Một vài kinh nghiệm giúp nâng cao kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 5 trường tiểu học đông tiến
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.07 KB, 22 trang )
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc Tiểu
học. Trong những năm gần đây, xu thế chung của thế giới là đổi mới phương
pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học
sinh trong quá trình dạy học. Một trong những bộ phận cấu thành chương trình
toán Tiểu học mang ý nghĩa chuẩn bị cho việc học Đại số ở các cấp học trên,
đồng thời giúp học sinh những hiểu biết cần thiết khi tiếp xúc với những “tình
huống toán học” trong cuộc sống hàng ngày.
Trong nhiều năm dạy môn toán lớp 4; 5. tôi nhận thấy việc dạy các kiến
thức về phân số trong chương trình toán ở bậc tiểu học nói chung và so sánh
phân số nói riêng là hết sức cần thiết. Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, tư duy của
các em còn hạn chế về mặt suy luận, phân tích. Việc dạy “các bài toán về so
sánh phân số” ở Tiểu học sẽ góp phần giúp học sinh phát triển được năng lực tư
duy và kỹ năng thực hành, từ đó các em sẽ học tốt môn Đại số sau này ở cấp học
phổ thông cơ sở.
Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, mạch kiến thức về phân số có
một vị trí quan trọng, các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số rất đa dạng.
"So sánh phân số" là một dạng toán rất cơ bản về phân số thường xuyên xuất
hiện khi yêu cầu học sinh luyện tập. Sách giáo khoa môn toán chỉ trình bày nội
dung so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, so sánh hai phân số có tử số bằng
nhau. Nhưng khi thực hiện so sánh phân số, ta không chỉ áp dụng cách quy đồng
mẫu số mà có thể có những "thủ thuật" riêng được vận dụng linh hoạt, sáng tạo
vào so sánh phân số.
Với những lí do trên và ý thức được tầm quan trọng của việc dạy các bài
toán về so sánh phân số ở bậc tiểu học nên tôi đã mạnh dạn đưa ra ý kiến về:
"Một vài kinh nghiệm giúp nâng cao kĩ năng so sánh phân số cho học sinh
lớp 5 trường TH Đông Tiến” với mong muốn phần nào nâng cao chất lượng
dạy các bài toán về so sánh phân số cho học sinh lớp 5.
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
Để giải được một bài tập về so sánh phân số, học sinh cần phải thực hiện
thao tác phân tích được mối liên hệ và kiến thức liên quan trong bài tập đó.
Muốn làm được việc này người ta thường nhận định về mối quan hệ giữa tử số
và mẫu số cần phải so sánh trong bài tập. Ta phải nhanh ý để biết được các phân
số cần so sánh thuộc dạng nào? Dạng đó phải trình bày như thế nào? Từ đó tạo
ra được một biện pháp để giúp ta suy nghĩ và tìm tòi cách giải.
Việc vận dụng về cộng, trừ, nhân, chia phân số trong giải các bài toán có
liên quan đến "So sánh phân số" có tác dụng rất lớn. Nhìn vào các phân số đã
cho ta sẽ định ra được cách giải quyết cho bài tập (đi so sánh bằng quy đồng tử
số, mẫu số, tìm "phần bù", "phần hơn", tìm "phần tử trung gian", chuyển về hỗn
số, đảo ngược phân số đã cho...) có khi nhận thấy ngay kết quả của bài tập. Vì
thế mà phương pháp này được dùng và làm chỗ dựa chính để lập kế hoạch giải
các bài tập ở dạng này.
Ở lớp 4, các em đã được học các dạng bài toán liên quan đến so sánh
phân số như: Quy đồng mẫu số, tử số để so sánh, so sánh với 1. Tuy nhiên sau
khi các em đã được học về phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia phân
số, giáo viên cần sử dụng triệt để phương pháp này để giúp các em học sinh nắm
chắc bản chất của mỗi dạng, nhận dạng nhanh và phát huy được tính chủ động
sáng tạo của học sinh
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Các bài toán về so sánh phân số ở chương trình Toán lớp 5
- Học sinh lớp 5 ở trường TH Đông Tiến, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh
Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Khi tiến hành nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Đọc các tài liệu cần thiết.
-Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình tài liệu bồi
dưỡng giáo viên, sách tham khảo , tạp chí ,.......
- Tìm hiểu, phỏng vấn giáo viên.
- Điều tra học sinh, các loại vở bài tập.
2
- Phương pháp kiểm tra, thống kê kết quả từng giai đoạn.
- Rút kinh nghiệm cho mình, tổng kết thành các bài học cơ bản.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
1/ Thực trạng về phía giáo viên:
Thực trạng chung trong việc dạy về "So sánh phân số" chủ yếu là việc sử
dụng các phương pháp dạy học như: Phương pháp vấn đáp, gợi mở, tác hành,...
