Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua việc dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và khối tròn xoay (hình học không gian lớp 12 – ban cơ bản)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.12 MB, 125 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-------------------------------

NGUYỄN THỊ MINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY
(Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-------------------------------

NGUYỄN THỊ MINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY
(Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán)

Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo,
hội đồng khoa học, ban giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi
cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được
hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của PGS. TSKH. Vũ Đình Hòa.
Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện ban giám hiệu cùng
các thầy cô công tác tại trường THPT Uông Bí đã tạo điều kiện thuận lợi nhất
cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân,
gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ
môn Toán) QH 2015 – S trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội.
Vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả
hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh khỏi
thiếu xót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này
được hoàn thiện.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2017
Tác giả

Nguyễn Thị Minh
i

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
1.

ĐG:

Đánh giá

2.

GD & ĐT:

Giáo dục và đào tạo

3.

GV:

Giáo viên

4.

HS:

Học sinh

5.

KS:

Khảo sát

6.

NXB:

Nhà xuất bản

7.

OECD:

Organisation for Economic Co-operation and
Development (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế)

8.

PASEC:

Chương trình phân tích các hệ thống giáo dục của Hội
nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng
Pháp

9.

PISA:

The Programme for International Student Assessment
(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

10. SGK:

Sách giáo khoa

11. THPT:

Trung học phổ thông

12. TN THPT QG: Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia

ii

MỤC LỤC
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Danh mục chữ viết tắt ....................................................................................... ii
Danh mục sơ đồ............................................................................................... vii
Danh mục hình ............................................................................................... viii
Danh mục biểu đồ ............................................................................................ ix
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SƠ THỰC TIỄN .......................... 10
1.1 Một số vấn đề về lý luận ........................................................................... 10
1.1.1. Bài toán , bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa ........................ 10
1.1.2. Năng lực và năng lực toán .................................................................... 11
1.1.3. Dạy học định hướng phát triển năng lực ............................................... 16
1.2. Tiếp cận một số phương pháp giải toán ................................................... 17

1.2.1. Đề – Các và phương pháp toàn năng ................................................... 17
1.2.2. Quy trình giải một bài toán của G. Polya.............................................. 18
1.2.3. Tiếp cận quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA .............. 18
1.3. Đánh giá năng lực toán của học sinh thông qua bài toán thực tiễn hình học
không gian phần Khối đa diện và Khối tròn xoay. ......................................... 22
1.3.1. Các cấp độ của năng lực toán................................................................ 22
1.3.2. Ví dụ bài toán thực tiễn ......................................................................... 23
1.4. Một số nội dung cơ bản của hình học 12 – Ban cơ bản (Phần khối đa diện
và khối tròn xoay) ........................................................................................... 26
1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12 – Ban cơ bản .............................. 26
1.4.2. Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học 12
– Ban cơ bản (Phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) .................................... 28
1.5. Một số vấn đề về thực tiễn ....................................................................... 29
1.5.1. Nhận xét chung ..................................................................................... 29
1.5.2. Các vấn đề về phương pháy dạy học .................................................... 30

iii

1.5.3. Các vấn đề về phương pháp học tập ..................................................... 30
1.6. Một số vấn đề của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và
Khối tròn xoay) với việc phát triển Năng lực toán học (Mathermatical
competencies) cho học sinh lớp 12 ................................................................. 31
1.6.1. Vai trò của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối
tròn xoay) cho học sinh lớp 12 ........................................................................ 31
1.6.2. Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối
tròn xoay) cho học sinh lớp 12 ........................................................................ 32
1.6.3. Mục đích của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối
tròn xoay) cho học sinh lớp 12 ........................................................................ 33
Kết luận Chương 1 .......................................................................................... 34

Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN
THỰC TIỄN THEO QUAN ĐIỂM DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY
(Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản) ............................................... 35
2.1. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy
học định hướng phát triển năng lực phần Khối đa diện và Khối tròn xoay .... 35
2.1.1. Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt (Xác định thế giới
toán học cho bài toán) ..................................................................................... 35
2.1.2. Thiết kế bài toán thực tiễn tương ứng (Xác định thế giới thực cho bài
toán) ................................................................................................................. 36
2.1.3. Thực hiện quy trình Toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước ........................ 37
2.1.4. Xác định Phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học phù
hợp ................................................................................................................... 38
2.1.5. Tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học phát
triển năng lực ................................................................................................... 38
2.1.6. Đánh giá bài học.................................................................................... 40
2.2. Một số lưu ý khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung
thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực ................. 40

iv

2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với
nội dung Khối đa diện ..................................................................................... 42
2.3.1. Bài toán 1. Kim tự tháp ......................................................................... 42
2.3.2. Bài toán 2. Bể cá ................................................................................... 49
2.3.3. Bài toán 3. Xây tường ........................................................................... 55
2.3.4. Bài toán 4. Hộp bút chì ......................................................................... 61
2.4. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với
nội dung Khối tròn xoay ................................................................................. 65

