Bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ lớp 10 có đáp án và lời giải

www.thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ
Câu 1:r Khẳng địnhr nào sau đây là đúng?
ur
r
a = ( −5;0 ) , b = ( −4; 0 )
d = ( −7;3 ) .
c = ( 7;3 )
A. r
cùng hướng.
B. r
làr vectơ đối của
r
u = ( 4; 2 ) , v = ( 8;3)
a = ( 6;3) , b = ( 2;1)
C.
cùng phương.
D.
ngược hướng.
r
r
r
r r
a = ( 2; −4 ) , b = ( −5;3) .
u = 2a − b.
Câu 2:r Cho
Tìm
tọa
độ
của

r
r
r
u = ( 7; −7 ) .
u = ( 9; −11) .
u = ( 9; −5 ) .
u = ( −1;5 ) .
A.
B.
C.
D.
r
r
r r
a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; 2 ) .
Câu 3: Cho
Tìm tọa độ của vectơ a + b.
( −4; 6 ) .
( 2; −2 ) .
( 4; −6 ) .
( −3; −8 ) .
A.
B.
C.
D.
r
r
r r
a = ( −1; 2 ) , b = ( 5; −7 ) .
a

Câu 4: Cho
Tìm tọa độ của vectơ − b.
( 6; −9 ) .
( 4; −5 ) .
( −6;9 ) .
( −5; −14 ) .
A.
B.
C.
D.
rr
r r
O; i; j
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ i + j là

(

A.

( 0;1) .

B.

)

( 1; −1) .

C.

( −1;1) .

D.

( 1;1) .

r
r
u = ( 3; −2 ) , v = ( 1;6 ) .
Câu 6: Cho r
Khẳng định nào sau đây là đúng?
r r
r r
a
=
−
4;
4
(
)
u
A. u + v và r
ngược hướng.
B. , v cùng phương.
r r r
r r
b = ( 6; −24 )
2
u
+ v, v cùng phương.

u
−
v
C.
và
cùng hướng.
D.
r
r
r
r
r
r
r
r
Câu 7: Cho u = 2i − j và v = i + xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương.
1
1
x=−
x=
2.
4.
A. x = −1 .
B.
C.
D. x = 2 .
r
r
r r
a = ( −5;0 ) , b = ( 4; x ) .

a
x
Câu 8: Cho
Tìm để hai vectơ , b cùng phương.
A. x = −5.
B. x = 4.
C. x = 0.
D. x = −1.
r
r
r
r
r r
a = ( x; 2 ) , b = ( −5;1) , c = ( x;7 ) .
Câu 9: Cho
Tìm x biết c = 2a + 3b .
A. x = −15.
B. x = 3.
C. x = 15.
D. x = 5.
r
r
r
r
r
r
a = ( 2;1) , b = ( 3; 4 ) , c = ( 7; 2 ) .
k
,
h

Câu 10: Cho ba vectơ
Giá trị của
để c = k .a + h.b là
A. k = 2,5; h = −1,3.
B. k = 4, 6; h = −5,1.
C. k = 4, 4; h = −0, 6.

D. k = 3, 4; h = −0, 2.
Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

uuu
r
Oxy, cho A ( 5; 2 ) , B ( 10;8 ) . Tìm tọa độ của vectơ AB ?
Câu 11:
Trong
hệ
tọa
độ
uuur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB = ( 15;10 ) .
AB = ( 2; 4 ) .
AB = ( 5;6 ) .
AB = ( 50;16 ) .
A.