đi từ các ví dụ để dẫn dắt học sinh rút ra kết luận về so sánh phân số bằng các
câu hỏi gợi ý và bằng các phương pháp luyện tập củng cố kiến thức.
Giáo viên chưa có sáng tạo trong việc lựa chọn phương pháp và hình thức
tổ chức dạy học. Một số giáo viên vẫn đề cao vai trò trung tâm của người thầy
mà chưa thực sự chú trọng tới vai trò "Lấy học sinh làm trung tâm". Mặt khác,
trong quá trình dạy học, giáo viên chưa đi sâu xác định được kiến thức trọng
tâm, kĩ năng cơ bản cần rèn luyện cho học sinh, chưa có sự mở rộng, nâng cao
kiến thức cho học sinh mà chỉ bó hẹp trong phạm vi ở SGK và phụ thuộc vào
sách giáo viên. Thậm chí khi gặp dạng bài tập phức tạp một chút, giáo viên
không những không hướng dẫn học sinh tìm ra cách làm mà giải luôn cho học
sinh để đỡ mất thời gian. Chính vì thế mà kết quả dạy học chưa phát huy được
các năng lực, sở trường và tư duy sáng tạo của học sinh khá, giỏi, còn học sinh
yếu thì dễ bị hổng kiến thức, không chủ động học tập, còn ỉ lại vào sự hướng
dẫn của thầy cô..
Việc dạy về nội dung phân số, nhất là về "So sánh phân số" chưa thực sự
chú trọng vì một số giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của nội dung này.
Việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành 4 phép tính trên phân số
chưa được thường xuyên.
Giáo viên chưa chú ý rèn luyện cho học sinh cách trình bày bài làm một
cách khoa học.
Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn
đến các em thường gặp khó khăn khi làm bài, đặc biệt là dùng từ ngữ hoặc các
ký hiệu khi làm các bài toán cần đến sự lập luận, giải thích.
Giáo viên chưa thực sự chú trọng lắm trong việc luyện tập nâng cao về giải
toán có lên quan đến so sánh phân số trong các tiết học và ở buổi học thứ hai.
3
Giáo viên không khuyến khích, động viên học sinh cách trình bày bài làm
khoa học mà chỉ quan tâm đến phần kết quả của bài làm.
2/ Thực trạng về phía học sinh:
Khi làm bài chưa có sự độc lập, sáng tạo còn phụ thuộc vào bài làm mẫu
của giáo viên một cách máy móc.
Các em chưa quan tâm đến cách trình bày bài làm.
Một số học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động không có kỹ năng
vận dụng kiến thức cũ đã học vào việc lĩnh hội kiến thức, kĩ năng mới.
Do đặc điểm của lứa tuổi nên năng lực tư duy của các em chưa cao. Vì
vậy khi gặp những bài tập có dạng không tường minh yêu cầu phải có sự suy
luận thì các em thường gặp khó khăn hầu như không biết cách giải quyết.
Do đa phần học sinh vùng nông thôn, phần đông bố mẹ đi làm ăn xa nên
sự quan tâm của gia đình đối với các em còn hạn chế, hầu như phó mặc cho thầy
cô giáo. Vì vậy mà việc học tập ở nhà còn gặp nhiều khó khăn.
Các em chưa hiểu rõ và xác định được kĩ năng bộ phận đặc biệt là kĩ năng
cơ bản của một biện pháp "So sánh" nói chung.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua khảo sát 25 học sinh ở lớp 5A tôi đã cho học sinh làm bài kiểm tra
về "So sánh phân số" với đề bài như sau:
Câu 1: So sánh các phân số sau:
a)
24
28
và
27
27
b)
52
52
và
41
44
c)
45
46
và
46
47
d)
100
43
và
99
42
e)
134
133
và
97
101
g)
111
59
và
55
19
Câu 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
1
2
3 4 5
;
; ; ; .
2
3
4 5 6
Căn cứ vào bài làm và kết quả của học sinh tôi thấy:
- So sánh hai phân số cùng mẫu học sinh làm tốt.
- So sánh hai phân số cùng tử số thì học sinh đang còn nhầm lẫn về mẫu
số, các em cho rằng: phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
4
Câu c; d; e; g: Phần đông học sinh quy đồng mẫu số rồi so sánh.
Câu 2: Học sinh làm bài tập này đạt tỉ lệ thấp, cách lập luận khi làm bài
chưa mở rộng, dài dòng do các em đi quy đồng mẫu số hoặc tử số.