2.4.1. Bài toán 5. Bể nước [22, tr.58] .............................................................. 65
2.4.2. Bài toán 6. Bao bì sản phẩm ................................................................. 70
2.4.3. Bài toán 7. Con Quạ .............................................................................. 75
2.4.4. Bài toán 8. Động cơ chuyển động ......................................................... 79
2.5. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với
nội dung Mặt cầu – Khối cầu .......................................................................... 84
2.5.1. Bài toán 9. Cốc nước ............................................................................. 84
2.5.2. Bài toán 10. Viên kem........................................................................... 85
Kết luận Chương 2 .......................................................................................... 90
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 91
3.1. Thực nghiệm sư phạm .............................................................................. 91
3.1.1. Một số vấn đề chung ............................................................................. 91
3.1.2. Kế hoạch khảo sát ................................................................................. 91
3.2. Thực nghiệm 1. Khảo sát học sinh (KS_HS) ........................................... 93
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 93
3.2.2. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 95
3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm .............................................................. 97
3.2.4. Kết luận thực nghiệm 1 ......................................................................... 98
3.3. Thực nghiệm 2. Khảo sát giáo viên (KS_GV) ......................................... 98
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 98
3.3.2. Kết quả thực nghiệm ........................................................................... 101

v

3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................ 102
3.3.4. Kết luận thực nghiệm 2 ....................................................................... 102
3.4 . Thực nghiệm 3. Giảng dạy .................................................................... 102
3.4.1. Tổ chức thực nghiệm........................................................................... 102
3.4.2. Kết luận thực nghiệm 3 ....................................................................... 103

3.5. Thực nghiệm 4. Đánh giá học sinh (ĐG_HS) ........................................ 103
3.5.1. Tổ chức thực nghiệm........................................................................... 103
3.5.2. Kết quả thực nghiệm ........................................................................... 104
3.5.3. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................ 105
3.5.4. Kết luận thực nghiệm 4 ....................................................................... 106
3.6. Thực nghiệm 5. Đánh giá giáo viên (ĐG_HS) ...................................... 107
3.6.1. Tổ chức thực nghiệm........................................................................... 107
3.6.2. Kết quả thực nghiệm ........................................................................... 108
3.6.3. Phân tích kết quả thực nghiệm ............................................................ 109
3.6.4. Kết luận thực nghiệm 5 ....................................................................... 109
Kết luận Chương 3 ........................................................................................ 109
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................. 111
1. Kết luận ..................................................................................................... 111
2. Khuyến nghị .............................................................................................. 111
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 113

vi

DANH MỤC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Các thành phần cấu trúc năng lực .................................................. 12
Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn toán .................................... 14
Sơ đồ 1.3. Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA .................... 20

vii

DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Ngôi nhà trang trại có mái hình kim tự tháp ................................... 23
Hình 2.1. Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp), Ai Cập ............................................. 43

Hình 2.2. Bể cá hình hộp chữ nhật .................................................................. 50
Hình 2.3. Khối pha lê ...................................................................................... 51
Hình 2.4. Loại tường II ................................................................................... 56
Hình 2.5. Cách xếp bút chì trong hộp ............................................................. 61
Hình 2.6. Bể nước ........................................................................................... 66
Hình 2.7. Con quạ và bình nước ..................................................................... 76
Hình 2.8. Hai trong bốn kỳ chuyển động của động cơ ................................... 80
Hình 2.9. Quả bóng trong cốc nước ................................................................ 84
Hình 2.10. Muỗng viên kem ........................................................................... 85

viii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Kết quả trả lời câu hỏi 1 ........................................................... 105
Biểu đồ 3.2. Kết quả trả lời câu hỏi 2 ........................................................... 106

