Một số phương pháp giúp học sinh năng khiếu lớp 5 giải các dạng bài tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số viết theo quy luật

Môc lôc

ST

Nội dung

T

Phần thứ nhất:
MỞ ĐẦU
1
2
3
4

2
3

1
1
1
1
1

1. Lý do chọn sáng kiến
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
3. Phương pháp nghiên cứu

Phần thứ hai:
1

Trang

NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I.
Cơ sở lí luận
II.
Thực trạng
1. Giáo viên
2. Học sinh
III. Các giải pháp thực hiện
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Phần thứ ba:
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO

2-18
2
2-3
3
4-17
17-18
18-19
20

Phần thứ nhất: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn sáng kiến.
Trong chương trình Tiểu học môn Toán là môn là môn học độc lập, cùng
các môn học khác góp phần tạo nên một con người phát triển toàn diện. Môn
Toán là môn học cần nhiều thời gian và cung cấp lượng kiến thức rộng, đòi hỏi

chính xác và luôn mang tính cập nhật theo nhu cầu cuộc sống đặt ra.
1


Ngành giáo dục cũng đã hết sức quan tâm đến trình độ đội ngũ giáo viên
các cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nói riêng. Các trường Cao
đẳng, Đại học sư phạm đã liên tục mở các lớp đào tạo và đào tạo lại dưới nhiều
hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên. Tuy nhiên vẫn còn một số giáo
viên vẫn chưa nhận thức hết tầm quan trọng của việc dạy học toán và giải toán
nâng cao cho học sinh cho nên thường chỉ dạy cho học sinh những yêu cầu cơ
bản trong sách giáo khoa việc mở rộng kiến thức cho học sinh hoặc là bị bỏ qua
hoặc là làm qua loa dẫn đến việc mở rộng kiến thức, phát triển tư duy cho học
sinh chưa đạt kết quả cao.
Từ những lí do trên thông qua việc tìm tòi, tích luỹ kinh nghiệm, trực tiếp
dạy học, chỉ đạo trong những năm qua tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “ Một số
phương pháp giúp học sinh năng khiếu lớp 5 giải các dạng bài tính nhanh, tính
nhẩm về dãy phân số viết theo quy luật” . Việc lựa chọn sáng kiến này với mục
đích nhằm nghiên cứu sâu hơn về phân số , từ đó tìm ra phương pháp, biện pháp
thích hợp để giúp cho việc dạy và học toán phần phân số có hiệu quả hơn giúp
học sinh có kỹ năng tính nhanh, tính đúng, đặc biệt đối với những bài toán về
phân số.
2. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, đề xuất các phương pháp hợp lí
nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy giúp học sinh giỏi lớp 5 giải tốt các dạng
bài tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số theo quy luật.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Nghiên cứu vấn đề dạy học phân số của giáo viên trường Tiểu học nói
chung và học sinh lớp 5 nói riêng.
4. Phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

+ Phương pháp điều tra khảo sát.
+ Phương pháp kiểm tra đánh giá.
+ Phương pháp phân tích tổng hợp.

Phần thứ hai: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I.CƠ SỞ LÍ LUẬN.
Để làm tốt hoạt động dạy học toán và mở rộng kiến thức toán cho học
sinh đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn các phương pháp dạy học thích hợp,
luôn không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiên cứu đề tài, từng bước nâng cao
tay nghề nhằm truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản. Từ đó, giúp cho
2


học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải toán. Việc làm này đòi hỏi giáo viên
mất nhiều công sức. Có giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu trong giảng
dạy, tạo được niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn con em mình
học khá, học giỏi. Song bên cạnh đó cũng còn không ít giáo viên ngại phấn đấu,
ngại khó khăn, lười tìm tòi nghiên cứu đã cố tình lướt qua các bài toán khó,
thậm chí còn phó thác cho học sinh tự giải.
Việc hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức toán cho học sinh
không phải một sớm, một chiều mà học sinh có khả năng nắm vững ngay được.
Đây là cả một quá trình lâu dài, từ lớp dưới và thường xuyên luyện tập và củng
cố. Điều đó cũng cần đòi hỏi tính kiên trì, sự hiếu học ở học sinh, phẩm chất này
không phải học sinh nào cũng có. Nếu như trên lớp, học sinh được nắm vững
các kiến thức cơ bản có hệ thống về môn Toán thì dần dần học sinh sẽ làm quen
được với các dạng toán cơ bản và các bài toán nâng cao, từ đó óc tư duy, sáng
tạo sẽ được rèn luyện và phát triển trong quá trình giải toán. Lúc này, việc tìm
hiểu giải toán khó là nhu cầu trong hoạt động học tập của các em, giúp các em
không ngừng học tập và rèn luyện để trở thành học sinh khá, giỏi.
Từ thực tiễn cho thấy: các bậc cha mẹ học sinh đều mong muốn con cái

mình học tập tiến bộ trở thành học sinh khá, giỏi nhưng đại bộ phân họ không
thể có điều kiện kèm cặp hay dạy các bài toán cơ bản cũng như các bài toán
nâng cao khi con họ còn băn khoăn. Vì vậy, việc dạy học các dạng toán cơ bản
đồng thời mở rộng kiến thức Toán lớp 5 qua các bài toán nâng cao, là yêu cầu
cần thiết đối với mỗi giáo viên đứng lớp để họ có thể trang bị cho học sinh đầy
đủ các kiến thức cơ bản đến kiến thức nâng cao rèn luyện thuần thục các kĩ
năng, kĩ xảo trong giải toán.
II. THỰC TRẠNG:
1. Giáo viên: Qua dự giờ đồng nghiệp, qua nhiều năm chỉ đạo công tác chuyên
môn và trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy rằng: Thực tế
trong quá trình giảng dạy dạng tính nhanh về phân số còn bộc lộ một số nhược
điểm như sau:
- Chưa khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáo
viên còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri thức của sách thành
tri thức của riêng mình, học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, các em giải
quyết bài tập theo lối mòn chưa có tính sáng tạo.
- Chưa thường xuyên cung cấp, khắc sâu cho học sinh khi gặp phải những
bài toán có thể vận dụng cách tính nhanh.
- Mặc dù trường Tiểu học Tây Hồ là trường có bề dày thành tích về công
tác bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp nhưng đối với vấn đề này trong các tiết học
chính khóa giáo viên vẫn chưa thường xuyên ra bài tập cho học sinh ( Một phần
vì những năm gần đây không còn tổ chức cho học sinh thi học sinh giỏi toán mà
3


chủ yếu các em tham gia giải toán trên mạng), đặc biệt là những bài tập có liên
quan đến phần rèn luyện kiến thức nâng cao cho học sinh, chưa tạo cho học sinh
hứng thú học toán, tìm thấy niềm vui khi phát hiện ra cách giải mới, chưa động
viên khuyến khích học sinh một cách kịp thời.
2. Học sinh: Qua thực tế chỉ đạo và trực tiếp giảng dạy học sinh năng khiếu tôi

nhận thấy còn bộc lộ những nhược điểm:
- Các em chưa chú trọng đến việc rèn luyện các kiến thức cơ bản được
học, còn lơ là, chủ quan, thường sai những bài đơn giản sách giáo khoa; Đặc biệt
là các tính chất, quy tắc làm chỗ dựa cho việc tính đúng, tính nhanh.
- Khả năng nhận dạng đề còn nhiều hạn chế.
Để thực hiện được vấn đề mình nghiên cứu, tôi đã tiến hành lập đội tuyển
học sinh năng khiếu và khảo sát ngay từ tháng 11 của năm học:
+ Đề khảo sát như sau:
Bài 1: Tính bằng cách hợp lí : a)

b)

Bài 2: Tính nhanh:
a)

+ + +

b)

+ + + ++

+ Với đề này nếu các em chăm chú học, nhớ bài cũ và chịu khó nhận xét thì làm
bài sẽ tốt nhưng kết quả làm bài của các em như sau :
Số lượng Giỏi
SL
30 em

5

Khá

TL
16,7%

SL
15

TL
50%

Trung bình

yếu

SL

SL

10

TL
33,3%

0

TL
0%

Xuất phát từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã
mạnh dạn khắc phục những hạn chế trong quá trình chỉ đạo và trực tiếp dạy đối
tượng học sinh năng khiếu, phân loại các dạng bài toán thông qua các phương

pháp dạy toán tính nhanh trên tập phân số nhằm hoàn thiện dạng bài rèn kĩ năng
tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh giỏi lớp 5.
III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
- Tìm hiểu cách giải các bài toán về phân số.

4


- Tìm hiểu thu thập các đề toán trong sách giáo khoa toán 4-5, các loại
sách tham khảo, bổ trợ nâng cao toán 4-5 để phân thành các bài toán điển hình
rồi chọn lọc các bài toán phù hợp, hợp lí từ đơn giản đến phức tạp; từ dễ đến
khó.
- Sau khi tìm hiểu được các đề toán, phân dạng được các đề này, đưa ra
các bước tiến hành cụ thể giải bài toán tính nhanh để giáo viên giúp học sinh
giải dạng toán tính nhanh về phân số.
- Ra đề kiểm tra cho học sinh có liên quan đến tính nhanh để tìm ra giải
pháp khắc phục.
Để giúp học sinh nắm vững những kiến thức toán nói chung và kiến thức
về các bài toán tính nhanh nói riêng đồng thời rèn cho các em dễ dàng ghi nhớ
và nhận dạng các bài toán để lựa chọn phương pháp thích hợp tìm ra cách giải,
tôi đã tìm hiểu và phân thành 5 dạng bài và phương pháp giải cụ thể từng dạng
như sau:
1. DẠNG 1: TÍNH, SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ CÓ MẪU SỐ LÀ TÍCH
CỦA CÁC SỐ TỰ NHIÊN CÁCH ĐỀU:
1.1. Các bài toán cơ bản:
Căn nhà muốn xây cao thì móng phải chắc, đế phải vững. Vì thế tôi rất
chú trọng đến việc xây dựng nền tảng ban đầu để sau này khi các em đã nhận
dạng được đề toán thì sẽ giải quyết được nó một cách nhanh chóng và chính xác.
Đầu tiên cho học sinh làm lại bài toán cơ bản để hướng dẫn khai thác kiến
thức và hiểu bản chất vấn đề..

Ví dụ 1: Tính rồi so sánh:
và . Cho học sinh tìm ra:
. Vậy . =
Ví dụ 2 : Tính nhanh :
- Nhận xét: Các phân số trên có:
+ Các tử số đều bằng 1.
+ Thừa số thứ hai của mẫu số này là thừa số thứ nhất của mẫu số kia.
+ Tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số đó.
- Giải: Từ ví dụ 1 học sinh dễ dàng nhận xét được:
= 1-

; = - ; = - ;

= -

= - ; = - ; = - . Nên:

5


= 1-

- - - - - + - = 1- =

- Sau khi học sinh biết nhận xét, quan sát, hiểu và nắm được cách giải
giáo viên biến đổi đề để rèn sự quan sát, óc suy nghĩ, phát huy trí thông minh
của học sinh.
1.2. Các bài toán phát triển:
Ví dụ1 :Tính nhanh:
Đối với bài toán này học sinh cần phải phân tích mẫu số thành tích của hai

số tự nhiên liên tiếp:
=
= ==
Ví dụ2 . Tính nhanh: A = + + +
Cách làm: Ta có =

x \f(1,2 ; = - x \f(1,2
= x \f(1,2 ; = x \f(1,2

Vậy, ta có: A =
A= x + - + +

x \f(1,2 + - x \f(1,2 + x \f(1,2 + x \f(1,2
= x

- =

Ví dụ 3. Tính nhanh: B = + + + +
Cách làm: Ta có = 1 - x ;
= - x ;

= - x ;

= - x

= - x

Vậy, ta có:
B= 1- x+ - x + - x + - x +- x
1- =

B= x 1- + -+-+ - + - = x

Ví dụ 4. Tính nhanh : A = + + + +
Cách làm: Ta có:= 1 - x = 1 - x ;
= - x = - x ……… = - x
Vậy, ta có: A = 1 - x + - x + …- x
6


A= x 1 - + + \f(1,7 - \f(1,13 + ... + - = x 1- =
Ví dụ 5: Tính nhanh. A = \f(2,1x2 + \f(2,2x3 + \f(2,3x4 +...+ \f(2,9x10
Cách làm: Ta có \f(2,1x2 = 1 - \f(1,2 x2 ; \f(2,2x3 = \f(1,2 - \f(1,3 x2…
\f(2,9x10 = \f(1,9 - \f(1,10 x2
Vậy, ta có: A = 1 - \f(1,2 x2 + \f(1,2 - \f(1,3 x2 + ... + \f(1,9 - \f(1,10 x 2
A = 2 x 1 - \f(1,2 + \f(1,2 - \f(1,3 + ...+ \f(1,9 - \f(1,10 = 2 x 1 \f(1,10 = \f(9,5
Cách khác : A = = () : 2 x 2
= () x 2= (1 - ) x 2
=(1 - ) x 2 = x 2 = \f(9,5.
Ví dụ 6. Tính nhanh: A = + + +
Cách làm: Ta có = - ;= - ; = - ; = - Vậy, ta có: A = - + - + - + - = - =
Ví dụ 7 . Tính nhanh: B = + + +
Cách làm: Ta có : = 1- ;= - ;= - ;= Vậy, ta có:

B = 1- + - +- + - = 1- =

Ví dụ 8.Tính nhanh : A = + + + +
Cách làm: Ta thấy, tất cả các tử số của các phân số đều bằng hiệu của hai thừa
số ở mẫu số.
Nên ta có: = 1- ;

= -

…

= -

Vậy, ta có: A = 1- + - +...+ - = 1 - =
1.3. Kiến thức cần nhớ :
- Để phân tích các phân số đã cho thành hiệu 2 phân số thì hiệu của 2 số
tự nhiên ở mẫu số luôn luôn phải bằng tử số .

7


-Trong trường hợp hiệu hai số tự nhiên ở mẫu số mà không bằng tử số thì
ta phải biến đổi( Bằng cách nhân hoặc chia ) để cho tử số bằng hiệu 2 số ở mẫu
thì mới phân tích thành hiệu 2 phân số.
- Nhận dạng của dãy số trong trường hợp đề bài được ra dưới dạng ẩn và
chúng ta phải đưa mẫu số về dạng tích của hai số tự nhiên cách đều.
- Tách từng phân số thành hiệu của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số
của hai phân số đó là hai số tự nhiên cách đều ở mẫu số.
- Viết lại biểu thức ( Đề bài ) rồi tính kết quả.
- Trừ đi số đó rồi cộng với chính nó thì kết quả bằng 0.
1.4. Bài tập tự luyện: ( Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 phần phụ lục).
2. DẠNG 2: MẪU SỐ CỦA PHÂN SỐ NÀY GẤP MẪU SỐ LIỀN
TRƯỚC NÓ MỘT SỐ LẦN :

2.1. Trường hợp 1: Tính tổng của dãy phân số có tử số là 1, mẫu
số tuân theo quy luật (kể từ số hạng thứ hai) bằng mẫu số của số

hạng liền trước nhân với 2.
Ví dụ. Tính nhanh:

a. A=
b. B = \f(1,3 + \f(1,6 + \f(1,12 + \f(1,24 + \f(1,48 +

\f(1,96 + \f(1,192
Cách làm: a. Nhận xét: Ta thấy dãy số trên có mẫu số tuân theo quy luật (kể từ
số hạng thứ hai) bằng mẫu số của số hạng liền trước nó nhân với 2.
Ta có: Số hạng thứ hai \f(1,4 = \f(1,2 - \f(1,4 ; Số hạng thứ ba \f(1,8 = \f(1,4 \f(1,8
… = Ta viết lại dãy số đã cho: A = 1 A= 1 - =
b. Nhận xét : Số hạng thứ hai : = - ; Số hạng thứ ba: = ...

= -

Ta viết lại dãy số đã cho: B = + - + - + ...+ 8


B= + - = - =
2.2. Trường hợp 2: Tính tổng của dãy phân số có tử số là 1, mẫu số tuân
theo quy luật (kể từ số hạng thứ hai) bằng mẫu số của số hạng liền trước
nhân với một số tự nhiên khác 2.
Ví dụ1 . Tính nhanh:

A= + + + +

Cách làm: Nhận xét: Ta thấy dãy số trên có mẫu số tuân theo quy luật (kể từ số
hạng thứ hai) bằng mẫu số của số hạng liền trước nó nhân với 3.
Ta có: Số hạng thứ hai : = - x =

- x

Số hạng thứ ba: = - x
..............

= - x

Vậy: A = + - x + - x + ...+ - x
= + x

- + - +...+ - = + x -

= + =
Có thể hướng dẫn học sinh làm cách khác như sau:
Nhân cả 2 vế với 3 ta có: A x 3 = () x 3
Ax 3 = =
Ax 3 = +
Ax 3 = +AGiảm cả 2 vế đi A ta có : A x 2 = - =
A= : 2 = x =
Ví dụ 2. Tính nhanh. B = \f(1,2 + \f(1,8 + \f(1,32 + \f(1,128 + \f(1,512
Cách làm: Dãy số trên có mẫu số tuân theo quy luật (kể từ số hạng thứ hai)
bằng mẫu số của số hạng liền trước nó nhân với 4. Nên ta có:
Số hạng thứ hai \f(1,8 = \f(1,2 - \f(1,8 x \f(1,4-1 = \f(1,2 - \f(1,8
\f(1,3 .

x

Số hạng thứ ba \f(1,32 = \f(1,8 - \f(1,32 x \f(1,3 …
9

Tương tự có thể làm tiếp và làm thêm cách khác như ví dụ 1.
2.3. Bài tập tự luyện: ( Bài 7 phần phụ lục)
3. DẠNG 3: TỔNG CÁC PHÂN SỐ CÓ CẶP MẪU SỐ BẰNG NHAU:
3. 1. Những kiến thức cần lưu ý:
- Tổng các phân số không thay đổi khi ta thay đổi vị trí của nó.
- Khi ta nhân (hay chia) các tử số và mẫu số với cùng một số (khác 0) thì ta
được phân số mới bằng phân số đã cho.
- Áp dụng các tính chất giao hoán kết hợp để thực hiện
- Rèn kĩ năng sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp.
3.2. Bài toán cơ bản:
Tính bằng cách hợp lí:

a.

Giải: =
== =1
b. Tính nhanh:
Giải: = =
3.2. Bài tập phát triển :
Ví dụ 1: Tính nhanh :
Nhận xét: là phân số đặc biệt trong tống các phân số trên( là phân số tối giản
không cùng mẫu số với các phân số còn lại).
- Qui đồng = để cùng mẫu với mẫu của phân số .
Ta có = . Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ta có :

==
* Hoặc có thể thay vào để tính .
Ví dụ 2. Tính nhanh :
10

Nhận xét:

- Các số hạng ở tổng trên có cả phân số và hỗn số.

- Có thể đổi hỗn số ra phân số hoặc cộng hỗn số với phân số (cùng mẫu
số) bằng cách cộng phần nguyên với nhau.
Giải: Ta có : nên =
=
Ví dụ 3: Tính nhanh:
Giải:

==

=
3.3. Bài tập tự luyện: ( Bài 8 phần phụ lục)
Nhìn chung dạng bài này học sinh hiểu nhanh, qua đây học sinh được ôn
và sử dụng thành thạo các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, cũng như
được ôn về khái niêm phân số bằng nhau, phân số tối giản.
4. DẠNG IV: CÁC CHỮ SỐ Ở TỬ SỐ, MẪU SỐ ĐƯỢC VIẾT LẶP LẠI
THEO THỨ TỰ HAY QUY LUẬT.
4. 1. Những kiến thức cần lưu ý:
- Phân tích một số thành tích của hai số đặc biệt:
+ Các chữ số trong một số bằng nhau:
= aa . Ví dụ: 22 = 2; = b 111. Ví dụ: 555 = 5 111
+ Các chữ số trong một số (các chữ số khác nhau) được lặp lại theo một thứ tự
nhất định:
;
+ Các chữ số trong một số (các chữ số khác nhau) đượcviết theo quy luật.

122436 = 12 10203
- Khi thực hiện cần:
+ Phân tích một số thành tích của hai số đặc biệt ( có chữ số 0, hoặc 1)
+ Rút gọn phân số
4.2. Bài tập cơ bản. Tính bằng cách hợp lí: + + .
11


Nhận xét: - Các tử số và mẫu số của 2 phân số đầu và cuối trên được viết bằng
các chữ số lặp đi lặp lại.
- Dựa vào nhận xét đó, phân tích tử số, mẫu số thành tích của 2 số.
Sau khi phân tích có thể rút gọn phân số.
+ + = + += + + = =3
4.3.Bài tập phát triển. Tính nhanh:
Nhận xét:
- Ở tử số của hai phân số được viết bằng các số 15, 30,45,60,75 đều là những
số chia hết cho 15 (1530456075 = 15 102030405; 1530 = 15 102).
- Mẫu số được viết bằng các số 16,32,48,64,80 đều là những số chia hết cho
16(1632486480 = 16 102030405; 1632 = 16 102).
Giải: =
* Đây là bài tập học sinh dễ nhầm lẫn do cách viết. Nến đối với dạng này cần
phải cho học sinh luyện tập nhiều hơn.
4.4. Bài tập tự luyện: ( Bài 9 phần phụ lục)
- Qua các bài tập trên, giáo viên củng cố thêm về kỹ năng nhận dạng đề,
kỹ năng phân tích một số tự nhiên mà các chữ số được viết theo một cấu tạo đặc
biệt. Hiểu và sử dụng vào từng bài thích hợp, làm bài, hiểu bài và chủ động
sáng tạo vì có thể đề biến đổi chút ít nhưng vẫn là dạng bài đó.

