Giao an phu dao toan khoi 10

Tun 1
Ngy son :
Ngy dy :
Luyện tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
I. Mục đích yêu cầu :
- Khái niệm mệnh đề. Phân biệt đợc câu nói thông thờng và
mệnh đề.
- Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ.
- Mệnh đề kéo theo là gi ? Lấy ví dụ
- Mệnh đề tơng đơng là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tơng
đơng và mệnh đề kéo theo.
II. Chuẩn bị :
GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh đã học ở lớp dới, vận
dụngđa ra ví dụ.
HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đã học.
III. Nội dung.
Hoạt động giáo viên
Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh
Gợi ý trả lời :
đề sau đây đúng hay sai ?
a) Ta có :
a) x Z, không (x 1 và x
x Z, không (x 1 và x 4
4)
= x Z, (x = 1 hay x = 4)
b) x Z, không (x 3 hay x
đúng
5)
b) Ta có :
c) x Z, không (x 1 và x =

x Z, không (x = 3 hay x =
1)
5) sai.
c) Ta có
x Z, không (x 1 và x = 1)
đúng
Hãy phủ định các mệnh đề
Gợi ý trả lời :
sau :
a) x E, [ A hay B ]
a) x E, [ A và B ]
b) x E, [ A và B ]
b) x E, [ A hay B ]
c) Hôm nay, mọi học sinh trong
c) Hôm nay trong lớp có một học lớp đều có mặt
sinh vắn mặt.
d) Có ít nhất một học sinh của
GV : Nguyn Ngc Trng

1


d) Tất cả học sinh lớp này đều
lớn hơn 16 tuổi.

lớp này nhỏ hơn hay bằng
16tuổi

Câu hỏi 1: Hãy lấy một ví dụ về
mệnh đề kéo theo đúng.

Giáo viên nhấn mạnh :
- Khi P đúng thì P => Q đúng
bất luận Q đúng hay sai. Khi P
sai thì P => Q chỉ đúng khi Q
sai.
Câu hỏi 2; Hãy nêu một mệnh
đề kéo theo là mệnh đề sau :
Hoạt động giáo viên
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh
đề kéo theo P => Q
a) Nếu tứ giác là một hình thoi
thì nó có hai đờng chéo vuông
góc với nhau.

Trả lời : Nếu hai tam tác bằng
nhau thì chúng có diện tích
bằng nhau.

Hoạt động của trò

a) Điều kiện đủ để 2 đờng
chéo của một tứ giác vuông góc
với nhau là tứ giác ấy là một
hình thoi.
b) Nếu a Z+, tận cùng bằng chữ b) Điều kiện đủ để số nguyên dsố 5 thì a 5
ơng a chia hết cho 5, thì số
nguyên dơng a tận cùng bằng
chữ số 5.
4.Cng c : Luyện tại lớp.
1. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : x R: n + 1 > n

Xét
tính đúng sai của mệnh đề trên.
2. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : x R : x2 = x.
Mệnh
đề này đúng hay sai.
( Hớng dẫn về nhà)
a) x > 2 x2 > 4
b) 0 < x < 2 x2 < 4
c)
a - 2 < 0 12 < 4
d) a - 2 > 0 12 > 4

GV : Nguyn Ngc Trng

e) x2 = a2 x =

2

a


Chơng I: MNH - TP HP
Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến
sau đợc một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a) x < -x;
b) x = 7x ; c) x < 1/x ;
d) 2x + 5 = 7
2
Bài 2: Cho P: x =1, Q: x = 1.
a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P.
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai.
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}
;
b/ B = {x Z / x2
9 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0}
;
d/ D = {x Z / |x
| 3}
e/ E = {x / x = 2k vụựi k Z và 3 < x < 13}
Bài 4: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập:
a/ A = {a, b}
;
b/ B = {a, b, c}
;
c/ C = {a, b, c,
d}
Bài 5: Ph nh mnh sau v xột tớnh ỳng sai ca nú:
a/ x R , x2 + 1 > 0
;
b/ x R , x2 3x +
2=0
c/ n N , n2 + 4 chia heỏt cho 4
;
d/ n Q, 2n + 1
0
Bài 6: Tỡm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :
a/ A = (2, + ) ;

B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ;
B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5} B = {x R / 2 < x 8}
Bài7: Cho A 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; B 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; C 3 , 4 , 5 , 6 , 7 .
1/ Tìm A B; B \ C ; A B; A \ B .
2/ Chứng minh: A ( B \ C ) ( A B) \ C .
(Hớng dẫn: Tìm các tập hợp A ( B \ C ) , ( A B) \ C
--------------------------Tun 2
Ngy son :
Ngy dy :
luyện tập
áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.
I. Mục đích yêu cầu :
GV : Nguyn Ngc Trng

3


- Học sinh nắm đợc các khái niệm Điều kiện cần ; điều kiện
đủ ; Điều kiện cần và đủ.
- Rèn t duy logic, suy luận chính xác
- Vận dụng tốt vào suy luận toán học.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên :
- Củng cố chắc chắn lí thuyết cho HS.
2. Học sinh:
- Nắm chắc các khái niệm trên. Tích cực suy
nghĩ, tìm tòi.
III.Nội dung:

