z − 5 = 0

( S) : x + y + z + 4x − 2y + 2z − 3 = 0 và ( S') : x + y
Câu 21: Cho hai mặt cầu
2z− 2 = 0; Gọi ( C ) là giao tuyến của ( S) và ( S') . Viết phương trình của ( C ) :
2

A.

2

2

2
2
2
 x + y + z + 4x − 2y + 2z − 3 = 0

10x − 6y + 4z − 1= 0

2

B.

2

+ z2 − 6x + 4y −

2
2
2
 x + y + z − 6x + 4y − 2z − 2 = 0

10x + 6y − 4z + 1 = 0

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
 x + y + z − 6x + 4y − 2z − 2 = 0

10x − 6y + 4z − 1= 0
C. 
D. Hai câu A và C
2

2

2

( S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − 3 = 0 và ( S') : x2 + y2 + z2 − 6x + 4y −
Câu 22: Cho hai mặt cầu
2z− 2 = 0. Gọi ( C ) là giao tuyến của ( S) và ( S') . Viết phượng trình mặt cầu ( S1 ) qua ( C ) và điểm
A ( 2,1, −3) .
2
2
2
A. x + y + z + 26x − 24y + 2z − 8 = 0
2
2
2
C. x + y + z − 106x + 64y − 42z + 8 = 0

( S) : x

2

Câu 23: Cho mặt cầu

2
2
2
B. x + y + z − 26x + 24y − 2z + 8 = 0
2
2
2
D. x + y + z + 106x − 64y + 42z − 8 = 0

+ y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0

. Viết phương trình tổng quát của đường
( D ) : x = 2t + 1; y = 3; z = 5t + 2,t ∈ ¡ .
kính AB song song với đường thẳng
 5x + 2z − 11= 0
5x − 2z − 11= 0
5x − 2z + 11 = 0
 5x + 2z − 11= 0




y− 2= 0
y− 2= 0
y− 2= 0
y− 2= 0
A. 
B. 
C. 
D. 

( S) : x2 + y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt
Câu 24: Cho mặt cầu
( P ) của ( S) vng góc với đường kính qua gốc O.
phẳng đối xứng
3x − 2y + 2z − 17 = 0
3x + 2y − 2z + 17 = 0
A.
B.
2x − 3y − 2z − 16 = 0

3x + 2y + 2z − 17 = 0
C.
D.
( S) : x2 + y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0 . Viết phương trình giao tuyến của ( S) và
Câu 25: Cho mặt cầu
( yOz) .
mặt phẳng
2
2

( y − 2) + ( z − 2) = 20

x= 0
A. 
2
2

( y + 2) + ( z + 2) = 4

x= 0
C. 

2
2

( y − 2) + ( z − 2) = 4

x= 0
B. 
2

2

( y + 2) + ( z + 2) = 20

x= 0
D. 

( S) : x

2

+ y2 + z2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0

. Gọi A là giao điểm của
y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện ( Q ) của ( S) tại A .
3x − 4y + 2z + 24 = 0
3x + 4y + 2z − 8 = 0
A.
B.
C. 3x + 4y + 2z + 8 = 0
D. 3x − 4y + 2z − 24 = 0

Câu 26: Cho mặt cầu

Câu 27: Viết phương trình mặt cầu
B( 2,0,1) ;C ( 1,0, −1) ; D ( 1, −1,0) .

( S) ngoại tiếp tứ diện

2

2
2
A. x + y + z − x + y − z − 2 = 0
2
2
2
C. x + y + z − 2x + y − 2z + 2 = 0

( S)

và trục

ABCD với A ( 0, −1,0) ;

2
2
2
B. x + y + z − x − y − z − 2 = 0
2
2
2
D. x + y + z + 2x − 2y + z + 2 = 0

S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2my + 4mz + 4m2 + 3m+ 2 = 0
(
m
Câu 28: Với giá trị nào của
thì mặt cầu
tiếp
z

'
Oz
xúc trục
.
2
2
−
A. -2
B. 2
C. 3
D. 3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

( S) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 1)
2

2

2

( S') : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3)
2

A.

m= 6 ∨ m= 18

2

B. m= 12

= 81;

2

= ( m− 3) , m> 3
2

C. m= 6

D. m= 18

Câu 30: Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
( S) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 6z − 2 = 0
A.

5

B. 1

( P ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu

C. 7

D.

7

( S) tâm I ( −2,1,−1) qua A ( 4,3, −2) .
Câu 31: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
A. x + y + z − 4x + 2y − 2z + 35 = 0
B. x + y + z + 4x − 2y + 2z − 35 = 0
2
2
2
C. x + y + z + 4x − 2y + 2z + 35 = 0

2
2
2
D. x + y + z + 4x − 2y − 2z − 35 = 0

( S) tâm E ( −1,2,4) qua gốc O .
Câu 32: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2

2
2
2
A. x + y + z + 2x − 4y − 8z + 42 = 0
B. x + y + z + 2x − 4y − 8z + 21 = 0
2
2
2
C. x + y + z + 2x − 4y − 8z − 42 = 0

2
2
2
D. x + y + z + 2x − 4y − 8z = 0

( S) đường kính AB với A ( 4, −3,5) ; B( 2,1,3) .
Câu 33: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
A. x + y + z + 6x + 2y − 8z − 26 = 0
B. x + y + z − 6x + 2y − 8z + 26 = 0
2
2
2
2
2

2
C. x + y + z − 6x + 2y − 8z + 20 = 0
D. x + y + z + 6x − 2y + 8z − 20 = 0
( S)

Câu 34: Viết phương trình mặt cầu
( P ) : x − 2y + 2z + 6 = 0;( Q ) : x − 2y + 2z − 10 = 0
2
2
2
A. x + y + z − 2y + 55 = 0
55
x2 + y2 + z2 + −2y −
=0
9
C.

tiếp

xúc

với

hai

mặt

phẳng

song song

y'Oy.
và có tâm I ở trên trục
2
2
2
B. x + y + z + 2y − 60 = 0
D.

x2 + y2 + z2 + 2y −

55
=0
9

( S) tâm I ( 1,2,−3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :4x − 2y + 4z − 3 = 0 .
Câu 35: Viết phương trình mặt cầu
31
x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z + = 0
2
2
2
4
A.
B. x + y + z − 2x − 4y + 6z + 31 = 0
25
x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z +
=0
2
2

2
4
C.
D. x + y + z + −2x − 4y + 6z + 25 = 0
( S) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y − 2z − 10 = 0
Câu 36: Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu
( P ) : 2x − 3y + 6z − 7 = 0 .
song song với mặt phẳng
2x − 3y + 6z − 17 = 0; 2x − 3y + 6z + 24 = 0
2x − 3y + 6z − 17 = 0; 2x − 3y + 6z + 31 = 0
A.
B.
C. 2x − 3y + 6z + 21 = 0; 2x − 3y + 6z − 35 = 0
D. 2x − 3y + 6z + 4 = 0; 2x − 3y + 6z − 8 = 0
Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm
làm tiếp tuyến.

( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1)
A.
2

2

2

=4

I ( 4,2, −1)

x− 2

z− 1
= y + 1=
2
nhận đường thẳng (D): 2

( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1)
B.
2

www.thuvienhoclieu.com

2

2

= 16

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com

( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1)
C.
2

2

2

( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1)
D.
2

=9

( S) : x
Câu 38: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu

2

A.

z = 0; 4x − 3z = 0

B.

z = 0; 3x − 4z = 0

Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm

C.

