CHUYÊN ĐỀ : DAO ĐỘNG TẮT DẦN môn Vật lý

Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN

-1–

HỘI THẢO
CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC
MÔN VẬT LÝ

CHUYÊN ĐỀ “DAO ĐỘNG TẮT DẦN”

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
A, PHẦN MỞ ĐẦU

-2–

1, Lý do chọn đề tài
Hiện nay, nhiệm vụ tổ chức ôn thi THPT Quốc gia đang là một trong những
nhiệm vụ trọng điểm của mỗi trường THPT trên cả nước. Việc biên soạn các
chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia đã và đang được tiến hành nghiêm túc và từng
bước hoàn thiện.
Chuyên đề mà tôi xây dựng là một trong những chuyên đề trong hệ thống các
chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia, nhằm phục vụ việc ôn thi THPT Quốc gia đạt kết
quả cao nhất.
Chuyên đề “Dao động tắt dần” đã được xây dựng và phát triển mạnh từ năm
2010. Tuy nhiên, theo quan điểm chủ quan của tôi, thì các chuyên đề trước đây còn
có nhiều điểm hạn chế, dẫn đến nhiều sự hiểu nhầm, phát sinh nhiều quan điểm
chưa đầy đủ và chính xác, gây khó khăn cho giáo viên và học sinh trong quá trình

dạy, học và luyện tập.
Đó chính là lý do tôi chọn phát triển đề tài này, với mong muốn xây dựng hệ
thống kiến thức – phương pháp – bài tập phù hợp, thống nhất, khắc phục những
điểm còn tồn tại, nâng cao hiệu quả của chuyên đề.
2, Mục đích của đề tài
Xây dựng hệ thống kiến thức đồng bộ, thống nhất, đơn giản, dễ hiểu.
Phân tích các hạn chế thường gặp trước đây và hướng khắc phục.
Xây dựng hệ thống bài tập với các mức độ khác nhau và phương pháp giải
tương ứng, đảm bảo phục vụ nhiều đối tượng khác nhau.

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
B, NỘI DUNG

-3–

I, CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Ta xét trường hợp CON LẮC LÒ XO, rồi áp dụng kết quả thu được một cách
tương tự cho con lắc đơn.
1, Vị trí cân bằng:
Những hạn chế thường gặp trước đây:
- Học sinh thường nhầm vị trí cân bằng khi chưa có lực cản là vị trí lò xo không
biến dạng.
- Học sinh không tưởng tượng được vị trí cân bằng thực sự ở đâu.
- Học sinh không nắm được ở vị trí cân bằng mới thì có những lực nào, quan hệ
của chúng ra sao.
- Học sinh không liên tưởng được sự thay đổi vị trí cân bằng trong những bài toán
thường gặp trước đây.

Hướng giải quyết:
- Khi chưa có tác dụng của lực cản thì vị trí cân bằng của vật là O, tại đây thì hợp
lực của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng 0 – ta gọi đây là vị trí cân bằng tĩnh.
- Khi có tác dụng của lực cản, vị trí O sẽ không còn là vị trí cân bằng, do hợp lực
tại vị trí này đúng bằng lực cản; ở vị trí cân bằng mới thì lò xo biến dạng thêm để
cân bằng với lực cản. Do đó, vị trí cân bằng mới sẽ là O’,
lực đàn hồi tạo ra độ biến
uu
r
uuuur

dạng OO’ cân bằng với lực cản nên ta thu được OO ' =

Fc
.
k

- Trong mỗi nửa chu kì, chiều chuyển động của vật thay đổi, chiều của lực cản
luôn ngược chiều chuyển động, do vậy đối với dao động tắt dần, vật có 2 vị trí cân
bằng ứng với từng nửa chu kì – 2 vị trí này ta gọi là vị trí cân bằng động. Khoảng
cách từ vị trí cân bằng động đến vị trí cân bằng tĩnh là x0 = Fc/k.