Kiểm tra bài cũ:
Nêu khái niệm Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Điều kiện cần và
đủ
1. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm điều kiện đủ.
a. Trong mặt phẳng hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với
một đờng thẳng
thứ ba thì hai đờng ấy song song với nhau.
b. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c. Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó
chia hết cho 5.
d. Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dơng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của trò
+ Nêu bài toán
+ Nêu cấu trúc P => Q
+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)
+ Tích cực suy nghĩ
P : đủ để có Q
+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em
+ Gợi ý HS suy nghĩ
a) Cùng vuông góc với đờng
thẳng thứ ba đủ để 2 đờng
thẳng phân biệt //
+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời
b)bằng nhau đủ có diện tích
bằng nhau
c, d) (tơng tự)
2. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm Điều kiện cần
a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tơng ứng bằng
nhau.

b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đờng chéo vuông
góc với nhau.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d. Nếu a = b thì a2 = b2.
GV : Nguyn Ngc Trng

4


Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
+ Nªu bµi to¸n
+ Nªu cÊu tróc : P => Q (®óng)
Q lµ ®iỊu kiƯn cÇn ®Ĩ cã P
+ Gỵi ý HS suy nghÜ

Ho¹t ®éng cđa trß
+ TÝch cùc suy nghÜ
+ §øng t¹i chç tr¶ lêi : 4em

a) C¸c gãc t¬ng øng b»ng nhau
lµ cÇn ®Ĩ 2 tam gi¸c b»ng nhau.
+ Gäi hS ®øng t¹i chç tr¶ lêi
b, c, d (t¬ng tù)
H·y sưa l¹i (nÕu cÇn) c¸c m®Ị sau ®©y ®Ĩ ®ỵc 1 m®Ị ®óng:
a. §Ĩ tø gi¸c T lµ mét h×nh vu«ng, ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ lµ nã cã
bèn c¹nh b»ng nhau.
b. §Ĩ tỉng 2 sè tù nhiªn chia hÕt cho 7, ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ lµ
mçi sè ®ã chia hÕt cho 7.
c. §Ĩ ab > 0, ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ lµ c¶ 2 sè a, b ®Ịu d¬ng.
d. §Ĩ mét sè nguyªn d¬ng chia hÕt cho 3; ®iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ lµ

nã chia hÕt cho 9.
+ Nªu bµi to¸n
+ TÝch cùc suy nghÜ
+ Nªu cÊu tróc :
P
=>
Q + T×m c¸c VD ph¶n chøng.
®óng
+ §øng t¹i chç tr¶ lêi : 4em
Q => P ®óng
Q lµ ®iỊu kiƯn cÇn ®Ĩ cã P
+ Gỵi ý HS suy nghÜ
a) T lµ h ×nh vu«ng => 4 c¹nh =
“T lµ ®iỊu kiƯn ®đ” (nhng
kh«ng cÇn)
b, c, d (t¬ng tù)
+ Yªu cÇu häc sinh ®øng t¹i chç
+ TÝch cùc suy nghÜ
nªu c¸c m®Ị to¸n häc:
+ LÊy giÊy nh¸p ®Ĩ nh¸p
+ “CÇn kh«ng ®đ”
+ Cã thĨ trao ®ỉi víi nhãm cïng
+ “§đ kh«ng cÇn”
bµn
+ “CÇn vµ ®đ”
+ §øng t¹i chç ph¸t biĨu
4 Cđng cè : c¸c mƯnh ®Ị “§iỊu kiƯn cÇn” ; “§iỊu kiƯn ®đ” ; “§iỊu
kiƯn cÇn vµ ®đ”.
Bµi vỊ nhµ : - Tù lÊy 4 vÝ dơ cho mçi mƯnh ®Ị trªn.
 Bài 1. Nêu mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh sau và xét

xem mệnh đề đó đúng
hay sai?
a. P: “ phương trình x 2  x  1 0 có nghiệm”
b.Q: “năm 2000 là năm nhuận”
c. R: “ 7 > 5”
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
5


 Bài 2. Dùng các ký hiệu ,  để viết các mệnh đề sau:
a. Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b. Có một số cộng với chính nó bằng 0
c. Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0
 Bài 3. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính
đúng sai của nó
a. x  R, x 2  0
b. n  N : n 2 n
c. n  N : n 2n

d. x  R : x 

1
x

 Bài 4.Lập mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh đề sau và
xét tính đúng sai của nó:
a. n  N : n chia hết cho n.
b. x  Q : x 2 2
c. x  R : x  x  1
d. x  R : 3x  x 2  1

 Bài 5. Phủ đònh mệnh đề sau:
a.Mọi hình vuông đều là hình thoi
b.Có 1 tam giác cân không phải là tam giác đều
c.Tất cả học sinh 10A9 đều thông minh. d.Trời mưa.
 Bài 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là
mđề chứa biến.
a) 3 + 2 = 7
b) 4 + x = 3
c) x + y > 1
d) 2
- 5 <0
 Bài 7. Với mỗi câu sau, tìm hai giá trò thực của x để được
một mđề đúng và
một mđề sai.
a) 3x2 + 2x -1 = 0
b) 4x + 3 < 2x – 1
Bài 8. Cho tam giác ABC. Lập mđề P � Q và mđề đảo của nó,
rồi xét tính đúng
sai của chúng với:
a) P: “Góc A bằng 900”
Q: “BC2 = AB2 + AC2”
�”
b) P: “ �A  B
Q: “Tam giác ABC cân”
 Bài 9. Cho các mđề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c
là những số nguyên )
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mđề đảo của các mđề trên.
b) Phát biểu mđề trên bằng cách sử dụng điều kiện
đủ, điều kiện cần.
 Bài 10. Phát biểu thành lời các mđề sau. Xét tính đúng sai
và lập mđề phủ đònh
của chúng.
GV : Nguyễn Ngọc Trọng

6


a) x�R / x2  1
c) x�R / x 

b) x�R / x2  x  2 �0

1
x

d) x�Q / x2  2

e) x�R / x  x  1

 Bài 11. Cho số thực x. Xét các mệnh đề
P: “x là một số hữu tỉ”
Q: “x2 là một số hữu
tỉ”
a) Phát biểu mđề P � Q và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mđề đảo của mđề trên.
c) Chỉ ra một giá trò của x mà mđề đảo sai.