5. DẠNG V: CÓ CÁC PHÉP TÍNH CỘNG TRỪ NHÂN CHIA TRONG
MỘT PHÂN SỐ :

- Cùng với dạng I, dạng V là dạng toán khó đòi hỏi sự nhận xét nhanh,
phân tích phân số, áp dụng các qui tắc, tính chất một số nhân với một tổng (hoặc
một hiệu) hay các tính chất khác của số tự nhiên, số thập phân, tính nhẩm, tính
tổng, hiệu của dãy số. Do tính chất phức tạp của tử số và mẫu số nên ở dạng
toán này học sinh phải lưu ý và nhớ được các kiến thức cơ bản sau:
- Hiểu khái niệm về dãy số, biết tính.
12


- Nhân (chia) nhẩm số thập phân với số tự nhiên.
Ở dạng V này tôi đã chia ra các dạng nhỏ như sau:
5.1. CÁC PHÂN SỐ CÓ ÍT PHÉP TÍNH, KHÔNG CÓ SỐ THẬP PHÂN ,
KHÔNG CÓ DÃY SỐ.
5.1.1. Những kiến thức cần nhớ:
- Một số tự nhiên có thể phân tích thành tổng hai số.
- Chia (hoặc nhân) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (khác 0) thì
phân số không đổi.
- Ở tử số ( hoặc mẫu số) của tích hai số có một thừa số hơn thừa số ở tích khác 1
đơn vị. Phân tích thừa số trên dưới dạng:
a x (b+c) = a x b + a x c ;

a x (b - c) = a x b - a x c

- Thực hiện phép tính, phân tích số để TS và MS có các số (thừa số) giống nhau.
- Rút gọn phân số đó.
*Chú ý: Nếu cả tử số và mẫu số đều có thừa số chung thì ta áp dụng tính chất
một số nhân với một tổng rồi thực hiện phép tính;
5.1.2.Ví dụ 1: Tính nhanh:
*Nhận xét : - Tử số có tích 2017 1008; mẫu số có tích 2017 1007
- Thừa số 2017 chung ( bằng nhau) mà 1008 = 1007 + 1; 2017 = 1008 + 1009

Ta có:

=
=

Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lý:
Nhận xét : Ở tử số có hai phép tính nhân và một phép tính trừ, các số trong
phép tính được viết bởi các chữ số giống nhau.
Ta có: =
=

13


*Lưu ý cho học sinh: Khi tử số bằng 0 thì phân số đó bằng 0; tuyệt đối mẫu số
bằng 0 thì vô nghĩa vì không thể chia cho 0.
Ví dụ 3: Tính nhanh :
Nhận xét :+ Mẫu số: Các tích có thừa số 2016 bằng nhau ( thừa số chung).
+ Tử số : Số 2017 lớn hơn số 2016 một đơn vị nên ta phân tích số
2017.
Ta có: =
= =
=
- Nhìn chung ở dạng này cần phải rèn luyện cho học sinh bao quát, nhận xét
chung về tử số và mẫu số
5.1.3. Các bài tự luyện: ( Bài 10 phần phụ lục)
5.2. CÁC PHÂN SỐ PHỨC TẠP : NHIỀU PHÉP TÍNH , NHIỀU SỐ, CÓ
DÃY SỐ.
5.2.1. Những kiến thức cần nhớ:
- Yêu cầu học sinh phải nhớ và thực hiện các kiến thức sau:

Nhân (chia) nhẩm với 0,1; 0,01…
Nhân (chia) nhẩm với 10; 100
Nhân (chia) nhẩm với 0,25; 0,5; 0,125…
Hiểu khái niệm dãy số, quy luật, tính tổng của dãy số.
- Các bài tập thực hành liên quan đến:
+ Nhân (chia) nhẩm: Thực hành nhân (chia) nhẩm rồi đưa về dạng đã học, lưu ý
sử dụng các tính chất của phép cộngn trừ, nhân, chia.
+ Có dãy số: Tìm quy luật, tính
+ Thực hiện phéo tính và rút gọn phân số.
+ Sử dụng quy tắc tính nhẩm.
14