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
So sánh con lắc lò xo thẳng đứng với con lắc lò xo nằm ngang
chịu tác dụng của lực cản không đổi

-4–

TH1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng đầu trên cố định.
Vị trí cân bằng
lò xo dãn
(v=0)

l0

t 

T
2
m
Vị trí cân bằng
lò xo dãn

t 

m
(v=0)

T
2

v =0

v =0

TH2: Con lắc lò xo đặt thẳng đứng đầu dưới cố định.
Vị trí cân bằng

lò xo nén
(v=0)

t 

m

l0

l0

T
2
Vị trí cân bằng
lò xo nén

(v=0)

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú

m

v =0

t 

T
2

v =0

Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
-5–
2, Xác định vị trí cân bằng động ở từng nửa chu kì:
Những hạn chế thường gặp trước đây:
- Học sinh không xác định được đúng vị trí cân bằng, ví dụ: vật đi từ biên bên trái
sang biên bên phải thì học sinh lại chọn vị trí cân bằng là ở bên phải của vị trí cân
bằng tĩnh.
- Học sinh không vẽ được hình vì chưa hiểu bản chất của vấn đề.
Hướng giải quyết:
- Hướng dẫn học sinh ghi nhớ nguyên tắc: Do biên độ của “Dao động tắt dần”
luôn bị giảm, nên để đảm bảo tính chất này thì vị trí cân bằng động sẽ gần biên hơn
so với vị trí cân bằng tĩnh. Vì dụ: vật đi từ bên trái sang thì vị trí cân bằng động ở
bên trái vị trí cân bằng tĩnh; vật đi từ phải sang thì vị trí cân bằng động nằm ở bên
phải vị trí cân bằng tĩnh.
3, Độ biến dạng cực đại và biên độ:

N

.

A-2l

.

A’

.o

.

A
’
A = A - l

o1
A-3l o2 l
l
v=0
Sơ đồ chuyển động của vật trong mỗi bán chu kì

M

.
v=0

Những hạn chế thường gặp trước đây:
- Học sinh không phân biệt chính xác khái niệm biên độ và độ biến dạng cực đại
- Học sinh không nắm được bản chất, nên sử dụng tùy tiện, đa phần là nhầm lẫn,
dẫn đến kết quả sai.
Hướng giải quyết:
- Khoảng cách giữa vị trí biên tại một nửa chu kì và vị trí cân bằng tĩnh, là độ biến
dạng cực đại trong nửa chu kì đó: Δℓ0 = MO. (được sử dụng để tính cơ năng)
- Khoảng cách từ vị trí biên đến vị trí cân bằng tĩnh tương ứng trong cùng nửa chu
kì, là biên độ trong nửa chu kì đó: A = MO1. (được sử dụng để tính vận tốc cực đại)
4, Liên hệ giữa độ biến dạng cực đại và biên độ:
OO1 = x0 = MO – MO1  A = |Δℓ0| – x0.
5, Độ giảm độ biến dạng cực đại và biên độ sau mỗi nửa chu kì:
Δℓ0’ = ON = NO1 – OO1 = A – x0 = |Δℓ0| – 2x0.

A’ = NO2 = NO1 – O1O2 = A – 2x0.
Như vậy, sau mỗi nửa chu kì thì độ biến dạng cực đại và biên độ đều giảm đi một
lượng 2 x0.
Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Độ biến dạng cực đại ở nửa chu kì thứ n
|Δℓn| = |Δℓ0| – 2(n – 1)x0.
Biên độ ở nửa chu kì thứ n
An = A – 2(n – 1)x0 = |Δℓ0| – (2n – 1)x0.

-6–

6, Vận tốc cực đại:
Vận tốc cực đại đạt được khi vật đi qua vị trí cân bằng
Vmax = ωA = ω(|Δℓ0| – x0).
Vận tốc cực đại ở nửa chu kì nào thì sử dụng độ biến dạng cực đại hoặc biên độ ở
nửa chu kì ấy.
7, Xác định vị trí vật dừng lại và tổng số nửa chu kì vật dao động:

.

o2

AN

.o

A N 1

A’N
l

.

o1

A ’N

.
M

v=0
Vị trí biên khi kết
thúc N-1 bán chu kì
Sơ đồ chuyển động của vật trong bán chu kì cuối cùng thứ N
v = 0dừng lại
Vật
Dao động bị tắt

Khi vật dừng lại thì lực đàn hồi của lò xo (nếu có) bị triệt tiêu bởi lực ma sát nghỉ
Fđh = Fmsn  FM = μmg  k|Δℓ|  μmg  |Δℓ|  x0
Giả sử vật dừng lại sau N nửa chu kì, khi đó |Δℓ| = |Δℓ0| – 2Nx0.
Sai lầm thường gặp là sử dụng công thức |Δℓ| = |Δℓ0| – 2(n – 1)x0 – đây là độ
biến dạng cực đại đầu nửa chu kì thứ n, còn ta đang cần độ biến dạng cực đại cuối
nửa chu kì thứ N.
 |Δℓ0| – 2Nx0  x0  -x0  |Δℓ0| – 2Nx0  x0
 |Δℓ0|/2x0 – 1/2  N  |Δℓ0|/2x0 + 1/2.
Khi tìm N thì ta lưu ý N là số nguyên, nếu giới hạn 2 đầu là số nguyên cả thì ta
lấy số nguyên nhỏ hơn.

Sau khi tìm được N ta thay trở lại để tìm |ΔℓN| – đây là độ biến dạng của lò xo ở
vị trí dừng lại.
8, Xác định thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại:
Số nửa chu kì vật dao động cho đến khi dừng lại là N được xác định theo hướng
dẫn ở phần trên, từ đó suy ra thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại là NT/2.
Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
-7–
9, Xác định tổng quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Hướng 1:
Quãng đường vật đi được trong nửa chu kì nào đó thì bằng 2 lần biên độ tương
ứng, với N là tổng số nửa chu kì đã thực hiện, ta có tổng quãng đường là
S = 2A1 + 2A2 + ... + 2AN = 2{(|Δℓ0| – x0) + ... + [(|Δℓ0| – (2n – 1)x0]}
Với N số hạng
S = 2N|Δℓ0| – 2x0[1 + ... + (2n – 1)] = 2N|Δℓ0| - 2N2x0.
(1)
Hướng 2:
Sau khi tìm được độ biến dạng ở vị trí cuối |ΔℓN|, ta áp dụng định luật bảo toàn
năng lượng với mất mát năng lượng do lực cản gây ra
k|Δℓ0|2/2 – k|Δℓ0|2/2 = Fc.S  S = (|Δℓ0|2 – |Δℓ0|2)k/2Fc.
(2)
Lưu ý rằng ta dễ dàng chứng minh (1) và (2) có thể biến đổi qua lại.
10, Dao động tắt dần chậm:
- Trong trường hợp x0 đủ nhỏ so với |Δℓ0| thì N là đủ lớn, thời gian dao động là đủ
dài, ta nói vật dao động tắt dần chậm
Khi đó |ΔℓN| rất nhỏ và vật được coi là dừng lại tại vị trí cân bằng tĩnh, số chu kì
dao động cho đến khi dừng lại là N ≈ |Δℓ0|/2x0.
Quãng đường đi được cho đến khi dừng lại tính theo công thức S ≈ k|Δℓ0|2/2Fc.

- Độ biến dạng cực đại và biên độ xấp xỉ bằng nhau, cơ năng tính theo biên độ
hay độ biến dạng cực đại đều được
Lưu ý là trong các phần trên (không phải dao động tắt dần chậm) thì cơ năng
được tính theo độ biến dạng cực đại mà không tính theo biên độ.
Từ đó ta có các công thức tính phần trăm (%) như sau:
2nx

A

0
n
+ Phần trăm biên độ còn lại sau n nửa chu kì A  1  A
0
0

2nx

A

0
n
+ Phần trăm biên độ bị giảm sau n nửa chu kì 1  A  A
0
0
2

2

�A � � 2nx 0 �
1

+ Phần trăm cơ năng còn lại sau n nửa chu kì � n � �
�
A
� 0 � � A0 �
2

2

�A �
� 2nx 0 �
1
+ Phần trăm cơ năng bị giảm sau n nửa chu kì 1  � n � 1  �
�
A
�0�
� A0 �

11, Tính toán khác trong dao động tắt dần:
Trường hợp bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, vị trí của vật vào một thời
điểm nào đó thì phải xét xem thời điểm đó thuộc nửa chu kì thứ n là bao nhiêu, từ
đó suy ra vị trí cân bằng động ở bán chu kì đó là O1 hay O2 rồi xác định biên độ
tương ứng với nửa chu kì đó, từ đó áp dụng các công thức về dao động điều hòa ở
nửa chu kì đó.

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:

-8–

Vấn đề 1: CÁC TÍNH TOÁN CƠ BẢN
Câu 1:Gắn một vật khối lượng m = 200 g vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m một đầu của lò xo
được cố định ban đầu vật ở vị trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật m
khỏi vị trí cân bằng 10 cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát
giữa m và mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,1, g = 10 m/s2. Độ giảm biên độ dao động của m sau
mỗi chu kì là:
A, 0,5 cm.
B, 0,25 cm.
C, 1 cm.
D, 2 cm.
Câu 2:Một vật có khối lượng 200 g được gắn vào một lò xo đặt nằm ngang có độ cứng 100
N/m đầu còn lại được giữ cố định. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là 0,2. Ban đầu người
ta kéo vật theo phương ngang từ vị trí cân bằng (trùng với gốc tọa dộ) một đoạn 5 cm rồi buông
nhẹ cho vật dao động thì trong một chu kì vận tốc vật có giá trị lớn nhất tại vị trí:
A, 4 mm.
B, 2 cm.
C, 4 cm.
D, 2,5 cm.
Câu 3:Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 g. Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị
trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên. Lực cản tác dụng lên con
lắc là 0,005 N. Vật đạt vận tốc lớn nhất ở vị trí
A, Dưới O 0,1 mm. B, Trên O 0,05 mm. C, Tại O.
D, Dưới O 0,05 mm.
Câu 4:Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo có độ cứng k =
100 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí không biến dạng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Hệ
số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,005. Lấy g = 10 m/s 2. Độ biến dạng cực đại sau
chu kì đầu tiên là
A, 3 cm.

B, 1,5 cm.
C, 2,92 cm.
D, 2,89 cm.
Câu 5:Vật nặng m = 250 g được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g
= 10 m/s2. Độ giảm biên độ sau 1 chu kì
A, 1 mm.
B, 2 mm.
C, 1 cm.
D, 2 cm.
Vấn đề 2: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ DỪNG LẠI
Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 500 N/m, m = 50 g. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ =
0,3. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1 cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí
lò xo biến dạng bao nhiêu:
A, 0,03 cm.
B, 0,3 cm.
C, 0,02 cm.
D, 0,2 cm.
Câu 7:Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông
nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A, trùng với O.
B, cách O đoạn 0,1 cm.
C, cách O đoạn 0,65 cm.
D, cách O đoạn 2 cm.
Câu 8:1 con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m = 10 g gắn với lò xo có độ cứng k = 1 N/m
dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát là μ = 0,05. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo
bị nén 10 cm và thả ra. Tính độ dãn lớn nhất của lò xo?
A, 9,5 cm.

B, 8,75 cm.
C, 8 cm.
D, 9 cm.
Câu 9:1 con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m =
400 g. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo
không biến dạng, người ta truyền cho vật vận tốc v = 100 cm/s theo chiều làm lò xo dãn và vật
dao động tắt dần. Độ dãn cực đại của lò xo xấp xỉ bằng?
A, 5 cm.
B, 7 cm.
C, 8 cm.
D, 6 cm.

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN

-9–

Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Câu 10:Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần.
Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A, 20 6 cm/s.
B, 40 3 cm/s.
C, 40 2 cm/s.
D, 10 30 cm/s.
Câu 11:Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01
N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình

dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10 -3 N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4 s dao động,
tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A, 56π mm/s
B, 57π mm/s
C, 54π mm/s
D, 58π mm/s
Câu 12:Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/m và vật nặng m = 100 g. Từ
VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB. Biết rằng hề
số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4, lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ cực đại của vật sau khi
truyền vận tốc là:
A, 20 cm/s. B, 80 cm/s. C, 20 cm/s. D, 40 cm/s.
Câu 13:Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao
động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Tốc độ
lớn nhất mà vật đạt được bằng
A, 0,36 m/s.
B, 0,25 m/s.
C, 0,50 m/s.
D, 0,30 m/s.
Câu 14:1 con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m = 10 g gắn với lò xo có độ cứng k = 1 N/m
dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát là μ = 0,05. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo
bị nén 10 cm và thả ra. Tính tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?
A, 90 cm/s.
B, 95 cm/s.
C, 87,5 cm/s.
D, 9 m/s.
Câu 15:1 con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1 N/m và vật nhỏ
khối lượng 20 g. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất của
vật là 45 2 cm/s. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
A, 0,05.

B, 0,1.
C, 0,15.
D, 0,2.
Vấn đề 4: XÁC ĐỊNH SỐ CHU KÌ DAO ĐỘNG CHO ĐẾN KHI DỪNG LẠI
Câu 16:Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, 1 đầu cố định, 1
đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5
cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có
độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy
g = 10 m/s2. Số lần vật qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
A, 25.
B, 50.
C, 75.
D, 100.
Câu 17:Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 500 g.
Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong
quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi
biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10 m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng:
A, 50 lần.
B, 100 lần.
C, 200 lần.
D, 150 lần.
Câu 18:1 con lắc lò xo đặt trên mặt bàn nằm ngang, gồm vật có khối lượng m = 100 g, lò xo
nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí lò xo không biến dạng theo phương ngang 1
đoạn 5 cm rồi buông cho vật dao động. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực
hiện được 10 dao động thì vật dừng lại ở vị trí lò xo không biến dạng. Hệ số ma sát giữa vật với
mặt sàn là
A, 0,25.
B, 0,125.
C, 0,245.
D, 0,05.

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
–

- 10

Câu 19:Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định,
một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân
bằng ban đầu 1 đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu
tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm
đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s 2. Số lần vật qua vị trí có độ lớn li độ bằng 2 cm kể từ khi
thả vật đến khi nó dừng hẳn là
A, 25.
B, 50.
C, 200.
D, 60.
Câu 20:Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s 2. Kéo vật
ra khỏi vị trí không biến dạng một đoạn 4 cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao
động thực tế có ma sát với hệ số 5.10–3. Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là
A, 50.
B, 5.
C, 20.
D, 2.
Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN DAO ĐỘNG CHO ĐẾN KHI DỪNG LẠI
Câu 21:Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 100 g, hệ
số ma sát 0,1, kéo vật lệch 10 cm rồi buông tay, g = 10 m/s 2. Tính thời gian từ lúc bắt đầu dao
động cho tới khi dừng lại?

A, 10 h.
B, 5 s.
C, 5 h.
D, 10 s.
Câu 22:Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có
khối lượng m = 60 g, dao động trong một chất lỏng với độ biến dạng ban đầu là 12 cm. Trong quá
trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F c. Xác định độ
lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn ở vị trí lò xo
không biến dạng là Δt = 120 s. Lấy π2 = 10.
A, 0,3 N.
B, 0,5 N.
C, 0,003 N.
D, 0,005 N.
Vấn đề 6: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG DAO ĐỘNG CHO ĐẾN KHI DỪNG LẠI
Câu 23:Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 g, dao
động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí
cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu
dao động đến khi dừng hẳn là
A, S = 50 m.
B, S = 25 m.
C, S = 50 cm.
D, S = 25 cm.
Câu 24:Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí
có li độ x = 4cos(10πt + π) cm. Lấy g = 10 m/s 2. Tại t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số
ma sát µ = 0,1 thì vật đi được quãng đường tiếp theo bằng bao nhiêu thì dừng?
A, 1 m.
B, 0,8 m.
C, 1,2 m.
D, 1,5 m.
o

Câu 25:Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc 60 so với phương ngang.
Độ cứng lò xo k = 400 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s 2. Hệ số ma sát giữa vật
và sàn là µ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng
đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động tới khi dừng lại
A, 16 m.
B, 32 m.
C, 32 cm.
D, 16 cm.
Vấn đề 7: XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
Câu 26:Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng m = 100 g. Vật dao
động có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát μ = 0,2. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng
một đoạn 3 cm và thả. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tìm tốc độ trung bình của vật trong khoảng
thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất:
A, 2,5 cm/s.
B, 53,6 cm/s.
C, 57,5 cm/s.
D. 2,7 cm/s.
Câu 27:Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g và lò xo có k = 10 N/m đặt nằm ngang. Hệ số
ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2. Lấy g = 10 m/s 2. Ban đầu vật được thả nhẹ tại vị trí lò
xo giãn 6 cm. Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua
vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN

- 11 –

A, 28,66 cm/s.

B, 38,25 cm/s.
C, 25,48 cm/s.
D, 32,45 cm/s.
Câu 28:Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát μ = 0,01. Lò xo
có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s 2. Lúc đầu đưa vật đi tới vị
trí cách vị trí lò xo không biến dạng 4 cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần. Tốc độ trung
bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là:
A, 0,4 m/s.
B, 0,5 m/s.
C, 0,2 m/s.
D, 0,6 m/s.
Câu 29:1 con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 100 g, lò
xo có độ cứng k = 10 N/m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu vật
nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 5,5 cm. Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ khi vật thả đến
khi dừng lại là
A, 25,87 cm/s.
B, 15,92 cm/s.
C, 20,25 cm/s.
D, 32,45 cm/s.
Vấn đề 8: DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN
Câu 30:Một con lắc đơn có chiều dài ℓ, vật nặng khối lượng m được treo tại nơi có gia tốc
trọng trường g. Ban đầu người ta kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,1 rad và buông
tay không vận tốc đầu. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi có
độ lớn 1/1000 trọng lực. Khi con lắc tắt hẳn vật đã đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
A, 25 lần
B, 100 lần
C, 50 lần
D, 75 lần
Câu 31:Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ không giãn, một đầu cố định, một đầu gắn với hòn bi
khối lượng m. Kéo vật ra khỏi VTCB sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 0,1 rad rồi

thả nhẹ. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/500
trọng lực tác dụng lên vật. Coi chu kỳ dao động là không đổi trong quá trình dao động và biên độ
dao động giảm đều trong từng nửa chu kỳ. Số lần vật đi qua VTCB kể từ lúc thả vật cho đến khi
vật dừng hẳn là
A, 25
B, 50
C, 75
D, 100
Vấn đề 9: DUY TRÌ DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Câu 32:Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường π 2 m/s2 với dây dài 1 m,
quả nặng của con lắc có khối lượng 80 g. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,15 rad trong
môi trường có lực cản nhỏ thì nó chỉ dao động được 200 s thì ngừng hẳn. Duy trì dao động bằng
cách dùng một hệ thống lên dây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ như ban
đầu. Biết 80% năng lượng của dây cót được dùng để duy trì dao động. Công cần thiết để lên dây
cót là
A, 184 J.
B, 67 J.
C, 113 J.
D, 93 J.
Câu 33:Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T = 2 s, vật nặng có khối lượng 1 kg ,dao động tại
nơi có g = 10 m/s2. Biên độ góc ban đầu là 5 o. Do chịu tác dụng của lực cản F c = 0,011 N nên dao
động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3 V, điện trở trong không đáng kể để
bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% . Pin có điện tích ban
đầu là Q0 = 104 C. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:
A, 46 ngày.
B, 58 ngày.
C, 74 ngày.
D, 34 ngày.
Câu 34:Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m, vật nặng có khối lượng 100 g, dao
động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường

có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150 s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao động
bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ
thống các bánh răng. Lấy π2 = 10.. Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2
tuần với biên độ 0,2 rad là:
A, 537,6 J.
B, 1601,28 J.
C, 1068 J.
D, 230,4 J.

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
–

- 12

Vấn đề 10: DAO ĐỘNG TẮT DẦN CHẬM
Câu 35:Một con lắc lò xo dao động có m = 0,1 kg dao động trên mặt phẳng nằm ngang, tại vị
trí lò xo không biến dạng truyền cho vật nặng vận tốc v = 1 m/s. Biết k = 10 N/m, µ = 0,05. Tính
cơ năng ban đầu của vật?
A, 0,05 J
B, 0,5 J
C, 5 J
D, 0,005 J
2
2
Câu 36:Vật dao động với A = 10 cm, m = 1 kg, g = π = 10 m/s , T = 1 s, hệ số ma sát của vật
và môi trường là 0,01. Tính năng lượng còn lại của vật khi vật đi được quãng đường là 1 m.
A, 0,2 J

B, 0,1 J
C, 0,5 J
D, 1 J
Câu 37:Một con lắc lò xo có độ cứng lò xo là k = 1 N/cm. Con lắc dao động với biên độ A = 5
cm, sau một thời gian biên độ còn là 4 cm. Tính phần năng lượng đã mất đi vì ma sát?
A, 9 J
B, 0,9 J
C, 0,045 J
D, 0,009 J
Câu 38:Một con lắc lò xo thực hiện dao động tắt dần. Sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 2%. Năng
lượng còn lại và mất đi sau mỗi chu kỳ là:
A, 96%; 4%
B, 99%; 1%
C, 6%; 94%
D, 96,6%; 3,4%
Câu 39:Một vật dao động điều hòa cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%, tính phần năng lượng
còn lại trong một chu kỳ?
A, 94%
B, 96%
C, 95%
D, 91%
Câu 40:Một vật dao động điều hòa cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 4%, tính phần năng lượng
mất đi trong một chu kỳ?
A, 7,84%
B, 8%
C, 4%
D, 16%
Câu 41:Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng
của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là
A, 4,5%.

B, 6%
C, 9%
D, 3%
Câu 42:Một con lắc dao động tắt dần. Sau một chu kì biên độ giảm 10%. Phần năng lượng mà
con lắc đã mất đi trong một chu kỳ là
A, 90%
B, 8,1%
C, 81%
D, 19%
Câu 43:Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần
năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là
A, 5%
B, 9,6%
C, 9,8%
D, 9,5%
Câu 44:Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng của lực cản
và dao động tắt dần. Sau 1 chu kì thì vận tốc qua vị trí cân bằng giảm 10% so với vận tốc cực đại
khi dao động điều hòa. Sau 1 chu kì cơ năng của con lắc so với cơ năng ban đầu chỉ bằng
A, 10%.
B, 20%.
C, 81%.
D, 18%.
Thời gian dao động cho đến khi dừng lại
Câu 45:Một vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định,
sao cho vật có thể dao động theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt nằm ngang góc 60 o.
Hệ số ma sát 0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc đầu 50 cm/s thì vật dao động tắt dần.
Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Lấy gia tốc trọng
trường 10 m/s2.
A, 2π s.
B, 3π s.

C, 4π s.
D, 5π s.
Câu 46:Một vật m gắn lò xo nhẹ k treo trên mặt phẳng nghiêng góc 30 o so với mặt phẳng
ngang. Cho biết g = 10 m/s2, hệ số ma sát 0,01, từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 40 cm/s.
Thời gian từ lúc dao động cho tới khi dừng lại là
A, 15π s.
B, 1,5π s.
C, 5π 2 s.
D, 4π/ 3 s.
Câu 47:Một con lắc lò xo có khối lượng m = 0,1 kg dao động trên mặt phẳng nằm ngang, tại vị
trí lò xo không biến dạng truyền cho vật nặng vận tốc v = 1 m/s. Biết k = 10 N/m, µ = 0,05. Thời
gian dao động cho đến khi vật dừng hẳn?

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
–

- 13

A, 2π s
B. 10 s
C, 5π s
D, 10/π s
Quãng đường đi được cho đến khi dừng lại
Câu 48:Một vật dao động với W = 1 J, m = 1 kg, g = 10 m/s 2. Biết hệ số ma sát của vật và môi
trường là µ = 0,01. Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng hẳn.
A, 10 dm
B, 10 cm

C, 10 m
D, 10 mm
2
2
Câu 49:Vật dao động với A = 10 cm, m = 1 kg, g = π = 10 m/s , T = 1 s, hệ số ma sát của vật
và môi trường là 0, 01. Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng hẳn?
A, 2 cm
B, 2 dm
C, 2 mm
D, 200 cm
Câu 50:Một con lắc lò xo dao động có m = 0,1 kg dao động trên mặt phẳng nằm ngang, tại vị
trí lò xo không biến dạng truyền cho vật nặng vận tốc v = 1 m/s. Biết k = 10 N/m, µ = 0,05. Tính
quãng đường để vật dừng hẳn?
A, 1 m
B, 5 m
C, 10 m
D, 15 m
Câu 51:Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu
là A. Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẳn là S. Nếu
biên độ dao động là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng
hẳn là:
A, 2S.
B, S/2.
C, S 2 .
D, 4S.
Vấn đề 11: MỘT SỐ CÂU HỎI KHÁC
Câu 52:Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g, lò xo có độ cứng 10
N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo
dãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10 m/s 2. Trong khoảng thời gian kể từ
lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì công của lực đàn hồi là

A, 48 mJ.
B, 42 mJ.
C, 20 mJ.
D, 50 mJ.
Câu 53:Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ
và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì
thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Độ lớn lực đàn
hồi cực đại của lò xo trong khi dao động bằng
A, 1,98 N.
B, 2,98 N.
C, 2 N.
D, 1,5 N.
Câu 54:Một con lắc lò xo có độ ứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80 g dao động tắt dần trên mặt
phẳng ngang do có ma sát, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Thế năng
của vật mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là
A, 0,16 mJ.
B, 0,16 J.
C, 1,6 mJ.
D, 1,6 J.

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú


Chuyên đề DAO ĐỘNG TẮT DẦN
–
C, KẾT LUẬN

- 14

1, Những vấn đề quan trọng của đề tài:
- Đề tài đã làm rõ được các vấn đề
+ Vị trí cân bằng
+ Độ biến dạng cực đại và biên độ
+ Vị trí dừng lại
+ Số chu kì dao động cho đến khi dừng lại
+ Thời gian giao động
+ Quãng đường đi được
+ Tốc độ cực đại
+ Dao động tắt dần chậm
- Đề tài đã khắc phục được các hạn chế
+ Nhầm lẫn vị trí cân bằng
+ Nhầm lẫn khái niệm biên độ và độ biến dạng cực đại
- Đề tài đã bổ xung các vấn đề
+ Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Duy trì dao động tắt dần
2, Ý kiến, đề xuất:
- Có sự thống nhất trong các khái niệm giữa các giáo viên ở các nơi, đặc biệt là
các khái niệm dễ nhầm lẫn như biên độ, độ biến dạng cực đại.
- Khi ra đề, cần chú ý đến các giá trị, cần chỉ rõ là dạo động tắt dần chậm hay
không, để việc xác định phương án giải quyết được rõ ràng, hiệu quả.
- Chuyên đề vẫn còn nhiều điểm sơ sài do sừ chuẩn bị chưa chu đáo và như ý, cần
tiếp tục hoàn thiện một số mục như Dao động tắt dần của con lắc đơn và Duy trì
dao động tắt dần.
Trên đây là toàn bộ nội dung về chuyên đề “Dao động tắt dần” được trình bày
để các thầy cô cùng thảo luận. Rất mong nhận được ý kiến trao đổi nhận xét của
các thầy cô để hội nghị chúng ta xây dựng được một chuyên đề chung về “Dao
động tắt dần” hoàn chỉnh để từ đó các trường triển khai và có thể vận dụng vào
trong giảng dạy.

Xin chân thành cảm ơn!

Đơn vị: Trường THPT Trần Phú