ix

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm
một cách đúng mức và thường xuyên trong các hoạt động dạy và học bộ môn
Toán ở bậc THPT nói chung cũng như tại địa phương nói riêng. Vì nhiều lý do
khác nhau, giáo viên Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán
trong nội bộ toán học mà chưa chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và
thực tế. Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã
học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn hạn chế.
Trong chương trình toán lớp 12, những dạng bài tập nội dung Khối đa diện

và khối tròn xoay còn mang tính lý thuyết, thiếu những bài tập liên hệ thực tế
gây hứng thú cho học sinh cũng như gắn liền toán học với thực tế. Từ đó dẫn
đến khả năng giải quyết vấn đề vận dụng Toán học trong cuộc sống của học
sinh còn kém.
Vì lí do trên người viết chọn “Phát triển năng lực toán học cho học sinh
THPT thông qua việc dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và khối
tròn xoay” làm đề tài nghiên cứu.
1.1. Mâu thuẫn giữa yêu cầu đòi hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao của
thời đại với thực tế khả năng đáp ứng hạn chế của giáo dục, đào tạo
Những năm đầu thế kỷ XXI, tình hình kinh tế thế giới phát triển theo một
số xu hướng sau: Xu hướng quốc tế hóa nền kinh tế thế giới. Xu hướng chuyển
sang nền kinh tế có cơ sở vật chất kỹ thuật mới về chất, một nền văn minh hậu
công nghiệp và nền kinh tế trí tuệ đang hình thành và phát triển. Xu hướng cải
tổ và đổi mới nền kinh tế thế giới. Đứng trước tình hình đó, với vai trò chuẩn
bị lực lượng lao động cho xã hội, Giáo dục cũng luôn phải vận động, chuyển
biến, đổi mới nhằm đáp ứng tình hình. Tuy nhiên, theo quy luật phát triển tự

1

nhiên, giáo dục luôn bị lạc hậu và phát triển chậm hơn so với sự phát triển
chung của xã hội.
Để theo kịp xu hướng phát triển chung của thời đại, Giáo dục Việt Nam
trong những năm gần đây đã, đang và không ngừng cải tiến, liên tục đổi mới,
hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, dần theo kịp nền giáo dục tiên
tiến của các nước trong khu vực và trên thế giới. Điều này phần nào được thể
hiện thông qua kết quả cao mà Việt Nam đã đạt được trong hai trương trình
khảo sát học sinh mà Việt Nam tham gia khảo sát năm 2013. Một là chương
trình khảo sát PASEC 10 (chương trình phân tích các hệ thống giáo dục của Hội
nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp). Việt Nam tham gia

chương trình này nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh lớp 2 và lớp 5
trong lĩnh vực Toán và Tiếng Việt vào đầu và cuối năm học, đồng thời thu thập
những thông tin về những nhân tố tác động đến kết quả học tập của học sinh.
Hai là chương trình PISA viết tắt của “Programme for International Student
Assesment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” do OECD (Tổ chức hợp
tác và phát triển kinh tế thế giới -Organization for Economic Cooperation and
Development) khởi xướng và chỉ đạo. Mục tiêu của chương trình PISA nhằm
kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã
được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào.
Tuy nhiên, đứng trước thành tích đã đạt được, Giáo dục Việt Nam vẫn còn
không ít những hạn chế. Giáo dục vẫn còn nặng về lý thuyết, chưa thật sự chú
trọng đến thực tiễn. Giáo dục Việt Nam đang tạo ra những thế hệ học sinh, sinh
viên được trang bị rất tốt về lý thuyết nhưng lại rất hạn chế về thực hành. Các
em có thể giải quyết được những bài toán khó nhưng lại bỡ ngỡ trước một vấn
đề thực tiễn đơn giản. Đa số học sinh sau khi hoàn thành bậc học trung học phổ
thông đều chưa được tư vấn, định hướng trước về một công việc cụ thể nào và
theo đó càng không được trang bị những kiến thức, kĩ năng để làm công việc
nào đó. Chính thực tế này đòi hỏi Giáo dục Việt Nam phải tích cực hơn nữa,

2

tiếp tục tìm tòi, đổi mới nội dung cũng như phương pháp giảng dạy ở tất cả các
cấp và các khối, lớp, đưa việc dạy lí thuyết gắn liền với thực tiễn, lấy lí thuyết
làm nền tảng cho hoạt thực tiễn, ngược lại từ thực tiễn xây dựng, hình thành
nên lý thuyết, dùng thực tiễn để kiểm tra lý thuyết, khi đó lý thuyết mới có ý
nghĩa với học sinh, đồng thời hình thành cho học sinh những năng lực, phẩm
chất cần thiết cho lao động và cuộc sống.
1.2. Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn
Căn cứ vào Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm

1992 đã được sửa đổi, bổ sung theo Nghị quyết số 51/2001/QH10 ngày 25 tháng
12 năm 2001 của Quốc hội khóa X, kỳ họp thứ 10. Luật giáo dục tại chương I,
điều 3, khoản 2 ghi rõ : “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên
lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền
với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục
xã hội.”.
Trong nguyên lí giáo dục cũng nêu rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết
hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [21, tr 89]. Trong Lí luận dạy
học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn”
[13, tr 67].
Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói riêng,
vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính thời sự.
Hiện nay, việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học
để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn yếu. Khi nói về vấn đề “học
phải đi đôi với hành” GV thường đổ lỗi do thiếu thốn về cơ sở vật chất, trang
thiết bị thực hành nhưng thực tế cho thấy khi được cung cấp tương đối đầy đủ
về trang thiết bị thì nhiều giáo viên lại tỏ ra lúng túng trong việc sử dụng, một
bộ phận không nhỏ giáo viên thì lười nhác trong việc sử dụng trang thiết bị vào
3

dạy học. Một phần nguyên nhân này là do giáo viên cũng là sản phẩm của một
nền giáo dục cũ, phần khác hình thức giáo dục truyền thống đã ăn sâu vào tiềm
thức các thế hệ giáo viên. Tiếp nữa là do các hình thức kiểm tra, đánh giá của
nước ta chỉ tập trung nhiều vào đánh giá lí thuyết của học sinh mà ít đánh giá
kỹ năng thực hành của họ. Do đó cần có các phương pháp, quy trình cụ thể làm
thay đổi cách dạy, cách học của giáo viên và học sinh, đưa học sinh làm quen
dần với việc vận dụng lý thuyết để giải quyết những vấn đề thực tiễn.
1.3. Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy học

môn toán hiện nay
Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn toán
cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức
toán học trong học tập và đời sống” [1, tr. 92]. Trong phần chuẩn kiến thức và
kỹ năng môn toán THPT đã xác định về kĩ năng của học sinh: “Biết vận dụng
các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài tập, làm thực hành, có kỹ năng
tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…”.
Tuy nhiên, chúng ta đều nhận thấy sách giáo khoa hiện vẫn còn nặng về
nội dung, kiến thức, không phù hợp với mục tiêu giáo dục. Vì vậy, việc thiết
kế và giảng dạy các bài toán xuất phát từ thực tiễn phù hợp với trình độ, nhu
cầu của các em cũng như việc lựa chọn những phương pháp giảng dạy thích
hợp giúp các em giải quyết chúng là việc làm hết sức thiết thực góp phần giúp
phát triển năng lực toán cho học sinh.
1.4. Mâu thuẫn giữa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” với việc hiện
thực hóa quan điểm này
Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục Việt Nam nhắc nhiều đến
cụm từ “ Lấy người học làm trung tâm” đây là phương pháp dạy học phù hợp
với thời đại. Vấn đề này đã có nhiều quan điểm khác nhau, có nhiều hướng
giải quyết nhưng đều đi tới mục tiêu chung là biến quá trình giáo dục thành
4

quá trình tự giáo dục, quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
Lea và cộng sự (2003) đã đưa ra một số phẩm chất mà người học cần có
để có thể trở thành người học chuẩn mực trong môi trường giáo dục lấy người
học làm trung tâm:
+ Dựa trên nền tảng học năng động chứ không phải thụ động
+ Nhấn mạnh việc học có ý nghĩa và hiểu sâu sắc những vấn đề được học
+ Tăng cường quyền tự chủ và tự quyết của người học

+ Tăng cường ý thức chịu trách nhiệm của người học
+ Mối liên hệ tương hỗ giữa người dạy và người học
+ Mối quan hệ tôn trọng lẫn nhau giữa thầy và trò
+ Phương pháp tự phản ánh quá trình dạy-học ở cả thầy và trò
John Deway – trong nghiên cứu của mình đã đưa ra 5 điểm cơ bản là:
+ Người học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích
và năng lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự khám
phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các năng lực
của bản thân.
+ Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm vào
những tình huống mới.
+ Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh với giáo viên và giữa học
sinh với nhau.
+ Học tập là trách nhiệm cá nhân với nghĩa tự học và học suốt đời.
+ Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để người học nhúng mình vào cuộc
sống thật” [15, tr.17].
5