 Bài 12. Cho số thực x. Xét các mđề:
P: “ x2 = 1”
Q: “ x = 1”
P
�
Q
a) Phát biểu mđề
và mđề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mđề đảo.
c) Chỉ ra một giá trò của x mà mđề P � Q sai.
 Bài 13. Xét tính dúng sai của các mệnh đề sau:
a) x R / x

2

d) x�R /

b) x R / x

2

0

x2  1
 x1
x1

0

e) x�R / x2  x  1  0

x2  1
 x1
c) x�R /
x1

f) x�R / x2  x  1  0

 Bài 14.Trong các câu sau,câu nào là mệnh đề,hãy xác đònh
mệnh đề đó đúng hay sai?
a. Không được đi qua lối này
b. Bây giờ là
mấy giờ?
c. Chiến tranh thế giới lần thứ 2 kết thúc năm 1946. d. 4+x=5
e. 16 chia 3 dư 1.

------------------------------Tuần 3
Ngày soạn :……………………
Ngày dạy :……………………

Lun tËp

phÐp to¸n trªn tËp hỵp
I. Mơc ®Ých yªu cÇu :
- KiÕn thøc : c¸c kh¸i niƯm tËp con, t©p hỵp b»ng nhau vµ c¸c phÐp
to¸n trªn tËp hỵp.
- RÌn lun kÜ n¨ng thùc hiƯn trªn c¸c phÐp to¸n trªn tËp hỵp.
- BiÕt c¸ch hçn hỵp, giao, phÇn bï hiƯn cđa c¸c tËp hỵp ®· cho vµ m«
t¶ tËp hỵp t¹o
®ỵc sau khi ®· thùc hiƯn xong phÐp to¸n.

GV : Nguyễn Ngọc Trọng

7


- Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển
các bài toán suy luận toán học một cách sáng sủa mạch lạc.
II. Chuẩn bị của thày và trò.
-Gv : giáo án
- Hs : Kiến thức về các phép toán tập hợp.
III. Nội dung. Kiến thức cần nhớ.
Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập
hợp.
1) x A B (x A => x

x A
4) x A \ B
xB

B0

x A
xB

xE
x A

2) x A B

5) x CEA

x A
x B

6) Các tập hợp số :

3) x A B

GV : Lu ý một số tập hợp số
(a ; b) = { x R a < x < b}
[a ; b) = { x R a x <

b}
Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phút).
Bài 1 : Cho A, B, C là 3 tập hợp . Dùng biểu đò Ven để minh họa
tính đúng sai của mệnh đề sau:
a) A B => A C B C.

A

GV : Nguyn Ngc Trng

b) A B => C \ A C \ B.

B

A

8

B


Mệnh đề đúng

Mệnh đề sai.

Hot ụng ca giỏo viờn
Bài 2 : Xác định mỗi tập số
sau và biểu diễn trên trục số.

Ni dung
Giải :
a) ( - 5 ; 3) ( 0 ; 7) = ( 0; 3)

a) ( - 5 ; 3 ) ( 0 ; 7) ; b) (-1 ; 5) b) (-1 ; 5) ( 3; 7) = ( 1; 7)
( 3; 7)

c) R \ ( 0 ; + ) = ( - ; 0 ]

c) R \ ( 0 ; + ) ; d) (-; 3) (- 2; d) (-; 3) (- 2; + ) = (- 2; 3)
+ )
HS : Làm các bài tập,

Giải :

Gv : cho HS nhận xét kết quả.
Bài 3: Xác định tập

A B = [ 1; 2) (3 ; 5]

hợp A B A B = (-1 ; 0) (4 ; 5)

với .
a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) (3 ;
7)

HD: HS làm ra giấy để nhận biết

b) A = ( - 5 ; 0 )(3 ; 5) ; B =(-1 ; tính
2) (4 ; 6)

đúng sai của biểu thức tập hợp.

GV hớng dẫn học sinh làm bài tập

a) Sai

này.

b) sai
c) đúng

Bài 4: Xác định tính đúng sai
của
mỗi mệnh đề sau :
a) [- 3 ; 0] (0 ; 5) = { 0 }

d) sai.
HD: HS làm ra giấy để nhận biết

tính
đúng sai của biểu thức tập hợp.

b) (- ; 2) ( 2; + ) = (- ; + ) a)( - 3 ; 5] R = ( - 3 ; 5]
b) (1 ; 2) Z = (1 ; 2)
c) ( - 1 ; 3) ( 2; 5) = (2 ; 3)
d) (1 ; 2) (2 ; 5) = (1 ; 5)
Bài 5: Xác định các tập sau :
GV : Nguyn Ngc Trng

c) (1 ; 2] Q =
d) [ - 3 ; 5] N = 5
9


a)( - 3 ; 5] R
b) (1 ; 2) Z
c) (1 ; 2] Q
d) [ - 3 ; 5] N

Tun 4
Ngy son :
Ngy dy :

