Dao động cơ - 12 cơ bản

M
M
o
P
1
P
y
x' P
2

wt
ϕ
wt + ϕ
x
x
BAN CƠ BA
̉
N Chương I : DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I. Dao động cơ.
1. Thế nào là dao động cơ.
Dao động cơ là những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vò trí
cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn.
Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau,gọi là chu kì, trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như
cũ ,theo hướng cũ, gọi là dao động tuần hoàn
II. Phương trình của dao động điều hoà
1 Ví dụ: Xét một điểm M chuyển động tròn đều với vận tốc góc ω, trên q đạo tâm O bán kính A.
Chọn 1 điểm C trên q đạo làm gốc. Vò trí ban đầu là M
o
xác đònh bởi góc ϕ. Vò trí ở thời điểm t bất kỳ là

M
t
xác đònh bởi góc (ωt + ϕ).
Hình chiếu của M xuống trục Ox là P có tọa độ :
x =
OP
= OMcos(ωt + ϕ).
Đặt OM=A
x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó A, ω và ϕ là những hằng số.
2. Đònh nghóa dao động điều hòa
Dao động điều hòa là một dao động trong đó ly độ của vật là một
hàm cosin (hay sin)của thời gian
3. Phương trình:
Phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là phương trình của dao động điều hoà.
+ A biên độ dao động – là li độ dao động cực đại
+ (ωt + ϕ) Pha của dao động tại thời điểm t.đơn vò là radian (rad)
+ ϕ Pha ban đầu
+ ω Tần số góc
III.Chu kỳ ,tần số, tần số góc của dao động điều hoà.
1. Chu kỳ ,tần số.
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động.
Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây,đơn vò là Hetz
(hz)
f =
T
1
(Hz)
2. Tần số góc.

f

T
π
π
ω
2
2
==
IV. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.
1.Vận tốc trong dao động điều hoà :
v = x'(t) = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
Vận tốc của dao động điều hoà biến thiên điều hoà với cùng
tần số nhưng sớm pha hơn dao động
2
π
.
v
max
=Aω khi x=0:vật qua vị trí cân bằng.
v=0 khi x=±A : vật ở biên
2 Gia tốc trong dao động điều hoà :
a = x''(t) = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Gia tốc của dao động điều hoà biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng ngược pha với dao động.
V. Đồ thò của dao động điều hoà.

BÀI TẬP TỰ LUẬN
Giáo viên : Phạm Nguyễn Phong-Trường THPT Lê Lợi
1
x
v
a
t
t
t
T
2
T
4
T
4
3T
O
O
O
A
-A
Aω
-Aω
-Aω
2
Aω
2
O
x
/

x
N
N
P
N
P
F
F
Bài 1 : Một vật dao động điều hòa với phương trình :
4cos(10 )
3
x t cm
π
π
= +
a. Tìm A ,
ω
và T
b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian .
c. Tính li độ , vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s .
d. Tại những thời điểm nào chất điểm có li độ x = 2 cm
e. Tại những thời điểm nào chất điểm có v = 0 .
f. Tính vận tốc cực đại của chất điểm .
g. Tính vận tốc của chất điểm khi nó có li độ x = 2
3
cm .
Bài 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình :
1
cos (2 )
3

x t cm
π
= +
a. Tìm chu kì , biên độ , tần số , chiều dài quỹ đạo dao động .
b. Tìm li độ dao động :
- khi pha dao động bằng
3
4
rad
π
- tại thời điểm
1
3
t s=
Bài 3 : Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN = 4 cm , chất điểm thực hiện 100
dao động trong 20 s . Xác định chu kì , biên độ , tần số góc và tần số của dao động .
Bài 4 : Một vật dao động điều hòa . Khi vật có li độ x
1
= 2 cm thì v
1
= 4
π
3
cm/s , khi vật có li độ x
2

= 3 cm ,
v
2
= 2

π
7
cm/s . Tính A ,
ω
.
Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình :
4cos(2 )x t cm
π π
= +
a. Lập biểu thức tính vận tốc và gia tốc => v
max
và a
max
.
b. Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 1/6 s . Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó .
Bài 6 : Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5s , khi qua vị trí cân bằng vật có
vận tốc 62,8 cm/s
a. Lập phương trình dao động , chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ
2,5 2cm
và đang chuyển động
theo chiều âm
b. Tính vận tốc tại thời điểm t – 0,25s . Nhận xét chuyển động của vật lúc này .
Bài 7 : Một con lắc lò xo có độ cứng k=80N/m. Lần lượt gắn vào lò xo các vật có khối lượng m
1
và m
2
thì trong
một khoảng thời gian m
1
thực hiện 10 dao động và m

