Phát triển văn hóa Toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI
--------o0o---------

ĐỖ THỊ LAN ANH

PHÁT TRIỂN VĂN HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2019


iii

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cám ơn
Danh mục các cụm từ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các sơ đồ và biểu đồ
Mục ục
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................. 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................... 3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 4
4. Giả thuyết khoa học ........................................................................................... 4
5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 4
6. Những đóng góp của đề tài ................................................................................ 5

7. Những uận điểm đưa ra bảo vệ ......................................................................... 5
8. Cấu trúc uận án.................................................................................................. 6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN VĂN HÓA
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG........7
1.1. Tổng quan các công trình nghiên cứu liên qu n
h

và văn h

n phát triển văn

toán học cho học sinh ................................................................ 7

1.1.1. Công trình ở nước ngoài .......................................................................... 7
1.1.2. Công trình ở trong nước .........................................................................11
1.2. Văn h

và văn h

toán học .....................................................................13

1.2.1. V n hóa ..................................................................................................13
1.2.2. V n hóa toán học ...................................................................................18
1.3. Một số vấn đề liên quan đến phát triển văn hóa toán học cho học sinh .......33
1.3.1. Quan niệm về dạy học theo hướng phát triển v n hóa toán học cho
học sinh ............................................................................................................33


iv

1.3.2. N ng ực toán học, n ng ực tư duy và kỹ n ng toán học cần phát
triển ở học sinh .................................................................................................34
1.3.3. Vai trò của lịch sử toán học và thực tiễn trong quá trình dạy học
hình học không gian .........................................................................................39
1.3.4. Vai trò của m n Toán với việc hình thành và phát triển v n hóa
toán học cho học sinh .......................................................................................41
1.3.5. Vai trò của hình học kh ng gian đối với việc hình thành và phát
triển v n hóa toán học cho học sinh .................................................................43
1.3.6. Các cấp độ biểu hiện của v n hóa toán học ...........................................44
1.4. Thực tiễn dạy học phát triển văn h

toán học cho học sinh ở

trƣờng trung học phổ thông ..............................................................................48
1.4.1. Khảo sát giáo viên về vấn đề phát triển v n hóa toán học cho học sinh ......48
1.4.2. Khảo sát biểu hiện v n hóa toán học của học sinh trong quá tr nh
học tập m n Toán .............................................................................................50
Tiểu k t chƣơng 1 ...............................................................................................55
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN VĂN HÓA TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .........................................................56
2.1. Định hƣớng xây dựng và tổ chức thực hiện các biện pháp .....................56
2.2. Đề xuất các biện pháp .................................................................................57
2.2.1. Biện pháp 1: Phát triển thành tố ngôn ngữ của v n hóa toán học .........57
2.2.2. Biện pháp 2: Phát triển thành tố giáo dục của v n hóa toán học ...........64
2.2.3. Biện pháp 3: Phát triển thành tố giá trị của v n hóa toán học ...............77
2.2.4. Biện pháp 4: Phát triển thành tố thái độ của v n hóa toán học ..............90
2.2.5. Biện pháp 5: Phát triển thành tố thẩm mỹ của v n hóa toán học...........97
Tiểu k t chƣơng 2 .............................................................................................103
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .......................................................105

3.1. Mục ích, cách thức và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .........................105


v

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm...........................................................105
3.1.2. Cách thức và tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................105
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ...............................................................109
3.2.1. Giáo án thực nghiệm sư phạm .............................................................109
3.2.2. Phiếu học tập dùng cho nghiên cứu trường hợp ..................................112
3.3. Đánh giá k t quả thực nghiệm sƣ phạm .................................................122
3.3.1. Đánh giá của giáo viên về các biện pháp phát triển v n hóa toán học.....122
3.3.2. Đánh giá kết quả dạy thực nghiệm sư phạm ........................................124
3.3.3. Đánh giá kết quả nghiên cứu trường hợp.............................................130
Tiểu k t chƣơng 3 .............................................................................................135
KẾT LUẬN .......................................................................................................136
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ CỦA
TÁC GIẢ ............................................................................................ 139
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...............................................................................140
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Vi t tắt

Vi t ầy ủ

1.

DH

Dạy học

2.

ĐPCM

Điều phải chứng minh

3.

ĐTB

Điểm trung b nh

4.

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

5.

HHKG

H nh học kh ng gian

6.

PPDH

Phương pháp dạy học

7.

SGK

Sách giáo khoa

8.

THPT

Trung học phổ th ng

9.

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

10.

VH

V n hóa

11.

VHTH

V n hóa toán học

STT


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Tóm tắt các thành tố cơ bản của v n hóa và v n hóa toán học .........31
Bảng 1.2. Các cấp độ biểu hiện của một số thành tố cơ bản trong VHTH .......45
Bảng 1.3.

Thống kê số trường, số giáo viên tham gia điều tra .........................49

Bảng 1.4. Số ượng giáo viên đồng với từng c u h i .....................................49
Bảng 1.5. Thống kê kết quả kiểm tra khảo sát ..................................................53
Bảng 3.1. Danh sách các trường và số ượng giáo viên tham gia khảo sát .....105
Bảng 3.2. Danh sách lớp thực nghiệm sư phạm và lớp đối chứng ..................106
Bảng 3.3. So sánh học lực của lớp 11A2 và 11A3 ..........................................106
Bảng 3.4.

Danh sách giáo viên dạy lớp thực nghiệm sư phạm và đối chứng .......107

Bảng 3.5. Tên giáo viên và học sinh tham gia nhóm thực nghiệm sư phạm...108
Bảng 3.6. Bảng thống kê kết quả đánh giá của giáo viên về tính khả thi và
hiệu quả của các nhóm biện pháp ...................................................123

Bảng 3.7. Thống kê kết quả kiểm tra thực nghiệm..........................................126
Bảng 3.8. Thống kê kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm sau 1 n m ..................129
Bảng 3.9.

So sánh kết quả kiểm tra thực nghiệm sau 1 n m ..........................129

Bảng 3.10. Kết quả tự đánh giá của học sinh T. H. Anh ...................................130
Bảng 3.11. Bảng Bảng tổng hợp kết quả của giáo viên về sự phát triển ...........131


viii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1.

Các thành tố cơ bản của VHTH .................................................... 30

Sơ đồ 2.1.

Sơ đồ ph n tích đi ên trong ví dụ 2.3 ...........................................59

Biểu đồ 1.1. Tổng hợp kết quả kiểm tra khảo sát ..............................................53
Biểu đồ 3.1.

So sánh học lực của lớp 11A2 và 11A3 ......................................107

Biểu đồ 3.2. Thống kê kết quả kiểm tra thực nghiệm .....................................126
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả kiểm tra thực nghiệm sau 1 n m .......................129

ix

DANH MỤC HỈNH
Hình 1.1 .................................................................................................................23
Hình 1.2 ................................................................................................................26
Hình 1.3 ................................................................................................................27
Hình 1.4 ................................................................................................................29
Hình 1.5 ................................................................................................................30
Hình 1.6 ................................................................................................................47
Hình 1.7 ................................................................................................................47
Hình 1.8 ................................................................................................................48
Hình 1.9 ................................................................................................................52
Hình 2.1 ................................................................................................................58
Hình 2.2 ................................................................................................................59
Hình 2.3 ................................................................................................................60
Hình 2.4 ................................................................................................................62
Hình 2.5 ................................................................................................................62
Hình 2.6 ................................................................................................................63
Hình 2.7 ................................................................................................................65
Hình 2.9 ................................................................................................................67
Hình 2.9 ................................................................................................................67
Hình 2.10 ..............................................................................................................68
Hình 2.11 ..............................................................................................................70
Hình 2.12 ..............................................................................................................71
Hình 2.13 ..............................................................................................................72
Hình 2.14 ..............................................................................................................78
Hình 2.15 ..............................................................................................................80
Hình 2.17 ..............................................................................................................81
Hình 2.16 ..............................................................................................................81

Hình 2.18 ..............................................................................................................82
Hình 2.19 ..............................................................................................................84
Hình 2.20 ..............................................................................................................85
Hình 2.21 ..............................................................................................................87


x

Hình 2.22 ..............................................................................................................88
Hình 2.23 ..............................................................................................................89
Hình 2.24 ..............................................................................................................91
Hình 2.25 ..............................................................................................................92
Hình 2.27 ..............................................................................................................93
Hình 2.26 ..............................................................................................................93
Hình 2.28 ..............................................................................................................94
Hình 2.29 ..............................................................................................................95
Hình 2.30 ..............................................................................................................95
Hình 2.31 ..............................................................................................................96
Hình 2.32 ..............................................................................................................96
Hình 2.33 ..............................................................................................................98
Hình 2.34 ..............................................................................................................98
Hình 2.35 ..............................................................................................................99
Hình 2.36 ..............................................................................................................99
Hình 2.37 ............................................................................................................100
Hình 2.38 ............................................................................................................101
Hình 2.39 ............................................................................................................101
Hình 3.1 ..............................................................................................................110
Hình 3.2 ..............................................................................................................111
Hình 3.3 ..............................................................................................................114
Hình 3.4 ..............................................................................................................114

Hình 3.5 ..............................................................................................................116
Hình 3.6 ..............................................................................................................117
Hình 3.7 ..............................................................................................................117
Hình 3.8 ..............................................................................................................119
Hình 3.9 ..............................................................................................................119


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn ề tài
+ Yêu cầu chất lượng nguồn nhân lực trong bối cảnh h i nhập quốc tế
Trong thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, đất nước chúng ta không chỉ cần
có những người ao động mới, n ng động, tự chủ, sáng tạo mà còn cần cả những
người có đạo đức, phẩm chất, thẩm mĩ … Luật Giáo dục Việt Nam n m 2005,
Chương I, Điều 2 đã ghi rõ: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát
triển toàn diện có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành
với lí tưởng đ c lập dân t c và Chủ nghĩa xã h i, hình thành và bồi dưỡng nhân
cách, phẩm chất và năng lực của công dân đ p ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng
và bảo vệ tổ quốc”. Để hoàn thành mục tiêu đó, uật giáo dục Chương II, Mục 2,
Điều 28, quy định: “PPD phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ đ ng tư duy
sáng tạo của học sinh bồi dưỡng phương ph p tự học; khả năng làm việc theo nhóm,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn t c đ ng đến tình cảm đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Với định hướng đó, PPDH theo định
hướng đổi mới phải đảm bảo phát huy tính n ng động, sáng tạo và tích cực của học
sinh, biến quá trình giáo dục, rèn luyện thành tự giáo dục, tự rèn luyện.
+ Xu hướng mới trong gi o dục To n học
Ngày nay, trên thế giới, quan điểm về DH m n Toán ở trường trung học
phổ th ng có nhiều thay đổi. Theo Rache Sorensen (2003), Đại học Ca ifornia,
Hoa K : Các giáo viên ngày nay cần phải giúp học sinh phát triển các kĩ n ng mà

họ sử dụng hằng ngày để giải quyết các vấn đề, bao gồm khả n ng giải thích các
ý tưởng, khả n ng t m kiếm th ng tin cần thiết, khả n ng àm việc với những
người khác về một vấn đề trong các t nh huống khác nhau (dẫn theo [29, tr.4]).
Zemelman, Daniels, và Hyde (1998) cho rằng, mục tiêu của giáo viên
toán là: “Giúp đỡ học sinh phát triển n ng ực toán học”. N ng ực toán học đó
giúp học sinh cảm nhận được rằng toán học là hữu ích và có

nghĩa, giúp họ

tin rằng họ có thể hiểu được và áp dụng được toán học. Định hướng DH môn


2

Toán có tính nguyên tắc là: Tập trung vào các

tưởng toán học trước khi dạy

các kỹ n ng cụ thể. Giáo viên giảng dạy có hiệu quả nếu biết àm cho học sinh
đề xuất các quan niệm, biết tổ chức các nhóm hợp tác àm việc, biết khuyến
khích học sinh giao tiếp toán học và sử dụng nhiều phương án, nhiều chiến
thuật [79, tr.89].
+ Nhu cầu đổi mới PPDH môn Toán
Theo Nguyễn Bá Kim (1994), PPDH ở Việt Nam vẫn còn chứa đựng
những nhược điểm phổ biến, chẳng hạn như: Thầy thuyết tr nh tràn an, hầu như
chỉ có thầy nói, trò nghe; Kiến thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố
t m tòi, phát hiện; Thầy áp đặt, trò thụ động; Thiên về dạy, yếu về học; thiếu hoạt
động tự giác học tập và sáng tạo của người học [19, tr.78].
Theo Bùi V n Nghị (2013) ở nước ta hiện nay, các giáo viên toán phải
mất hầu hết thời gian để trang bị cho học sinh những tri thức đã được quy định

trong chương tr nh và tập trung chủ yếu vào việc rèn uyện kĩ n ng giải toán cho
học sinh [29, tr.4].
DH môn Toán sẽ có hiệu quả hơn nếu giáo viên làm cho học sinh thấy
được nghĩa của những nội dung Toán học mà họ được học [28, tr.3-7].
DH môn Toán không phải chỉ là dạy những tri thức toán học cho
học sinh, mà còn dạy VH Toán học cho học sinh; cần phải chỉ ra

nghĩa, ứng

dụng của các kiến thức để học sinh thấy được Toán học bắt nguồn từ thực tế và
phục vụ thực tế như thế nào? [28, tr.3-7].
Hiện nay, DH ở nhà trường nói chung và DH Toán nói riêng đã có nhiều đổi
mới, tuy nhiên, vẫn còn hiện tượng học tập máy móc, rập khuôn, nhồi nhét, sự giao
ưu giữa thầy và trò, giữa trò và trò chưa được như mong muốn. Trong nhà trường
hiện nay chú trọng trang bị kiến thức, rèn kỹ n ng Toán học, chưa quan t m đúng
mức việc giáo dục VHTH, hay nói cách khác, VHTH mới chỉ được phát triển một
cách tự nhiên. Vì vậy, VHTH cần được phát triển một cách chủ động, nó phải được
đặt trong chiến ược tổng thể giáo dục.


3

+Văn hóa to n học góp phần nâng cao chất lượng gi o dục to n học
Ngay từ tuổi thơ, trẻ em đã được thừa hưởng những tập tính, đạo lí làm
người từ những người th n trong gia đ nh. Sau đó được sự dạy dỗ trong nhà
trường và xã hội; những nét VH trong mỗi người ngày càng được hình thành rõ
nét hơn, phong phú hơn.
Chất ượng giáo dục được hiểu theo hai mặt của một vấn đề: Một mặt à
phẩm chất của con người gắn iền với người đó, mặt khác à gi trị của con người
gắn với đòi h i của xã hội. Chất ượng giáo dục có hai thuộc tính cơ bản: tính toàn

diện và tính phát triển. H nh thành và phát triển v n hóa toán học cho học sinh à
một phần của giáo dục.
Yếu tố cốt õi về “v n hóa toán học” của con người gồm “tư duy” và
“phẩm chất”. Tư duy và phẩm chất chính à thành phần cơ bản àm nên chất
ượng giáo dục.
Ph n m n HHKG ở trường phổ th ng giúp học sinh biết được những h nh
dạng và và tính chất cơ bản của những h nh h nh học thường gặp trong kh ng gian
vật

mà chúng ta đang sống. Khi dạy HHKG, giáo viên và học sinh thường iên

hệ với những h nh thật, vật thật. Và qua nghiên cứu về chúng, học sinh càng thấy
rõ hơn những nét VH ẩn chứa trong những h nh khối kh ng gian. Có thể nói
những nội dung trong ph n m n HHKG à mảnh đất màu mỡ để chúng ta khai
thác và truyền thụ những nét đẹp cuả VHTH. Đ y cũng à một

do để chúng t i

ựa chọn đề tài nghiên cứu của m nh.
Đã có một số công trình nghiên cứu về VHTH, tuy nhiên, chưa có c ng tr nh nào
nghiên cứu về biện pháp phát triển VHTH cho học sinh ở trường THPT. Với những lí do
nêu trên, đề tài nghiên cứu được chọn là “Ph t triển văn hóa to n học cho học sinh
thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông”.
2. Mục ích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài à đưa ra quan niệm về VHTH, những


4

thành tố của VHTH cần phát triển cho học sinh thông qua DH HHKG ở trường
THPT và đề xuất các biện pháp phát triển những thành tố đó cho học sinh thông
qua DH HHKG ở trường THPT.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu, các câu h i khoa học được đặt ra là:
(1) VHTH là gì? Vì sao cần phát triển VHTH cho học sinh ở trường THPT?
(2) Những thành tố của VHTH cần phát triển cho học sinh ở trường THPT là gì?
(3) Thực trạng kết quả phát triển VHTH cho học sinh ở trường THPT?
(4) Để phát triển VHTH cho học sinh ở trường THPT cần có những biện
pháp nào?
(5) Những biện pháp để phát triển VHTH cho học sinh ở trường THPT có
tính khả thi và hiệu quả hay không?
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu à những biện pháp phát triển một số thành tố của
VHTH cho học sinh th ng qua DH HHKG ở trường THPT.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu là một số thành tố của VHTH cần thiết và có thể phát
triển được thông qua DH các mối quan hệ của các h nh đa diện trong hình học
không gian ở lớp 11 trường THPT.
3.3. Khách thể nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là quá trình DH HHKG ở trường THPT.
4. Giả thuy t kho học
Nếu làm rõ các thành tố của VHTH và vận dụng các biện pháp phát triển
VHTH được đề xuất trong luận án thì vừa trang bị những tri thức, kỹ n ng toán
học vừa góp phần phát triển VHTH cho học sinh.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về lý luận và các tài liệu về Tâm lý học, Giáo dục