I ( −3,2,2)

2

2

=3

+ y2 + z2 − 2x − 2y − 4z − 2 = 0

z = 0; 3x + 4z = 0

D.

qua trục y’Oy.
z = 0; 4x + 3z = 0

tiếp xúc với mặt cầu (S’):

( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2)
A.

2

= 100

( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2)
B.

2

=4

( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2)
C.

2

=2

( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2)
D.

2

= 10

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng
( P ) : 2x + y − 3z + 6 = 0 với ba trục tọa độ.
2
2

2
2
2
2
A. x + y + z − 3x + 6y + 2z = 0
B. x + y + z − 3x − 6y − 2z = 0
2
2
2
2
2
2
C. x + y + z + 3x + 6y + 2z = 0
D. x + y + z + 3x + 6y − 2z = 0

( S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 6z − 5 = 0 và mặt phẳng ( P ) :x − 2y + 2z + 3 = 0 . Gọi
Câu 41: Cho mặt cầu
M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vng góc với (P). tập hợp các điểm M là:
x − 2y + 2z + 9 = 0
A. Mặt phẳng:
x − 2y + 2z − 9 = 0
B. Mặt phẳng:
2
2
2
C. Đường tròn: x + y + z + 2x − 2y + 6z − 5 = 0; x − 2y + 2z − 9 = 0
2
2
2
D. Đường tròn: x + y + z + 2x − 2y + 6z − 5 = 0; x − 2y + 2z + 9 = 0

S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 6z − 5 = 0
(
( P ) :x − 2y + 2z + 3 = 0 . Viết
Câu 42: Cho mặt cầu
và mặt phẳng
( C ) của (S) và (P).
phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến
2
2
2
A. x + y + z + 2x + 2y + 10z − 27 = 0
2x 2y 10
x2 + y2 + z2 −
−
− − 9= 0
3 3 3
C.

2
2
2
B. x + y + z + 2x + 2y + 10z − 9 = 0
2x 2y 10
x2 + y2 + z2 +
+
+ − 9= 0
3 3 3
D.

A ( 1,1,1) ; B( 3,3,1) ; C ( 3,1,3) ; D ( 1,3,3)
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có
. Viết phương trình mặt cầu
( S1 ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.

( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2)
A.

2

=4

( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2)
B.

2

=2

( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2)
C.

2

=1

( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2)
D.

2

=1

2

2

2

2

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có
( S2 ) nội tiếp tứ diện.

2

2

2

2

2

A ( 1,1,1) ; B( 3,3,1) ; C ( 3,1,3) ; D ( 1,3,3)

1
9
A.
2

2
2
( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) = 91
C.

( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2)

2

2

1
3
B.
2
2
2
( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2) = 13
D.

( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2)
2

=

Câu 45: Viết phương trình mặt cầu

. Viết phương trình mặt cầu

( S3 )

2

2

=

ngoại tiếp tứ diện.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2)
A.

2

=3

( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2)
B.

2

=9

( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2)
C.

2

=3

( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 2)
D.

2

=9

2

2

2

2

2

2

2

2

A ( 2,0,1) ; B( 1,3,2) ; C ( 3,2,0)
Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm
có tâm nằm trong
mặt phẳng (xOy)
6x 17y 13
6x 17y 13
x2 + y2 + z2 +
+
− =0
x2 + y2 + z2 −
+
+
=0
5
5
5
5
5
5
A.
B.
6x 17y 13
6x 17y 13
x2 + y2 + z2 −
−
− =0
x2 + y2 + z2 +
−
+
=0

5
5
5
5
5
5
C.
D.
uuur uuur uuur
OA
, OC , OG trùng với ba trục
Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
uuu
r uuu
r uuu
r
Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt cầu ( S1 ) ngoại tiếp hình lập phương.
3
x2 + y2 + z2 − x − y − z − = 0
2
2
2
2
A.
B. x + y + z + x + y + z = 0
3
x2 + y2 + z2 + x + y + z − = 0
2
2
2

2
C.
D. x + y + z − x − y − z = 0
uuur uuur uuur
OA
, OC , OG trùng với ba trục
Câu 48: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
uuu
r uuu
r uuu
r
Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt cầu ( S2 ) nội tiếp hình lập phương.
1
x2 + y2 + z2 − x − y − z + = 0
x2 + y2 + z2 + x + y + z + 1= 0
2
A.
B.
1
x2 + y2 + z2 + x + y + z − = 0
x2 + y2 + z2 − x − y − z + 1 = 0
2
C.
D.
uuur uuur uuur
Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA , OC , OG trùng với ba trục
uuu
r uuu
r uuu
r

Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt cầu ( S3 ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
1
3
x2 + y2 + z2 − x − y − z + = 0
x2 + y2 + z2 − x − y − z + = 0
2
4
A.
B.
1
5
x2 + y2 + z2 + x + y + z − = 0
x2 + y2 + z2 + x + y + z − = 0
2
4
C.
D.
uuur uuur uuur
OA , OC , OG trùng với ba trục
Câu
Cho
uuu
r u50:
uu
r u
uu
r hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox, Oy, Oz . Sáu mặt phẳng x − y = 0; y − z = 0; z − x = 0; x + y = 1; y + z = 1; z + x = 1 chia hình lập

phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

A. 10
B. 8

C. 4

D. 6

A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3)
M ( x, y, z)
Câu 51: Cho hai điểm
. Tìm tập hợp các điểm
sao cho
·AMB = 90o
.
2
2
2
2
2
2
A. Mặt cầu x + y + z − 2x + 2y + 4z + 20 = 0 B. Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 20 = 0
2
2
2
C. Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y − 4z + 20 = 0

Câu 52: Cho hai điểm
AM 2 + BM 2 = 124.

2

2
2
D. Mặt cầu x + y + z − 2x − 2y + 4z − 20 = 0

A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3)

. Tìm tập hợp các điểm

www.thuvienhoclieu.com

M ( x, y, z)

thỏa mãn

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
A. Mặt cầu x + y + z + 2x + 2y − 4z + 30 = 0 B. Mặt phẳng 2x − 2x + 4z − 30 = 0
2
2
2
2
2
2
C. Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 30 = 0 D. Mặt cầu x + y + z + 4x − 4y + 8z + 60 = 0
2

2

2

Câu 53: Cho hai điểm

A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3)

. Tìm tập hợp các điểm

M ( x, y, z)

thỏa mãn

MA
3
=
MB 2

20x − 27y + 5z + 47 = 0
A. Mặt phẳng
2
2
2
B. Mặt cầu x + y + z − 20x + 27y + 5z − 47 = 0
2
2
2
C. Mặt cầu x + y + z + 40x − 54y + 10z + 94 = 0
2
2
2

D. Mặt cầu x + y + z − 40x + 54y − 10z − 94 = 0

Câu 54: Cho hai điểm

(

A ( 2, −3, −1) ; B( −4,5, −3)

)

AM 2 + BM 2 = 2 k2 + 1 , k∈ ¡

M ( x, y, z)
. Định k để tập hợp các điểm
sao cho

+

, là một mặt cầu.