Kết quả cụ thể như sau:
Số
HS
được
khảo
sát
25
Điểm
Điểm từ
Điểm từ
Điểm từ
dưới 5
5 đến 6
7 đến 8
9 đến 10
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
3
12%
13
52%
6
24%
3
12%
Ghi chú
Từ kết quả bài làm của học sinh tôi nhận định rằng: Học sinh tiếp thu
kiến thức về "So sánh phân số" không khó khăn. Song khả năng vận dụng linh
hoạt kiến thức về "So sánh phân số" còn yếu, các em chưa biết vận dụng linh
hoạt các kiến thức về "So sánh phân số" để phân biệt các dạng bài tập.
2.3. Những biện pháp thực hiện.
Giải pháp thứ nhất: Tự học tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn
nghiệp vụ bằng cách:
- Nghiên cứu kĩ sách giáo khoa để nắm vững toàn bộ chương trình Toán 5 một
cách hệ thống. Tìm đọc thêm các tài liệu như: Tập san giáo dục; chuyên đề bồi
dưỡng học sinh giỏi Toán; các tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học…để bổ
sung kiến thức.
- Tích cực dự giờ đồng nghiệp, thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn để
học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau.
Giải pháp thứ hai: Giúp học sinh nắm vững kiến thức về "So sánh phân
số" bằng các biện pháp sau:
Biện pháp 1: Hướng dẫn so sánh phân số bằng "Quy đồng tử số"
Dựa vào nhận xét: "Trong hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau, phân
số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn" , trong trường hợp quy đồng
mẫu số phức tạp hơn quy đồng tử số, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh quy
đồng tử số, rồi so sánh các phân số đó.
5
Ví dụ 1: So sánh phân số
2
4
và
7
9
(SGK toán 5 trang 7)
Ta có:
2
2× 2
4
=
=
7
7 × 2 14
So sánh
4
4
4
4
và
ta thấy: 14 > 9 nên
<
14
9
14
9
Vậy:
2
4
<
7
9
1 9 3
3
;
và
là:
5 50 10
39
Ví dụ 2: Phân số lớn nhất trong các phân số ;
A.
1
5
B.
3
39
C.
3
10
D.
9
50
(Bài 10 trang 3 vở luyện Toán 5)
Nhận xét:
3
3
3
<
và ta cần tìm phân số lớn nhất nên loại
.
39 10
39
1
1× 9
9
=
=
;
5
5×9
45
Ta có:
So sánh
hay
3
3× 3
9
=
=
;
10 10 × 3 30
9
9
9
9
;
;và
; ta thấy: 30 < 45< 50 nên
lớn nhất
45 30
50
30
3
là lớn nhất, chọn đáp án C.
10
Biện pháp 2: Hướng dẫn so sánh phân số bằng cách so sánh "phần bù" .
a. So sánh qua"phần bù" của phân số.
"Phần bù" của phân số có tử số bé hơn mẫu số (phân số bé hơn 1) là một
phân số sao cho khi cộng nó với phân số ban đầu được kết quả bằng 1.
Quy tắc: Hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
Ví dụ 1: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
8 5
17
;
và .
9 6
18
(SGK toán 5 trang 7)
Ta có :
8
1
= 1- ;
9
9
So sánh
5
1 17
1
= 1− .
= 1;
6
6 18
18
1
1
1
5 8 17
5 8 17
> >
nên < < . Ta sắp xếp như sau: ; ; .
6
9 18
6 9 18
6 9 18
Ví dụ 2: Xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
Ta có:
19 23 15 26
; ; ;
.
25 29 21 32
19
6 23
6 15
6 26 6
= 1− ; = 1− ; = 1− ; =
.
25
25 29
29 21
21 32 32
6
Vì
6
6
6
6
<
<
<
nên
32 29 25 21
Ta sắp xếp như sau:
26 23 19 15
>
>
>
.
32 39 25 21
26 23 19 15
; ; ;
.
32 39 25 21
Lưu ý: Khi so sánh ta cũng sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự cần sắp xếp
luôn cho khỏi nhầm lẫn thứ tự lớn đến bé và ngược lại.
Cách so sánh này được áp dụng trong trường hợp các phân số bé hơn
1 và hiệu của mẫu số và tử số của các phân số bằng nhau.
b. Các bước so sánh hai phân số bằng cách so sánh "phần bù" của hai phân
số đó.
- Bước 1: Tìm phần bù của các phân số đã cho.
- Bước 2: So sánh phần bù vừa tìm được.
- Bước 3: Kết luận về phân số so sánh: Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân
số đó bé hơn và ngược lại (phân số nào có phần bù bé hơn thì phân số đó lớn
hơn).
c. Các bài toán về so sánh hai phân số bằng cách so sánh "phần bù" của hai
phân số đó.