5

học, về VHTH, về n ng ực, n ng ực tư duy toán học, kỹ n ng toán học. Từ đó
àm rõ các quan điểm về VH nói chung và VHTH nói riêng, làm điểm tựa để đề
xuất các biện pháp phát triển VHTH cho học sinh.
5.2. Phương pháp điều tra, khảo sát
- Tổ chức khảo sát thông qua phiếu h i 50 giáo viên bộ môn toán ở trường
THPT và 200 học sinh về một số vấn đề iên quan đến sự hình thành và phát triển
VHTH cho học sinh.
- Khảo sát kết quả phát triển VHTH cho học sinh ở trường THPT thông
qua bài kiểm tra, đánh giá.
- Phân tích kết quả khảo sát và đưa ra những nhận định qua khảo sát thông
qua đánh giá định ượng và định tính, dựa trên bài kiểm tra và phiếu h i.
- Khảo sát tính khả thi và hiệu quả của các giờ TNSP.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành TNSP một số biện pháp tại một số trường THPT để đánh giá
tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất.
5.4. Nghiên cứu trường hợp
Theo dõi sự phát triển VHTH của một nhóm gồm 12 học sinh trong một
n m học để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất,
kiểm định giả thuyết khoa học.
6. Những

ng g p củ

ề tài

- Làm rõ quan niệm về VHTH, các thành tố của VHTH qua DH môn Toán
ở trường THPT.

- Chỉ ra một phần thực trạng về kết quả phát triển VHTH cho học sinh ở
trường THPT.
- Đề xuất các biện pháp phát triển VHTH cho học sinh thông qua DH
HHKG ở trường THPT.
7. Những luận iểm ƣ r bảo vệ
- Trong m n Toán ở trường phổ th ng nói chung, ph n m n HHKG nói
riêng, VHTH được thể hiện qua 5 thành tố cơ bản: Thành tố ng n ngữ, thành tố
giáo dục, thành tố giá trị, thành tố thái độ và thành tố thẩm mỹ.


6

- Có thể phát triển VHTH cho học sinh th ng qua dạy học HHKG theo
các cấp độ t ng dần: Từ chỗ chưa h nh thành VHTH đến chỗ bắt đầu hình thành
được VHTH và được củng cố. Từ chỗ biểu hiện còn mờ nhạt, đến biểu hiện rõ
ràng hơn, tính bền vững

u dài hơn. Từ chỗ hình thành một cách tự phát đến

hình thành một cách có ý thức, trở thành nếp VH.
- 5 biện pháp với các biện pháp cụ thể nhằm phát triển VHTH cho học
sinh thông qua dạy học HHKG ở trường THPT như đã đề xuất trong luận án là
có tính khả thi và hiệu quả.
8. Cấu trúc luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn phát triển VHTH cho học sinh ở
trường THPT
Chương 2: Biện pháp phát triển VHTH cho học sinh trong DH HHKG ở
trường THPT
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

7

Chƣơng 1
CƠ SỞ Í UẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN
VĂN HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1.1. Tổng qu n các công trình nghiên cứu liên qu n
và văn h

n phát triển văn h

toán học cho học sinh

1.1.1. Công trình ở nước ngoài
Eliot (1948) cho rằng VH tồn tại trên ba cấp độ: cấp độ cá nhân, cấp độ
nhóm hoặc lớp, và cấp độ toàn xã hội. VH cá nhân phụ thuộc vào VH nhóm, VH
nhóm phụ thuộc vào VH xã hội. Như vậy, VH ở cấp độ xã hội à cơ bản, mang ý
nghĩa quan trọng. Do đó, VH ở cấp độ xã hội cần phải được làm sáng t . VH liên
quan đến "phát triển trí óc và tinh thần của con người". VH thể hiện ở cách ứng
xử, ở các ĩnh vực như học tập, triết học, nghệ thuật, ... ở mỗi người là khác
nhau. Tuy nhiên, không ai có thể nói rằng, họ có tất cả VH bên trong bản thân,
và cũng kh ng ai có đầy đủ tất cả các ĩnh vực này cùng một lúc. Cần hiểu VH
"theo khuôn mẫu của toàn thể xã hội", chỉ trong một xã hội thì những thành tựu
khác nhau của các cá nhân hay nhóm mới được hình thành và phát triển, đó à
VH. Hơn thế nữa, VH còn là sự tham gia và đánh giá ẫn nhau [60, tr.93 – 106].
Stigler JW. and Hiebert J. (1998) đã đưa ra quan điểm “DH là m t hoạt
đ ng VH”: DH là một hệ thống có tính VH, DH đặt trong mối liên hệ với VH
xung quanh nó, bao gồm quan niệm về phương tiện DH; về niềm tin mục tiêu

DH của giáo viên; về vai trò của giáo viên và học sinh; … [76].
Người Mĩ quan niệm rằng phương tiện trực quan như máy chiếu có vai trò
hướng dẫn và điều khiển sự chú ý của học sinh, chúng được sử dụng để gây sự
chú ý, thuận lợi cho việc tiếp cận nội dung bài học. Còn người Nhật, với quan
niệm là học sinh phải ưu ại được những thông tin của những hoạt động trong
bài học nên không dùng máy chiếu vì nó không hợp với việc ưu ại bài học.