B. k = 5

A. 0 < k < 5

C. k > 5

D. 5 < k < 21

A ( 1,0,1) ; B( 2, −1,0) ; C ( 0, −3, −1)
M ( x, y, z)

Câu 55: Cho ba điểm
. Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn
2
2
2
AM − BM = CM
2
2
2
2
2
2
A. Mặt cầu x + y + z − 2x + 8y + 4z + 13 = 0 B. Mặt cầu x + y + z − 2x + 4y + 8z + 13 = 0
2
2
2
C. Mặt cầu x + y + z + 2x − 8y − 4z − 13 = 0

Câu 56: Cho tứ diện OABC với
tâm và bán kính là:
I ( 2,3, −4) , R = 29
A.
I ( −2,3, −4) , R = 29
C.

D. Mặt phẳng

2x − 8y − 4z − 13 = 0

A ( −4,0,0) ; B( 0,6,0) ; C ( 0,0, −8)

B.
D.

. Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có

I ( −2, −3,4) , R = 29

I ( −2,3, −4) , R = 2 29

( S) :x2 + y2 + z2 + 2( m− 2) x + 4y − 2z + 2m+ 4 = 0 ; m∈ ¡
Câu 57: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
( D ) : y + 2 = 0; z − 1= 0
( −3 < x < 1)
A. Phần đường thẳng
( D ) : y + 2 = 0; z − 1 = 0
( < x − 3∨ x > 1)
B. Phần đường thẳng
( P ) : y+ 2 = 0
C. Mặt phẳng
( Q ) :z − 1 = 0
D. Mặt phẳng
Câu
58:
Tìm
tập
hợp
các
tâm

I
của
mặt
cầu
2
2
2
2
( S) :x + y + z + 2( 3− 4cost ) x − 2( 4sin t + 1) y − 4z − 5− 2sin t = 0, t ∈ ¡ .
x+ 3 y− 1
=
= z− 2
4
A. Đường thẳng 4
B. Mặt phẳng z − 2 = 0
x− y+ 4= 0
−3 < y < 5
C. Đường tròn
với −7 < x < 1 và
( x + 3) + ( y − 1)
D. Đường tròn
2

2

= 16; z − 2 = 0

Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
(S): x + y + z − 6cost − 4sin ty + 6z cos2t − 3 = 0 , t∈ ¡ .
2x + 3y − 6 = 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng z + 3 = 0
2x + 3y − 6 = 0; z + 3 = 0
C. Phần đường thẳng:
với −3 ≤ x ≤ 3
2

2

2

x2 y2
+
= 1; z + 3 = 0
D. Elip: 9 4

( S) có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng
Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
( P ) : 2x − y − 2z + 1= 0; ( Q ) :3x + 2y − 6z + 5 = 0 .
5x − 13y + 4z − 8 = 0
A. Mặt phẳng:
23x − y − 32z + 22 = 0 5x − 13y + 4z − 8 = 0
B. Hai mặt phẳng:

;
x − 2y + 2z + 1= 0; x − 2y + 2z + 1 = 0
C. Hai phẳng:
x − 2y + 2z − 5 = 0
D. Mặt phẳng:
( S) tiếp xúc với hai mặt phẳng
Câu 61: Tìm tập các tâm I của mặt cầu
( P ) : x − 2y + 2z + 4 = 0; ( Q ) : x − 2y + 2z − 6 = 0 .
x − 2y + 2z − 1= 0
x − 2y + 2z − 2 = 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng:
C. Mặt phẳng: x − 2y + 2z + 1= 0
D. Mặt phẳng: x − 2y + 2z − 5 = 0
Câu 62: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) :4x − 2y − 4z + 3 = 0
A. Hai mặt phẳng:

4x − 2y − 4z + 6 = 0; 4x − 2y − 4z = 0

B. Hai mặt phẳng: 4x − 2y − 4z − 18 = 0; 4x − 2y − 4z − 3 = 0
4x − 2y − 4z − 15 = 0; 4x − 2y − 4z + 21 = 0
C. Hai mặt phẳng:
D. hai mặt phẳng: 4x − 2y − 4z + 15 = 0; 4x − 2y − 4z − 21= 0
Câu 63: Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai
( S1 ) : x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 5 = 0 ; ( S2 ) : x2 + y2 + z2 + 2x − 8y − 6z + 3 = 0
A. Mặt phẳng: 3x + 7y − 4z + 4 = 0
B. Mặt phẳng: 3x − 7y − 4z + 4 = 0
3x − 7y + 4z − 4 = 0
3x − 7y − 4z − 8 = 0

C. Mặt phẳng:
D. Mặt phẳng:

mặt

cầu

( P ) : 2x − 2y + z − 3 = 0 và
Câu 64: Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng
( Q ) : x + 2y − 2z + 9 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:
1
I ( 0,0,4) ; R =
I ( 0,0, −6) ; R = 7
I ( 0,0,6) ; R = 1
3
A.
B.
C.
D. Hai câu A và C
A ( 0,0,0) ; B( 4,0,0) ; D ( 0,6,0) ; E ( 0,0,2)
Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có
. Tính
diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.
A. 28π đvdt
B. 42 π đvdt
C. 152π đvdt
D. 56π đvdt
E. Đáp số khác
A ( 0,0,0) ; B( 4,0,0) ; D ( 0,6,0) ; E ( 0,0,2)
Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có

. Ba mặt
x − 2z = 0; y − 3 = 0; x + 2z − 4 = 0
phẳng:
chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
A ( 1,2,3) ; B( 0,0,3) ; C ( 0,2,0) ; D ( 1,0,0) .

Câu 67: Cho tứ diện ABCD có
uuuur uuuu
r uuuu
r uuuur
AM + BM + CM + DM = 8
thỏa mãn
2

Tìm tập hợp các điểm M

2

2


1

3
 x − 2 ÷ + ( y − 1) +  z − 2 ÷ = 4



A. Mặt cầu: 
x + 2y + 3z − 6 = 0
C. Mặt phẳng:

( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3)
B. Mặt cầu:
2

D. Mặt phẳng:

2

2

=4

3x + 2y + z + 6 = 0

x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0 và điểm A ( −6, −1,3) . Gọi M là tiếp điểm
Câu 68: Cho mặt cầu (S):
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua
A. Tìm tập hợp các điểm M.

A. Đường trịn:

x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0;

B. Đường tròn:

x2 + y2 + z2 + 4x + 4y − 2z − 12 = 0; 4x − y − 2z − 5 = 0

x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0;
C. Đường tròn:
D. Hai câu A và B
Câu 69: : Cho mặt cầu (S):

4x − y − 2z − 5 = 0
5y − 7 = 0

x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0 và điểm A ( −6, −1,3) . Gọi M là tiếp điểm

của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt
1
hình cầu (S) theo hình trơn (C) có diện tích bằng 2 diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P)
và (Q).
o
A. 60

o
B. 30

o
C. 45

o
D. 90

x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 2z − 2 = 0 và điểm A ( −6, −1,3) . Gọi M là tiếp điểm
Câu 70: Cho mặt cầu (S):
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).