2
thực hiện 5 dao động. Nếu gắn cả m
1
và m
2
thì con lắc dao
động với chu kỳ T=π/2=1,57 s. Tính m
1
và m
2
. ĐS: 1Kg, 4Kg.
Bài 8 : Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng, thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau
10cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều dương hướng xuống. Lập phương trình
chuyển động.
BÀI 2. CON LẮC LÒ XO
I .Con lắc lò xo
Con lắc lò xo :
Gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố đònh, đầu kia gắn với một hòn
bi có khối lượng m.
Kéo vật ra khỏi vò trí cân bằng .rồi buông nhẹ, hòn bi sẽ dao động
xung quang vò trí cân bằng O.
II Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học.
1.Chọn trục tọa độ Ox song song với trục lò xo,chiều dương là chiều
tăng độ dài l, gốc tọa độ O tại vò trí cân bằng.
Giả sử vật có li độ x : Lực đàn hồi của lò xo F =-kx.
2. Áp dụng định luật II Niutơn, ta được a = -
m
k
x
3 Đặêt : ω

2
=
m
k
; ta có : x'' = - ω
2
x.
Giáo viên : Phạm Nguyễn Phong-Trường THPT Lê Lợi
2
Ta rút ra kết luận:. Dao động của Con lắc lò xo là dao động điều hoà.
ø. Tần số góc và chu kỳ của Con lắc lò xo là
Tần số góc ω =
m
k
Chu kỳ : T =
ω
π
2
= 2π
k
m
4.Lực kéo về luôn hướng về vò trí cân bằng.
III. Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng.
1. Động năng của Con lắc lò xo : W
đ
=
2
1
mv
2

2. Thế năng của Con lắc lò xo : W
t
=
2
1
kx
2

3. Cơ năng của Con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng:
W = W
t
+ W
đ
=
1
2
kx
2
+

2
1
mv
2
=
1
2
mω
2

A
2
cos
2
(ωt+ϕ) +
1
2
mA
2
ω
2
sin
2
(ωt+ϕ) =
1
2
mω
2
A
2
[cos
2
(ωt+ϕ) + sin
2
(ωt+ϕ)]
W =
1
2
mω
2

A
2
=
1
2
kA
2
= const.
Vậy : Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn cơ năng nếu bỏ qua ma sát
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài1. Con lắc lò xo có độ cứng k=150N/m dao động điều hòa, năng lượng dao động E=0,12J. Khi con lắc cóli độ
2cm, thì vận tốc của nó là 1m/s. Tính biên độ và chu kì dao động.
Bài 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì 1s trên quỹ đạo dài 8cm, biết
m = 100 g
a. Tính năng lượng dao động .
b. Tính thế năng và động năng tại x = 2cm
a. Tìm vị trí mà động năng bằng 3 thế năng .
b. Tìm vận tốc mà động năng bằng thế năng .
Bài 3 : Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể treo thẳng đứng , khi mang vật nặng 100g thì lò
xo dãn ra 10 cm .
a. Tính độ cứng của lò xo .
b. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn 4 cm rồi bng cho dao động . Viết
phương trình dao động ? Chọn chiều dương hướng xuống . Gốc thời gian là lúc bng vật dao
động .
c. Tính cơ năng của dao động .
d. Vận tốc cực đại khi vật dao động .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG .
1. Khi nói về năng lượng trong dao động điều hồ, phát biểu nào sau đây khơng đúng ?
A. Tổng năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bình phương của biên độ.

B. Tổng năng lượng là đại lượng biến thiên theo li độ.
C. Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hồn.
D. Tổng năng lượng của con lắc phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu.
2. Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao động điều hồ.
A. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng.
B. Khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng.
C. Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất.
D. Khi vật chuyển động về vị trí biên thì động năng của vật tăng.
3. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hồ tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động. B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động.D. chu kì dao động.
Giáo viên : Phạm Nguyễn Phong-Trường THPT Lê Lợi
3
4. Động năng của dao động điều hồ biến đổi theo thời gian:
A. Tuần hồn với chu kì T B. Khơng đổi
C. Như một hàm cosin D. Tuần hồn với chu kì T/2
5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x = 10 cos (
2
4
π
π
+t
) cm. Động năng của vật biến
thiên với tần số là
A. 4Hz B. 2Hz C. 1Hz D. 6Hz
6: Chọn câu đúng:
A. Năng lượng của dao động điều hòa biến thiên theo thời gian.
B. Năng lượng dao động điều hòa của hệ “quả cầu + lò xo” bằng động năng của quả cầu khi qua vị trí
cân bằng. *
C. Năng lượng của dao động điều hòa chỉ phụ thuộc đặc điểm của hệ.

