Một vài kinh nghiệm giúp HS yếu học tốt môn toán

Sở gd - đt tỉnh TN Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Đồng Hỷ Độc lập Tự do Hạnh phúc
Một vài kinh nghiệm giúp học sinh
học yếu học tốt môn toán
A - Lý do chn ti:
Hc sinh trờn a bn huyn ng H a phn l con em nụng thụn, cha
m khụng cú iu kin chm lo cho con cỏi hc hnh; Ngoi giờ đến lớp các
em còn phải giúp đỡ bố mẹ các công việc gia đình và đồng áng, không có nhiều
thơì gian để học, dẫn đến việc chất lợng học tập của học sinh yếu, kiến thức bị
hổng nhiều nên hầu hết các em sợ học môn toán.
Là giáo viên dạy toán, đã có 10 năm gắn bó với nghề, tôi rất thông cảm với
các em và trăn trở trớc thực tế đó. Bởi vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn học
hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phơng pháp thích hợp để giúp các em học sinh
học yếu yêu thích và học tốt môn toán.
Vi mong mun gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn Toỏn trng
phthụng tụi chn ti:
Một vài kinh nghiệm giúp học sinh học yếu học tốt môn toán
B ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài:
ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm đợc một phơng pháp tối u
nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành đợc một hệ thống chơng trình
quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, k xo trong vic gii cỏc
b i t p. T ú phỏt huy, khi dy, s dng hiu qu kin thc vn cú ca hc
sinh, gõy hng thỳ hc tp cho cỏc em.
C- Mc tiờu ca ti
- Thu hỳt, lụi cun cỏc em ham thớch hc mụn Toỏn
1
- Từng bước nâng cao kết quả học tập của mỗi em.
D- Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
Đối tượng của đề tài là học sinh lớp 12, trình độ học sinh không đồng
đều, đa số là học sinh trung bình và yếu môn Toán.
Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào

tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu
mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về
kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm
tra,…) và đi đến kết luận.
E- Nội dung của đề tài.
1) Khảo sát chất lượng đầu năm của học sinh:
Thông qua học bạ lớp dưới, thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm,
kiểm tra vấn đáp đã kiểm tra những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã
được học, qua đó giúp tôi nắm được những "lỗ hổng" kiến thức của từng em,
trên cơ sở đó tôi phân lớp thành nhiều nhóm, gọi là các nhóm "tương đồng
kiến thức" và xây dựng kế hoạch "lấp lỗ hổng" cho từng nhóm. Việc "lấp lỗ
hổng" được tiến hành bằng nhiều biện pháp:
- Giới thiệu sách giáo khoa và sách tham khảo cần thiết để các em sưu
tầm và tự ôn lại kiến thức cũ.
- Hỏi và nhắc lại các kiến thức cũ trong các giờ học nếu có liên quan.
- Động viên những em học khá giúp đỡ những em học yếu.
- Ra một số bài tập về kiến thức trọng tâm ở lớp dưới cho học sinh về
nhà làm sau đó nộp cho giáo viên chấm và chữa.
2) Giảng dạy kiến thức mới.
- Trong mỗi bài học chỉ rõ được kiến thức cơ bản tối thiểu mà các em cần
nắm được.
- Một bài toán phải được thực hiện qua nhiều bước, hướng dẫn và yêu
cầu các thực hiện thành thạo từng bước một.
- Tổ chức, phân dạng bài tập một cách khoa học, chi tiết, cung cấp cho
học sinh các dạng bài tập một cách có hệ thống.
2
- Soạn thêm nhiều bài tập đơn giản và tương tự cho từng dạng để các em
tự làm, qua đó các em được lặp lại nhiều lần, giúp các em dễ khắc sâu kiến
thức.
Sau khi kiến thức lớp dưới đã được bù đắp và bằng cách hạ thấp yêu cầu

đến mức tối thiểu ở mỗi dạng bài tập. Tôi nhận thấy các em học sinh đã xích
lại gần hơn, yêu thích học môn Toán hơn.
3) Cụ thể:
Khi dạy chương trình toán 12, tôi đã phân thành hai dạng kiến thức cơ
bản mà mỗi học sinh phải nắm được:
*Lý thuyết: Các em phải nắm được kiến thức cơ bản như: Định nghĩa,
định lý, các công thức đạo hàm, nguyên hàm cơ bản… đối với môn giải tích.
Còn đối với môn hình học là: Phương trình, hình dạng,… Hướng dẫn học sinh
làm bảng tổng kết công thức đạo hàm, nguyên hàm cơ bản, ba đường Conic,…
để học sinh thấy được mối liên hệ giữa chúng.
3
STT Hàm số Đạo hàm Nguyên hàm
1 y = x y
'
= 1
∫
+=
Cxdx
2 y =
α
x
y' = 2
1
x.
−
α
α
∫
+
+

=
+
C
1
x
dxx
1
α
α
α
(
)1
−≠
α
3 y = sin x y' = cosx
Cinxsxdxcos
+=
∫
4 y = cosx y' = sinx
Cxcosxdxsin
+−=
∫
5 y = tgx y' =
π
π
k
2
x,
xcos
1

2
+≠∀
∫
+=
Ctgx
xcos
dx
2
6 y = cotgx
y' =
π
kx,
xsin
1
2
≠∀−
∫
+−=
Cgxcot
xsin
dx
2
7 y = lnx
y' =
*
Rx,
x
1
+
∈∀