16 21
4 21
8 21 
4 21
21
2 21 
; − 3±
; − 1±
2±
; − 3±
; − 1±
 2 ±
÷

÷

21
21
21 ÷
21
21

21 ÷




A.
B.


8 21
2 21
4 21 
16 21
4 21
8 21 
; − 3m
; − 1m
2±
; − 3m
; − 1m
 2 ±
÷

÷

21
21
21 ÷
21
21

21 ÷




C.
D.
A ( 3,6, −2 ) ; B ( 6,0,1) ;C ( −1,2,0 ) ;D ( 0, 4,1)
Câu 71: Cho tứ diện ABCD có
.
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
I ( 3, −2,1) .
I ( 3, 2, −1) .
I ( −3, 2,1) .
I ( 3, −2, −1) .
A.
B.
C.
D.
7
x 2 + y 2 + z 2 − x + y − 3z + = 0 ( S )
S)
(
4
Câu 72: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu
có phương trình
,
có tọa độ tâm I và bán kính R là:
1
1 1 3

1 1 3
I  , − , ÷, R = .
I  , − , ÷, R = 1.
2
A.  2 2 2 
B.  2 2 2 
1 1 3
I  , , − ÷, R = 1.
C.  2 2 2 

1 1 3
I  , , ÷, R = 1.
D.  2 2 2 
 x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0
C
:
( ) 
x − 2 y + 2z +1 = 0
Câu 73: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com

( C ) là:
Tọa độ tâm H của
 5 7 11 

 5 7 11 
H  , , − ÷.
H  , − , − ÷.
A.  3 3 3 
B.  3 3 3 
Câu 74: Trong không gian cho đường trịn
Bán kính r của đường trịn (C) bằng :
A. r = 6 2.
B. r = 3.

 5 7 11 
 5 7 11 
H  , − , ÷.
H  , , ÷.
C.  3 3 3 
D.  3 3 3 
 x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0
( C) : 
x − 2 y + 2z +1 = 0

C. r = 2.
D. r = 3.
 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0
C
:
( ) 
2 x − 2 y + z + 5 = 0
Câu 75: Trong không gian Oxyz cho đường trịn
Bán kính r của (C) bằng:
C. r = 77.

D. r = 78.
2
2
2
 x + y + z − 12 x + 4 y − 6 z − 24 = 0
( C) : 
2 x + 2 y + z + 1 = 0
Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn
. Tâm
H của (C) là điểm có tọa độ:
 10 14 5 
 10 14 5 
 10 14 5 
 10 14 5 
H  , , ÷.
H  , − , ÷.
H  , − , − ÷.
H  , , − ÷.
3
3
3 3
A.  3 3 3 
B.  3
C.  3
D.  3 3 3 
B. r = 8.

A. r = 6 2.

 x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 4 y − 6 z + 24 = 0

Câu 77: Trong không gian cho đường trịn
Bán kính r của đường trịn (C) bằng :
A. r = 2.
B. r = 3.

( C) : 

2 x + 2 y + z + 1 = 0

C. r = 5.
D. r = 3.
2
2
2
x + y + z − 4 = 0
(C ) : 
x + z − 2 = 0
Câu 78: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn
(C) có tâm H và bán kính r bằng:
H ( 1,1, 0 ) , r = 2.
H ( 1, 0,1) , r = 2.
H ( 0,1,1) , r = 2.
H ( 1, 0, −1) , r = 2.
A.
B.
C.
D.
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 z − 4 = 0 và ba điểm A ( 3,1,0 ) ; B ( 2, 2, 4 ) ; C ( −1, 2,1) nằm
Câu 79: Cho mặt cầu

( S ) . Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là
trên mặt cầu
 4 5 5
4 5 5
4 5 5
4 5 5
H  , , ÷.
H  , − , ÷.
H  , , − ÷.
H  , − , − ÷.
A.  3 3 3 
B.  3 3 3 
C.  3 3 3 
D.  3 3 3 

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4z − 4 = 0

Câu 80: Cho mặt cầu
và ba điểm
( S) .
nằm trên mặt cầu
Bán kính r của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. r = 3.
B. r = 5.
C. r = 6.

A ( 1,2, −2 ) ; B ( −4, 2,3) ; C ( 1, −3,3 )

D. r = 2 2. .

-----------------------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: A, B và C đúng. Chọn D
Câu 2: D đúng. Chọn D
Câu 3:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
2

2

2

2
2
2
là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a + b + c − d > 0

(1)
2
2
2
Mà a + b + c > 0, nên (1) đòi hỏi d< 0
Chọn B

Câu 4:
( S) : x2 + y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:
( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

⇒ a= −

( S)

A
B
C
; b= − ; c = − ; d = D
2
2
2

2
2
2
2
2
2
là mặt cầu ⇔ a + b + c − d > 0 ⇔ A + B + C − 4D > 0
Chọn C
Câu 5:
d > R − R ' ⇒ ( S)
( S') ngoài nhau
và
0 < d < R + R ' ⇒ ( S)
( S') cắt nhau

và
d = R − R ' ⇒ ( S)
( S') tiếp xúc trong
và
d = R + R ' ⇒ ( S)
( S') tiếp xúc ngoài.
và
Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.
Chọn D
Câu 6:
Hai câu A và B đúng
Chọn D
Câu 7:
I và III sai
Chọn B
Câu 8:
Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án A nhé
2

2

2

2 
13  
3  521
Calc

→=> A
 X + ÷ + Y − ÷ +  M + ÷ −

5 
10  
5  100  X = 1  X = −2



Y = 3 ; Y = 1
M = 0 M = 1



Nhập
Câu 9:
2
Ta có: a = m− 3; b = m+ 1; c = m; d = 2m + 7

( S)

2
2
2
là mặt cầu ⇔ a + b + c − d > 0

⇔ ( m− 3) + ( m+ 1) + m2 − 2m2 − 7 > 0 ⇔ m2 − 4m+ 3 > 0
2

⇔ m< 1∨ m> 3
Chọn C
Câu 10:

2

(

)

a = 2cos2 α − 3 = cos2α − 2; b = 2 1− sin2 α = cos2α + 1; c = −1;
Ta có:
2
2
2
d = cos4α + 8 = 2cos2 2α + 7. ( S)
là mặt cầu ⇔ a + b + c − d > 0
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
1
2π
4π
⇔ −1+ cos2α < − ⇔
+ k2π < 2α <
+ k2π
2
3
3
π
2π

⇔ + kπ < α <
+ kπ , k∈ ¢
3
3
Chọn D
Câu 11:
2
Ta có: a = ln t − 2; b = −2ln t; c = − ln t − 1; d = 5ln t + 8

( S)

( ln t − 2) + 4ln2 t + ( ln t + 1) − 5ln2 t − 8 > 0
là mặt cầu ⇔
⇔ ln2 t − 2ln t − 3 > 0 ⇔ ln t < −1∨ ln t > 3
1
⇔ 0 < t < ∨ t > e3
e
2

2

Chọn D
Câu 12:
2
Ta có: a = m− 1; b = 2m− 3; c = 2 − m; d = 5m − 9m+ 6
Tâm

I ( x = m− 1; y = 2m− 3; z = 2− m)

⇒ x + 1=

( S)

y+ 3
= 2− z
2
⇔ ( m− 1) + ( 2m− 3) + ( 2− m) − 5m2 + 9m− 6 > 0
2

2

2

là mặt cầu
⇔ m2 − 9m+ 8 > 0 ⇔ m< 1∨ m> 8
⇔ m− 1 < 0∨ m− 1 > 7 ⇔ x < 0∨ x > 7

x + 1=

y+ 3
= 2− z
2
tương ứng với x < 0∨ x > 7 .

Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng
Chọn B
Câu 13:
a = m; b = m− 2; c = 2m; d = 5m2 + 1. Tâm I ( m, m− 2,2m)
⇒ R2 = m2 + ( m− 2) + 4m2 − 5m2 − 1 = m2 − 4m+ 3 > 0
2

⇒ m< 1∨ m> 3.( P )
d( I , P ) =

3m− 3
6

tiếp xúc

( S)

khi:

= R = m2 − 4m3

⇔ m + 2m− 3 = 0 ⇔ m= −3∨ m= 1 (loại)
⇒ m= −3
Chọn A
Câu 14:
a = m+ 1;b = − m; c = m;d = 2m2 + 9. Tâm I ( m+ 1, − m, m)
2

⇒ R2 = ( m+ 1) + m2 + m2 − 2m2 − 9 = m2 + 2m− 8 > 0
2

⇒ m< −4∨ m> 2.
d( I , P ) < R ⇔

( P)

m+ 4
3

cắt

( S)

khi:

< m2 + 2m− 8 ⇔ m< −4∨ m > 5

Chọn D
www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Câu 15:

a = 1; b = −2; c = −1; d = −3 ⇒ R = 3. Tâm I = ( 1, −2, −1)
11
d( I , P ) = < R = 3 ⇒ ( P )
( S)
6
cắt
Chọn C
Câu 16:
I ( 3,2,4)
a = 3; b = 2; c = 4; d = 13 ⇒ R = 4.

Tâm
12
d( I , P ) =
= 4= R ⇒ ( P)
( S) .
3
tiếp xúc
Chọn B
Câu 17:
( S) : a = 1; b= 3; c = −2; d = 5 ⇒ Tâm I ( 1,3,−2) ; bán kính R = 3
( S') : a' = 3; b' = −1; c' = 2; d' = −2 ⇒ Tâm K ( 3,−1,2) ; bán kính R' = 4
IJ 2 = ( 1− 3) + ( 3+ 1) + ( −2− 2) = 36 ⇒ IJ = 6 < R + R '
2

2

2

⇒ ( S)

( S') cắt nhau.
và
Chọn D
Câu 18:
( S) : a = 2; b = −3; c = 5; d = −11⇒

I ( 2, −3,5) ;

bán kinh R = 7
( S') = a' = 1; b' = −1;c' = 3; d' = −5 ⇒ Tâm J ( 1, −1,3) , bán kính R ' = 4

Tâm

IJ 2 = ( 1− 2) + ( −1+ 3) + ( 3− 5) = 9 ⇒ IJ = 3 = R − R '
2

( S)

( S')

và
Chọn C
Câu 19:

( S)

2

2

tiếp xúc trong

I ( −2,1, −3)

r

( P ) : n = ( 3,2,6)
; pháp vecto của

có tâm
IH ⊥ ( P ) ⇒ IH : x = −2 + 3t; y = 1+ 2t; z = −3 + 6t

H ∈ ( P ) ⇒ 3( −2 + 3t ) + 2( 1+ 2t ) + 6( −3+ 6t ) + 1 = 0 ⇔ t =

3
7

 5 13 3 
⇒ H  − , ,− ÷
 7 7 7
Chọn A
Câu 20:
( S') : ( S) + m( P ) = 0, m≠ 0
Phương trình của
( S') : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z − 2+ m( 3x + 2y + 6z + 1) = 0

( S') qua M ( 1,−2,1) ⇒ 6m+ 18 = 0 ⇔ m= −3
⇒ ( S') : x + y + z − 5x − 8y − 12z − 5 = 0
2

2

2

Chọn D
Câu 21:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 14

www.thuvienhoclieu.com
M ( x, y, z)
⇒ M ∈ ( C)
là điểm chung của hai mặt cầu
⇒ x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − 3 = x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 2z − 2
 x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 2z − 3 = 0
 x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 2z − 2 = 0
⇒ ( C) 
hay 
10x − 6y + 4z − 1= 0
10x − 6y + 4z − 1= 0
Chọn D
Câu 22:

(S )

( S) + m( S') = 0,m≠ 0
thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình
11
A ∈ ( S1 ) ⇒ 10m+ 11 = 0 ⇔ m = − .
10 Thay vào phương trình trên:
1

⇒ ( S1 ) = x2 + y2 + z2 − 106x + 64y − 42z + 8 = 0
Chọn C
Câu 23:

r
AB : a= ( 2,0,5)

I ( 3,2,2) ;

Tâm
vecto chỉ phương của
⇒ AB : x = 3+ 2t; y = 2; z = 2 + 5t, t ∈ ¡

 x− 3 z− 2
5x − 2z − 11 = 0
=

⇒ AB  2
5 ⇒ AB 
y = 2
y = 2

Chọn B
Câu 24:
r uur
I ( 3,2,2)
P ) : n = OI = ( 3,2,2) .( P )
(
Pháp vecto của
qua
⇒ ( P ) : 3( x − 3) + 2( y − 2) + 2( z − 2) = 0

⇒ ( P ) : 3x + 2y + 2z − 17 = 0

Chọn D
Câu 25:

( yOz)
và mặt phẳng
 x = 0
 x = 0
⇔
 2 2
2
2
 y + z − 4y − 4z − 12 = 0 ( y − 2) + ( z − 2) = 20
Chọn A
Câu 26:
( S) và trục y'Oy : x = 0; z = 0 ⇒ y2 − 4y − 12 = 0
Giao điểm của
uur
⇒
A
0,
−
2,0
⇒
AI = ( 3,4,2)
(
)
⇒ y = −2∨ y = 6 (loại)
( Q ) ⊥ AI tại A ⇒ ( Q ) :3x + 4( y + 2) + 2z = 0
Tiếp diện
⇒ ( Q ) :3x + 4y + 2z + 8 = 0
Phương trình giao tuyến của

( S)

Chọn C
Câu 27:
( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

⇒ ( S) : x2 + y2 + z2 − x − y − z − 2 = 0

qua

A , B,C , D

Chọn B
www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
Câu 28:
( S) có tâm I ( −2,m,−2m) , bán kính R = m2 − 3m+ 2,m< 1∨ m> 2
( S) và z’Oz ⇒ A ( 0,0, −2m)
Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của
Ta có:

d( I , z'Oz) = AI = 4+ m2 = R = m2 − 3m+ 2

⇔ 4 + m2 = m2 − 3m+ 2 ⇔ m= −

2
3

Chọn D
Câu 29:
( S) có tâm I ( 3,−2,−1) , bán kính R = 9
( S') có tâm J ( 1,2,3) , bán kính R ' = m− 3,m> 3.
IJ 2 = ( 1− 3) + ( 2 + 2) + ( 3+ 1) = 36 ⇒ IJ = 6
2

( S)

2

2

( S') tiếp xúc trong
⇔ 9 − ( m− 3) = 6 ⇔ 12− m = 6
và

⇔ m = 6∨ m = 18
Chọn A
Câu 30:
( S) có tâm I ( 2,1,−3) , bán kính R = 4 ⇒ d( I , P ) = 3 = IH , IH ⊥ ( P )
⇒ r 2 = R2 − IH 2 = 16 − 9 = 7 ⇒ r = 7 .
Chọn D
Câu 31:
M ( x, y, z) ∈ ( S) ⇒ IM 2 = IA 2
⇔ ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + 1) = ( 4+ 2) + ( 3− 1) + ( −2 + 1)
2

2

2

2

2

2

⇔ x2 + y2 + 4x − 2y + 2z − 35 = 0
Chọn B
Câu 32:
M ( x, y, z) ∈ ( S) ⇒ EM 2 = OE2
⇔ ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = 1+ 4 + 16
2

2

2

⇔ x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 8z = 0
Chọn D
Câu 33:
uuuur uuuu
r
M ( x, y, z) ∈ ( S) ⇒ AM .BM = 0
uuuur
uuuu
r
AM = ( x − 4, y + 3, z − 5)

BM = ( x − 2, y − 1, z − 3)
Với
và
( 1) ⇔ ( x − 4) ( x − 2) = ( y + 3) ( y − 1) + ( z − 5) ( z − 3) = 0
⇔ x2 + y2 + z2 − 6x + 2y − 8z + 20 = 0

Chọn C
Câu 34:
( P ) và ( Q ) cắt y'Oy lần lượt tại A ( 0,3,0) và B( 0,−5,0)
www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
8
R = d( I , P ) =
I ( 0, −1,0)
3
Tâm
. Bán kính
2
64
55
⇒ ( S) : x2 + ( y + 1) + z2 =
⇔ x2 + y2 + z2 −
=0
9
9
Chọn D

Câu 35:
2
2
2
5
25
R = d( I , P ) = ⇒ ( S) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( y + 3) =
2
4
Bán kính

⇔ x2 + y2 + z2 − 2x − 4y + 6z +

31
=0
4

Chọn A
Câu 36:
( S) có tâm I ( 2,1,1) , bán kính R = 4. Tiếp điểm của ( S) có phương trình:
( Q ) :2x − 3y + 6z + m= 0

⇒ d( I ,Q ) = R ⇔

m+ 7

= 4 ⇔ m= 21∨ m= −35
7
⇒ ( Q ) : 2x − 3y + 6z + 21 = 0; ( Q ') :2x − 3y + 6z − 35 = 0
Chọn C

Câu 37:

r
r
a = ( 2,1,2) ⇒ a = 3
A ( 2, −1,1)
qua
có vecto chỉ phương
uur
r uur
r uur
AI = ( 2,3, −2) ⇒  a, AI  = ( −8,8,4) ⇒  a, AI  = 12




2
2
2
12
⇒ r = d( I , D ) =
= 4 ⇒ ( S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 16
3
Chọn B
Câu 38:
( S) có tâm I ( 1,1,2) , bán kính R = 2. Phương trình tiếp diện của ( S) qua
y'Oy : ( P ) : x + Bz = 0, A 2 + B2 > 0.

( D)

( P)

tiếp xúc

( S) ⇔ d( I , P ) = R ⇔

⇔ A ( 3A + 4B) = 0 ⇔ A = 0∨ A =

A + 2B
A 2 + B2

=2

4B
3

( P ) : Bz = 0
( P ) : z = 0
⇒
 P ' = 4Bx + Bz = 0 ⇔ 
( )
( P ') : 4x + 3z = 0
3
Chọn D
Câu 39:
( S') có tâm J ( 1,−2,4) , bán kính R ' = 4 ⇒ IJ = 6
( S) . ( S) và ( S') tiếp xúc trong khi và chỉ khi:
Gọi R là bán kính của
R − R ' = IJ ⇔ R − 4 = 6 ⇒ R = 10∨ R = −2
(loại)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

⇒ ( S) : ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) = 100
2

2

2

Chọn A
Câu 40:
( P ) cắt ba trục Ox,Oy,Oz tại A ( −3,0,0) ; B( 0,−6,0) ,C ( 0,0,2)
( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 qua O, A , B,C , nên:
3
d = 0; 9 + 6a = 0 ⇔ a = − ; 36 + 12b = 0 ⇔ b = −3; 4 − 4c = 0 ⇔ c = 1
2
2
2
2
( S) : x + y + z + 3x + 6y − 2z = 0
Vậy
Chọn E
Câu 41:
( S) có tâm I ( −1,1,−3) , bán kính R = 4. IM vng góc với ( Q ) , nên IM / / ( P ) ⇒ M nằm trong mặt

( P) .
qua I và song song với
( R) : x − 2y + 2z + D = 0. I ∈ ( R) ⇒ D = 9
Phương trình
⇒ ( R ) : x − 2y + 2z + 9 = 0
phẳng

( R)

M ∈ ( S) ⇒

Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của

( S)

và

( R) :

2
2
2
 x + y + z + 2x − 2y + 6z − 5 = 0

 x − 2y + 2z + 9 = 0

Chọn D
Câu 42:
( S') : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 6z − 5+ m( x − 2y + 2z + 3) = 0

⇔ ( S') : x2 + y2 + z2 + ( m+ 2) x − 2( m+ 1) y + 2( m+ 3) z + 3m− 5 = 0

 m+ 2

H −
, m+ 1, −m− 3÷∈ ( P )
( S') có bán kính nhỏ nhất ⇔ Tâm  2

m+ 2
4
⇔−
− 2( m+ 1) + 2( −m− 3) + 3 = 0 ⇔ m= −
2
3
z− 9= 0
( S') : x2 + y2 + = z2 + 23 x + 23 y + 10
3
Vậy
Chọn D
Câu 43:
uuur
uuur
uuur
uuur
AB = ( 2,2,0) ; AC = ( 2,0,2) ; AD = ( 0,2,2) ; BC = ( 0, −2,2)
;
uuur
uuur
BD = ( −2,0,2) ;CD = ( −2,2,0)
.

⇒ AB = AC = AD = BC = BD = CD = 2 2

⇒ Mặt cầy ( S2 ) tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.
⇒ I ( 2,2,1) ; J ( 2,2,3)
Gọi I và J là trung điểm của AB và CD
⇒ IJ = 2. ( S1 )
E ( 2,2,2)
có bán kính R1 = 1, tâm
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com

⇒ ( S1 ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 1
2

2

2

Chọn C

1
 x = 4 ( 1+ 3+ 3+ 1) = 2

1

E :  y = ( 1+ 3+ 1+ 3) = 2

4

1

 z = 4 ( 1+ 1+ 3+ 3) = 2
(S )
ABCD

Chú ý: Tứ diện đều
có tâm
cũng là tâm của mặt cầu 1 .