Ví dụ 1: So sánh và ( Toán nâng cao lớp 5 tập 1 trang 8)
Giáo viên hướng dẫn cách làm như sau:
Ta có: Phần bù của phân số là (Vì 1 - = )
Phần bù của phân số là
(Vì 1 - = )
Vì > nên >
Ví dụ 2: So sánh
360
20038
và
451
20129
360
91
20038
91
= 1;
=1451
451
20129
20129
Ta có:
Vì
91
91
>
nên
451
20129
360
20038
<
451
20129
Biện pháp 3: Hướng dẫn so sánh phân số ( lớn hơn 1) bằng cách so sánh
"Phần hơn".
a. Phần hơn.
7
Một phân số có tử số lớn hơn mẫu số (lớn hơn 1) có thể chuyển thành một
hỗn số, gồm phần nguyên và một phân số nữa, phân số đó ta có thể gọi là "phần
hơn" (hay "phần hơn" chính là phần phân số trong hỗn số ).
Ví dụ: Với phân số
96
96
8
8
, ta có
= 4 ) thì
là "phần hơn".
22
22
22
22
b. So sánh phân số bằng cách so sánh "phần hơn".
Như ta đã biết, phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Nếu các phân số có phần nguyên bằng nhau thì ta phải so sánh "phần hơn".
Khi các phân số (lớn hơn 1) được viết thành hỗn số và có cùng phần
nguyên thì phân số nào có "phần hơn" lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số và
( Tuyển tập 400 bài toán 5 trang 8 bài 29 câu d)
Bước 1: Yêu cầu chuyển các phân số đã cho thành hỗn số.
Bước 2: So sánh "phần hơn" (vì phần nguyên bằng nhau)
Bước 3: Kết luận hai phân số so sánh.
Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày như sau:
Ta có: = 1; = 1
Vì: < nên < .
Ví dụ 2: So sánh hai phân số
Ta có:
Vì
231
7
=7
;
32
32
7
7
>
32 98
Nên
231
693
và
32
98
693
7
=7
98
98
231
693
>
32
98
Ví dụ 3: Sắp xếp các phân số ; ; ; ; theo thứ tự tăng dần.
bồi dưỡng HS giỏi Toán 4&5 trang 101 bài 13 câu a)
( 10 chuyên đề
Bước 1: Yêu cầu học sinh chuyển các phân số trên thành hỗn số.
Bước 2: Học sinh nhận xét phần nguyên (phần nguyên của các phân số trên đều
bằng 1).
Bước 3: Học sinh so sánh "phần hơn".
Bước 4: Kết luận:
* Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày như sau:
8
Ta có: = 1; = 1; =1 ;
=1 ; =1.
Vì : >> > >
Nên > > > > .
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
; ; ;;.
Cách so sánh này được áp dụng trong trường hợp hiệu của tử số và mẫu số
của các phân số bằng nhau.
Biện pháp 4: Hướng dẫn so sánh phân số dựa vào "phần tử trung gian"
a. " Phần tử trung gian" .
Nếu
c
a
d
thì ta có
a c
< . Ở đây, x được gọi là "phần tử trung
b d
gian.
Ví dụ: Ta có
100
13
100 13
< 1; 1 <
<
nên
. Ở ví dụ này thì 1 là "phần tử
101
12
101 12
trung gian".
b. Các dạng bài tập khi tìm "Phần tử trung gian"
- "Phần tử trung gian" là một số tự nhiên như: 1.
- "Phần tử trung gian" là một phân số như:
1 1 1
; ; ; ...... (ở "phần tử trung gian"
a b c
này thì học sinh phải nhanh ý về kiến thức rút gọn phân số.
a c e
- "Phần tử trung gian" là một phân số như: b ; d ; f ;..... "phần tử trung gian" này
là sự kết hợp của Tử số phân số thứ nhất và Mẫu số phân số thứ hai hoặc ngược
lại.
(Lưu ý: Ở dạng tìm "phần tử trung gian" này thì hai phân số so sánh đều phải bé
hơn 1)
c. Các bước khi làm bài toán về so sánh phân số dựa vào "phần tử trung
gian".
- Bước 1: Học sinh phải nhận dạng, tìm "phần tử trung gian".
- Bước 2: So sánh phân số đã cho với "phần tử trung gian".
- Bước 3: Kết luận về hai phần số so sánh.
9
d. Các bài toán về so sánh phân số dựa vào "phần tử trung gian".
Ví dụ 1: So sánh và
( Toán lớp 5 trang 7 bài 3 câu c)
- Ta có "phần tử trung gian" là 1.
Vì < 1 mà 1 <
Vậy
< .
Cách so sánh này được áp dụng trong trường hợp phân số này có tử số lớn
hơn mẫu số còn phân số kia lại có tử số bé hơn mẫu số.
Ví dụ 2: So sánh hai phân số và
( Toán nâng cao lớp 5 tập 1 bài 5a trang 18 ý 3)
* Học sinh trình bày bài toán này như sau:
+ Cách 1:
- Ta có "phần tử trung gian" là:
Vì < và < nên < .
+ Cách 2:
- Ta có "phần tử trung gian" là: .
- Vì < và < nên < .
Ví dụ 3: So sánh hai phân số
13
27
và
27
.
41
Ở bài tập này giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách tìm "phần tử trung
gian": tìm một phân số có tử số bằng tử số của phân số đã cho còn mẫu số phải
bé hơn mẫu số đã cho, "phân số gọi là phần tử trung gian này phải rút gon để có
tử số bằng 1. VD sau khi rút gọn phải bằng
1 1 1
; ; ; .... "
2 3 4
* Học sinh trình bày bài làm này như sau:
- Ta có phần tử trung gian là:
Vì
Nên
13
13
<
;
27
26
13
13 26 1
=
=
vì
26 54 2
26
27
27
>
41
54
13
1
<
và
27
2
1
27
<
. Vậy
2
41
13
27
<
27
41
Ví dụ 4 : Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau :
; ; ; ; . (Toán chuyên đề về phân số và tỉ số lớp 4&5 ; bài 10
trang 21)
10
- Trước hết dựa trên cách so sánh qua trung gian ( 1) ta chia các phân số trên
thành hai nhóm :
+ Nhóm các phân số lớn hơn 1 gồm : ;; (loại vì chắc chắn là lớn hơn các phân
số còn lại)
+ Nhóm các phân số bé hơn 1 gồm : ; .
- Ta so sánh và qua phân số trung gian là như sau :
= > ; > = . Vậy < hay là nhỏ nhất.
Qua các ví dụ trên, ta thấy rằng không phải bài toán so sánh phân số nào
cũng dễ dàng tìm "phần tử trung gian" để dựa vào đó mà so sánh. Khi tìm "phần
tử trung gian" để so sánh, học sinh phải linh hoạt, sáng tạo, không nên theo một
khuôn mẫu nhất định.
Biện pháp 5: Hướng dẫn so sánh phân số bằng cách so sánh các phân số
đảo ngược của các phân số đó.
a. Phân số đảo ngược.
Cho phân số
phân sô
a
a
b
(Điều kiện: ≠ 0) thì phấn số đảo ngược của nó là . Hay với
b
b
a
a a
( ≠ 0) thì tích của phân số đó và phân số đảo ngược của nó bằng 1.
b b
b. Các bước khi làm bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh các phân
số đảo ngược của chúng.
- Bước 1: Tìm các phân số đảo ngược của các phân số đã cho.
- Bước 2: So sánh hai phân số đảo ngược vừa tìm được.
- Bước 3: Kết luận: Phân số nào có phần phân số đảo ngược lớn hơn thì phân số
đó bé hơn và ngược lại.
c. Các bài toán về so sánh phân số bắng cách so sánh các phân số đảo ngược
của chúng.
Ví dụ 1: So sánh
4
5
và
9
11
( Toán nâng cao lớp 5 tập 1 bài 5a trang 18 ý 2)
* Học sinh trình bày bài tập này như sau:
- Ta có:
Phân số đảo ngược của
4
9
là .
9
4
Phân số đảo ngược của
5
11
là
11
5
11
- Ta thấy:
1
4
9
1
=2
4
4
- Vì 2 > 2
và
11
1
=2
5
5
1
9
11
4
5
hay
>
. Vậy
<
5
4
5
9
11
* Sau khi học sinh được tìm hiểu qua ví dụ này tôi đặt câu hỏi để học sinh
tự nhận thấy và rút ra kết luận: Khi so sánh phân số bằng cách đảo ngược các
phân số đã cho, nếu phân số nào có phân số đảo ngược lớn hơn thì phân số
đó bé hơn (và ngược lại).
Ví dụ 2: So sánh
62
77
và
.
316
469
* Học sinh trình bày bài tập này như sau:
- Ta có:
Phân số đảo ngược của
62
316
là
.
62
316
Phân số đảo ngược của
77
469
là
469
77
Ta thấy:
Vì
5
316
6
=5
62
62
và
469
7
=6 .
77
77
62
6
7
316 469
<6
<
hay
. Vậy
>
62
77
62
77
316
77
.
469
Biện pháp 6: Hướng dẫn so sánh các phân số qua thương giữa tử số và
mẫu số.
a. Tìm thương : Thương này chính là kết quả phép chia tử số cho mẫu số.
Ví dụ :
4
= 0,4444…
9
9
= 0, 25
4
b. Các bước khi làm bài toán so sánh phân số bằng cách so sánh qua
thương.
Khi học sinh đã được học về số thập phân có thể hướng dẫn các em so sánh
các phân số qua kết quả phép chia tử số cho mẫu số của mỗi phân số.
Ví dụ 1: So sánh và .
( 10 chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi Toán 4&5 trang 101 bài 12 câu h)
Ta có: 43 :47 = 0,9148… ; 29 :35= 0,8285…
12
Vì 0,9148… > 0,8285 ... nên
Ví dụ 2: So sánh
Ta có
> .
35
27
và
.
8
7
35
3
27
6
= 4 và
= 3 , so sánh phần nguyên có ngay 4 > 3;
8
8
7
7
Do đó
35
27
>
.
8
7
Nếu hai phân số đều lớn hơn 1, phần nguyên của thương đã có sự chênh
lệch thì ta chỉ cần chuyển phân số thành hỗn số rồi so sánh.
(Ta thực hiện được như vậy dựa trên cơ sở mỗi phân số là một phép chia tử số
cho mẫu số.)
Biện pháp 7: Hướng dẫn so sánh các phân số bằng cách tổng hợp nhiều
biện pháp.
Ví dụ : Viết các phân số ; ; theo thứ tự từ lớn đến bé.
- Trước hết dựa trên cách so sánh qua trung gian ( 1) ta chia các phân số trên
thành hai nhóm :
+ Nhóm các phân số lớn hơn 1 là : ; như vậy là phân số lớn nhất.
+ Nhóm các phân số bé hơn 1 gồm ; hai phân số này có tử số bằng nhau, mẫu
số 9 < 11 nên > .
Ta sắp xếp được là : ; ; .
Như vậy, khi dạy học dạng toán so sánh phân số giáo viên cần giúp học sinh
nhìn nhận bài toán một cách linh hoạt và sáng tạo, từ đó nhận ra dạng của bài
toán để tìm ra lời giải tối ưu nhất.
Bài tập thực hành:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)
6
12
và
37
21
b)
9
8
và
36
12
Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)
2010
567
và
2013
570
b)
2012
1014
và
2010
1012
c)
952
925
và
1097
1210
d)
18
37
và
37
56
13
e)
97
1252
và
32
625
Bài 3: Sắp xếp các phân số :
g)
26
27
và
53
55
1 2 3 4 5 6 7 8 9
; ; ; ; ; ; ; ; ; theo thứ tự giảm dần.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ở bài tập này ta yêu cầu học sinh tìm phần bù của các phân số trên.
- Phần bù của các phân số trên lần lượt là:
1 1 1 1 1 1 1 1
1
; ;
;
;
;
; ;
;
.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vì:
1 1 1 1 1
1 1 1
1
> > > > > > > >
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nên:
1
2 3 4 5 6 7 8
9
< < < < < < < <
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vậy các phân số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là
9
8 7 6 5 4 3 2 1
;
;
;
;
;
;
;
;
.
10 9 8 7 6 5 4 3 2
Sau khi đọc yêu cầu bài tập và quan sát các phân số đã cho thì học sinh đã
nhận dạng, đưa ra cách giải bài toán trên như sau:
Bài 1: - Câu a: Quy đồng tử số để so sánh.
- Câu b: Quy đồng mẫu số để so sánh.
Bài 2: - Câu a: Tìm "phần bù" của hai phân số rồi so sánh.
- Câu b: Tìm "phần hơn" của hai phân số rồi so sánh.
- Câu c, d: Tìm "phần tử trung gian" của hai phân số để so sánh.
- Câu e: Chuyển phân số đã cho về hỗn số để so sánh.
- Câu g: Đảo ngược phân số đã cho rồi chuyển về hỗn số để so sánh,
sau khi so sánh hai hỗn số ta rút ra kết luận về hai phân số cần so sánh.
Bài 3: - Câu a: + Tìm phần bù" của từng phân số.
+ So sánh "phần bù" vừa tìm được.
+ Rút ra kết luận và sắp xếp các phân số đã cho theo yêu
cầu của đề bài.
Sau khi nhận dạng và đưa ra cách giải quyết cho từng bài tập thì học sinh
trình bày bài của các bài tập trên như sau:
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)
12
6
và
37
21
14
Ta có:
6 6 × 2 12
12
12
12
=
=
, giữ nguyên . So sánh:
>
21 21 × 2 42
37
37
42
12
6
>
37
21
Vậy
9
8
và
36
12
b)
Ta có:
Vậy:
8
8 × 3 24
9
9
24
=
=
. giữ nguyên
. Ta thấy:
<
12 12 × 3 36
36
36
36
9
8
<
36
12
Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)
2010
567
và
2013
570
Ta có:
2010
3
=1−
2013
2013
Vì
3
3
<
.