Luyện tập
Hiệu hai véc tơ

I.Mục Đích yêu cầu:
Kiến thức:
Học sinh nắm đợc cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ

cho trớc, đặc biệt
sử dụng
thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành
Học sinh cần nhớ đợc các tính chất của phép cộng véctơ và sử
dụng đợc trong tính
toán.
các tính chất đó giống nh các tính chất của phép cộng các số. Vai
trò của véctơkhông nh
vai trò của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai
Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất
trung điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm của tam giác
Kỹ năng:
GV : Nguyn Ngc Trng

10


Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ
Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho trớc,
nhất là trong các
trờng hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm A và C
Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ
Thái độ-t duy:
Hiểu đợc các phép biến đổi để cộng đợc các véctơ qua quy tắc
Biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
Học sinh: Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng phơng, cùng hớng,
các véctơ bằng
nhau

Giáo viên: Chuẩn bị các dng bài tập trong sách bài tập
III.nội dung:

Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Bi 1 : Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ
trống:
AB AD .....

;

AB DA ..........

AB DC BC OA .......;

; OC OA .......... .

OA OB OD OC ....

Bi 2.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tính tổng các véctơ sau:

x AB EF DE BC FA CD ; y OA OB OC OD OE OF ;
Hoạt động của HS
Đáp án đúng:
(E) ; (F) ; (G)

Hoạt động của GV
Cho tam giác ABC . Tìm phơng án đúng
uuu
r uuu

r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A) AB BC CA
;B) AC BC AB
uuu
r uuu
r
uuu
r
C) AB BC AC ; D) AB BC AC
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r
E) AB BC AC ;F) BA AC CB
uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r
uuu

r
G) AC BA BC ; H) AB BC AC

;

;

4.Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
Cho tam giác OAB. Giả sử OA OB OM ; OB ON OA
Khi nào điểm M nằm trên đờng phân giác của góc AOB ?
Khi nào điểm N nằm trên đờng phân giác ngoài của góc AOB ?
GV : Nguyn Ngc Trng

11


Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm * Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
vụ
1. Quy tắc hình bình hành
- Tìm phơng án
2. Vẽ hình để suy đoán vị trí của điểm
thắng
M,N thoả mãn điều kiện của bài toán
- Trình bày kết
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời
quả
giải
- Chỉnh sửa hoàn

thiện
- Ghi nhận kiến
thức
Đáp án: 1) M nằm trên đờng phân giác góc AOB khi và
chỉ khi OA=OB hay
tam giác OAB cân đỉnh O.
2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và
chỉ khi ON OM hay BA OM tức là tứ giác OAMB là
hình thoi hay OA=OB.
5. Củng cố bài luyện :
Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công
véctơ
Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng
tâm tam giác.
* Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập 10,11,12 SGK nâng cao trang 14
Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2An với
tâm O
Chứng minh rằng OA1 OA2 .... OAn 0
2/ Bi tp

Phng phỏp:
S dng quy tc 3 im
S dng quy tc hiu
S dng quy tc trung im, quy tc trng tõm.
Bi 1 Tớnh
tng
cỏc vộc t:
uuuu
r uuur uuur uuur

uuu
r uuuu
r uuur uuu
r uuur uuuur
a) MN NP PQ QE
c) AB MN BC CA PQ NM
uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur uuur
d) FK MQ KP AM QK PF
uuu
r
uuur
uuur
S: a) AB c) PQ d ) AK
Bi 2 nuuu
gin
cỏc biu thc sau: r uuuur
u
r uuur uuur uuur uuur uuu
uuur uuur uuur uuu
r
a)
OM ON AD MP EK EP MD b) AD CK AF CP.
uuur uuuur
uuu
r uuur
S: a) AK NM b) FA PK
uuur
Biuu3ur Biu

din
di dng
tng i s ca cỏc vộc t sau:
uuur uuur AB
uuur uuur uuur
a) AC; DC; BD
b) DA; CD; BC
GV : Nguyn Ngc Trng
12


Dạng 3 Chứng minh Đẳng thức véc tơ
Phương pháp:thông thường biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản hoặc biến đổi hai vế
cùng bằng một véc tơ: ta thường:
 Sử dụng quy tắc 3 điểm
 Sử dụng quy tắc hiệu
 Sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm, Quy tắc hình bình hành.
Cho
uuu
r uuu
u
r u4
uu
rđiểm
uuur M,N,P,Q
uuu
r uuu
r uuuuuu
ruuur
a) NP  MN  QP  MQ b) PQ  NP  MN  MQ

Baøi 1.

uuuu
r uuur uuur uuur

c(
MN  PQ  PN  MQ
Bài uu2ur Cho
tứ giác ABCD.
Chứng minh ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
uuur uuur uuuu
r
MA  MC  MB  MD

uuu
r uuu
r uuur uuur

r

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chúng minh: OA  OB  OC  OD  0
Bài
4 Chúng minh rằng Nếu hai hình bình hành ABCD, A’B’C’D’ có cùng tâm thì:
uuur uuur uuur uuuur r
AA'  BB '  CC '  DD '  0

Bài 5 Cho tứ giác ABCDvà I,J lần lượt làuuu
trung
điểm của hai cạnh đối AB và CD, Gọi O

r uuu
r uuur uuur r
là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng OA  OB  OC  OD  0.
uuu
r uuu
r
Bài 6 Cho hai tam giác ABC và AEF có chung
trung
tuyến
AM.
Chứng
minh
CE  FB.
uuur
Dạng 4 Tính độ dài véc tơ: Chú
ý: | AB | AB
r r
Baøi 1.
Cho hai véc tơ a, b . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng:
r r r r
a b  a b .
uuu
r uuur uuu
r uuur
Baøi 2.
Cho ABC đều cạnh a. Tính AB  AC ; AB  AC .
uuu
r uuur
Baøi 3.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  AD .