Bán kính của
Câu 44:

( S ) :R
1

1

= d( E, AB) = 1

AB = AC = AD = BC = CD = DB = 2 2 ⇒ Tứ diện ABCD đều.
( S2 ) tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.
 5 5 7
G  , , ÷;
( S ) :E ( 2,2,2) .
Trọng tâm G của tam giác đều ACD:  3 3 3  tâm của 2
2

2

2

( S2 ) : R = EG =  53 − 2÷ +  53 − 2÷ +  73 − 2÷ = 31

 
 

Bán kính của
2
2
2
1
⇒ ( S2 ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) =
3
Chọn B
Câu 45:
E ( 2,2,2)
(S )
Tứ diện ABCD đều ⇒ 3 có tâm
2
2

2

R32 = EA 2 = ( 1− 2) + ( 1− 2) + ( 1− 2) = 3
2

Bán kính

2

2

⇒ ( S3 ) = ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 3
2

2

Chọn A
Câu 46:
( S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by + d = 0

2

vì tâm

I ∈ ( xOy) ⇒ c = 0

4a− d = 5
2a− 6b = −9

A , B,C ∈ ( S) ⇒ 2a+ 6b− d = 14 ⇒ 
6a+ 4b− d = 13 2a+ 4b = 8

3
17
13
⇒ a= ; b=

; c = 0; d = −
5
10
5
6x 17y 13
⇒ ( S) : x2 + y2 + z2 −
−
−
=0
5
5
5
Chọn C
Câu 47:

( S1 )

 1 1 1
1
3
I , , ÷
R1 = OE =
2
2
2


2
2
có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo:

, bán kính

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
2

2

2


1 
1 
1
3
⇒ ( S1 ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
2 
2 
2
4

2
2
2
⇒ ( S1 ) : x + y + z − x − y − z = 0
Chọn D

Câu 48:

 1 1 1
I , , ÷
có tâm  2 2 2  là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài
1
R1 =
2
cạnh bằng 1. Bán kính

( S2 )

2

2

2


1 
1 
1
1
⇒ ( S2 ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
2 
2 
2 4

1
⇒ ( S2 ) : x2 + y2 + z2 − x − y − z + = 0

2
Chọn B
Câu 49:

(S )
2

 1 1 1
I , , ÷
tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm  2 2 2  là trung

điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đơi một có độ dài bằng
Bán kính

R3 =

2

2
2
2

2

2


1 
1 
1

1
⇒ ( S2 ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =
2 
2 
2 2

1
⇒ ( S3 ) : x2 + y2 + z2 − x − y − z + = 0
4
Chọn A
Câu 50:
Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có

 1 1 1
I , , ÷
chung trung điểm  2 2 2  . Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là
các mặt của hình lập phương.
Chọn D
Câu 51:
uuuur
uuuu
r
AM = ( x − 2, y + 3, z + 1) ; BM = ( x + 4, y − 5, z + 3)
uuuur uuuu
r
·
AMB
= 90o ⇔ AM .BM = 0 ⇔ ( x − 2) ( x + 4) + ( y + 3) ( y − 5) + ( z + 1) ( z + 3) = 0
2
2

2
⇔ Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 20 = 0

Chọn B
Câu 52:
AM 2 + BM 2 = 124
⇔ ( x − 2) + ( y + 3) = ( z + 1) + ( x + 4) + ( y − 5) + ( z + 3) = 124
2

2

2

2

2

2

2
2
2
⇔ Mặt cầu x + y + z + 2x − 2y + 4z − 30 = 0

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

Chọn C
Câu 53:
2MA = 3MB ⇔ 4MA 2 = 3MB2
2
2
2
2
2
2
⇔ 4( 2 − x) + ( −3− y) + ( −1− z)  = 3( −4− x) + ( 5− y) + ( −3− z) 




2
2
2
Mặt cầu x + y + z − 40x − 54y − 10z − 94 = 0

Chọn D
Câu 54:
AM 2 + BM 2 = 2 k2 + 1

(

)

(

)

⇔ ( x − 2) + ( y + 3) + ( z + 1) + ( x + 4) + ( y − 5) + ( z + 3) = 2 k2 + 1
2

2

2

2

2

⇔ ( S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y + 4z + 31− k2 = 0, k∈ ¡

2

+

2
Ta có: a = −1; b = 1; c = −2; d = 31− k
( S) là mặt cầu ⇔ a2 + b2 + c2 − d > 0 ⇔ k2 − 25 > 0
⇔ k < 5∨ k > −5. Với k∈ ¡ + ⇒ k > 5
Chọn C
Câu 55:
AM 2 − BM 2 = CM 2

⇔ ( x − 1) + y2 + ( z − 1) − ( x − 2) − ( y + 1) − z2 = x2 + ( y + 3) + ( z + 1)
2

2

2

2

2

2

⇔ Mặt cầu: x + y + z − 2x + 8y + 4z + 13 = 0
Chọn A
Câu 56:
Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm
J ( −2,0,0) ; K ( 0,3,0) ;G ( 0,0, −4)
của OA, OB và OC.
⇒ I ( −2,3,−4)
2

2

2

2
2
Bán kính R = OI = 29 ⇒ R = 29
Chọn C
Câu 57:
a = 2 − m;b = −2; c = 1; d = 2m+ 4

Tâm

I ;( x = 2 − m; y = −2; z = 1)

⇒ I ∈ đường thẳng ( D ) : y + 2 = 0; z − 1 = 0
( S) là mặt cầu
⇔ a2 + b2 + c2 − d > 0 ⇔ m2 − 6m+ 5 > 0
⇔ m< 1∨ m> 5 ⇔ 2 − x < 1∨ 2− x > 5
x < −3∨ x > 1
: y + 2 = 0; z − 1= 0 tương ứng với x < −3∨ x > 1
Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng
Chọn B
Câu 58:
a = 4cost − 3; b = 4sin t + 1;c = 2; d = −5− 2sin2 t
⇒ ( 4cost − 3) + ( 4sin t + 1) + 9 + 2sin2 t > 0,∀t ∈ ¡
2

2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
I
:
x
=
4cos
t

−
3;
y
=
4sin
t
+
1;
z
=
2
Tâm
⇒ x + 3 = 4cost; y − 1 = 4sin t ⇒ ( x + 3) + ( y − 1) = 16
2

2

( x + 3) + ( y − 1)
Vậy tập hợp các tâm I là đường tròn
2

2

= 16; z − 2 = 0

Chọn D
Câu 59:
a = 3cost; b = 2sin t; c = −3; d = cos2t − 3 = −2sin2 t − 2

⇒ 9cos2 t + 4sin2 t + 2sin2 t + 11 > 0, ∀t ∈ ¡

I : x = 3cost; y = 2sin t; z = −3
Tâm
x2 y2
⇒
+
= 1; z + 3 = 0
9 4
x2 y2
+
= 1; z + 3 = 0
Vậy tập hợp các tâm I là elip 9 4
Chọn D
Câu 60:
I ( x, y, z)
⇒ d( I , P ) = d( I ,Q )
Tâm
cách đều (P) và (Q)
2x − y − 2z + 1 3x + 2y − 6z + 5
⇒
=
3
7
⇒ Hai mặt phẳng: 5x − 13y + 4z − 8 = 0;23x − y − 32z + 22 = 0
Chọn B
Câu 61:
A ( −4,0,0)
B( 6,0,0)
E ( 1,0,0)
Gọi
và

lần lượt là giao điểm của trục x’Ox với (P) và (Q). Trung điểm
của AB cách đều (P) và (Q).
Tâm I cách đều (P) và (Q) ⇒ EI nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q)).
⇒ ( R) : x − 2y + 2z + D = 0, E ∈ ( R) ⇒ D = −1

I ∈ ( R) : x − 2y + 2z − 1= 0
Vậy
Chọn A
Câu 62:
4x − 2y − 4z + 3
d( I , P ) = 3 ⇔
=3
6
⇒ Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3:
4x − 2y − 4z − 15 = 0;4x − 2y − 4z + 21 = 0
Chọn C
Câu 63:
M ( x, y, z) : PM /( S ) = PM /( S )
1