Tuy nhiên, để hiện thực hóa vấn đề này không phải là công việc dễ
dàng khi mà hàng thế kỉ nay, giáo dục Việt Nam đã quen với việc “ Lấy
người thầy làm trung tâm ”, phương pháp dạy thiên nhiều về thuyết trình,
thầy là người làm mẫu và trò học tập làm theo, chúng ta đã tiến hành hàng
loạt các cuộc cải cách, đổi mới trong giáo dục nhưng chúng ta vẫn cần các
cuộc cách mạng mạnh hơn nữa, tiến bộ hơn nữa thay đổi cách nghĩ, cách
làm của những người làm giáo dục. Trong đó gắn việc học của các em vào
thế giới thực, dạy cho các em biết tự giải quyết các vấn đề trong đời thực,
qua đó các em biết tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân.
Với những lí do nêu trên, đề tài “Phát triển năng lực toán học của học
sinh THPT thông qua việc dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và

khối tròn xoay” được tác giả lựa chọn để nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu
Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, đã có nhiều công
trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng như tăng
cường liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chương trình
toán phổ thông. Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho học
sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu hút
được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình đó đã nghiên cứu
và đưa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng như đưa
ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy. Tuy nhiên,
các thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn trong nội dung Khối đa diện và Khối tròn
xoay còn hạn chế. Việc giải các bài toán thực tiễn có phần tự phát, chưa xây
dựng được quy trình “toán học hóa” để giải các bài toán thực tiễn, cũng như
chưa có phân tích, đánh giá lời giải trong toán học so với thực tiễn.

6

Trên cơ sở đó, luận văn này đã xây dựng một hệ thống các bài toán thực
tiễn phần Khối đa diện và Khối tròn xoay tuân theo quy trình “toán học hóa”
nhằm đạt được các mục tiêu giáo dục đã đề ra.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn
phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở
Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ
thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát triển
năng lực cho học sinh THPT với các bài toán có nội dung thực tiễn
- Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực

tiễn
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù
hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy
học ở Việt Nam; so sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được thực
nghiệm và học sinh không thực nghiệm
5. Phạm vi nghiên cứu
Hình học không gian lớp 12 ban cơ bản, phần Khối đa diện và Khối tròn
xoay.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Các bài toán có nội dung thực tiễn, các bài giảng với các bài toán có nội
dung thực tiễn, học sinh các lớp 12C4, 12C5, 12C8, 12C10 và các giáo viên
toán trường THPT Uông Bí.

7

7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh THPT với các bài toán có nội dung
thực tiễn có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục
và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu cầu
năng lực toán học của người lao động trong thời đại mới.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học.
- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định
hướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các bài toán có nội dung thực tiễn,
các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài.
8.2. Phương pháp thực nghiệm
- Thực nghiệm khảo sát thực trạng

Thực nghiệm khảo sát phong cách học tập của học sinh và đánh giá một
số yếu tố năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông
Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá việc
phát triển năng lực toán cho học sinh
- Thực nghiệm đánh giá giả thuyết
Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài
Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức
hiệu quả của đề tài
9. Đóng góp của Luận văn

8

9.1. Về mặt lý luận
Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán
trong xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay.
9.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có
nội dung thực tiễn là một phương pháp khả thi, mang lại hiệu quả trong việc
phát triển một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh THPT, phù hợp với
điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi mới phương pháp dạy học;
đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết của
người lao động trong thời đại mới.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham
khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực
tiễn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