Bài tập nâng cao:

uuur uuur uuur

r

Bài 1 Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  0.
Bài
2 Cho tamr giác
nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tìm điểm M thuộc (O) sao cho
uuur uuur uuuu
r
| MA  MB  MC | 0. lớn nhất, nhỏ nhất.
V Củng cố:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất
của tổng các vectơ.
+ Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác.
r

1) Bài tập về nhà: Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0
) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ?
2) Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
uuuu
r uuur uuuur
a) Chứng minh: BC� C�
A  A��
B .
uuuur uuuur
b) Tìm các vectơ bằng B��

C ,C��
A.

3) Cho tứ giác ABCD. GọiuuuM,
N,
là trung điểm của các cạnh AB, CD,
r u
uur P, uQ
uurlầnuulượt
ur
AD, BC. Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN .
4) Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh:
GV : Nguyễn Ngọc Trọng

13


uuur uur

uuur

uuu
r uuur

5) a) AC BA AD ; AB AD AC .
uuu
r uuur uuu
r uuur
6) b) Nu AB AD CB CD thỡ ABCD l hỡnh ch nht.
Rỳt kinh nghim:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tun 5
Ngy son :
Ngy dy :

Luyện tập
Hiệu hai véc tơ
I. Mục đích yêu cầu :
- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ.
- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy
tắc trừ 2 véc tơ để biến đổi biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng
thức véc tơ.
- Có thói quen t duy : muốn trừ 2 véc tơ phải đa về cùng gốc.
II. Chuẩn bị :
- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu.
III. Nội dung.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút )
Bài 1 : Chứng minh rằng AB = CD trang điểm của AD và BC
trùng nhau.
Hoạt động giáo viên

Hoạt động của trò

1: Biến đt
AB = CD thành đt chứa các véc tơ

AI + DI

= CI + IB

gốc I ?

2: Điều kiện để I là trung điểm AI + DI = 0
của AD ?
3: Điều kiện để I là trung điểm của CI + IB = 0
GV : Nguyn Ngc Trng

14


BC ?
GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời 1 HS trình bày lời giải
giải
Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :
AD + BE + CF

= AE + BF + CD = AF + BD + CE

a. Chứng minh rằng : AD + BE + CF = AE + BF + CD
b) Chứng minh : AE + BF + CD = AF + BD + CE (Tơng tự).
Hoạt động giáo viên
Hoạt động của trò
Câu hỏi 1 : Biến đổi tơng đ-

( AD - AE ) + ( BE - BF ) + ( CF - CD ) = 0

ơng đẳng thức để 1 vế = 0

ED + FE + DF = 0

Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng
?

Y/c HS trình bày lại lời giải

1hS trình bày lời giải

Bài 3 : Cho tam giác OAB. Giả sử OA + OB = OM , OA - OB = ON .
Khi nào M nằm trên phân giác của AO B , khi nào N nằm trên phân giác
ngoài của góc AOB.
Hoạt động giáo viên
Câu hỏi 1: Dựng tổng OA + OB

Hoạt động của trò
- HS dựng véc tơ tổng OA + OB =

= OM
OM
Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ?
- OAMB là hình bình hành
Câu hỏi 3: M phân giác AO B OAMB là hình thoi
khi nào ?
AOB cân tại O
Câu hỏi 4: Xác định véc tơ OA - OB = BA .
hiệu
OA - OB = ?
Câu hỏi 5: OA - OB = ON /

OA - OB = ON BA = ON

ABON là hình
bình hành
N phân giác ngoài của AO B

Câu hỏi 6: N phân giác ngoài

ON OM

của AO B khi nào ?
GV : Nguyn Ngc Trng

15


 AB  OM  OAMB lµ h×nh b×nh
hµnh
 AOB c©n ®Ønh O
4.Củng cố :
uuur
Bài 1 Cho véc tơ AB và điểmuuC.
u
r uuur
Hãy dựng điểm D sao cho AB  CD . CMR điểm D như thế là duy nhất.
Bài 2 Cho hình bình hành ABCD và ABEF.
uuuu
r uuur uuur uuur
a) Dựng các điểm M và N sao cho EM  BD; FN  BD .
uuur uuuu
r
b) CM: CD  MN .
5. Dặn dò : Nhà tập về nhà
r r

r

r

r

r

1Cho hai véc tơ a, b . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: a  b  a  b .
uuu
r uuur uuu
r uuur
2.Cho ABC đều cạnh a. Tính AB  AC ; AB  AC .
uuu
r uuur uuur
3.Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  AC  AD .
uuu
r uuu
r uuur
4.Cho ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA, HB, HC .
5Cho hình vuông ABCD cạnh
a, tâm O.r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuu
Tính độ dài của các vectơ AB  AD , AB  AC , AB  AD .
6.Chouu6ur điểm
B,
uuur A,
uuu
r C,
uuu

rD, E, F. Chứng minh: uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur
a) AB  DC  AC  DB
b) AD  BE  CF  AE  BF  CD .