∫
+=
Cxln
x
dx
(
)0x
≠
8 y = log
a
x y' =
alnx
1
,
1a0,Rx
*
≠<∈∀
+
∫
+=
Cxlogdx
alnx
1
a
9 y = e
x
y' = e
x
Cedxe
xx

+=
∫
10 y = a
x
y' = a
x
lna
(
1a0
≠<
)
C
aln
a
dxa
x
x
+=
∫
(
1a0
≠<
)
Với cách tổng kết này thì học sinh nắm được công thức đạo hàm sẽ nắm
chắc công thức nguyên hàm.
1. Bài tập đạo hàm
Cần cung cấp phương pháp chung để giải bài tập. Bài tập chia làm hai
loại:
+ Loại 1: Củng cố, áp dụng ngay lý thuyết vừa học vào để giải, với bài
tập này giải ngay tại lớp.

+ Loại 2: Rèn kỹ năng, đây là bài tập rất quan trọng nếu biết phát huy sẽ
thu được kết quả tốt, trong quá trình giảng dạy tôi rất chú ý đến dạng bài tập
này.
4
* Đối với dạng bài tập thứ nhất tôi chọn các kiểu bài tập như sau:
a) y = 5sinx - 3cosx
y' = 5cosx + 3sinx
b) y = xcotgx.
y' = cotgx -
xsin
x
2
c) y = tg
2
1x
+
y' =
2
1x
cos2
1
2
1x
2
1x
cos
1
2
'
2

+
=






+
+
d)
tgx21y
+=
y' =
( )
tgx21.xcos
1
tgx212
'tgx21
2
+
=
+
+
i) y = sin (sinx)
y' = cos (sinx).(sinx)' = cosx.cos (sinx)
k) y = (x - 1). e
x
.
y' = e

x
+ (x - 1). e
x
= x . e
x
.
h) y = 1n
2
x
y' = 2lnx.(1nx)' =
x
xln2
g) y =
π
π
x.
x
( )
πππ
π
n1.x.x'y
x1
+=
−
Hướng dẫn học sinh nhận biết đúng hàm số, áp dụng đúng công thức tính
đạo hàm, và kỹ năng biến đổi, tính toán.
* Đối với dạng bài tập thứ hai tôi chọn các kiểu bài tập như sau:
- Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 5sin
5

x - 3cos (2x
2
+ x)
b) y = 2xtgx.
c) y = cotg
x
1x3
−
d) y =
gxcot2x
+
i) y = cos (sinx)
5
k) y = (2x - 1). e
3x
.
e) y = cosx . ln
2
x
l) y =
Π
3x3
x.
π
m) y =
2x3x
2
+−
y' =
)2x3x(2

)2x3x(
2
2
+−
+−
=
)2x3x(2
3x2
2
+−
−
.
b) y = x
2
+ x .
x
+ 1.
y' = 2x +
x
+
2
x3
x2
x2
x
+=
c) y =
22
xa
x

−
.
d) y =
xx
1
.
y' =
xx2
3
.....
)xx(
')xx(
22
−
==
−
e) y =
x1
x1
−
+
Chú ý:
- Khi tính đạo hàm của hàm số, nhiều hàm số phải sử dụng kỹ năng biến
đổi trước khi nhận biết hàm số để vận dụng công thức tính.
- Đối với hàm số vô tỷ chứa căn bậc ba trở lên thì biến đổi bằng định
nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỷ, viết hàm số về dạng luỹ thừa.
2. Phần tích phân:
Từ phương pháp và quy tắc hướng dẫn chi tiết cho học sinh. Ví dụ như
lấy tích phân từng phần, yêu cầu học sinh nắm được những dạng thường gặp:
Dạng 1: Biểu thức dưới dấu tích phân là tích của một đa thức chứa x

(hoặc một phân thức chứa x) với một trong các hàm số e
x
, sinx, cosx tức là có
dạng:
6
dx
xcos
xsin
e
P
x
b
a
)x(










∫
. Khi đó đặt


















=
=
dx
xsin
xcos
e
dv
Pu
x
)x(
Sau đó thực hiện tiếp các bước như quy tắc rồi thay vào công thức tính.
Dạng 2: Biểu thức dưới dấu tích phân là tích của một đa thức chứa x
(hoặc một phân thức chứa x) với hàm số lnx (hoặc một biểu thức của lnx) tức
là có dạng:
∫
b
a

)x(
xdxlnP
Khi đó đặt:



=
=
dxPdv
xlnu
)x(
Dạng 3: Biểu thức dưới dấu tích phân là tích e
x
cosx hoặc e
x
sinx tức là có
dạng:
∫
b
a
x
dxcose
(hoặc
∫
b
a
x
xdxsine
)
Khi đó phải áp dụng công thức tích phân từng phần hai lần để đưa về tích

phân ban đầu.
* Đối với loại bài tập củng cố, áp dụng ngay lý thuyết vừa học vào để
giải tôi chọn các bài tập sau:
a) I
7
=
∫
1
0
x3
dxxe
Đặt:





=
=
⇒



=
=
x3
x3
e
3
1

v
dxdu
dxedv
xu
Suy ra: I
7
=
∫
+
=−
1
0
3
x31
0
x3
9
1e2
dxe
3
1
lxe
3
1
.
7