De thi va dap an vao lop chon khoi 8 nam hoc 2009 - 2010

Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối 8
Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. (1,75 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =

2009
1
1...
4
1
1.
3
1
1.
2
1
1
b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n > 1 thì:
n
n
>++++
1
...
3
1
2
1
1
1
Câu 2. (1,5 điểm)

Cho
db
ca
db
ca


=
+
+

(
Với
0,,,

dcba
và
)db


Chứng minh rằng:
2009
20092009
20092009

=


b
a
db
ca
Câu 3. (0,75 điểm)
Cho hàm số y = f(x) đợc xác định bởi công thức: f(x) =





<
+
021
01
xneux
xneux
Tính: f(2009) và f( 1004)
Câu 4. (2 điểm)
Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau:
+) f(x) là đa thức bậc hai.
+) f(0) = 1.
+) f(x) có một nghiệm là x = 1 và một nghiệm là x = 1.
a) Tìm đa thức f(x).
b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức f(x).
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k. Trên cạnh đáy BC lấy điểm M tuỳ ý.

Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC
theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh rằng:

EBM và

FCM là hai tam giác cân.
b) Tính ME + MF theo k.
c) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng.
Câu 6. (1 điểm)
Tìm x biết: 2
x
+ 2
x + 1
+ 2
x + 2
+ 2
x + 3
= 15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Họ và tên Học Sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Phòng GD & Đt huyện yên thành Hớng dẩn chấm Đề thi vào lớp
Trờng THCS mã thành chọn khối 8 năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán
(Hớng dẩn này gồm 3 trang)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu Đáp án Điể
m

1 (a)
1
điểm
Ta có: A =

2009
1
1...
4
1
1.
3
1
1.
2
1
1
=

2009
1
2009
2009
...
4
1
4
4
.
3
1
3
3
.
2
1

2
2
=
2009
2008
...
4
3
.
3
2
.
2
1
=
2009
1
1
điểm
1 (b)
0,75
điểm
Vì: 1 < n


n
<
1

n
1
1
1
>
Tơng tự: 2 < n


n
<
2



n
1
2
1
>
3 < n


n
<
3



n

1
3
1
>
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n = n


nn
=



nn
11
=


>++++
n
1
...
3
1
2
1
1
1

n

n
n
nnnn
==++++
1
...
111

0,75
điểm
2
1,5
điểm
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có:

db
ca
db
ca


=
+
+



)()(
)()(
)()(

)()(
dbdb
caca
dbdb
caca
+
+
=
++
++
.



dbdb
caca
dbdb
caca
++
++
=
++
++



d
c
b
a

2
2
2
2
=



d
c
b
a
=
Đặt
k
d
c
b
a
==



bka .
=
và
dkc .
=
Lần lợt thay
bka .

=
và
dkc .
=
vào VT và VP ta đợc:
VT =
2009
2009
2009
20092009
20092009
200920092009
200920092009
20092009
20092009
)1(
)1(
.
.
).(
).(






==

=


=


d
c
d
c
kd
kc
ddk
cck
ddk
cck
(1)
VP =
2009
2009
2009
20092009
20092009
2009
2009
.
.
).(
).(

===
d
c
d
c
dk
ck
dk
ck
(2)
Từ (1) và (2)

VT = VP (đpcm)
0,5
0,25
0,5
0,25
3 Vì: 2009

0 nên f(2009) = 2009 + 1 = 2010
0,5
0,75
điểm
Và ( 1004) < 0 nên f( 1004) = 1 2.( 1004) = 1 + 2008 = 2009
0,25

4(a)
1,5
điểm
Vì f(x) là đa thức bậc hai nên f(x) có dạng tổng quát là:
f(x) = ax
2
+ bx + c (a

0)
Vì f(0) = 1 nên ta lại có : c = 1
Mặt khác: f(x) có một nghiệm là x = 1

f(1) = 0

a + b + c = 0
hay a + b + 1 = 0 (1)
Tơng tự: f(x) có một nghiệm là x = 1

f(1) = 0

a b + c = 0
hay a b + 1 = 0 (2)
Từ (1) và (2)

(a + b + 1) (a b + 1) = 0


a + b + 1 a + b 1 = 0

2b = 0


b = 0
Thay b = 0 vào (1) ta đợc a = 1.
Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = x
2
+ 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4(b)
0,5
điểm
Vì x
2


0

x
2


0

x

2
+ 1

1

f(x)

1
Dấu = xảy ra khi x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức f(x) bằng 1 đạt đợc khi x = 0.
0,25
0,25
5
Vẽ hình:
a A b


E O

F
1 2
B M C

0,25
5(a)
1
điểm
a) Chứng minh rằng:

EBM và

FCM là hai tam giác cân.
Vì: a // AC (gt)

M
1

= C (đồng vị)
Mặt khác: B = C (vì

ABC cân tại A)




M
1
= B



EBM cân tại E.
Tơng tự : Vì b // AB (gt)

M
2

= B (đồng vị)
Mặt khác: B = C (vì

ABC cân tại A)
0,5
0,5



M
2
= C



FCM cân tại F.
5(b)
1
điểm
b) Tính ME + MF theo k.
Vì a // AC và b // AB

ME = AF (tính chất đoạn chắn song song)
Mặt khác: Vì

FCM cân tại F

MF = FC


ME + MF = AF + FC = AC = k
0,5
0,25

0,25
5(c)
0,75
điểm
c) Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng.
Xét hai tam giác:

AOF và

MOE có:
AF = ME (câu b)
AFE = MEF (so le trong)
OF = OE (gt)




AOF =

MOE (c g c)



AOF = MOE

3 điểm A, O, M thẳng hàng.
0,5
0,25
6
1

điểm
Ta có: 2
x
+ 2
x + 1
+ 2
x + 2
+ 2
x + 3
= 15


2
x
(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
) = 15


2
x
. 15 = 15


2
x
= 1

x = 0
Vậy x = 0.
0,5
0,25
0,25
+) Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
+) Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu và đợc làm tròn đến 0,25.
+) Câu 5 nếu không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.

Mã thành ngày 30 tháng 07 năm 2009

Thay mặt các đồng nghiệp
Giáo viên:

Nguyễn Bá
Nguyễn Bá
Phúc
Phúc
Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối 8
Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010
Đề dự bị Môn Thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
2009.2005
1
...

13.9
1
9.5
1
5.1
1
++++
b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
2
1
2
1
...
3
1
2
1
1
1
>++
+
+
+
+
+
nnnn
Câu 2. (1 điểm)
Cho
d
c

b
a
=

( )
0,,,

dcba
Chứng minh rằng:
2009
20092009
20092009






=


d
b
dc
ba
Câu 3. (1,5 điểm)
Chứng minh rằng:
a) 10
5
+ 45 chia hết cho 45.

b) 10
6
5
7
chia hết cho 59.
Câu 4. (2 điểm)
Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau:
+) f(1) = 1 là đa thức bậc hai.
+) f(x
1
+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2
)
a) Tính: f(0); f(2009)
b) T giá trị nhỏ nhất của đa thức f(x).
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy các điểm M,
N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ.
a) Chứng minh:

AMQ =

AMQ =

AMQ =

AMQ