----------------------------

GV : Nguyễn Ngọc Trọng

16


Tun 6
Ngy son :
Ngy dy :

Luyện tập phép nhân véc tơ với một số
I. Mục đích yêu cầu :
1. Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1
số, các quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung
điểm.
2. Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trớc.
II. Chuẩn bị:
Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy
tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm.
II. Nội dung.
Hoạt động giáo viên

Hoạt động của trò
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP .
uuu
r
uuuur uuur
Rút gọn tổng: AM + BN + CP
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung Vẽ hình
tuyến

Nhắc lại tính chất
trung điểm
uuuur

Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa AM và các véc tơ

Một học sinh lên

uuur uuur
AB; AC

bảng giải

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ
sai ( nếu có ) của học sinh.
Đáp án:
Ta có:

GV : Nguyn Ngc Trng

17

uuuur uuur uuu
r 1 uuur uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r
AM BN CP
AB AC BA BC CA CB
2





uuuur uuur uuu
r 1 uuur uuu
r
uuur uuu
r
uuur uuu
r

AM BN CP
AB

BA

AC

CA

BC

CB


2









uuuur uuur uuu
r 1 r r r
r
AM BN CP
0 0 0 0

2

B i 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA', BB', CC' và G là trọng
uuuu
r r uuuu
r r
r r

tâm tam giác. Gọi AA
u; BB
v . Biểu diễn theo u; v các véc tơ
uuuu
r uuuuur uuur uuur
GA
; B ' A '; AB; GC
Hoạt động giáo viên
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và

Hoạt động của trò
Vẽ hình

các trung tuyến
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra
các chỗ sai ( nếu có ) của học sinh.
Đáp án:
uuuu
r 1 uuuu
r 1r

GA AA ' u;
3
3
uuuur uuuu
r uuuu
r 1 uuuu
r 1 uuuu
r 1r 1r
B

A
GA
GB
AA ' BB
u v;
3
3
3
3
uuur uuur uuu
r
r 2 uuuu
r 2 r r
2 uuuu
AB GB GA BB ' AA
(u v);
3
3
3
uuur
uuu
r uuur
r 2 uuuu
r 2 r r
2 uuuu
GC GA GB
AA
BB
(u v)
3

3
3





Nhắc lại tính chất trung
điểm,
trọng tâm ca tam giỏc

Một học sinh lên bảng giải

uuur uuur

uuuu
r r

Bài số 3: Cho tam giỏc ABC . Tỡm M sao cho : MA MB 2 MC 0
Giáo viên phân tích cách giải Nhắc lại tính chất trọng tâm G với
và chỉ ra các chỗ sai ( nếu
một điểm M bất kỳ?
có ) của học sinh.
Đáp án:
Một học sinh lên bảng giải

uuur uuur uuuu
r r
MA MB 2MC 0

( MA + MB + MC ) + MC = 0
3 MG + MC = 0

GV : Nguyn Ngc Trng

18


uuur
3 MG +( MG + GC ) = 0
4 MG + GC = 0
1

uuur

MG =
.
4 CG
uuuu
r 1 uuuu
r
MG CC
6

t ú suy ra M
4.C ng c :
Bi 1: Cho u ABC cú O l trng tõm v M l mt im tu ý trong tam giỏc .
Gi D , E , F tng ng l cỏc chõn ng vuụng gúc h t M n BC ,CA ,
uuuu
r uuuu

r uuuu
r

AB Chng minh rng : MD ME MF

r
2 uuuu
MO
3

Bi 2: Gi AM l trung tuyn ca ABC v D la trung im ca on thng AM.
Chng minh rng : a./ 2 OA + DB + DC = 0 b./ 2 OA + OB + OC = 4 OD . (0 tu ý)
5. Dn dũ : Bài tập về nhà và hớng dẫn:
Bài 1 Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác .
Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng:
uuur uuur uur r
uuu
r uuur uur uuu
r
a ) 2 RM RN RP 0 b) ON 2OM OP 4OD,O b
t k

c) Dựng điểm S sao
cho tứ giác MNPS là hình bình hành.
uuu
r uuur uuur uuur
Chứng tỏ rằng: MS MN PM 2MP
d)Với điểm
O tùy
ý, hãy chứng

minh
rằng
: uur
uuur uuu
r uuuu
r uuu
r
uuur uuuu
r uuu
r uuu
r
a) ON OS OM OP
b) ON OM OP OS 4OI
Bài 2.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm
của
đoạn thẳng
AB,CD.Chứng
minh rằng:
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuuu
r
uuur uuur uuur uuur
uuuu
r
a) CA DB CB DA 2MN
b) AD BD AC BC 4MN
uur uur uur uur
uur

c) Gọi I là trung điểm của BC.CMR : 2( AB AI NA DA) 3DB
uuur 1 uuuu
r 1 uuur
b) G
i D ltrung
i
mc
a BC, ch
ng minh: KD=
AB + AC
4
3

Bài 3. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợtuulà
trungr tuyến
ur uur uu
r
của tam giác a)Chứng minh rằng:
MQ NS PI 0
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng
trọng tâm .
c) Gọi M Là điểm đối xứng với M qua N , N Là điểm đối xứng
với N qua P , PLà điểm đối xứng với P qua M. uChứng
r minh
uuur rằng
uuu
r uuur uur uur' uuuu
với mọi điểm O bất kì ta luôn có: ON OM OP ON OM ' OP '
Bài 4 Gọi G và Glần lợt là trọng tâm
của tam

giác
ABC và tam
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
B C . Chứng minh rằng AA
giác A
BB
CC
3GG
Bài 5 Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một
điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
uuur 1 uuur 1 uuur
CMR: AK= AB +
AC
4
6