B.
C.
D.
uuu
r uuur
A ( 1;3) , B ( −1; 2 ) , C ( −2;1) .
Oxy
,
AB
− AC.
Câu 12: Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ của vectơ
( −5; −3) .
( 1;1) .
( −1; 2 ) .
( −1;1) .
A.
B.
C.
D.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com

A ( 2; −3) , B ( 4;7 ) .
Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm

Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB.
I ( 6; 4 ) .
I ( 2;10 ) .
I ( 3; 2 ) .
I ( 8; −21) .
A.
B.
C.
D.
A ( 3;5 ) , B ( 1; 2 ) , C ( 5; 2 ) .
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC ?
9 9
G  ; ÷.
G ( −3; −3) .
G ( 9;9 ) .
G ( 3;3) .
A.
B.  2 2 
C.
D.
A ( 6;1) , B ( −3;5 )
G ( −1;1)
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
và trọng tâm
. Tìm tọa
độ đỉnh C ?
C ( 6; −3) .

C ( −6;3) .
C ( −6; −3) .
C ( −3; 6 ) .
A.
B.
C.
D.
A ( −2; 2 ) , B ( 3;5 )
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
và trọng tâm là gốc tọa độ
O ( 0; 0 ) .
Tìm tọa độ đỉnh C ?
C ( −1; −7 ) .
C ( 2; −2 ) .
C ( −3; −5 ) .
C ( 1;7 ) .
A.
B.
C.
D.
A ( 1; −1) N ( 5; −3)
Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
,
và C thuộc trục Oy , trọng tâm
G của tam giác thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm C.
C ( 0; 4.)
C ( 2; 4.)
C ( 0; 2.)
C ( 0; −4.)
A.

B.
C.
D.
C ( −2; −4 )
G ( 0; 4 )
Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
, trọng tâm
và trung điểm cạnh
M
2;0
.
( ) Tổng hoành độ của điểm A và B là
BC là
A. −2.
B. 2.
C. 4.
D. 8.
Oxy, cho ba điểm A ( −1;1) , B ( 1;3) , C ( −2; 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 19:
Trong
hệ
tọa
độ
uuu
r
uuur
A. AB = 2 AC .
B. A, B, C thẳng hàng.
uuu
r 2 uuur

uuu
r uuu
r r
BA = BC.
BA
+
2
CA
= 0.
3
C.
D.
A ( 3; −2 ) ,
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm
đây đúng?
uuu
r uuur
AB
A. uuur, CD
là hai vectơ đối nhau.
B.
uuur
C. AB, CD cùng hướng.
D.

B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) .

Khẳng định nào sau

uuu

r uuur
AB, CD ngược hướng.
A, B, C , D thẳng hàng.

A ( −1;5) , B ( 5;5 ) , C ( −1;11) .
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
AB, AC cùng phương.
A, B, C thẳng hàng.
A. u
B. u
uu
r uuur
uu
r uuur
C. AB, AC không cùng phương.
D. AB, AC cùng hướng.
A ( 1;1) , B ( 2; −1) , C ( 4;3 ) , D ( 3;5 ) .
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm
Khẳng định nào sau
đây đúng?
G ( 9;7 )
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. uuur uuurlà trọng tâm tam giác BCD.
uuu
r uuur
C. AB = CD.
D. AC , AD cùng phương.

A ( 1;1) , B ( −2; −2 ) , C ( 7;7 ) .
Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
Khẳng định nào sau
đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
A.

G ( 2; 2 )

là trọng tâm tam giác ABC.

C. A ở giữa hai điểm B và C.

B. B
ở giữa hai điểm A và C.
uuu
r uuur
D. AB, AC cùng hướng.

M ( 3; −4 ) .
Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm
Gọi M1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?