8

Điều đó chứng t quan niệm và niềm tin VH về cách sử dụng phương tiện mỗi
nước mỗi khác.
Các tác giả trong [76] cũng chỉ ra rằng niềm tin, mục tiêu DH của giáo viên
ở mỗi quốc gia cũng khác nhau; dẫn đến các hoạt động VH trong giờ DH cũng
khác nhau. Chẳng hạn: 61% giáo viên Mĩ dường như tin rằng việc học các khái
niệm và thực hành các kĩ n ng kh ng thú vị lắm và việc DH toán ở phổ thông
nhằm trang bị cho học sinh những thuật toán, thuật giải. Còn ở Nhật, 73% giáo
viên tin rằng mục tiêu DH là dạy cho học sinh suy nghĩ về những vấn đề theo một
cách mới, nhìn thấy những mối quan hệ mới, nảy sinh những

tưởng mới. Họ tin

rằng, học sinh sẽ thích thú khám phá toán học thông qua giải quyết vấn đề. Từ
quan niệm đó, người Mĩ uyện tập cho học sinh những thuật toán, thuật giải nhiều
lần, bài sau khó hơn bài trước. Còn người Nhật tin rằng học sinh học một cách tốt
nhất bằng cách trước tiên phải trải nghiệm để giải quyết về những vấn đề toán học
và sau đó tham gia vào những cuộc thảo luận về cách giải quyết chúng.
Quan niệm về vai trò của giáo viên ở mỗi nước cũng có sự khác nhau. Giáo
viên Mĩ dường như cảm thấy trách nhiệm của mình là tạo ra các bài tập mà phần
lớn các học sinh có thể giải được, phải cung cấp tất cả các thông tin cần thiết cho

học sinh hoàn thành bài tập; Giáo viên cần cố gắng hết sức để giảm bớt những
nhầm lẫn bằng cách tr nh bày đầy đủ những thông tin giúp học sinh giải quyết vấn
đề, khuyến khích học sinh t ng tốc độ của các hoạt động. Giáo viên Nhật dường
như tin rằng họ có trách nhiệm cho các khía cạnh khác nhau của hoạt động lớp học.
Giáo viên thường chọn một vấn đề khó để bắt đầu bài học và giúp học sinh tìm cách
GQVĐ, thường tổ chức các cuôc thảo luận để học sinh chia sẽ những lời giải và
khuyến khích các học sinh tiếp tục trải nghiệm với những khó kh n, chứ không phải
chỉ ra cho học sinh làm thế nào để GQVĐ.
Về vai trò của học sinh, giáo viên Mĩ thường tin rằng những khác biệt cá
nhân là một trở ngại đến hiệu quả DH. Khi số ượng học sinh của một lớp t ng ên
th khó kh n này cũng t ng theo, nên giáo viên thường chia học sinh thành các lớp


9

riêng biệt và thiết kế DH một cách cụ thể cho mỗi học sinh hoặc từng nhóm nh
học sinh. Các giáo viên Nhật xem những khác biệt cá nhân là một đặc điểm có thể
khai thác được trong lớp học toán dẫn đến đủ các loại tưởng và các phương pháp
GQVĐ, họ tin rằng tất cả các học sinh đều được hưởng lợi từ sự đa dạng các ý
tưởng đó.
Một số nhà nghiên cứu về giáo dục toán học như Seeger F., Voigt J., &
Waschescio U. (1998) [74] còn quan t m đến một số khái niệm gần gũi với khái
niệm VHTH, đó à VH của ớp học toán học.
Trong dạy học m n Toán cần quan t m đến việc các nhà toán học nghiên
cứu theo m h nh nào, với khung lí uận nào, quá tr nh họ đến với toán học như
thế nào? Từ đó giáo viên có thể thiết ập m i trường để người học khám phá theo
m h nh đó, quá tr nh đó (dưới dạng đơn giản hơn). Đã có bằng chứng về việc
này, chẳng hạn Ernest (1998) [59] có cả sự giống nhau và cả sự khác biệt giữa
những người học toán và những nhà toán học.
Ball DL, & Bass H. (2003) cho rằng cần hướng đến một PPDH những

kiến thức toán dựa trên thực hành [53].
Theo Adler J., và Davis Z. (2006), dạy học m n Toán kh ng phải à chỉ
rót những tri thức toán học vào đầu học sinh, kh ng coi bộ não của người học chỉ
à hộp đen mà cần phải mở hộp đen bằng cách kích thích những hoạt động phát
hiện khám phá những tri thức toán học ở người học [51].
Nghiên cứu về những khía cạnh khác nhau của VHTH có thể kể đến các
công trình của Burton L. (2009) [55], Rosa M. & Orey D. C. (2011) [71]. Nghiên
cứu về mối quan hệ giữa kiến thức toán học và VHTH có thể kể đến công trình
của Jérôme Proulx (2008) [63], Richard J. Oosterhoff (2018) [72].
Trong các n m 2012 – 2014 gần đ y đã tổ chức ba hội nghị quốc tế với các
ấn phẩm iên quan đến toán học như VH và toán học trong VH. Các hội nghị diễn
ra tại De Morgan House (London). Đây là một mạng ưới nghiên cứu được tài trợ
bởi Hội đồng Nghiên cứu Nghệ thuật và Nh n v n (Arts and Humanities Research


10

Council) theo chủ đề “khoa học trong v n hóa” (science in cu ture), với sự hỗ trợ
bổ sung từ Hội Toán học London (London Mathematical Society). Có một bộ sưu
tập các bài báo dựa trên ba hội nghị, được xuất bản vào n m 2016 của nhà xuất
bản Springer.
Bộ sưu tập này trình bày những đóng góp đáng kể từ một dự án mang tính
quốc tế về VHTH, bao gồm các bài tiểu luận từ các học giả hàng đầu trong lịch
sử và triết học về toán học. Toán học có các tiêu chuẩn phổ quát về tính hợp lệ.
Tuy nhiên, có những phong cách địa phương trong nghiên cứu và giảng dạy toán
học. Những phản ánh về nền VHTH được thu thập trong cuốn sách này là quan
t m đến các nhà toán học, triết gia, sử gia, nhà xã hội học, các nhà khoa học
nhận thức và nhà giáo dục toán học.
Hội nghị đầu tiên (10-12 tháng 9 n m 2012) khám phá sự đa dạng và kết
nối giữa các nền VHTH đương đại. Đ y có thể là nền VH nghiên cứu, nhưng

cũng có thể bao gồm VH học viên (ví dụ như các kỹ sư, nhà kinh tế, nhà khoa
học xã hội, v.v.) và VHTH trong nhóm giảng viên và học sinh (ví dụ như giáo
viên tiểu học, giáo viên trung học, giảng viên đại học; học sinh, sinh viên toán
học các cấp). Dự án không mời đóng góp vào các nền VHTH lịch sử hoặc v n
hóa từ xa ngoại trừ việc các nền VHTH hiện đại này phát triển trong các xã hội
phát triển.
Hội nghị thứ hai (17-19 tháng 9 n m 2013) kiểm tra các giá trị hình thành
và trực tiếp hoạt động toán học, cụ thể là nghiên cứu, giảng dạy hoặc ứng dụng
toán học đã trình bày và phân loại các giá trị toán học. Hội nghị này được xây
dựng trên hội nghị đầu tiên bằng cách giới thiệu những câu h i đến các nền
VHTH khác nhau được xác định tại sự kiện đầu tiên đó.
Hội nghị thứ ba (10-12 tháng 4 n m 2014) được coi là mối quan hệ giữa
toán học và các nền VH khác, cho dù là phổ biến hay chuyên gia. Thảo luận về
toán học trong VH công cộng. Trong số các chủ đề khác, thảo luận để trả lời cho
câu h i “tại sao tôi nên học toán?”. Cuộc họp thứ ba này được xây dựng trên hội


11

nghị đầu tiên bằng cách xác định những đóng góp từ các chuyên gia trong các
nền VHTH khác nhau; và được xây dựng trên hội nghị thứ hai bằng cách vẽ trên
các khớp nối và khám phá các giá trị toán học.
Như vậy, nh n chung đã có các công trình nghiên cứu và VHTH, tuy
nhiên các nghiên cứu này chỉ đưa ra quan niệm về VH nói chung và tầm quan
trọng của VHTH mà chưa thấy nghiên cứu nào bàn về các thành tố của VHTH
và các biện pháp để phát triển các thành tố đó.
1.1.2. Công trình ở trong nước
Đào Đức Doãn (2005) và các cộng sự nghiên cứu những tư tưởng triết học
về con người, các quan hệ thẩm mỹ của con người trong hiện thực, từ đó đề ra
PPDH Mỹ học, nhằm phát triển VH cho sinh viên [9].

Nguyễn Tiến Hùng (2009) tiếp cận VH thuộc ĩnh vực nhân loại học, tập trung
vào thay đổi hành vi của nhà giáo, nhà giáo dục và của người học, chúng luôn bị chi
phối chủ yếu bởi tinh thần, tập quán các thủ tục hằng ngày. Bởi vậy, tiếp cận VH tập
trung vào các mẫu hành vi, giá trị, niềm tin, VH học đường [16, tr.29 – 32].
Hoàng Thúc Lân (2013) trình bày về triết lý VH và vận dụng vào đào tạo
giáo viên trong các trường sư phạm, trong đó tập trung vào giáo dục thẩm mỹ
cho sinh viên, giúp họ thấy được và phát huy được những nét đẹp trong truyền
thống VH dân tộc [23, tr. 20 – 23].
Nguyễn Thị Thu Thủy (2015) đề xuất những giải pháp góp phần nâng cao
chất ượng DH trong m i trường đa VH ở vùng dân tộc miền núi phía Bắc [43].
Nguyễn Hồng Thuận (2015) chỉ ra những ảnh hưởng và những thách thức
không nh trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay đến VH, hệ giá trị cơ bản trong xã
hội và một số biện pháp giáo dục giá trị trong nhà trường [48].
Nguyễn Thị Hà Lan (2015) đã đề xuất một số thực trạng và biện pháp giáo
dục VH học đường cho sinh viên, tìm ra những yếu tố ảnh hưởng đến VH học
đường và biện pháp giáo dục kỹ n ng sống, kỹ n ng xử lý tình huống giao tiếp cho
sinh viên, thông qua rèn luyện nghiệp vụ sư phạm [22, tr.8 – 11].


12

Theo [22], giáo viên phải được đào tạo để trở thành những nhà giáo dục
nhiều hơn à những chuyên gia truyền đạt kiến thức, giảng viên các khoa sư
phạm phải có kỹ n ng tổ chức các hoạt động giáo dục gắn với thực tiễn VH xã
hội địa phương.
Phạm Thị Hồng Xuân (2017) trình bày biện pháp phát triển VH giao tiếp
cho học sinh tiểu học trong giờ tập đọc [50, tr.105 – 110].
Phạm Việt Thắng (2017) phân tích những biến đổi của đời sống VH tinh
thần của Việt Nam trước những tác động của toàn cầu hóa và những vấn đề
mang tính cấp thiết đối với giáo dục VH, đạo đức, giáo dục giá trị cho tầng lớp