2013
570
b)
2012
1014
và
2010
1012
Ta có:
Vậy
567
3
=1−
570
570
2010
567
>
2013
570
2012 2012
2
=
−1=
2010 2010
2010
2
2
>
nên
2010
1012
Vì
c)
và
và
1014 2014
2
=
−1=
1012 2012
2012
2012
1014
>
2010
1012
952
925
và
1097
1210
Ta có phần tử trung gian là:
Vì
952
952
>
1097
1210
d)
18
37
và
37
56
và
952
925
952
925
>
nên
>
1210
1210
1097
1210
- Ta có phần tử trung gian là:
Vì
Nên
18 18
<
;
37
36
952
1210
18
18 37 1
=
=
vì
36
36 74 2
37
37
<
74
56
18
1
<
và
37
2
1
37
<
. Vậy
2 56
18
37
<
37
56
15
97
1252
và
32
625
e)
97
1
1252
2
=3
=2
và
32
32
625
625
Ta có:
Ta thấy:
3
1
32
>
2
2
97
1252
(Vì 3 > 2) Vậy
>
625
32
625
26
27
và
53
55
g)
- Ta có: Phân số đảo ngược của
- Ta thấy:
- Vì 2
53
1
=2
26
26
và
26
53
27
55
là
, của
là
53
26
55
27
55
1
=2
27
27
1
1
53
55
26
27
>2
hay
>
. Vậy
<
26
27
26
27
53
55
Bài 3: a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:
23 44 57 65 75 88 91 101 256 1304 2011
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
25 46 59 67 77 90 93 103 258 1306 2013
Ta thấy phần bù của các phân số trên theo thứ tự từ trái sang phải là:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
25 46 59 67 77 90 93 103 258 1306 2013
Vì:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
25 46 59 67
77 90 93 103 258 1306
2013
Nên:
23 44 57
65
75 88
91 101 256 1304
2011
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
25
46 59
67
77 90 93 103 258 1306
2013
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
2011 1304
256 101 91 88
75
65 57
44
23
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
2013 1306
258 103 93 90
77
67
59
46
25
b) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
22 33 44 57 68 77 87 111 202 1201 2013
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
18 29 40 53 64 73 83 107 198 1197 2009
Ta thấy phần hơn của các phân số trên theo thứ tự từ trái sang phải là:
4 4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
18 29 40 53 64 73 83 107 198 1197 2009
Vì:
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
18 29 40 53 64 73 83 107 198 1197 2009
Nên:
22 33 44 57 68 77 87 111
202 1201 2013
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
18
29 40 53 64 73 83 107 198 1197
2009
16
Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
2013 1201 202 111 87 77 68 57 44 33 22
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2009 1197 198 107 83 73 64 53 40 29 18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân và đồng nghiệp.
Sau khi nghiên cứu và triển khai dạy ở lớp 5A, Trường Tiểu học Đông Tiến
huyện Đông Sơn, tôi đã ra đề kiểm tra để kiểm định lại kết quả tiếp thu kiến
thức về "So sánh phân số" của học sinh:
Kết quả cụ thể như sau:
Số
HS
kiểm
tra
25
Điểm
Điểm từ
Điểm từ
Điểm từ
dưới 5
5 đến 6
7 đến 8
9 đến 10
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
0
0%
3
12%
10
40%
12
48%
Ghi chú
Kết quả trên cho chúng ta thấy được nếu giáo viên có phương pháp dạy
học tốt thì học sinh làm bài tốt hơn. Chất lượng học của học sinh không tự dưng
mà có được, đòi hỏi mỗi người giáo viên chúng ta biết phương pháp truyền đạt
tới từng đối tượng học sinh, hướng dẫn cho học sinh con đường đơn giản và
ngắn nhất để tìm ra tri thức. Nhiều đồng chí cho rằng dạng toán này dễ. Xong
không hẳn như vậy, nếu chúng ta truyền đạt kiến thức một cách hời hợt, không
đi sâu vào vấn đề thì các em dễ dàng so sánh một cách máy móc, mất nhiều thời
gian nhất là trong trường hợp so sánh nhiều phân số và so sánh các phân số có tử
số và mẫu số là những số lớn. Cho nên dạy Toán ở dạng toán này, chúng ta càng
cẩn thận, chi tiết bao nhiêu thì chất lượng tiếp thu và làm bài càng tăng, các em
học Toán càng tự tin, linh hoạt hơn bấy nhiêu.