GV : Nguyn Ngc Trng

19


Bµi 6 Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :








a/ MA
= MB
b/ MA
+ MB
+ MC = 0
c/  MA
+



MB  =  MA  MB 
uuur uuuu
r uuur r
d ) MA  MC  MB  0

uuur uuur uuuu
r
uuur
e) MA  MB  MC  2 BC

uuu
r uuur uuur uuu
r
f ) 2 KA  KB  KC  CA

Bµi 7a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun
cđa tam gi¸c MNP.
uuur uur uuur

r uuuu
r
H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MN , NP, PM theo hai vÐct¬ u  MK ,
r uuur
v  NQ

b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao

uuu
r
uur
cho SN  3SP .

uuur

r

uuuu
r r

uuur

H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u  MN , v  MP
c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung
®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh MN sao
cho MH =1/ 5MN
uur uuur uur uuur
r uuuu
r
*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MI , MH , PI , PH

theo hai vÐct¬ u  PM ,
r uuur
v  PN

*Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng

Tuần 7
Ngày soạn :……………………
Ngày dạy :……………………
Lun tËp Hµm sè bËc nhÊt
I. Mơc ®Ých yªu cÇu :
1. Cđng cè sù biÕn thiªn cđa hµm sè bËc nhÊt.
2. VÏ ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt , hµm sè bËc nhÊt trªn tõng kho¶ng.
3. Hµm sè ph¶i ®¹t ®ỵc kü n¨ng vµ vÏ chÝnh x¸c ®å thÞ hµm sè
bËc nhÊt.
VÏ ®å thÞ cđa c¸c hµm sè cã chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi.
II. Néi dung.
Bµi tËp 1:
a. VÏ ®å thÞ hµm sè y = 2x – 4 vµ ®êng th¼ng ®èi xøng víi ®å
thÞ hµm sè nµy
qua Oy.
b. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c t¹o bëi hai ®êng võa vÏ ë trªn vµ trơc
Ox.
GV : Nguyễn Ngọc Trọng

20


Hoạt động giáo viên
+ Yêu cầu học sinh vẽ chính xác

Hoạt động của trò
-> Gợi ý

đồ thị

Lấy 2 điểm đối xứng trong đó

y = 2x 4.

sẵn có 1 điểm Oy.

Nêu cách vẽ một đờng đối xứng
với đờng
Nêu phơng

trình

của

đờng HSTL : y = - 2x 4

thẳng đối xứng ?

HSTL : A ( 0; - 4) ; B(2 ; 0) ; C (-2;

Tìm tọa độ các đỉnh của tạo 0)
thành?

HSTL : S =

Nêu phơng pháp tính diện tích

1
1
AO.BC = .4 x 4
2
2

=> S = 4 (đvdt).
tam giác tạo thành.
Bài tập 2: Vẽ các đồ thị các hàm số sau :
a). y = x + 2 - x

b) . y = x + x + 1

+ x - 1.
c). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
? Để vẽ đồ thị của hàm số này
B1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối đa
cần thực hiện các bớc nào ?

về hàm số bậc 1 trên từng
khoảng.
B2: Căn cứ kết quả bớc 1, vẽ đồ

thị hàm số trên từng khoảng.
? Khai triển, bỏ dấu giá trị tuyệt
2 x 2Nếu x 0

a) y = 2
đối
Nếu x ( 0 ; 2)
2 x 2 Nếu x 2

3 x Nếu x -1
x 2
Nếu -1 < x < 1

b) y =
x 2 Nếu 0 x < 1
3 x Nếu x 1
? Nhận xét về hàm số và vẽ đồ T. lời : Hàm chẵn, đồ thị đối

thị ở câu b
Hoạt động giáo viên
Bài số 3: Vẽ các đờng sau :
GV : Nguyn Ngc Trng

xứng qua Oy
Hoạt động của trò
21


1.

y 1
y

;

x2 x 1

2. y2 = x2

3. y2 (2x + 3)y + x2 + 5x + 2 = 0
4. y + 1 = y 2 2 y 2 x 3
? Biến đổi các phơng trình
- Nêu kết quả biến đổi
đã cho về phơng trình y =

1. y =

f(x) hoặc

x 1
(x -2 ; x 1)
3

2.y =x

y f ( x)
y g ( x)


y 2 x 1
3.
y x 2
y 1 0
x 0

4. ĐK

x
x
y


1
y

1


2
2

HS vẽ các đờng sau khi đã rút ra
công thức.
? Các đờng trên đờng nào biểu HSTL : câu 1, 4
thị một đồ thị hàm số y = f(x)
4. Cng c :
Bài tập :
2( x 3)
x 1

5 x

2x 4

x 1

Cho

hàm

số

y

=

f(x)

=

5 x

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
Hớng dẫn về nhà:
Tun 8
Ngy son :
Ngy dy :

Luyện tập hàm số bậc hai

a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố các kiến thức về hàm số bậc 2 : TXĐ, sự biến thiên, đồ
thị.

- Rèn luyện các kĩ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y =
ax ;
y = ax2 + bx + c ; từ đó lập đợc bảng biến thiên
- Nêu đợc tính chất của các hàm số này.
b.Chuẩn bị :
GV : Nguyn Ngc Trng
22


Thầy : Thớc, phấn màu, tranh vẽ Parabol (Bảng biến thiên + đồ thị)
Trò : Thớc, chì, nắm chắc tính chất hàm số bậc 2.

Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động của học sinh
- Hai HS lên bảng lập bảng biến
thiên
a>0
a<0
b
b
x
x
-
-
2a

+
y +
+

2a

+
y


4a

-
-
HS đứng tại chỗ trả lời H 2?

Hoạt động của giáo viên
- H1 ? Lập bảng biến thiên của
hàm số y = ax2 + bx + c (a
0)
- Dùng bảng kẻ sẵn cho HS đối
chiếu, uốn nắn.
- H 2 ? Nêu cách vẽ
y = ax2 + bx + c(a 0)


4a

1. Vẽ y = ax2 + bx + c
2. Giữ đồ thị phía trên Ox
phần phía dới Ox.
3. Đối xứng qua Ox.
4. Xóa đồ thị phía dới Ox.

2. Bài mới :
1. Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng Parabol đó .
a. Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8)
b. Cắt trục hoành tại x1 = 1 và x2 = 2
c. Đia qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2.
d. Đạt cực tiểu bằng

3
tại x = - 1
2

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tóm tắt:
- Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ
a. 5 = a + b + 2
a = thực hiện 1 câu a, b, c, d
2
8 = 4a 2b + 2
b =
1
b. a + b + 2 = 0
a = - Yêu cầu mỗi tổ cử một đại
1
diện trình bày lời giải, tổ a
4a + 2b + 2 = 0
b = nhận xét tổ b, tổ b nhận xét
-3
tổ a, tổ c nhận xét tổ d và

b
ngợc lại.
2
c. a =
2a
- Thầy nhận xét chung và cho
1
điểm đánh giá.
a + b + 2 = -1
b =
-4
GV : Nguyn Ngc Trng

23


c.

b
1
2a
b 2 4ac 3

4a
2

-

a =

1
2

b =1

2. a. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
y = -2x2 3x + 5
b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a. HS tự làm câu a: 1 em lên ? Nêu các bớc xét sự biến thiên
bảng làm, cả lớp làm vào vở.
và vẽ đồ thị hàm số.
- Yêu cầu 1 HS lên bảng thực
3 49
* Đỉnh ;
hiện a) cả lớp làm giấy nháp.
4 8
- Dựa vào đồ thị hình vẽ, thầy
* Bảng biến thiên
HD cả lớp biện luận.
* Giao Ox
* Giao Oy
b. Biện luận
a<

49
: 2 nghiệm
8

a >

49
: Vô
8

nghiệm
a =

49
: 1 nghiệm
8

a. Vẽ đồ thị các hàm số :
1) y = x2 2x 3
2) y = x2 + 3x 4
c. Suy ra các đồ thị :
3) y = x2 2x 3
4) y = x2 + 3x 4
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HS làm bài trên giấy nháp theo - Chia lớp thành 2 nhóm :
yêu cầu của thầy.
Nhóm I câu a, Nhóm II câu b
a. Đỉnh
- Cử 1 đại diện trình bày
- Yêu cầu 2 nhóm nhận xét
chéo.
- Thầy Nhận xét chung, uốn
nắn sai lầm, đánh giá.

b. Tơng tự
4.Củng cố :
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax2 +bx + c
? Nêu dạng đồ thị (đỉnh ? trục đối xứng ? biến thiên ? lu ý bề
lõm ).
HS đứng tại chỗ trả lời.
5. Dn dũ : .Bài tập Về nhà :
a. Tìm Parabo y = ax2 + bx + 2, biết Parabol đó đạt cực đại
bằng 3 tại x =1
b. Vẽ đồ thị vừa tìm đợc.
GV : Nguyn Ngc Trng

24


c. Suy ra c¸c ®å thÞ y = - x2 + 2x + 2 ; y = - x2 + 2x +2.
Bµi 1: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
a) y  x  2

b) y  2 x  1

e) y  3

f) y  x  2

Bµi 4:

c) y 

x

1
2

x

d) y   2  1

g) y  2 x  1

x
2

k) y    1

X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y= ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3)
2
3

b/ §i qua C(4, 3) vµ s.song víi ®êng th¼ng y =  x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt: y = 1/2x + 5
Bµi 5: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
1/ y  2 x 2  2
2/ y  1/ 2 x 2  2 x  6
1
2
2
6/ y  x  4 x  4

4/ y   x 2  x  5

3/ y 3x 2  4 x  2
5/ y   x 2  3x  4
7) y = x 2 - 4x+3

8/ y = x2 + 2x

3
4

9) y = x2 + 2/3x

3
2

10/ y  x 2

11/ y   x 2

12/ y x 2  3

b)Tìm các giao điểm của đường thẳng với (P) bằng pp đại số
và kiểm tra lại bằng pp đồ thị .
1/ y  x 2 

4
23
x
5

5

1
5

vµ y  x 

7
5

(KQ: (3;2); (-2;1))
2 13
))
3 3

2/ y   3x 2  2 x  7 vµ y   2 x  3 (KQ:(2;-1); (  ;
3/ y  2 x 2  5 x  10
4/

vµ y   3x  2

y 3 x 2  2 x  4

vµ

(KQ: (-2;8); (2;-4))

y  6 x  1

(KQ: Kh«ng cã giao

®iĨm)
5/ y 3x 2  2 x  2

vµ y  2 x  1

(KQ: (1;3); (-1;-1))

6/ y   2 x 2  5 x  5 vµ y x  3 (KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2))
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11)
b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2
d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:
a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
GV : Nguyễn Ngọc Trọng
25