D. Khi biên độ của vật dao động điều hòa tăng gấp đơi thì năng lượng của hệ giảm một nửa.
7: Cơng thức nào sau đây dùng để tính cơ năng trong dao động điều hồ
A. E=
2
2
Am
ω
B. E=
2
22
Am
ω
C. E=
2
22
A
ω
D. E=
2
2
mv
8: Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm biên độ 2 lần thì cơ năng sẽ
A. khơng đổi B. giảm 2 lần C. tăng hai lần D. tăng 4 lần
9: Một khối lượng 750g dao động điều hồ với biên độ 4cm, chu kì 2s (lấy
π
2
= 10 ) . Năng lượng dao
động của vật là:
A. E = 60 J B. E = 6 mJ C. E = 60 kJ D. E = 6 J
10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ

cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng n, lò xo dãn 10cm. Tại vị trí
cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
= 60 cm/s hướng xuống. Lấy g = 10m/s
2
. Tọa độ
quả cầu khi động năng bằng thế năng là
A. 0,424 m B. ± 4,24 cm C. -0,42 m D. ± 0,42 m
11: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi 0x là trục
tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được
kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng E
đ1
và E
đ2
của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x
1
=
3cm và x
2
= - 3cm là
A. E
đ1
= 0,18J và E
đ2
= - 0,18J B. E
đ1
= 0,18J và E
đ2
= 0,18J
C. E

đ1
= 0,32J và E
đ2
= 0,32J D. E
đ1
= 0,64J và E
đ2
= 0,64J
12: Vật dao động điều hồ với biên độ A. vị trí tại đó động năng bằng một phần ba thế năng là
A.
A 3
2
±
B.
3
A
±
C.
2
A
±
D.
2
2A
±
13. Con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương ngang với biên độ là A. Li độ của vật khi thế năng
bằng động năng là
A. x = ±
2
A

. B. x = ±
2
2A
. C. x = ±
4
A
. D. x = ±
4
2A
.
14: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ là 10cm. Li độ của vật khi động
năng của vật bằng thế năng của lò xo là
A. x= ± 5 cm. B. x= ±5
2
cm. C. x= ± 2,5
2
cm. D. x=±2,5cm.
15: Một con lắc lò xo có m=200g dao động điều hồ theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
l
o
=30cm. Lấy g=10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng khơng và lúc đó lực đàn hồi có độ
lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,1J B. 0,08J C. 0,02J D. 1,5J
BÀI 3. CON LẮC ĐƠN
I.Thế nào là Con lắc đơn
Con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m treo vào một sợi dây không dãn có chiều dài l. sợi dây có khối
lượng nhỏ không đáng kể .
Giáo viên : Phạm Nguyễn Phong-Trường THPT Lê Lợi

4
Vò trí căn bằng có phương thẳng đứng

Kéo con lắc ra khỏi vò trí cân bằng O một góc nhỏ α
o
(α
o
≤ 10
o
) rồi thả ra, con lắc sẽ dao động xung
quanh vò trí cân bằng O.
II Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học.
1.Chọn trục chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ cong tại vò trí cân bằng O.
2.Vật chòu tác dụng của trọng lực
→
P
và lực căng
→
T
.Phân tích trọng lực
→
P
thành hai thành phần
t
P
→
và
n
P
→

Lực kéo về
t
P
→
có giá trò: P
t
= -mgsin
α
góc
α
nhỏ sinα ≈ tgα ≈ α =
l
s
P
t
= -mg
α


= -mg
l
s
Vậy dao động nhỏ thì sinα ≈ α(rad) ,con lắc đơn dao động điều hoa theo phương trình .
s = S
o
sin(ωt + ϕ) hoặc α = α
o
sin(ωt + ϕ) ;
Chu kỳ : T =
ω

π
2
= 2π
g
l
III. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng.
1. Động năng của Con lắc đơn: W
đ
=
2
1
mv
2

2. Thế năng của Con lắc đơn: W
t
= mgl(1-cos
α
)

3. Cơ năng của Con lắc đơn. Sự bảo toàn cơ năng:
W = W
t
+ W
đ
=
2
1
mv
2

+ mgl(1-cos
α
) = hằng số
IV. Ứùng dụng : xác đònh gia tốc rơi tự do
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1 : Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m=2g và dây treo mảnh chiều dài l được kích thích dao
động điều hồ. Trong khoảng thời gia ∆t con lắc thực hiẹn được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm
một đoạn 7,9cm, thì cũng trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng
trường g=9,8m/s
2
. Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l
/
. Tính l, l
/
và các chu kì T và T
/
tương ứng.
BÀI 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG CƯỢNG BỨC
I Dao động tắt dần.
1. Thế nào là dao động tắt dần.
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
2.Giải thích: lư
̣
c ca
̉
n la
̀
lư
̣
c ma sa

́
t la
̀
m tiêu hao cơ năng va
̀
đươ
̣
c chu
̉
n ho
́
a dâ
̀
n tha
̀
nh nhiê
̣
t la
̀
m biên đơ
̣
dao
đơ
̣
ng gia
̉
m va
̀
c
́

i cu
̀
ng dư
̀
ng la
̣
i
3. Ứng dụng Các thiết bò đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô ....là những ứng dụng của dao động tắt dần
II. Dao động duy trì:
Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kỳ mà
khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động với chu kì bằng chu kì dao động riêng của
nó, gọi là dao động duy trì.
Ví dụ dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì
Giáo viên : Phạm Nguyễn Phong-Trường THPT Lê Lợi
5