5.2.2. Ví dụ 1: Tính nhanh: A =
*Nhận xét: Tất cả các phép nhân ở tử số, mẫu số đều có thể áp dụng quy tắc
nhân nhẩm để tính. Mẫu số 0,2 = 0,1 2
Giải
==
* Sử dụng kiến thức về dãy số:
Ví dụ 2: Tính nhanh :
*Nhận xét: Mẫu số là hai dãy số (11,2; 12,3; 13,4 vµ 12,6; 11,5; 10,4) có quy
luật hai số liền kề nhau hơn kém nhau 1,1 đơn vị.Ta có
11,2+12,3+13,4-12,6-11,5-10,4
= (13,4-12,6)+(12,3-11,5)+(11,2-10,4) = 0,8 + 0,8 + 0,8 = 0,83 = 2,4
Giải
=
==
5.2.3. Bài tập tự luyện: ( Bài 11 phần phụ lục)
Cùng với dạng I, dạng V là dạng toán khó, thường phải tính nhanh phân
số phức tạp với phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phải sử dụng kiến thức nhân chia

nhẩm, đặc biệt đòi hỏi học sinh phải sử dụng qui tắc, công thức, tính chất, phân
tích số thành thạo, kỹ năng nhận xét nhanh. Qua các dạng bài tập của các dạng
bài đã học, học sinh sẽ làm bài tốt, không thấy bối rối khi gặp bài tính nhanh về
phân số.
IV.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Với những biện pháp cụ thể trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh
nghiệm, cũng như việc chỉ đạo thực nghiệm công tác giảng dạy tôi nhận thấy:
Từ chỗ các một số em ngại các bài toán về phân số thì đến nay nhiều em đã nhận
biết được các dạng toán, nắm chắc cách giải các bài toán tính nhanh, tính nhẩm
về dãy phân số viết theo quy luật. Với sự phân loại “tính nhanh, tính nhẩm về
dãy phân số” theo dạng bài đã giúp học sinh nhận diện các bài toán thuộc dạng
bài một cách dễ dàng hơn, tránh được sự lúng túng và nhầm lẫn trong việc lựa
15


chọn các phương pháp để giải các bài toán đó. Giờ đây, “tính nhanh, tính nhẩm
về dãy phân số” trở nên quen thuộc. Nó không còn là một loại toán khó trong
chương trình toán lớp 5 bởi nó được cụ thể hoá theo từng dạng bài và trong mỗi
dạng bài như thế nó được giải quyết bởi “Các phương pháp hỗ trợ suy luận về
giải các bài toán tính tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân sối” đa dạng, phù hợp
với các dạng bài.
Để kiểm tra kết quả việc thực hiện các giải pháp và các biện pháp tổ chức
thực hiện đã nêu trên tôi đã tiến hành ra đề kiểm tra, kết quả đạt được như sau:
Đề bài: Thời gian 35 phút
1.Tính bằng cách hợp lí.

A=
B=

2 .Tính nhẩm biểu thức sau . C =

3.Tính nhanh:

D =
E
G=

Kết quả bài làm của học sinh:
Số lượng Giỏi
SL
30em

18

Khá
TL
60%

SL
12

TL
40%

Trung bình

yếu

SL

SL

0

TL
0%

0

TL
0%

Nhìn vào kết của học sinh đạt được trong năm qua đã có sự tăng dần về
số lượng và chất lượng từ học sinh năng khiếu môn toán và đặc biệt trong đợt tự
nguyện giao lưu giải toán trên mạng của các em học sinh trong nhà trường đã
có 1 học sinh đạt giải nhất, 6 học sinh đạt giải nhì, 13 học sinh đạt giải ba và 11
học sinh đạt giải khuyến khích cấp huyện. Chứng tỏ việc trực tiếp dạy và chỉ
đạo giáo viên tổ chức bồi dưỡng trong đó có các phương pháp giúp học sinh
năng khiếu lớp 5 giải các dạng bài tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số viết
theo quy luật là có hiệu quả.