2

⇔ x + y + z − 4x + 6y + 2z − 5 = x2 + y2 + z2 + 2x − 8y − 6z + 3 = 0
⇒ M ∈ mặt phẳng: 3x − 7y − 4z + 4 = 0
2

2

2

Chọn B
Câu 64:

I ( 0,0, z) ⇒ d( I , P ) = d( I ,Q ) ⇔

z− 3
3

=

−2z + 9
3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

⇔ z1 = 4∨ z2 = 6 ⇒ R1 =

1
∨ R2 = 1
3

1
∨ I ( 0,0,6) ; R2 = 1
3 2

I 1 ( 0,0,4) ; R1 =

Vậy:
Chọn D
Câu 65:

( S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có tâm là trung điêm rchung của 4 đường chéo bằng nhau của
Mặt cầu
hình hộp và có đườg chéo bằng đường chéo. (Học sinh tự vẽ hình)
AG2 = AC 2 + AE2 = AB2 + AD 2 + AE2 = 16 + 36 + 4 = 56
AG
AG2 56
R=
⇒ R2 =
=
= 14 ⇒ S = 4π R2 = 56π
2
4
4
đvdt
Chọn D
Câu 66:
Hai mặt phẳng: x − 2z và x + 2z − 4 = 0 chia hình hộp chữ nhật thành 4 phần bằng nhau. Mặt phẳng
y− 3 = 0 cắt 4 phần trên thành 8 phần bằng nhau. (Học sinh tự vẽ hình).
Chọn B
Câu 67:
uuuur uuuu
r uuuu
r uuuur


1

3
AM + BM + CM + DM = 4 x − ÷;4( y − 1) ;4 z − ÷ = 8
2
2


2

2

2

1

3
⇒ 16 x − ÷ + 16( y − 1) + 16 z − ÷ = 64
2
2


2

2

2

1


3
( S) :  x − 2 ÷ + ( y − 1) +  z − 2 ÷ = 4




Mặt cầu
Chọn A
Câu 68:
uuu
r
uuuur
( S) có tâm I ( 2, −3,1) .IM = ( x − 2, y + 3, z + 1) ; AM = ( x + 6, y + 1, z − 3)
uuur uuuur
IM .AM = ( x − 2) ( x + 6) + ( y + 3) ( y + 1) + ( z + 1) ( z − 3) = 0

⇒ M ∈ ( S') : x2 + y2 + z2 + 4x + 4y − 3z − 12 = 0; M ∈ ( S)

2
2
2
 x + y + z − 4x + 6y + 2z − 2 = 0

⇒ M ∈ đường tròn 4x − y − 2z − 5 = 0
2
2
2
 x + y + z + 4x + 4y − 2z − 12 = 0

4x − y − 2z − 5 = 0

Hay 
Chọn D
Câu 69:
π R2
2
rπ=
2
Diện tích thiết diện

π R2
R 2
⇔ R2 − IH 2 π =
⇔ IH =
2 uuuuur
2
uuur
uur
IM ⊥ ( P ) ; IH ⊥ ( Q ) ⇒ MIH = α

(

Là góc tạ bởi

)

( P)

và

( Q)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

⇒ cosα =

IH
2
=
⇒ α = 45o
IM
2

Chọn C
Câu 70:
uur
AI = 2( 4, −1, −2) ⇒ AI : x = 2 + 4t; y = −3− t; z = −1− 2t, t ∈ ¡

AI cắt ( S) ⇒ ( 2+ 4t ) + ( 3+ t ) + ( 1+ 2t ) − 4( 2 + 4t ) + 6( −3− t ) + 2( −1− 2t ) − 2 = 0
2

⇔ 21t2 − 16 = 0 ⇔ t = ±

2

2

4 21
21


16 21
4 21
8 21 
; −3 m
; −1m
 2 ±
÷
÷
21
21
21


⇒ Hai giao điểm
Chọn D
Câu 71:
Gọi

I ( x, y , z )

là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình :
( x − 3) 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = ( x − 6 ) 2 + y 2 + ( z − 1) 2

2
2

2
2

⇔ ( x − 6 ) + y 2 + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2

2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y − 2 ) + z = x + ( y − 4 ) + ( z − 1)
6 x − 12 y + 6 z = −12
 x − 2 y + z = −2


⇔ −14 x + 4 y − 2 z = −32 ⇔ 7 x − 2 y + z = 16
2 x + 4 y + 2 z = 12
x + 2 y + z = 6



 AI 2 = BI 2
x = 3
 2
2
 BI = CI ⇔  y = 2 ⇒ I ( 3, 2, −1)
CI 2 = DI 2
 z = −1



Vậy chọn B.
Câu 72:
( S ) được viết lại :
Phương trình mặt cầu
2

2

2

1 
1 
3

 x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =1
2 
2 
2

 1 −1 3 
⇒I , , ÷
2 2 2
Và R = 1
Vậy chọn B.
Câu 73:
x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0
⇔ ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 3) = 5
2

Tâm mặt cầu là

2

2

I ( 2, −3, −3)

Xem đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng thiết diện x − 2 y + 2 z + 1 = 0

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
x = 2 + t

 y = −3 − 2t
 z = −3 + 2t


, thế x, y, z vào phương trình mặt phẳng thiết diện
1
2 + t − 2 ( −3 − 2t ) + 2 ( −3 + 2t ) + 1 = 0 ⇔ t = −
3
 5 7 11 
H  ,− ,− ÷
3 .
⇒ Tọa độ tâm H của (C) là  3 3

Vậy chọn A.
Câu 74:

( C ) là R = 5 .
2 − 2 ( −3 ) + 2 ( −3 ) + 1
h=
=1
2
2
2
1 + ( −2 ) + 2
Khoảng cách từ I đến thiết diện là
.
⇒ Bán kính của ( C ) là : r = R 2 − r 2 = 2.
Cùng đề trên nên có bán kính mặt cầu

Vậy chọn C.
Câu 75:
Viết lại phương trình mặt cầu

( S)

chứa

( C)

:

( x − 1)
Để biết tâm

I ( 1, 2,3)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 81.
2

2

và bán kính R = 9 .

⇒ Bán kính của ( C ) là : r = 81 − 4 = 77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa ( C ) là

h=

2.1 − 2.2 + 3 + 5
22 + ( −2 ) + 12
2

= 2)
.

Vậy chọn C.
Câu 76:
Viết lại phương trình mặt cầu

( x − 6)

2

( S)

chứa

( C) :

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 25
2

2

I ( 6, −2,3)
để biết tâm
và R = 5 .
Phương trình đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng chứa
 x = 6 + 2t

( C ) :  y = −2 + 2t
z = 3 + t

Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:

2 ( 6 + 2t ) + 2 ( −2 + 2t ) + 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = −
 10 14 5 
H  ,− , ÷
3 3 .
⇒  3
Vậy chọn B.
Câu 77:

Cùng đền với Câu 33 nên mặt cầu

4
3 .

( S ) chứa ( C )

có tâm

I ( 6, −2,3)

www.thuvienhoclieu.com

và R = 5 .
Trang 25