OM1 = −3.
OM 2 = 4.
A. uuuuu
B. uuuuu
r uuuuur
r uuuuur
OM1 + OM 2 = ( 3; −4 ) .
OM1 − OM 2 = ( −3; −4 ) .
C.
D.
Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào
sau đâyuuđúng?
u
r
A. AB có tung độ khác 0.
B. Hai điểm A, B có tung độ khác nhau.
C. C có hoành độ bằng 0.
D. x A + xC − xB = 0.
A ( −5; −2 ) , B ( −5;3) , C ( 3;3 ) , D ( 3; −2 ) .
Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm
Khẳng định nào
sau đâyuuđúng?
u
r uuur
A. AB, CD cùng hướng.
B. ABCD là hình chữ nhật.
uuu
r uuur uuur
I ( −1;1)
C.

là trung điểm AC.
D. OA + OB = OC.
A ( 2;1) , B ( 2; −1) , C ( −2; −3 ) , D ( −2; −1) .
Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm
Xét hai mệnh đề:

( I ) . ABCD

( II ) . AC

là hình bình hành.
Khẳng định nào sau đây đúng?
( I ) đúng.
A. Chỉ
( I ) và ( II ) đều đúng.
C. Cả

M ( 0; −1) .
cắt BD tại

( II ) đúng.
( I ) và ( II ) đều sai.
D. Cả
B. Chỉ

A ( 1;1) , B ( 3; 2 ) , C ( 6;5 ) .
Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A.

D ( 4;3) .

B.

D ( 3; 4 ) .

C.

D ( 4; 4 ) .

D.

D ( 8;6 ) .

A ( 0; −3) , B ( 2;1) , D ( 5;5 )
Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm C để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A.

C ( 3;1) .

B.

C ( −3; −1) .

C.

C ( 7;9 ) .

D.

C ( −7; −9 ) .

A ( 0;3) D ( 2;1)
I ( −1;0 )
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
,
và
là tâm của
hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.
( 1; 2 ) .
( −2; −3) .
( −3; −2 ) .
( −4; −1) .
A.
B.
C.
D.
ABC có B ( 9; 7 ) , C ( 11; −1) . Gọi M , N lần lượt là trung
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam
uuuu
r giác
AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ?
điểm của
uuuu
r
uuuu
r

uuuu
r
uuuu
r
MN = ( 2; −8 ) .
MN = ( 1; −4 ) .
MN = ( 10;6 ) .
MN = ( 5;3) .
A.
B.
C.
D.

M ( 2;3) , N ( 0; −4 ) , P ( −1;6 )
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
lần lượt là trung
BC
,
CA
,
AB
điểm của các cạnh
. Tìm tọa độ đỉnh A ?
A.

A ( 1;5 ) .

B.

A ( −3; −1) .

C.

A ( −2; −7 ) .

www.thuvienhoclieu.com

D.

A ( 1; −10 ) .

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com

uur uur r
A ( 1; 2 ) , B ( −2;3)
Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm
. Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA + 2 IB = 0.
8
 2

I  1; ÷.
I  −1; ÷.
I ( 1; 2 ) .
I ( 2; −2 ) .
3
A.
B.  5 

C. 
D.
A ( 2; −3) , B ( 3; 4 ) .
Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao
cho A, B, M thẳng hàng.
A.

M ( 1;0 ) .

B.

 5 1
M  − ; − ÷.
 3 3
C.

M ( 4;0 ) .

 17 
M  ;0 ÷.
 7 
D.

A ( 1;0 ) , B ( 0;3)
C ( −3; −5 ) .
Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm
và
Tìm điểm M thuộc trục
uuur uuur uuuu

r
P = 2MA − 3MB + 2MC
hoành sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
M ( −16; 0 ) .
M ( 4;0 ) .
M ( −4;0 ) .
M ( 16;0 ) .
A.
B.
C.
D.
----------------------------------------------ĐÁP ÁN
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA
Câu
ĐA

1
A
11
C
21
C
31
B

2
B
12
B
22
A
32
B

3
B
13
C
23
C
33
C

4
C
14
D
24
D
34
D

5
D

15
C
25
D
35
B

6
C
16
A
26
B
36

7
B
17
A
27
C
37

8
C
18
B
28
C
38

9
C
19
A
29
C
39

10
C
20
B
30
C
40

LỜI GIẢI

r 5r
r r
a = b 
→ a, b
4
Câu 1. Ta có
cùng hướng. Chọn A.
r
2a = ( 4; −8 )
r
r r


→ u = 2a − b = ( 4 + 5; −8 − 3) = ( 9; −11) .
 r
−b = ( 5; −3)
Câu 2. Ta có 
Chọn B.
r r
a + b = ( 3 + ( −1) ; −4 + 2 ) = ( 2; −2 ) .
Câu 3. Ta có
Chọn B.
r r
a − b = ( −1 − 5; 2 − ( −7 ) ) = ( −6;9 ) .
Câu 4. Ta có
Chọn C.
r
i = ( 1; 0 )
r r

→ i + j = ( 1;1) .
r
j = ( 0;1)
Câu 5. Ta có 
Chọn D.
r r
r r
u + v = ( 4; 4 )
u − v = ( 2; −8 ) .
Câu 6. Ta có
và
4 4

r
≠ 
→r r
a = ( −4; 4 )
u
+
v
−
4
4
Xét tỉ số
và
không cùng phương. Loại A
3 −2
≠

→r r
u , v không cùng phương. Loại B
1
6
Xét tỉ số
2 −8 1
r
=
= > 0 
→r r
b
u − v và = ( 6; −24 ) cùng hướng. Chọn C.
Xét tỉ số 6 −24 3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
r r
r
r
u = 2i − j 
→ u = ( 2; − 1)

.
r r r
r
v = i + xj 
→ v = ( 1; x )
Câu 7. Ta có
1 x
1
r
r
⇔ =
⇔ x=− .
2 −1
2 Chọn B.
Để u và v cùng phương
r r
→ x = 0. Chọn C.
Câu 8. Hai vectơ a, b cùng phương ⇔ −5.x = 0.4 

r
2a = ( 2 x; 4 )
r r

→
2
a
+ 3b = ( 2 x − 15;7 ) .
r

3
b
=
−
15;3
(
)
Câu 9. Ta có 
 x = 2 x − 15
→

→ x = 15.
r
r r ¬
7
=
7
c
=
2

a
+
3
b

Để
Chọn C.
r
r
k .a = ( 2k ; k ) 
r
r
→ k .a + h.b = ( 2k + 3h; k + 4h ) .
 
h.b = ( 3h; 4h ) 
Câu 10. Ta có
r
r
r
7 = 2k + 3h
k = 4, 4
c = k .a + h.b ⇔ 
⇔
.
2
=
k
+
4
h

h
=
−
0,
6


Theo đề bài:
Chọn C.
uuu
r
AB = ( 5;6 ) .
Câu 11. Ta có
Chọn C.
uuu
r
 AB = ( −2; −1)
uuur uuur

→ AB − AC = ( −2 − ( −3) ; −1 − ( −2 ) ) = ( 1;1) .
 uuur
AC = ( −3; −2 )
Câu 12. Ta có 
Chọn B.
uuur uuur uuu
r
AB − AC = CB = ( 1;1) .
Cách khác:
2+4


 xI = 2 = 3

→ I ( 3; 2 ) .

 y = −3 + 7 = 2
I
2
Câu 13. Ta có 
Chọn C.
3 +1+ 5

=3
 xG =
3

→ G ( 3;3) .

y = 5+ 2+ 2 = 3
G
3
Câu 14. Ta có 
Chọn D.
C ( x; y ) .
Câu 15. Gọi
 6 + ( −3) + x
= −1

 x = −6
3
¬

→
.

 y = −3
1 + 5 + y = 1
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  3
Chọn C.
C ( x; y )
Câu 16. Gọi
.
 −2 + 3 + x
=0

 x = −1
3
¬
→
.

 y = −7
2 + 5+ y = 0
3
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên 
Chọn A.
→ C có hoành độ bằng 0 . Loại B.
Câu 17. Vì C thuộc trục Oy 
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5

www.thuvienhoclieu.com
→ G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa
Trọng tâm G thuộc trục Ox 
y A + yB + yC
= 0.
3
mãn
Chọn A.