học sinh, sinh viên và một số giải pháp khắc phục những vấn đề còn bất cập [39,
tr. 37 – 41].
Những nghiên cứu về VHTH có thể kể đến Nguyễn Cảnh Toàn (2009) với
c ng tr nh “Nên học to n như thế nào cho tốt? [37]. Trong công trình này, tác giả
đã đưa ra quan niệm về VHTH - xem như à những phẩm chất và năng lực đã ổn
định, bền vững nhờ quá trình học to n; được sử dụng hiệu quả trong cu c sống.
Liên quan đến VHTH, VH thuật toán (VH angorit) - xem như à tập hợp
những ý niệm, kỹ năng thói quen cần thiết về thuật toán cần phải hình thành và phát
triển trong mỗi con người để sống và làm việc trong m t xã h i hiện đại.
Từ góc nhìn VH thuật toán, tác giả Trần Kiều (1998) tiếp cận để diễn đạt,
làm rõ khái niệm VHTH thông qua việc dùng tri thức, kỹ năng và tư duy to n
học để đáp ứng những tình huống trong cu c sống [17].
Theo hướng nghiên cứu làm rõ thêm quan niệm về VHTH, trong bài báo
“Dạy văn hóa to n học cho học sinh” tác giả Bùi V n Nghị (2013) đã nêu các
thành phần cốt lõi của VHTH gồm tri thức giá trị, tri thức phương pháp của toán
học cùng với những giá trị tinh thần ẩn chứa trong đó [29, tr.4 – 7].
Như vậy, vấn đề VHTH đã được nhiều nhà giáo dục toán học quan tâm,
đề cập đến yêu cầu phát triển VHTH trong DH Toán ở một số hội thảo khoa học.
Ngoài ra, ở các công trình nghiên cứu về DH Toán, tuy không trực tiếp nghiên cứu
về VHTH, nhưng trong giải pháp của mình, các tác giả đều nhấn mạnh đến mục


13

tiêu giáo dục con người: phẩm chất tư duy và năng lực của người học toán, nằm
trong VHTH chung.
1.2. Văn h

và văn h

toán học

nh
1.2.1.1. Quan niệm về văn hóa
Thuật ngữ Cu ture (được dịch à v n hóa) bắt nguồn từ chữ Latinh “Cu tus”
mà nghĩa gốc là gieo trồng: Cu tus Agri à “gieo trồng ruộng đất”, Cu tus Animi à
“gieo trồng tinh thần” hay “sự giáo dục bồi dưỡng tâm hồn con người”. Theo nhà
triết học Anh Thomas Hobbes (1588 – 1679): “Sự canh tác trên đất gọi là sự gieo
trồng và sự dạy dỗ trẻ em gọi là sự gieo trồng tinh thần”.
Nhiều học giả nước ngoài đã có những cách diễn đạt khác nhau khi quan
niệm về VH. N m 1952, hai nhà nhân loại học Mỹ là Kroeber A.L. và
Kluckhohn đã xuất bản quyển sách “Culture, a critical review of concept and
definitions” (dịch là: VH, điểm lại bằng cái nhìn phê phán các khái niệm và định
nghĩa). Trong đó, các tác giả đã trích ục khoảng 160 định nghĩa về VH do các
nhà khoa học ở nhiều nước khác nhau đưa ra trong các c ng tr nh nổi tiếng thế
giới. Điều này cho thấy “V n hóa” là khái niệm khá phức tạp [64].
Hai tác giả này đã đưa ra một quan niệm về VH: “VH là những mô hình
hành đ ng rõ ràng hoặc ẩn tàng được hình thành dựa trên những biểu trưng
những yếu tố đặc trưng của m t nhóm người

ệ thống VH vừa là kết quả của

hành vi, vừa là nguyên nhân tạo điều kiện cho hành vi tiếp theo” [64, tr. 357].
Tylor E.B. (1871) đưa ra quan niệm “V hay văn minh nói chung gồm có
tri thức tín ngưỡng, nghệ thuật đạo đức, luật pháp, tập quán, m t số năng lực
và thói quen được con người chiếm lĩnh với tư c ch là m t thành viên của xã
h i”. Theo quan niệm này, VH và v n minh à một, bao gồm tất cả những ĩnh
vực iên quan đến đời sống con người, từ tri thức, tín ngưỡng đến nghệ thuật, đạo
đức, pháp luật .… Quan niệm này mang tính “bách khoa toàn thư” v đã iệt kê
hết mọi ĩnh vực trong đời sống con người [34, tr.13].

Bates và Plog (1990) quan niệm về VH như sau: “VH là m t hệ thống các


14

tín ngưỡng, giá trị, phong tục tập quán c ch cư xử và cơ sở vật chất do con
người tạo ra. Hệ thống này được các thành viên trong xã h i chia sẻ với nhau và
được sử dụng để đối phó với thế giới xung quanh và với những người khác, và
hệ thống này được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác thông qua học hỏi”
(dẫn theo [66, tr.24].
Ở Việt Nam, cũng có nhiều cách diễn đạt khác nhau về VH. Hồ Chí Minh
(1943) đưa ra quan niệm về VH: “Văn ho là sự tổng hợp m t phương thức sinh
hoạt cùng với biểu hiện của nó mà loài người đã sản sinh ra nhằm thích ứng với
những nhu cầu của đời sống và đòi hỏi của sự sinh tồn”,

nghĩa của VH: “Vì lẽ

sinh tồn cũng như mục đích của cu c sống loài người mới sáng tạo và phát
minh ra ngôn ngữ, chữ viết đạo đức, pháp luật, khoa học tôn gi o văn học,
nghệ thuật, những công cụ cho sinh hoạt hằng ngày về mặt ăn ở và c c phương
thức sử dụng. Toàn b những sáng tạo và ph t minh đó là VH” [33].
Trong những n m gần đ y, các nhà nghiên cứu ở trong nước và quốc tế,
thường vận dụng định nghĩa VH do UNESCO đưa ra vào n m 1994. Theo
UNESCO, VH được hiểu theo hai nghĩa: nghĩa rộng và nghĩa hẹp. Theo nghĩa
rộng thì “V là m t phức hệ - tổng hợp c c đặc trưng diện mạo về tinh thần, vật
chất, tri thức và tình cảm