Trong khi dạy Toán cũng cần cho các em mở rộng kiến thức để các em
hứng thú hơn với môn Toán. Từ đó tiết học sôi nổi hơn rất nhiều, nhất là đối với
các tiết ôn Toán của buổi 2.
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận:
17
Toán về "so sánh phân số" ở chương trình tiểu học đóng vai trò quan trọng
trong quá trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy - suy luận sáng tạo của
học sinh trong cách giải.
Cách lập luận: Cần phải lập luận logic, chặt chẽ trong bài làm của mình.
Kiến thức về "so sánh phân số" không dễ nhưng cũng không khó đối với
học sinh khá giỏi. Song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức cần theo
một trình tự chặt chẽ lôgic để các em tự phát hiện ra được các cách so sánh phân
số. Trong dạy học giáo viên phối hợp nhiều phương pháp để học sinh nắm vững
kiến thức, hiểu rõ trọng tâm của bài , giúp học sinh tự huy động vốn kiến thức và
kinh nghiệm của bản thân để tự chiếm lĩnh tri thức mới, vận dụng các tri thức
mới đó vào thực hành.
Giáo viên cần chú ý đến việc rèn luyện cho học sinh việc giải toán có vận
dụng các cách so sánh phân số ở các buổi 2 để các em có khả năng thực hành
vận dụng giải các bài tập nâng cao gây hứng thú cho các em trong học tập.
3.2. Kiến nghị :
Qua việc nghiên cứu và vận dụng trong giảng dạy hướng dẫn so sánh phân
số cho học sinh lớp 5 đã chứng tỏ việc cải tiến phương pháp dạy học rất phù hợp
với khả năng tiếp thu của học sinh. Giúp học sinh hiểu được nhiều cách làm bài
và làm bài một cách chủ động theo quy trình rõ ràng, không những là các
phương pháp so sánh được học trong sách giáo khoa mà còn biết được các
phương pháp so sánh ngoài sách giáo khoa. chính vì vậy mà:
- Phòng giáo dục cần thường xuyên tổ chức tốt các chuyên đề về môn Toán
cho giáo viên trực tiếp dạy lớp 4, 5 .
- Các trường cần xây dựng đội ngũ giáo viên dạy lớp 4, 5 có nhiều kinh
nghiệm để tạo điều kiện để giáo viên nghiên cứu bài sâu hơn.
- Giáo viên cần phải nghiên cứu bài tốt trước khi lên lớp.
Trên đây là một số cách "So sánh phân số" được rút ra từ thực tế dạy học
mà tôi đã mạnh dạn đưa ra để áp dụng vào dạy các bài toán có liên quan đến so
sánh phân số và đã áp dụng thực hiện trong quá trình dạy học môn Toán lớp 4; 5
và đã thu được kết quả tốt như đã nói ở trên.
18
Sáng kiến kinh nghiệm "Một vài kinh nghiệm giúp nâng cao kĩ năng
so sánh phân số cho học sinh lớp 5A trường TH Đông Tiến " , huyện Đông
Sơn, tỉnh Thanh Hóa với mong muốn góp phần vào việc đổi mới phương pháp
dạy học toán ở lớp 5 trường tiểu học Đông Tiến nói riêng, dạy học Toán tiểu
học nói chung. Bản thân tôi đã mạnh dạn đưa những biện pháp nêu trên của
mình vào dạy học môn Toán và đạt được kết quả nhất định. Tuy nhiên cũng
không tránh khỏi những hạn chế.
Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, của bạn bè
đồng nghiệp.
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG
Đông Tiến, ngày 02 tháng 3 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết
Thiều Thị Gấm
19
MỤC LỤC
TT
NỘI DUNG
TRANG
1
1. Mở đầu
1
2
1.1. Lí do chọn đề tài.
1
3
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
4
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
2
5
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2
6
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
3
7
2.1. Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm.
3
8
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
4
9
2.3. Những biện pháp thực hiện.
5
10
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
18
11
3. Kết luận và kiến nghị
18
3.1. Kết luận.
12
3.2. Kiến nghị .
19
20
Tài liệu sử dụng:
1. Sách giáo khoa Toán 5.
2. Vở ôn luyện Toán 5.
3. Sách nâng cao Toán 5 tập 1.
4. 10 chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi Toán 5.
5. Tuyển chọn 400 bài tập Toán 4.
6. Chuyên đề phân số và tỉ số lớp 4&5.
21
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
"Một vài kinh nghiệm
giúp nâng cao kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 5
Họ vàTrường
tên giáoTH
viên:
THIỀU
Đông
Tiến"THỊ GẤM
Người thực hiện: Thiều Thị Gấm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Đông Tiến
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HÓA NĂM 2019
22