 xB = 2 xM − xC = 2.2 − ( −2 ) = 6
⇒ B ( 6; 4 ) .

y
=
2
y
−
y
=
2.0
−
−
4
=
4
(
)

M

C
Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên  B
 x A = 3xG − xB − xC = −4
→ A ( −4;12 ) .

y A = 3 yG − yB − yC = 12

G
ABC
Vì
là trọng tâm tam giác
nên
Suy ra x A + xB = 2. Chọn B.
uuur
 AB = ( 2; 2 )
uuu
r
uuur

→ AB = −2 AC.
 uuur
AC = ( −1; −1)
Câu 19. Ta có 
Chọn A.
uuur
 AB = ( 4;3)
uuur
uuur

→ CD = −2 AB 

→ uuu
 uuur
r uuur
CD
=
−
8;
−
6
(
)

AB
, CD ngược hướng.

Câu 20. Ta có
Chọn B.
uuur
 AB = ( 6;0 )

→ 6.6 ≠ 0.0 
→ uuur uuur
 uuur
AC
=
0;6
(
)

AB, AC không cùng phương. Chọn C.

Câu 21. Ta có 
uuu
r
 AB = ( 1; −2 )
uuu
r uuur

→
AB
= DC 
→
u
u
u
r

DC
=
1;
−
2
(
)

ABCD là hình bình hành. Chọn A.
Câu 22. Ta có 
uuur
 AB = ( −3; −3)
uuur
uuur


→
AC
=
−
2
AB.
u
u
u
r

AC
=
6;6
(
)
Câu 23. Ta có 
Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C.
Chọn C.
M = ( 3;0 ) , M 2 = ( 0; −4 ) .
Câu 24. Từ giả thiết, suy ra 1
A. Sai vì

OM1 = 3.
uuuuu
r uuuuur uuuuuuu
r
OM1 − OM 2 = M 2 M1 = ( 3;4 ) .

B. Sai vì

OM 2 = −4.

C. Sai vì
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D.

3

M1M 2 
→ I  ; −2 ÷
2
.
Cách 2. Gọi I là trung điểm
uuuuu
r uuuuur
uur  3

OM1 + OM 2 = 2OI =  2. ; 2. ( −2 ) ÷ = ( 3; −4 ) .
 2

Ta có
Chọn D.
→ cạnh AB song song với trục hoành nên
Câu 25. Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành 
uuu
r
y A = yB 
→ AB = ( x A − xB ; 0 )
. Do đó loại A và B.

0 
→ C ( 0; 0 ) ≡ O
Nếu C có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại

C.
Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D.
Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC . Suy ra

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
 x + x y +0
AC 
→I  A C ; A
.
2
2 ÷


• I là trung điểm
 0 + xB 0 + y B 
OB 
→I 
;
÷.
2 

 2
• I là trung điểm
x A + xC 0 + xB
=

→ x A + xC − xB = 0.
2
2
Từ đó suy ra
Chọn D.
uuu
r
 AB = ( 0;5 )
uuur
uuur

→
AB
=
−
CD
u
u
u
r

uuu
r uuur
CD = ( 0; −5 )


AB
, CD ngược hướng. Loại A.

Câu 26. Ta có
suy ra
−5 + 3

 x = 2 = −1

 y = −2 + 3 = 1
2
2 . Loại C.
Tọa độ trung điểm của AC là 
uuu
r
OA = ( −5; −2 )
uuu
r uuu
r
uuur

→ OA + OB = ( −10;1) ≠ OC.
r
uuur
 uuu
OC = ( 3;3) OB = ( −5;3)
Ta có
;
Loại D.

Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.
uuur uuur
uuu
r
uuur
AB = DC
AB = ( 0; −2 ) , DC = ( 0; −2 ) → ABCD
Câu 27. Ta có
là hình bình hành.
( 0; −1) và cũng là tọa độ trung điểm của BD.
Khi đó tọa độ trung điểm của AC là
Chọn C.
uuu
r
 AB = ( 2;1)
.
 uuur
DC
=
6
−
x
;5
−
y
D ( x; y ) .
(
)
Câu 28. Gọi
Ta có 

uuu
r uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC
2 = 6 − x
x = 4

→
⇔

→ D ( 4; 4 ) .
1 = 5 − y
y = 4
Chọn C.
uuur
 AB = ( 2; 4 )
.
 uuur
DC
=
x
−
5;
y
−
5
C ( x; y ) .
(
)

Câu 29. Gọi

Ta có 
uuu
r uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB = DC
2 = x − 5
x = 7

→
⇔

→ C ( 7;9 ) .
4 = y − 5  y = 9
Chọn C.
AD 
→ M ( 1; 2 ) .
Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh
N ( xN ; y N )
Gọi
là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
→ I là trung điểm của MN .
Do I là tâm của hình chữ nhật 
 xN = 2 xI − xM = −3

→ N ( −3; −2 ) .

y N = 2 y I − y M = −2

Suy ra
Chọn C.
uuuu

r 1 uuur 1
MN = BC = ( 2; −8 ) = ( 1; −4 )
2
2
Câu 31. Ta có
. Chọn B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Câu 32. Gọi

A ( x; y )

.

r uuuu
r
A uuu
( *)
Từ giả thiết, ta suy ra PA = MN .
uuu
r
uuuu
r
P = −2; −7 .
PA = ( x +N1; y − 6 )

MN
(
)
Ta có
và
 x + 1 = −2
 x = −B3
M
¬ → 

→ A ( −3; −1) .
( *) ⇔C 
y
−
6
=
−
7
y
=
−
1


Khi đó
Chọn B.

uu
r
 IA = ( 1 − x; 2 − y )

uur
 uur
→ 2 IB = ( −4 − 2 x; 6 − 2 y )
I ( x; y )
 IB = ( −2 − x;3 − y ) 
Câu 33. Gọi
. Ta có
uu
r
uur

→ IA + 2 IB = ( −3 − 3 x;8 − 3 y ) .
 x = −1
uu
r uur r
−3 − 3x = 0

IA + 2 IB = 0 
→
⇔
8 .
8 − 3 y = 0
 y = 3
Do đó từ giả thiết
Chọn C.
uuu
r
uuuu
r
AB = ( 1;7 )

AM = ( m − 2;3) .
M ∈ Ox 
→ M ( m; 0 ) .
Câu 34. Điểm
Ta có
và
m−2 3
17
uuu
r
uuuu
r⇔
= ⇔m= .
1
7
7 Chọn D.
Để A, B, M thẳng hàng ⇔ AB cùng phương với AM
uuur uuur uuuu
r
uuu
r uu
r
uuu
r uur
uuu
r uur
2 MA − 3MB + 2 MC = 2 MI + IA − 3 MI + IB + 2 MI + IC , ∀I
Câu 35. Ta có
uuu
r

uu
r uur uur
= MI + 2 IA − 3IB + 2 IC , ∀I .
uur uur uur r
( *)
Chọn điểm I sao cho 2 IA − 3IB + 2 IC = 0.
I ( x; y )
( *) ta có
Gọi
, từ

(

) (

(

) (

)

)

2 ( 1 − x ) − 3 ( 0 − x ) + 2 ( −3 − x ) = 0
 x = −4
⇔
⇒ I ( −4; −16 ) .

2 ( 0 − y ) − 3 ( 2 − y ) + 2 ( −5 − y ) = 0
 y = −16

uuur uuur uuuu
r uuu
r
P = 2 MA − 3MB + 2 MC = MI = MI .
Khi đó
Để P nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu

→ M ( −4; 0 ) .
vuông góc của I lên trục hoành
Chọn B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8