khắc họa nên bản sắc của m t c ng đồng gia đình

xóm làng, vùng, miền, quốc gia, xã h i

V

không chỉ bao gồm nghệ thuật,

văn chương mà còn cả lối sống, những quyền cơ bản của con người, những hệ
thống giá trị, những truyền thống tín ngưỡng ”; còn hiểu theo nghĩa hẹp thì
“V

là tổng thể những hệ thống biểu trưng (ký hiệu) chi phối cách ứng xử và

giao tiếp trong c ng đồng, khiến c ng đồng đó có đặc thù riêng ” [78, tr.12].
Trần Ngọc Thêm (1996) cho rằng “VH là m t hệ thống hữu cơ c c gi trị
vật chất và tinh thần do con người sáng tạo và tích lũy qua qu trình hoạt đ ng
thực tiễn, trong sự tương t c giữa con người với môi trường tự nhiên và xã h i
của mình” [46, tr.27].
Theo Từ điển Tiếng Việt (2003): “VH là tổng thể nói chung những giá trị
vật chất và tinh thần do con người sáng tạo ra trong quá trình lịch sử; là những


15

hoạt đ ng của con người nhằm thỏa mãn nhu cầu đời sống tinh thần; là tri thức,
kiến thức khoa học; trình đ cao trong sinh hoạt xã h i, biểu hiện của sự văn
minh; nền VH của m t thời kì lịch sử cổ xưa được x c định trên cơ sở m t tổng
thể những di vật tìm thấy được có những đặc điểm giống nhau” [32, tr.1100].
Giá trị vật chất do con người sáng tạo ra nhằm đáp ứng nhu cầu vật chất
n, mặc, ở, đi ại, công cụ sản xuất, phương tiện sản xuất… nói ên tr nh độ phát
triển của con người trong ĩnh vực sản xuất vật chất, thể hiện tr nh độ chiếm ĩnh
và khai thác những vật thể trong tự nhiên, chẳng hạn xe ô tô, nhà cửa, quần áo,

bàn ghế … mang đến giá trị vật chất cho con người.
Giá trị tinh thần bao gồm toàn bộ những "sản phẩm" do hoạt động tinh
thần của con người tạo ra, chẳng hạn như phẩm chất, đạo đức, ngôn ngữ, phong
tục, lễ hội, nghệ thuật, tín ngưỡng, v n chương, …
Với cách hiểu này cùng với những định nghĩa đã nêu th VH chính là nấc
thang đưa con người vượt lên trên những oài động vật khác; và VH là sản phẩm
do con người tạo ra trong quá tr nh ao động nhằm mục đích sinh tồn. VH chỉ
được bộc lộ khi con người tương tác với cộng đồng xã hội, với thế giới tự nhiên.
Nhờ có VH mà con người trở nên độc đáo trong thế giới sinh vật và khác biệt so
với những con vật khác trong thế giới động vật, và do được chi phối bởi môi
trường xung quanh và tính cách tộc người nên VH ở mỗi tộc người sẽ có những
đặc trưng riêng.
Như v y, các diễn đạt về VH rất đa dạng. Mỗi định nghĩa đề cập đến
những dạng thức hoặc những ĩnh vực khác nhau trong VH. Trong quan niệm
của Tylor (1871) [34] và của Hồ Chí Minh (dẫn theo [26], 1995) thì xem VH là
tập hợp những thành tựu mà con người đạt được trong quá trình tồn tại và phát
triển, từ tri thức, t n giáo, đạo đức, ngôn ngữ,… đến âm nhạc, pháp luật,… Còn
các định nghĩa của tổ chức Unesco, từ điển tiếng Việt,… th xem tất cả những
ĩnh vực đạt được của con người trong cuộc sống là VH.
Trên cơ sở nghiên cứu và tham khảo những c ng tr nh đã có về VH, trong
luận án này, chúng tôi quan niệm: “V

là sản phẩm của con người bao gồm


16

những giá trị vật chất và tinh thần do con người sáng tạo ra trong quá trình lịch
sử chi phối c ch ứng xử và giao tiếp trong c ng đồng”.
1.2.1.2. Đặc điểm của văn hóa

VH là sản phẩm của con người bao gồm cả hai khía cạnh: khía cạnh phi
vật chất và khía cạnh vật chất. Khía cạnh phi vật chất của VH bao gồm ng n
ngữ, tư tưởng, giá trị; khía cạnh vật chất như nhà cửa, quần áo, các phương tiện,
... Cả hai khía cạnh cần thiết để àm ra sản phẩm và đó à một phần của VH. VH
được tạo ra và phát triển trong quan hệ qua lại giữa con người và xã hội. Song,
chính VH lại tham gia vào việc tạo nên con người, VH được tái tạo và phát triển
trong quá tr nh hành động và tương tác xã hội của con người. VH à tr nh độ phát
triển của con người và của xã hội được biểu hiện trong các kiểu và hình thức tổ
chức đời sống và hành động của con người cũng như trong giá trị vật chất và tinh
thần mà do con người tạo ra.
VH của một người thuộc phạm trù tâm lí học (tinh thần, phong cách,
phẩm chất, đạo đức, niềm tin ...) đồng thời thuộc phạm trù hành vi (cư xử, giao
tiếp ...). Chính vì thế mà người ta thường nói một ai đó à người có VH hay vô
VH; có VH cao hay VH thấp.
VH có tính lịch sử và tính bền vững. VH duy trì sự bền vững và trật tự của
xã hội. VH được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác thông qua quá trình xã
hội hóa.
1.2.1.3. Những thành tố cơ bản của văn hóa
Trong các tài iệu [8],[47], ... các tác giả đã đề cập đến những thành tố của
VH bao gồm:
- Thành tố ngôn ngữ - Language
- Thành tố giáo dục - Education
- Thành tố giá trị - Value
- Thành tố thái độ - Attitude
- Thành tố thẩm mỹ - Asthetic