Phần thứ ba: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
16


Qua thực tiễn trực tiếp dạy và chỉ đạo bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói
riêng ở lớp 5, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi, học hỏi, trau dồi
kinh nghiệm để nâng cao trình độ, nghiệp vụ. Không chỉ hướng dẫn và giúp học
sinh có kỹ năng về giải Toán mà còn giúp các em phát triển tư duy trí tuệ, tư duy
phân tích tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, rèn luyện tốt phương pháp
suy luận lôgic, bên cạnh đó, đây là những dạng toán rất gần gũi với học sinh

trong đời sống thực tế.“ Dạng bài tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số” giờ
đây không phải là những bài toán khó đối với giáo viên và cả học sinh. Đặc biệt,
nó đã thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học nói
chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn toán trong
toàn trường. Thúc đẩy phong trào dạy - học ở trường Tiểu học chúng tôi .
Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng “Một số phương pháp giúp
học sinh năng khiếu lớp 5 giải các dạng bài tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân
số viết theo quy luật” tôi thấy:
- Quản lý nhà trường phải trực tiếp dạy và phối hợp chặt chẽ với tổ
chuyên môn và giáo viên bồi dưỡng để lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng
đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình bồi dưỡng để có thể xây dựng,
kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và hướng dẫn giáo viên khi cần thiết.
- Phải biết tạo động lực thúc đẩy sự tự học, tự nghiên cứu của giáo viên.
Tạo nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiên
cứu. Tạo được lòng tin vào chính mình, khả năng của chính mỗi giáo viên để có
thể phát huy được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiên
cứu trong mỗi giáo viên.
- Kiến thức là vô hạn, phương pháp dạy học là “ nghệ thuật ” vì vậy
chúng ta cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linh
hoạt, sáng tạo để đạt được mục đích dạy học. Cụ thể là phải biết lựa chọn, sắp
xếp các hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Với mỗi dạng
bài, GV cần phải hướng dẫn HS nhận thức - phân tích - xác định được các dạng
toán, câu hỏi để tìm ra dấu hiệu cơ bản. Sau đó tìm ra mối liên quan giữa các dữ
kiện và câu hỏi trong bài để tìm ra phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Trên đây là một số kinh nghiệm để dạy học và chỉ đạo giáo viên dạy tốt
các phương pháp giúp học sinh năng khiếu lớp 5 giải các dạng bài tính nhanh,
tính nhẩm về dãy phân số viết theo quy luật trong việc tổ chức dạy bồi dưỡng
học sinh giỏi. Chắc hẳn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Tôi rất
mong được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để chúng ta từng bước nâng dần
chất lượng dạy học môn toán nói riêng và chất lượng dạy và học nói chung.

Tôi xin chân thành cám ơn!
17


Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5năm 2017

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Trịnh Thị Hoa

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 5
2. Phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học.(Đỗ Trung Hiệu - Đỗ
Đình Hoan)
3. Vấn đề rèn luyện tư duy cho học sinh Tiểu học trong việc dạy học
giải toán. (Trần Ngọc Lan)
4. Toán tuổi thơ (Nhà xuất bản giáo dục năm 2015, 2016, 2017)
5. Ôn tập và nâng cao toán Tiểu học 5 (Nhà xuất bản Đại học Sư phạm)
( Ngô Long Hậu- Ngô Thái Sơn)
6. Toán nâng cao lớp 5 tập 1( Nhà Xuất bản Giáo dục)( PGS-NGƯT. Vũ
Dương Thụy- Nguyến Danh Ninh)
7. 41 đề thi môn toán của huyện năm học 2012-2013

18

PHẦN PHỤ LỤC

Tính nhanh các bài sau:
Bài 1:
a. x

x

b.

++

x

1
x 6

1
6 x+x + x

Bài 2:
a. 4
+++
b.
…
c. ……+
d.
Bài 3:
a. 2 + + + +…..+

b. + + + + …..+ + 3
c.

10

+ ++ ++

Bài 4:
a. \f(1,1x10 + \f(1,10x19 + \f(1,19x28 +...+
b. + + + ++
19


Bài 5:
a.
b.
c.
Bài 6:
a.
b.
c.
Bài 7:
a. + + + +
b. \f(1,3 + \f(1,12 + \f(1,48 + \f(1,192 + \f(1,768
Bài 8:
a)
b)
c)
Bài 9:
a)

b)
c)
d)
20


Bài 10:
a)
b)
)
c
d)
e)
Bài 11:

21