9

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1 Một số vấn đề về lý luận
1.1.1. Bài toán , bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa
G. Polya đã định nghĩa : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần
thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục
đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [23, tr. 119]. Bài toán
được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi là vấn đề.
Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán. Nếu với
một nhu cầu mà ta không cần một chút cố gắng nào dễ dàng tìm ra được một
phương tiện rõ ràng mạch lạc giải quyết nhu cầu đấy, thì việc phát sinh nhu cầu
này không làm nảy sinh ra bài toán. Nhưng nếu không có một phương tiện như
vậy thì đó sẽ trở thành một bài toán.
Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát
ngay từ trong thực tiễn cuộc sống. Bài toán thực tiễn được xem là một tình
huống, một hiện tượng hay một vấn đề của thực tiễn trong đó có chứa nội dung
toán học được khai thác phục vụ dạy học.
Các bài toán thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn
đề liên quan đến nội bộ toán học, trong khi đó ở các bài toán thực tiễn chúng ta
lại sử dụng một phần kiến thức toán học để giải quyết những yêu cầu cụ thể
được đặt ra trong thực tiễn. Trong bài toán thuần túy toán học các điều kiện, dữ
kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc, nhưng trong bài toán thực tiễn các dữ
kiện, điều kiện của bài toán là không rõ ràng, có khi bị khuyết thiếu, có khi ta
lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết.
Về mặt lý luận, phương pháp giải quyết hai loại bài toán này như nhau.
Tuy nhiên, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi các năng lực cao hơn khi giải một

bài toán thuần túy toán học.

10

Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không
rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học. Đó là điều khác nhau cơ
bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy
nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như
nhau trong cả hai loại bài toán” [23, tr. 50].
Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán thuần
túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn giản hóa,
người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải. Quá trình đó
được gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation).
Phụ thuộc vào tính phức tạp của từng bài toán bài toán thực tế mà ta có
thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán thuần túy toán học khác
nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán thực tiễn thành một bài
toán thuần túy toán học. Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là không
rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta thường
phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn. Vì vậy, kết quả của bài toán thuần
túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế. Vì lẽ đó, việc
đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý
nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa.
1.1.2. Năng lực và năng lực toán
1.1.2.1. Năng lực (Competence)
Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm
đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những

yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt
động đó”.

11

Theo Nguyễn Văn Cường [8, tr. 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện
có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề
trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay
cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn
sàng hành động.”
Như vậy có thể định nghĩa “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân
đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”
1.1.2.2. Mô hình cấu trúc năng lực
Để hình thành và phát triển năng lực, trước tiên ta phải xác định được
thành phần cấu trúc của năng lực. Tùy vào bối cảnh và mục đích, năng lực được
định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do đó việc mô tả cấu trúc và các thành
phần năng lực cũng có niều cách khác nhau.
Theo quan điểm lý luận dạy học của các nhà sư phạm Đức, cấu trúc
chung của năng lực hành động được mô tả như sau:
Sơ đồ 1.1. Các thành phần cấu trúc năng lực

Nguồn: [8, tr.46]
Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện
các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn
một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Trong đó
bao gồm cả khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khả
năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình.
12

Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với
những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các
nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp
chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là
những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức.
Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích
trong những tình huống xã hội xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác
nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác.
Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh
giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát
triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân,
những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành
vi ứng xử.
Từ cấu trúc trên ta có thể thấy các năng lực thành phần có mối quan hệ
chặt chẽ, không rời rạc. Chúng cùng trong một tổng thể thống nhất, kết hợp tạo
nên năng lực hành động.
Mô hình năng lực theo OECD:
Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD,
người ta cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực
thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn.
Nhóm năng lực chung bao gồm:
• Khả năng hành động độc lập thành công;
• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách
tự chủ;
• Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng
nhất.
Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt.
Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng
lực sau đây:

13

Sơ đồ 1.2.Các năng lực chuyên môn trong môn toán

Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi
cá nhân.
1.1.2.3. Năng lực toán học (Mathermatica competencies)
Theo quan điểm tâm lý học, khái niệm năng lực toán học được hiểu theo
hai khía cạnh:
Một là, những năng lực sáng tạo trong nghiên cứu toán học với tư cách
là toán học, người có năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học
cống hiến cho loài người những công trình toán học có ý nghĩa đối với hoạt
động thực tiễn của xã hội nói chung.
Hai là, nhưng năng lực trong học tập, trong việc nắm vững toán học với
tư cách là một môn học, người học sinh có năng lực học toán nắm được nhanh
chóng và có hiệu quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Đó là trường
hợp các học sinh giỏi toán mà hàng năm các cơ sở giáo dục thường xuyên chọn
đề tài bồi dưỡng.
Năng lực toán học theo quan điểm của V.A.Kơrutecxki được định nghĩa
là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí
tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, nắm vững một
cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học đặc biệt, quá trình tiếp thu

14

Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua việc dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và khối tròn xoay (hình học không gian lớp 12 – ban cơ bản)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về