đề - đáp án thi HSG huyện lớp 7 năm học 2008-2009

Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi
cấp huyện
----------*----------

Năm Học: 2008 - 2009
Môn Toán lớp 7
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1 (
3 điểm
)
Tìm x biết :
a,
3
2
1
5
3
=+
x
b,
14422
3
=+
+
xx
Bài 2 (
4 điểm
)
Cho hàm số f(x) =

2
2

xx
a, Tính f(-1); f(0); f(
2
1
); f(
36,0
)
b, Tìm x để f(x) = 0
Bài 3 (
2 điểm
)
Tính
S =
122...222
2200720082009

Bài 4 (
3 điểm
)
Cho 4 số khác không a, b, c, d thoả mãn :
;.
2
cab
=

dbc .
2

=
.
Chứng minh rằng
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
Bài 5 (
5 điểm
)
Cho tam giác ABC có AB<AC . Từ trung điểm D của BC vẽ đờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại
E, cắt AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (M thuộc AC). Chứng minh
rằng:
a, Tam giác ABM là tam giác cân.
b, MF = BE = CF.
Bài 6 (
3 điểm
)
Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi I là điểm bất kì thuộc cạnh đáy
NP. Vẽ IE vuông góc với MN, IF vuông góc với MP (E thuộc MN; F
thuộc MP). Chứng minh rằng tổng IE + IF có giá trị không đổi.
Họ và tên thí sinh:..............................................
Số báo danh:.......................................................
Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi

cấp huyện
----------*----------

Năm Học 2008 - 2009
Môn Toán lớp 7
Bài 1( 3 điểm ) Tìm x
a, ( 1,5 điểm )
2
7
5
3
3
2
1
5
3
=+=+
xx
0,25đ
2
7
5
3
=+ x
hoặc
2
7
5
3
=+

x

0,5đ
giải và tìm đợc x= 2,9 0,25đ
giải và tìm đợc x= 4,1 0,25đ
Kết luận 0,25đ
b, ( 1,5 điểm )
2
x
+ 2
x+3
= 144

2
x
( 1 + 2
3
) = 144
0,25đ


2
x
.9 = 144
0,25đ

2
x
= 16
0,25đ

2
x
= 2
4

0,25đ

x = 4
0,25đ
Kết luận 0,25đ
Bài 2 ( 4 điểm)
a, ( 2 điểm )
f (
- 1) = (-1)
2
(-1) 2
0,25đ
f (
- 1) = 1 + 1 2 = 0
0,25đ
Khi tính các giá trị còn lại điểm đợc chia tơng tự
Thay số đúng cho 0,25 điểm
Tính đúng giá trị cho 0,25 điểm
( )
24,236,0;
4
1
2
2

1
;2)0( ==






= fff
b, (2 điểm)
f(x) = 0

x
2
x 2 = 0
0,25đ


x
2
+ x 2x 2 = 0
0,25đ

( x + 1 )( x- 2 ) = 0
0,5đ

x+ 1 = 0 hoặc x- 2 = 0
0,25đ

x = -1 hoặc x= 2

0,5đ
Kết luận 0,25đ
Bài 3 ( 2 điểm)
S = 2
2009
( 2
2008
+ 2
2007
+ ... +2
2
+2 + 1 )
0,25đ
Đặt T= 2T T = 2( 2
2008
+ 2
2007
+ ... +2
2
+2 + 1 ) - ( 2
2008
+ 2
2007
+ ...
+2
2
+2 + 1 )
0,25đ
= 2
2009

+ 2
2008
+ 2
2007
+ ... +2
2
+2 - 2
2008
- 2
2007
- ... - 2
2
-2 - 1
0,5đ
= 2
2009
- 1 0,5đ
Do đó S = 2
2009
( 2
2009
-1) = 1
0,5đ
Bài 4 ( 3 điểm)
Từ
c
b
b
a
acb

==
2
0,25đ
d
c
c
b
bdc
==
2
0,25đ
d
c
c
b
b
a
==
0,5đ
Do đó
d
a
bcd
abc
d
c
c
b
b
a

d
c
c
b
b
a
===






=






=






..
333

0,5đ

d
a
d
c
c
b
b
a
===
3
3
3
3
3
3

(1)
0,5đ
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
333
333
3
3
3
3
3
3
dcb

cba
d
c
c
b
b
a
++
++
===

(2)
0,5đ
Từ (1) và (2) ta có:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
0,5đ
Bài 5 ( 5 điểm)
a, ( 2 điểm)
Chứng minh đợc

AHE =

AHF => AE = A F
1đ
Chứng minh đợc

A E F cân tại A =>

A E F =

A FE
0,5đ
Chứng minh đợc

ABM =

AMB =>

ABM cân tại A
0,5đ
b, (3 điểm)
Chứng minh đợc MF = BE (1)
1đ
Vẽ BK // AC ( K

ED). Chứng minh đợc

DBK =

DCF =>
CF = BK
1đ

Chứng minh đợc

EBK cân tại B => BE = BK
0,5đ
Do đó BE = CF (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra MF = BE = CF
0,25đ
Bài 6 ( 3điểm)
Vẽ NH

MP ( H

MP), vẽ IK

NH ( K

NH )
0,5đ
Chứng minh đợc

IEN =

NKI => IE = NK
1đ
Chứng minh đợc

IKH =

HFI => IF = KH

1đ
Từ đó có IE + I F = NH ( Không đổi )
0,5đ
Chú ý:
1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận
chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó.
2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn.